Hãy chứng minh rằng Sn là một số tự nhiên với mọi n ≥ 1.. là số nguyên dương cho trước.[r]
(1)Diễn Đàn Toán học Việt Nam ĐỀ ÔN TẬP LỚP 10 http://math.vn Môn: Toán học Ngày 29 tháng 10 năm 2010 Lần IV .vn Bài Cho tam thức bậc hai f (x) = x2 − 8x + 1) Hãy phân tích f (x) thành nhân tử Từ đó hãy tìm tất các x ∈ R cho f (x) < 2) Gọi x1 , x2 là các nghiệm tam thức f (x) Đặt Sn = x1n + x2n , n ∈ N∗ Hãy chứng minh Sn là số tự nhiên với n ≥ Hơn nữa, chứng tỏ Sn+1 + Sn−1 chia hết cho số chính phương lớn 1, với n ≥ 3) Lập phương trình bậc hai nhận các số a = Bài 1 + , b = |x2 − x1 | làm nghiệm x1 − x2 − ma th → − − 1) Cho hai vectơ → a , b không cùng phương → − → − − a) Chứng minh x.→ a + y b = , thì x = y = → − − → − → − b) Chứng minh với vectơ → c , tồn cặp số x, y ∈ R cho c = x a +y b mx + 2y = 3m − 2) Hãy biện luận số nghiệm hệ phương trình hai cách: hình 2x + my = m + học và đại số → − → − → − → − → − − − 3) Cho → a = (2; 1), b = (3; −2) Giả sử vectơ → c = x i + y j , đó i , j là các vectơ đơn → − − − vị Ox, Oy tương ứng Hãy tìm biểu diễn → c theo các vectơ → a, b Bài 1) Cho x, y, z là các số nguyên dương thay đổi luôn thỏa mãn hệ thức xy2 z3 = k, đó k là số nguyên dương cho trước Hãy tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức P = x + y + z 2) Cho tứ giác ABCD Hãy tìm vị trí điểm M cho MA + MB + MC + MD nhỏ Bài 1) Một nông dân có cây táo, cây mít và cây na giống Ông ta muốn chọn cây giống để trồng Hãy tìm số cách chọn trường hợp sau: a) táo, mít và na b) Mỗi loại có ít cây 2) Cho a ∈ (0; 1) và n ∈ N, n > Hãy chứng minh (1 − a)2 an−2 < n(n − 1) ——— Hết ——— Lop10.com (2)