✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ▲➊ ❚❍➚ ▼■◆❍ ◆●❯❨➏❚ ❚➊◆ ✣➋ ❚⑨■ ❙Ü ❚×❒◆● ❚Ü ●■Ú❆ ❙➮ ❱⑨ ❍⑨▼ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ❚❘❖◆● ❚❖⑩◆ ❙❒ ❈❻P ❈❍❯❨➊◆ ◆●⑨◆❍✿ P❍×❒◆● P❍⑩P ❚❖⑩◆ ❙❒ ❈❻P ▼❶ ❙➮✿ ✻✵✳✹✻✳✹✵ ữớ ữợ ❤å❝✿ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ❍⑨ ❍❯❨ ❑❍❖⑩■ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ✲ ✷✵✶✵ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ổ tr ữủ t t ì ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✲ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ◆❣÷í✐ ữợ P ❜✐➺♥ ✶✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✷✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ s➩ ữủ trữợ ỗ t↕✐✿ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✲ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ◆❣➔② ✳✳✳✳ t❤→♥❣ ✳✳✳✳ ♥➠♠ ✷✵✶✵ ❈â t❤➸ t➻♠ ❤✐➸✉ t↕✐ ❚❍× ❱■➏◆ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ð ✤➛✉ ❙ü ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ sè ❤å❝✱ ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙②✱ ❝❤à✉ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ r➜t ợ sỹ tữỡ tỹ ỳ số t❤ù❝✳ ●✐ú❛ sè ❤å❝ ✈➔ ✤❛ t❤ù❝ ❝â sü t÷ì♥❣ tü r➜t ❧ỵ♥ ♥➯♥ ✤➸ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➔♦ ✤â ❝õ❛ sè ♥❣✉②➯♥ ♥❣÷í✐ t❛ t❤û ♣❤→t ❜✐➸✉ t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➔② tr➯♥ ✈➔♥❤ ✤❛ t❤ù❝✳ ❈❤➥♥❣ ❤↕♥ ✤à♥❤ ỵ rt tự ữủ ự rt ỡ ỹ ỵ s ứ ỵ s ❝❤♦ ✤❛ t❤ù❝ t❛ ❝â ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ❝❤♦ ❝→❝ số ỵ ố ũ rt ❧➔ ❤➺ q✉↔ ❝õ❛ ❣✐↔ t❤✉②➳t ♥➔②✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ t➻♠ ❤✐➸✉ sü t÷ì♥❣ tü ❣✐ú❛ sè ♥❣✉②➯♥ ✈➔ ✤❛ t❤ù❝ tr➯♥ tr÷í♥❣ sè ♣❤ù❝✳ ❈ư t ự ỵ s tr ự t❤ù❝✱ t➻♠ tá✐ ♥❤ú♥❣ t÷ì♥❣ tü sè ❤å❝ ❝õ❛ ✤à♥❤ ỵ s q õ sü t÷ì♥❣ tü ✤â ✤➲ ①✉➜t ♠ët sè ❜➔✐ t➟♣ tự số tữỡ ự ỗ tớ t sỹ rở ỵ s ỗ ữỡ ữỡ r ỵ s ởt số q ỵ s ỵ s t ♠ët sè ❜➔✐ t➟♣ ✈➲ ✤❛ t❤ù❝✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ ▼ët sè ❦➳t q✉↔ t÷ì♥❣ tü ❝õ❛ sè ❤å❝ ❝❤♦ ✤à♥❤ ỵ s ữ tt ởt số q ❝õ❛ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝✱ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ t÷ì♥❣ tü ❝õ❛ số ỵ t ữỡ ữỡ r ỵ s rở ỵ s rở ❝ù✉ ✤❛ t❤ù❝ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t ữợ sỹ ữợ t t ❝õ❛ ●❙✳❚❙ ❍➔ ❍✉② ❑❤♦→✐✳ ❚❤➛② ✤➣ ❞➔♥❤ ♥❤✐➲✉ t❤í✐ ữợ S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❝→❝ t❤➢❝ ♠➢❝ ❝õ❛ tæ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ❚❤➛②✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ❙ð ◆ë✐ ✈ư✱ ❙ð ●✐→♦ ❞ư❝ ✈➔ ✣➔♦ t↕♦ ❚✉②➯♥ ◗✉❛♥❣✱ tr÷í♥❣ ❚❍P❚ ❚➙♥ ❚r➔♦✱ ❚ê ❚♦→♥ tr÷í♥❣ ❚❍P❚ ❚➙♥ ❚r➔♦ ✤➣ ❣✐ó♣ ✤ï t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tỉ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❦❤â❛ ❤å❝ ♥➔②✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ tỵ✐ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ ♣❤á♥❣ ✤➔♦ t↕♦ s❛✉ ✤↕✐ ❤å❝ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❍å❝ ❑❤♦❛ ❍å❝✱ ✣↕✐ ❍å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❝→❝ ❚❤➛② ❝æ ✤➣ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ❦❤â❛ ❝❛♦ ❤å❝ ✷✵✵✽ ✲ ✷✵✶✵✱ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ s➙✉ s➢❝ ♥❤➜t ✈➲ ❝ỉ♥❣ ❧❛♦ ❞↕② ❞é tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❣✐→♦ ❞ö❝✱ ✤➔♦ t↕♦ ❝õ❛ ◆❤➔ tr÷í♥❣✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ❜↕♥ ❜➧ ✈➔ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ✤➣ q✉❛♥ t➙♠✱ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❝ê ✈ơ ✤➸ tỉ✐ ❝â t❤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ♥❤✐➺♠ ✈ö ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✶✾ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✵ ❚→❝ ❣✐↔ ▲➯ ❚❤à ▼✐♥❤ ◆❣✉②➺t ✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ▼ö❝ ❧ö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ữỡ ỵ s ự õ ỵ ▼❛s♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✷✳ ▼ët số q ỵ s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ ▼❛s♦♥ ✈➔ ✤➲ ①✉➜t ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ✤❛ t❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❙ü t÷ì♥❣ tü sè ❤å❝ ❝õ❛ ỵ s ự tt tr ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ sè ❤å❝ ✷✸ ✷✳✶✳ ●✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✷✳✷✳ ▼ët sè ❤➺ q✉↔ ❝õ❛ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✸✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ ❜➔✐ t➟♣ sè ❤å❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ữỡ ỵ rở ❇➟❝ ❝õ❛ ♠ët ♣❤➙♥ t❤ù❝ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ s rở ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✸✳✸✳ ⑩♣ ❞ö♥❣ ▼❛s♦♥ ♠ð rë♥❣ ✈➔♦ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ ✹✾ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ ỵ s ự õ ỵ s rữợ t t t ró ỳ t ủ số ♥❣✉②➯♥ ✈➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ♥❤ú♥❣ t➼♥❤ t rt ố ỵ sỹ tữỡ tü ❣✐ú❛ ♣❤➙♥ t➼❝❤ r❛ t❤ø❛ sè ♥❣✉②➯♥ tè ✈➔ ✤❛ t❤ù❝ ❜➜t ❦❤↔ q✉②✳ ◆➳✉ ❣✐↔ t❤✐➳t K ❧➔ tr÷í♥❣ ✤â♥❣ ✤↕✐ sè t❤➻ ♠é✐ ✤❛ t❤ù❝ f (x) ∈ K[x] ❝â t❤➸ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❞↕♥❣✿ f (x) = pα1 pα2 pαnn , tr♦♥❣ ✤â pi (x) = (x − ), ∈ K ◆❤÷ ✈➟② ❝â t❤➸ ♥â✐ r➡♥❣✱ tr♦♥❣ sü ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❜➜t ❦❤↔ q✉② ✈➔ ♣❤➙♥ t➼❝❤ r❛ t❤ø❛ sè ♥❣✉②➯♥ tè✱ ❝→❝ tự tữỡ ự ợ tứ số ♥❣✉②➯♥ tè ❝õ❛ sè ♥❣✉②➯♥✳ ❉♦ ✤â sè ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ✈❛✐ trá t÷ì♥❣ tü ữ số ữợ tố số ♥➠♠ ✶✾✽✸✱ ❘✳❈✳▼❛s♦♥ ✤➣ ❝❤♦ ♠ët ❦➳t q✉↔ ✤→♥❤ ❣✐→ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❜➟❝ ❝õ❛ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ✈ỵ✐ sè ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ❝õ❛ t➼❝❤ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ✤â✳ ỵ s sỷ P ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♠ët ❜✐➳♥ ✈ỵ✐ ❤➺ sè ♣❤ù❝✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ò♥❣ ♥❤❛✉ tø♥❣ ❝➦♣✱ t❤ä❛ ♠➣♥✿ P + Q = R ❑❤✐ ✤â ♥➳✉ t❛ ❦➼ ❤✐➺✉ n0 (f ) ❧➔ sè ♥❣❤✐➺♠ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ f t❤➻ t❛ ❝â✿ max{degP, degQ, degR} ≤ n0 (P.Q.R) − ự ỵ ứ tt P + Q = R t❛ s✉② r❛ P Q + = R R ✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✣➸ t✐➺♥ ❧ñ✐ tr♦♥❣ t➼♥❤ t♦→♥ t❛ ✤➦t f = f + g = ✈➔ t❤❛② f = −g t❛ ✤÷đ❝ Q P ✈➔ g = ❑❤✐ ✤â✱ f + g = ♥➯♥ R R f Q g f =− =− f P g g ●✐↔ sû t❛ ❝â sü ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❝→❝ ❤➔♠ ❤ú✉ t➾ t❤❡♦ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ P =m (z − )αi ; Q = n (z − bt )βt ; R = l (z − cj )γj ❚❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ t➼❝❤ t❛ ✤÷đ❝ P =m P αi z − Q =n Q βt z − bt R =l R γj z − cj ❚❛ ❧↕✐ ❝â f P R = − , f P R ❚÷ì♥❣ tü ❝❤♦ g Q R = − g Q R ❉♦ ✤â Q =− P m n αi −l z − βt −l z − bt γj z − cj γj z − cj ❚❛ ❦➼ ❤✐➺✉ D(z) = (z − ) (z − bt ) (z − cj ) ❍✐➸♥ ♥❤✐➯♥ D(z) = n0 (P QR) ✈➔ D(z) D(z) D(z) = n0 (P QR) − = = z − z − bt z − cj ✼ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.1 ◆❤➙♥ ❝↔ tû sè ✈➔ ♠➝✉ sè ❝❤♦ D(t) t❛ ✤÷đ❝ αi γj m −l Q z − z − cj D(z) =− γj βt P D(z) −l n z − bt z − cj 1.2 ❚❤❡♦ ✭✶✳✶✮ t❤➻ ❝↔ tû ✈➔ ♠➝✉ ð ✭✶✳✷✮ ✤➲✉ ❝â ❞↕♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ❜➟❝ Q ❜➡♥❣ n0 (P QR) − ♥❤÷ ✈➟② ❧➔ t➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ❜➟❝ ♥❤ä ❤ì♥ ❤♦➦❝ P ❜➡♥❣ n0 (P QR) − ❱➻ P ✈➔ Q ♥❣✉②➯♥ tè ❝ò♥❣ ♥❤❛✉ ✈➔ tø ✭✶✳✷✮ t❛ ❝â g f Q.(D ) = −P.(D ) g f ❉♦ ✤â t❛ ❝â ❝↔ P ✈➔ Q ✤➲✉ ❝â ❜➟❝ ♥❤ä ❤ì♥ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ n0 (P QR) − ❚❛ ❧↕✐ ❝â R = P + Q ♥➯♥ R ❝ô♥❣ ❝â ❜➟❝ ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ n0 (P QR) − ❱➟② max{degP, degQ, degR} ≤ n0 (P QR) − ✣✐➲✉ ♣❤↔✐ ự ởt số q ỵ s ỷ ỵ s t õ ự ỡ ỵ rt tự ỵ ố ũ rt tự ợ n ổ tỗ t tự P, Q, R ❦❤→❝ ❤➡♥❣ sè✱ ❤➺ sè ♣❤ù❝✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ị♥❣ ♥❤❛✉ t❤ä❛ ♠➣♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ P n + Qn = Rn ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ ●✐↔ sû ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ P, Q, R t❤ä❛ ♠➣♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tr➯♥✿ ❘ã r➔♥❣ sè ♥❣❤✐➺♠ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ P n Qn Rn ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ degP + degQ + degR ỵ s t õ max{degP n , degQn , degRn } ≤ n0 (P n Qn Rn ) − ✽ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ⇔ max{n.degP, n.degQ, n.degR} ≤ n0 (P.Q.R) − ↔ max{n.degP, n.degQ, n.degR} ≤ degP + degQ + degR − 1, ⇒ n.degP ≤ degP + degQ + degR − n.degQ ≤ degP + degQ + degR − n.degR ≤ degP + degQ + degR − ❈ë♥❣ ❧↕✐ tø♥❣ ✈➳ t❛ ✤÷đ❝✿ n(degP + degQ + degR) ≤ 3(degP + degQ + degR) ổ ỵ ợ n 3✮ ⇒ ✣✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✶✳✷✳✷ ❍➺ q✉↔ ❝õ❛ ỵ s ổ tỗ t tự P✱ ◗✱ ❘✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ị♥❣ ♥❤❛✉ tø♥❣ ✤ỉ✐ ♠ët t❤ä❛ ♠➣♥✿ P 2008 + Q2009 = R2010 ❈❤ù♥❣ ỵ tr t õ max{degP 2008 , degQ2009 , degR2010 } ≤ n0 (P 2008 Q2009 R2010 ) − ⇔ max{2008degP, 2009degQ, 2010degR} ≤ degP + degQ + degR − ⇒ 2008degP ≤ degP + degQ + degR − 2009degQ ≤ degP + degQ + degR − 2010degR ≤ degP + degQ + degR − ⇒ 2008degP + 2009degQ + 2010degR ≤ 3(degP + degQ + degR) − ⇔ 2005degP + 2006degQ + 2007degR ổ ỵ ự ỵ rt rở ✤❛ t❤ù❝ ✾ Số hóa Trung tâm Học liệu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ổ tỗ t ✤❛ t❤ù❝ P✱ ◗✱ ❘✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ò♥❣ ♥❤❛✉ tø♥❣ ✤æ✐ ♠ët t❤♦↔ ♠➣♥✿ P m + Qn = R k , ✈ỵ✐ 1 + + < n m k ỵ s t õ ✿ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ max{degP m , degQn , degRk } ≤ n0 (P m Qn Rk ) − 1, ⇔ max{mdegP, ndegQ, kdegR} ≤ degP + degQ + degR − 1, ⇒ mdegP ≤ degP + degQ + degR − 1, degP ⇐⇒ ≥ m degP + degQ + degR − ❚÷ì♥❣ tü ✿ degQ ≥ , n degP + degQ + degR − 1 degR ≥ k degP + degQ + degR − ❈ë♥❣ tø♥❣ ✈➳ ❝õ❛ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ t❛ ✤÷đ❝✿ 1 degP + degQ + degR + + ≥ > m n k degP + degQ + degR − ✣✐➲✉ ♥➔② ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ❣✐↔ tt ữủ ự ỵ ❉❛✈❡♥♣♦rt✿ ●✐↔ sû P, ✈➔ Q ❧➔ ❤❛✐ ✤❛ t❤ù❝ ❦❤→❝ ❤➡♥❣ ✈➔ P = Q3 ❑❤✐ ✤â t❛ ❝â ✿ deg(P − Q3 ) ≥ deg(Q) + 1, ❤❛② deg(P − Q3 ) ≥ deg(P ) + ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ ✣➦t R = P − Q3 ⇔ R + Q3 = P ỵ s max{degR, degQ3 , degP } ≤ n0 (P RQ3 ) − ✶✵ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❛✮ ❳➨t tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥ ❧➔ sè ❧➫✳ ●✐↔ sû (a, b) = t❤➻ gcd(a, b, a + b) = õ tt ỵ rt số t s r ữủ ổ tỗ t↕✐ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ ❛ ✈➔ ❜ t❤ä❛ ♠➣♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ (a + b)n = an + bn ❚❛ t❤➜② r➡♥❣✱ a = −b ❤♦➦❝ ➼t ♥❤➜t a = ❤♦➦❝ b = t❤ä❛ ♠➣♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✷✮ ✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ❦❤→❝✱ ❦❤✐ (a, b) = c, ❤✐➸♥ c = 0, c = a õ tỗ t↕✐ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ✉✱ ✈ s❛♦ ❝❤♦ a = c.u, b = c.v P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ (a + b)n = an + bn ⇔ (u + v)n = un + v n 2.13 ❍✐➸♥ ♥❤✐➯♥ (u, v) = t ỵ rt số t s r❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✸✮ ✈ỉ ♥❣❤✐➺♠✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ ❦❤✐ ♥ ❧➔ sè ❧➫ t❤➻ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✷✮ ❝❤➾ ❝â ♥❣❤✐➺♠ a = −b ❤♦➦❝ ➼t ♥❤➜t a = ✈➔ b = ❜✮ ❳➨t tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥ ❧➔ ❝❤➤♥✳ ●✐↔ sû (a, b) = t❤➻ gcd(a, b, a + b) = ❑❤✐ ✤â✱ →♣ ❞ö♥❣ ❣✐↔ t❤✉②➳t ỵ rt số t s r ữủ ổ tỗ t số ❜ t❤ä❛ ♠➣♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ (a + b)n = an + bn ❚❛ t❤➜② r➡♥❣✱ ➼t ♥❤➜t a = ✈➔ b = t❤ä❛ ♠➣♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✷✮ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ (a, b) = c, c = ❑❤✐ õ tỗ t số s a = c.u, b = c.v P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ (a + b)n = an + bn ⇔ (a + b)n = an + bn 2.14 ❍✐➸♥ ♥❤✐➯♥ (u, v) = t ỵ rt số ữỡ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✹✮ ✈ỉ ♥❣❤✐➺♠✳ ◆❤÷ ✈➟②✱ ❦❤✐ ♥ ❧➔ sè ❝❤➤♥ t❤➻ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✷✮ ❝❤➾ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ ➼t ♥❤➜t a = ❤♦➦❝ b = ✹✵ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚r♦♥❣ ❦❤✐ ✤â✱ ♥➳✉ t❛ ❦❤ỉ♥❣ ❞ị♥❣ ✤à♥❤ ỵ rt số tr ♥❤à t❤ù❝ ◆❡✇t♦♥ t❤➻ ❝❤ó♥❣ t❛ s➩ ❣➦♣ ✤÷đ❝ ❦❤â ❦❤➠♥ ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ ❦➳t ❧✉➟♥ ✤÷đ❝ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ (a + b)n = an + bn ⇔ Cn1 an−1 b + Cn2 an−2 b2 + + Cnn−1 abn−1 = ⇔ ab(Cn1 an−2 + Cn2 an−3 b + + Cnn−1 bn−2 ) = ❙➩ r➜t ❦❤â ✤➸ t➻♠ ❛ ✈➔ ❜ t❤ä❛ Cn1 an−2 + Cn2 an−3 b + + Cnn−1 bn−2 = ❈❤ó♥❣ t❛ ♣❤→t ❜✐➸✉ t÷ì♥❣ tü ❝❤♦ sè ♥❣✉②➯♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ t ỗ t ổ số s ữợ tố a a + ✤➲✉ ❝â sè ♠ô ❜ë✐✳ ●✐↔ sû tỗ t số s ữợ tè ❝õ❛ a ✈➔ a + ✤➲✉ ❝â sè ♠ô ❜ë✐✳ ❉♦ ♠ô ❜ë✐ ❝õ❛ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ ♥❤ä t ữợ tố √ a ✤➲✉ ❧➔ ♠ô ❜ë✐ ♥➯♥ rad(a) ≤ a ữỡ tỹ ữợ tố a + ✤➲✉ ❧➔ ❝â sè ♠ô ❜ë✐ ♥➯♥ rad(a + 1) ≤ √ a + ❚ø ✤â✱ t❛ s✉② r❛ rad(a).rad(a + 1) ≤ a.(a + 1) ◆❤÷ ✈➟②✱ t❛ ❝â [rad(a).rad(a + 1)]2 ≤ a.(a + 1) 2.15 ❚❛ ❝â sü ♣❤➙♥ t➼❝❤ (a + 1) − a = 1, rã r➔♥❣ (a, a + 1) = 1, ✈➻ ữủ t tỗ t số ÷ỵ❝ ❝❤✉♥❣ ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❝õ❛ a ✈➔ a + ❑❤✐ ✤â✱ (a, a + 1) = 1, →♣ ❞ö♥❣ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ❝❤♦ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ a, ✈➔ a + t❛ ❝â max{a, a + 1} ≤ C [rada(a + 1)]1+ ✹✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❉♦ ✤â✱ a.(a + 1) ≤ C [rad(a(a + 1))]2 ✭✤ó♥❣✮ ữ ợ t tr tự ổ tỗ t ố ợ t tỗ t số a = 8, ❦❤✐ ✤â = 23 ✈➔ = 32 ❈❤ó♥❣ t❛ ♣❤→t ❜✐➸✉ t÷ì♥❣ tü ❝❤♦ sè ♥❣✉②➯♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✹✮✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✷✳✶✷✿ ❚➻♠ ❤❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ a ✈➔ b s❛♦ ❝❤♦ rad(a) = rad(b) ✈➔ rad(a+1) = rad(b+1) ❚❛ ❞➵ ❞➔♥❣ ❝❤➾ ✤÷đ❝ ❝→❝ sè ♥❤÷ s❛✉✿ a = 2, b = ✈➻ rad2 = rad8 = ✈➔ rad3 = rad9 = ❤♦➦❝ a = 75, b = 1215 ✹✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ ỵ rở t r ỵ s t tự tố ũ tứ ổ ỗ tớ số ỵ s õ t ❞ư♥❣ ❝❤♦ ♥ ❤➔♠ sè n ≥ ✤÷đ❝ ❤❛② ổ õ t tự tr ỵ s s➩ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔♦❄ ❚❛ ✤➣ ❜✐➳t ✤➳♥ ♠ët ❝→❝❤ ự ỵ ũ t❤ù❝ ❝õ❛ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❚r♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙②✱ ❜➡♥❣ ❦ÿ t❤✉➟t ❲r♦♥s❦✐❛♥ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â t❤➸ ♠ð rë♥❣ ❝❤♦ ❤➔♠ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥✳ ✸✳✶✳ ❇➟❝ ❝õ❛ ♠ët ♣❤➙♥ t❤ù❝ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✸✳✶✳✶ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛✿ ❇➟❝ ❝õ❛ ♠ët ♣❤➙♥ t❤ù❝ ϕ(x) = f (x) =0 g(x) ✈ỵ✐ f (x), g(x) ❧➔ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ t❤ù❝ ❤➺ sè ♣❤ù❝ tố ũ ỵ deg ữủ ❧➔ degϕ = degf − degg ●✐↔ sû ϕ(x) ❧➔ ♠ët ♣❤➙♥ t❤ù❝ ✈ỵ✐ ♠é✐ a ∈ C, ✈✐➳t ϕ(x) ữợ (x) = (x a)k f1 (x) , g1 (x) tr♦♥❣ ✤â f1 (x) ✈➔ g1 (x) ❧➔ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ị♥❣ ♥❤❛✉ ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ ♥❤➟♥ ❛ ❧➔♠ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ❙è ❦ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ tr➯♥ t ỵ orda ϕ ❚ø ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✸✳✶✳✶ t❛ ❝â✿ ✸✳✶✳✷ ▼➺♥❤ ✤➲ ◆➳✉ ϕ1 ; ϕ2 ❧➔ ❝→❝ ♣❤➙♥ t❤ù❝ a ∈ C t❤➻ ❦❤✐ ✤â✿ ✭✐✮ orda (ϕ1 ϕ2 ) = orda ϕ1 + orda ϕ2 ✭✐✐✮ orda ( ) = −orda ϕ1 ϕ1 ✹✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✭✐✐✮ orda ( ϕ1 ) = orda ϕ1 − orda ϕ2 ϕ2 ✸✳✶✳✸ ▼➺♥❤ ✤➲✿ ●✐↔ sû ϕ ❧➔ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ❤➺ sè ♣❤ù❝✱ a ∈ C ❑❤✐ ✤â ♥➳✉ ϕ(k) ≤ t❤➻✿ ϕk orda ( ) ≥ −k ϕ f (x) ●✐↔ sû ϕ(x) = (x − a)m ✈ỵ✐ f (x), g(x) ❦❤ỉ♥❣ ❝â ♥❣❤✐➺♠ g(x) ❝❤✉♥❣ ✈➔ ❦❤æ♥❣ ♥❤➟♥ ❛ ❧➔♠ ♥❣❤✐➺♠✳ ❚❛ ❝â✿ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ ϕ(x) = (x − a)m−1 ((m.f (x) + (x − a).f (x) ).g(x) − (x − a)f (x).g(x) ) (g(x))2 ❉♦ orda (g(x)) = ✈➔ orda ((m.f (x) + (x − a).f (x) ).g(x) − (x − a)f (x).g(x) ) ≥ 0, ♥➯♥ orda (ϕ(x) ) ≥ m − ❉♦ ✤â✿ ϕ orda ( ) = orda (ϕ ) − orda (ϕ) ≥ m − − m = −1, ✈➻ ✈➟②✿ ϕ ϕk ϕ ϕ ϕk orda ( ) = orda ( k−1 ) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕk = orda ( ).orda ( ) orda ( k−1 ) ≥ −k ϕ ϕ ϕ ✸✳✶✳✹ ▼➺♥❤ ✤➲✿ ●✐↔ sû f, g ❧➔ ❝→❝ ♣❤➙♥ t❤ù❝✱ a ∈ C ❦❤✐ ✤â orda (f + g) ≥ min(orda f, orda g) ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ ●✐↔ sû f (x) = (x − a)k1 f1 (x) , f2 (x) g(x) = (x − a)k2 g1 (x) g2 (x) ❚r♦♥❣ ✤â f1 , f2 , g1 , g2 ❦❤æ♥❣ ♥❤➟♥ ❛ ❧➔♠ ♥❣❤✐➺♠✿ ✣➦t k = min(k1 , k2 ) t❛ ❝â✿ ✹✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (x − a)k [(x − a)k1 −k f1 (x).g2 (x) + (x − a)k2 −k f2 (x).g1 (x)] f (x) + g(x) = f2 (x).g2 (x) ❉♦ f2 , g2 ❦❤æ♥❣ ♥❤➟♥ ❛ ❧➔♠ ♥❣❤✐➺♠ ♥➯♥✿ orda (f + g) ≥ k = min(orda f, orda g) ✸✳✶✳✺ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛✿ ●✐↔ sû f1 , f2 , fn ❧➔ ❝→❝ ❤➔♠ ♣❤➙♥ t❤ù❝✿ ❛✮ ❚❛ ❣å✐ ❲r♦♥s❦✐❛♥ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔✿ f1 f1 ✳✳ ✳ w(f ) = f1 fn = f2 f2 ✳✳ ✳ f1n−1 f2n−1 · · · fn · · · fn ✳✳ ✳✳✳ ✳ n−1 · · · fn ❜✮ ●✐↔ sû r➡♥❣ fi = ✈ỵ✐ ♠å✐ ✐✱ ✈➔ f1 + f2 + fn = ▲➜② ✤↕♦ ❤➔♠ n − ❧➛♥✱ t❤✉ ✤÷đ❝ ♠ët ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤✿ f1 + f2 + + fn = f f ( )f1 + + ( n )fn = f1 fn n−1 f1 fnn−1 ( )f1 + + ( )fn = f1 fn ❝✮ ●✐↔ sû✿ ( L(f1 fn ) = ··· f1 )f1 f1 ✳✳ ✳ ··· ✳✳✳ ( fn )f fn n ✳✳ ✳ f1n−1 fnn−1 ( )f1 · · · ( )fn , f1 fn ··· ( Li (f1 fn ) = f1 )f1 f1 ✳✳ ✳ f1n−1 ( )f1 f1 ···1 f ··· · · · ( n )fn fn ✳✳ ✳ ✳ ✳ ✳✳ ✳ ✳ n−1 f · · · · · · ( n )fn fn ✹✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❑❤✐ ✤â L(f ) = w(f )/(f1 fn ) tữỡ tỹ ố ợ Li (f ) ◆➳✉ f1 f2 fn ✤ë❝ ❧➟♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤➻ W (f ) = ✈➔ ❞♦ ✤â L(f ) = t❛ ❝â fi = Li (f )/L(f ) ỵ s rở ỵ s rở sỷ f1 f2 fn ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ tr➯♥ tr÷í♥❣ ✤➦❝ sè ✵✱ ❦❤ỉ♥❣ ❝â ỗ ỗ tớ tự ●✐↔ sû r➡♥❣ gcd(fi , fj , fk ) = ✈ỵ✐ ❝→❝ sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❜➜t ❦ý i, j, k, ∈ {1, 2, n}, f1 + f2 + fn = ✈➔ f1 f2 fn−1 ✤ë❝ ❧➟♣ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❑❤✐ ✤â✿ n max (degfi ) ≤ (n − 2)[ 1≤i≤n n0 (fi ) − 1] i=1 3.1 ✸✳✷✳✷✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ ●✐↔ sû {α1, αn} ❧➔ n − ❝❤➾ sè ♣❤➙♥ ❜✐➺t ❝õ❛ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ❝❤➾ sè {1, 2, n} ❉♦ f1 + f2 + fn = 0, ♥➯♥ fα1 , fαn−1 = δ ❚r♦♥❣ ✤â f1 .fn−1 (δ = ±1) ❧➔ ❲r♦♥s❦✐❛♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ f1 , f2 , .fn−1 f1 , f2 , .fn−1 f1 f1 ✳✳ ✳ w(f ) = f1 fn−1 = f2 f2 ✳✳ ✳ f1n−2 f2n−2 ❉♦ f1 , f2 , .fn−1 ✤ë❝ ❧➟♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ♥➯♥ ✈➔ ❞♦ ✤â · · · fn−1 · · · fn−1 ✳✳ ✳✳✳ ✳ n−2 · · · fn−1 f1 , f2 , .fn−1 = fα1 , fαn−1 = ✣➦t P (t) = f1 , f2 , .fn−1 , f1 , f2 , .fn−1 Q(t) = f1 , f2 , .fn f1 , f2 , .fn−1 ❙✉② r❛ fn (t) = P (t).Q(t), ❞♦ ✤â degfn = degP + degQ rữợ t t ự n degQ (n 2)( n0 (fi )) i=1 ✹✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚❤➟t ✈➟②✱ ❣✐↔ sû a ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❜➜t ❦ý ❝õ❛ Q(t), s✉② r❛ a ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠✲ ❝õ❛ n fi i=1 ❉♦ f1 , f2 , .fn ♥❣✉②➯♥ tè ũ tỗ t i0 , i0 ≤ n s❛♦ ❝❤♦ fi0 (a) = ●✐↔ sû α1 , α2 , αn−1 ❧➔ n − ❝❤➾ sè ❝á♥ ❧↕✐✳ ❚ø (3.2.1) s✉② r❛ Q(t) = δ ✣➦t R(t) = fα1 , fα2 fαn−1 fi0 (t) fα1 , fα2 fαn−1 fα1 , fα2 fαn−1 fα1 , fα2 fαn−1 ❙✉② r❛✿ R(t) = 1 ···1 fα fα2 fα · · · n−1 fα fα2 fαn−1 ✳✳ ✳✳ ✳✳ ✳ ✳ ✳ fαn−2 fαn−2 fαn−2 · · · n−1 fα fα2 fαn−1 ✣à♥❤ t❤ù❝ tr➯♥ ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝→❝ sè ❤↕♥❣ ❝â ❞↕♥❣✿ γ ❱ỵ✐ ≤ i1 , i2 in ≤ n ●✐↔ sû r➡♥❣ sè ❤↕♥❣ γ ♠➺♥❤ ✤➲ ✸✳✶✳✹ t❤➻✿ (γ = ±1) fi1 fi2 fin−2 n−1 fi1 fi2 fin−2 fi1 fi2 fin−2 n−1 fi1 fi2 fin−2 , ❝❤ù❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ fi ♠➔ fi (a) = t❤❡♦ fi1 fi2 fin−2 n−2 fin−2 fi1 orda ( ) = orda ( ) + + orda ( n−2 ) fi1 fi2 fin−2 fi1 fin−2 ⑩♣ ❞ö♥❣ ♠➺♥❤ ✤➲ ✭✸✳✶✳✻✮ s✉② r❛✿ fikk orda ( ) ≥ −k ≥ −(n − 2) ✈ỵ✐ ♠å✐ ik ♠➔ fik (a) = ❱➻ ✈➟②✿ fik orda ( fi1 fi2 fin−2 n−1 fi1 fi2 fin−2 ) ≥ (n − 2)( 1) 1≤k≤n fk (a)=0 ✹✼ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ⑩♣ ❞ö♥❣ ♠➺♥❤ ✤➲ ✭✸✳✶✳✻✮ s✉② r❛✿ orda R(t) ≥ −(n − 2)( 1) 1≤k≤n fk (a)=0 ❉♦ ✤â✱ orda Q(t) = −orda R(t) ≤ (n − 2)( 1) 1≤k≤n fk (a)=0 ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ✤ó♥❣ ✈ỵ✐ a ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ Q(t) t❤❡♦ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❜➟❝ ❝õ❛ ♣❤➙♥ t❤ù❝ t❛ ❝â✿ n degQ(t) ≤ (n − 2)( n0 (fi )) 3.2 i=1 ❇➙② ❣✐í t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ degP ≤ − P (t) = (n − 2)(n − 1) ❚❤➟t ✈➟②✿ f1 f1 ✳✳ ✳ f2 f2 ✳✳ ✳ f1n−2 f2n−2 f1 f2 ···1 f · · · n−1 fn−1 ✳✳ ✳ n−2 fn−1 ··· fn−1 ✣à♥❤ t❤ù❝ tr➯♥ ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝→❝ sè ❤↕♥❣ ❝â ❞↕♥❣✿ fβn−2 f β1 f β2 γ n−2 , f β1 f β2 fβn−2 (γ = ±1) ✣è✐ ✈ỵ✐ ♠é✐ sè ❤↕♥❣ t❤➻ fβn−2 fβ1 fβ2 fβn−2 f β1 f β2 n−2 deg( ) = deg( ) + deg( ) + deg( n−2 ) fβ1 fβ2 fβn−2 f β1 fβ2 fβn−2 = (−1) + (−2) + + (−(n − 2)) = − (n − 1)(n − 2) ⑩♣ ❞ö♥❣ ♠➺♥❤ ✤➲ ✭ ✸✳✶✳✹✮ s✉② r❛✿ degP (t) ≤ (n − 1)(n − 2) 3.3 ✹✽ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✈➔ tø ✭✸✳✷✮ ✈➔ ✭✸✳✸✮ t❛ ❝â✿ n degfn ≤ (n − 2)( n0 (fi )) − i=0 (n − 1)(n 2) t tữỡ tỹ ố ợ f1 , f2 , fn−1 t❛ ❝â✿ n max (degfi ) ≤ (n − 2)( 1≤i≤n ❚❛ ❧↕✐ ❝â n0 (fi )) − i=0 (n − 1)(n − 2) (n − 2)(n − 1) > n − 2, ∀n ≥ ♥➯♥ n max (degfi ) ≤ (n − 2)[ 1≤i≤n n0 (fi ) − 1] i=1 ✣÷đ❝ ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✸✳✸✳ ⑩♣ ❞ư♥❣ ▼❛s♦♥ ♠ð rë♥❣ ✈➔♦ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ ✸✳✸✳✶ ỵ ố ũ rt tự ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ m f1m + f2m + + fn−1 = fnm 3.4 ✈æ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ m ≥ (n−2)n, tr♦♥❣ ✤â ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ f1 , f2 , fn (n ≥ 3) tr➯♥ ✈➔♥❤ C[x1 , x2 , xl ] ♥❣✉②➯♥ tè ❝ò♥❣ ♥❤❛✉ tø♥❣ ❝➦♣✱ ổ ỗ tớ tự ỗ t❤í✐ ❤➺ f1m , f2m , + fnm ✤ë❝ ❧➟♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr➯♥ tr÷í♥❣ ❈✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ ❣✐↔ sû ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ (3.4) ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❦❤ỉ♥❣ t➛♠ t❤÷í♥❣✱ →♣ ❞ư♥❣ ✤à♥❤ ỵ s t õ max fjm ≤ (n − 2)[n0 (f1m f2m fnm ) − 1] 1≤j≤n ❉♦ ✤â✱ degfjm ≤ (n − 2)[n0 (f1 f2 fn ) − 1], ∀j = 1, 2, n ✹✾ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚❛ s✉② r❛ degfj ≤ (n − 2) [deg(f1 ) + deg(f2 ) + + deg(fn ) − 1], m ∀j = 1, 2, n ▲➜② tê♥❣ ✈➳ t❤❡♦ ✈➳ n ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ t❛ ✤÷đ❝ n n (n − 2)n degfj ≤ [ degfj − 1] m j=1 j=1 ❈❤✉②➸♥ ✈➳ t❛ ✤÷đ❝ n (n − 2)n (n − 2)n (1 − ) degfj ≤ − < m m j=1 (n − 2)n ) < ❤❛② m < (n − 2)n m ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ l = 1, n = t❛ ữủ ỵ ố ũ rt tự ❚ø ✤â✱ t❛ s✉② r❛ (1 − ❜❛ ❤➔♠ sè ♠ët ❜✐➳♥✿ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈ỉ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ n ≥ ỵ ữớ tỹ ú t õ ỵ s số ụ ỵ rt tờ qt tự ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ m n−1 f1m1 + f2m2 + + fn−1 = fnmn 3.5 ✈æ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ mj ≥ n(n − 2), ∀j = 1, 2, n, tr♦♥❣ ✤â✱ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ f1 , f2 , fn (n ≥ 3) tr➯♥ ✈➔♥❤ C[x1 , x2 , xl ] tố ũ tứ ổ ỗ tớ tự ỗ tớ f1m1 , f2m2 , + fnmn ✤ë❝ ❧➟♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr➯♥ tr÷í♥❣ ❈✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ ❣✐↔ sû ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✺✮ ổ õ t tữớ ỵ s ❝❤♦ ❝→❝ ❤➔♠ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ t❛ ❝â mj max fj 1≤j≤n ≤ (n − 2)[n0 (f1m1 f2m2 fnmn ) − 1] ❉♦ ✤â✱ mj degfj ≤ (n − 2)[n0 (f1 f2 fn ) − 1], ∀j = 1, 2, n ❚❛ s✉② r❛ mj degfj ≤ (n − 2)[deg(f1 ) + deg(f2 ) + + deg(fn ) − 1], ✺✵ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ∀j = 1, 2, n ▲➜② tê♥❣ ✈➳ t❤❡♦ ✈➳ n ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ t❛ ✤÷đ❝ n [mj − (n − 2)n]deg(fj ) ≤ −(n − 2)n < j=1 ✣✐➲✉ ♥➔② ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t mi ≥ n(n−2), ∀j = 1, n ❱➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✺✮ ✈ỉ ♥❣❤✐➺♠✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ l = 1, n = t ữủ ỵ rt tờ q✉→t ❝❤♦ ✤❛ t❤ù❝ ❝õ❛ ❜❛ ❤➔♠ sè ♠ët ❜✐➳♥✿ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈ỉ ♥❣❤✐➺♠ ❬ ❜➔✐ t♦→♥ ✶✳✷ ❪ ✸✳✸✳✸ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❋❡r♠❛t✲ ❈❛t❛❧❛♥ ❝❤♦ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ ❈❤♦ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣ mi (1 ≤ j ≤ n) ◆➳✉ 1 1 + + + ≤ m1 m2 mn n−2 t❤➻ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ m n−1 f1m1 + f2m2 + + fn−1 = fnmn , 3.6 ✈æ ♥❣❤✐➺♠✱ tr♦♥❣ ✤â✱ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ f1 , f2 , , fn (n ≥ 3) tr➯♥ ✈➔♥❤ C[x1 , x2 , xl ] ♥❣✉②➯♥ tè ❝ò♥❣ ♥❤❛✉ tứ ổ ỗ tớ tự ✈➔ ❣✐↔ sû r➡♥❣ ❤➺ f1m1 , f2m2 , + fnmn ✤ë❝ ❧➟♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr➯♥ tr÷í♥❣ ❈✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ ❣✐↔ sû ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✻✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❦❤ỉ♥❣ t➛♠ t❤÷í♥❣✱ ỵ s t❛ ❝â mj max fj 1≤j≤n ≤ (n − 2)[n0 (f1m1 f2m2 fnmn ) − 1] ❉♦ ✤â✱ mj degfj ≤ (n − 2)[n0 (f1 f2 fn ) − 1], ∀j = 1, 2, n ❚❛ s✉② r❛ mj degfj ≤ (n − 2)[deg(f1 ) + deg(f2 ) + + deg(fn ) − 1], ∀j = 1, 2, n ❚ù❝ ❧➔ deg(fj ) ≤ n−2 (n − 2)[deg(f1 ) + deg(f2 ) + + deg(fn )] − mj mj ✺✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▲➜② tê♥❣ t❤❡♦ ✈➳ n ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ t❛ ✤÷đ❝ n n deg(fi ) ≤ j=1 j=1 n 1 (n−2)[deg(f1 )+deg(f2 )+ +deg(fn )]−(n−2) mj m j j=1 ❉♦ ✤â n n n deg(fj )(1 − j=1 j=1 1 (n − 2)) ≤ −(2n − 1) < mj m j j=1 ❚❛ s✉② r❛ n (n − 2) < 0, mj 1− j=1 n ⇔ j=1 (n − 2) > mj n ⇔ j=1 1 > mj n−2 ◆❤÷ ✈➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✻✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ n j=1 ❉♦ ✤â ❦❤✐ n j=1 1 > mj n−2 1 ≤ mj n−2 t❤➻ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✻✮ ✈ỉ ♥❣❤✐➺♠✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ l = 1, n = t❛ ✤÷đ❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❋❡r♠❛t✲ ❈❛t❛❧❛♥ ❝❤♦ ✤❛ t❤ù❝ ❝õ❛ ❜❛ ❤➔♠ sè ♠ët ❜✐➳♥ f1m1 + f2m2 = f3m3 , ✈æ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ 1 + + ≤ ❬❜➔✐ t➟♣ ✶✳✸❪ m1 m2 m3 ✺✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❑➳t ❧✉➟♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tr➻♥❤ ❜➔② sü t÷ì♥❣ tư ❣✐ú❛ sè ♥❣✉②➯♥ ✈➔ ✤❛ t❤ù❝✱ ❝ư t❤➸ ❧➔ sü t÷ì♥❣ tü ❝õ❛ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ỵ s ởt số q ❝❤ó♥❣✳ ❚ø ✤â ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝➜♣ ❧➔ t÷ì♥❣ tü ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ s❛♥❣ sè ♥❣✉②➯♥✱ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ♠ð rë♥❣ ❝õ❛ ✤à♥❤ ỵ s t q ữủ t ❞↕♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ ❜→♦ ❝→♦ ❝õ❛ ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔✳ ❉♦ ✤â tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tæ✐ ❝❤õ ②➳✉ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✈✐➺❝ ✤å❝ ❤✐➸✉ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➛② ❧↕✐ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✤➣ ❝â ♠ët ❝→❝❤ ❝❤✐ tt tố ỗ tớ t ởt sè ❜➔✐ t➟♣ ❝❤♦ ♣❤♦♥❣ ♣❤ó ❤ì♥✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ s❛✉✳ ✲ ❚r➻♥❤ ❜➛② ❤➺ tố ự tt ỵ s q õ ỵ tt õ t ởt số t tỗ t t❤ù❝✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ C[t]✳ ✲ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❤➺ t❤è♥❣ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤✐ t✐➳t ❝→❝ t÷ì♥❣ tỹ số ỵ s q✉↔ ❝õ❛ ♥â✳ ●✐↔✐ ❝❤✐ t✐➳t ❝→❝ ❜➔✐ t➟♣ t÷ì♥❣ tü sè ❤å❝ ❝õ❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ ✤❛ t❤ù❝ tr r rở ỵ ▼❛s♦♥ ❝❤♦ ♥❤✐➲✉ ❤➔♠ sè ♠ët ❜✐➳♥✱ ❤♦➦❝ ❤➔♠ sè ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥✱ ✈➔ ❝→❝ ❤➺ q✉↔ ❝õ❛ ♥â✳ ✺✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ❍➔ ❍✉② ❑❤♦→✐ ✲ P❤↕♠ ❍✉② ✣✐➸♥ ✲ ❙è ❤å❝ t❤✉➟t t♦→♥ ✲ ◆①❜ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✱ ❍➔ ◆ë✐✱ ♥➠♠ ✶✾✾✻✳ ❬✷❪ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▼➟✉ ✲ ▼ët sè ✈➜♥ ✤➲ t♦→♥ ❤å❝ ❝❤å♥ ❧å❝✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ö❝✱ t❤→♥❣ ✶✵✱ ✷✵✵✽✳ ❬✸❪ ◆❣✉②➵♥ ❚❤➔♥❤ ◗✉❛♥❣ ✲ ▲✉➟♥ →♥ t✐➳♥ s➽ t♦→♥ ❤å❝ ✲ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ s÷ ♣❤↕♠ ✈✐♥❤ ✶✾✾✽✳ ❬✹❪ ❆♥❞r❡✇ ●r❛♥✈✐❧❧❡ ❛♥❤ ❚❤♦♠❛s ❏✳ ❚✉❝❦❡r✱ ■t✬s ❆s ❊❛s② ❆s ❛❜❝✱ ❱♦❧✳ ✹✾ ◆✉♠❜❡r ✶✵✱ ◆♦t✐❝❡s ♦❢ t❤❡ ❆▼❙✱ ◆♦✈❡♠❜❡r ✷✵✵✷✳ ❬✺❪ ❆❧✐♥ ❇♦st❛♥ ❛♥❞ P❤✐❧✐♣♣❡ ❉✉♠❛s✱ ❇♦❞✉✵✾ ✇r♦♥s❦✐❛♥s ❛♥❞ ▲✐♥❡❛r ✐♥❞❡♥✲ ♣❡♥❞❡♥❝❡✱ ❆❧❣♦r✐t❤♠s Pr♦❥❡❝t✱ ■♥r✐❛ ❘♦❝q✉❡♥❝♦✉rt✱ ❋r❛♥❝❡✳ ❬✻❪ ❋r✐ts ❇❡✉❦❡rs✱ ❚❤❡ ❣❡♥♥❡r❛❧③❡❞ ❋❡r♠❛t ❡q✉❛t✐♥♦✱ ❏❛♥✉❛r② ✷✵✱ ✷✵✵✻✳ ❬✼❪ ❍❡♥r✐ ❈♦❤❡♥✱ ◆✉♠❜❡r ❚❤❡♦r②✱ ❱♦❧✳ ✷✱ ❆♥❛❧②t✐❝ ❛♥❞ ♠♦♥❞❡r♥ t♦♦❧✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ✷✵✵✼✳ ❬✽❪ ▼❛s♦♥✱ ❊q✉❛t✐♦♥s ♦✈❡r ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢✐❡❧❞s✱ ❖①❢♦r❞ ❯♥✐❡rss✐t② Pr❡ss✱ ✶✾✾✵✳ ✺✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... ự tự t tỏ ỳ tữỡ tỹ số ỵ s ❝→❝ ❤➺ q✉↔ ❝õ❛ ♥â✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ sü t÷ì♥❣ tü ✤â ✤➲ ①✉➜t ♠ët sè ❜➔✐ t➟♣ ✈➲ ✤❛ t❤ù❝ số tữỡ ự ỗ tớ t sỹ rở ỵ s ỗ ữỡ ữỡ r ỵ s ởt số q ỵ s ỵ s t ởt số t➟♣... t ủ số t ủ tự õ sỹ tữỡ tỹ rt ợ t➟♣ ❤ñ♣ ✤➲✉ ❝â ❝→❝ q✉② t➢❝ ❝ë♥❣✱ trø✱ ♥❤➙♥✱ ữ ố ợ số t õ số ♥❣✉②➯♥ tè ✤è✐ ✈ỵ✐ ✤❛ t❤ù❝ t❛ ❝â ✤❛ t❤ù❝ ❜➜t ❦❤↔ q✉②✳ ❍❛✐ sè ♥❣✉②➯♥ ❜➜t ❦ý ❤♦➦❝ ❤❛✐ tự t ý... 2005degP + 2006degQ + 2007degR ổ ỵ ự ỵ rt rở tự Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ổ tỗ t tự P ◗✱ ❘✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ị♥❣ ♥❤❛✉ tø♥❣ ✤ỉ✐ ♠ët t❤♦↔ ♠➣♥✿