Một số ví dụ cơ bản và phương pháp giải bài tập ổn định học công trình
CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Bi 1: Cho hãû nhổ hỗnh (H.1) k1, k2 laỡ õọỹ cổùng cuớa caùc liãn kãút ân häưi C v B (mämen phạt sinh lión kóỳt xoay bũng õồn vở) Tỗm lổỷc tồùi hản theo: a Phỉång phạp thiãút láûp v gii phỉång trỗnh õaỷi sọỳ Giaới: a Phổồng phaùp thióỳt lỏỷp vaỡ giaới phổồng trỗnh õaỷi sọỳ P P VA A EJ=∞ EJ=∞ l2 A C k1 ϕc ϕΑ y Mc C' C EJ=∞ EJ=∞ l1 Mc ϕΒ MB k2 ϕΒ B VB B P (H.1) Tảo hãû åí trảng thại lóỷch nhổ hỗnh Ta coù: y y y y A = ; ϕ B = ;ϕC = ϕ A + ϕ B = + l2 l1 l1 l2 M B = k2ϕ B = k2 y ; l1 y y M C = k1ϕC = k1 ( + ); l1 l2 ∑M tr C' =0 ⇒ Py − VAl − M C = ⇒ VA = Âaì Nàông 2007 Py − M C P l +l = − k1 2 y l2 l1l2 l (1) Trang CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN ∑M B =0 ⇒ VA (l +l2 ) − M B = MB k2 ⇒ VA = = y l +l2 l1 (l1 + l2 ) (2) Tỉì (1), (2) Âiãưu kiãûn täưn tải trảng thại lãûch l y ≠ , vỗ vỏỷy: k1 + k2l22 Pth = l1l2 (l1 + l2 ) Baỡi 2: Cho hỗnh chởu lổỷc neùn P nhổ hỗnh (H.2) k laỡ õọỹ cổùng cuớa lión kãút ân häưi B, C (phn lỉûc phạt sinh liãn kãút chuøn vë bàịng âån vë) Tênh lỉûc tåïi hản theo: a Phỉång phạp thiãút láûp v gii phỉång trỗnh õaỷi sọỳ a Phổồng phaùp thióỳt lỏỷp vaỡ giaới phổồng trỗnh õaỷi sọỳ P P EJ= A B a C VB B SA l=3a EJ=∞ ∆ δ VC ϕ A Α C SC Gii: a (H.2) Tảo hãû åí trảng thại lãûch Âáưu âỉïng lãûch δ Khi âọ chuøn vë åí cạc gäúi B, C láưn lỉåüc l SB, SC xạc âënh theo cäng thỉïc sau: SC S B δ aδ = = ⇒ S B = SC = a a l l Phn lỉûc tải cạc gäúi B, C láưn lỉåüc l VB = Ta cọ: aỡ Nụng 2007 a k = VC (chióửu nhổ hỗnh veợ) l Trang CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN ∑M A =0 ⇒ Pδ − VA a − VB a = ⇒ δ (P − 2ka )=0 l 2ka =0 l Âãø täưn tải bióỳn daỷng lóỷch thỗ , tổùc laỡ P − Do âoï: Pth = ka 3a 4ak Khi l = thỗ Pth = l Bi 3: Cho hãû chëu lỉûc nẹn P trón hỗnh (H.3) Tỗm lổỷc tồùi haỷn P (H.3) l EJ=∞ B EJ0 C D A c a a EJ0 c P δB P ϕ ∆D C Α A D ∆C k RC k RD 3EJ c2 3EJ c2 rC1= 3EJ c3 c3 =rD1 3EJ Phaín lỉûc tải C v D chuøn vë thàóng ∆C = ∆ D = gáy ra: Trong âoï k = rC1 = rD1 l phn lỉûc phạt sinh liãn kãút chuyãøn vë âån vë Xaïc âënh k : Cho chuøn vë âáưu console 1âv, xạc âënh k  Nàơng 2007 Trang CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN c P=1 3EJ c 3k =1⇒ k = EJ c c ck P=k c Så âäư ban âáưu cọ thãø thay bàịng så âäư våïi gäúi ân häưi tải C v D, âọ âäü cỉïng ca l xo k = 3EJ c3 ka 2a 3EJ 6a EJ Theo kãút qu bi Pth = → = Pth = EJ k= l l c3 c 3l c Hồûc cọ thãø gii sau: δ Hồûc ϕ A = B l Âäü dn ca liãn kãút C v D l: δ a ∆C = ∆ D = B l Phn lỉûc tải C vaì D: δ a RC = RD = k ∆C = k B l δ a ∑ M A = ⇒ 2k Bl − Pδ B = Âãø hãû cọ cán bàịng lãûch: δ B ≠ ⇒ Pth =  Nàơng 2007 2ka 6a EJ = l c3l Trang CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Bi 4: Cho hãû chëu lỉûc neùn P nhổ trón hỗnh (H.4) Tỗm lổỷc tồùi haỷn a Phỉång phạp chênh xạc b Phỉång phạp sai phán hỉỵu hản (4 âoản) z a Phỉång phạp chênh xạc: Ta vióỳt phổồng trỗnh vi phỏn cho hai õoaỷn: oaỷn 1: l ≤ z ≤ 2l EJy1" + Py1 = Pδ P y2 = A2 sin α z + B2 cosα z + δ Trong âoï: EJ 2EJ l 2EJ y (H.4) P P α 22 α = ;α = ; = EJ EJ α12 2 Âiãöu kiãûn biãn: z = 0; y2' = (1) z = 2l; y1 = δ (2) Âiãưu kiãûn ghẹp näúi giỉỵa hai âoản (3) z = l; y1' = y2' EJ " M = M ⇒ y1" = y2 = y2" (4) EJ Ta coï: y1' = α1 A1cosα1z − α1B1 sin α1 z " y1 = ' y2 = α A2cosα z − α B2 sin α z y" = Thay vaìo (1), (2), (3), (4), ta coï: A1 sin α1 2l + B1cosα1 2l = α1 A1cosα1l − α1B1 sin α1l + α B2 sin α 2l = 2 α1 A1 sin α1l + α1 B1cosα1l − 2α B2cosα 2l = Hay  Nàơng 2007 P EJ Âoaûn 2: ≤ z ≤ l 2EJy2" + Py2 = P Nghióỷm cuớa phổồng trỗnh trón coù daûng: y1 = A1 sin α1 z + B1cosα1 z + δ δ l Gii: Trang CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN A1 sin α1 2l + B1cosα1 2l = A sin α l + B cosα l − B cosα l = 1 2 Âiãöu kiãûn täưn tải trảng thại cán bàịng lãûch: sin α1 2l cosα1 2l D(α ) = cosα1l sin α1l Âàût sin α 2l = −cosα 2l − sin α1l cosα1l α 2l = ν α1l = tg tg = Giaới phổồng trỗnh, ta cọ: 1,0342 EJ Pth = l2 b Phỉång phạp sai phán hỉỵu hản (4 âoản) P y EJ l/2 P l l/2 l y1 l/2 l y3 l 2EJ l/2 y2 l/2 y4 y3 H.4 z P l = β0 EJ P l2 2 β3 = β = = β0 (*) EJ β12 = 22 = Ta coù caùc phổồng trỗnh sai phán:  Nàơng 2007 Trang CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN y0 y1 y2 y3 + + + + (β12 − 2) y1 (β22 − 2) y2 (β32 − 2) y3 (β42 − 2) y4 + + + + y2 y3 y4 y3 = = = = (2β0 − 2) y1 y1 ⇒ 0 0 + y2 + (2β0 − 2) y2 y2 + + + y3 + + (β0 − 2) y3 y3 + + 0 + y4 + + (0 2) y4 = = = = Phổồng trỗnh äøn âënh: 0 (2 β0 − 2) (2 β0 − 2) =0 ( β0 − 2) 0 ( β0 − 2) 0 (2 β0 − 2) (2 β0 − 2) (2 β0 − 2) = (2 β0 − 2) ( β0 − 2) ( β − 2) ( β0 − 2) 0 ( β − 2) 0 1 −1 1 ( β0 − 2) = 4β 04 − 24 β 03 + 41β 02 − 22 β + = ⇒ β0 = 0,1132 0 ( β0 − 2) P l2 EJ Thay vo (*), ta cọ: = 0,1132 ⇒ Pth = 0,906 2 EJ l : Bi 5: Cho hãû chëu lỉûc nẹn P nhổ trón hỗnh (H.5) Mọmen quaùn tờnh thay õọứi theo quy luỏỷt J = J Tỗm lổỷc tồùi haỷn theo: c Phỉång phạp sai phán hỉỵu hản (4 âoản)  Nàơng 2007 z (l − z ) l2 Trang 0 0 CẠC BI TÁÛP CỌ HặẽNG DN Giaới: c Phổồng phaùp sai phỏn hổợu haỷn (4 âoản) Ta cọ: y0 = y4 = y1 = y3 l 4.l (l − ) = J J1 = J 0 4.l P l2 β12 = = EJ1 16 β 22 = P l2 =A EJ 16 Caùc phổồng trỗnh sai phán hỉỵu hản: y0 + ( β12 − 2) y1 + y2 = y1 + ( β − 2) y2 + y3 = ( β − 2) y1 + y2 = ⇒ + ( β − 2) y2 = y1 y2 = ( A − 2) y1 + ⇒ y1 + ( A − 2) y2 = Phæång trỗnh ọứn õởnh: A = 0,5 ( A − 2) = ⇒ A2 − A + = ⇒ A2 = ( A − 2) EJ Våïi A1 = 0, ⇒ Pth = l  Nàơng 2007 Trang CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN CHỈÅNG III: ÄØN ÂËNH CẠC THANH THÀĨNG Bi 7: Chỉïng minh cạc cäng thỉïc sau Pth = P π EJ ( µl )2 P P Så âäư P µ 0,7 0,5 Âãø chỉïng minh cạc cäng thỉïc naỡy thỗ ta cỏửn aùp duỷng caùc cọng thổùc thọng säú ban âáöu sau: z y ( 0) y' ( 0) y P P M(0) M+dM M Q*(z) Q*(0) z dz P Q*(z)+dQ*(z) y a) b) y'( ) M( 0) Q* ( ) sinα z − (1-cosα z)- ( α z − sinα z) α α EJ α EJ M( 0) Q* ( ) y'( z ) = y'( )cosα z − sin α z − ( − cosα z ) α EJ α EJ Q* ( ) M ( z ) = − EJy"( z ) = α EJy'( ) sin α z + M ( )cosα z + sinα z α dM dy Q * ( z) = −P dz dz a Så âäö 1: y( z ) = y( ) + (1) (2) (3) (4) Z l P y  Nàơng 2007 Trang CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Âäúi våïi trỉåìng håüp ny, cạc thäng säú ban âáưu cọ giạ trë nhæ sau: y(0) = ? y '(0) = ? M (0) = Q * (0) = Âiãưu kiãûn åí âáưu b: y (l ) = y '(l ) = Ta coï: y '(0) sinα l = y (l ) = π y (0) + ⇒ ⇒ cosα l = ⇒ α thl = α y '(l ) = y '(0)cosα l = π EJ ⇒ Pth = (2l ) b Så âäö 2: P Z y Âäúi våïi trỉåìng håüp ny, cạc thäng säú ban âáưu cọ giạ trë sau: y(0) = y '(0) = Âiãöu kiãûn biãn åí âáưu b y(l ) = M (l ) = Ta coï: Q * (0) M (0) (1 − cos α l )+ (α l − sinα l )=0 y ( l ) = α EJ α EJ ⇒ M (l ) = M (0)cosα l + Q * (0) sinα l = α α M (0)(1- cos α l )+Q *(0)(α l − sinα l)=0 ⇒ α M (0)cosα l + Q *(0) Sinα l = Hãû cọ cán bàịng lóỷch tổùc phaới tọửn taỷi Phổồng trỗnh ọứn õởnh: Giaới phổồng trỗnh naỡy , ta coù: aỡ Nụng 2007 Trang 10 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN π π EJ αl = ⇒ Pth = 0, (0,7l ) y y = tg ν y =ν π/2 π 10π 3π/2 2π ν y = tg Do õoù, tổỡ phổồng trỗnh tọứng quaùt (3-5): y'( ) y( z ) = sinα z α Theo õióửu kióỷn bión, z = l thỗ y(l) = 0, ta coï : y'( ) y( l ) = sin α l = α Âiãöu kiãûn ny tha mn våïi hai kh nàng: y'( ) = sin α l = l c Så âäư 3: Âäúi våïi trỉåìng håüp ny, cạc thäng säú ban âáưu cọ giạ trë sau: y(0) = z y '(0) = ? M (0) = Q * (0) = y'( 0) y Hỗnh 3-2 a) Nóỳu y(0) = thỗ y(z) 0, tổùc vỏựn thàóng chỉa máút äøn âënh  Nàơng 2007 Trang 11 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN b) Mún P âảt tåïi giạ trë tåïi hản ỉïng våïi trảng thại máút ọứn õởnh, thỗ hóỷ phaới tọửn taỷi mọỹt traỷng thại cán bàịng khạc våïi trảng thại cán bàịng ban õỏửu, tổùc y(0) Vỗ vỏỷy, õióửu kióỷn õóứ âảt âỉåüc trảng thại cán bàịng lãûch l: sinαl = ⇒ αl = kπ (k =1, 2, ) π2 Ti trng tåïi hản nh nháút ỉïng våïi k =1 ⇒ Pth1 = EJ l d Så âäö 4: P Z y Âäúi våïi trỉåìng håüp ny, cạc thäng säú ban âáưu cọ giạ trë sau: y(0) = y '(0) = M (0) = ? Q * (0) = ? Âiãöu kiãûn åí âáưu b: y (l ) = ⇒ y '(l ) = α M (0)(1-cosα l)+Q * (0)(α l − sinα l) = ⇒ α M (0) sin α l + Q * (0)(1 − cosα l ) = Hãû coï cán bàịng lãûch tỉïc phi täưn tải M (0), Q * (0) Phổồng trỗnh ọứn õởnh: (1-cos l )(1-cos l )-sin α l (α l − sinα l ) = ⇒ − 2cosα l + cos 2α l + sin α l − α l sin α l = ⇒ 2(1 − cosα l ) − α l sin α l = αl αl αl ⇒ 4sin − 2α l sin cos = 2 αl αl αl ⇒ sin (2sin − α lcos ) = 2 α1thl αl sin = =π 2π ⇒ ⇒ ⇒ α th = l α 2thl = 10π tg α l = α l 2 2 π EJ Pth = (0,5l )  Nàơng 2007 Trang 12 CẠC BI TÁÛP COẽ HặẽNG DN Baỡi 8: Cho hóỷ nhổ hỗnh veợ (H.7) Tỗm sồ õọử tờnh vaỡ lỏỷp phổồng trỗnh ọứn âënh P EA=∞ k l EJ l1 k EJ1 P=1 EJ1 EJ kl1 l1 l P P=k EJ1 l1 (H.7) Thay tạc dung âỉïng bãn phi v ngang thnh gäúi ân häưi Hãû säú ân häưi l k (lỉûc phạt sinh chuøn vë bàịng âån vë) Xạc âënh k bàịng phỉång phạp nhán biãøu âäư, cho chuyãøn vë âáöu console =1âvë kl12 = k = EJ1 * Lỏỷp phổồng trỗnh äøn âënh: y0 Z Q(0)=ky0 P k l y Ta coï: y'( ) M( 0) Q* ( ) sinα z − (1-cosα z)- ( α z − sinα z) α α EJ α EJ Q* ( ) M ( z ) = − EJy"( z ) = α EJy'( ) sin α z + M ( )cosα z + Sinα z α Caïc âiãưu kiãûn ban âáưu bi toạn: Âáưu trại: y( z ) = y( ) + y (0) = ? ' y (0) = ? M (0) = Q (0) = ky(0) Âáưu phi:  Nàơng 2007 Trang 13 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN y (l ) = M (l ) = Thay âiãưu kiãûn biãn vo: y'( ) sinα l − ( α l − sinα l)=0 y( l ) = y( ) + α M ( l ) = α EJy'( )sinα l + Sinα l = sinν y( ) − α y'( ) = ⇒ y( ) k sinν + α EJSinν y'( ) = α Phổồng trỗnh ọứn õởnh: k sinν α − (ν = α l ) sinν sinν α sinν α + =0 =0⇒− EJ k ν Baìi 9: Cho hãû nhổ hỗnh veợ (H.8) Tỗm sồ õọử tờnh vaỡ lỏỷp phổồng trỗnh ọứn õởnh y( 0) P P y 2EJ l/2 2EJ l/2 Z l l EJ Thay gäúi âaìn häưi ϕ H.8 Py(0) a Cạc thäng säú ban âáưu: Ta cọ: y (0) = ? y '(0) = ? M (0) = Q *(0) = y( z ) = y( ) +  Nàơng 2007 y'( ) M( 0) Q* ( ) sinα z − (1-cosα z)- ( α z − sinα z) (3-5) α α EJ α EJ Trang 14 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN M( 0) Q* ( ) sin α z − ( − cosα z ) α EJ α EJ Thay cạc thäng säú ban âáưu vo: y'( ) sin α z y( z ) = y( ) + α y'( z ) = y'( )cosα z y'( z ) = y'( )cosα z − b Cạc âiãưu kiãûn biãn: y (l ) = y '(l ) = ϕ Gi ϕ - hãû säú ân häưi ca liãn kãút (tỉïc l gọc xoay ca ngm ân họửi mọmen bũng õồn gỏy ra), thỗ trổồỡng hồỹp naỡy, vỗ mọmen taỷi ngaỡm õaỡn họửi bũng − Py(0) , cho nãn: ϕ = − Py(0)ϕ (chiãöu mämen ngỉåüc chiãưu chuøn vë) Dỉûa vo âiãưu kiãûn biãn, ta lỏỷp õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ tuyóỳn tờnh thưn nháút âãø xạc âënh y(0) v y’(0): sin α l y'( ) = y( l ) = y( ) + Ta coï: ⇒ α y'( l ) = ϕ Pϕ y( ) + (cos α l )y'( ) = c Tỉì âiãưu kiãûn täưn tải trảng thại cán bàịng lãûch so våïi trảng thại cán bàịng ban âáưu, tỉïc y(0) ≠ 0, y’(0) ≠ 0, ta õổồỹc phổồng trỗnh ọứn õởnh: sin l D( α ) = α =0 Pϕ cos α l D( α ) = cos α l − sin α l Pϕ =0 α P ⇒ P = α EJ ⇒ D( α ) = cosα l − (sinα l ).α EJ ϕ = EJ l hay α l.tg l = EJ Vỗ = aỡ Nàơng 2007 Trang 15 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Trong bi toạn ny, ϕ âỉåüc xạc âënh sau: M=1 2EJ 1 l 21 l M M k = Ω.M k = ( )= EJ EJ EJ 24 EJ l Thay vaỡo phổồng trỗnh l.tg l = ta coù: EJ ϕ ν α l.tgα l = 24 ⇒ cotgν = 24 Giaới phổồng trỗnh naỡy bũng õọử thở hoỷc giaới têch: 2EJ l/2 ϕ= l/2 1/2 1/2 l/2 ν th = 1, Pth = 2,3 l/2 Tỗm lổỷc tồùi haỷn cho khung hỗnh (H.9), vồùi l2 = l1 P P l1 EJ1 EJ1 EJ2 P B l2 (H.9) P EJ1 l1 Baìi 10: A EJ l2 A A ϕ Α= l1 3EJ 1l 22 (Trỉåìng håüp biãún dảng âäúi xỉïng) Trỉåìng håüp hãû biãún dảng õọỳi xổùng: õổa hóỷ vóử tờnh nổớa hóỷ nhổ hỗnh v Tải A, thay bàịng liãn kãút ân häưi AC mäüt âáưu khåïp, mäüt âáưu ngm trỉåüt nãn gọc xoay ϕ mämen bàịng âån vë gáy l: ϕ = Baỡi toaùn õaợ giaới vồùi phổồng trỗnh õỷc træng: P α l1.tg (α l1 ) = våïi α = EJ Hay: α l1.tg (α l1 ) = ⇒ ν tg (ν ) = våïi = l1 Giaới phổồng trỗnh ta coù: aỡ Nàơng 2007 ν = 1,1922 Trang 16 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Pthdx = 1, 4213 EJ l12 Trỉåìng håüp hãû biãún dảng phn xỉïng: âỉa hãû vãư tờnh nổớa hóỷ nhổ hỗnh veợ P P l1 EJ1 A A l1 ϕ Α= 9EJ 1l 22 Taûi A, thay bàịng liãn kãút ân häưi AC mäüt âáưu khåïp, mäüt âáưu gäúi di âäüng nãn gọc xoay ϕ mämen bàịng âån vë gáy l: ϕ = Phổồng trỗnh õỷc trổng l1.tg ( l1 ) = Hay: tg = , giaới phổồng trỗnh, ta coï: ν = 1, 414 1,999EJ Pthpx = l12 So sạnh hai lỉûc tåïi hản, ta cọ: EJ Pth = 1, 4213 l1  Nàơng 2007 Trang 17 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Bi 11: Thiãút láûp phổồng trỗnh ọứn õởnh cho khung vaỡ tỗm lổỷc tồùi hản trỉåìng håüp k = 2, l = 2h P1 P2 h kJ P ν =h EJ kEJ J J in = l EJ l id = l Trỉåìng håüp biãún dảng âäúi xỉïng ta âỉa vãư nỉía hãû: h P1 P1 P1 Z1 HCB J Z1=1 4idϕ ( ν ) l i'n= 2kEJ l M1 2id ( ) Phổồng trỗnh chờnh từc: r11Z1 = Phổồng trỗnh ọứn õởnh: r11 = 4idϕ (ν ) + in' = 4EJ 2kEJ =0 ϕ2 (ν ) + h l kh ⇒ ϕ (ν ) = − 2l Våïi k = 2, l = 2h; ϕ2 (ν ) = − Tra baíng ν = 5,02 5,022 EJ EJ Pthdx = = 25, 2 h h ⇒  Nàơng 2007 Trang 18 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Trỉåìng håüp biãún dảng phn xỉïng, ta âỉa vãư nỉía hãû; h P1 P1 id ν Z1 tg ν l Z1=1 3i' n HCB J P1 M1 id sin Phổồng trỗnh chờnh từc: r11Z1 = Phổồng trỗnh ọứn õởnh: r11 = + 3in' = tgν EJ v 6kEJ ⇒ + =0 h tgv l v 6kh ⇒ =− tgv l ν Våïi k = 2, l = 2h; = −6 tgν Tra baíng: ν = 2,7163 2,71632 EJ EJ px Pth = = 7,3783 2 h h 2,7163 EJ EJ So saïnh choün: Pth = = 7,3783 2 h h ⇒ id  Nàơng 2007 Trang 19 CẠC BI TÁÛP COẽ HặẽNG DN Baỡi 12: Tỗm lổỷc tồùi haỷn cho hãû: P P EF=∞ EF=∞ h J J EF=∞ J l J l P EF=∞ J l l P Z1 HCB P P Z1=1 M1 3EJ 3EJϕ1( ν ) h2 3EJϕ 1( ν ) h2 h2 3EJ 3EJ h2 h2 r11 3EJ h3 3EJϕ1( ν ) h3 3EJϕ 1( ν ) h3 v=h 3EJ 3EJ h3 h3 P EJ Phæång trỗnh ọứn õởnh r11 = (v) = − = −1,5 Tra bng ta cọ: ν = 2, 4521 EJ Pth = = 6,0128 h  Nàơng 2007 Trang 20 ... M (0)(1-cosα l)+Q * (0)(α l − sinα l) = ⇒ α M (0) sin α l + Q * (0)(1 − cosα l ) = Hãû cọ cán bàịng lãûch tỉïc phi täưn tải M (0), Q * (0) Phổồng trỗnh ọứn õởnh: (1-cos l )(1-cos l )-sin α... M (0) = Q *(0) = y( z ) = y( ) +  Nàơng 2007 y''( ) M( 0) Q* ( ) sinα z − (1-cosα z )- ( α z − sinα z) ( 3-5 ) α α EJ α EJ Trang 14 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN M( 0) Q* ( ) sin α z − ( − cosα... EJ1 * Láûp phổồng trỗnh ọứn õởnh: y0 Z Q(0)=ky0 P k l y Ta coï: y''( ) M( 0) Q* ( ) sinα z − (1-cosα z )- ( α z − sinα z) α α EJ α EJ Q* ( ) M ( z ) = − EJy"( z ) = α EJy''( ) sin α z + M ( )cosα z