Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên và không chuyên

Tài liệu “Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên và không chuyên” được chia sẻ dưới đây hi vọng sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn tập, hệ thống kiến thức Toán học nhằm chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT sắp diễn ra, đồng thời giúp bạn nâng cao kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

HƯỚNG TỚI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN VÀ KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2020-2021 MỤC LỤC A ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, An Giang 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Giang 14 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Kạn 18 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bạc Liêu 22 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bà Rịa Vũng Tàu 25 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Định 30 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Dương 34 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Phước 38 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Cần Thơ 42 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Cao Bằng 53 11 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Đắk Lắk 56 12 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, thành phố Đà Nẵng 60 13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Điện Biên 65 14 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Đồng Nai 72 15 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hải Dương 76 16 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, thành phố Hải Phòng 80 17 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Nam 85 18 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Nội 89 19 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Tĩnh - Đề 92 20 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Tĩnh - Đề 95 21 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hậu Giang 98 22 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, TP Hồ Chí Minh 106 23 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hưng Yên 111 24 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Kiên Giang 122 25 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Lào Cai 126 26 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Long An 131 27 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Nam Định 135 28 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Nghệ An 141 29 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Ninh Bình 144 30 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Phú Thọ 148 31 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Phú Yên 154 Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 32 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quãng Ngãi 161 33 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quảng Trị 168 34 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Tây Ninh 171 35 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thái Bình 176 36 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thái Nguyên 179 37 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thanh Hóa 183 38 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thừa Thiên Huế 187 39 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Tiền Giang 191 40 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Trà Vinh 194 41 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Vĩnh Long 198 42 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Vĩnh Phúc 202 43 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Yên Bái, mã đề 009 207 44 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, tỉnh Yên Bái, mã 022 222 45 Đề thi vào 10, Sở giáo dục An Giang 236 46 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang 239 47 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Bắc Ninh 243 48 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre 246 49 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Định 249 50 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Đào tạo Bình Dương 253 51 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận 256 52 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cà Mau 258 53 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ 261 54 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cao Bằng 264 55 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đăklak 267 56 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đà Nẵng 270 57 Đề thi vào 10, Sở giáo dục tỉnh Đồng Nai 273 58 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai 277 59 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Hải Dương 280 60 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hải Phòng 283 61 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam 288 62 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội 291 63 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an 296 64 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nam Định 299 65 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An 302 66 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lạng Sơn 305 67 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lâm Đồng 308 68 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lai Châu 311 69 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang 315 70 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Khánh Hòa 317 71 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên 320 72 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thừa Thiên Huế 323 73 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM 327 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 3/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 74 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh 334 75 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình 336 76 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận 339 77 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Phú Thọ 341 78 Đề thi vào 10, Sở giáo dục đào tạo Phú Yên 344 79 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quãng Ngãi 347 80 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh 351 81 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình 354 82 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên 357 83 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa 84 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Tiền Giang 363 85 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Trà Vinh 366 86 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long 369 87 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc 373 88 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa Vũng Tàu 377 89 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang 381 90 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Ninh 384 91 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre 387 92 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Dương 390 93 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Phước 393 94 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận 397 95 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ 400 96 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Điện Biên 405 97 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đồng Nai 98 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai 412 99 Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hải Dương 416 360 408 100 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Hải Phòng 419 101 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam 423 102 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội 427 103 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh 431 104 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hịa Bình 435 105 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM 439 106 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng yên 443 107 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang 447 108 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lào Cai 450 109 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An 453 110 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Nam Định 457 111 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an 460 112 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình 463 113 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận 466 114 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Phú Thọ 469 115 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Nam 472 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 4/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 116 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh 475 117 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Sơn La 479 118 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình 482 119 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên 485 120 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa-Đề A 489 121 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, Đề B 492 122 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long 495 123 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc 498 124 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa - Vũng Tàu 501 125 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Yên Bái 505 B ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 508 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội 509 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên 513 Đề thi vào 10, Chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên, vòng 517 Đề thi vào 10, Chuyên Sư Phạm Hà Nội Vòng 521 Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Giang 526 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu 531 Thi vào 10 chuyên, Sở Giáo dục Bắc Ninh 534 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bến Tre 538 Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam vòng 544 10 Đề thi vào 10, Chuyên Biên Hòa Hà Nam 547 11 Đề thi vào 10, Chuyên Bình Phước 550 12 Đề thi vào 10, chuyên đại học Vinh vòng 554 13 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở giáo dục Đăk Lăk 558 14 Đề thi vào 10, Chuyên Đồng Tháp 562 15 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, V2 567 16 Đề thi vào 10, Chuyên Hà Nội 571 17 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh 575 18 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hậu Giang 579 19 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hòa Bình, Chun Hồng Văn Thụ 583 20 Đề thi vào 10, THPT Chuyên Tp Hồ Chí Minh 587 21 Đề thi vào 10 chuyên Toán, vòng 2, Chuyên Hùng Vương Gia Lai 22 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Sở giáo dục Phú Thọ 595 23 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên 599 24 Đề thi vào 10, Chuyên Hưng Yên Vòng 603 25 Đề thi vào 10, Chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội, Vòng 607 26 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội, V2 27 Đề thi vào 10, Chuyên Kiên Giang 614 28 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Lâm Đồng 617 29 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, V1 622 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 5/1074 591 611 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 30 Đề thi vào 10, Chun Lam Sơn, Thanh Hóa, Vịng 626 31 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lào Cai 629 32 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1) 633 33 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định vòng 637 34 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Q Đơn, Bình Định, vịng 640 35 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 644 36 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận 649 37 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu 652 38 Đề thi vào lớp 10, Chuyên Long An 657 39 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 660 40 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình 663 41 Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An 667 42 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Bình 671 43 Đề thi vào 10, Chuyên Quốc Học Huế, vòng 674 44 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Sơn La 678 45 Đề thi vào 10, Chuyên sư phạm Hà Nội - Vòng 681 46 Đề thi vào 10, Chuyên Toán Đại Học Sư Phạm Hà Nội vòng 685 47 Đề thi vào 10, Chuyên ĐHSP HCM, Vòng 689 48 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Tây Ninh 692 49 Đề thi vào 10, Chun Thái Bình - Vịng 695 50 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên 698 51 Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng 702 52 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long 706 53 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc, vòng 711 54 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc - V2 714 55 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Vũng Tàu, Vòng 718 56 Đề thi vào 10, PTNK, TPHCM 721 57 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục An Giang 724 58 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bắc Giang 727 59 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bạc Liêu 731 60 Đề thi vào 10, Chuyên Bắc Ninh, Bắc Ninh 736 61 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bình Dương 740 62 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Bình Phước 742 63 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 746 64 Đề thi vào 10, Chuyên Đại Học Vinh, Vòng 749 65 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đắk Lắk 752 66 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Đồng Tháp 757 67 Đề thi vào 10 chuyên Hạ Long, Sở giáo dục Quảng Ninh 761 68 Đề thi vào chuyên Toán 10, Sở giáo dục Hà Nội 764 69 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hà Tĩnh 769 70 Đề thi vào 10, Chuyên Hoàng Lê Kha, Tây Ninh 772 71 Đề thi vào 10, Chun Hồng Văn Thụ, Hịa Bình 776 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 6/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS 72 Đề thi vào lớp 10, Chuyên Hùng Vương-Gia Lai 779 73 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ, Vòng 783 74 Đề thi vào 10, Chuyên Hùng Vương Phú Thọ, Vòng 789 75 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Hưng Yên 793 76 Đề thi vào 10, Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang 797 77 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội vòng 800 78 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN, Hà Nội, V2 803 79 Đề thi vào 10 chuyên, Sở giáo dục Lâm Đồng 809 80 Đề thi vào 10, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa 813 81 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Vòng 1) 818 82 Đề thi vào 10, Chuyên LHP Nam Định vòng 822 83 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Khiết, Quãng Ngãi 825 84 Đề thi vào 10, Chun Lê Q Đơn, Bình Định, vịng 829 85 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 832 86 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị 838 87 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu Vòng 841 88 Đề thi vào 10, Chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu V2 846 89 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 850 90 Đề thi vào 10, Chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình 854 91 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum 857 92 Đề thi vào 10, Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương 861 93 Đề thi vào 10, Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An 867 94 Đề thi vào 10 PTNK Hồ Chí Minh 872 95 Đề thi vào 10 THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 877 96 Đề thi vào 10, Chuyên Toán, THPT Chuyên Quốc Học Huế Vòng 881 97 Đề thi vào 10, Trường THPT chuyên ĐHSP - Vòng 885 98 Đề thi vào 10, Chuyên đại học sư phạm Hà Nội - Vòng 891 99 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Bình - Vịng 895 100 Đề thi vào 10, Chun Thái Bình - Vịng 899 101 Đề thi vào 10, Chuyên Thái Nguyên 904 102 Đề thi vào 10, Chuyên THPT, TPHCM 909 103 Đề thi vào 10, Chuyên Tiền Giang 912 104 Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hà Nội - Chuyên Tin 915 105 Đề thi vào 10, Chuyên Trần Phú, Hải Phòng 920 106 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long 924 107 Đề thi vào 10, Chuyên Vĩnh Phúc Vòng 928 108 Đề thi vào 10, trường THPT Năng Khiếu 931 C ĐỀ THI HSG LỚP 935 Đề thi HSG Lớp - Quận Ba Đình - TP Hà Nội năm 2017 936 Đề thi Toán HSG, Tp Đà Nẵng 940 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 7/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn 9-THCS Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Lâm Đồng 943 Đề thi HSG lớp 9, Nghệ An, Bảng A 948 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Quảng Bình 952 Đề thi Toán Học sinh giỏi, An Giang 955 HSG Tốn 9, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương 959 Đề thi Toán Học sinh giỏi, Tp Đà Nẵng 962 10 Đề thi HSG toán tỉnh Hải Dương 965 Đề thi chọn HSG Toán 9, Tỉnh Hà Tĩnh 969 11 Đề thi Toán Học sinh giỏi, tỉnh Quảng Ninh 973 12 Đề thi Toán Học sinh giỏi, Kiên Giang 977 13 14 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Tiền Giang 980 Đề thi Toán Học sinh gỏi, Tỉnh Bắc Ninh 984 15 Đề thi học sinh giỏi Toán 9, Nghi Xuân, Hà Tĩnh 988 16 Đề thi Toán Học sinh gỏi, Ninh Thuận 992 17 18 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9, Vĩnh Phúc 995 Đề thi Toán Học sinh gỏi năm học 2017-2018, An Giang 998 19 Đề thi Toán Học sinh gỏi, Sở GD Bến Tre 1002 20 Đề thi Tốn Học sinh giỏi, Hải Phịng 1006 21 22 Đề thi HSG Toán 9, Phú Lộc, Thừa Thiên Huế, 2017 1011 Đề thi chọn học sinh giỏi Tốn năm học 2016-2017, Thanh Hóa 1015 23 Đề thi Toán Học sinh giỏi năm học 2016-2017, Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế 1019 24 Đề thi chọn học sinh giỏi Tốn năm học 2016-2017, Thành phố Hồ Chí Minh 1026 25 26 Đề thi Toán Học sinh giỏi năm học 2017-2018, Bình Định 1030 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán năm học 2017-2018, Hải Dương 1034 27 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán năm học 2017-2018, Huyện Tiền Hải - Tỉnh Thái Bình 1039 28 29 Đề thi HSG Lớp - Quận Cầu Giấy - TP Hà Nội năm 2017-2018, Vòng 1043 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2010 - 2011 1047 30 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2011-2012 1051 31 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội, năm học 2012 - 2013 1055 32 33 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2013 - 2014 1059 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2014-2015 1063 34 Đề thi HSG Lớp - TP Hà Nội năm học 2016 - 2017 1068 35 Đề thi HSG Lớp - Quận Hoàn Kiếm - TP Hà Nội năm 2018 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 8/1074 1072 Những nẻo đường phù sa PHẦN A ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số Môn Toán 9-THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019, AN GIANG ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu Giải phương trình hệ phương trình sau √ √ √ √ a) 3x − 2x = + x + y = 101 b) −x + y = −1 √ c) x2 + 3x + = Câu Cho hàm số y = 0,5x2 có đồ thị Parabol (P ) a) Vẽ đồ thị (P ) hàm số cho b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d) : y = ax + b, biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (d) cắt (P ) điểm có hồnh độ Chứng tỏ (d) (P ) tiếp xúc Câu Cho phương trình bậc hai x2 − 3x + m = (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm −2 Tính nghiệm cịn lại ứng với m vừa tìm b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nhỏ A = x21 + x22 − 2x1 x2 Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M , N , P trung điểm AB, BC, CA a) Chứng minh tứ giác BM ON nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AN cắt đường tròn (O) G (khác A) Chứng minh ON = N G ˜ đường tròn (O) điểm F Tính số đo góc OF ’ c) P N cắt cung nhỏ BG P Câu Cầu vịm dạng cầu đẹp hình dáng cầu uốn lượn theo cung tròn tạo hài hòa thiết kế cảnh quan, đặc biệt khu thị có dịng sơng M A B K chảy qua, tạo điểm nhấn cơng trình giao thơng đại Một cầu vịm thiết kế ˙ hình vẽ bên, vịm cầu cung tròn AM B Độ dài đoạn AB 30 m, khoảng cách từ vị trí cao vòm cầu so với mặt sàn cầu đoạn M K có độ dài m Tính chiều dài vịm cầu ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 10/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 21 Môn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG TỐN 9, PHÚ LỘC, THỪA THIÊN HUẾ, 2017 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Ç å √ 3x + 9x − 1 √ Câu Cho biểu thức A = +√ +√ −2 : x−1 x+ x−2 x−1 x+2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A số tự nhiên A √ √ Câu Giải phương trình: x2 − 10x + 27 = − x + x − c) Tìm giá trị x để Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 x+1 +x+1 Câu Cho hai đường thẳng: y = x + (d1 ); y = 3x + (d2 ) a) Gọi A B giao điểm (d1 ) (d2 ) với trục Oy Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB b) Gọi J giao điểm (d1 ) (d2 ) Tam giác OIJ tam giác gì? Tính diện tích tam giác Câu Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? b) Gọi H K hình chiếu củaM AC BC Chứng minh rằng: HM M K CD · = HK M C 4R c) Gọi C điểm đối xứng với C qua A Chứng minh C nằm đường tròn cố định M di chuyển đường kính AB (M khác A B) Câu Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: c + ab a + bc b + ac + + ≥ a+b b+c a+c ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 314/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 22 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỐN NĂM HỌC 20162017, THANH HÓA Å Câu Cho biểu thức P = ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ √ ã √ x+2 x x−1 √ √ √ : + + , với x x−1 x+ x+1 1− x x = a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = c) So sánh: P 2P Câu a) Tìm x, y ∈ Z thỏa mãn 2y x + x + y + = x2 + 2y + xy Å ã 1 1 b) Cho a, b, c số nguyên khác thỏa mãn điều kiện: + + = + + Chứng a b c a b c minh rằng: a3 + b3 + c3 chia hết cho Câu a) Giải phương trình sau: √ √ 4x2 + 20x + 25 + x2 + 6x + = 10x − 20 b) Cho x, y số thực thoả mãn: x2 + 2y + 2xy + 7x + 7y + 10 = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: A = x + y + Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a N điểm tùy ý thuộc cạnh AB Gọi E giao điểm CN DA Vẽ tia Cx vng góc với CE cắt AB F Lấy M trung điểm EF a) Chứng minh CM vng góc với EF b) Chứng minh N B.DE = a2 B, D, M thẳng hàng c) Tìm vị trí N AB cho diện tích tứ giác AEF C gấp lần diện tích hình vng ABCD Câu Cho a, b, c > Chứng minh rằng:   … … a b c a b c + + < + + a+b b+c c+a b+c c+a a+b ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 315/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 23 Môn Tốn 9-THCS ĐỀ THI TỐN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017, SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu √ 2x2 + x − = Tính giá trị biểu thức: 2a − P = (2a4 − 2a + 3) + 2a2 b) Cho số nguyên dương x, y thỏa mãn x2 + 2y + 2xy − (x + 2y) + = Tính giá trị a) Giả sử a nghiệm phương trình biểu thức S = 2016x2017 + 2017y 2016 Câu √ a) Giải phương trình sau: x3 + 5x2 + 10x = (3x2 + 3x + 6) x + b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình sau: x2 − y + x2 y − xy = x + 14 Câu Cho phương trình x3 − 3x2 + (4m + 3) x − 8m − = a) Giải phương trình (∗) m = (∗) b) Tìm m để phương trình (∗) có ba nghiệm phân biệt c) Khi phương trình (∗) có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , tìm m để x21 + x22 + x23 = 2017 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với AB < AC AA , BB , CC ba đường cao Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn O (M, N tiếp điểm) Gọi H trực tâm tam giác ABC, M giao điểm thứ hai A N đường tròn O, K giao điểm OH B C Chứng minh rằng: a) BC đường trung trực đoạn thẳng M M b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng Å ã HB KB = c) KC HC Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; T, H chân đường cao kẻ từ A B tam giác ABC a) Chứng minh bốn điểm A, B, T, H nằm đường tròn Chứng minh: CH.CA = CT.CB b) Chứng minh IC ⊥ HT c) Tìm cạnh BC, AC, AB điểm K, P, Q có chu vi nhỏ Câu Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x2 + y + z = Chứng minh rằng: P = xy yz zx + + ≥ z x y ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 316/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 24 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 20162017, THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu Cho ba số a, b, c thỏa mãn a − b = 7, b − c = a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca Tính giá trị biểu thức P = a2 − c2 − 2ab + 2bc √ Câu Giải phương trình: (2x − 1) x + = x2 + (1)  x(y − 1) + y(x + 1) = Câu Giải hệ phương trình: (x − 1)(y + 1) = Câu a) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x 2y + = Tìm giá trị lớn 1+x 1+y P = xy b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình: (x + y)(x + 2y) = x + Câu a) Cho tam giác nhọn ABC có H trực tâm Gọi M, N trung điểm BC AH Đường phân giác góc A cắt M N K Chứng minh AK vng góc với HK b) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi AH, AD đường cao, đường phân giác tam giác ABC (H, D ∈ BC) Tia AD cắt (O) E, tia EH cắt (O) F tia F D cắt (O) K Chứng minh AK đường kính đường trịn tâm O Câu Trong tuần, ngày Nam chơi môn thể thao Nam chạy ba ngày tuần không chạy hai ngày liên tiếp Vào thứ Hai, chơi bóng bàn hai ngày sau chơi bóng đá Nam cịn bơi chơi cầu lông, không chơi cầu lông sau ngày chạy bơi Hỏi ngày tuần Nam bơi? ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 317/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 25 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI TOÁN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018, BÌNH ĐỊNH ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu √ √ 2m + 16m + m−2 √ 1) Cho biểu thức P = +√ +√ − m+2 m−3 m−1 m+3 a) Rút gọn P b) Tìm m ∈ N để P ∈ N 2) Cho biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) − abc với a, b, c ∈ Z Chứng minh (a + b + c) P Câu 1 1) Chứng minh với số thực x, y dương, ta ln có + ≥ x y x+y √ 2) Cho phương trình 2x2 + 3mx − = (m tham số) có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ ã2 Å + x21 + x22 − biểu thức M = (x1 − x2 ) + x1 x2 Å ã 1 1 1 Câu Cho x, y, z > Chứng minh rằng: + + ≤ + + x + yz y + xz z + xy xy yz zx Câu 1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R M điểm di động cung nhỏ BC đường trịn a) Chứng minh M B + M C = M A b) Gọi H, I, K chân đường vng góc hạ từ M xuống AB, BC, CA Gọi S, S diện tích ABC M BC Chứng minh M di động ta ln có đẳng thức sau: √ (S + 2S ) MH + MI + MK = 3R ABC có ba góc nhọn AD, BE, CF đường cao Lấy M đoạn F D, lấy N ÷ ’ Chứng minh M A tia phân giác N ÷ tia DE cho M AN = BAC MF 2) Cho ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 318/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 26 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỐN NĂM HỌC 20172018, HẢI DƯƠNG ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu » » √ √ a) Cho biểu thức P = − x + (1 − x) − x2 + − x − (1 − x) − x2 với −1 ≤ x ≤ 1 Tính giá trị biểu thức P x = − 2017 √ √ √ a + b + c = b) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn a + b + c = √ √ √ a b c Chứng minh rằng: + + = 1+a 1+b 1+c (1 + a)(1 + b)(1 + c) Câu √ a) Giải phương trình: 2x2 − 2x + = (2x + 1) x2 − x + −  x2 + (y + 1)2 = xy + x + b) Giải hệ phương trình:  2x3 = x + y + Câu a) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2x3 + 2y + 3x − 6y = 5xy − √ b) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 + 2n + n2 + 2n + 18 + số phương Câu 1) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, nội tiếp đường tròn (O) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tia AI cắt (O) J khác A Đường thẳng JO cắt BC E, cắt (O) K khác J a) Chứng minh J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC JE.JK = JI b) Tiếp tuyến (O) B C cắt S Chứng minh SJ.EK = SK.EJ c) Đường thẳng SA cắt (O) D khác A, đường thẳng DI cắt (O) M khác D Chứng minh JM qua trung điểm đoạn thẳng IE 2) Cho tứ giác lồi ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD; AF cắt DE P ; BF cắt CE Q Tìm giá trị nhỏ biểu thức F A F B ED EC T = + + + FP F Q EP EQ Câu Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a2 + 3ab + b2 b2 + 3bc + c2 c2 + 3ca + a2 Chứng minh rằng: √ +√ +√ ≤3 6a2 + 8ab + 11b2 6b2 + 8bc + 11c2 6c2 + 8ca + 11a2 ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 319/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 27 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 20172018, HUYỆN TIỀN HẢI - TỈNH THÁI BÌNH ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu Tính biểu » giá trị » thức sau: √ √ a) A = …4 + 10 + + …4 − 10 + … (a + bc)(b + ca) (c + ab)(b + ca) (c + ab)(a + bc) b) B = + + , (với a, b, c số thực c + ab a + bc b + ca dương a + b + c = 1) Câu a) Tìm số a, b cho đa thức f (x) = x4 + ax3 + bx − chia hết cho đa thức x3 − 3x + b) Chứng minh B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y z số phương với x, y, z số nguyên Câu 2m − a) Tìm m để phương trình = m − vơ nghiệm x−2 √ b) Giải phương trình x + = x2 − 5x + 14 xy yz zx + + = c) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình z x y Câu Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Kẻ AH vng góc với BC H Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a) Biết AB = 6cm, HC = 6, 4cm Tính BC, AC b) Chứng minh DE = BC.BD.CE c) Đường thẳng kẻ qua B vng góc với BC cắt HD M , đường thẳng kẻ qua C vng góc với BC cắt HE N Chứng minh M, A, N thẳng hàng d) Chứng minh BN, CM, DE đồng qui Câu Cho đa thức f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c, d số thực) Biết f (1) = 10; f (2) = 20; f (3) = 30 Tính giá trị biểu thức A = f (8) + f (−4) ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 320/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 28 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - QUẬN CẦU GIẤY - TP HÀ NỘI NĂM 2017-2018, VÒNG ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu åÇ å √ √ 3x + 3x3 √ 6x + √ √ √ − − 3x với x ≥ 0; x = 1) Cho biểu thức A = + 3x 3x3 − 3x + 3x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Ç 2) Cho biểu thức 1 + + + 2a + b + ab + 2b + c + bc + 2c + a + ca với a, b, c số thực làm cho P xác định thoả mãn điều kiện P = a + b + c + ab + bc + ca + abc = Chứng minh P = Câu √ a) Giải phương trình: x2 + = x3 − 2x2 + b) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 (x − y) = (y − 1) Câu a) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức 1 + + A= 2 a + 2b + b + 2c + c +√2a2 + x + y 2017 √ b) Tìm tất số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn số hữu tỷ, đồng thời y + z 2017 x2 + y + z số nguyên tố Câu Cho đường trịn tâm I bán kính r nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC D Vẽ đường kính DN đường trịn (I; r) Tiếp tuyến đường tròn (I) N cắt cạnh AB, AC theo thứ tự P K a) Chứng minh N K.CD = r2 b) Gọi E giao điểm AN BC Chứng minh BD = CE IA + IB + IC c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức r Câu Cho đa giác có 2017 đỉnh Người ta ghi lên đỉnh đa giác số số Biết có 1007 số 1010 số số đỉnh liên tiếp không đồng thời Hãy tính tổng tất tích ba số đỉnh liên tiếp đa giác ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 321/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 29 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2010 - 2011 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu Rút gọn biểu thức A = √ 4x3 − 16x2 + 21x − √ x−1 Câu √ a) Giải phương trình 2(x2 + 2x + 3) = x3 + 3x2 + 3x + b) Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn 4x2 − (8y + 11)x + (8y + 14) = Tìm y x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Câu a) Tìm số ngun dương cho tích bình phương chúng lần tổng bình phương chúng b) Cho số thực khơng âm x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ của: B = (4x2 + 3y)(4y + 3x) + 25xy Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC a) Vẽ phía ngồi tam giác ABC nửa đường trịn (I) đường kính AB nửa đường trịn (K) đường kính AC Đường thẳng qua A cắt hai nửa đường tròn (I), (K) điểm M, N (M khác A, B N khác A, C) Tính góc tam giác ABC diện tích tam giác CAN lần diện tích tam giác AM B b) Cho AB < AC điểm D thuộc cạnh AC cho AD = AB Gọi điểm E hình chiếu điểm D đường thẳng BC điểm F hình chiếu điểm A đường thẳng DE AF AF ’ So sánh với cos AEB AB AC Câu Hai người chơi trò chơi sau: Trong hộp có 311 viên bi, người lấy k viên bi, với k ∈ {1; 2; 3} Người thắng người lấy viên bi cuối hộp bi a) Hỏi người thứ hay người thứ hai thắng chiến thuật chơi để thắng? b) Cũng hỏi câu trên, đề thay 311 viên bi n viên bi, với n số nguyên dương? ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 322/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 30 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2011-2012 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 2008 a) Chứng minh (a2012 +b2012 +c2012 )−(a2008 +b2008 +c với c nguyên dương   a, b,…   ).30 … 49 49 3 2012 + 7− b) Cho f (x) = (2x3 − 21x − 29) Tính f (x) x = + 8 Câu √ x2 + + 3x = x2 + 12 + x2 + xy + x − y − 2y = b) Giải hệ phương trình x2 − y + x + y = a) Giải phương trình √ Câu Giải phương trình nghiệm nguyên dương 2x2 − 5xy + 3y − x + 3y − = Câu Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC A nằm đường trịn Từ A hạ AH vng góc BC vẽ đường trịn đường kính HA cắt AB; AC M N a) Chứng minh OA vng góc M N √ √ b) Cho AH = 2; BC = Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CM N Câu a) Chứng minh rằng: Điều kiện cần đủ để tam giác có đường cao h1 ; h2 ; h3 bán 1 1 + + = kính đường trịn nội tiếp r tam giác h1 + 2h2 h2 + 2h3 h3 + 2h1 3r b) Cho 8045 điểm mặt phẳng cho điểm tạo thành tam giác có diện tích nhỏ Chứng minh rằng: Ln có 2012 điểm nằm tam giác cạnh tam giác có diện tích nhỏ ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 323/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 31 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - TP HÀ NỘI, NĂM HỌC 2012 2013 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu [9D2B2][9D5G2] a) Tìm số thực a, b cho đa thức 4x4 − 11x3 − 2ax2 + 5bx − chia hết cho đa thức x2 − 2x − b) Cho biểu thức P = (a2013 − 8a2012 + 11a2011 ) + (b2013 − 8b2012 + 11b2011 ) Tính giá trị P √ √ với a = + b = − (Đề thi học sinh giỏi Toán 9, TP Hà Nội, năm 2013) Câu [9D4G7][9D5G3]  6x2 − y − xy + 5x + 5y − = a) Giải hệ phương trình: 20x2 − y − 28x + = b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 6x2 + 10y + 2xy − x − 28y + 18 = (Đề thi học sinh giỏi Toán 9, TP Hà Nội, năm 2013) + + = Chứng minh: a b c 2 27a b 8c2 + + ≥ 2 2 2 c(c + 9a ) a(4a + b ) b(9b + 4c ) Câu [9D5G1] Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn (Đề thi học sinh giỏi Toán 9, TP Hà Nội, năm 2013) ‘ Câu [9H3G7] Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) AB < AC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC gặp H Gọi I giao điểm hai đường thẳng EF CB Đường thẳng AI cắt (O) M M (M khác A) a) Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E nằm đường tròn b) Gọi N trung điểm BC Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng c) Chứng minh BM · AC + AM · BC = AB · M C (Đề thi học sinh giỏi Toán 9, TP Hà Nội, năm 2013) Câu [9D5G4] Cho 2013 điểm A1 , A2 , , A2013 đường tròn (O; 1) tùy ý nằm mặt phẳng Chứng minh đường trịn (O; 1) đó, ta ln tìm điểm M cho M A1 + M A2 + · · · + M A2013 ≥ 2013 (Đề thi học sinh giỏi Toán 9, TP Hà Nội, năm 2013) ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 324/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 32 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu 1 1 a) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a + b + c = 2014 + + = Tính giá trị a b c 2014 1 biểu thức M = 2013 + 2013 + 2013 a b c b) Tìm số tự nhiên n để T = 52n −6n+2 − 12 số nguyên tố Câu √ a) Giải phương trình x2 − 2x − 2x + − = x2 + y = 4z − + 2xy b) Giải hệ phương trình x4 + y = 9z − − 4z − 2x2 y Câu Cho a, b, c số thực thỏa mãn ≤ a ≤ 4, ≤ b ≤ 4, ≤ c ≤ a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) điểm M (M khác A) a) Chứng minh tam giác IM B IM C tam giác cân b) Đường thẳng M O cắt đường tròn điểm N (N khác M ) cắt cạnh BC điểm P ’ IP BAC = Chứng minh sin IN c) Gọi điểm D E hình chiếu điểm I cạnh AB AC Gọi điểm H, K đối xứng với điểm D E qua điểm I Biết AB + AC = 3BC, chứng minh điểm B, C, H, K thuộc đường tròn Câu a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn 5x − 2y = b) Cho lục giác ABCDEF cạnh có độ dài P điểm nằm lục giác Các tia AP , BP , CP , DP , EP , F P cắt cạnh lục giác điểm M1 , M2 , M3 , M4 , M5 , M6 (các điểm khác điểm A, B, C, D, E, F ) Chứng minh lục giác M1 M2 M3 M4 M5 M6 có cạnh có độ dài lớn ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 325/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 33 Môn Toán 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2014-2015 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu a) Cho a, b, c số thực thỏa mãn abc = a + b + c = 1 + + a b c Chứng minh có số a, b, c b) Cho n số nguyên dương Chứng minh A = 23n+1 + 23n−1 + hợp số Câu √ a) Giải phương trình x − 2x = 3x2 − 6x + x3 + 2xy + 12y = b) Giải hệ phương trình x2 + 8y = 12 1 Câu Với số thực dương a, b, c thỏa mãn + + = 3, tìm giá trị lớn biểu thức a b c 1 P =√ +√ +√ a2 − ab + b2 b2 − bc + c2 c2 − ca + a2 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H ’ < ’ + cos2 ACB ’ + cos2 CBA a) Chứng minh cos2 BAC b) P điểm thuộc cung nhỏ AC đường tròn tâm O Gọi M, I trung điểm đoạn thẳng BC HP Chứng minh M I vng góc với AP Câu p2 − p − lập phương số tự nhiên b) Cho số thực không âm a, b, c, d, e có tổng Xếp số đường tròn Chứng minh tồn cách xếp cho hai số cạnh có tích khơng lớn a) Tìm tất số nguyên tố p cho ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 326/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 34 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2016 - 2017 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu a) Chứng minh n5 + 5n3 − 6n chia hết cho 30, với số nguyên dương n b) Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) cho x2 + 8y y + 8x số phương Câu … … 3 − 2x = + a) Giải phương trình 2x − + x 2x   x √ √ 4x    = x+y− x−y b) Giải hệ phương trình … 5y    5y = √x + y + √x − y x Câu Với số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y + z = a) Chứng minh x + y + z ≤ + xy b) Tìm GTLN GTNN biểu thức P = y z x + + + yz + zx + xy Câu Cho tam giác nhọn ABC (BC > CA > AB) nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H ’ điểm thứ hai M Gọi P Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt tia phân giác góc ABC trực tâm tam giác BCM a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, P thuộc đường tròn b) Đường thẳng H song song với AO cắt cạnh BC E Gọi F điểm cạnh BC cho CF = BE Chứng minh ba điểm A, F, O thẳng hàng c) Gọi N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM Chứng minh P N = P O Câu Trên bàn có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Hai người A B người lấy thẻ bàn cho người A lấy thẻ đánh số n đảm bảo người B chọn thẻ đánh số 2n + Hỏi người A lấy nhiều thẻ bàn thỏa mãn yêu cầu trên? ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 327/1074 Những nẻo đường phù sa Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số 35 Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI HSG LỚP - QUẬN HOÀN KIẾM - TP HÀ NỘI NĂM 2018 ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu a) Tìm ba số ngun tố cho tích chúng gấp lần tổng chúng √ √ √ b) Tìm số (x; y) nguyên thỏa mãn đẳng thức + x + y + = x + y Câu … a) Giải phương trình x + 2x x − = 3x + x  x  6y + = − x − 2y y b) Giải hệ phương trình »   x + x − 2y = x + 3y − 2 Câu Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y + z = a) Chứng minh xy + yz + zx2 ≤ + xyz b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x y z + + 2+y 2+z 2+x Câu Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD, CE cắt H Đường tròn tâm I đường kính AH cắt đường trịn (O) điểm thứ hai P a) Chứng minh hai tam giác P BC P ED đồng dạng b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm P, H, M thẳng hàng c) Các tiếp tuyến A P đường tròn (I) cắt N Chứng minh đường thẳng M N, DE, AH đồng quy Câu Một số số nguyên dương viết bảng đen Tổng hai số chúng lũy thừa Hỏi bảng có nhiều số phân biệt? ——— HẾT ——— Ƅ Sưu tầm & biên soạn Trang 328/1074 Những nẻo đường phù sa ... 26 Đề thi vào 10, Chuyên KHTN Hà Nội, V2 27 Đề thi vào 10, Chuyên Kiên Giang 614 28 Đề thi vào 10 Chuyên, Sở Giáo dục Lâm Đồng 617 29 Đề thi vào 10, Chuyên. .. phù sa PHẦN A ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề số Mơn Tốn 9-THCS ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019, AN GIANG ĄĄĄ NỘI DUNG ĐỀ ĄĄĄ Câu Giải... 124 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa - Vũng Tàu 501 125 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Yên Bái 505 B ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN 508 Đề thi vào 10, Chuyên