Tài liệu Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán học ppt

ĐỀ SỐ SỞ GIO DỤC & ĐO TẠO QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 Khĩa ngy thng năm 2006 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 pht, khơng kể thời gian giao đề ) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ ci đứng trước cu trả lời đng Biểu thức A x ≥  4x xác định với giá trị sau x ? x2 1 B x ≤ C x ≤ x ≠ 4 D x ≠ Các đường thẳng sau, đường thẳng song song với đường thẳng y = - 2x A y = 2x - B y  1  x  C y = - x D y 2 1  x  kx  y   x  y 1 Hai hệ phương trình  A -3 B  3 x  y 3  tương đương k  x  y 1 C D -1  Điểm Q   2;  thuộc đồ thị hàm số hàm số sau ? 2  A y  2 x 2 x B y  C y  2 x D y  2 x Tam giác GEF vuông E, có EH đường cao Độ dài đoạn GH = 4, HF = Khi độ dài đoạn EF : A 13 B 13 C 13 D 13 Tam giác ABC vuông A, có AC = 3a, AB = 3 a, sinB A a B C D a Cho tam giác ABC vng A, có AB = 18cm, AC = 24cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A 30cm B 15 2cm C 20cm D 15cm Cho tam giác ABC vuông A, AC = 6cm, AB = 8cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AC cố định hình nón Diện tích tồn phần hình nón A 96 cm2 B 100  cm2 C 144  cm2 D 150  cm2 Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm ) Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 - 4x + m + = Giải phương trình m = Với giá trị m phương trình có nghiệm Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10 Bài : ( điểm ) 3 x   y  1 Giải hệ phương trình :   x   y  3 Bài 3: ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức : A   3   3 B  5  49  20  5  11 Bài 4: ( điểm ) Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp Chứng minh AI.BK = AC.CB Chứng minh tam giác APB vuông Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí C cho tứ giác ABKI có diện tích lớn ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1- C 2-B 3-A 4-C 5-D 6-B 7-D 8-C II/ TỰ LUẬN Bài 1: Khi m = 3, phương trình cho trở thành : x 2- 4x + =  (x - 2)2 =  x = nghiệm kép phương trình Phương trình có nghiệm  ’ ≥  (-2)2 -1(m + 1) ≥  - m -1 ≥  m ≤ Vậy với m ≤ phương trình cho có nghiệm Với m ≤ phương trình cho có hai nghiệm Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Theo định lý Viét ta có : x1 + x2 = (1), x1.x2 = m + (2) Mặt khác theo gt : x 12 + x22 = 10  (x1 + x2)2 - x1.x2 = 10 (3) Từ (1), (2), (3) ta :16 - 2(m + 1) = 10  m = < 3(thoả mãn) Vậy với m = phương trình cho có nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10 Bài 2:  x  a 0  x 2  Đặt  Khi hệ phương trình  y   y  b 0 3a  b 1  a 1 0 cho trở thành :  Giải hệ ta  (TM) a  b 3 b 2 0  x  0   y  0 Điều kiện để hệ có nghiệm:   x  1  a 1  ta có :  b 2  y  2 Với   x  1    y  4  x 3  (TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) nghiệm hệ  y 2 phương trình cho Bài 3: Ta có A2 6  3   3  6  3 6  3  12    62  3  12  3 18  A = (vì A > 0)  5    B 2  11  Bài 4:  11  11 5 5      11 2   3   11  1 P I Gọi O tâm đường trịn đường kính IC Vì P 3 K Xét tứ giác PKBC có (chứng minh trên) (gt) Suy Suy tứ giác CPKB nội tiếp (đpcm) O A C B  ICA  (cặp góc nhọn có cạnh tương ứng Ta có KC  CI (gt), CB  AC (gt)  CKB  ICA  (cm/t) Suy vng góc).Xét hai tam giác vng AIC BCK ( A B 900 ) có CKB AI BC   AI BK BC AC (đpcm) AC BK   Tứ giác CPKB nội tiếp (câu 1) PBC (1) (2 góc nội tiếp chắn cung) Lại PKC IC IC  900 (gt)  A  O;  , mặt khác P   O;  (cm/t) Từ suy tứ giác AIPC nội có IAC      PAC  (2) Cộng vế theo vế (1) (2) ta : PBC   PAC    Mặt tiếp  PIC PKC  PIC   900  PBC   PAC  khác tam giác ICK vuông C (gt) suy PKC  PIC 900 , hay tam giác AIC đồng dạng với BCK Từ suy APB vuông P.(đpcm) IA // KB (cùng vuông góc với AC) Do tứ giác ABKI hình thang vuông Suy sABKI =  AI  BK  AB  Max SABKI  Max  AI  BK  AB A, I, B cố định AI, AB AC CB khơng đổi Suy Max  AI  BK  AB  Max BK Mặt khác BK  (theo câu 2) Nên Max BK  Max AC.CB Mà AC CB  AC  CB  AI  AB (không đổi) Dấu “=” xảy  AC = BC  C trung điểm AB Vậy C trung điểm AC SABKI lớn ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG BèNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khúa ngày thỏng năm 2006 MễN: TOÁN ( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( điểm ) 1) Phân tích x2 – thành tích 2) x = có nghiệm phương trình x2 – 5x + = không ? Câu 2: ( điểm ) 1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ? 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy Câu 3: ( 1,5 điểm ) Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị Câu 4: ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức: P = a  b  ab : với a, b 0 a ≠ b a b a b Câu 5: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân B, đường cao AD, BE cắt H Đường thẳng d qua A vuông góc với AB cắt tia BE F 1) Chứng minh rằng: AF // CH 2) Tứ giác AHCF hình ? Câu 6: ( điểm ) Tìm giá trị lớn A = (2x – x2)(y – 2y2) với  x  y  ĐỀ SỐ Câu 1) Phân tích x2 – thành tích ĐÁP ÁN x2 – = (x + 3)(x - 3) 2) x = có nghiệm phương trình x2 – 5x + = không ? Thay x = vào phương trình ta thấy: – + = nên x = nghiệm phương trình Câu 1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ? Hàm số y = - 2x + hàm nghịch biến có a = -2 < 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy Với x = y = suy toạ độ giao điểm đường thẳng y = - 2x + với trục Ox là: (0; 3) Với y = x = suy toạ độ giao điểm đường thẳng y = - 2x + với trục Oylà: ( ; 0) Câu Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị Gọi số thứ x, số thứ hai y Vì tổng hai số 17 nên ta có phương trình: x + y = 17 (1) Khi tăng số thứ lên đơn vị số thứ x + số thứ hai lên đơn vị số thứ hai y + Vì tích chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phương trình: (x + 3)(y + 2) = xy + 45  2x + 3y = 39 (2)  x  y 17 2 x  y 39 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   x 12  y 5 Giải hệ phương trình ta  Câu Rút gọn biểu thức: P = P=   ( a b a b a  b  ab : với a, b 0 a ≠ b a b a b  a  b)  a  b  a  b a  b với a, b 0 a ≠ b Câu Cho tam giác ABC cân B, đường cao AD, BE cắt H Đường thẳng d qua A vng góc với AB cắt tia BE F a) Chứng minh rằng: AF // CH b) Tứ giác AHCF hình ? B D H A C E F d a) Ta có H trực tâm tam giác ABC suy CH AB d AB suy AF AB suy CH // AF b) Tam giác ABC cân B có BE đường cao nên BE đồng thời đường trung trực suy EA = EC , HA = HC, FA = FC Tam giác AEF = tam giác CEH nên HC=AF suy AH = HC = AF = FC nên tứ giác AHCF hình thoi Câu Tìm giá trị lớn A = (2x – x2)(y – 2y2) với  x  y  Với  x  y  2x-x2 0 y – 2y2 0 2  x  x  áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có 2x – x = x(2 - x)    1    (2x – x2)(y – 2y2)  1  y 1  y  y – 2y = y(1 – 2y ) = y (1  y )     2  Dấu “=” xảy x = 1, y = Vậy GTLN A 1  x = 1, y = ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẠNG SƠN MễN: TOÁN ( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( điểm ) Tính giá trị biểu thức: a) A 1  (1  2) b) B   80   80 Bài 2: ( điểm ) Giải phương trình: x4 + 2008x3 - 2008x2 + 2008x - 2009 = Bài 3: ( điểm )  x  y 2 Giải hệ phương trình:  3x  2y 6 Bài 4: ( điểm ) Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc, cơng việc định mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân Bài 5: ( điểm ) Cho tam giác ABC vng A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d) Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, 2p = AB + BC + CA ĐỀ SỐ Bài ĐÁP ÁN ... => p < OA + OB + OC < 2p ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP HCM MễN: TOÁN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ) Cõu 1: ( điểm ) Giải... AB  K, A, B thẳng hàng ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MễN: TOÁN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ) Cõu ( điểm ) Giải... trung điểm AC SABKI lớn ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG BèNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khúa ngày thỏng năm 2006 MễN: TOÁN ( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( điểm )