Bài giảng Hệ thống điều khiển tự động - ĐH Phạm Văn Đồng

Trong hệ thống tự động các khâu hiệu chỉnh chính là các bộ điều khiển đơn giản được sử dụng để biến đổi hàm truyền đạt của hệ thống nhằm mục đích tăng tính ổn định, cải thiện đáp ứng v[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

BÀI GIẢNG HỆ THỐNG

ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Bậc học: CAO ĐẲNG

GV: Nguyễn Đình Hồng Bộ môn: Điện - Điện tử Khoa: Kỹ thuật Công nghệ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

BÀI GIẢNG HỆ THỐNG

ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Bậc học: CAO ĐẲNG SỐ TÍN CHỈ:

GV: Nguyễn Đình Hồng Bộ mơn: Điện - Điện tử Khoa: Kỹ thuật Công nghệ

Lời nói đầu

Nhằm đáp ứng cho việc giảng dạy môn Lý thuyết Điều khiển tự động bậc Cao Đẳng, tác giả biên soạn giảng nhằm làm tài liệu học tập cho lớp chuyên ngành Kỹ thuật Điện- Điện tử Đại học Phạm Văn Đồng Tài liệu sử dụng cho sinh viên lớp Cao đẳng với thời lượng 45 tiết (3TC) Tác giả hy vọng tài liệu thiết thực cho bạn sinh viên

Trong trình biên soạn, chắn tài liệu khơng tránh khỏi có sai sót Mọi góp ý xin gửi địa Nguyễn Đình Hồng - Khoa Kỹ Thuật Cơng Nghệ - Trường Đai học Phạm Văn Đồng Xin chân thành cảm ơn

MỤC LỤC

Chương 1: MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

LIÊN TỤC Chương 2: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA CÁC KHÂU CƠ BẢN VÀ CỦA

HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC……… 19 Chương 3: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐKTĐ

1 CHƯƠNG 1: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC 1.1 Khái niệm

1.1.1 Giới thiệu chung hệ thống điều khiển tự động

Một câu hỏi phổ biến với người làm quen với lý thuyết điều khiển “Điều khiển gì?” Để có khái niệm điều khiển xét ví dụ sau Giả sử lái xe đường, muốn xe chạy với tốc độ cố định 40km/h Để đạt điều mắt phải quan sát đồng hồ đo tốc độ để biết tốc độ xe chạy Nếu tốc độ xe 40km/h ta tăng ga, tốc độ xe 40km/h ta giảm ga Kết trình xe chạy với tốc độ “gần” tốc độ mong muốn Q trình lái xe trình điều khiển Trong trình điều khiển cần thu thập thông tin đối tượng cần điều khiển (quan sát đồng hồ đo tốc độ để thu thập thông tin tốc độ xe), tùy theo thơng tin thu thập mục đích điều khiển mà có cách xử lý thích hợp (quyết định tăng hay giảm ga), cuối ta phải tác động vào đối tượng (tác động vào tay ga) để hoạt động đối tượng theo yêu cầu mong muốn

Điều khiển q trình thu thập thơng tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống “gần” với mục đích định trước Điều khiển tự động q trình điều khiển không cần tác động người

Trong năm gần đây, hệ thống điều khiển (HTĐK) có vai trị quan trọng việc phát triển tiến kỹ thuật công nghệ văn minh đại Thực tế khía cạnh hoạt động ngày bị chi phối vài loại hệ thống điều khiển Dễ dàng tìm thấy hệ thống điều khiển máy cơng cụ, kỹ thuật khơng gian hệ thống vũ khí, điều khiển máy tính, hệ thống giao thơng, hệ thống lượng, robot,

1.1.2 Các thành phần hệ thống điều khiển

Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển Chú thích ký hiệu viết tắt:

2

- cht(t): tín hiệu hồi tiếp

- e(t) (error): sai số

- u(t) : tín hiệu điều khiển

Để thực trình điều khiển định nghĩa trên, hệ thống điều khiển bắt buộc gồm có ba thành phần thiết bị đo lường (cảm biến), điều khiển đối tượng điều khiển Thiết bị đo lường có chức thu thập thông tin, điều khiển thực chức xử lý thông tin, định điều khiển đối tượng điều khiển chịu tác động tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển thực tế đa dạng, sơ đồ khối hình 1.1 cấu hình hệ thống điều khiển thường gặp

1.1.3 Các toán lĩnh vực điều khiển tự động

Trong lĩnh vực điều khiển tự động có nhiều tốn cần giải quyết, nhiên toán điều khiển thực tế quy vào ba tốn sau:

Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động biết cấu trúc thơng số Bài tốn đặt sở thông tin biết tìm đáp ứng hệ thống đánh giá chất lượng hệ Bài tốn ln giải

Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc thông số đối tượng điều khiển Bài toán đặt thiết kế điều khiển để hệ thống thỏa mãn u cầu chất lượng Bài tốn nói chung giải

Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trúc thông số hệ thống Vấn đề đặt xác định cấu trúc thông số hệ thống Bài tốn khơng phải lúc giải

a Các nguyên tắc điều khiển

Các nguyên tắc điều khiển xem kim nam để thiết kế hệ thống điều khiển đạt chất lượng cao có hiệu kinh tế

Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn trình điều khiển đạt chất lượng

cao, hệ thống phải tồn hai dòng thông tin: từ điều khiển đến đối tượng từ đối tượng ngược điều khiển (dịng thơng tin ngược gọi hồi tiếp) Điều khiển khơng hồi tiếp (điều khiển vịng hở) khơng thể đạt chất lượng cao, có nhiễu

3

Điều khiển bù nhiễu (hình 1.2): sơ đồ điều khiển theo nguyên tắc bù nhiễu để đạt đầu c(t) mong muốn mà không cần quan sát tín hiệu c(t) Về nguyên tắc, hệ phức tạp điều khiển bù nhiễu khơng thể cho chất lượng tốt

Hình 1.2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển bù nhiễu

Điều khiển san sai lệch (hình 1.3): Bộ điều khiển quan sát tín hiệu c(t) , so sánh với tín hiệu vào mong muốn r(t) để tính tốn tín hiệu điều khiển u(t) Ngun tắc điều khiển điều chỉnh linh hoạt, loại sai lệch, thử nghiệm sửa sai Đây nguyên tắc điều khiển

Hình Sơ đồ khối hệ thống điều khiển san sai lệch

Điều khiển phối hợp: Các hệ thống điều khiển chất lượng cao thường phối hợp sơ đồ điều khiển bù nhiễu điều khiển san sai lệch hình 1.4

Hình 1.4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển phối hợp

Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tương xứng Muốn q trình điều khiển có chất lượng

4

 Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) với điều khiển nhiệt độ lị sấy (khơng chấp nhận sai số lớn)

 Điều khiển mực nước bồn chứa khách sạn (chỉ cần đảm bảo ln có nước bồn) với điều khiển mực chất lỏng dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không đổi)

Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngồi Một hệ thống ln tồn hoạt động

môi trường cụ thể có tác động qua lại chặt chẽ với mơi trường Ngun tắc bổ sung ngồi thừa nhận có đối tượng chưa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống ta phải điều khiển hệ thống lẫn hộp đen Ý nghĩa nguyên tắc thiết kế hệ thống tự động, muốn hệ thống có chất lượng cao khơng thể bỏ qua nhiễu môi trường tác động vào hệ thống

Nguyên tắc 4: Ngun tắc dự trữ Vì ngun tắc ln coi thơng tin chưa đầy đủ phải

đề phịng bất trắc xảy khơng dùng tồn lực lượng điều kiện bình thường Vốn dự trữ không sử dụng, cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn

Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Đối với hệ thống điều khiển phức tạp cần xây

dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm Cấu trúc phân cấp thường sử dụng cấu trúc hình cây, ví dụ hệ thống điều khiển giao thông đô thị đại, hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất

b Phân loại hệ thống điều khiển

 Hệ thống tuyến tính - Hệ thống phi tuyến

5 điều khiển on-off (bang-bang hay relay) Các ống phản lực đặt cạnh động để tạo mômen phản lực điều khiển Các ống thường điều khiển theo kiểu full on - full off, nghĩa lượng khí nạp vào ống định trước khoảng thời gian xác định, để điều khiển tư phi tuyến

 Hệ thống bất biến - hệ thống biến đổi theo thời gian

Khi thông số HTĐK không đổi suốt thời gian hoạt động hệ thống, hệ thống gọi hệ thống bất biến theo thời gian Thực tế, hầu hết hệ thống vật lý có phần tử trơi hay biến đổi theo thời gian Ví dụ điện trở dây quấn động bị thay đổi bị kích hay nhiệt độ tăng

Một ví dụ khác HTĐK biến đổi theo thời gian hệ điều khiển tên lửa, khối lượng tên lửa bị giảm trình bay Mặc dù hệ thống biến đổi theo thời gian khơng có đặc tính phi tuyến, coi hệ tuyến tính, việc phân tích thiết kế loại hệ thống phức tạp nhiều so với hệ tuyến tính bất biến theo thời gian

c Phân loại theo loại tín hiệu hệ thống

 Hệ thống liên tục

Hệ thống liên tục hệ thống mà tín hiệu phần hệ hàm liên tục theo thời gian

 Hệ thống rời rạc

6 1.2 Các phương pháp mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ

Để có sở cho phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển có chất vật lý khác nhau, sở tốn học Tổng qt quan hệ tín hiệu vào tín hiệu hệ thống tuyến tính biểu diễn phương trình vi phân bậc cao Việc khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân bậc cao thường gặp nhiều khó khăn Có hai phương pháp mơ tả tốn học hệ thống tự động giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn, phương pháp hàm truyền đạt phương pháp không gian trạng thái Phương pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace, phương pháp khơng gian trạng thái biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành hệ phương trình vi phân bậc cách đặt biến phụ (biến trạng thái) Mỗi phương pháp mô tả hệ thống có ưu điểm riêng Trong tài liệu mô tả hệ thống hương pháp hàm truyền đạt

1.2.1 Phép biến đổi Laplace

a Định nghĩa:

Cho f(t) hàm xác định với t = 0, biến đổi Laplace f(t) là:

trong đó: s - biến phức (biến Laplace) s = ϭ + jω

L - toán tử biến đổi Laplace

F(s) - ảnh hàm f(t) qua phép biến đổi Laplace

Biến đổi Laplace tồn tích phân biểu thức định nghĩa (1.1) hội tụ

b Tính chất phép biến đổi Laplace

 Tính tuyến tính:

Nếu hàm f1(t) có biến đổi Laplace L{f1(t)} = F1(s) và hàm f2(t) có L{f2(t)} = F2(s)  ( ) ( ) (1.1)

) (

0 

 



 f t f t e dt s

7

thì:

L a1 f1(t)a2 f2(t)a1 F1 (s)a2 F2(s) (1.2)

 Ảnh đạo hàm:

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace L {f(t)}= F(s) thì: ( )  ( ) (0)

   



 sF s f

dtt df

L (1.3) f(0+) điều kiện đầu Nếu điều kiện đầu thì:

( ) sF(s )

dtt df 

   

 

L

 Ảnh tích phân:

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L {f(t)}= F(s)

thì:

ss F d

f

t ( )

) (

0

    

 

  

L (1.4)

 Định lý chậm trễ:

8

Nếu f(t) làm trễ khoảng thời gian T, ta có hàm f(t-T) Khi đó:

L f(tT)eTs L f(t) eTs.F(s) (1.5)

 Định lý giá trị cuối:

Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L {f(t)}= F(s) thì:

limt f(t)lims0sF(s) (1.6)

c Biến đổi Laplace số hàm

Khi khảo sát hệ thống tự động người ta thường đặt tín hiệu vào tín hiệu Ví dụ để khảo sát hệ thống điều khiển ổn định hóa tín hiệu vào chọn hàm nấc, để khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi tín hiệu vào chọn hàm hàm dốc, nhiễu tác động vào hệ thống mơ tả hàm dirac Tín hiệu hệ thống tự động có dạng tổ hợp tín hiệu hàm nấc, hàm mũ, hàm sin, … Do mục xét biến đổi Laplace hàm để sử dụng việc phân tích thiết kế hệ thống phần sau

Hình 1.6 Các hàm

9

 Hàm xung đơn vị (hàm dirac) (H.1.6a)

Hàm xung đơn vị thường sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống

       ) ( t t t

 thoả  ( ) 1

 

dt t



Theo định nghĩa:

 ( ) ( ) ( ) ( )

0

0

0

0  

     

 t e dt t e dt t e dt t  st  st 

 (1.7)

L  (t) 1

 Hàm nấc đơn vị (H1.6b)

Trong hệ thống điều khiển ổn định hóa, tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị

      0 ) ( t t t u

Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace ta có:   s s e s e s e dt e dt e t u t

u( ) ( ). st st st

0 0                     

L (1.8)  

s u(t) 

L

1.2.2 Hàm truyền đạt a Định nghĩa

10

Quan hệ tín hiệu vào tín hiệu hệ thống tuyến tính bất biến liên tục mơ tả phương trình vi phân hệ số hằng:

(1.9) hệ số bj thông số hệ thống (a0 ≠0,b0 ≠0); n bậc hệ thống

Hệ thống gọi hợp thức (proper) n >= m, hệ thống gọi không hợp thức n < m Chỉ có hệ thống hợp thức tồn thực tế

Giả sử điều kiện đầu 0, biến đổi Laplace hai vế phương trình ta được:

(1.10) G(s) gọi hàm truyền hệ thống

Định nghĩa: Hàm truyền hệ thống tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu biến đổi Laplace tín hiệu vào điều kiện đầu

b Hàm truyền đạt khâu hiệu chỉnh

Trong hệ thống tự động khâu hiệu chỉnh điều khiển đơn giản sử dụng để biến đổi hàm truyền đạt hệ thống nhằm mục đích tăng tính ổn định, cải thiện đáp ứng giảm thiểu ảnh hưởng nhiễu lên chất lượng hệ thống

Thường khâu hiệu chỉnh mạch điện Có hai dạng mạch hiệu chỉnh mạch hiệu chỉnh thụ động mạch hiệu chỉnh tích cực Mạch hiệu chỉnh thụ động khơng có khuếch đại, độ lợi mạch thường nhỏ hay Ngược lại mạch hiệu chỉnh tích cực có khâu khuếch đại, độ lợi mạch thường lớn Phần trình bày hàm truyền số khâu hiệu chỉnh thường sử dụng thiết kế hệ thống

11

 Khâu hiệu chỉnh thụ động:

Hình 1.8 Các khâu hiệu chỉnh thụ động

a) Khâu tích phân bậc một; b) Khâu vi phân bậc một; c) Khâu sớm pha; d) Khâu trễ pha

 Khâu hiệu chỉnh tích cực :

Hình 1.9 Các khâu hiệu chỉnh tích cực

a) Khâu tỉ lệ; b) Khâu tích phân tỉ lệ PI c) Khâu vi phân tỉ lệ; d) Khâu vi tích phân tỉ lệ PID

1.3 Các quy tắc biến đổi sơ đồ khối 1.3.1 Sơ đồ khối

Trong thực tế hệ thống thường gồm nhiều phần tử kết nối với Một cách đơn giản hiệu việc biểu diễn hệ thống phức tạp dùng sơ đồ khối

12

qua lại phần tử hệ thống Sơ đồ khối gồm có ba thành phần khối chức năng, tổng điểm rẽ nhánh

Khối chức năng: Tín hiệu khối chức tích tín hiệu vào hàm truyền

Điểm rẽ nhánh: Tại điểm rẽ nhánh tín hiệu

Bộ tổng: Tín hiệu tổng tổng đại số tín hiệu vào

Hình 1.10 Các thành phần sơ đồ khối a) Khối chức năng; b) Điểm rẽ nhánh; c) Bộ tổng

 Hệ thống nối tiếp

Hàm truyền tương đương hệ thống nối tiếp

13

 Hệ thống song song

Hàm truyền tương đương hệ thống song song (1.12) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ) () ( ) ( ) ( 2 1            n i i n n n s G s R s C s R s C s R s C s

Rs C s C s C R(s) C(s) G(s)

 Hệ hồi tiếp vòng

Hồi tiếp âm (1.13) ) ( ) ( ( ) )

(

s H s GG s s

Gk  

Hồi tiếp dương

(1.14) )

( ) (

1 ( )

) (

s H s GG s s

Gk  

 Hệ hồi tiếp nhiều vòng

Đối với hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta thực phép biến đổi sơ đồ khối để làm xuất dạng đơn giản (nối tiếp, song song, hồi tiếp vịng) tính hàm truyền tương đương theo thứ tự từ

14

x1 = x2 ; x3 = x1.G(s) x3 = x1.G(s);

x2= x3.(1/G(s)) = x1.G(s).(1/G(s)) = x1 Chuyển điểm rẽ nhánh từ sau trước khối

x3 = x1.G(s); x3 = x1.G(s); x2= x1.G(s) x2 = x3 = x1.G(s)

Chuyển điểm tổng từ sau trước khối

x2 = (x1- x3) G(s) x2 = x1.G(s) - x3.G(s) = (x1 - x3).G(s)

Chuyển vị trí hai tổng

15 1.3.2 Ví dụ điển hình

Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ khối sau:

Giải: Biến đổi tương đương sơ đồ khối sau:

- Chuyển vị trí hai tổng và , GA(s)=[G3(s)//G4(s)]:

- GB(s)= [G1(s)//hàm truyền đơn vị],

- GC(s) = vịng hồi tiếp [G2(s), GA(s)]:

Ta có:

- GA(s) = G3(s) – G4(s)

- GB(s) = 1+ G1(s)

Hàm truyền tương đương hệ thống:

)] ( ) ( ).[ (

1 [1 ( )] ( ) )

(

) ( ) ( ) (

4

2

2

s G s G s

G G s G s

s G

s G s G s G

ht

C B ht

  

 



1.4 Xây dựng mô hình tốn học mơ tả hệ thống điều khiển

 Động chiều kích từ độc lâp

16

Lư - điê ̣n cảm phần ứng Rư - điê ̣n trở phần ứng

Uư - điê ̣n áp phần ứng Eư - sức phản điê ̣n động

Theo ̣nh luâ ̣t Kirchoff ta có phương trı̀nh cân bằng điê ̣n áp ở ma ̣ch điê ̣n phần ứng:

Uu(t)iu(t).Ru Lu didtu(t) Eu(t) (1.15)

Áp dụng ̣nh luâ ̣t Newton cho chuyển động quay, ta có phương trı̀nh cân bằng moment trục động cơ:

Md(t)Mt(t)B(t)J ddt(t) (1.16)

Biến đổi Laplace ta có:

(s)Iư(s).RưLưsIư(s)(s)

(s)K(s) (1.17)

Mđ(s)Mt(s)B(s)Js(s) (1.18)

Mđ(s)KIư(s) (1.19)

Đặt: ö ö R L T  B J

TC 

Ta có: (1.20) ) ( - ( ) (s) U ) ( ) ( ) ( ) ( - (s) U s T

R E s

s I s I s T R s E u u u u u u u u u u      (1.21) ) ( - ( ) (s) M ) ( ) ( ) ( ) ( -(s) Md s T

B M s

s s s T B s M c t c t     d  

 - tốc độ góc