Đang tải... (xem toàn văn)
Tiết 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn , chứng minh và nắm được định lí về đường kính vu[r]
(1)Chương II : ĐƯỜNG TRÒN Tiết 20 : SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm định nghĩa đường tròn , các cách xác định đường tròn , đường tròn ngoại tiếp tam giác , tam giác nội tiếp đường tròn - Nắm đường tròn là hình có tâm và trục đối xứng - Biết các vẽ đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng , biết chứng minh điểm có vị trí nào đường tròn II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : TG Hoạt động giáo viên Hoạt động : Nhắc lại đường tròn Vẽ đường tròn tâm O bán kính R Cho học sinh nhắc lại định nghĩa đường tròn Treo bảng phụ có hình vẽ sau : a) b) O M c) O O R Hoạt động học sinh R M R M Hãy viết các hệ thức liên hệ độ dài đoạn a) OM > R ; b) OM = R ; c )OM < R OM và bán kính đường tròn O trường hợp K Từ đó suy tương ứng vị trí và hệ thức ? ( hướng dẫn giải theo sơ đồ ) OKˆ H OHˆ K O OH > OK H OH > R R > OK Lop8.net Nội dung 1/ Nhắc lại đường tròn : a) Định nghĩa : đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O khoảng R Kí hiệu : ( O ; R ) ( O ) b) Vị trí tương đối điểm với đường tròn : Điểm M nằm trên đường tròn ( O ; R ) OM = R Điểm M nằm bên đường tròn ( O ; R ) OM < R Điểm M nằm bên ngoài đường tròn ( O ; R ) OM > R (2) Hoạt động : Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định biết yếu tố nào ? Làm ? Suy cách xác định đường tròn qua hai điểm Làm ?3 Suy cách xác định đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng Làm bài tập SGK trang 100 Hoạt động : Tâm đối xứng , trục đối xứng Làm ? Suy kết luận Ta có OA = OA/ Mà OA = R Suy : OA/ = R Nên A/ ( O ) A Làm ? Suy kết luận O C A O C' Ta có OC = OC/ = R Suy : C/ ( O ) B Hoạt động : củng cố Trả lời bài tập và câu đố SGK trang 100 Lop8.net A' 2/ Cách xác định đường tròn : Một đường tròn xác định biết tâm và bán kính Một đường thẳng xác định biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó Qua ba điểm không thẳng hàng xác định đường tròn qua ba điểm đó Tâm đường tròn là giao điểm ba đương trung trực tam giác đường tròn gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác hay tam giác nội tiếp đường tròn 3/ Tâm đối xứng : Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn là tâm đối xứng đường tròn đó 4/ Trục đối xứng : Đường thẳng là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào là trục đối xứng đường tròn (3) Hoạt động : Hướng dẫn nhà Làm bài tập , SGK trang 100 Tiết 21 : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Củng cố các kiến thức xác định đường tròn , tính chất đối xứng đường tròn qua số bài tập - Rèn luyện kĩ vẽ hình , suy luận chứng minh hình học II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra và sửa bài tập 1/ Một đường tròn xác định biết yếu tố nào ? Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng , hãy vẽ đường tròn qua ba điểm này / Sửa bài tập SGK trang 99 Dự đoán tâm đường tròn qua điểm này ? Chứng minh A , B , C , D thuộc đường tròn tâm O ta cần tìm gì ? Bán kính đường tròn là đoạn thẳng nào ? dùng công thức nào để tìm ? Tìm AC ? Hoạt động học sinh Nội dung Bài tập SGK trang 99 A O Giao điểm O đường chéo OA = OB = OC = OD OA ; OA = AC Dựa vào tam giác vuông ABC D O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OA = OB = OC AC 13 =6,5 2 Bài tập SGK trang 100 A B Lop8.net C Chứng minh : Gọi O là giao điểm AC và BD , ta có : OA = OB = OC = OD Suy : A , B , C , D ( O ; OA ) Tam giác ABC vuông A , ta có : AC = AB BC 122 52 169 = 13 OA = Hoạt động : Luyện tập Bài tập SGK trang 100 a) Giả sử O là trung điểm cạnh huyền BC tam giác vuông ABC thì điều phải chứng minh là gì ? O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B O C (4) ABC ta tìm gì ? b) Để chứng minh tam giác ABC vuông Trung tuyến ứng với cạnh nửa A ta tìm gì ? cạnh đó , cụ thể là OA = BC Vì OA = BC ? y Vì cùng R Và OA = O Định lí vừa chứng minh chúng ta sử dụng vào các bài tập sau này Cho đọc lại định lí Bài tập SGK trang 101 Giáo viên dựng tạm hình và phân tích Đường tròn ( O ) thoả mãn gì ? Để xác định đường tròn ta cần biết gì ? Làm nào để xác định tâm O ? A B a) Giả sử tam giác ABC vuông A , O là trung điểm BC Ta có : OA = OB = OC Vậy : O là tâm đường tròn qua ba điểm A,B,C b) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC Ta có O là trung điểm BC hay OA là trung tuyến ứng với cạnh BC C x BC ( cùng R ) Nên Tam giác ABC vuông A Bài tập SGK trang 101 y O A Tâm O nằm trên tia Ay , đường tròn qua điểm B , C nằm trên Ax Tâm và bán kính Tâm O nằm trên tia Ay và OB = OC Nên O là giao điểm đường trung trực BC với Ay Bài tập SGK trang 100 Đứng chỗ trả lời Lop8.net B C x Cách dựng : Dựng d là đường trung trực BC d cắt Ay O Dựng ( O ; OB ) là đường tròn cần dựng Bài tập SGK trang 100 Hình 58 có tâm đối xứng và trục đối xứng (5) Hình 59 có trục đối xứng , không có tâm đối xứng Hoạt động : Hướng dẫn nhà Ôn các định lí vừa học , làm các bài tập còn lại Tiết 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm đường kính là dây lớn các dây đường tròn , chứng minh và nắm định lí đường kính vuông góc với dây và đường kính qua trung điểm dây không qua tâm - Rèn luyện kĩ lập mệnh đề đảo , suy luận và chứng minh II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : So sánh độ dài đường kính và dây Cho học sinh đọc đề bài toán SGK Điều phải chứng minh ? Đường kính có phải là dây không ? Ta xét trường hợp : AB là đường kính so sánh với R AB không phải là đường kính thì điểm A O , B nào ? Có hệ thức gì đoạn thẳng AB , OA , OB ? So sánh AB với 2R Hoạt động : quan hệ vuông góc đường kính và dây Đọc định lí Giả sử AB là đường kính và CD là dây bất kì đường tròn Điều phải chứng minh ? CD là đường kính ? CD không qua tâm , gọi I là giao Hoạt động học sinh Đường kính là dây AB = 2R Ba điểm A , O , B không thẳng hàng , AB < OA + OB Nội dung 1/ So sánh độ dài đường kính và dây Định lí : Trong các dây đường tròn , dây lớn là đường kính Chứng minh : Học sinh tự ghi 2/ Quan hệ vuông góc đường kính và dây cung : Định lí : Trong đường tròn , đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây Chứng minh : AB < 2R A O C AB qua trung điểm CD AB và CD cắt O nên AB qua trung điểm CD Lop8.net I B D (6) điểm Ta cần chứng minh ? Tìm gì ? Phát biểu mệnh đề đảo cách điền vào chỗ ( ) Trong đường tròn , đường kính dây thì với dây Mệnh đề trên không đúng hãy cho ví dụ chứng tỏ Để mệnh đề trên đúng cần bỏ trường hợp nào ? Nêu định lí Làm ? Hoạt động : Củng cố Làm bài tập 10 SGK trang 104 a)Dự kiến tâm đường tròn Tìm gì ? Do đâu mà có ? b)DE và BC là gì đường tròn ? từ đó suy điều phải chứng minh IC = ID Giả sử đường tròn ( O ) đường kính Tam giác OCD cân O và OI là đường AB vuông góc với dây CD Trường hợp CD là đường kính thì OC = cao OD Trường hợp CD không phải là đường kính , ta có Tam giác OCD cân O OI CD Suy : OI là trung tuyến hay IC = ID Định lí : Trong đường tròn , đường kính qua trung điểm dây không Trong đường tròn , đường kính A qua trung điểm D dây thì vuông qua tâm thì vuông góc với dây ( học sinh chứng minh nhà ) góc vớiEdây Đường kính qua trung điểm dây qua tâm C B Bỏ trường hợpOdây cung là đường kính Trung điểm O BC OB = OC = OD = OE Cùng BC DC là dây không qua tâm , BC là đường kính Hoạt động : Hướng dẫn nhà Học thuộc các định lí , làm bài tập 11 SGK trang 104 Lop8.net (7) Tiết 23 : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Khắc sâu kiến thức đường kính là dây lớn các dây đường tròn và các định lí đường kính vuông góc với dây và đường kính qua trung điểm dây không qua tâm - Rèn luyện kĩ vẽ hình , suy luận và chứng minh II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra Phát biểu định lí so sánh độ dài đường kính và dây Chứng minh định lí đó Hoạt động : Sửa bài tập nhà Bài tập 11 SGK trang 104 Hướng dẫn hình thành sơ đồ giải sau : CH = DK Hoạt động học sinh H A C D K M O MH - MC = MK - MD MH = MK MC = MD B Nội dung Bài tập 11 SGK trang 104 Ta có : AH CD ( gt ) Và BK CD ( gt ) Suy AH // BK Nên AHKB là hình thang Mà OA = OB và OM // AH Suy : MH = MK MC = MD ( bán kính vuông góc với dây ) Suy : MH - MC = MK - MD Nên : CH = DK AHKB là hình thang OA = OB OM // AH Bài tập : AH // BK B Lop8.net (8) AH CD BK CD Hoạt động : Luyện tập Bài tập : Tứ giác ABCD có B̂ = D̂ = 900 a) Chứng minh điểm A , B , C , D cùng thuộc đường tròn b)So sánh độ dài AC và BD c)Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ? Dự kiến vị trí tâm O đường tròn Điều phải chứng minh ? Tìm gì ? Căn ? AC và BD là gì đường tròn ( O ) , so sánh ? Nếu AC = BD thì BD là gì ? Hai đường kính cắt điểm nào ? Vây tứ giác ABCD là hình gì ? Vì ? Bài tập : Cho đường tròn tâm O đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB I Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh CH = DK Gợi ý : Vẽ OM CD và OM kéo dài cắt AK N Hãy phát các cặp đoạn thẳng để chứng minh Trung điểm AC A,B,C,D (O) OA = OB = OC = OD Cùng AC AC làC đường kính , BD là dây bất kì BD AC H I O BD là đường kính A điểm đường B Trung M N vì là hình bình hành có Hình chữ nhật góc vuông K D Lop8.net a)Gọi O là trung điểm AC Ta có : OA = OB = OC = OD = AC Nên : A , B , C , D ( O ) b) AC là đường kính , BD là dây bất kì Nên BD AC b) Nếu BD = AC thì BD là đường kính Suy O là trung điểm AC và BD Nên ABCD là hình bình hành Mà B̂ = 900 Nên ABCD là hình chữ nhật Bài tập : Vẽ OM CD và OM kéo dài cắt AK N Suy : MC = MD ( đường kính vuông góc với dây cung ) ( ) Xét tam giác AKB có OA = OB ( gt ) và ON // KB ( cùng vuông góc với CD ) Suy : AN = NK Tương tự xét tam giác AHK có : AN = NK ( cmt ) MN // AH ( cùng vuông góc với CD ) Suy MH = MK ( ) Từ ( ) và ( ) suy : MC - MH = MD - MK (9) Hay : CH = DK Hoạt động : Dặn dò Về nhà xem trước bài Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm các định lí liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn - Biết vận dụng các định lí trên để so sánh hai dây , so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây - Rèn luyện tính chính xác suy luận và chứng minh II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Bài toán Nêu đề bài toán SGK trang 104 Vẽ hình Hoạt động học sinh C K O A Vì OH2 + HB2 = OK2 + KD2 H D B OH2 + HB2 = OB2 = R2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 Hoạt động : Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Nêu ?1 Chứng minh : a) Nếu AB = CD thì OH = OK Lop8.net Nội dung 1/ Bài toán : SGK trang 104 Kết luận : Nếu AB và CD là hai dây đường tròn ( O ; R) , OH và OK là khoảng cách từ O đến AB và CD thì : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2/ Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây : Định lí : SGK trang 105 Chứng minh : Thuận : Ta có : (10) Ta đã có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Để OH = OK thì cần thêm yếu tố nào ? Vì HB = KD b) Nếu OH = OK thì AB = CD Để AB = CD thì cần có gì ? Ta đã có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 để tìm HB = KD thì cần yếu tố nào ? Nêu định lí HB = KD HB = AB ( H là trung điểm AB ) KD = CD ( K là trung điểm CD ) HB = 1 AB , KD = CD , AB = CD 2 HB = KD Mà AB = CD ( gt ) Suy : HB = KD HB2 = KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( cmt ) Suy : OH2 = OK2 OH = OK Đảo : Ta có OH = OK ( gt ) OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( cmt ) Suy : HB2 = KD2 HB = KD OH = OK Mà HB = KD = Nêu ? Chứng minh : c) Nếu AB > CD thì OH < OK Ta đã có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Để OH < OK thì cần thêm yếu tố nào ? Vì HB > KD d) Nếu OH < OK thì AB > CD Để AB > CD thì cần có gì ? Ta đã có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 để tìm HB > KD thì cần yếu tố nào ? Nêu định lí Hoạt động : Củng cố Bài tập 12 SGK trang 106 AB ( H là trung điểm AB ) CD ( K là trung điểm CD ) Nên AB = CD Định lí : SGK trang 105 ( học sinh nhà ghi chứng minh ) C HB > KD HB = O1 AB , KD = CD , AB > CD K 2 HB > KD OH <AOK I D H B Đáp án : a) Vẽ OH AB H , ta có : Lop8.net (11) AH = HB = AB =4 2 Tam giác OHB vuông H , ta có OH = OB HB 52 42 = c) Vẽ OK CD Tứ giác OHIK có : Hˆ Iˆ Kˆ = 900 Nên OHIK là hình chữ nhật Suy OK = IH = - = Mà OH = Suy OK = OH Nên : CD = AB Hoạt động : Hướng dẫn nhà Học thuộc các định lí , làm các bài tập còn lại Tiết 25 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn , các khái niệm tiếp tuyến , tiếp điểm Nắm định lí tính chất tiếp tuyến Nắm các hệ thức liên hệ khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với trường hợp - Biết vận dụng để nhận biết các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn : Nêu ? Vì đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều ba điểm chung Hoạt động học sinh Nội dung 1/ Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn : a) Đường thẳng và đường tròn cắt : Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn qua ba điểm thẳng hàng ( điều này vô lí ) O Vậy đường thẳng và đường tròn A B không thể có nhiều ba điểm chung Như đường thẳng và đường tròn có bao điểm chung , điểm chung và không có nhiêu điểm chung điểm chung Có điểm chung Dựa vào số điểm chung , chúng ta có ba vị Lop8.net (12) Đường thẳng gọi là cát tuyến b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc : trí tương đối đường thẳng và đường tròn Vẽ hình đường thẳng và đường tròn có điểm chung Giới thiệu vị trí cắt , thuật ngữ cát tuyến Vẽ hình đường thẳng và đường tròn có điểm chung Giới thiệu vị trí tiếp xúc , thuật ngữ tiếp tuyến , tiếp điểm Hướng dẫn chứng minh định lí SGK Vẽ hình đường thẳng và đường tròn không có điểm chung Giới thiệu vị trí không giao Hoạt động : Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn : Cho học sinh đọc các kết luận Các kết luận chứng minh Hãy nhà chứng minh Giới thiệu bảng tóm tắc Làm bài tập 17 SGK trang 109 Hoạt động : Củng cố Làm ?3 Ta có d = cm , R = cm Dự đoán vị trí Suy : d < R Tìm hệ thức Vởy đường thẳng và đường tròn cắt Lop8.net Có điểm chung Đường thẳng gọi là tiếp tuyến Điểm chung gọi là tiếp điểm Định lí : SGK trang 108 a là tiếp tuyến đường tròn ( O ) H thì a OH c)Đường thẳng và đường tròn không giao : Không có điểm chung 2/ Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn : Bảng tóm tắc : SGK trang 109 (13) Tính BC theo công thức nào ? Tìm HC ? Tam giác OHC vuông H Ta có : HC = OC OH 52 32 16 = cm BC = 2HC = = cm ( đường kính vuông góc với dây ) Bài tập 18 SGK trang 110 Đáp án : Đường tròn ( A ; ) tiếp xúc với trục Oy Đường thẳng Ox và ( A ; ) không giao Hoạt động : Hướng dẫn nhà Nắm vững các vị trí và hệ thức tương ứng Làm bài tập 19 , 20 SGK trang 110 Tiết 26 : DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn , biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn , vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm ngoài đường tròn - Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn vào bài tập tính toán và chứng minh II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra bài cũ và sửa bài tập nhà Kiểm tra bài cũ 1/ Nêu các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn cùng các hệ thức liên hệ tương ứng 2/ Thế nào là tiếp tuyến đường tròn ? tiếp tuyến đường tròn có tính chất gì ? Sửa bài tập 20 SGK trang 110 Hoạt động học sinh O 10cm 6cm B Lop8.net A Nội dung (14) Hoạt động : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn : Làm nào để nhận biết tiếp tuyến đường tròn ? Vẽ hình Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến đường tròn ( O ) không ? Nêu Định lí Làm ? Hoạt động : áp dụng Nêu bài toán và trình bày cách dựng Hướng dẫn chứng minh : AB là tiếp tuyến ( O ) B ta tìm gì ? Để chứng minh AB OB ? Vì tam giác ABO vuông B ? AB là tiếp tuyến ( O ; cm ) B , ta có : AB OB Nên tam giác OAB vuông B AB = OA2 OB 102 62 64 = cm 1/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Một đường thẳng là tiếp tuyến đường B tròn nó có điểm chung với đường đường tròn : Một đường O thẳng là tiếp tuyến tròn đó A có điểm chung đường tròn M nó Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến với đường tròn đó đường tròn Nếu d = R thìCđường thẳng là tiếp tuyến đường tròn Hay Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn B a là tiếp tuyến đường Đường thẳng tròn ( O ) vì OC a nên OC là d Vì C ( O ) nên OC = R Vậy d = R C A 2/ áp dụng : Bài toán : SGK trang 111 AB OB Góc ABO 900 Tam giác ABO nội tiếp đường tròn ( M ) có OA là đường kính Cách dựng : Dựng M là trung điểm AO Dựng ( M ; MO ) cắt ( O ) B , C Dưng AB , AC Lop8.net (15) Hoạt động : Củng cố Bài tập 21 SGK trang 111 AC là tiếp tuyến ( B ; BA ) AC BA BAˆ C = 900 ABC vuông A Ta có : 52 = 32 + 42 Hay : BC2 = AB2 + AC2 Nên ABC vuông A Suy : BAˆ C = 900 Hay :AC BA Vậy : AC là tiếp tuyến ( B ; BA ) AB , AC là các tiếp tuyến cần dựng Chứng minh : Tam giác ABO nội tiếp đường tròn ( M ) có OA là đường kính Nên : tam giác ABO vuông B Suy : ABO = 900 Hay AB OB Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn ( O ) Tương tự : AC là tiếp tuyến đường tròn ( O ) BC2 = AB2 + AC2 Hoạt động : Hướng dẫn nhà Học thuộc các dấu hiệu , cách dưng tiếp tuyến , làm các bài tập 22 , 24 SGK trang 111 Tiết 27 : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn , biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn , vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm ngoài đường tròn - Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn vào bài tập tính toán và chứng minh II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra bài cũ và sửa bài tập nhà Kiểm tra bài cũ : 1/ Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn 2/ Vẽ tiếp tuyến đường tròn ( O ) qua điểm M nằm bên ngoài đường tròn Hoạt động học sinh d2 d1 O d B A Lop8.net Nội dung (16) Sửa bài tập nhà : A 111 Bài tập 22 SGK trang O C H B Hoạt động : Luyện tập Bài tập 24 SGK trang 111 B Vẽ hình : E O A C Cách dựng : Dựng d1 vuông góc với d A Dựng d2 là trung trực AB , d2 cắt d1 O Dựng ( O ; OA ) ( O ; OA ) là đường tròn cần dựng Chứng minh : Ta có : d OA A Nên ( O ; OA ) tiếp xúc với d A Vì OA = OB ( O nằm trên đường trung trực AB ) Nên ( O ; OA ) qua B CB là tiếp tuyến ( O ) B CB OB CBˆ O = 900 CBˆ O CAˆ O a)Hướng dẫn đến sơ đồ chứng minh B là điểm đối xứng A qua OC OC AB b) Tìm OC dựa trên công thức nào ? Dùng công thức nào để tìm OH ? Còn chưa biết đại lượng nào ? hãy tìm ? HA = HB OA2 = OH.OC OH = OA2 AH Lop8.net Bài tập 24 SGK trang 111 a)Ta có : OC AB ( gt ) Nên HA = HB ( Bán kính vuông góc dây ) Suy :B là điểm đối xứng A qua OC Nên CBˆ O CAˆ O Suy CBˆ O = 900 Hay CB OB Vậy : CB là tiếp tuyến ( O ) B b)Ta có : AH = 1 AB = 24 = 12 2 Tam giác AOH vuông H OH = OA2 AH = 152 122 = Tam giác AOC vuông A có AH là đường cao ta có : OA2 = OH.OC (17) AH = Bài tập 25 SGK trang 112 a) Dự đoán tứ giác OCAB là hình gì ? Ta đã có yếu tố nào ? , tìm yếu tố còn lại ? Chứng minh OCAB là hình bình hành ? b) Tam giác OBA có đặc điểm gì ? Công thức tính BE ? Hoạt động : Hướng dẫn nhà Đọc thêm phần có thể em chưa biết Làm trước ? trang 113 AB Suy : OC = Hình thoi Hai đường chéo vuông góc với , yếu tố còn lại là hình bình hành Hai đường chéo giao trung điểm đường Tam giác BE = OB tg600 OA2 152 25 OH Bài tập 25 SGK trang 112 a) Ta có : OA BC tai M Suy : M là trung điểm BC Mà M là trung điểm OA Nên OCAB là hình bình hành Mà BC OA Suy OCAB là hình thoi b) Tam giác OAB có OA = AB = OB Nên là tam giác Suy : AOˆ B = 600 Tam giác EBO vuông B Ta có BE = OB tg AOˆ B = OB tg 600 = R Tiết 28 : TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN GIAO NHAU I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm các tính chất hai tiếp tuyến cắt ; nắm nào là đường tròn nội tiếp tam giác , tam giác ngoại tiếp đường tròn , đường tròn bàng tiếp tam giác - Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước , biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt vào bài tập tính toán và chứng minh - Biết cách tìm tâm vật hình tròn thước phân giác II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình 79 , 80 81 và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Định lí hai tiếp tuyến cắt Nêu ? Hoạt động học sinh B A O Lop8.net Nội dung 1/ Định lí hai tiếp tuyến cắt Định lí : SGK trang 114 AB , AC là các tiếp tuyến đường (18) AB AC tròn ( O ) BAˆ O CAˆ O A BOˆ A COˆ A Treo bảng phụ có hình vẽ 79 Kể tên vài đoạn thẳng , vài góc hình ? AB , AC là các tiếp tuyến đường tròn ( O ) thì AB , AC có tính chất gì ? Hãy chứng minh các kết luận trên Giới thiệu góc tạo hai tiếp tuyến , góc tạo hai bán kính Cho học sinh rút tính chất hai tiếp tuyến giao Phát biểu định lí Trả lời ?2 Hoạt động : Đường tròn nội tiếp tam giác Nêu ? Treo bảng phụ có hình 80 Chứng minh ba điểm D , E , F nằm trên đường tròn ( I ) ta tìm gì ? Căn vào đâu ? Đương tròn ( I ) nào với ba cạnh tam giác ? Giới thiệu đường tròn nội tiếp tam giác và tam giác ngoại tiếp đường tròn Hoạt động : Đường tròn bàng tiếp tam giác Nêu ?4 OB = OC , AB = AC , BAˆ O CAˆ O , BOˆ A COˆ A AB OB , AC OC Xét hai tam giác ABO và ACO có : A Bˆ Cˆ = 900 OB = OC = R OA ( Cạnh chung ) D C B E huyền - cạnh góc Nên : ABO = ACO ( cạnh F vuông ) K , BAˆ O CAˆ O , Do đó suy : AB = AC F B E I D C BOˆ A COˆ A 2/Đường tròn nội tiếp tam giác : ID = IE = IF ID = IE ( vì I nằm trên tia phân giác góc C ) IE = IF ( vì I nằm trên tia phân giác góc A ) Tiếp xúc với ba cạnh tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác Còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn Lop8.net (19) Treo bảng phụ có hình 81 Tương tự chứng minh ba điểm D , E , F nằm trên đường tròn ( K ) Nhận xét đường tròn ( K ) nào với ba cạnh tam giác Giới thiệu đường tròn bàng tiếp tam giác Hoạt động : Củng cố Bài tập 28 SGK trang 116 Hoạt động : Hướng dẫn nhà Học thuộc tímh chất hai tiếp tuyến giao , Nắm đường tròn nội tiếp , bàng tiếp tam giác Làm bài tập 26 , 27 , 29 Tâm đường tròn này là giao điểm các đường phân giác các góc tam giác 3/Đường tròn bàng tiếp tam giác Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài hai cạnh Tâm đường tròn này là giao điểm hai đường phân giác hai góc ngoài tam giác , mọt đường phân giác và đường phân giác ngoài Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp Tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh hình trên , ta nói đường tròn ( K ) góc xAy nằm trên tia phân giác góc xAy bàng tiếp góc A tam giác ABC Tiết 29 : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Củng cố các tính chất tiếp tuyến đường tròn , đường tròn nội tiếp tam giác - Rèn luyện kĩ vẽ hình , vận dụng các tính chất tiếp tuyến vào các bài tập tính toán và chứng minh - Bước đầu vận dụng tính chất tiếp tuyến vào bài tập dựng hình , quỹ tích II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình 79 , 80 81 và các bài tập nhỏ III/ Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động : sửa bài tập nhà Bài tập 26 SGK trang 115 Hoạt động học sinh D B Lop8.net Nội dung Bài tập 26 SGK trang 115 a)Ta có : AB = AC ( Tính chất tiếp tuyến ) (20) Qua a) cho học sinh ghi nhớ : Đường thẳng qua tâm và giao điểm hai tiếp tuyến là đường trung trực dây có hai mút là hai tiếp điểm Câu b có thể dùng cách : OA BC DB BC suy Và : OB = OC = R OA là trung trực AB OA BC và HB = HC c) Xét CBD có : HC = HB ( cmt ) OC = OD = R OH là đường trung bình tam giác OH // BD hay OA // BD d) Trong ABC vuông A Ta có : AB = OA2 OB 42 22 12 D M C A B O Sin BAO = B D M O E A C Bài tập 27 SGK trang 115 D B A F O C E Hoạt động : Luyện tập Bài tập 30 trang 116 SGK a)Góc COD tạo hai tia nào ? Hai tia OC , OD Lop8.net OB OA BAˆ O = 300 BAˆ C = 600 ABC có AB = AC Nên ABC cân A Mà BAˆ C = 600 Suy ABC Vậy : AB = AC = BC = Bài tập 27 SGK trang 115 Ta có DM = DB , ME = CE Chu vi tam giác ADE AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA = AD + DB + CE + EA = AB + CA = 2AB y Bài tập 30 trang 116 SGK a) Ta có : z OC là tia phân giác góc AOM O x OD làAtia phân giác B góc BOM Mà hai góc AOM và BOM là hai góc kề bù Suy : COˆ D = 900 b) Ta có : CD = CM + MD Và CM = AC , MD = BD ( Tính chất hai (21)