X cú thể biểu diễn bởi bộ cú thứ tự
Nghiệm tổng quỏt của CTĐQ khụng thuần nhất là
là
an = c12n – 1.
Hệ số c1 xỏc định từ điều kiện đầu: a1 = c12 -1 = 1 a1 = c12 -1 = 1
Do đú c1 = 1.
Vậy nghiệm của CTĐQ khụng thuần nhất là an = 2n -1, n ≥ 1. an = 2n -1, n ≥ 1.
Vớ dụ
Giải cụng thức đệ qui
an = an-1 + n, n ≥ 1; a1 = 2.
PTĐT r - 1 = 0 cú nghiệm r=1. Nghiệm tổng quỏt của CTĐQ thuần nhất tương ứng là: h(n) = c11n.
Do F(n) = nì1n, và 1 là nghiệm đặc trưng bội 1, nờn nghiệm riờng tỡm dưới dạng
p(n) = (C2 + C3n).n.
Thay vào cụng thức đó cho ta được:
(C2 + C3n).n = [C2 + C3(n-1)].(n-1) + n.
Từ đú tỡm được C2 = ẵ và C3 = ẵ . Vậy nghiệm riờng là p(n) = (n+1)n/2.
Vớ dụ
Nghiệm tổng quỏt của CTĐQ khụng thuần nhất là an = c1+ (n+1)n/2.
Hệ số c1 xỏc định từ điều kiện đầu: a1 = c1 + 1 = 2
Do đú c1 = 1.
Vậy nghiệm của CTĐQ khụng thuần nhất là an = 1+(n+1)n/2, n ≥ 1.
Nhận xột
Phương phỏp giải cụng thức đệ qui TTTNHSH trỡnh bày ở trờn cho phộp qui dẫn việc tỡm nghệm của nú về việc tỡm tất cả cỏc nghiệm của đa thức bậc k.
Việc tỡm tất cả cỏc nghiệm của một đa thức bậc tuỳ ý là vấn đề khụng đơn giản:
• Ta cú cụng thức để tỡm nghiệm của đa thức bậc k ≤ 4.
• Nhưng khụng cú cụng thức để tỡm tất cả cỏc nghiệm của đa thức bậc k ≥ 5 (Định lý Aben).
Chương 1. BÀI TOÁN ĐẾM1. Nguyờn lý cộng và nguyờn lý nhõn 1. Nguyờn lý cộng và nguyờn lý nhõn 2. Cỏc cấu hỡnh tổ hợp cơ bản 3. Nguyờn lý bự trừ 4. Cụng thức đệ qui 5. Hàm sinh