Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán đầy đủ

Dấu của một nhị thức bậc nhất Bảng xet dấu của một nhị thức bậc nhất.. Dấu của tam thức bậc hai Bảng xét dấu của tam thức bậc hai..[r]

I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất đẳng thức + BĐT Côsi Đẳng thức ab (a  0, b  0) ab ab  xảy và a = b ab  Dấu nhị thức bậc Bảng xet dấu nhị thức bậc X -∞ f(x)=ax +b x0 Trái dấu với a +∞ cùng dấu với a Dấu tam thức bậc hai Bảng xét dấu tam thức bậc hai Dấu biệt thức  0 0 Dấu f(x) af(x)  , x  A b af(x)  , x   2a af(x)<0 , x  ( x1 ; x2 ) af(x)  , x  (; x1 )  ( x2 ; ) 0 Pt f ( x)  có nghiệm x1  x2 CHƯƠNG THỐNG KÊ Số trung bình Số trung bình x  ( x1  x2   xn ) n x  (n1 x1  n2 x2   nk xk ) n x  ( f1 x1  f x2   f k xk ) x  (n1c1  n2 c2   nk ck )  f1c1  f c2   f k ck n Số trung vị và mốt Me là số đứng dãy số phần tử là lẻ là trung bình cộng hai số đứng dãy số phần tử là chẵn Phương sai và độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê Phương sai: N S  N  x  x  s  N  N  x    xi   N  i 1  i 1 2 i i 1 N i (1) i 2 Lop10.com Độ lệch chuẩn S x  S x2 CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Baûng giaù trò cuûa caùc goùc ñaëc bieät (0) 300     6 450     4 600     3 900     2 Sin 3 2 Cos 2 2 Góc GTLG 00 Các hệ thức lượng giác  sin   cos2   1  R      tan .cot      k , k  Z         tan      k, k  Z   cos      cotg2    k, k  Z   sin  Heä quaû:  sin    cos  , cos    sin  1 , tan    tan   cot  cot  Giaù trò caùc cung, goùc lieân quan ñaëc bieät “Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, Tan Cot lệch ” Công thức lượng giác  Công thức cộng:  cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan a  tan b  tan(a – b) = 1 tan a.tan b tan a  tan b  tan(a + b) = 1 tan a.tan b  Công thức nhân đôi:  sin2a = 2sina.cosa  sin a.cos a = sin2a  cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a tan a  tan2a = 1 tan a  Công thức nhân ba: Lop10.com  sin3a = 3sina – 4sin3a  cos3a = 4cos3a – 3cosa Công thức hạ bậc:  cos 2a  cos2a =  cos 2a  sin2a =  cos 2a  tg2a =  cos 2a Công thức biến đổi tích thành tổng:  cos a.cos b  cos(a  b)  cos(a  b)   sin a.sin b  cos(a  b)  cos(a  b)   sin a.cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  1) Công thức biến đổi tổng thành tích: x y x y cos 2 x y x y sin x  sin y  2cos sin 2 x y x y cos x  cos y  2cos cos 2 x y x y cos x  cos y  2sin sin 2 sin x  sin y  2sin II.HÌNH HỌC CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vô hướng hai vectơ          Cho OA = a va OB = b Khi đó góc AOB là góc giũa vectơ a và b Ký hiệu ( a ; b )       Nếu a = b = thì góc ( a ; b ) tùy ý     Neáu ( a ; b ) = 900 ta kyù hieäu a  b      a.b  a b cos(a, b)   Bình phương vô hướng a =  a 2    Caùc quy taéc: Cho  a b c ;  k R     a b = b a ( Tính giao hoán)     a b = <=> a  b    (k a , b = k ( a b )     a ( b  c ) = a b  a c (Tính chất phân phối phép cộng và trừ ) Lop10.com  Biểu thức toạ độ  tích vô hướng Cho a = (x, y) , b = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta coù   a b = x.x' + y.y'  | a | = x2 + y2   xx'+ yy ' Cos ( a , b ) = x + y x '2 + y '2   a  b  xx' + yy' =  MN = | MN | = ( xM _ xN ) + ( yM _ y N ) A Các hệ thức lượng tam giác  Caùc kyù hieäu  ABC Độ dài : BC = a, CA = b, AB = c c ma, mb, mc : độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A,B,C ha, hb, hc : Độ dài đường cao ứng với đỉnh A,B,C P= b ma B a+b+c : chu vi  ABC S : dieän tích tam giaùc R,r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp   Ñònh lyù Coâsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A  Ñònh lyù sin : a b c = = = 2R sin A sin B sin c m 2a =  Công thức trung tuyến : b + 2c2 - a  Công thức tính diện tích a S = b S = c S = a.ha = 1 b.hb = b.c sinA = 2 c.hc c.a sinB = a.b sinC abc 4R d S = p.r e S = p(p - a) (p - h)(p - c) ( Công thức Hê – rông) CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Lop10.com a C 1.Phương trình đường thẳng - Phương trình tổng quát đường thẳng §Ó viÕt ®­îc pt tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng  ta cÇn biÕt ®­îc hai yÕu tè sau :  + Mét VTPT : n (A ; B) + Mét ®iÓm M(x0 ; y0) thuéc  Khi đó phương trình tổng quát  là : A(x - x0) + B(y - y0) =  Chú ý : Cho đường thẳng  có pttq : Ax + By + C = đó : n (A ; B) là VTPT cña  - Phương trình tham số đường thẳng §Ó viÕt ®­îc pt tham sè cña ®­êng th¼ng  ta cÇn biÕt ®­îc hai yÕu tè sau :  + Mét VTCP : u (a ; b) + Mét ®iÓm M(x0 ; y0) thuéc   x = x + at Khi đó phương trình tổng quát  là :   y = y + bt Chó ý :   x = x + at * Cho ®­êng th¼ng  cã ptts :  đó : u (a ; b) là VTCP  và  y = y + bt M(x0 ; y0) lµ mét ®iÓm thuéc  * Mèi quan hÖ gi÷a VPPT vµ VTCP cña mét ®­êng th¼ng       Giả sử : n và u là VTPT và VTCP   n  u , n (A ; B)  u (B ; - A) - Mối quan hệ ba loại phương trình Pttq  Ptts  Cho  : Ax + By + C =  T×m VTCP u (B ; - A) vµ mét ®iÓm M(x0 ; y0) Hoặc đặt x = t vào pt  tìm y theo t Ptts  Pttq  x = x + at * Cho ®­êng th¼ng  cã ptts :  Khö tham sè t ta ®­îc Pttq  y = y + bt - Các loại phương trình đường thẳng thường gặp Đường thẳng viết dạng hệ số góc : y = kx + b  hsg k Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) Lop10.com  + Khi đó Vectơ AB = (x - x1 ; y - y1 ) là VTCP đt + §iÓm A hoÆc B thuéc ®­êng th¼ng Đường thẳng  qua điểm M(x0 ; y0) cho trước và song song với đường thẳng (d) cho   trước Khi đó ta có : u Δ = u d Đường thẳng  qua điểm M(x0 ; y0) cho trước và vuông góc với đường thẳng (d) cho   trước Khi đó ta có : u Δ = n d - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 1) Trong mp(Oxy) cho đt : ax + by + c = và điểm Mo(xo; yo) Khoảng cách từ điểm Mo đến đường thẳng  tính theo công thức d ( M o ,  )  axo  byo  c a  b2 2) Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = và 2: a2x + b2y + c2 = cắt Pt hai đường phân giác 1 và 2 có dạng a1 x  b1 y  c1 a12  b12  a2 x  b2 y  c2 a22  b22 - Góc hai đường thẳng 1) Cho hai đường thẳng 1: a1x + b1y + c1 = và 2: a2x + b2y + c2 = Góc hai đường thẳng 1 và 2 tính theo công thức : cos(1, 2) = a1a2  b1b2 a12  b12 a22  b22 2) Nhận xét    1  2  n1  n2  a1.a2 + b1b2 =  1: y = k1x + b, 2: y = k2x + c 1  2  k1.k2 = -1 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn: * Trên mặt phẳng tọa độ, đường tròn (C) tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 Nhận dạng phương trình đường tròn: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = với điều kiện a2 + b2 – c > là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính R  a  b  c Phương trình tiếp tuyến đường tròn: * Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (I; R)  d(I, ) = R * Đường thẳng  là tiếp tuyến M  (I; R) đường tròn   qua M và nhận véc tơ IM làm véc tơ pháp tuyến () : ( x0  a )( x  x0 )  ( y0  b)( y  y0 )  3.Phương trình đường elip Định nghĩa: Lop10.com * Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0) (E) = {M  MF1 + MF2 = 2a}, đó a là số cho trước lớn c * Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm, 2c là tiêu cự elíp Phương trình chính tắc Elíp: * Phương trình chính tắc elíp: Chọn hệ trục tọa độ cho F1(-c; 0), F2(c; 0) thì elíp có phương trình: x2 y2 (E):   a  b  0, b  a  c a b cx cx * Các bán kính qua tiêu điểm M(x; y)  (E) là: MF1  a  ; MF1  a  a a Hình dạng elíp: a) Tính đối xứng elíp:   x2 y2   (a  b  0) có nhận hai trục tọa độ làm trục đối xứng và gốc a2 b2 tọa độ làm tâm đối xứng Elíp (E): b) Hình chữ nhật sở: * Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt các trục tọa độ A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh elíp * Trục Ox (hay đoạn A1A2) gọi là trục lớn Trục Oy (hay đoạn B1B2) gọi là trục bé * Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt các điểm P, Q, R, S tạo thành hình chữ nhật sở PQRS c) Tâm sai elíp: e b a2  c2 c   e2  < e < và  a a a d) Elíp và phép co đường tròn: Đường tròn (T): x2 + y2 = a2, phép x’ = x, y’ = ky có thể đưa elíp có x2 y2 phương trình (E):   (b  ka) a b Lop10.com