Trong hệ thống thông tin không đầy đủ, từ tính chất ở Mệnh đề 2 cho thấy thuộc tính phân lớp mịn hơn thì mức đặc trưng cao hơn, có nghĩa là sự phân lớp của thuộc tính này xấp xỉ phân l[r]
(1)MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHỦ SUY DẪN TỪ HỌ PHỦ TẬP THÔ
Nguyễn Đức Thuầna*
aKhoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Nha Trang, Khánh Hoà, Việt Nam Lịch sử báo
Nhận ngày 10 tháng 01 năm 2017 | Chỉnh sửa ngày 30 tháng 04 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 07 tháng 07 năm 2017
Tóm tắt
Lý thuyết tập thô công cụ hiệu cần thiết để xử lý tính mơ hồ hạt hệ thống thông tin Phủ dựa lý thuyết tập thô (phủ tập thô) đề xuất tổng quát lý thuyết tập thô cổ điển Do phủ tập thô tổng quát phức tạp hơn, cần thiết phát triển cấu trúc mới, phức tạp nhằm phát tính chất đặc trưng Trong bài báo này, nghiên cứu phủ suy dẫn từ họ phủ tập thô Một số kết lý thuyết liên quan đến độ đo tính đặc trưng tri thức phát
Từ khóa: Đặc trưng tri thức; Họ phủ tập thơ; Phủ suy dẫn; Tập thô
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong nhiều ứng dụng thực tế, liệu tổ chức dạng phủ, thay cho phân hoạch Phủ xây dựng tập thô xuất phát từ mối quan hệ dung sai thường đề xuất, nghiên cứu nhằm xử lý hệ thống thông tin thiếu liệu Với mục đích phát huy hiệu phủ tập thô, nhiều tác giả nghiên cứu tính chất tốn học, phát tính chất đặc trưng phủ tập thô như: Rút gọn hệ thống thông tin xây dựng hệ tiên đề cho phủ tập thô (William & Fei, 2002); Rút gọn tri thức độ đo tri thức đặc trưng dựa vào phủ tập thô (Shi & Gong, 2008); Các phép xấp xỉ dựa vào phủ tập thô (Yao & Yao, 2012); Các độ đo cho phủ tập thô (Jianhua, Debiao, Huashi, & Haowei, 2014); toán tử láng giềng cho phủ tập thô (Lynn, Mauricio, Chriss, & Jonatan, 2016) Với mong muốn tìm cơng cụ hiệu cao nhằm xử lý hệ thống thông tin không đầy đủ, nhận thấy phủ suy dẫn từ họ phủ tập thô đề cập báo tác giả Shi Gong (2008); Shiping, Zhu, Quingxin Fan (2012) có nhiều tiềm Sự mở rộng phủ suy dẫn dựa láng giềng phần tử cho
(2)
kết khả quan Trong báo chúng tơi khảo sát tính chất tốn học phủ suy dẫn, đề xuất độ đo dùng để phân lớp liệu hệ thống thông tin định không đầy đủ
Cấu trúc báo gồm bốn mục: Mục đặt vấn đề; Mục nêu số khái niệm sở; Mục nêu số kết đạt Cuối kết luận hướng phát triển báo
2 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ SỞ
Định nghĩa 1: Phủ tập thô (William & Fei, 2002)
Cho U tập vũ trụ, C họ tập khác rỗng U Nếu CU, C gọi phủ U Cặp (U,C)gọi không gian xấp xỉ phủ
Định nghĩa 2: Hệ thống láng giềng (Shi & Gong, 2008)
Cho C phủ U, xU, hệ thống láng giềng x, ký hiệu C(C,x),
C(C,x) = {KC|xK}, viết gọn C(x)
Định nghĩa 3: Mô tả tối thiểu x (William & Fei, 2002)
Cho (U,C) không gian xấp xỉ phủ, xU họ tập hợp } (
| {
)
(x K C x K S C x S S K K S
Md gọi mô tả tối thiểu x
Định nghĩa 4: Láng giềng x (Lynn ctg., 2016)
Cho (U,C) không gian xấp xỉ phủ, xU, láng giềng x ký hiệu )
(x
NC , xác định sau: NC(x){KC|KMd(x)} Mệnh đề 1: (Yao & Yao, 2012)
(3)Định nghĩa 5: (Shi & Gong, 2008)
Cho C {C1,C2, ,Cn} phủ U, xU, Cov(C){Md(x)|xU} phủ U, nói phủ suy dẫn C
Định nghĩa 6: (Shi & Gong, 2008)
Cho {C1, C2, Cm} họ phủ U, xU, đặt
Cov x
Md x
Md
x
{ ( )| ( ) (Ci),i1,m} Cov(){x |xU}cũng phủ U, gọi phủ suy dẫn
Nhận xét 1: Từ Định nghĩa Định nghĩa ta có
c C x N (x)
Nếu là phân hoạch U, Cov()cũng phân hoạch U, xlà lớp tương đương chứa x
Định nghĩa 7: Phủ mịn (Jianhua ctg., 2014)
Cho C1, C2 phủ U Nếu xU, C1(x) C2(x) thỏa:
(1) K1C1(x),K2C2(x):K1K2
(2) K2C2(x),K1C1(x):K1K2
Thì nói C1 mịn C2, ký hiệu C1C2
Định nghĩa 8: Xấp xỉ (Shi & Gong, 2008)
Cho (U,C) không gian xấp xỉ phủ, X U, xấp xỉ X ứng với không gian xấp xỉ phủ (U,C)được xác định (1)
} ) ( | { )
(X x U N x X
(4)Định nghĩa 9: (Shi & Gong, 2008)
Cho họ phủ U, P Q phủ thuộc Miền dương Q ứng với P xác định P( ) ( )
X Q POS Q P X
Định nghĩa 10: Mức đặc trưng (Shi & Gong, 2008)
Cho S (U,,F,D,G)là hệ thống thông tin định phủ, U tập vũ trụ, họ phủ U, F hàm thông tin, D thuộc tính định, G quan hệ tương đương phân hoạch theo thuộc tính định D Với C, mức đặc trưng Cđối với D xác định Công thức (2)
U
D U POS
U D U POS
D
sigC( ) Cov()( / ) Cov({C})( / ) (2)
Bổ đề 1: (Jianhua ctg., 2014)
Cho C1, C2 phủ U, C1C2 ( ) ( )
2
1 x N x
NC C , xUr
Chứng minh: ( ) 1 1( ): 1
1 x K C x y K
N
y C
, C1C2 nên
2 1
1
2 C (x), K C (x):K K
K
, yK2,K2C2(x)yC2(x)
Nói khác hơn, ( )
2 x
N y C
Định nghĩa 11: Hệ thống thông tin định không đầy đủ
Một hệ thống tin bốn thành phần S=<U,A,V,f>, đó: U tập hữu
hạn khác rỗng (tập vũ trụ); A tập hữu hạn khác rỗng thuộc tính; a A a
V V
, với ( ) ,
a a
V Dom a V ; f U: A V , f x a( , ) v Va; Nếu c A x, U mà f x c( , ) khơng xác định S gọi hệ thống thông tin không đầy đủ hay hệ thống thông tin có thuộc tính thiếu liệu; S gọi hệ thống thông tin định
, ,
(5)thống thông tin định ký hiệu thu gọn S( , ,U C D)
3 MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Bổ đề 2: Cho {C1,C2, ,Cm} họ phủ U, C1C2 thì x U: x
x C
C}) ( { }) {
(
Chứng minh: Ký hiệu ( )
3 '
mi C
x N i x
Ta có: ( \{ 1}) ( ) '
2 x
C
x N x
C
; ) ( }) { \
( 2 '
1 x
C
x N x
C
Từ Bổ đề 1, C1 C2 ( ) ( )
2
1 x N x
NC C nên
x
x C
C}) ( { }) {
(
Mệnh đề 1: Cho {C1,C2, ,Cm} họ phủ U, C1C2 thì: (1)Cov({C2})Cov({C1});
(2) ( { })( / ) ( { })( / )
1
2 U D POS U D
POSCovC CovC
Chứng minh:
(1) Là kết trực tiếp từ Bổ đề 2, Định nghĩa Định nghĩa 7;
(2) ( / ) ( { })( )
/
1 })
{
( 1 U D x Cov C X
POS x D U X C Cov
, mà
X C
X
C x x
{ }) ( { })
( 1 2 ({C2})x ({C1})x (bổ đề 2)
Vì vậy, xPOSCov({C2})(U/D) Nói khác hơn, ) / ( ) / ( ( { }) }) {
( U D POS U D
POSCovC CovC
Mệnh đề 2:
Cho S (U,,F,D,G)là hệ thống thông tin định phủ Nếu C1C2
) ( )
( 2
1 D sig D
sigC C
(6)Nhận xét 2: Bài toán phân lớp, xây dựng định, rút trích luật định toán quan trọng lĩnh vực khai phá liệu Đối với hệ thống thông tin định không đầy đủ có nhiều tác giả quan tâm đưa giải pháp tiếp cận toán khác (Marzena, 1998; Li, Li, & Wu, 2009) Các giải pháp thường điểm mấu chốt tìm thuộc tính phân chia đối tượng vào lớp xấp xỉ lớp định nhanh Tư tưởng chung việc lựa chọn thuộc tính phân chia sử dụng thuộc tính xấp xỉ phân lớp tốt tập thuộc tính định tập đối tượng cần phân chia Để làm điều này, hệ thống thông tin đầy đủ số tác giả đề xuất độ đo để xác định thuộc tính phân chia (Nguyễn, 2010) Trong hệ thống thông tin không đầy đủ, từ tính chất Mệnh đề cho thấy thuộc tính phân lớp mịn mức đặc trưng cao hơn, có nghĩa phân lớp thuộc tính xấp xỉ phân lớp tập thuộc tính định tốt nhất, sử dụng làm độ đo để xác định thuộc tính phân chia đối tượng Để minh họa độ đo mức đặc trưng hệ thống thông tin không đầy đủ, xem xét ví dụ sau:
Ví dụ: Xét hệ thống thông tin định không đầy đủ S=(U, AT, D) Bảng Trong đó, U {u1,u2,u3,u4,u5,u6}là tập vũ trụ; AT={Price, Mileage, Size, Max_Speed} tập thuộc tính điều kiện;Dthuộc tính định
Bảng Ví dụ hệ thống thơng tin định không đầy đủ S = (U, AT, D)
U Price (p) Mileage (M) Size (S) Max_speed (A) D
u1 High High Full Low Good
u2 Low * Full Low Good
u3 * * Compact High Poor
u4 High * Full High Good
u5 * * Full High Excel
u6 Low High Full * Good
Xét quan hệ dung sai thuộc tính sau:
, AT A
SIM(A) = {(x,y) UxU: A(x)=A(y) or A(x)= * or A(y)=*}
(7)}} , , , { }, , , ,
{{ 5
1 C u u u u u u u u
C P
}} , , , , ,
{{
2 C u u u u u u
C M
}} { }, , , , ,
{{ 1 2 4 5 6 3
3 C u u u u u u
C S
}} , , , { }, , ,
{{ 6
4 C u u u u u u u
C A
} , , ,
{C1 C2 C3 C4
; U/D{{u1,u2,u4,u6},{u3},{u5}}
} { }; { }; , { }; { }; , { };
{ 2 3 4 5 6
1 u u u u u u u u u u u u u
u
: }) { ( C1
}; , , { }) {
( C1 u1 u1 u2 u6 ({C1})u2 {u1,u2,u6};({C1})u3 {u3};
}; , , { }) {
( C1 u4 u4 u5 u6 ({C1})u5 {u4,u5,u6};({C1})u6 {u6};
: }) { ( C2
}; { }) {
( C2 u1 u1 ({C2})u2 {u2,u6};({C2})u3 {u3};
}; , { }) {
( C2 u4 u4 u5 ({C2})u5 {u5}; ({C2})u6 {u6};
: }) { ( C3
}; { }) {
( C3 u1 u1 ({C3})u2 {u2,u6};({C3})u3 {u3,u5};
}; , , { }) {
( C3 u4 u3 u4 u5 ({C3})u5 {u3,u5};({C3})u6 {u6};
: }) { ( C4
}; , , { }) {