trong 9 chỗ cũn lại, ...
Hoỏn vị
Định nghĩa. Ta gọi hoỏn vị từ n phần tử của X là bộ cú thứ tự gồm n thành phần, mỗi thành phần đều là phần tử của X, cỏc thành phần khỏc nhau từng đụi.
Ký hiệu số lượng hoỏn vị từ n phần tử là Pn.
Theo định nghĩa, một hoỏn vị từ n phần tử của X cú thể biểu diễn bởi
(a1, a2, ..., an), ai ∈ X, i = 1, 2, ..., n, ai ≠ aj, i ≠ j.
Rừ ràng Pn = Pnn. Vỡ vậy, ta cú
Hoỏn vị
Ví dụ 1. 6 ng ời đứng xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có thể bố trí bao nhiêu kiểu?
Giải: Mỗi kiểu ảnh là một hoán vị của 6 ng ời. Từ đó nhận đ ợc số kiểu ảnh có thể bố trí là 6! = 720.
Ví dụ 2. Cần bố trí việc thực hiện n ch ơng trình trên một máy vi tính. Hỏi có bao nhiêu cách?
Giải: Đánh số các ch ơng trình bởi 1, 2,..., n. Mỗi cách bố trí việc thực hiện các ch ơng trình trên máy có thể biểu diễn bởi một hoán vị của 1, 2, ..., n. Từ đó suy ra số cách bố trí cần tìm là n!
Hoỏn vị
Vớ dụ 3. Cú bao nhiờu song ỏnh từ tập n phần tử X vào chớnh nú? (Mỗi song ỏnh như vậy được gọi là một phộp thế).
Giải. Mỗi song ánh f cần đếm đ ợc xác định bởi bộ ảnh (f(u1), f(u2), ..., f(un)), trong đó f(ui) ∈ V, i=1, 2, ..., n, f(ui)≠ f(uj), i≠ j. Từ đó nhận đ ợc số cần tìm là n!
Vớ dụ 4. Cú bao nhiờu cỏch bố trớ n thợ thực hiện n việc sao cho mỗi thợ thực hiện một việc và mỗi việc do đỳng một thợ thực hiện
Tổ hợp
Định nghĩa. Ta gọi tổ hợp chập m từ n phần tử của X là bộ
khụng cú thứ tự gồm m thành phần, mỗi thành phần đều là phần tử của X, cỏc thành phần khỏc nhau từng đụi.
Ký hiệu số lượng tổ hợp chập m từ n phần tử là Cnm (đụi khi ta
sẽ sử dụng ký hiệu C(n,m))
Theo định nghĩa, một tổ hợp chập m từ n phần tử của X cú thể
biểu diễn bởi bộ khụng cú thứ tự
{a1, a2, ..., am}, ai ∈ X, i = 1, 2, ..., m, ai ≠ aj, i ≠ j.
Với giả thiết X={1, 2,...,n}, một tổ hợp chập m từ n phần tử của