Tuy nhiên các bài báo cũng chưa đề cập đến sự lan truyền hiện tượng đứt cáp theo thời gian (tương tác lực căng giữa các cáp trước và sau khi đứt theo thời gian), phản ứng của kết[r]
(1)Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2019 19
PHÂN TÍCH SỤP ĐỔ LAN TRUYỀN TRONG CẦU DÂY VĂNG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
PGS.TS.
NGUYỄN HỮU HƢNG
Trường đại học Giao thông vận tải
Tóm tắt: Trong cầu dây văng, hệ dây văng làm nhiệm vụ đỡ dầm giúp cầu vượt khẩu độ lớn tượng lan truyền đứt cáp từ cáp bị cố đứt cáp toán thu hút nhiều sự quan tâm nhà khoa học Bên cạnh đó, khi cáp bị đứt dầm bị phá hoại ứng suất vượt giới hạn cho phép ổn định cục Bài báo phân tích kịch đứt cáp trong cầu phân tích tượng ổn định cục bộ dầm tương ứng với kịch đứt cáp nói trên Hiện tượng đứt cáp mơ hình lực thay đổi đột ngột theo thời gian Kết báo chỉ hiện tượng lan truyền đứt cáp cầu và tượng sụp đổ lan truyền xảy
Từ khóa: sụp đổ lan truyền (Sập đổ dây chuyền, sập đổ lũy tiến), phân tích lịch sử thời gian phi tuyến, đứt cáp, phân tích ổn định
Abstract: In the stayed bridge, the cable-stayed system support girder helps the bridge to overcome large span so the phenomena of cable rupture progressive from a ruptured cable is the problem attracted the attention of scientists Besides, when the cable is ruptured, the beam will be damaged either due to the stress exceeding the allowed limit or due to local instability This paper analyzes the cable rupture scenarios in the bridge and analyzes buckling of beams corresponding to the above cable rupture scenarios The phenomenon of cable rupture is modeled by force changed over time The results of the paper show that the phenomenon of cable rupture in the bridge and when the phenomenon of progressive collapse will happen
Keywords: Progressive collapse, Nonlinear time history analysis, Cable rupture, Buckling analysis
1 Giới thiệu
Cầu dây văng xây dựng phổ biến Việt Nam, từ cầu dây văng hoàn thành năm 2000 (cầu Mỹ Thuận) đến Việt
(2)các nhà khoa học, toán quan tâm đặc biệt sau kiện 11/9/2001 Mỹ có hướng dẫn qui định chống sụp đổ lan truyền tòa nhà [9], hướng dẫn thiết kế sụp đổ lan truyền [10]
Nghiên cứu toán đứt cáp cầu dây văng hay sụp đổ lan truyền cầu dây văng Việt Nam chưa có nhiều, số báo có đóng góp tác giả Việt Nam kể đến báo tác giả Hoàng Vũ cộng [5], báo nhóm tác giả vừa nghiên cứu lý thuyết vừa nghiên cứu thực nghiệm tượng đứt cáp Các nghiên cứu thực nghiệm làm rõ chế phá hoại độ lớn hệ số động lấy vào phân tích tĩnh, cách làm hay kỹ sư sử dụng thiết kế cầu dây Ngồi ra, báo phân tích ảnh hưởng số lượng cáp đứt đến phận kết cấu cầu dây Bài báo tác giả Nguyễn Trọng Nghĩa Vanja Samec [6] phân tích tốn đứt cáp tập trung vào ảnh hưởng số tham số đến hệ số động đưa vào phân tích tĩnh, báo minh họa vài kết phân tích với thơng số số cơng trình cầu Việt Nam Tuy nhiên báo chưa đề cập đến lan truyền tượng đứt cáp theo thời gian (tương tác lực căng cáp trước sau đứt theo thời gian), phản ứng kết cấu theo thời gian chưa xét đến ảnh hưởng điều kiện ban đầu phân tích đứt cáp (cáp đứt chịu tải trọng trước đó) Do nghiên cứu chưa làm rõ mối quan hệ cáp đứt với cáp lại, hay làm rõ cáp có nguy bị đứt cáp Chưa rõ số lượng, vị trí cáp đứt cầu dây văng gặp nguy hiểm
Gần năm 2016, 2017 số tác giả công bố nghiên cứu cho tốn sụp đổ lan truyền đứt cáp R Das cộng [7], Harshil Jani Jignesh Amin [8] Trong nghiên cứu R Das cộng nghiên cứu nhiều trường hợp đứt cáp vị trí cáp đứt nguy hiểm cho cơng trình cầu, nhiên mơ hình nghiên cứu 3D tác giả giả thiết cáp đứt theo mặt cắt (đồng thời thượng lưu hạ lưu cầu) chưa mô tả cáp riêng lẻ đứt Đối với Harshil Jani Jignesh Amin nghiên cứu thêm ảnh hưởng ăn mịn
làm thay đổi tính cáp trước bị đứt cáp, kết dừng lại thay đổi lực căng cáp chuyển vị ứng với sơ đồ bố trí dây văng khác
Do đó, cơng việc nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng cáp đứt dẫn đến sụp đổ lan truyền kết cấu cầu dây văng phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình phi tuyến 3D cơng việc cần nghiên cứu thêm Theo M Wolff U Starossek dầm cầu dây văng bị phá hoại ứng suất vượt giới hạn cho phép tượng ổn định cục cần quan tâm, đặc biệt nội lực dầm có lực dọc chịu nén, mô men uốn lực cắt Do vậy, báo phân tích kịch đứt cáp cầu kiểm tra tượng ổn định cục dầm tương ứng với kịch đứt cáp nói Hiện tượng đứt cáp mơ hình lực thay đổi đột ngột theo thời gian Kết báo số liệu đưa vào mơ hình cầu dây văng xuất hiện tượng lan truyền đứt cáp cầu tượng sụp đổ lan truyền xảy cơng trình cầu dây văng
2 Cơ sở lý thuyết [11]
Phản ứng động lực học kết cấu xác định thơng qua giải phương trình dạng tổng quát sau:
MU + CU + KU = F
(1)trong đó:
M - ma trận khối lượng;
C - ma trận cản;
K - ma trận độ cứng;
F - Véc tơ tải trọng tác dụng
U, U, U
- véc tơ gia tốc, vận tốc chuyển vịĐối với toán phi tuyến để giải toán báo sử dụng cách phân tích lịch sử thời gian phi tuyến (Nonlinear Time-History Analysis) thuật tốn giải kết hợp phương pháp Hilber–Hughes–Taylor (HHT) với phương pháp Newton–Raphson
2.1 Tóm tắt phương pháp HHT
(3)Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2019 21
2
1
1
1
1-2
t
t
n+1 n+1 n n n
U
=
U
- U
-
U +
U
(2)
1-
1-2
t
t
n+1 n+1 n n n
U
=
U
- U
+
U +
U
(3)với
2
1
1
1
; =
;
,0
4
2
3
sau thay vào phương trình (4) để giải Un+1:
1
1
n+1 n+1 n n+1 n n+1
MU
+
CU
- CU +
KU
- KU = F
(4)sau thay vào rút gọn lại viết dạng:
* *
n+1 n+1
K U
= F
(5) với:
1
1
1
t
t
*K =
M +
C +
K
(6)
2
1
1
1
-1
2
1
-1
-1
2
t
t
t
t
*n+1 n+1 n n n
n n n n n
F
= F
+ M
U +
U +
U
-C
U +
U +
U
+ CU + KU
(7)
Sau giải Un+1 thay vào phương trình (2), (3) giải
U
n1, U
n1nếu tốn tuyến tính phương trình (5) giải trực tiếp kết quả, tốn phi tuyến áp dụng phương pháp Newton–Raphson để giải kết2.2 Tóm tắt phương pháp Newton - Raphson Phương pháp lặp minh họa hình sau:
Hình Phương pháp Newton - Raphson
K (u
T m-1) u
m-1+ Δu
m
= R ; K = K + K ; K = f(u)
m T σ σ (8) theo khai triển Taylor ta có:
T m-1 m-1 m T m-1 m-1 m
m-1
dR
K (u
) u
+ Δu
= K u
u
+
Δu
du
(9)với R
T m-1 m m-1 m m-1 m
m-1
dR
= K (u
); R - R
= R ; u = u
+ Δu
du
Viết lại có R
T m-1 m
K (u
)Δu = R
(10) đó:T m-1
K (u
)
- ma trân độ cứng ứng với chuyển vị um-1;RR -lực dư;
Δu
m- bước chuyển vị; R - tải trọngtác dụng; u - chuyển vị
2.3 Phân tích ổn định
Phương trình tốn phân tích ổn định thể sau:
K
G r
Ψ 0
(11) Ở đây: K - ma trận độ cứng; - ma trận giá trịriêng;
G(r) - ma trận độ cứng hình học tác dụng
của véc tơ tải trọng r; - ma trận véc tơ riêng
tương ứng (dạng mode)
(4)hơn có nghĩa kết cấu chưa bị ổn định tác dụng tải trọng xét, hệ số nhỏ có nghĩa kết cấu bị ổn định tác dụng tải trọng xét
3 Mô số kết
3.1 Thông số đầu vào mô số
Để minh họa, báo tiến hành phân tích với cầu dây văng với số liệu sau:
Sơ đồ kết cấu nhịp cầu: 130m+300m+130m Dạng mặt cắt ngang: dạng chữ , chiều cao 3m, chiều rộng mặt cầu 30m, khoảng cách hai dầm dọc 24m; Vật liệu bê tông với tham số f’c=35Mpa; Ec= 27789Mpa
Trụ tháp dạng kim cương chiều cao tháp 100m tính từ mặt cầu, trụ cao 35m; Vật liệu bê tông với tham số f’c=35Mpa; Ec= 27789Mpa
Hai mặt phẳng dây bố trí theo sơ đồ harp, diện tích bó cáp 5,027x10-3
m2; Fu=1861Mpa; Fy=1690Mpa; mô đuyn đàn hồi ban đầu E=196500Mpa; Cốt thép thường dự ứng lực không xét đến báo
Trong báo sử dụng phần tử shell cho hệ dầm cầu, phần tử cáp có xét đến biến dạng (độ võng cáp) cho cáp văng phần tử cho tháp cầu Các thông số phi tuyến vật liệu thể hai hình sau:
Hình Đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng vật liệu bê tơng cáp văng
Mơ hình kết cấu có dạng sau:
Hình Mơ hình kết cấu cơng trình cầu
828 946
808 947
817 956
818 937
Hình Sơ đồ dây văng mặt phẳng thượng lưu
839 957
829 967
838 848 976 966
(5)Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2019 23
Tải trọng tác dụng ban đầu trọng lượng thân kết cấuTải trọng đứt cáp miêu tả tải trọng thay đổi theo thời gian độ lớn lực căng, tượng đứt xảy 0,01s minh họa hình bên
839(818)
957(937) t1
829(808) 967(947)
P(KN)
t2 t2-t1=0.01s
838(817) 976(956)
t(s) T0
848(828) 966(946)
T0
T0
Hình Minh họa tải trọng đứt cáp
Bài tốn phân tích: đứt cáp với kịch khác đồng thời chịu tác dụng trọng lượng thân Q trình tính tốn hỗ trợ phần mềm CSI bridge v20 [11], với thông số phi tuyến sau:
Hình Các tham số phân tích phi tuyến
3.2 Các trường hợp tính tốn kết a Các trường hợp tiến hành phân tích sau:
Do sau thời gian khai thác cáp văng bị hư hỏng, ăn mòn bị mỏi nên tượng đứt cáp cố (tai nạn) cơng trình báo giả thiết đứt cáp theo kịch sau:
- Trường hợp 1: đứt dây dài phía trụ neo (cáp 808, 829) phía nhịp (cáp 818, 839);
- Trường hợp 2: đứt dây ngắn phía trụ neo (cáp 817, 838) phía nhịp (cáp 828, 848);
- Trường hợp 3: đứt dây dài dây phía trụ neo (cáp 808, 809 829, 830) phía nhịp (cáp 818, 819 839, 840);
- Trường hợp 4: đứt dây dài 02 dây phía trụ neo (cáp 808, 809, 810 829, 830, 831) phía nhịp (cáp 818, 819, 820 839, 840, 841)
Các trường hợp miêu tả theo trật tự thời gian sau: dây (thượng lưu) đứt thời
điểm 2s, dây (hạ lưu) đứt 5s (7s), tiếp tục dây đứt thời điểm 8s, 11s, 14s 17s
Để thấy phản ứng uốn xoắn đồng thời dầm chuyển vị hai điểm phía thượng lưu hạ lưu thể để phân tích (tương ứng nút 2019 2017) Để làm rõ phản ứng tháp, chuyển vị đỉnh tháp theo phương dọc cầu ngang cầu thể (tương ứng nút số 6) Để thấy rõ lan truyền tượng đứt cáp báo thể thay đổi theo thời gian lực căng dây ứng với trường hợp đứt cáp miêu tả Cuối để kiểm tra xem kết cấu có sụp đổ hay khơng tốn phân tích ổn định cục tiến hành sau kịch đứt cáp miêu tả
b Kết tính tốn
Trƣờng hợp 1:
(6)Hình Lực cáp văng thay đổi theo thời gian đứt cáp 818, 839 808, 829
Kết tính toán cho thấy xảy đứt cáp dài phía trụ neo phía nhịp lực căng cáp lại đối xứng qua tim cầu thay đổi lực căng cáp thời điểm đứt tăng với lực căng ban đầu, phân tích mơ hình 2D khơng thể cáp đứt trước, cáp đứt sau
như phương pháp phân tích coi lực cáp đứt lực tĩnh thấy tượng lực căng cáp tăng trước bị đứt Hơn nữa, lực căng cáp lân cận cáp đứt tăng thay đổi lớn so với cáp lại, nguy đứt tiếp cao cáp lại
Hình Chuyển vị nhịp đứt cáp 818, 839 cáp 808, 829
Kết chuyển vị hai điểm nhịp đứt cáp dài nhịp gây dao động uốn xoắn dầm nhịp đứt cáp dài phía trụ neo gây dao động uốn nhịp (chuyển vị theo thời gian hai điểm gần trùng khớp nhau)
Hình 10 Chuyển vị đỉnh tháp đứt cáp 808, 829 cáp 818, 839
(7)Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2019 25
Hình 11 Dạng ổn định trọng lượng thân chưa cáp (hệ số 3,064); cáp 818 839 (hệ số2,003); cáp 808 829 (hệ số 2,057)
Kết cho thấy bị hai cáp dài cầu chưa bị ổn định hệ số ổn định giảm nhiều so với trước đứt cáp
Trƣờng hợp 2:
Các kết tính tốn sau:
Hình 12 Lực cáp văng thay đổi theo thời gian đứt cáp 848, 828 hay 817, 838
Kết cho thấy ảnh hưởng cố đứt cáp ngắn gần trụ tháp không gây ảnh hưởng nhiều so với cáp lại mà ảnh hưởng nhỏ đến cáp liền kề
Hình 13 Chuyển vị nhịp đứt cáp 828, 848 hay cáp 817, 838