Đề tài khóa luận tốt nghiệp đại học sư phạm toán THỐNG KÊ TOÁN NÂNG CAO đã được chỉnh sửa hoàn chỉnh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ NHẬT HÀ THỐNG KÊ TOÁN NÂNG CAO KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng năm 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TỐN - - KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: THỐNG KÊ TOÁN NÂNG CAO Sinh viên thực NGUYỄN THỊ NHẬT HÀ MSSV: 2113010111 CHUN NGÀNH: SƯ PHẠM TỐN KHĨA 2013 – 2017 Cán hướng dẫn ThS PHẠM NGỌC HOÀNG Quảng Nam, tháng năm 2017 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian thực khóa luận mình, tơi gặp khơng khó khăn, vướng mắc hình thức lẫn nội dung nghiên cứu Nhưng giúp đỡ hướng dẫn tận tâm tận tình thầy cơ, tơi hồn thành khóa luận Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Th.S Phạm Ngọc Hoàng, giảng viên hướng dẫn tơi nghiên cứu đề tài khóa luận Thầy hướng dẫn, bảo, góp ý cung cấp cho kiến thức tảng vô quan trọng cần thiết cho việc nghiên cứu Nhờ có giúp đỡ nhiệt tình thầy, tơi hồn thành tốt khóa luận Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất thầy khoa Tốn Trong suốt bốn năm học đại học, thầy cô truyền dạy cho vơ vàn kiến thức bổ ích, giúp tơi vận dụng kiến thức để hồn thành khóa luận Tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè ln động viên, cổ vũ tinh thần tạo điều kiện để tơi tập trung hồn tồn vào việc nghiên cứu khóa luận Khơng có thành cơng mà khơng có nỗ lực thân với giúp đỡ từ người Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn Đề tài nghiên cứu phạm vi thời gian có hạn, khơng tránh khỏi thiếu sót hay kiến thức chưa đủ sâu rộng để giải tất vấn đề Vì vậy, kính mong nhận đóng góp ý kiến đến từ thầy cơ, bạn bè để khóa luận ngày hoàn thiện MỤC LỤC Phần MỞ ĐẦU .1 Lí chọn đề tài Mục tiêu đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài Cấu trúc đề tài Phần 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ .3 1.1 Bài toán ước lượng điểm .3 1.1.1 Ước lượng không chệch .3 1.1.2 Ước lượng vững 1.1.3 Ước lượng hiệu 1.1.4 Ước lượng hợp lý cực đại 1.2 Bài toán ước lượng khoảng 1.2.1 Bài tốn ước lượng hiệu hai giá trị trung bình 1.2.2 Bài toán ước lượng hiệu hai giá trị xác suất .10 CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 12 2.1 Khái niệm toán kiểm định giả thiết .12 2.2 Bài toán kiểm định giả thiết phương pháp P – giá trị 13 2.3 Kiểm định giả thiết giá trị nhiều xác suất 15 2.4 Tiêu chuẩn kiểm định phi tham số 17 2.4.1 Kiểm định giả thiết luật phân phối 17 2.4.2 Kiểm định giả thiết tính độc lập 19 2.4.3 Tiêu chuẩn Mann – Whitney 21 2.4.4 Tiêu chuẩn Wilcoxon .24 2.5 Bài toán so sánh mở rộng 27 2.5.1 Bài toán so sánh (kiểm định) nhiều tỉ lệ 27 2.5.2 So sánh phân bố 28 2.5.3 Phân tích phương sai nhân tố 31 2.5.4 Phân tích phương sai hai nhân tố .34 CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY 42 3.1 Phân tích tương quan tuyến tính 42 3.2 Phân tích tương quan phi tuyến 44 3.3 Phân tích hồi quy tuyến tính .47 3.4 Hồi quy phi tuyến .50 3.5 Hồi quy bội 52 Phần KẾT LUẬN 55 Phần TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 Phần PHỤ LỤC 57 Phần MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thống kê q trình nghiên cứu tập hợp nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm phân tích, giải thích, trình bày tổ chức liệu Chúng ta áp dụng thống kê để nghiên cứu lĩnh vực khoa học, công nghiệp vấn đề xã hội Thống kê cần thiết để bắt đầu nghiên cứu tiến trình Thống kê học ngành lớn, với nhiều phương pháp khác để dùng cho tình khác có nhiều điểm cần ý để khỏi dẫn đến kết luận thống kê sai lệch Ngày nay, với phát triển khoa học máy tính lí thuyết xác suất thống kê ngày phát triển, có nhiều ứng dụng thực tiễn nhà khoa học nước quan tâm nghiên cứu Thống kê tốn học coi tổng thể phương pháp toán học, dựa lý thuyết xác suất công cụ khác, nhằm đưa thơng tin mới, kết luận mới, có giá trị, từ bảng số liệu thô ban đầu nhằm giải vấn đề nảy sinh từ thực tế Có thể kể tên số mục đích thống kê sau: mô tả số liệu, ước lượng dự đốn đại lượng, tìm mối quan hệ đại lượng, kiểm định giả thiết Hiện nay, lí thuyết thống kê đưa vào chương trình giảng dạy đại học cho hầu hết ngành học Tuy nhiên, thời lượng chương trình nội dung lí thuyết thống kê đề cập đến việc ước lượng kiểm định tham số Do đó, nhằm cung cấp cách đầy đủ có hệ thống kiến thức lý thuyết thống kê dạng toán ứng dụng thống kê kèm theo lời giải chi tiết cho tập liên quan, đồng thời bổ sung số ứng dụng nâng cao khác, chọn đề tài: “Thống kê tốn nâng cao” làm đề tài khóa luận Mục tiêu đề tài Nghiên cứu nội dung lý thuyết thống kê Trình bày có hệ thống ứng dụng thống kê Đồng thời cung cấp số ứng dụng thống kê nâng cao Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Bài toán ước lượng tham số, toán kiểm định giả thiết, phân tích tương quan hồi quy Phạm vi nghiên cứu: Lý thuyết thống kê ứng dụng Phương pháp nghiên cứu Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết Phương pháp nghiên cứu tài liệu Tham khảo ý kiến chuyên gia Đóng góp đề tài Hệ thống kiến thức dạng tốn ứng dụng thống kê Trình bày bước thực giải chi tiết tập liên quan đến dạng tốn Cung cấp cho học sinh, sinh viên số ứng dụng thống kê nâng cao khơng trình bày chương trình học, giúp em có thêm tài liệu để tham khảo nghiên cứu Cấu trúc đề tài Bài khóa luận ngồi phần mở đầu kết luận nội dung chia làm chương: Chương 1: Bài toán ước lượng tham số Chương 2: Bài toán kiểm định giả thiết Chương 3: Phân tích tương quan hồi quy Phần 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ * Khái niệm toán ước lượng tham số X ,K , X n Giả sử mẫu ngẫu nhiên từ phân phối f ( x, ), �U ( tham số) Trên sở mẫu ( X , X , , X n ) cho ta cần ước lượng tham số (hoặc hàm số tham số ) Chẳng hạn: X có phân phối Poisson P( ) , X có phân phối chuẩn N ( , ) ( , ) Phân phối X xác định ta tìm hay ước lượng giá trị $ Bài tốn tìm thống kê để thay (hay ước lượng) cho tham số chưa biết gọi toán ước lượng điểm Do giá trị chưa biết nên $ $ so sánh với để đánh giá chất lượng , người ta đưa tiêu chuẩn sau: ước lượng không chệch, ước lượng vững, ước lượng hiệu 1.1 Bài toán ước lượng điểm * Định nghĩa: Ước lượng điểm tham số (hoặc hàm số tham số ( ) ) đại lượng ngẫu nhiên Tn ( x1 , x2 , , xn ) phụ thuộc vào quan sát x1 , x2 , , xn không phụ thuộc vào tham số * Ví dụ: Giả sử ( X , X , , X n ) mẫu ngẫu nhiên độc lập từ phân phối chuẩn dạng tổng quát N ( ; ) Khi đó: X X X n X n + ước lượng điểm kỳ vọng Ta thấy biểu thức X mặt mà chứa quan sát X ,K , X n n S n2 ( X ) �( X i X ) 2 n i 1 + ước lượng điểm phương sai Ta thấy *2 2 biểu thức S n ( X ), S n ( X ) khơng có mặt mà chứa quan sát X ,K , X n n *2 Sn ( X ) ( X i X )2 � n i 1 + ước lượng điểm 1.1.1 Ước lượng không chệch * Định nghĩa: Ước lượng Tn tham số (hoặc hàm số tham số ( ) ) gọi ước lượng không chệch ETn ( ETn $ * Ý nghĩa: Từ định nghĩa ta có E ( ) (trung bình độ lệch (sai số) ước lượng với giá trị thực 0) Sai số trung bình gọi sai số ngẫu $ nhiên, ngược lại gọi sai số hệ thống Như ước lượng không chệch sai số ước lượng sai số ngẫu nhiên * Ví dụ: Một số ước lượng không chệch sau: n X �X i n i 1 + ước lượng không chệch n �1 n � n E ( X ) E � �X i � �EX i n n n i i � � Vì n ( X i X )2 � n i 1 + ước lượng không chệch �1 n � E ( S n*2 ( X )) E � �( X i X )2 � �n i 1 � Vì �n � E� ( X i X )2 � � n �i 1 � Sn*2 ( X ) Mà Và �n � E X i2 nE X � � � n �i 1 � E X i2 E X 2 Nên n �n � n 1 2 E ( X ) EX EX � i � i j� n2 � n n i 1 �i 1 � E ( S n*2 ( X )) � n 2 2 � n 1 n n 2 � � n 1 � n � n 1 n ( X i X )2 � n i 1 + không ước lượng khơng chệch Thật vậy, ta có: n 1 �1 n � n 1 E ( Sn ( X )) E � �( X i X )2 � E Sn*2 ( X ) � n �n i 1 � n 1.1.2 Ước lượng vững * Định nghĩa: Ước lượng Tn tham số gọi ước lượng vững với S n2 ( X ) Tn � � � cho trước tùy ý ta có: lim P � $ * Ý nghĩa: Với n đủ lớn xác suất gần ta có � * Ví dụ: Giả sử X ,K , X n mẫu ngẫu nhiên độc lập từ phân phối chuẩn dạng n X �X i N ( , ) Chứng minh n i 1 ước lượng vững Chứng minh Vì X ,K , X n dãy biến ngẫu nhiên độc lập có EX1 EX EX n DX DX DX n X X X n P �� � n Theo hệ định lý Tsêbưsép, ta có n � � Theo định nghĩa ước lượng vững, X ước lượng vững * Ví dụ: Giả sử k số lần xuất biến cố A dãy n phép thử Bernoulli P( A) xác suất xuất biến cố A phép thử, không đổi p k Chứng minh n ước lượng vững p Chứng minh Gọi X i số lần xuất biến cố A phép thử thứ i Vậy k X X X n Ta biết X ,K , X n độc lập X i có phân phối xác suất X 1 p p �n � EX i �xi pi p, DX i �x pi � xi pi � p p p (1 p) � � i 1 i 1 �i 1 � Ta có 1 DX � DX � X ,K , X n độc lập, EX1 EX EX n p 4, ,…, Vậy dãy n n i DX n � X X n P �� �p n Theo hệ định lý Tsêbưsép ta có n � �, nghĩa k P k �� � p n � � n Vậy n ước lượng vững p Một phương pháp khác hay dùng phương pháp tuyến tính hóa Giả sử hàm m hồi quy lí thuyết có dạng ( x) Ax B m Đặt Z x , ta có hồi quy tuyến tính Y Z x Dựa m số liệu x , y , , x , y 1 n n ta biến đổi thành số liệu , y1 , , xnm , yn z1 , y1 , , zn , yn Ta ước lượng số A, B theo công thức hệ số hồi quy tuyến tính * Ngồi ra, ta có hàm hồi quy khác: + Hàm hồi quy dạng hypebol ( x) A B x Trong A, B nghiệm hệ phương trình sau: n n � nB A yi � � � x i i � i � n n n yi �B A � � � � i 1 xi i 1 xi � i 1 xi x + Hàm hồi quy dạng mũ ( x) AB Trong A, B nghiệm hệ phương trình sau: n n � n lg A (lg B)�xi �lg yi � � i 1 i 1 � n n � lg A (lg B )�xi2 �xi lg yi � i 1 i 1 � * Ví dụ: Xét hai đại lượng ngẫu nhiên X Y với xi yi Tìm hàm hồi quy Y theo X? 7 10 Giải ( x) có dạng: ( x) Ax Bx C Hàm hồi quy Với A, B, C nghiệm hệ phương trình: 50 12 19 10 25 n n n � nC B x A x yi � � � i i � i 1 i 1 i 1 � n n n � n C �xi B �xi A�xi �xi yi � i 1 i 1 i 1 � i 1 n n n � n C x B x A x xi2 yi � �i � � � i i i 1 i 1 i 1 � i 1 Ta có n n �x i 1 n i �x i 1 n i �x i 1 n i �x i 1 i n �y i i 1 10 52 32 42 92 102 380 33 43 93 103 3016 34 44 10 25316 10 12 19 25 83 n �x y i 1 n i �x i 1 i 3.2 4.3 5.5 6.7 7.10 8.12 9.19 10.25 672 y 32.2 42.3 2.19 10 2.25 5740 i i Khi hệ phương trình thành 8C 52 B 380 A 83 � � 52C 380 B 3016 A 672 � � 380C 3016 B 25316 A 5740 � �A 0, 45 � � �B 2,65 � C 6,39 � Vậy hàm hồi quy Y theo X ( x ) 0, 45 x 2,65 x 6,39 3.5 Hồi quy bội * Định nghĩa: Hàm hồi quy Y theo X ,K , X n gọi tuyến tính E (Y / X , , X n ) ao a1 X a2 X an X n 51 Giả sử x11 , x21 , , xn1, y1 , x12 , x22 , , xn , y2 ,…, cho mẫu ngẫu nhiên x1n , x2 n , , xnn , yn Ta có phương trình hồi quy bội y ao a1 x1 a2 x2 an xn Trong ao , a1 , , an nghiệm hệ phương trình sau: n n n � a n a x a x yi � � 1i n � ni �o i 1 i 1 i 1 � n n n � n ao �x1i a1 �x1i an �x1i xni �x1i yi � � i 1 i 1 i 1 i 1 � � n n n � n a x a x x a x xni yi � n � ni �o � ni � 1i ni i 1 i 1 i 1 � i 1 * Ví dụ: Từ kết thực nghiệm, ta có y : 63, 60, 54, 48, 48, 45, 44, 39, 33, 26 x : 20, 20, 18, 18, 16, 16, 16, 14, 12, 10 z : 18, 16, 15, 12, 14, 13, 12, 11, 10, Hãy tìm hàm hồi quy Y theo X, Z Giải Hàm hồi quy có dạng y ao a1 x a2 z Trong ao , a1 , a2 nghiệm hệ phương trình sau: n n n � a n a x a z yi � 1� i �i �o i 1 i 1 i 1 � n n n � n ao �xi a1 �xi a2 �xi zi �xi yi � i 1 i 1 i 1 � i 1 n n n � n a z a x z a z z i yi �o � i � i i � �i i 1 i 1 i 1 � i 1 Ta có n 10 n �x i 1 i n �y i 1 i 20 20 18 18 16 16 16 14 12 10 160 63 60 54 48 48 45 44 39 33 26 460 52 n �z i 1 n i 18 16 15 12 14 13 12 11 10 130 �x i 202 202 12 102 2656 i 182 162 102 1760 i 1 n �z i 1 n �x y i 1 i i n �x z 20.63 20.60 12.33 10.26 7690 i i 20.18 20.16 12.10 10.9 2154 �z y 18.63 16.60 10.33 9.26 6258 i 1 n i 1 i i 53 Khi hệ phương trình thành 10ao 160a1 130a2 460 � � 160ao 2656a1 2154a2 7690 � � 130ao 2154a1 1760a2 6258 � ao 10, 22 � � �� a1 2,03 � a2 1,82 � Vậy hàm hồi quy Y theo X, Z y 10, 22 2,03x 1,82 z 54 Phần KẾT LUẬN Khóa luận trình bày ứng dụng nâng cao thống kê toán học Cụ thể, khóa luận đạt số kết sau: + Trình bày hệ thống kiến thức dạng toán ứng dụng thống kê: toán ước lượng tham số, toán kiểm định giả thiết, phân tích tương quan hồi quy + Bổ sung thêm số dạng toán ứng dụng chưa đề cập chương trình học tập giảng dạy: kiểm định phi tham số, phân tích tương quan phi tuyến, hồi quy phi tuyến, hồi quy bội,… + Sau dạng tốn có ví dụ lời giải chi tiết kèm theo Thơng qua khóa luận, học sinh sinh viên có thêm kiến thức quan trọng thống kê đồng thời nâng cao kĩ tính tốn, giải tốn thống kê cách nhanh chóng xác Tơi mong khóa luận trở thành tài liệu tham khảo hữu ích dành cho bạn đam mê tốn học nói chung bạn muốn nghiên cứu sâu chuyên ngành thống kê nói riêng Tơi hy vọng người đọc tiếp thu, vận dụng tiếp tục phát triển đề tài khóa luận để đạt kết tốt tương lai 55 Phần TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Sĩ Đồng (2004), Xác suất thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục [2] Đinh Văn Gắng (2007), Lí thuyết xác suất thống kê, NXB Giáo dục [3] Đinh Văn Gắng (2012), Bài tập xác suất thống kê, NXB Giáo dục [4] Trần Lộc Hùng (1999), Bài tập lí thuyết xác suất thống kê tốn học, NXB Giáo dục [5] Phạm Văn Kiều (2005), Xác suất thống kê, NXB Đại học sư phạm [6] Đặng Hùng Thắng (1999), Thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục 56 Phần PHỤ LỤC Bảng 1: Giá trị hàm ( x) x ( x) x ( x) x ( x) x ( x) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,2743 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 0,3849 0,3869 0,3883 0,3907 0,3925 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 57 x ( x) x ( x) x ( x) x ( x) 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 0,4861 0,4868 0,4875 0,4881 0,4887 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 0,4981 0,4982 0,4984 0,4985 0,4986 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 0,4893 0,4898 0,4904 0,4909 0,4913 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 0,49865 0,49931 0,49966 0,499841 0,499928 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 0,4918 0,4922 0,4927 0,4931 0,4934 4,00 4,50 5,00 0,499968 0,499997 0,499997 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 0,4938 0,4941 0,4945 0,4948 0,4951 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 0,4744 0,4750 0,4756 0,4762 0,4767 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 0,4953 0,4956 0,4959 0,4961 0,4963 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 0,4772 0,4783 0,4793 0,4803 0,4812 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 0,4965 0,4967 0,4969 0,4971 0,4973 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 0,4821 0,4830 0,4838 0,4846 0,4854 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 0,4974 0,4976 0,4977 0,4979 0,4980 58 Bảng 2: Phân phối Student Số bậc tự k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 � 0,10 6,31 2,92 2,33 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,68 1,67 1,66 1,64 0,05 12,7 4,3 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96 0,05 0,025 Mức ý nghĩa (tiêu chuẩn hai phía) 0,02 0,01 0,002 31,82 63,7 318,3 6,97 9,92 22,33 4,54 5,84 10,22 3,75 4,60 7,17 3,37 4,03 5,89 3,14 3,71 5,21 3,00 3,50 4,79 2,90 3,36 4,50 2,82 3,25 4,30 2,76 3,17 4,14 2,72 3,11 4,03 2,68 3,05 3,93 2,65 3,01 3,85 2,62 2,98 3,79 2,60 2,95 3,73 2,58 2,92 3,69 2,57 2,90 3,65 2,55 2,88 3,61 2,54 2,86 3,58 2,53 2,85 3,55 2,52 2,83 3,53 2,51 2,82 3,51 2,50 2,81 3,49 2,49 2,80 3,47 2,49 2,79 3,45 2,48 2,78 3,44 2,47 2,77 3,42 2,46 2,76 3,40 2,46 2,76 3,40 2,46 2,75 3,39 2,42 2,70 3,31 2,39 2,66 3,23 2,36 2,62 3,17 2,33 2,58 3,09 0,01 0,005 0,001 Mức ý nghĩa (tiêu chuẩn phía) 59 0,001 637,0 3,16 1,29 8,61 6,86 5,96 5,40 5,04 4,79 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,01 3,96 3,92 3,88 3,85 3,82 3,79 3,77 3,74 3,72 3,71 3,69 3,66 3,66 3,65 3,55 3,46 3,37 3,29 0,0005 Bảng 3: Phân phối bình phương ( ) Bậc tự 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,99 0,000 0,020 0,115 0,30 0,55 0,187 1,24 1,65 2,09 2,56 3,1 3,6 4,1 4,7 5,2 5,8 6,4 7,0 7,6 8,3 8,9 9,5 10,2 10,9 11,5 12,2 12,9 13,6 14,3 15,0 0,98 0,0006 0,95 0,0009 Xác suất 0,90 0,80 0,016 0,064 0,040 0,185 0,43 0,75 1,13 1,56 2,03 2,53 3,06 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 6,6 7,3 7.9 8,6 9,2 9,9 10,6 11,3 12,0 12,7 13,4 14,1 14,8 15,6 16,3 0,103 0,352 0,71 1,14 1,63 2,17 2,73 3,32 3,94 4,6 5,2 5,9 6,6 7,3 8,0 8,7 9,4 10,1 10,9 11,6 12,3 13,1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17,7 18,5 0,211 0,584 0,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,86 5,6 6,3 7,0 7,8 8,5 9,3 10,1 10,9 11,7 12,4 13,2 14,0 14,8 15,7 16,5 17,3 18,1 18,9 19,8 20,6 60 0,446 1,005 1,65 2,34 3,07 3,82 4,59 5,38 6,18 7,0 7,8 8,6 9,5 10,3 11,2 12,0 12,9 13,7 14,6 15,4 16,3 17,2 18,1 18,9 19,8 20,7 21,6 22,5 23,4 0,70 0,148 0,50 0,455 0,30 1,07 0,173 1,424 2,19 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27 8,1 9,0 9,9 10,8 11,7 12,6 13,5 14,4 15,4 16,3 17,2 18,1 19,0 19,9 20,9 21,8 22,7 23,6 24,6 25,5 1,386 2,366 3,36 4,35 5,35 6,34 7,34 8,35 9,34 10,3 11,3 12,3 13,3 14,3 15,3 16,3 17,3 18,3 19,3 20,3 21,3 22,3 23,3 24,3 25,3 26,3 27,3 28,3 29,3 2,41 3,66 4,9 6,1 7,2 8,4 9,5 10,7 11,8 12,9 14,0 15,1 16,2 17,3 18,4 19,5 20,6 21,7 22,8 23,9 24,9 26,0 27,1 28,1 29,3 30,3 31,4 32,5 33,5 Bậc tự 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,20 1,64 3,22 4,64 6,0 7,3 8,6 9,8 11,0 12,2 13,4 14,6 15,8 17,0 18,2 19,3 20,5 21,6 22,8 23,9 25,0 26,2 27,3 28,4 29,6 30,7 31,8 32,9 34,0 35,1 36,3 0,10 2,7 4,6 6,3 7,8 9,2 10,6 12,0 13,4 14,7 16,0 17,3 18,5 19,8 21,1 22,3 23,5 24,8 26,0 27,2 28,4 29,6 30,8 32,0 33,0 34,4 35,6 36,7 37,9 39,1 40,3 0,05 3,84 6,0 7,8 9,5 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1 31,4 32,7 33,9 35,2 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42,6 43,8 0,02 5,5 7,8 9,8 11,7 13,4 15,0 16,6 18,2 19,7 21,2 22,6 24,1 25,5 26,9 28,3 29,6 31,0 32,3 33,7 35,0 36,3 37,7 39,0 40,3 41,6 42,9 44,1 45,4 46,7 48,0 61 Xác suất 0,01 6,6 9,2 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 0,005 7,9 11,6 12,8 14,9 16,3 18,6 20,3 21,9 23,6 25,2 26,8 28,3 29,8 31,0 32,5 34,0 35,5 37,0 38,5 40,0 41,5 42,0 44,0 45,5 47,0 48,0 49,5 51,0 52,5 54,0 0,002 9,5 12,4 14,8 16,9 18,9 20,7 22,6 24,3 26,1 27,7 29,4 31,0 32,5 34,0 35,5 37,0 38,5 40,0 41,5 43,0 44,5 46,0 47,5 48,5 50,0 51,5 53,0 54,5 56,0 57,5 0,001 10,83 13,8 16,3 18,5 20,5 22,5 24,3 21,6 27,9 29,6 31,3 32,9 34,5 36,1 37,7 39,2 40,8 42,3 43,8 45,3 46,8 48,3 49,7 51,2 52,6 54,1 55,5 56,9 58,3 59,7 Bảng 4: Phân phối Fisher với mức ý nghĩa 0,01 K1 10 11 12 4052 98,49 34,12 21,20 16,26 4999 99,01 30,81 18,00 13,27 5403 99,17 29,48 16,69 12,06 5621 99,25 27,71 15,98 11,30 5764 99,30 28,34 15,52 10,97 5889 99,33 27,91 14,21 10,67 10 13,74 12,25 11,26 10,56 10,04 10,92 9,55 8,65 8,02 7,56 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 9,15 7,89 7,01 6,42 5,99 8,75 7,46 6,63 6,06 5,64 8,47 7,19 6,37 5,80 5,39 5928 99,3 27,6 14,9 10,4 5981 99,3 27,4 14,8 10,2 6022 99,3 27,3 14,6 10,1 6056 99,4 27,1 14,4 10,5 6082 99,4 27,1 14,4 9,96 6106 99,4 27,0 14,3 9,89 11 12 13 16 20 9,85 9,33 8,86 8,53 8,10 7,20 6,93 6,51 6,23 5,85 6,22 5,95 5,56 5,29 4,94 5,67 5,41 5,03 4,77 4,43 5,32 5,06 4,69 4,44 4,10 5,07 4,82 4,46 4,20 3,87 8,26 7,00 6,19 5,62 5,21 8,10 6,48 6,03 5,47 5,06 7,98 6,71 5,91 5,31 4,95 7,87 6,62 5,82 5,26 4,85 7,79 6,54 5,74 5,18 4,78 7,72 6,47 5,67 5,11 4,71 24 30 40 50 70 7,82 7,56 7,31 7,17 7,01 5,61 5,39 5,18 5,06 4,92 4,72 4,51 4,31 4,20 4,08 4,22 4,02 3,83 3,72 3,60 3,90 3,70 3,51 3,41 3,29 3,67 3,47 3,29 3,18 3,07 4,88 4,65 4,28 4,03 3,71 4,74 4,50 4,14 3,89 3,56 4,63 4,39 4,03 3,78 3,45 4,54 4,30 3,94 3,69 3,37 4,46 4,22 3,86 3,61 3,30 4,40 4,16 3,80 3,55 3,23 100 200 400 6,90 6,76 6,70 6,64 4,82 4,71 4,66 4,60 3,98 3,88 3,83 3,78 3,51 3,41 3,36 3,32 3,20 3,11 3,06 3,02 2,99 2,90 2,85 2,80 3,50 3,30 3,12 3,02 2,91 3,36 3,17 2,99 2,88 2,77 3,25 3,06 2,88 2,78 2,67 3,17 2,98 2,80 2,70 2,59 3,09 2,90 2,73 2,62 2,51 3,03 2,84 2,66 2,56 2,45 2,82 2,73 2,69 2,64 2,69 2,60 2,55 2,51 2,59 2,50 2,46 2,41 2,51 2,41 2,37 2,32 2,43 2,34 2,29 2,24 2,36 2,28 2,23 2,18 K2 � 62 Bảng 5: Phân phối Fisher với mức ý nghĩa 0,05 K1 K2 10 11 12 13 16 20 24 30 40 50 70 100 200 400 � 10 11 12 161 18,5 10,1 7,71 6,61 200 19,0 9,55 6,94 5,79 216 19,1 9,28 6,59 5,41 225 19,2 9,12 6,39 5,19 230 19,3 9,01 6,26 5,05 234 19,3 8,44 6,16 4,95 237 19,3 8,88 6,09 4,88 239 19,3 8,84 6,04 4,82 241 19,3 8,81 6,00 4,78 242 19,3 8,78 5,96 4,74 243 19,4 8,76 5,93 4,70 244 19,4 8,74 5,91 4,68 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 4,39 3,97 3,69 3,48 3,22 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 4,06 3,63 3,34 3,13 2,97 4,03 3,60 3,31 3,10 2,94 4,00 3,57 3,28 3,07 2,91 4,84 4,75 4,60 4,49 4,35 3,98 3,88 3,74 3,63 3,49 3,59 3,49 3,34 3,24 3,10 3,36 3,26 3,11 3,01 2,87 3,20 3,11 2,96 2,85 2,71 3,09 3,00 2,85 2,74 2,60 3,01 2,92 2,77 2,66 2,52 2,95 2,85 2,70 2,59 2,45 2,90 2,80 2,65 2,54 2,40 2,86 2,76 2,60 2,49 2,35 2,82 2,72 2,56 2,45 2,31 2,79 2,69 2,53 2,42 2,38 4,26 4,17 4,08 4,03 3,98 3,40 3,32 3,23 3,18 3,13 3,01 2,92 2,84 2,79 2,74 2,78 2,69 2,61 2,56 2,50 2,62 2,53 2,45 2,40 2,35 2,51 2,42 2,34 2,29 2,23 2,43 2,34 2,25 2,20 2,14 2,36 2,26 2,18 2,13 2,07 2,30 2,21 2,12 2,07 2,01 2,26 2,16 2,07 2,02 1,97 2,22 2,12 2,04 1,98 1,93 2,18 2,09 2,00 1,95 1,89 3,94 3,89 3,86 3,84 3,09 3,04 3,02 2,99 2,70 2,65 2,62 2,60 2,46 2,41 2,39 2,37 2,30 2,26 2,23 2,21 2,19 2,14 2,12 2,09 2,10 2,05 2,03 2,01 2,03 1,98 1,96 1,94 1,97 1,92 1,90 1,88 1,93 1,87 1,85 1,83 1,88 1,83 1,81 1,79 1,85 1,80 1,78 1,75 63 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG BẢO VỆ KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Bài khóa luận chỉnh sửa hoàn chỉnh theo ý kiến đóng góp thành viên hội đồng bảo vệ khóa luận Quảng Nam, tháng năm 2017 Xác nhận GVHD Sinh viên thực ThS Phạm Ngọc Hoàng Nguyễn Thị Nhật Hà Phản biện Phản biện ThS Nguyễn Thị Bích Lài ThS Đồn Thị Tuyết Lê ... thống kiến thức lý thuyết thống kê dạng toán ứng dụng thống kê kèm theo lời giải chi tiết cho tập liên quan, đồng thời bổ sung số ứng dụng nâng cao khác, tơi chọn đề tài: ? ?Thống kê tốn nâng cao? ??... nâng cao? ?? làm đề tài khóa luận Mục tiêu đề tài Nghiên cứu nội dung lý thuyết thống kê Trình bày có hệ thống ứng dụng thống kê Đồng thời cung cấp số ứng dụng thống kê nâng cao Đối tượng phạm vi...TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN - - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: THỐNG KÊ TOÁN NÂNG CAO Sinh viên thực NGUYỄN THỊ NHẬT HÀ MSSV: 2113010111 CHUYÊN