Nguyễn Thắng - 0972848824 bQua H lần lượt vẽ HD vuông góc với AC tại D và HE vuông góc HD E thuộc cạnh AB.Tìm và giải thích hai cặp đường thẳng song song có trên hình vẽ cTìm có giải th[r]
(1)Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách hai điểm A, B ( C và D khác phía AB) CD cắt AB I Chứng minh : CD là tia phân giác góc ACB ACI BCI CD là đường trung trực AB Kết trên còn đúng không C, D cùng phía AB Bài Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B cho OA = OB Lấy M, N thuộc miền góc cho MA = MB, NA = NB Chứng minh : OM là phân giác góc xOy O, M, N thẳng hàng c/MN là đường trung trực AB A Bài Cho tam giác ABC có A 90 Gọi M và N là trung điểm AC và AB Trên tia đối tia MB lấy K cho MK = MB Trên tia đối tia NC lấy I cho NI = NC A Tính ACK Chứng minh IB//AC, AK//BC Chứng minh A là trung điểm IK Bài Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC Vẽ F cho E là trung điểm DF Chứng minh : a DB CF ; b BDC FCD c DE // BC vµ DE BC Bài Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P, Q cho OM = OP, PQ = MN Chứng minh : OPN OMQ MPN PMQ c Gọi I là giao điểm MQ và PN Chứng minh IMN IPQ Chứng minh OI là tia phân giác góc xOy OI là tia đường trung trực MP, MP//NQ Bài Cho tam giác ABC Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC) Chúng cắt D ( B và D hai bên đường thẳng AC) Nối B với D Chứng minh : a ABC CDA b ABD CDB c AB//CD d AD//BC Bài Cho AC cắt BD trung I điểm đoạn, chứng minh : a IAB ICD b CAD ACB c ABD CDB Ninh Bình Lop7.net (2) Nguyễn Thắng - 0972848824 d AB//CD Bài Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh : BD = EF E là trung điểm AC DF//AC d/ DF = ½ AC Bài Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt BC D Trên tia AC lấy E cho AE = AB Chứng minh DE = DB Tam giác ABC có điều kiện gì thì ADB=ADC Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE AC A Bài 10 Cho tam giác ABC có B 60 ; AB 7cm ; BC 15cm Trên cạnh BC lấy D cho BAD 60 Gọi H là trung điểm BD Tính HD Tính AC Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì ? A Bài 11 Cho tam giác cân ABC có A 120 ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ) Vẽ DE AB ; DF AC Chứng minh tam giác DEF Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB M Chứng minh tam giác AMC Chứng minh MC BC d/ Tính DF và BD biết AD = 4cm Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AN=AH Chứng minh : A A a CMA vµ MAN phụ AH BC H BC ,M BC cho CM = CA, N AB cho b AM là tia phân giác góc BAH c MN AB A d Cho C 60 ; AC 4cm Tính các cạnh ANH BH AC H AC Bài 13 Cho tam giác ABC cạnh 5cm Trên tia BH lấy K cho BK = 5cm Tính BH Tính góc AKC Nếu K thuộc tia đối tia BH thì các KQ trên thay đổi nào ? Bài 14 Tam giác ABC vuông A Từ K trên BC kẻ KH AC Trên tia đối tia HK lấy I cho HI = HK Chứng minh : AB//HK Tam giác AKI cân A A BAK AIK d/ AIC AKC Ninh Bình Lop7.net (3) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 15 Cho tam giác ABC có B 60 Hai tia phân giác AD và CE cắt O Trên AC lấy K cho AE = AK Chứng minh AOE AOK Tính góc AOC Chứng minh OE = OK = OD d/ Tính AC AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm Bài 16 Qua trung điểm M đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vuông góc với AB Trên tia Mx lấy C và D cho MC < MD Trên tia Mx’ lấy E Chứng minh : AC = BC ACD=BCD A A EAD EBD d/ Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm Tính EB, chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông cân Bài 17 Cho đoạn thẳng BC I là trung điểm BC Trên đường trung trực BC lấy điểm A khác I Chứng minh AIB AIC Kẻ IH AB; IK AC Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân c/ Chứng minh HK//BC Bài 18 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy D, trên tia đối tia CA lấy E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với BC Chứng minh : HB = CK A A AHB AKC HK//DE AHD AKE e/ I là giao điểm DC và EB, chứng minh AI DE A Bài 19 Cho tam giác ABC cân A ( A 90 ) Kẻ BD AC , CE AB BD và CE cắt I Chứng minh BDC CEB A A So sánh IBE vµ ICD Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì ? Chứng minh AI BC Chứng minh ED//BC Cho BC = 5cm, CD = 3cm, Tính EC, AB A Bài 20 Cho ABC caân taïi A ( A 90 ), veõ BD AC vaø CE AB Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE Chứng minh : ABD = ACE Chứng minh AED cân Chứng minh AH là đường trung trực ED A A Trên tia đối tia DB lấy K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC Bài 21 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH BC, HK AC Cho AB = 5cm, AC = 12cm Tính BH, CH, HK, AH Ninh Bình Lop7.net (4) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 22 Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : AB // HK AKI caân A BAK A AIK AIC = AKC A Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A, AC = 4cm và C 60 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC Chứng minh ABD ABC BCD có dạng đặc biệt nào ? Tính độ dài BC, AB Bài 24 Cho tam giác ABC cân A, kẻ phân giác BD và CE góc B và C Chứng minh BD = CE Kẻ DH BC, EK BC Chứng minh DH = EK Cho DH = 3cm, BH = 4cm Tính EC A Bài 25 Cho xOy nhọn Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox A cắt Oy D Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy B cắt Ox C Giao điểm AD và BC là E Nối CE, CD Chứng minh OE là phân giác góc xOy Chứng minh tam giác ECD cân Tia OE cắt CD H Chứng minh Bài 26 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH BC Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH Chứng minh APE APH, AQH AQF Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm EF Chứng minh BE//CF Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC, EF Bài 27 Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM AC AB AC AB AM 2 Chứng minh : Bài 28 Cho tam giác ABC Kẻ AH vuông góc với BC Trên tia đối tia AH lấy D cho AH = AD Lấy trung điểm E HC Gọi F là giao điểm AC và DE Chứng minh : AF = 1/3AC H, F và trung điểm M DC thẳng hàng HF = 1/3DC Bài 29 Cho tam giác ABC vuông A Trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy D cho MD = MA Chứng minh MAB MDC Suy ACD vuông Gọi K là trung điểm AC Chứng minh KB = KD Gọi I là giao điểm KD và BC, N là giao điểm KB và AD Chứng minh tam giác KNI cân Ninh Bình Lop7.net (5) Nguyễn Thắng - 0972848824 Chứng minh AM AB AC Điều này còn đúng không tam giác ABC không là tam giác vuông Bài 30 Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm Tam giác ABC là tam giác gì ? Vẽ trung tuyến AM Kẻ MH AC Trên tia đối tia MH lấy K cho MK = MH Chứng minh MHC MKB Suy BK//AC BH cắt AM G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Tính độ dài AG A Bài Cho tam giác ABC có A 50 Phân giác góc B và C cắt I Tính góc BIC b/ Kẻ tia phân giác góc ngoài B cắt AI J Chứng minh CJ là tia phân giác góc ngoài C A Bài 31 Cho ABC có A 120 Các phân giác AD và CE gặp O Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài đỉnh B tam giác ABC cắt đường thẳng AC F Chứng minh : a BO BF A A b BDF ADF c Ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài 32 Cho tam giác ABC cân A trên hai cạnh AB, AC và phía ngoài tam giác vẽ các tam giác ADB, AEC Chứng minh BE =CD b/ Kẻ phân giác AH tam giác cân Chứng minh BE, CD, AH đồng quy Bài 33 Cho tam giác ABC Trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh : BE CF BC a 3 AD BE CF AB BC CA b Bài 34 Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh : a ABE HBE b BE là đường trung trực AH c EK = EC d AE < EC e BE KC f Cho AB = 3cm, BC = 5cm Tính KC Bài 35 Cho góc vuông xOy, điểm A tia Ox, B thuộc Oy Đường trung trực OA cắt Ox D, đường trung trực OB cắt Oy E Gọi C là giao điểm hai đường trung trực đó Chứng minh : CE = OD CE vuông góc với CD CA = CB CA//DE e/ A, B, C thẳng hàng Ninh Bình Lop7.net (6) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 36 Cho tam giác DEF cân D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm M, N là trung điểm DF và DE Kẻ DH EF A A Chứng minh EM = FN và DEM DFN Giao điểm EM và FN là K Chứng minh KE = KF Chứng minh DK là phân giác góc EDF Chứng minh EM, FN, AH đồng quy Tính AH Bài 37 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên AM lấy I, K cho AI = IK = KM Gọi N, P là trung điểm AC và AB Chỉ các điểm thẳng hàng D là giao điểm BN và CI thì D là trọng tâm tam giác nào ? c/ Cho BN = 18cm Tính DN Bài 38 Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, kẻ đường cao AH Chứng minh HB > HC A Chứng minh C B A A c/So sánh BAH vµ CAH Bài 39 Cho tam giác ABC vuông B Trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy E cho ME = AM Chứng minh : ABM ECM AC > CE A A c/ BAM MAC Bài 40 Cho M nằm góc xOy Qua M vẽ MA Ox cắt Oy C và vẽ MB Oy cắt Ox D Chứng minh OM vuông góc với DC Xác định trực tâm tam giác MCD c/ Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì ? Vẽ hình minh họa Bài 41 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung trực AB cắt AB E và BC F Chứng minh FA = FB Vẽ FH AC , chứng minh FH EF Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH//BC và EH = ½ BC A Bài 42 Cho tam giác ABC vuông C có A 60 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK AB, BD AE Chứng minh : AC = AK và AE vuông góc với CK KA = KB EB > AC d/ AC, BD, KE cùng qua điểm Bµi 43 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 5cm, BC = 13cm Ba ®-êng trung tuyÕn AM, BN, CE c¾t t¹i O Ninh Bình Lop7.net (7) Nguyễn Thắng - 0972848824 TÝnh AM, BN, CE TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BOC Bài 44.Cho tam giác AOB, trên tia đối tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D cho OC = OD.Tõ B kÎ BM vu«ng gãc víi AC, CN vu«ng gãc víi BD Gäi P lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh: a.Tam giác COD là tam giác b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác Bµi 45 Cho tam gi¸c c©n ABC, AB = AC, ®-êng cao AH KÎ HE vu«ng gãc víi AC Gäi O lµ trung ®iÓm cña EH, I lµ trung ®iÓm cña EC Chøng minh: IO vu«ng gãc v¬i AH AO vu«ng gãc víi BE Bµi 46.Cho tam gi¸c nhän ABC VÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ë B vµ C.Trên tia đối tia AH lấy điểm I cho AI = BC Chøng minh: Tam gi¸c ABI b»ng tam gi¸c BEC BI = CE vµ BI vu«ng gãc víi CE Ba ®-êng th¼ng AH, CE, BF c¾t t¹i mét ®iÓm Bài 47: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vuông góc với BC Chứng minh rằng: AB2 + CH2 = AC2 + BH2 Trên cạnh AB lấy điểm E (E B), trên cạnh AC lấy điểm F (F C) Chứng minh EF < BC Biết AB = 6cm; AC = 8cm Tính AH, BH và HC Bài 48: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không các cạnh AB; AC và BC tỉ lệ với: a) 9; 12và 15 b) 4; và c) 3; 2,4 và 1,8 d) 4;4 và Bài49: Cho tam giác ABC cân C, từ B kẻ BD vuông góc với AC, D thuộc cạnh AC Chứng minh: AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2 Bài 50: Cho tam giác ABC cân A có BC = 10cm; AB = 12cm Từ A kẻ AH vuông góc với BC Tính độ dài đoạn thẳng AH Bài 51: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 5cm; AB = 12cm Từ trung điểm M cạnh huyền BC kẻ đường vuông góc với BC, cắt cạnh góc vuông N Biết MN=2,7cm Tính NB a2 Bài 52: Chứng minh diện tích tam giác có cạnh a là S = Hãy tính diện tích tam giác với cạnh a bằng: 5cm; 1,2cm; 2 cm Bài 53: Tính độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền tam giác vuông có cạnh góc vuông là a, b Áp dụng tính: a = 5; b = 12 a = 12, b = 16 Bài 54: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 26cm, AB : AC = : 12 Tính các độ dài AB, AC Ninh Bình Lop7.net (8) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 55: Vẽ phía đoạn thẳng AB = 5cm các tia Ax và By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = 5cm Trên tia By lấy điểm E cho BE = 1cm Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C cho AC = 2cm Góc DEC có là góc vuông không? Bài 56: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, góc B 600 Độ dài BC=? Bài 57: Cho tam giác ABC cân A, có góc A 300 , BC = 2cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho góc CBD 600 Tính độ dài AD Bài 58: Cho tam giác ABC vuông A, trên tia đối tia BA lấy BE = AC (B nằm A và E) Kẻ CF vuông góc với CB C và CF = CB (A và F khác phía BC) Nối với CE và AF cắt O Nối FE Chứng minh rằng: OA2 + OE2 + OC2 + OF2 = (CE2 + EF2 + FC2) Bài 59: Cho tam giác ABC, biết AB : AC : BC = : : 10 và chu vi tam giác 120m Tính độ dài các cạnh tam giác Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao? Bài 60: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm Tính các độ dài AC, BC Bài 61: Cho hình vẽ: Tính độ dài x biết CD = 7; DB =18 và góc BAC = 900 C x A Bài 62: Tìm x các hình sau: A B 10 C D 2 D C A Bài 63: Tìm x hình vẽ: A B D B B 10 x E B x C A H A E x A B x 18 x C 18 H C x B A x x 300 D 32 C B 1200 Bài 64: Tam giác ABC có góc A tù, Ĉ = 300; AB = 29, AC = 40 Vẽ đường cao AH, tính BH Bài 65: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC Ninh Bình Lop7.net C (9) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 66: Độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với và 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông Bài 67: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = AD Đường thẳng vuông góc với AH D cắt AC F Chứng minh EB EF Bài 68: Cho ABC, trung tuyến AM là phân giác a/ Chứng minh ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC Bài 69: Một tam giác có ba đường cao a/ Chứng minh tam giác đó là tam giác a b/ Biết đường cao có độ dài là , tính độ dài cạnh tam giác đó Bài70: Cho tam giác ABC vuông A, tam giác OBC cân Ĉ = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = 2AC Chứng minh Bài 71: Cho tam giác ABC cân A, Â = 800 Gọi O là điểm tam giác cho góc OBC = 300; góc OCB = 100 Chứng minh COA cân Bài 72: Cho ABC cân A, Â = 1000 Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác góc C cho góc CBO = 300 Tính góc CAO Bài 73: Cho tam giác ABC cân A, Â = 300 Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx BA Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = BA Tính góc BCN Bài 74: Cho ABC cân A, Â = 1000 Trên tia AC lấy điểm D cho AD = BC Tính góc CBD Bài 75: Cho ABC cân A, Â = 1080 Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác góc C cho CBO = 120 Vẽ tam giác BOM (M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giác AOB cân Bài 76: Cho ABC cân A, Â = 800 Trên cạnh BC lấy điểm I cho góc BAI = 500; trên cạnh AC lấy điểm K cho góc ABK = 300 Hai đoạn thẳng AI và BK cắt H Chứng minh HIK cân Bài 77: Cho tam giác ABC Trên hai cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N cho AM = CN Gọi O là giao điểm CM và BN Chứng minh rằng: a/ CM = BN b/ Số đo góc BOC không đổi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN Bài 78: Cho ABC vuông cân A Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E d) Chứng minh tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi Ninh Bình Lop7.net (10) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 79: Tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AM Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F cho góc EMF = 900.Chứng minh AE= CF Bài 80: Tam giác ABC có AB = cm; Â = 750, B̂ 60 Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx cho CBx = 150 Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx D a/ Chứng minh rằng: DC BC b/ Tính tổng BC2 + CD2 Bài 81: Cho ABC cân A (AB > BC) Trên tia BC lấy điểm M cho MA = MB Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh rằng: a/ ABN = ACM b/ AMN cân Bài 82: Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia phân giác H, cắt AB, AC lầm lượt E và F Chứng minh rằng: a/ BE = CF b/ AE AB AC AB AC BE 2 ; BM̂E c/ AĈB B̂ Bài 83: Cho tam giác ABC, Â 900 Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh tam giác Chứng minh BC > MN Bài 84: Cho ABC, các tia phân giác góc B và C cắt O a/ Trong BOC, cạnh nào lớn nhất? b/ Giả sử OB < OC hãy so sánh AB với AC Bài 85: Cho ABC, trung tuyến AM Biết BMA > CAM hãy so sánh B̂ và Ĉ BM BC Bài 86: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho Chứng minh góc BAM < 200 Bài 87: Tam giác ABC có AB < AC Vẽ ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE Gọi M là trung điểm BC So sánh MD với ME Bài 88: Cho ABC cân A Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC cho MB < MC Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM Chứng minh AÔB > AÔC Bài 89: Cho O là điểm nằm ABC Biết AO = AC, chứng minh ABC không thể cân A Ninh Bình Lop7.net (11) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 90: Cho xOy = 450 Trên tia Oy lấy hai điểm Á, cho AO Tính độ dài hình chiếu đoạn thẳng AO trên Ox Bài 91: Cho ABC, các góc B và C nhọn Điểm M nằm B và C Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM a/ Chứng minh d BC b/ Xác định vị trí M trên BC cho d có giá trị lớn Bài 92: Cho ABC vuông B, phân giác AD Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD E Chứng minh chu vi ECD lớn chu vi ABD Bài 93: Cho ABC cân A, trên hai cạnh AB và SC lấy hai điểm M và N cho AM = AN Chứng minh rằng: a/ Các hình chiếu BM và CN trên BC BN BC MN b/ Bài 94: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt O; AB = 6, CD = Chứng minh đoạn thẳng AC, CD, BD, DA tồn hai đoạn thẳng nhỏ Bài 95: Chu vi tam giác cân là 21cm Biết cạnh dài 4cm, cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Bài 96: Chu vi tam giác cân là 15cm, cạnh đáy a Biết độ dài cạnh là số tự nhiên (cm) Tìm các giá trị a Bài 97: Tam giác ABC có AB > AC, phân giác AD Lấy điểm M thuộc AD (M không trùng với A) Chứng minh AB - AC > MB – MC Bài 98: Cho ABC vuông cân A, cạnh bên và hai điểm M, N bất kì Chứng minh trên các cạnh ABC tồn điểm cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn Bài 99: Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm D và E cho AD = BE Trên cạnh AC lấy điểm F và H cho AF = CH Chứng minh các tam giác BFH và CDE có cùng trọng tâm Bài 100: Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt G Gọi D là trung điểm BC Chứng minh rằng: a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng b/ BE < CF c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Bài 101: Cho ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt G Chứng minh rằng: AD a/ AB AC ; b/ BE CF BC c/ chu vi ABC < AD + BE + CF < chu vi ABC Ninh Bình Lop7.net (12) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 102: Cho ABC cân A, đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho HD = HA Trên tia đối tia CBlấy điểm E cho CE = CB a/ Chứng minh C là trọng tâm ADE b/ Tia AC cắt DE M Chứng minh AE// HM Bài 103: Cho ABC, O là điểm nằm tam giác Vẽ BH và CK vuông góc đường thẳng AO Cho biết các tam giác AOB, BOC, COA có diện tích nhau, chứng minh rằng: a/ BH = CK b/ O là trọng tâm ABC Bài 104: Cho ABC, Â = 1200, phân giác AD, BE, CF Tính chu vi DEF biết DE = 21, DF = 20 Bài 105: Cho góc xOy Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy Vẽ các tia phân giác các góc BAx và ABy cắt M Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox, Oy C và D Chứng minh ACD cân Bài 106: Cho ABC, B̂ 120 , phân giác BD, CE Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài đỉnh A ABC cắt đường thẳng BC F Chứng minh rằng: a/ ADF = BDF b/ Ba ĐiĐm D, E, F thĐng hàng Bài 107: Cho ABC, các tia phân giác góc B và góc C cắt O Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO và CO M và N Chứng minh BM BN và CM CN Bài 108: Cho ABC, HD// AB B̂ 450 , đường cao AH, phân giác BD Cho biết góc BDA = 450 chứng minh Bài109: Cho ABC vuông góc A, AB =3, AC = Phân giác góc B, góc C cắt O Vẽ OE AB; OF AC a/ Chứng minh AB + AC - BC = 2AE b/ Tính khoảng cách từ O tới đỉnh các cạnh ABC c/ Tính OA, OB, OC Bài 110: Cho ABC cân A Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm M và N cho AM + AN = AB a/ ĐĐĐng trung trĐc cĐa AB cĐt tia phân giác cĐa góc A tĐi O ChĐng minh rĐng BOM = AON b/ ChĐng minh rĐng M và N di ĐĐng trên hai cĐnh AB và AC nhĐng vĐn có AM + AN = AB tbì ĐĐĐng trung trĐc cĐa MN luôn Đi qua mĐt ĐiĐm cĐ ĐĐnh Bài 111: Cho góc xOy = a0, A là điểm di động góc góc đó Vẽ các điểm M và N cho đường Ox là đường trung trực AM, đường thẳng Oy là đường trung trực AN a/ Chứng minh đường trung trực MN luôn qua điểm cố định b/ Tính giá trị a để O là trung điểm MN Ninh Bình Lop7.net (13) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 112: Cho góc vuông xOy và A là điểm cố định góc đó Một góc vuông đỉnh A quay quanh A, có hai cạnh cắt Ox, Oy B và C Gọi M là trung điểm BC Chứng minh M luôn di động trên đường thẳng cố định Bài 113: Cho ABC không vuông Các đường trung trực AB và AC cắt O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự M và N Chứng minh tia AO là tia phân giác góc MAN Bài 114: Cho ABC Trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điẻm N cho BM + CN = BC Chứng minh đường trung trực MN luôn qua điểm cố định AĈH AĈB Bài 115: Cho ABC vuông cân B Trên cạnh AB lấy điểm H cho Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho BK = BH Tính góc AKH Bài 116: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp H Vẽ điểm K cho AB là trung trực HK Chứng minh góc KAB = góc KCB Bài 117: Tam giác ABC có cạnh BC là cạnh lớn Trên cạnh Bc lấy các điểm D và E cho BD = BA và CE = CA Tia phân giác góc B cắt AE M; tia phân giác góc C cắt AD N Chứng minh tia phân giác góc BAC vuông góc với MN Bài 118: Cho ABC cân A, Â = 300; BC = Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = a/ Tính góc ABD b/ So sánh ba cạnh DBC Bài 119: Cho ABC cân A, Â= 1080 Gọi O là giao điểm các đường trung trực, I là giao điểm các tia phân giác Chứng minh BC là đường trung trực OI Bài 120: Cho ABC có B̂ Ĉ 60 , phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho góc ABM = góc ABO Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho góc CAN = góc ACO Chứng minh rằng: a/ AM = AN b/ MON là tam giác Bài 121: Cho ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực AC cắt đường thẳng BC tạiM Trên tia đói tia AM lấy điểm N cho AN = BM a/ Chứng minh góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh CM = CN c/ Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? Bài 122 Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó TRên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia OC A A và OD cho AOC BOD 50 a) Hai góc AOC và BOD có phải là góc đối đỉnh không? Vì sao? b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa tia OD, vẽ tia OE cho tia OA là tia phân giác góc COE Chứng minh góc BOD và AOE là góc đối đỉnh Bài 123 Qua điểm A trên mặt phẳng vẽ đường thẳng phân biệt a) Có bao nhiêu góc tạo thành? Ninh Bình Lop7.net (14) Nguyễn Thắng - 0972848824 b) Trong các góc đó có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt c) Chứng minh các góc đỉnh A, có ít có góc có số đo không quá 450 Bài 124 Hai đường thẳng MN và PQ cắt O, tạo thành góc MOP có số đo 700 a) tính số đo các góc còn lại? b) Vẽ Ot là phân giác góc MOP vẽ Ot’là tia đối tia Ot Vì Ot’ là phân giác góc NOQ? c) Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn? A A A A A A Bài 125 Cho đường thẳng xy và zt cắt O Biết xOt xOz Tính xOt, tOy, yOz & zOx A Bài 126 Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AA’vẽ tia OB cho AOB 45 , trên A nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC cho AOC 90 a) Gọi OB’ là tia phân giác góc A’OC, Chứng tỏ góc AOB và A’OB’ là góc đối đỉnh A A b) TRên nửa mặt phẳng bờ A A’có chứa tia OB vẽ tia OD cho DOB 90 Tính A ' OD A Bài 127 :Cho AOB 135 Vẽ góc BOC và AOD kề bù với góc AOB Chứng tỏ rằng: a) Hai góc BOC và AOD là góc đối đỉnh b) Hai tia phân giác hai góc BOC và AOD là tia đối Bài 128: Cho góc kề không bù AOB và BOC Hãy vẽ các góc là góc đối đỉnh với các góc AOB, BOC, AOC Trong hình vẽ tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ góc bẹt? Kể tên các cặp góc đó? A A Bài 129: Cho góc kề AOB và BOC có tổng 1600 và AOB BOC 120 A A a) Tính AOB ; BOC ? b) Trong góc AOC vẽ tia OD OC Tia OD có phải là tia phân giác góc AOB không? A A c) Vẽ tia OC’ là tia đối tia OC So sánh AOC & BOC ' A Bài 130: Cho AOB 150 Về phía ngoài góc AOB vẽ tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với OA và OB Gọi O x là tia phân giác góc AOB, Oy là tia đối tia O x a) Chứng tỏ Oy là tia phân giác góc COD A A b) So sánh xOC & yOB Bài 131 Cho góc vuông AOB và tia OC nằm góc đó Vẽ tia O x cho OA là tia phân giác góc xOC, vẽ tia Oy cho OB là tia phân giác góc yOC Chứng tỏ O x, Oy là tia đối Bài 132: Cho tam giác ABC vuông góc đỉnh A Vẽ AH BC, HE AC, HF AB ( H BC; E AC; F AB ) Tìm hình vẽ cặp góc nhọn nhau, Biết hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc thì 0 A A A Bài 133 Cho tam giác ABC có BAC 90 Chứng minh rằng: ABC 90 ; ACB 90 Bài 134: Chứng tỏ tam giác có nhiều góc vuông Ninh Bình Lop7.net (15) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 135: Trong hình cho MN // PQ Tìm số đo góc B Trong hình cho AB // DE Tìm số đo góc C? A A A Bài 136 Trên hình cho B C D 360 Chứng minh AB // ED B M N 20 B ?0 40 P Hình A Q B 1120 ? Hình D 133 A E C E C Hình Bài 137 a) Cho hình CM: AB // CD b) Cho hình CM : MN // PQ E A R P B 1190 Q 1190 D Hình M C K 720 Q F N 1080 H P S Hình Bài 138 A A A A a) Trong hình cho a // b và M1 N1 50 TÝnh M & N2 A A b) Trong hình cho biết : AB // CD // OM và A C 120 Hỏi tia OM có là tia phân giác góc AOC không ? Vì sao? B A a b N 2 M 1200 M O 1200 C D Hình Hình Ninh Bình Lop7.net D (16) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 139 Cho góc xOy và x’O’y’ có O x // O’x’; Oy // O’y’ Chứng minh nếu: A A a) Hai góc cùng nhọn cùng tù thì xOy x ' O ' y ' b) Một góc nhọn, góc tù thì xAOy xA' O ' y ' 180 0 A Bài 140 Cho xAy 40 Trên tia đối tia A x lấy điểm B, kẻ tia Bz cho tia Ay nằm góc xBz A a) Tính xBz để Bz // Ay b) Kẻ tia AM, BN là tia phân giác các góc xAy và xBz Chứng tỏ AM // BN A Bài 141 Cho xOy 150 Trên tia O x lấy điểm A kẻ tia Az nằm góc xOy cho A 30 OAz Kẻ tia Az’ là tia đối tia Az a) Vì zz’ // Oy? b) Gọi OM, AN là các tia phân giác góc xOy và Oaz’ Chứng tỏ AN // OM Bài 142: Tìm và chứng minh hai đường thẳng song song hình vẽ sau : c c a A 75 a B 110 b B 70 B D A Bài 143 : Cho tam giác ABC có BAC 60 Vẽ CH vuông góc với AB H Vẽ đường thẵng d3 là đường trung trực đoạn thẳng AB Giải thích vì đường thẳng d3 song song với đường thẳng CH Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC và có chứa điểm A vẽ tia Cx song song AB Tính số đo góc xCA A Bài 144 : Cho tam giác CAB 90 Vẽ AH vuông góc BC H Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC ( tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng A vµ ABC A A ACB A xAB Từ đó tính ABC A A A vµ HAB A BAC vµ HAC ; ACB So sánh AC có chứa điểm B) So sánh A Bài 145 : Cho tam giác CAB 90 a)Vẽ AH vuông góc BC H Ninh Bình Lop7.net x y A C 105 b m m a 75 105 b A c (17) Nguyễn Thắng - 0972848824 b)Qua H vẽ HD vuông góc với AC D và HE vuông góc HD ( E thuộc cạnh AB).Tìm và giải thích hai cặp đường thẳng song song có trên hình vẽ c)Tìm (có giải thích) các cặp góc tương ứng hai tam giác BEH và HDC Tìm các cặp góc có đỉnh H So sánh hai góc BAH và BCA A A Bài 146 : Cho tam giác ABC có ABC 45 , ACB 60 và BC = 6cm Vẽ tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa A vẽ tia Bx BC Giải thích vì BA là tia phân giác góc xBC Đường thẳng trung trực a đoạn BC cắt các đường thẳng AB và AC E và F Tính số đo góc AEF Qua C vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng này cắt đường thẳng a N Tính số đo góc ACN So sánh hai góc ENC và xBA A A Bài 147 :Cho tam giác ABC có BC = 6cm , ABC 70 , ACB 40 Vẽ tam giác ABC Tia phân giác góc ABC cắt AC D Qua A vẽ đường thẳng song song với BD , đường thẳng này cắt đường thẳng BC E So sánh hai góc BEA và BAE Qua A vẽ đường thẳng xy song song BC Tính số đo góc BAC A Bài 148 : Cho tam giác ABC có ACB 60 Vẽ tam giác ABC Hai tia phân giác góc ABC và góc ACB cắt I Qua I vẽ đường thẳng song song với A BC , đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC D và E Tính số đo ACI và góc CIE So sánh hai góc DIB và ABI Qua A kẻ AH BC H , qua C kẻ CK DE K Giải thích vì AH // CK A Tính số đo CAH A A Bài 149: Cho tam giác ABC có BC = 8cm và ABC 70 , ACB 50 Vẽ tam giác ABC Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC ( tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B) Tính số đo góc yAB và BAC Vẽ AH BC H Tính số đo các góc BAH và CAH A A Bài150 :Cho tam giác ABC có BC = 6cm , ACB 70 , ABC 60 Vẽ tam giác ABC Qua B kẻ BD AC D và CE AB E ,hai đường thẳng BD và CE cắt H Qua B và C vẽ các đường thẳng vuông góc với AB và AC , hai đường thẳng này cắt K Vì CK // BD và BK// CE? Tính số đo góc DBC Ninh Bình Lop7.net (18) Nguyễn Thắng - 0972848824 Tính số đo các góc HCB và EHD Bài 151 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các điểm E, D thuộc các cạnh AB, AC cho 1 AE = AB và AD = AC Chứng minh AM, BD và CE đồng quy Bài 152/ Cho tam giác ABC Qua A vẽ đường thẳng Ax song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB ; Ax cắt By D nối BD, BD cắt AC B’ qua B’ kẻ đường thẳng song song vói AD cắt AB C’ gọi A’ là trung điểm BC Chứng minh AA’, BB’, CC’ cùng qua điểm Bài 153/ Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường O A A thẳng BC lấy các điểm D và E cho DBA ACE 90 BD = BA , CE = CA chứng minh các đường thẳng AH, BE, CD cùng qua điểm Bài 154/ Cho hai đường thẳng cắt O trên đường thẳng thứ lấy ba điểm A,B,C saôch : OA = AB = BC Trên đường thẳng thứ hai lấy ba điểm D,E,F cho : OD OE = EF Chứng minh AD, BF,CE cắt điểm Bài 155/ Cho Tam giac ABC cân A , trung tuyến AM, đường caoBE.Trên tia BA lấy điểm F cho BF = CE Chứng minh ba đường thẳng BE,CF và AM cùng qua điểm Bài 156/ Cho tam giác ABC Gọi O là điểm bất kì tam giác , L,M, N là trung điểm AO, BO,CO và D,E,F là chân các đường trung tuyến thuộc các đỉnh A,B, C tam giác ABC Chứng minh rằngDL, EM, và FN đồng quy điểm Bài 157 Cho ABC vuông A Tia phân giác B cắt AC E a, Chứng minh góc BEC là góc tù b, Cho biết C - B = 10o Tính góc AEB và góc BEC Bài 158 Cho đoạn thẳng AB và d là đường trung trực AB Lấy trên d hai điểm C, D tuỳ ý Nối A và B với C và D a, Chứng minh góc CAD = góc CBD b, Gọi E là giao điểm hai đường thẳng AC và BD, còn F là giao điểm hai đường thẳng AD và BC Chứng minh AB // EF Bài 159 Chứng minh ABC = A’B’C’ thì các trung tuyến AM, A’M’ chúng Ninh Bình Lop7.net (19) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 160 Cho ABC vuông A và AB = 2AC Gọi E là trung điểm AB trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AB = AD Chứng minh rằng: a, BE = DE b, góc ACB + góc ADE < 1800 Bài 161: Cho tam giác ABC biết góc B – góc C = 300 a, Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính góc ADB b, Từ trung điểm M cạnh BC dựng đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC K Tính góc ABK Bài 162: Cho tam giác ABC biết góc A = góc B = 15 góc C Tính số đo các góc tam giác Bài 163: Cho tam giác cân A Kẻ Bx AB; kẻ Cy AC, Bx và Cy cắt D Chứng minh AD là trung trưch BC Bài 164: Cho tam giác ABC cân A; đường cao AD, phân giác BE Tính các góc tam giác biết BE = 2AD BC Bài165: Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D và E cho BD = CE < chứng minh tam giác ABC cân và tam giác ADE cân Bài 166: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D và trên tia đối tia CB lấy E cho BD = CE Vẽ BH AD ( H AD ), CK AE ( K AE ) chứng minh BC// HK Bài 167: Cho tam giác ABC Kẻ các đường cao AH và BK Biết AH không nhỏ BC, BK không nhỏ AC Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C Bài 168: Cho tam giác ABC Qua A hãy vẽ đường thẳng D cho tổng khoảng cách từ B và C đến D là nhỏ Bài 169: Cho tam giác ABC và đường cao AH, kéo dài HC đến D cho AH = HD, kẻ tia Dx tạo với DB góc 150 Dx cắt AB kéo dài E Chứng minh tam giác EHD cân Bài 170: Cho tam giác ABC vuông C Kẻ đường cao CD Chứng minh các trung tuyến AM và CN các tam giác ADC và DBC vuông góc với Bài 171: Cho tam giác ABC cân C Kẻ đường cao CD Kẻ DE vuông góc với BC, M là trung điểm DE Chứng minh AE vuông góc với CM Ninh Bình Lop7.net (20) Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 172: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với AC cắt các cạnh AB và BC M và N H là trực tâm tam giác MBN E là trung điểm AN Chứng minh BC = 2HE Bài 173: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB Tính góc ACB bài 174: Cho tam giác ABC, phân giác BN, là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BN, cắt BC H Chứng minh góc AOC = Góc AHC Bµi 175: Cho tam gi¸c ABC cã G lµ träng t©m Mét ®-êng th¼ng xy qua G vµ c¾t c¸c c¹nh AB vµ AC H¹ AA’,BB’ vµ CC’ cïng vu«ng gãc víi xy Chøng minh r»ng AA’ = BB’ + CC’ Bài 176: Cho tam giác ABC, D là điểm trên cạnh AB E là điểm trên cạnh AC cho diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BDEC, chu vi tam giác ADE = chu vi tứ giác BDEC Đường phân giác góc A cắt DE Chứng minh 0B, 0C là phân giác góc B và góc C Bài 177 Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác góc xOy Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên Oy, C là giao điểm AD với OH Chứng minh BC Ox Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài 178 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG A Bài 179 Cho ∆ABC vuông C, có A = 600 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài 180: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D A A A A a Chứng minh ADC > DAC Từ đó suy ra: MAB > MAC b Kẻ đường cao AH Gọi E là điểm nằm A và H So sánh HC và HB; EC và EB Bài 181 Cho ∆ABC cân A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB b) Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM Ninh Bình Lop7.net (21)