Kiến thức: HS nhận biết được khái niệm nghiệm của đa thức 2.Kĩ năng: - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không chỉ kiểm tra xem Pa có bằng 0 hay không - Biết [r]
(1)Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I/ Mục tiêu: Kiến thức: HS nhận biết khái niệm nghiệm đa thức 2.Kĩ năng: - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm đa thức hay không (chỉ kiểm tra xem P(a) có hay không) - Biết đa thức (khác đa thức không) có thể có nghiệm, hai nghiệm không có nghiệm, số nghiệm đa thức không vượt quá bậc nó Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, khoa học II/ Đồ dùng dạy học: - GV: MTBT - HS: MTBT III/ Phương pháp dạy hoc: - Phương pháp phân tích - Phương pháp thảo luận nhóm nhỏ III/ Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định tổ chức: Khởi động mở bài: * Kiểm tra bài cũ ( 5phút ) ? Tính A(x) + B(x) biết : A(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + B(x) = x5 +2x3 + x2 - 2x + Kết quả: A(x) + B(x) = 2x5 - 2x3 + 2x2 - 4x + ? Gọi đa thức A(x) + B(x) là: C(x) Tính C(1) = 2.(1)5 – 2.(1)3 + 2.(1)2 - 4.(1) + = – +2 – + = Hoạt động 1: Nghiệm đa thức biến ( 19phút ) - Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm nghiệm đa thức - Đồ dùng: - Tiến hành: Nghiệm đa thức biến - Xét bài toán: Cho biết công - HS quan sát Bài toán: - Cho biết công thức đổi từ độ thức đổi từ độ F sang độ C là: F sang độ C là: C = (F - 32) Hỏi nước C = (F - 32) Hỏi nước đống băng là bao nhiêu độ F 0C Nước đóng băng ? Em hãy cho biết nước đóng đống băng là bao nhiêu độ F? * Giải: băng bao nhiêu độ C ? Thay C = vào công thức ta Ta có: - HS tính F: 5 có (F - 32) = (F - 32) = Þ F - 32 = 9 (F - 32) = Hãy tính F? Þ F = 32 Þ F - 32 = * Vậy nước đóng băng 32 độ F Þ F = 32 - Vậy nước đóng băng 32 độ ? Vậy nước đóng băng bao F nhiêu độ F ? Trong công thức trên, thay F - HS lắng nghe x, ta có: Lop6.net (2) 5 160 (x - 32) = x 9 - Xét đa thức: P(x) = 160 Với x = 32 x9 =>P(x) có giá trị bao nhiêu - Ta nói x = 32 là nghiệm đa thức P(x) ? Vậy nào số a là nghiệm đa thức P(x) - HS: P(x) = x = 32 - HS lắng nghe - Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị thì ta nói x = a là nghiệm đa thức P(x) - HS nhắc lại đa thức - GV đưa khái niệm nghiệm * Khái niệm ( SGK - 47 ) đa thức lên bảng phụ và nhấn mạnh cho HS ghi nhớ + x = là nghiệm đa ? Trở lại đa thức C(x) thức C(x) vì x = 1, C(x) có x = là nghiệm đa giá trị hay C(1) = thức C(x) Hoạt động 2: Ví dụ ( 19phút ) - Mục tiêu: HS nhận biết số nghiệm đa thức biến - Đồ dùng: - Tiến hành: Ví dụ - GV đưa nội dung ví dụ: - Quan sát và đọc yêu cầu a) Thay vào P(x) x = - Thay x = - vào P(x) và a) Cho đa thức P(x)= 2x + 1 x = - là nghiệm đa thức P(x)? b) Cho đa thức Q(x) = x2 - ? Tìm nghiệm đa thức Q(x) Giải thích c) Cho đa thức G(x) = x2 + Hãy tìm nghiệm đa thức G(x) ? Em cho đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm - GV: Người ta đã chứng minh số nghiệm đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc nó Chẳng hạn đa thức bậc có nghiệm, æ 1ö 1ö ÷ çç- ÷ = ÷ ÷+ = ÷ ø ø çè ÷ b) Q(x) có nghiệm là và (-1) => x = - là nghiệm vì Q(1) = 12 – = kết luận và Q(-1) = (-1)2 – = c) Đa thức G(x) không có nghiệm vì x2 ³ với x Þ x + ³ 1>0 với x, tức là không có giá trị nào x để G(x) - Đa thức (khác đa thức không) có thể có nghiệm, hai nghiệm không có nghiệm - HS lắng nghe Lop6.net æ P çççè P(x) b) Q(x) có nghiệm là và (-1) vì Q(1) = 12 – = và Q(-1) = (-1)2 – = c) Đa thức G(x) không có nghiệm vì x2 ³ với x Þ x + ³ 1>0 với x, tức là không có giá trị nào x để G(x) * Nhận xét: - Đa thức (khác đa thức không) có thể có nghiệm, hai nghiệm không có nghiệm (3) đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm - GV gọi HS đọc nội dung chú ý - GV yêu cầu HS đọc nội dung ?1 ? Muốn kiểm tra xem số có phải là nghiệm đa thức hay không ta là nào - HS đọc nội dung chú ý - HS đọc ?1 Chú ý ( SGK – 47 ) ?1 - Muốn kiểm tra xem số H(2) = 23 -4.2 = có phải là nghiệm đa thức H(0) = 03 -4.0 = hay không ta thay số đó vào x, H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 12 * Vậy x = -2; x = 0; x= là giá trị đa thức tính các nghiệm H(x) thì số đó là nghiệm đa thức - GV yêu cầu HS lên bảng - HS lên bảng thực hiện, HS làm khác làm vào -GV gọi HS nhận xét - HS nhận xét Tổng kết và hướng dẫn nhà ( 2phút ) - Nắm vững cách tìm nghiệm đa thức biến - Làm bài tập: 54, 55 (SGK – 48) - Hướng dẫn bài: 55 (SGK - 48) a) Tìm giá trị y cho Q(y) = 3y +6 = b) Chứng tỏ không tìm đước giá trị y để đa thức Q(y) = y4 + = Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 63 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: Kiến thức: HS nhận biết khái niệm nghiệm đa thức Kĩ năng: - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm đa thức hay không (chỉ kiểm tra xem P(a) có hay không) - Biết đa thức (khác đa thức không) có thể có nghiệm, hai nghiệm không có nghiệm, số nghiệm đa thức không vượt quá bậc nó Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, khoa học II/ Đồ dùng dạy học: - GV: Bảng phụ trò chơi toán học - HS: MTBT III/ Phương pháp dạy hoc: - Phương pháp phân tích - Phương pháp thảo luận nhóm nhỏ IV/ Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định định tổ chức: Khởi động mở bài: Hoạt động 1: Ví dụ ( 15phút ) - Mục tiêu: HS nhận biết các giá trị biến cho trước đâu là nghiệm đa thức biến cho trước - Đồ dùng: - Tiến hành: Ví dụ HS lên bảng thực hiện, yêu - GV gọi HS đọc yêu cầu ? ?2 cầu ? ? Làm nào để biết các số đã cho, số nào là - Ta thay giá trị Lop6.net (4) nghiệm đa thức æ1 ö æ1 ö æ 1ö ; P çç ÷ ; P çç- ÷ ? Tính P ç ÷ ÷ ÷ ççè ÷ ÷ ÷ ç ø ø è2 ø çè ÷ ? Có cách nào khác để tìm nghiệm đa thức P(x) không các số đã cho vào đa thức tính giá trị đa thức - HS lên bảng thực - Cho P(x) = tìm x 2x + 2x x ? Tính Q(3); Q(1); Q(-1) =0 =2 =4 æ1 ö 1 ÷ a) P ç = + =1 ÷ ç ç è4 ÷ ø æ1 ö ÷ Pç =1 ÷ ç ÷ ç è2 ø æ 1ö Pç - ÷ ÷ ç ÷= ç è 4ø Kết luận: x = là nghiệm đa thức P(x) - HS lên bảng tính ? Đa thức Q(x) còn có nghiệm - Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều có hai nào khác không b) Q(3) = 0; Q(1) = -4 nghhiệm, ngoài x = 3; Q(-1) = x = -1; đa thức Q(x) không - Vậy x = 3, x = -1 là nghiệm còn nghiệm nào đa thức Q(x) - HS lắng nghe và ghi - GV nhận xét và chốt lại Hoạt động 2: Luyện tập ( 28phút ) - Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức đã hcọ nghiệm đa thức biến để làm bài tập - Đồ dùng: Bảng phụ trò chơi toán học - Tiến hành: Luyện tập Bài 54 ( SGK - 48 ) - GV yêu cầu HS đọc yêu cầu - HS đọc yêu cầu bài 54 bài 54 a) x = không phải là - Gọi 2HS lên bảng thực - HS lên bảng thực 10 - HS nhận xét - GV gọi HS nhận xét nghiệm P(x) - GV chốt lại - HS lắng nghe b) x = và x = là các - Hai đội nghe và theo dõi luật chơi - Tiến hành chơi * Đề bài: 1) Cho đa thức P(x) = x3 – x Trong các số sau : -2; -1; 0; 1; a) Hãy tìm nghiệm P(x) b) Tìm các nghiệm còn lại P(x) 2) Tìm nghiệm các đa thức: a) A(x) = 4x – 12 b) B(x) =(x+2)(x-2) c) C(x) = 2x2 + Tổng kết và hướng dẫn nhà ( 2phút ) - Nắm vững cách tìm nghiệm đa thức biến - Làm các câu hỏi phần ôn tập chương IV - BTVN: Bài 58, 59 (SGK - 49) - GV tổ chức trò chơi toán học - Luật chơi: Có hai đội chơi, đội có HS, có bút chuyền tay lên viết trên bảng phụ - HS 1, 2, 3, 4, làm các câu 1(a) 2(c) - Mỗi ý đúng điểm Toàn bài 10 điểm Thời gian tối đa là phút Nếu có đội làm song trước thì dừng lại và tính điểm Lop6.net nghiệm đa thức Q(x) * Kết quả: (5) - Hướng dẫn bài 58 a) Thay giá trị x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức: 2xy(5x2y + 3x – z) => Tính b) Thay giá trị x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức: xy2 + y2z3 + z3x4 => Tính Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ Mục tiêu: Kiến thức: Ôn tập và hệ thống hoá kiến thức biểu thức đại số, đơn thức, đa thức Kĩ năng: Rèn kĩ viết đơn thức, đa thức có bậc xác định, có biến và hệ số theo yêu cầu đề bài Tính giá trị biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân đơn thức Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học II/ Đồ dùng dạy học: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, thước kẻ, phấn màu - HS: MTBT III/ Phương pháp dạy học: - Phương pháp phân tích - Phương pháp thảo luận nhóm III/ Tiến trình lên lớp: Ổn định tổ chức: Khởi động mở bài: Hoạt động 1: Ôn tập khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đa thức ( 20phút ) - Mục tiêu: HS tái lại các kiến thức khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đa thức - Đồ dùng: Bảng phụ ghi bài tập - Tiến hành: I Ôn tập khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đa thức ? Biểu thức đại số là gì - HS đứng chỗ trả lời Biểu thức đại số - Biểu thức đại số là biểu thức mà đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, dấu ngoặc còn có các chữ (đại diện cho các số) ? Lấy ví dụ biểu thức đại - HS lấy ví dụ biểu thức - Ví dụ: + 4x; 2(x+y): x2 + 2xy … số đại số ? Muốn tính giá trị biểu thức + B1: Thay giá trị biến vào làm nào biểu thức + B2: Thực tính ? Thế nào là đơn thức ? Hãy viết các đơn thức hai biến x, y có bậc khác ? Bậc đơn thức là gì ? Tìm bậc đơn thức: x; 3; - Đơn thức là biểu thức đại số gồm số, biến tích các số và các biến - HS lấy ví dụ Đơn thức - Khái niệm (SGK - 30) - Ví dụ: 3xy; -2x2y - Bậc đơn thức có hệ số - Bậc đơn thức có hệ số khác là tổng số mũ tất khác là tổng số mũ tất các biến có đơn thức các biến có đơn thức + x là đơn thức bậc 1; là đơn Lop6.net (6) ? Nhân hai đơn thức đồng dạng làm nào - Yêu cầu HS AD (Bảng phụ) Tính: a) -3x2y 2xy3 b) thức bậc 0; Số coi là đơn thức không có bậc - Nhân hệ số với và phần * Áp dụng : Tính: biến với - HS thực tính a) -3x2y 2xy3 = -6x3y4 b) x y.(2)x 3y - Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác ? Thế nào là hai đơn thức và có cùng phần biến đồng dạng - Cộng hay trừ phần hệ số với ? Muốn cộng hay trừ hai đơn và giữ nguyên phần biến thức đồng dạng ta làm nào - HS áp dụng tính - Yêu cầu HS AD tính ( Treo bảng phụ ) a) 25xy2 + 55xy2 – 65xy2 1 b) xyz xyz xyz 4 x y.(2)x 3y x y - Hai đơn thức đồng dạng: - Khái niệm (SGK - 33) * Áp dụng tính: a) 25xy2 + 55xy2 – 65xy2 = 15xy2 1 b) xyz xyz xyz 4 xyz Hoạt động 2: Luyện tập ( 23phút ) - Mục tiêu: HS vân dụng lại các kiến thức vừa ôn để làm các bài tập có liên quan - Đồ dùng: Bảng phụ bài 59 - Tiến hành: II Bài tập Dạng1 Tính giá trị biểu thức - GV yêu cầu HS đọc nội - HS đọc yêu cầu bài tập 58 Bài 58 ( SGK - 49 ) dung bài tập 58 a) Thay x = 1; y = -1; z= -2 vào biểu thức: ? Bài tập 58 cho biết gì? Yêu - Tính giá trị biểu thức cầu gì 2.1.(- 1) é5.1 (- 1) + 3.1 - (- 2)ù ë û ? Muốn tính giá trị biểu thức - Thay giá trị biến vào = -2.[-5+3+2] ta làm nào biểu thức thực phép tính =0 - GV yêu cầu 2HS lên bảng - HS lên bảng thực b) Thay x = 1; y = -1; z = -2 thực hiện, HS khác làm vào vào biểu thức: 1.(-1)2 + (-1)2.(-2)3 + (-2)3.14 - GV nhận xét - HS lắng nghe và ghi = 1.1 +1.(-8) + (-8).1 - GV yêu cầu HS đọc nội dung bài tập 59 ? Bài toán yêu cầu gì - HS đọc yêu cầu bài tập 59 - Điền đơn thức thích hợp vào ô trống ? Điền đơn thức thích hợp vào - HS điền vào bảng phụ ô trống - HS nhận xét - GV gọi HS nhận xét - HS lắng nghe - GV chốt lại - HS đọc yêu cầu bài tập 61 - GV gọi HS đọc yêu cầu bài Lop6.net =1–8–8 = -15 Dạng2 Thu gọn đơn thức, tính tích đơn thức Bài 59 ( SGK - 49 ) Điền đơn thức thích hợp vào ô trống (1): 75x4y3z2 (2): 125x5y2z2 (3): -5x3y2z2 (4) : - x yz Bài 61 ( SGK - 50 ): Tính tích (7) tập 61 - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm thực - HS hoạt động nhóm các đơn thức sau tìm hệ số bậc đơn thức tìm a) - GV gọi đại diện các nhóm báo cáo - Đại diện các hóm báo cáo -1 xy (- 2x yz ) = x y z - GV nhận xét đánh giá kết hoạt động các nhóm - HS lắng nghe và ghi - GV chốt lại nội dung bài học - HS lắng nghe - Đơn thức bậc có hệ số là - b) (-2x2yz).(-3xy3z) = 6x3y4z2 Đơn thức bậc có hệ số là Tổng kết và hướng dẫn nhà ( 2phút ) - Ôn tập quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng; cộng trừ đa thức, nghiệm đa thức - Làm bài tập: 62, 63, 65 SGK (50, 51) Tiết sau tiếp tục ôn tập - Hướng dẫn bài : Hướng dẫn bài 65 (SGK - 51) Thay các giá trị biến vào đa thức thực phép tính: a) A(x) = 2x - -3 A(-3) = -6 – = -12 A(0) = – = -6 A(3) = – = Vậy x = là nghiệm đa thức A(x) = 2x - Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 65 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ Mục tiêu: Kiến thức: Ôn tập quy tắc cộng, trừ các đơn thức dồng dạng; cộng, trừ đa thức, nghiệm củ đa thức Kĩ năng: Rèn kĩ cộng, trừ các đa thức, xếp các hạng tử đa thức theo cùng thứ tự, xác định nghiệm đa thức Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học II/ Đồ dùng dạy học: - GV: bảng phhụ ghi bài tập, phấn màu - HS: MTBT III/ Phương pháp dạy học: - Phương pháp phân tích IV/ Tiến trình lên lớp: Ổn định tổ chức: Khới động mở bài: * Kiểm tra bài cũ ( 5phút ) ? Đơn thức là gì ? Đa thức là gì ? Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ? Phát biểu quy tắc cộng hay trừ đơn thức đồng dạng Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết ( 8phút ) - Mục tiêu: HS tái lại các kiến thức đa thức, bậc đa thức, cách tìm nghiệm đa thức biên - Đồ dùng: - Tiến hành: I/ Lý thuyết Lop6.net (8) Đa thức - Đa thức là tổng - Đa thức là tổng đơn thức đơn thức ? Bậc đa thức là gì - Bậc đa thức là bậc hạng - Bậc đa thức là bậc hạng tử có bậc cao dạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức đó thu gọn đa thức đó - Áp dụng tìm bậc đa thức - Đa thức trên có bậc sau: -2x4 + 3x2 -2x + ? Hãy viết đa thức bậc -x5 + 3x4 -7x2 + 10 biến x đó có hạng tử, dạng thu gọn ? Khi nào x = a gọi là nghiệm x = a là nghiệm đa thức đa thức P(x) P(x) P(0) = Hoạt động 2: Luyện tập ( 30phút ) - Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức vừa ôn vào làm các bài tập - Đồ dùng: Bảng phụ bài 62, bảng phụ bài 65 - Tiến hành: II/ Luyện tập - GV yêu cầu HS đọc nội - HS đọc yêu cầu bài tập 62 Bài 62 ( SGK - 50 ) dung yêu cầu bài tập 62 (bảng a) Sắp xếp đa thức trên theo phụ) luỹ thừa giảm dần biến ? Sắp xếp đa thức trên theo - HS lên bảng xếp, HS P(x) = x5 -2x2 +7x4-9x3+x2 luỹ thừa giảm dần biến khác làm vào ( lưu ý vừa thu gọn vừa xếp) x = x5 +7x4 -9x3- x2 - x ? Đa thức là gì Q(x) = ? Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) ( cộng theo cột dọc) - 2HS lên bảng thực hiện, HS khác làm vào 5x4 –x5 +x2-2x3+3x2- = –x5+5x4 -2x3+4x2- 4 b) P(x) = x + 7x - 9x - x - x Q(x) = - x + 5x - 2x + 4x - 4 P(x) + Q(x)=12x -11x -3x - x 4 P(x)= x +7x - 9x - x Q(x)= -x +5x - 2x +4x ? Tại x = là nghiệm đa thức P(x) ? Tại x = không phải là nghiệm đa thức Q(x) x - P(x)-Q(x) = 2x +2x -7x -5x - x+ 4 + x = a đa thức P(x) = (hay P(a) = 0) c) Vì P(0) =0 => x = là nghiệm Vì P(0) = 05 + 7.04 - 9.03 - 02 đa thức =0 - Vì Q(0) = => x = là nghiệm đa thức Lop6.net (9) - GV gọi HS nhận xét - GV nhận xét và đánh giá - HS nhận xét - HS lắng nghe - GV yêu cầu HS đọc nội dung bài tập 63 ? Sắp xếp đa thức theo chiều giảm dần biến ? Muốn tính giá trị đa thức ta làm nào - HS đọc yêu cầu bài tập 63 ? Tính M(1) và M(-1) ? Có nhận xét gì x4 ? Tương tự có nhận xét gì 2x2 ? Từ đó em có nhận xét gì M(x) - GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 65 ? Trong các số bên phải đa thức, số nào là nghiệm đa thức ? Giải thích - GV gọi HS nhận xét - GV nhận xét - GV gọi HS đọc yêu cầu bài tập 64 ? Hãy cho biết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y phải có điều kiện gì ? Tại x = -1 và y =1, giá trị phần biến là bao nhiêu ? Để giá trị các đơn thức đó là các số tự nhiên nhỏ 10 thì các hệ số phải nào Vì Q(0) =- 05 + 5.04 - 2.03 + 4.02 - 1 =4 => x = không phải là nghiệm đa thức Q(x) Bài 63 ( SGK - 50 ) - HS xếp đa thức a) Sắp xếp các hạng tử đa - Thay giá trị biến vào đa thức thức: M(x) = x4 +2x2 +1 Thực tính b) M(1) = 14 +2.12 +1 =4 - HS lên bảng thực hiện, HS M(-1) = (-1)4 +2(-1)2 +1 khác làm vào =4 - Có x4 ³ với x 2x2 ³ với x => x4 +2x2 +1> với x - Vậy đa thức M(x) không có nghiệm - HS quan sát và đọc nội dung yêu cầu + Cách 1: 2x – = 2x = x=3 + Cách 2: Tính: A(-3) = -12 A(0) = -6 A(3) = - HS nhận xét - HS lắng nghe - HS đọc yêu cầu bài tập 64 c) Có x4 ³ với x 2x2 ³ với x => x4 +2x2 +1 ³ với x Vậy đa thức M(x) không có nghiệm Bài 65 ( SGK - 51 ) x = là nghiệm A(x) Tương tự: b) x = - c) x = x = - Các đơn thức đồng dạng với Bài 64 ( SGK - 50 ) x2y phải có hệ số khác và x2y; x2y; x2y; x2y; phần biến là x2y - Giá trị phần biến x =-1 và x2y; x2y; x2y; x2y y =1 là: (-1)2.1 = - Vì giá trị phần biến nên giá trị đơn thức đúng giá trị hệ số, vì hệ số các đơn thức này là các số tự nhiên nhỏ 10 - HS đứng chỗ viết - HS lắng nghe - Gọi HS đứng chỗ viết - GV chốt lại nội dung bài học Tổng kết và hướng dẫn nhà ( 2phút ) - Ôn tập các câu hổi lí thuyết, các kiến thức chương - Xem lại các dạng bài tập đã chữa - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết Lop6.net (10) Lop6.net (11)