Giới thiệu tài liệu: Phần III. Các phương pháp định lượng hóa học Sách gồm 9 chương, có đầy đủ câu hỏi và bài tập: Chương 1: Đối tượng, nhiệm vụ của phân tích định lượng Chương 2: Biểu diễn và đánh giá kết quả phân tích định lượng Chương 3: Các phép đo chính xác trong phân tích định lượng Hóa học Chương 4: Phương pháp phân tích khối lượng Chương 5: Đại cương về phân tích thể tích Chương 6: Phương pháp chuẩn độ axit - bazơ Chương 7: Phương pháp chuẩn độ tạo phức Chương 8: Phương pháp chuẩn độ kết tủa Chương 9: Phương pháp chuẩn độ oxi hóa - khử
Trang 5Quốn sách này được biên soạn tần đầu
tiên năm 1a Về cĩ bản nội dung Của sách phù hợp với chưởng trình giảng dạY hiện hành ỳ tại các trường Đại học Sư phạm Trong lần xuất bản này chúng tơi cĨ sửa đổi, bổ sung các nội dung sau đây : () «phan ứng tao kết 4 Chương VI trong tủa trong phân tích định lượng” được bỏ đi, VÌ nội dung chủ yéu cua chuong nay da duoc xét đến trong chướng y, phan ii thuyét can pang ion) 2 Dua chương khối tượng" lên trước tích thể tích nhằm vận dụng
thúc về do khối lượng đã trình bày trước đĩ -8 Lược ĐỎ phẩn thao tác cân (cân theo phương pháp dao d6 cân) “Phung pháp phân tích các phưưng pháp phân ngay các ích, Phần II, Các phương pháp định tượng hĩa
(ay Nay BGD, Ha Nội, 1981
é «ch Can bang ion trong
dung dich, NXBGD,
Trang 6
5 Song Song với việc sử dụng quy tắc
đương lưởng, chúng tơi su
luật hợp thức,
Tác gia
Ín cảm ơn tiến
ỆP, bộ mơn Hĩa phân tích DHSP Hà Nội
đã đĩp nhiều Ý kiến và giúp hồn thành chỉnh tí
Hà Nội 10/2001
Tác giả
` `
@) Nguyễn Tinh Dung, Bai tap héa
hoc Phân tích, NXEGD, Hà Nội, 1982
Trang 7Chương I
ĐỐI TƯỚNG, NHIỆM vu CUA
pHAN Tie DINE LUONG
gil VÌ nRí CHỨC NĂNG CỦA i PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG Phân tích định lượng cĩ nhiệm vụ xác định thành phần định lượng của các cấu tt cd trong đối tượng phân tịch (thường lề ' đánh giá lượng tương đối theo %) Các cấu tử.ð đây cĩ thể là các nguyên tổ (cần hoặc khơn cần xĩt đến tran thái kết hợp hoặc trang thái oxi hổa — kha 6 trong chất phân tích, các gốc hoặc các nhĩm chức (treng phân tích hữu cơ): các hợp chất hoặc cĩ thể là các pha (don chất hay hợp chất) Cĩ thé noi phần chủ yếu của hĩa phân tích là phân tích
định lượnã Tuy vậy› trước khi tiến hành
phân tich dink higng,
nhất thiết phải biết thanh phẩn định tính của đối tượng phan tích Thơng thường, CĨ thể biết chắc thanh phần định tính của chất dựa vào nguồn lấy mẫu phân tích (ví dụ, một loại hợp kim nao đấy; hoặc một loại 'quãng xác định ; vì vậy cĩ thể tiến hành định tượng trực tiếp Đối với
các đối tượnổ phân tích _1z thì bất buộc phải xác định định tính trước khi tiến bành định lugng- Mặt khác, cũng cần thấy rằng những kết quả phân tích định tính ở một mức độ nào
Trang 9cũng gần như nhau Tuy vậy, để tiến hành phân tích vơ cơ
phải cĩ những chuẩn bị trước vệ kiến thức vơ cơ đại cương
Để tiến hành phân tích hữu cơ phải cĩ sự chuẩn bị kiến thức
về :hĩớa hữu cơ, nhất là phân tích định tính hữu cơ Những `
nguyên lí chung về hĩa học phân tích được minh hoa tét bang các ví dụ vơ cơ, vì vậy trong các giáo trình cơ sé vé hớa phân
tích định lượng thường lấy các vi đụ về hĩa vơ co
_ Đối với việc giảng dạy hớa học ở trường phổ thơng, việc nắm
vững các phương pháp phân tích định lượng hớa học sẽ giúp các giáo viên xây dựng đúng, chính 'xác và sáng tạo các bài tập
héa hoc mang đặc tính định lượng
51.2 QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH
Cĩ thể chia những quá trình phân tích vơ cơ thành những
giai đoạn cơ bân sau đây :
1 Chọn mẫu đại biểu, tức là chọn một phẩn nhỏ chất tiêu biểu cho tồn bộ đối tượng phân tích Ví dụ, Xhi tiến hãnh
phân tích cbỉ lấy độ vài phẩu mười gam, đại biểu cho hàng tấn
vật liệu Đây là điểu khá phức tạp
2 Chuyển chất phân tích vào dung dịch : khi tiến hành phân
tích bằng phương pháp hĩa học phải hịa tan hồn tồn mẫu trong dung mơi thích hợp và tiến hành phân tích trong dung
dịch Khi sử dụng một số phương pháp vật lí cĩ thể khơng cần hịa tan mẫu, nhưng phải cĩ một số động tác xử lí hĩa học
trước đối với mẫu ‘
3, Tach các cấu tử cản trở khi tiến hành phân tích cấu tử
chính: Ổ đây phải dùng các phương pháp hớa học, hớa lí và cả phương pháp vật lí khi cẩn
4 Tiến hành phân tích:
Trang 10§1.8 PHÂN LOẠI CÁC-PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
Cĩ thể phân chia các phương pháp định lượng thành hai loại : các phương pháp hĩa học và các phương pháp vật lÍ và
hĩa lí: ;
1+ Các phương pháp hĩa học ;
"Các phương pháp hĩa học dựa chủ yếu trên việc áp dụng
các phản ứng hớa học cĩ liên quan đến cấu tử phân tích Sự khác nhau giữa các phương pháp hớa học là đo sự khác nhau về phương pháp đo lượng thuốc thử hoặc sản phẩm tạo thành
trong phản ứng Chẳng hạn, để xác định hàm lượng của cấu
tử M cổ treng chất phân tích người ta cho nĩ tác dụng với một thuốc thử R Phản ứng hĩa học xẩy ra hồn tồn và theo
quan hệ hợp thức M +nR = MR, Dé xác định M cĩ thể dùng
dư thuốc thử R Sau đĩ tách sản phẩm tạo thành thường ở
đưới đạng kết tủa ít tan Dựa vào khối lượng kết tủa thu được
cĩ thể tính được hàm lượng M trong chất phân tích Phương pháp này dựa chủ yếu trên việc cân lượng sân phẩm phản ứng
nên thường được gọi là phương pháp khối lượng
Để xác định M cũng cớ thể cho một lượng chính xác thuốc
thử R đủ tác dụng vừa hết với M Thơng thường người ta đo
thể tích của dung địch thuốc thử R cĩ nồng độ chính xác đã
biết, và từ đớ tính được lượng cấu tử cẩn xác định M Phương
pháp phân tích như vậy được gọi là phương phép phân tích
thể tích _ l
Các phương pháp phân tích khối lượng và thể tích được dùng
đầu tiên trong phân tích định lượng Vì vậy, đơi khi người ta
Bọi các phương pháp này là các phương pháp kinh điển
Nếu sản phẩm phản ứng là chất khí và cĩ thể tìm được
lượng của nĩ bằng cách do thể tích khí ở một nhiệt độ và áp
suất xác định thì ta cĩ p#ương pháp phân tích khí
N
Trang 11II - Oác phương pháp vật li va hĩa l “
Các phương pháp vật l{ dựa trên việc đo một tính chất vật
lí nào đĩ (vi dụ : độ bấp thụ ánh sáng, độ dẫn điện, điện thế,
v.v của đối tượng sphân tích) Tính chất này là hàm của khối
lượng hoặc của nống độ cấu tử trong chất phân tích, vì vậy
căn cứ vào kết quả đo cĩ thể suy ra hàm lượng của cấu tử
xác định Ví dụ, cường độ màu của dung dich K,CrO, tỉ lệ thuận với nồng độ của chất nay trong dung dich kiém, vi vay
cĩ thé đo độ hấp thụ ánh sáng của dung địch này ở một bước sĩng xác định để suy ra nồng độ và lượng crom cĩ trong dung
địch
Tuy vậy, thơng thường phải sử dụng phản ứng hĩa học để
chuyển cấu tử phân tích thành dạng cĩ tính chất vật lí thích
hợp cĩ thể đo được Chẳng han, để định lượng mangan tổn tại
trong dung dich duéi dang ion Mn2* phai tiến hành oxi bĩa ion
này thành ion MnO; co mầu tim đặc trưng Bằng cách đo phổ
hấp thụ của ion MnO; co thé suy ra néng do ion Mn** Cac
phương pháp thuộc loại này là các phương phép hĩa li, trong
đĩ các phân ứng hớa học đĩng vai trị quan trọng
+ Trừ một số ngoại lệ ra, hầu hết các phương pháp vật li va hớa lí đều 14 những phương pháp đồi hỏi phải dùng máy đo (ngồi các dụng cụ thơng thường như cân, buret, pipet v.v.) Vì
vậy, các phương pháp này được gọi dưới tên chung là các phương
pháp cơng cụ Các phương pháp vật lí và hĩa ií quan trọng
nhất đều dựa trân sự phát và hấp thụ các bức xạ (các phương
pháp quang phổ hấp thụ, phát x4 v.v)
Ngồi hai phương pháp trên, cịn cĩ phương pháp vỉ sinh để
định lượng các vết chất dựa trên hiệu ứng của chúng tới tốc
độ phát triển của các vị sinh vật Tuy vậy, chiếu hướng này
-chưa phái triển mạnh
Trong mấy chục năm gần đây các phương pháp vật lí và
hớa lí đã phát triển rất mạnh mẽ Ưu điểm của các phương
pháp này là độ nhạy cao, tốc độ phân tích nhanh, dùng rất phổ
biến trong các phép phân tích vết cũng như trong phân tích -
Trang 12hàng loạt để kiểm tra sản xuất Mặt khác, tam lí của mọi người : làm 'phân tích vẫn thích do doc trên máy (ấn nút, bật, ngắt
điện để đọc số liệu) hơn là chỉ đơn thuần lắc, đổ, đun nĩng,
quan sát v.v Điều đĩ càng thúc đẩy sự mở rộng phạre vi ứng
dụng của các phương pháp hĩa lí và gây một tâm lí cho rằng
các phương pháp hĩa học đã "hết thời"
Sự thực, các phương pháp hĩa học vẫn đĩng vai trị quan
trọng và cần thiết trong phân tích biện đại
Đối với nhiều nguyên tố, nếu hàm lượng khơng quá bé thì độ chính xác của bất kì phương pháp phân tích nào cũng khơng
thể vượt quá độ chính xác của phương pháp hĩa học Mặt khác,
các phương pháp hĩa học cho trực tiếp kết quả phân tích, mà khơng cẩn dùng mẫu chuẩn, trừ các chất nguyên chất phải dùng lam chất chuẩn gốc trong phân tích thể tích Đa số các phương
pháp cơng cụ địi hỏi phải cĩ một dãy chuẩn cĩ thành phần
tương tự như trong mẫu phân tích để chuẩn hĩa máy Các mẫu
chuẩn này nếu khơng tổng hợp được thì phải được thiết lập và
phân tích cẩn thận theo các phương pháp kinh điển Đĩ là chưa
kể nhiều phương pháp cơng cụ địi hỏi một loạt động tác xử lí trước bằng phương pháp hĩa học theo "lối ướt" như vẫn thường
nĩi, ví dụ hịa tan, nung chảy mẫu, tách các nguyên tố cân trở,
cơ đặc bằng chiết v.v Về mặt trang bị, các phương pháp hĩa học chỉ địi hỏi các dụng cụ rẻ tiền, đơn giản, ở bất kỉ phịng
thí nghiệm nào cũng cĩ thể cớ
„14 PHẬM VI PHÂN TÍCH
Để phân loại các phương pháp phân tích người ta chú ý đến hai yếu tố quan trọng là kích thước mẫu thử được lấy để phân
tích và hàm lượng % của cấu tử cần phân tích
Đgười ta phân biệt mẫu thường vồi khối lượng mẫu từ
0,1 - 1ø Mẫu bán vi : 0,01 - 0,1g Mẫu vi lượng 0,001 - 0,01g
Trang 13Hàm lượng các cấu tử được phân biệt thành : cấu tử lượng
lớn : 1 - 100% ; bé : 0,01 - 1% và vết : € 0,01% °
Tùy theo kích thước mẫu và hàm lượng cấu tử phân tích”
ma ta sử dụng cáể phương pháp phân tích tương ứng Chẳng hạn, nếu mẫu phân tích lấy trong giới hạn 1 - 0,1g, và
hàm
lượng cấu tử phân tích trong mẫu là 102%, thì phương pháp phân tích sử đụng là phương pháp thường ~ vết Nếu kích thước
mẫu lấy để phân tích trong kboảng 0,01, —- 0,00ig, con ham
lượng cấu tử phân tích là 103%, thì phương pháp ding để
phân tích là phương pháp vi lượng ~ vết, V.V:
Trang 14Chương 2
BIEU DIEN VA ĐÁNH GIÁ KẾT QUÁ
PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
§9.1 CÁCH BIỂU DIỄN KẾT QUÁ PHÂN TÍCH
i- Biểu diễn hĩa học ;
Người ta thường biểu điễn cấu tử phân tích theo dang tén
tại của nĩ trong chất phân tích, Ví dụ, nitơ được biểu dién
đưới đạng : NO:, NO, NH,, NH} Các muối thường được biểu
điễn dưới dang ion, vi du : Kt, soz
Đối với các hợp chất chưa biết chính xác thành phần hoặc
khi khơng cần xác định trực tiếp thành phần thì thường biểu diễn
các cấu tử dưới đạng các nguyên tố hoặc dưới dạng các oxit
Thơng thường raụe đích phân tích quyết định cách hiểu diễn
cấu tử phân tích Chẳng hạn, sất trong quặng được biểu diễn
đưới dạng Fe ; canxi trong đá vơi được biểu diễn đưởi dạng
CaO, nếu dùng đá või để sản xuất vơi, Thơng thường, khi phân
tích tồn phần một mẫu vơ cơ phức tạp chứa oxi thì người ta
biểu diễn các nguyện tố dưới đạng oxit (ví dụ, Ca ~ CaO ; Si ~ SiO, ; P ~ PO, v.v ), bai vi & đây khơng thể xác định trực
Trang 15tử cĩ trong mễu ;¡:Ở : lượng mẫu ;
@ cing don vị khối lượng và K = 100
biểu diễn dưới dang ham lượng ?%
Ở đây, g : lượng cấu
K : thừa số tính Nếu q,
thì bàm lương cấu tử được
khối lượng của cấu tử trong mau
Néu K = 1000000 và 4, Q cùng đơn vi khối lượng thì kết
quả sẽ được biểu diễn thành phần triệu khối lượng cấu tử trong mẫu (ppm)” Cũng cĩ thể biểu diễn g, Q theo đơn vị thể tích
Đổi với các chết rán thì thường biểu cđiễn dưới dạng % khối
lượng, hoặc phan trigu (ppm), nếu khối lượng cấu tử trong mẫu
là quá bé Ví dạ, 1 gam NaCl chita 0,0015mg Fe thì cĩ thể nơi
ham lượng Fe trong natri clorua 14 1,5 ppm Fe
Đối với các chốt lơng thì cĩ thể biểu diễn dưới dạng :
1 % khối lượng PW⁄ biểu diễn phần khối lượng cấu tử trong
100 phần khối lượng mau
2 % thể tích P* biểu diễn số phẩn thể tích cấu tử trong
100 phẩn thể tích mẫu (ð nhiệt độ xác định)
3 % khối lượng - thể tích Pÿ biểu dién phần khối lượng cấu tử trong 100 thể tích mẫu, thường dùng khi cần biểu diễn nồng độ % của chất xắn hoặc lơng nguyên chất trong một chất
lỏng khác ở một nhiệt độ xác định
4 % thể tích — khối lượng ‘PY, biéu dién phan thé tích cấu
tử trong 100 phẩn khối lượng mẫu, thường đùng để biểu diễn
Trang 16Trong trường hợp khi lượng cấu tử trong chất phân tích là
quá bé thÌ người ta thường biểu diễn theo phẩn triệu (ppm)
Ví dụ trong 1 lít nước thiên nhiên cĩ 0,002g chỉ thì ta mới cĩ
2ppm Pb?` nghĩa là cĩ 2 phần khối lượng chì trong 1000000
phần thể tích nước Đối với các dung dịch rất lỗng thì đị =1 nên PW ~= PW
Đối uới chất khí thì thường biểu diến theo số % thé
tich PY
Vi du 2.1 Khi cho 1,150 lít khơng khí khỏ (ở điều kiện 09C,
= 760 mm Hg) di cham qua một dung dịch NaOH đặc thì
lượng khí CO; bị NaOH giữ lại là 1,3 mg Tính FX CO, trong khơng khí 1,8 Số mol CO, = “10 ` 1,3 x 22,4 Thể tích CO, cớ trong khơng khí : - —““” a e r 44.10 Pe = 13-2 Y 44.103 4,150 _ 6.050%
Vi du 32.2 Cho biết tỉ khối của rượu etylic là đ, = 0,7989
Hãy tính thành phần % khối lượng PY của rượu 95% theo thể tích, biết rằng tỉ khối của rượu 95% là đ = 0,8160 0,7939 0.8160 ~ 9%48% * d, P= Py Z = 98 w »”
§2.2 BIEU DIEN NONG BO
TRONG PHAN TICH ĐỊNH LƯỢNG
Trong phân tích định lượng người ta _thường dùng các loại nổng độ sau :
»-
Trang 17
1 - Néng 46 phan tram
Nưng độ phẩn trăm là khối lượng chất tan trong 100g
dung dich (PX), hoặc khối lượng chất tan trong” 100m! dung” dich (PY) ˆ pe = Pd, (2.2) Đối với các dung dịch lỗng eh, = Pe: Il - Néng độ mol
Néng d6 mol (Cụ) là gố raol chất tan trong 1000m1 hay 17
dung dịch (hoặc sé milimol (mmol) trong 1m0
Để kí hiệu nồng độ mol người ta dùng chữ M, ví dụ, dung
dịch NaOH 0,25M cĩ nghĩa là trong 1 lít dung dịch cĩ 0,25 mol
NaOH Để ý rằng khối lượng mol, ki bigu bang M, hoặc cơng thức phân tử in đậm, chỉ số gam chất của loi
Myon = NaOH = 40,008:
Nồng độ % là nồng độ gần đúng, cịn nồng độ mol là loại
nồng độ chính xác Tuy vậy trong thực tế đơi khi phải pha
chế gần đúng một dung địch cĩ nồng độ moi cho trước
đi từ hĩa chất gốc thường là các dung dịch đậm đặc cĩ nổng
độ %
biết trước Ư đây ta thường phải tính thể tích dung dịch gốc
ø mĩ phải \ấy để pha chế được V lít dung dịch cĩ nồng độ mol Cụ: Ta dùng hệ thức : : C, M V 100, ga »=-oSCSCS~SN dy Py Ở dây, M là khối lượng mol cia chat tan, đ, là tỉ khối của dung dịch gốc
Ví dụ 2.3 Để pha chế 1 lít dung dịch asit HGƠIO, 0,10M
edn dùng bao nhiêu ml HClO, 70%, d =1,67; PY = 10%
PS = Pwd, = 10%x 167 = 116,%
Trang 18™ucio, = "acio,-Mucio, = 0,10x 100,46 = 10,046g 4 4 _ 10,046 100 P1188 Cẩn ldy 8,6 mi HƠIO,, pha lỗng thành 1 lít = 8,59 ml HH - Nồng độ đương lượng 1 Đương lượng (¿)
Đương lượng chỉ lượng chất tương đương hố học với một
mọl (nguyên tử hoặc ion) hidro :
Trong phan ting HCl + NaOH — NzCl + H,0
1 mol HCi chita imol ion hiđro, vì vậy 1 đương lượng của £, HƠI bằng imoi ; 1moi NaOH phan ứng hết với 1moi ion hidro,
vi vay 1 đương lượng của, NaOH cing bang lmol NaOH
Trong phản ứng H,5O, + 2NaOH > Na,SO, + 2H,0 i mol H,SO, cé 2 mo! ion H* tham gia phan ting nén duong
lượng của H,80, bang : 7o ; cịn 1 đương lượng của NaOH
vẫn bang Imol
Bởi vì đương lượng của mọi chất đều được quy về một mol
ion (nguyên tk) hidro nén số 'đương lượng của các chất phân
ứng phải bằng nhau, Dớ là thuận lợi eơ bản của phép tinh theo
đương lượng Tuy vậy, đương lượng khơng phải là một đại lượng
hằng định mà thay đổi theo phản ứng hĩa học Đĩ là điều bất
tiên của khái niệm này
Việc tính tốn kết quả phân tích theo định luật hợp thức cớ
nhiều ưu điểm và fgày càng được sử dụng rộng rãi, Tuy vậy
quy tấc đương lượng đã được sử dụng từ lâu và hiện nay vẫn đang được dùng, tuy rang việc biểu diễn kết quả phân tích cuối
cùng vẫn quy về đơn vị moi
Bởi vì 1mọ ion hiđro tương đương với zzo/ ion hứa trị 1
cũng nhự imol electron, do do đương lượng cũng là lượng chất
Trang 19›
+ BaSO, | + 2NaCl
Trong phản Ứng BaCl, + Na,50, cing vay 1 dtong
1 đương lượng của BaCL, bằng 0,B moi BaCL,
lượng Na,S©, = 0,5 moi Na,S0,
Feet +e = Fe*
Trong phan nể
1 đương lượng Fe** bang imoi ion Fe
2 Xhối lượng đương lượng (Đ)
Cũng như khối lượng moi là số gam qịa 1 moi chất, khối
tượng đương lượng là số gam của 1 đương lượng chất Nếu kí
hiệu khối lượng đương lượng là Ø thì
Khối lượng moi c
a n (2.4)
} hidro, ion héa trị một, electron
chất trong phản
B=
ø là số mol ion (nguyên tử
Trang 20H,C,o 2C2 Duco, = G0, 2 ‘ MnO, MnO; ~ 5 Đ 4 Ag* + 2NH, — Ag(NH,)+ 1 ion Ag” liên kết phối trí với 2 phân tử NH, HUN — Agt =— NH,
Đối với mỗi chất tham gia liên kết phối trí thì mỗi liên kết
tương ứng với một eleetron (vì cặp electron ding chung cho cả
hai), do đĩ :
4g ý
Dagt = Fs Duy, = NE,
3 Nồng độ đương ương
Nồng độ đương lượng là số đương lượng chất tan trong Í lit dung dịch (hoặc số raili đương lượng trong Imi dung
dich) Ngudi ta quy ước dùng W để biểu diễn nồng độ đương
lượng VÍ dụ, dung dịch HƠI 2,1N cĩ nghĩa là trong 1 lít dung
dịch HCI cĩ 2,1 HƠI hoặc 2,1 x 36,5g = 76,65g HCl
4 Quan hệ giữa nồng độ moi và tồng độ đương lượng
Giả sử cố œg chất tan trong 1 lít dung dịch Nồng độ mo! Cy = iz , nồng độ đương lượng Cụ = - A A Boi vi Dy = 5 nên : Rh Cy = nC (2.5)
Bởi vì đương lượng phụ thuộc phản ứng nên nồng độ đương
lượng cũng thay đổi theo phản ứng Do đĩ, trong thực tế khi
biểu điễn néng độ các chất người ta thường dùng nồng độ moi
và chỉ khi tính kết quả phân tích mới chuyển sang nồng độ
Trang 21| đương lượng, và hệ thức (2.5) được dùng để chuyển sang nồng ị độ đương lượng khi tính và sau đĩ lại chuyển sang nồữg độ \ moi khi biểu diễn kết quả cuối cùng {
' 5 Quy tắc đương lượn§
| Trong một phân ứng hĩa học tổng số dương lượng cha cdc
| chất phân ứng phải bằng nhau mA + nB = pC + 4D s6 dg = 86 dp Tai diém hop thức : số ở “ số đp Để tìm số đương lượng cĩ thể : a) Nhân nềng độ đương lượng vai thé tic thu b) Chia số gam chất phản ứng cho khối lượng của chất đĩ Ví dụ, đối với phân ứng giữa hai chat A va B s6 d, = số đp (g)A - YA = (Cịn -ŸB h dung dịch tiêu đương lượng Ề (28) 4 hoặc 2, = (Cgịp - Ÿa (2.6) 8)g Cwa-Ya = By
= néng d6 duong lugng cha A va B
Va » Vp = thé tich A va B da tham gia phan dng, (lit)
a, va bg là số gam của A va B da tham gia phan ứng
(gam)
= số mlliđ “=
Chú ý rằng, nếu Ÿ tính theo mi thì Cy.V nh theo mg thi
số đ/1000 Cũng vậy: nếu lượng cân ở tí
= số miliđ
trị
Trang 22Ví dụ 2.6 Để trung hịa 25,00 mi dung dịch HƠI phải dùng
hết 15,86 mĩ dung dich KOH 9/0200 Tính nồng độ moi
của HƠI,
Phương trình phân ứng chuẩn độ :
HƠI + NaOH = NaCi + H,0
Quy tác đương lượng : :
Số milidđ (HCD = sé mili¢ (NaOH) 25,00 Cx(HCI) = 15,00.Cy(NaOH) Pon = Myon 3 Puc: = Muze, nén Cy(KOH) = C,, (KOH) = 0,02000 : 15,86 0,02000 : Cy đĩCh = —“ 25-00 T— = 0,01269W €ụ(ŒHC) = 0,01269M
Vi du 2.6 Be phan ứng hết với 25,00 mi dung dich axit
oxalic chita 6,300 ¢ 41,C,0,.2H,0 trong 1 Mt dung địch, người
t2 phải dùng 20,18 mi dung địch NaO'
Tính nổng độ moi của dung dịch NaOH
Trang 23Vi du 2.7 Hoa tan 0,1260 gam H,C,0, - 2H,C trong ute,
axit hĩa bằng H;5O, rồi chuẩn đơ với dung dịch KMnO; hết 18,75ml KMnG, Tính nồng độ mol của KMnO, : Phương trình phản ứng chuẩn đệ : 2] MnO, +8H*+5e > Man?” + 45,0 5| H,C,0, > 200, + 2H" + 20 en = ee ee 2MnO; + 5H,C,0, + 6H” = 3Mn?† + 1000; + 8H,O HAC 4- 2H, 126,00 Puco,.m,0 “2 = Nợ ME số mẫu c0, = 86 md xno, 0,1260 "63,00 * 1090 = 18,75 CN 1260 1000 , C,(KMn0,) = 85,00 x 18,75 = 0, 1067N c 9,106 3 Cy (KMa0) = => = F = 0,02184M 1v - Độ chuẩn
Trong thực hành phân tích, nhất là phân tích hàng loạt trong gan xuất, đơi kbi người ta biểu điễn nồng độ dưới đạng đệ
chuẩn (7)
'Độ chuẩn biểu diễn số gam của chất trong imi dung dich
Vi du Taq = 0,00865 cĩ nghĩa là imi dung dịch BƠI chứa
0,00865g HCI Biết độ chuẩn cĩ thể tính dễ đàng nồng dé mol Ví dụ, đối với dung dịch HƠI ở trên, t2 cĩ :
te - 1909 0,00365 1006
c = mol/l = vA —— = 0;100M
MCHC) Myc 36,5
Trang 24“Đơi khi người ta biểu diễn độ chuẩn theo chất xác định, ví
dụ Tap đà độ chuẩn của chất A theo chất xác định B) biểu
diễn số gam chất B tương đương hớa học với 1z dung địch”: chất A Ví dụ Thc/cao = 0.0056 cớ nghĩa là 1m7 dung dịch
HƠI phản ứng hết (hoặc tương đương) với 0,0056g GaO,
Biết độ chuẩn theo chất xác định cĩ thể tính dễ dàng nồng độ
đương lượng của các chất Chẳng hạn, trong ví dụ ở trên, lm/
HƠI phản ứng hết (hoặc tương đương) với 0,0056g CaO nên số
đương lượng của HCI cĩ trong Imi dung dich bang ding số
đương lượng của CaO cĩ trong 0,0056g CaO mà ¡ phân tu CaO
phan tng hét véi 2 phan té HCl nén Dog = ae = ome nén
ta cĩ nồng độ đương lượng của HƠI là , _ 0,0056.1000 “ncucp ~ 56,00 — Một cách tổng quát : ? Ty, 1000 Oyeay = so (2.7)
Việc biểu diễn nồng độ theo độ chuẩn rất tiện lợi trong
phân tích hang loat G đây, ta chỉ cẩn biết thể tích các dung
dịch tiêu thụ trong các phép phân tích thể tích là cĩ thể tính
trực tiếp ra số garma các chất Ví dụ, đối với Vaml chất A ta cd Số gam chất A là :
9A = Tụ Vụ (g) (2.8)
s6 gam chét B:
op = Tap-Va (8) _ 3.9
Ví dụ, khi định lượng Fe người ta tiến hành oxi hố ion
Fe?“ bằng dung dịch KMnO, cĩ độ chuẩn theo sắt
TKMnO,/Fe = 9,0056g Khi phân tích một mẫu sất người ta phải
dùng hết 41,0ðm/ dung dịch KMnO,, vậy số gam Fe trong mẫu
là : :
41,05.0,00568 = 0,2332¢
Trang 2552.8 SAI SO TRONG PHAN TÍCH
ĐINH LƯỢNG HĨA HỌC oss
Giá trị của một phép phân tích được đánh giá & độ đúng và ` độ láp của kết quất thu được [ - Độ đúng wa độ lặp Độ đúng phân ảnh sự phù hợp giữa kết quả thực nghiệm thu được với giá trị thực của đại lượng đe Độ lặp phân ánh sự phù hop gita các kết quả thu được trong các thí nghiệm lặp lại trong cịng điều kiên thực nghiệm quy định của phếp phân tích Kết quả phân tích cĩ thể cĩ đơ lập cao (chính xác) nhưng khơng đúng Vi dụ, khi kiếm tra dung dịch HƠI số nồng độ chính xác 0,1009M, hai sinh viên A va B thu được kết quả trong các thí nghiệm độc lập như SaU : A : 0/1002 ; 00999 ; 0,1004 : 0/0998 ; 0,1008 8: 01014 ; 0/1017 ; 0/1016 ; 0/1016 ; 0,1014 Rõ ràng, kết quả của sinh viên Á đúng nhưng kém chính xác; kết quả của ginh viên 8 cố độ lặp tốt nhưng độ đúng thì kém :Đẹ đúng và độ lặp sĩ liên quan chặt chẽ
với sai số phân
tích Người ta phân biệt sai số hệ thống và sai SỐ ngẫu nhiên ‘YL - Sai sé he thống ,„ Sai số hệ thống làm cho kết qué phan tích khơng đứng Nguyên nhân của sai số hệ thống là xác định, và vỀ nguyên ' tác cĩ thể biết được- Méi loại sai số hệ thống làm cho kết quả phân tích dịch chuyển theo một chiều nhất định (tăng hoặc giảm) Sai số hệ thống cĩ thể khơng đổi, cũng cĩ thể thay đổi theo điều kiện Ví dụ, khi cân CaCl, trong một chén cân khơng day nap thi kết quê cân sẽ tăng dân theo thời gian, vi CaCl,
là chất hút ẩm mạnh Sai số này tăng theo
thời gian cân và
bề mặt tiếp xÚC của hĩa chất với khi quyển V.V.-
Trang 26Tuy vậy, sai số hệ thống do việc pha hớa chất trong bình
định mức được chuẩn hớa sai là đại lượng khơng đổi, khơng phụ thuộc các điểu kiện phân tích khác
Trong phân tích hớa học cĩ thể phân chia thành các loại sai số hệ thống sau đây : i
1 Sơi số do sử dụng máy, hĩa chốt tu thuốc thử, ví dụ sử dụng cân và quả cân khơng đúng, sử dụng các dụng cụ đo thể tích khơng chính xác Sai số cĩ thể xẩy ra do các chất lạ từ
bình thuỷ tỉnh, để sứ v.v xâm nhập vào dung dich hoặc thuốc
thử cớ lẫn tạp chất,
2 Sai số thao tác do chủ quan agười phân tích gây ra, khơng
phụ thuộc máy và dụng cụ và khơng lên quan với phương pháp
phân tích Sai số này cĩ thể rất nghiêm trọng đối với người
phân tích thiếu kinh nghiệm, hoặc làm việc thiếu suy nghĩ,
khơng cẩn thận :
Người mới làm phân tích thì thường phạm sai lầm nghiêm
trọng do khơng biết làm việc Tuy vậy, khi đã quen cơng việc và nếu làm việc cẩn thận, nghiêm túc thì sai số thao tác thường là xhơng đáng kể
3 Sai s6 ed nhén do kha năng của người phân tích khơng
thể thực hiện chính xáe mệt số thao tác phân tích Ví dụ, khơng
thể nhận biết chính xác sự chuyển màu của chết chỉ thị tại
điểm cuối chuẩn độ
“Thuộc loại này cũng phải kể đến sai số lâm lí, tức là khuynh
hướng của người phân tích khi lặp lại thí nghiệm muốn chọn
giá trị phù hợp với giá trị đã đo trước, hoặc gần với giá trị của bạn Sai số này khá phổ biến,
4 Sai số phường bhap cé lién quan với tính chất hớa học hoặc tính chất hĩa lí của hệ đo, ít liên quan với thao tác phân
tích Vi du, phan ứng phân (ích xẩy za khơng hồn tồn hoặc phản ứng phụ xấy ra làm sai lệch tính hợp thức của phản ứng
chính v.v f 3 * KT
Thật ra sai số phương pháp 'o6 liên quan chặt chế với sai,
số' thao 'tác Trong nhiều trường hợp nếu thao tác tốt thì cĩ,
- "
Trang 27aN RT TERE thể làm giảm sai Số phương pháp và ngược lại Chẳng hạn, nếu rửa kết tủa khéo sao cho thể tích nước rửa khơng lớn thị sự
mất mát kết tủa do độ tan sẽ khơng đáng kể,
ngược lại, nếu
ding qué nhiều nước rửa, thì lượng chất mất
đi khi rửa SẼ
nhiều Hoặc nếu điều chỉnh khéo nhiệt đệ khi nung thì
cĩ thể
tránh được sự phân hủy chất khi nung Y.Y-:
TH - Sai số ngấu nhiên
Sai số ngẫu nhiên ảnh hưởng đến độ lặm lại của kết quả
đo và làm giảm độ chính xác phân tích M
những nguyên nhân agầu nhiên, khơng
nhìn thấy trước được và làm cho kết quả phan tích dao động theo các chiếu khác nhau (lúc tăng, lúc giảm) 8ai số ngẫu nhiên luơn luơn xuất hiện dù phép phân tích được thực hiện hết sức cẩn thận và điều kiện thực nghiệm được gia cố định nghiêm ngặt D© đặc tính của nĩ như vậy mà việc xử lí và đánh giá sai số ngẫu nhiên của mọi phép phân tích là rất quan trọng Nĩ cho phép xác định giá trì của phương pháp phân tích, đánh giá chất lượng làm việc của người phân tích, đánh giá so sénh cơng việc phân tích của các phịng thí nghiệm khác nhau, v.v Do bản chất của nĩ mà sai số ngấu nhiên phải được xử Wi bằng tốn học thống kê Sai số ngẫu nhiên do s2.4 ĐÁNH GIÁ SÁI SỐ
CỦA CÁC PHÉP ĐO TRỰC TIẾP
Trong thực bành phân tích bĩa học phải tiến hành nhiều thao tác, trong đĩ bất buộc phải cĩ các phép do trực tiếp, tỨC ' lạ so sánh vật đo với vật chuẩn, nhự ,cân, đo thể tích Mỗi -, phép đo trực tiếp đều mắc sai số ngẫu nhiên và các sai số này ' cũng với các sai số mắc phải trong các giai đoạn phan tích khác nhau Sẽ quyết định độ: chính xác của phép -phân tích
` hơng thường, 'khi: tiến, hành thí nghiệm chúng ta, thường
"thực hiện mệt số th nghiệm độc lập trọng cùng điều kiện
Trang 28nhau, và từ các kết quả riêng lẻ thu được, ta tiến hành xử lí thống kê để đánh giá độ chính xác của phép đo Các đại lượn: đặc trưng thống kê quan trọng nhất là giá trị trung bình cộng và phương sai 1 - Giá trị trung bình sộng Giả sử ta tiến hành z phép đo độc lập đại lượng X với các kết quả Xi, a ecg Ot 3 Giá trị trung bình cộng z= ¬ (2.10) A
là giá trị gần với giá trị thực của đại lượng cần do với xác
suất cao nhất trong số các giá trị đo được
Il - Phuong sai
Phương sai của phép do phản ánh độ phân tan cha kết quả
đo, được đánh giá bằng :
Š (%, -X?
ses ——— (2.11)
* = số bậc tự do Nếu chỉ cĩ 1 dai lugng can đo X thì
kR=n-l
Giá trị s = Vs2 thường được gọi là độ lệch chuồn của phép đo
Đơ lệch seve của đại lượng trung binh cộng s~ được tính theo
[2 4) 24-3? =
$x = ẹ n( = (2.12)
Trong thực tế để tiện tính tốn các đi lugng X, s?, sy,
người ta thường chọn trong dãy œ giá trị đo được Xp vy XS
mét gid tri C sao cho C = X Sau đĩ tính X và s? TÌM các
cơng thức sau :
Mes
Trang 29ft = n 4 2 = va so TT (2.14) a Oy ~ Ư đây, Xzxị= Xi TR C (2.15) y, = X,- © :
Ví dụ 2.8 Hay tính giá trị trung bình cộng, độ lệch chuẩn,
phương sai của phép xác định niken trong thép dựa
vào các số
giệu phân tích sau đây :
Trang 302z? = 8.1074 — a = 7,48104 = = = 1,288.104 e =ÝW128810'7 = LI1102 st = x Ss = 1,76.1075 ; & = 4,21.1073
TH - Độ chính xác của phép đo trực tiếp
Độ chính xác EÊ là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bỉnh cộng X và giá trị thực ¿ của đại lượng phải de : e = |X —z| (2.16) Trong thực tế £ được đánh giá ứng với một độ tin cậy œ đã cho, vi du a = 0,95 (95%) hoặc œ = 0,99 (99%) £ được tính theo Be Py (2.17)
ty = hệ số Student ứng với số bậc tự do k của phép đo
và độ tin cậy œ đã cho
Trong bảng 3.1 cĩ cho một số giá trị ý ứng với các số bậc
tự do # khác nhau và ứng với độ tin cậy œ = 0;95, a = 0,99
Khoảng tin cậy của giá trị đo là khoảng tại đĩ cĩ khả năng
tổn tại giá trị thực của phép do với xác suất œ đã cho
ÄX- << X+£ (2.18)
- hay Xa sgig, Su SX t sgt, ,
Trang 31| Bang 2.1 Các giá trị hệ số Sbudeni tạ, Ứng VỚI Z 7 095 và 099 ` 4 mew eee 1 \2706 | 63/657 14 2,145 2,971 s" 4,303 | g5 | 15 |_ 2H31 2,947 3 3382 | seat | 16 * 2,120 2,921 4 276 | 4604 | 2110 2898 | 5 2,571 ị 4,032 18° 2,103 2,878 6 2,447 3,107 19 2,093 2,861 7 2,365 3,499 20 2,086 2,845 8 2,306 3495 |- 25 2,060 2,107 9 2,262 3,250 36 | 2/042 2,150 | 10 2,228 3,169 40 2,021 2,104 " 2,201 3106 J6 | 2,000 2,660 1⁄2 | 2,9 30565 | 120 | 1880 2,617 13 2,160 3,012 \ fo A Ví dụ 9.9 Đánh giá đơ chính xác của kết quả xác định hàm lượng niken trong thép theo các số liệu đã cho trong ví dụ 2.8
với độ tỉa cậy œ = 0,96
Trang 32Sai số tương đối của phép xác dinh : + 100%
Pella?
Trong ví dụ trên thì sai số tương đối A% là
TV - Loại bỏ các phép do phạm sai số thơ (bất thường)
Cĩ thể trong dãy số liệu đo cĩ một số liệu khác hẳn với các
số liệu cịn lại Nếu việc kiểm tra cho thấy số liệu này phạm
sai số thơ (bất thường) thì cớ thể loại bỏ, Cách làm như sau :
1 Xiểm tra theo tiêu chuẩn Siuden
a) Tam thời tách số liệu nghỉ ngờ X „ ; tính X đối với n § = Rr Số liệu cịn lại : X = Ð Xa ; =1 b) Giả thiết X_,, # X là.ngẫu nhiên với độ tin cậy đã cho (chẳng hạn với œ = 0,95) n tr 2 & - % 2 Tính s = lo (2 +3) véi 2 a HI - I5¿¡-Zl d) Tinh poo % e) 5o sánh với Í¿=po nếu ý < t, thi khơng thể loại bỏ k=n Xu Néut > é, thi cd thé bé Xá
Vi du 2.10 Viée cân lặp lại một mẫu borac Na,B„O;.10H,O
cho kết quả như sau :
Mrorax(E) : 0,1254 ; 0,1255 ; 0,1256 ; 0,1253 ; 0,1250
Cĩ thể coi giá trị 0,1250 phạm sai số thơ khơng ?
»
Trang 34ÊZ„ gas = 6.4610752 „ = 6,46.1073.8.18 = 2,05.10°4
=3 Ỷ
Két quả cân : m = 0,1254 + 0,0002 (gam)
2 Kiểm tra theo tiêu chudn Dixon
a) Sắp xếp các số liệu từ bé đến lớn và phát hiện giế trị nghỉ
ngờ phạm sai số bất thường (giá trị bé nhất hoặc lớn nhất) b) Tính
Xe 7 x,
om = Ẩn — S2]
ở đây Ä_.¡ là giá trị nghỉ ngờ, X, là giá trị liền kế với nĩ ; X, là giá trị đầu hoặc cuối dãy
ec) So sánh Qry voi gid tri lay trong bảng với độ tin cậy, vi du a = 0,90 ; 0,95
d) Nếu Qry < Q, thi khéng cĩ cơ sở để coi X_,¡ phạm sai
Trang 35ae EET ROIS TET OT Qua bai cách đánh giá ở trên ta thấy, đối với số phép đo khơng lớn ( = 3 - 8): a
- Cách tính theo tiêu chuẩn Student dễ mắc sai lầm khi bẻ' đi các số liệu cĩ sai lệch bé, khơng đáng bỏ Cách đánh giá
theo tiêu chuẩn Dixon dế mắc sai lầm do giữ lại kết quả cĩ
độ sai lệch lớn, cĩ thể bỏ Do dd, can rat thận trọng khi kết
luận về một số liệu nghỉ là phạm sai số thơ Nếu thấy nghỉ
ngờ, nên lặp lại thí nghiệm, tìm cho ra nguyên nhân vì sao cĩ
sự sai khác bất thường Trong trường hợp việc kiểm tra theo
cả hai cách đã nêu ở trên khơng phù hợp thì tốt hơn hết là
nên giữ lại số liệu nghỉ ngờ mà khơng nên bỏ đi
§3.5 SAI SỐ TRONG CÁC PHÉP ĐO GIÁN TIẾP `
Trong phân tích, chúng ta thường sử dụng các kết quả đo
trực tiếp để đánh giá một đại lượng nào đĩ theo một cơng thức
liên hệ nhất định Trong trường hợp này đại lượng cần xác
‘ Bang 2.3
Đánh giá phương sai của đại lượng đo gián tiếp Phương sai
Trang 36định thuộc phạm vi các phép đo gián tiếp Sai số của phép do
gián tiếp được đánh giá từ phương sai của đại lượng đo trực:
tiếp, dựa vào liên hệ hàm số giữa đại lượng đo gián tiếp (y)
với các đại lượng đo trực tiếp (x,) Bảng 2.3 cĩ cho vài biểu thức
đánh giá phương sai của một số đại lượng đo gián tiếp (y)
Vi du 2.11, Đánh giá độ lệch chuẩn của phép cân BaSO,
theo các số liệu sau :
Lượng cân chén cân %, = 20,1854g ; phương sai s7 = ð.10'8z Lượng cân chén + BaSO, Z; = 20,6842g ; phương sai sộ = G1075 Mpaso, = % — 2, = 20,6842 - 20.1854 = 0,5488g = 2 + = 610-8 + 5.108 £ 08 = = 2 Sẽ = 6.10% + 5.10 11.10 Độ lệch chuẩn s„ = V1L10% = 8,88.104z
Ví dụ 2.12 Chuẩn độ 25,00mi dung dịch HƠI hết 12,807
NaOH 0,1050M Tính độ lệch chuẩn của phép xác định nồng
độ HƠI, nếu độ lệch chuẩn của phếp đo thể tích là sự = 0,02m!
Trang 37|
ị Ỷ
|
Nếu chấp nhận độ lệch chuẩn là độ chính xác £ thì cĩ thể
viết kết quả : Choi = 0,0538 + 0,0002M *
Ví dụ 3.18 Đánh giá độ lệch chuẩn của pH, biết rằng ˆ pH = -lg[] với ƯZ) = 105.107 ; sụt = 3,0.1077 Ấp dụng (2.22) ta cĨ : 1 SH” _ 1 8107 _ 121g? 0,01 55111 7 58 1051059” ^ Tà" pH = -gl,06.1075 = 4,9788 > pH = 4/98 + 0,01 SoH 52.6 CHU S6 CO NGHIA VÀ CÁCH GHI KẾT QUÁ PHÂN TÍCH 1- Chữ số cĩ nghĩa
Kết quả của một phép đo trực tiếp cũng như của một thao
tác phân tích phải được ghỉ chép sao cho người sử dụng số liệu
hiểu được mức độ chính xác của phép đo Về nguyên tắc, số liệu
phải được ghỉ sao cho chỉ cĩ chữ số cuối cùng là bất định, Chẳng
hạn, nếu cân trên cân phân tích với độ nhạy + 0,Ùng thi kết
quả cân phải được ghỉ đến chữ số chỉ phần mười 78, vi du,
1,2516 gam ma khơng viết 1,251 gam hoặc 1,25160 gam Các chữ số 1, 2, 5, ¡ là các số hồn tồn tin cậy vỉ chúng ta đọc dược
TẾ cáo quả cơn, cồn số: 6 là bốt định vì được ghỉ tĩc tink THƠI
thang chia dựa theo kim chi hodc theo vi tri dao déng cia vach sáng Các chữ số tin cậy cùng với chữ số bất định đầu tiên được gọi là chữ số cĩ nghĩa Trong kết quả cân ở trên t2 cĩ 5 chữ số cĩ nghĩa : 4 chữ số tin cậy (1, 2, 5, 1) và 1 bất định (6)
Phương pháp tối ưu để xác định chữ số bất định trong kết
Trang 38
8 là bất định Trong thực tế khơng phải bao giờ cũng cĩ đẩy:đ
thơng tin (độ lệch chuẩn, số phép do) để tính được cận tin cậy
Do đớ nếu khơng cĩ một thơng tỉn bổ sung người ta thường
ngầm hiểu rằng chữ số cuối cùng cĩ độ bất định + 1 Chẳng hạn, nếu viết số đọc thể tích trên buret là 23,40ml thi diéu đĩ cĩ
nghĩa là buret cĩ độ chính xác + 0,01m/, tức là vạch chia trên
buret đến 0,1zz⁄, cịn con số đọc phẩn trăm z là bất định (ước lượng) Số 0 được dùng để thiết lập điểm thập phân khơng được tính
vào chữ số cớ nghĩa Ví dụ, trong số 0,0034 chỉ cớ hai chữ số
cĩ nghĩa (3 và 4), nhưng trong số 3,040 lại cĩ 4 chữ số cố nghĩa Đối với các số phức tạp người ta thường chuyển sang dạng
số läy thừa thập phân và các chữ số ở phẩn nguyên được tính
vào chữ số cĩ nghĩa, Ví dụ 1064 = 1,064.103 od 4 chữ số cĩ nghĩa ; 0,000520 = 5,20.10' cĩ 3 chữ số cĩ nghĩa, hoặc viết ð,2.10' cĩ 3 chữ số cĩ nghĩa Số liệu 2,4 gam cĩ 2 chữ số cĩ nghĩa Và nếu quy ra zg thì phải viết 2,4.102ng (2 chữ số cĩ -
nghĩa) mà khơng viết 2400mng (4 chữ số cĩ nghĩa),
Đối với các số logarit thì các chữ số ở bền trái điểm thập
phân (phẩn đặc tính) khơng được coi là chữ sế cĩ nghĩa vì đây
là các chỉ số lũy thừa Ví dụ Inx = 3,135 cĩ 3 chữ số cĩ nghĩa
(1, 8, 5) ; lgx ='3,68 cứ 9 chữ số cĩ nghĩa (6 và 8)
M - Quy tác tính và làm trịn số
Trong các phép tính chỉ được phép lờm trịn ở kết quả cuối
càng (nhằm tránh việc giảm độ chính xác của kết quả do việc
làm trịn ở các giai đoạn tính trung gian) 1 Cơng và trà
Khi cộng và từ chỉ giữ lại ở kết quả cuối cùng một số chữ
Trang 39ee P eR Se ETT ce NCE EOE b) X = {874,252 - 309,48 X = 1064,772 Kết quả làm tron : X = 1064,77 (gid lại 2 chữ số thập phân) ` th 2 Nhân va chia
Khi nhan va chia cén git lại ở kết quả cuối cùng một số
chữ số cĩ nghĩa bằng đúng số chữ số cĩ nghĩa của thừa số cĩ số chữ số cĩ nghĩa Ít nhất a Ví dụ 2.15 Thực hiện phép tính : _ - 5082x S21) 8,084x 0,375 a ¥ 41,256 Y = 0,020557 lam tran Ÿ = 0,0206 ( chữ số cĩ nghĩa) 6,125107Ế 8,7.10 8 5,37.10 xX = 4,220,107 6 ‘ b x= Lam tron : X= 4,2.107!6 (hai chữ số cĩ nghĩa) 3 Logarit Ví dụ 9.16 Tính logarit của Ý = 8,34.1075 igY = -5 + 0,5287 = 4,476 (cĩ 8 chữ số cĩ nghĩa 4, 7,6
tương tự trong Y cũng cĩ ba chữ số cĩ nghĩa)
Trang 40Chú ý : Nếu pH là giá trị đo trực tiếp được trên máy đo
thì chữ số cĩ nghĩa là chữ số cuối cing cla giá trị đo Ví dụ
pH đo được bằng 2,18 cĩ 3 chữ số cĩ nghĩa I
4 Trong một số trường hợp khi giữ lại các số cĩ nghĩa cần
cân nhắc sao cho độ bất định tương đối ở kết quả cuối cùng
phù hợp với độ bất định tương đối của các số liệu được dùng để tính tốn và : Ví đụ 9.18 1,01 aa, › Zoid es O98 = 1,08 mà khơng viết 1,0, vì độ bất định tương đối của : 001 001 cả hai số 1,01 và 0,98 đều bằng +1% ar ~ Joa = 1%) Vi du 2.19 1,0:
Tin = 0,99 mà khơng viết 0,990, bởi vì độ bất định tương
đối của cả hai số 1,02 và 1,03 cũng đều bằng 1% Nếu viết
0,990 thì độ bất định sẽ là
0,001
0920: 100 = 0,1%
Vi dy 2.20
igx = 1g2,114 bang 0,3251 phAi viết 0,825 mà khơng viết
03251 bởi vì độ bất định của x là 0,001 nén nếu lay
Ìg(3,114 + 0,001) sẽ duge 0,8249 va 0,3253 Như vậy số bất
định đã là số thứ ba sau đấu phẩy Ví dụ 2.21
Igx = -3,124 = x = 103122 = 7510-4 ma khơng viết
7,52.10°4, bai vì nếu coi lực = -(8,124 + 0,001) thì x bằng
7,498.10°4 va 7,538.1074, như vậy số thứ hai sau đấu phẩy đã
là bất định !
Chú ý Thi làm trịn số nếu con số lẻ cuối bé hơn 5 thì cĩ thể bỏ đi, nếu lớn hơn 5 thì thêm một đơn vị vào số trước Nếu nghỉ ngờ hoặc sợ mất mát độ chính xác thì giữ lại thêm
một chữ số sau chữ số cớ nghĩa cuối nhưng phải: viết tụt xuống