Giáo án Đại số 10 tiết 15, 16: Bất đẳng thức

Hoạt động của học sinh Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương.. Tieát 16 Hoạt động 3: Bất đẳng thức Cô-si Bài1: Chứng minh rằng ta luôn có.[r]

Ngày soạn: 05/11/2009 Tieát PPCT: 15 -16 BẤT ĐẲNG THỨC I Mục tiêu: 1) Kiến thức: - HS nắm phương pháp chứng minh bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức Cô Si 2) Kỹ năng: - Laøm điều noùi treân 3) Tö duy: - Giúp HS phát triển tính logic,tính suy luận toán học 4) Thái độ: - GD thái độ tích cực học tập, linh hoạt suy nghĩ và giải toán II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: 1) Giáo viên: - Thước kẻ, phấn màu, SGK,bảng phụ và các phiếu học tập 2) Học sinh: - Xem trước nội dung bài học nhà III Tiến trình bài học và các hoạt động: HÑ1: Bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối HÑ2: Bất đẳng thức Cô-si HÑ3: Bất đẳng thức Cô-si HÑ 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Hoạt động 1: Bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối Bài 1: Cho x  3 ;  Chứng minh x   Hoạt động giáo viên ? x  3 ;  thì x có quan hệ nào với -3 và ? 5  x   tương đương với điều gì Họat động học sinh Ta có: x  3 ;  3  x   5  x    x   Bài 2: Chứng minh x   x   , x  A Hoạt động giáo viên Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi Gv: học sinh nhớ sử dụng tính chất  A   A   a  b  a  b Hoạt động học sinh Trả lời câu hỏi Ta có: x   x   x    x x 1   x  x 1  x 1 Vậy: x   x   , x  A Bài3: Chứng minh a  b  c  b  a  c ; a, b, c  A R Hoạt động giáo viên Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi Hs làm tương tự giống bài Hoạt động học sinh Trả lời câu hỏi Ta có: a  b  c  b  a  b  b  c ab  bc  abbc  ac Vậy: a  b  c  b  a  c Hoạt động 2: Bất đẳng thức Cô-si Bài4:Cho a, b, c  0, Chứng minh ab  bc  ca  abc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm ? Học sinh nhắc lại bất đẳng thức Cô-si cho ba số ab, bc, ca ta có: không âm ab  bc  ca ab  bc  ca ? Bài này ta áp dụng BĐT Cô-si cho ba số  ab bc ca    abc  không âm nào 3  Lop10.com ab  bc  ca  3 abc  ab  bc  ca  abc  bc ca ab   abc a b c Bài5: Cho a, b, c >0, chứng minh Hoạt động giáo viên ? Học sinh nhắc lại bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm Gợi ý:  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương   bc ca và a b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương bc ca và a b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương (đpcm) Hoạt động học sinh Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương  bc ca và ta có: a b bc ca bc ca bc ca  2    2c a b a b a b ca ab   2a 2  Tương tự b c ab bc   2b 3 c a 1 Cộng (1), (2) và (3) ta được: bc ca và a b  bc ca ab  2     a  b  c  b c   a bc ca ab   abc Suy ra: a b c Tieát 16 Hoạt động 3: Bất đẳng thức Cô-si Bài1: Chứng minh ta luôn có x 1  x   2 với x  x x Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nhắc lại: a  b  a  b Vì x và ? a  b  a  b nào 1 luôn cùng dấu nên x   ? x x ? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho x & x Áp dụng với x và ? A   tương đương với điều gì Áp dụng cho biểu thức x   ta suy điều x gì 1 luôn cùng dấu nên x   x  x x x Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: x  1 2 x 2 x  2 x x x  x   x    voi x >  x  2 voi x <  x Hoạt động 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Bài2: Cho x  , tìm GTNN f x   2x  Hoạt động giáo viên ? Dùng bđt Cô-si cmrằng f x   ? Tìm điều kiện x để f(x) Từ đó kết luận gtnn f(x) x2 Hoạt động học sinh Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương x, ta có: x2 1 x  x   3 x.x  2x    f x   x x x f x    x   x  Ta lại có x x, Vậy: GTNN f(x) là Lop10.com Bài3: Cho  x  Tìm GTNN và GTLN P x   x 1  2x  Hoạt động giáo viên ? Dựa vào điều kiện  x  Hoạt động học sinh có nhận xét gì P(x) ? Tìm điều kiện x để P(x) ? Áp dụng bđt Cô-si cho ba số không âm x, x và 1-2x ? Tìm điều kiện x để P(x) 27 1  x  0 ;  tacó P x   2  Ta lại có P 0   Vậy GTNN P x  là Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: a bc  x  x   2x  abc     x.x 1  2x     3      P(x)  27 1 Ta lại có P x    x   2x  x  27 Vậy GTLN P x  là 27 IV CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP TẠI LỚP: Học sinh giải thêm các bài tập sau: Cho x  y  z  Tìm GTNN và GTLN S  xy  yz  zx Cho x  y  xy  Tìm GTLN S  x   y  V HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHAØ: Baøi taäp veà nhaø : Xem trước bài: BẤT PHUƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Lop10.com