Đang tải... (xem toàn văn)
Một khối gạch hình lập phương không thấm nước có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một cái phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước[r]
(1)Bài toán thực tế liên quan đến hình học
A Nội dung kiến thức
Bài tốn thực tế liên quan đến hình học thường xoay quanh số nội dung sau: Tính tốn để đường ngắn nhất, tính tốn để diện tích lớn nhất, hay đơn giản tính diện tích thể tích vật…
Ta ý số kiến thức sau:
1 Cơng thức tính chu vi, diện tích hình, thể tích khối hình
* Hình tam giác: Cho tam giác ABC đường cao AH, đặt a = BC, b = CA, c = AB, h = AH. Chu vi tam giác : P = a + b + c.
Diện tích tam giác :
1
.sin ( )( )( )
2
S ah ab C p p a p b p c
( với P p
)
(2)Chu vi hình quạt :P R.2 P R
Diện tích hình quạt :
2
2
2
S R S R
* Hình nón, khối nón:
Diện tích xuang quanh hình nón có bán kính đường trịn đáy r và có độ dài đường sinh l là:Sxq rl.
Diện tích tồn phần hình nón trịn xoay diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích đáy hình nón:Stp rlr2
Thể tích khối nón trịn xoay có có chiều cao h và bán kính đáy r là:
2
(3)Diện tích xuang quanh hình trụ có bán kính đáy r và có đường sinh l là:
xq
S rl
Diện tích tồn phần hình trụ diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích hai đáy hình trụ: Stp 2rl2r2
Thể tích khối trụ có chiều cao h và có bán kính đáy r là:V r h2
Chú ý: Trường hợp hình lăng trụ đứng khối lăng trụ đứng (như hình vẽ) h = l. *Mặt cầu, khối cầu:
Mặt cầu bán kính R có diện tích là:S 4R2. Khối cầu bán kính R có thể tích là:
3
4 S R
2 Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn, khoảng, nửa đoạn, nửa khoảng
Có lẽ toán quen thuộc với nhiều bạn đọc, tác giả không nhắc lại phương pháp khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhỏ Tác giả cung cấp thêm cho bạn đọc số công thức sau:
Cho hàm số y ax 2bx c , a > hàm số cho đạt giá trị nhỏ khi
2 b x
a
Cho hàm số y ax 2bx c , a < hàm số cho đạt giá trị lớn khi
2 b x
(4) Với a , b số thực dương ta có:
2
( )
2
AM GM a b a b
ab ab
Đẳng thức xảy a = b
Vớia , b, c số thực dương ta có:
3
3 ( )
3 27
AM GM a b c a b c
abc abc Đẳng thức xảy a = b = c
Phần chứng minh xin để lại cho bạn đọc
3 Ứng dụng tích phân việc tính diện tích hình phẳng, tính thể tích khối trịn xoay
Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [ a;b] diện tích S của hình phẳng giới hạn
các đường : yf x y( ), 0,x a x b ,
( )
b
a
S f x dx
Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x( )g x( ) liên tục
đoạn [ a; b] hai đường thẳng x = a, x = b
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
Cho hàm số y = f(x) liên tục [a , b] Thể tích V của khối trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đườngyf x y( ), 0,x a x b , , : quay xung quanh trục
hồnh tính theo cơng thức :
2( )
b
a
V f x dx
Thể tích V của khối trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường ( ), ( ),(0 ( ) ( ); ;
yf x yg x f x g x f g liên tục đoạn [a;b]), x = a, x = b , quay
xung quanh trục Ox được tính theo cơng thức :
2( ) 2( ) .
b
a
(5)Mua đề chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
Ví dụ Một đường dây điện nối từ nhà máy điện bờ biển vị trí A đến vị trí C trên hịn đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền đoạn BC có độ dài km, khoảng cách từ A đến B là km Người ta chọn vị trí điểm S nằm A và B để mắc đường dây điện từ A đến S, từ S đến C như hình vẽ Chi phí km dây điện đất liền 3000USD, km dây điện đặt ngầm biển 5000USD Hỏi điểm S phải cách điểm A km để chi phí mắc đường dây điện
A 3,25 km B. km C. km D. 1,5 km
Lời giải Giả sửAS x, 0x 4 BS 4 x
Tổng chi phí mắc đường dây điện : f x( ) 300 x500 (4 x)2 Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn f x( ) (0;4)
Cách 1: Ta có:
2
2
13
(4 ) 4
'( ) 300 500 (4 ) 5(4 ) ( 4)
19 16
1 (4 )
4 x x
F x x x x
x x
So sánh với điều kiện ta có 13
3, 25
x Đáp án A
Cách 2:
(6)Như ta tìm A đáp án
Bình luận: Khơng bạn đọc cho cách giải thứ hai không khoa học làm vẻ
đẹp toán học Quan điểm tác giả Cách Cách sau: Cả hai cách phải tìm giá trị lớn f (x) (0;4)
Cách 1: Chúng ta giải cách khảo sát hàm số f (x) khoảng (0;4) để tìm giá trị x mà f (x) đạt giá trị lớn nhất; tiếp theo, so sánh kết tìm với đáp án A, B, C, D để tìm câu trả lời cho câu hỏi
Cách 2: Sau lập hàm số f (x) Cách 1, tính f (3,25), f (1), f (2), f (1,5); số lớn bốn số tính giá trị lớn f (x) Từ đó, hiển nhiên, dễ dàng tìm câu trả lời cho câu hỏi
Có thể thấy, rõ ràng Cách giúp ta tìm đáp án nhanh cách Sự khác biệt Cách Cách nêu nằm quan niệm tình đặt Với Cách 1, ta coi phương
án A, B, C, D liệu đưa để đối chiếu; với Cách 2, ta coi phương án A, B, C, D giả thiết tình đặt
Có lẽ tập trắc nghiệm làm theo Cách đơi phần hạn chế việc kiểm tra
theo hình thức trắc nghiệm, nhiên trình làm thi câu hỏi người đề ngầm ấn định khoảng thời gian làm bài, theo tác giả gặp câu hỏi phòng thi học sinh nên làm theo Cách
Mua đề chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
(7)A.
2
4
4 m B
2
8
4 m C 2m2 D
2
8 3 m
Lời giải
Gọi độ dài IA AB a b ( < a, b < 4) Vì chu vi cửa sổ 4m nên ta có:
4
(2 ) (1)
2 a a
a a b b
Diện tích cửa sổ là:
2
2
4
( ) ( ) 2
2 2
a a a a
S a a S a a a a a
Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn S(a) (0;4)
Cách 1:
Ta có:
4
'( ) 4
4
S a a a a
Suy :0
4
max ( )
4
x S a S
Đáp án B
Cách 2:
Do S(a) hàm số bậc hai có hệ số a2 âm nên đạt giá trị lớn khi:
0
4 4
max ( )
4 4
2 2
x
a a S a S
Đáp án B
Bình luận: Vì (1) không biểu diễn a theo b mà lại biểu diễn b theo a? Đâu có
(8)khơng ảnh hưởng đến q trình làm Liệu điều có đúng? Câu trả lời không? Chúng ta biết cửa gồm hai phận (bộ phận hình chữ nhật phận có dạng nửa đường trịn), hai phận tính diện tích phải tính theo a Như biểu diễn
a theo b thì việc tính tốn phức tạp biểu diễn b theo a Công việc tưởng chừng đơn giản giúp ích nhiều cho bạn đọc tính tốn
Mua đề chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
Ví dụ Có hai cột dựng mặt đất cao m m, đỉnh hai cột cách m Người ta cần chọn vị trí mặt đất (nằm hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mơ hình bên Tính độ dài dây ngắn
(9)KẻAFBE DEAF= 52 32 4 Đặt DCx,(0x4) CE 4 x Độ dài đoạn dây cần giăng :
2
2
( ) 16 (4 )
( ) 32
f x x x
f x x x x
Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ f(x) (0;4)
Ta có: 2
4
'( ) 0
1 32
x x
f x
x x x
Dùng MTCT sử dụng tính nhẩm nghiệm ta tính được: '( ) 0,8 ( ) (0,8) 41
f x x f x f Đáp án A
(10)A AO = 2,4 m B. AO = m C. AO = 2,6 m D. AO = m
Lời giải
Đặt :AO x x ,( 0) OB x23, 24,OC x210, 24 Ta có:
2 2 2
2 2
3, 24 10, 24 1,96 5,76
2 2 3, 24. 10, 24 3, 24. 10, 24
OB OC BC x x x
cosBOC
OB OC x x x x
Góc nhìn BOC lớn bé cosBOC
Cách 1:
Đặt:tx t2, 0 Xét:
5,76 5,76
( )
3, 24 10, 24 13, 48 33,1776
t t
f t
t t t t
Ta có: 2 6,74
13, 48 33,1776 ( 5,76)
13, 48 33,1776 '( )
13, 48 33,1776 t
t t t
t t f t t t
3
0,98 5,6448
'( ) '( ) 5,76
13, 48 33,1776 t
f t f t t
t t
Suy cos BOC lớn x 5,76 2, 4. Đáp án A
Cách 2:
Ta thử xem đáp án cho đáp án làm nhỏ đáp án cần tìm cosBOC
Đặt:
2
2
5, 76 ( )
3, 24 10, 24 x
f x
x x
(11)24
(2, 4) 0,96; (2) 0,9612260675; (2, 6) 0,960240166; (3) 0,960240166 25
f f f f
Từ suy A đáp án
Ví dụ Mỗi trang giấy sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2 Lề lề
3cm, lề trái lề phải cm Hãy cho biết kích thước tối ưu trang giấy
A Dài 24 cm; rộng 16 cm B Dài 23,5 cm; rộng 17 cm C Dài 25 cm; rộng 15,36 cm D Dài 25,6 cm; rộng 15 cm
Lời giải
Trang giấy có kích thước tối ưu diện tích phần trình bày nội dung lớn Gọi chiều dài trang giấy làx x,( 8 6), suy chiều rộng
384 x
Diện tích để trình bày nội dung là:
384 2304
( ) ( 6) 4 408
f x x x
x x
Ta cần tìm giá trị lớn f x( ) với x8
Ta có :
2304
'( ) '( ) 24
f x f x x
x
Đáp án A
(12)cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn
A x = B. x = C. x = D. x =
Lời giải
Thể tích hộp là:V x( )x(12 ) x Ta cần tìm x để V(x) đạt giá trị lớn với < x <
Cách 1:
Ta có: V(6) = 0; V(3) = 108; V(2) = 128; V(4) = 64.
Suy C đáp án
Cách 2:
Ta có:V x( ) ( x x212x36) 4 x3 48x2144 x
Suy ra:
2
'( ) 12 96 144
2 x
V x x x
x
Mà V(6) = 0; V(2) = 128 nên x = thỏa mãn đề Đáp án C
Cách 3:
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
3
2 (6 ) (6 )
( ) 2.2 (6 )(6 ) 2.64 128
3
AM GM x x x
V x x x x
(13)Đẳng thức xảy : 2x = – x => x = Đáp án C
Cách 4:
Sử dụng chức TABLE MTCT (fx-570ES PLUS) ta thực sau: Bước 1: Nhấn MODE chọn chức TABLE cách nhấn số
Bước 2: Màn hình yêu cầu nhập hàm số f(x) bạn đọc nhập V(x) vào sau nhấn dấu “=” Bước 3: Màn hình “Start?” giá trị bắt đầu, bọn đọc nhấn số sau nhấn dấu “=” Màn hình tiếp “End?” giá trị kết thúc, bạn đọc nhấn số sau nhấn dấu “=” Màn hình lại tiếp “Step?” khoảng cách mà bạn đọc cần chọn để đặt khoảng cách cho giá trị x, với bạn đọc nhấn số sau nhấn dấu “=”
Bước 4: Màn hình lên cho ta bảng gồm hai cột, cột bên trái giá trị x kẻm theo giá trị tương ứng V(x) bên phải Dựa vào bảng bạn đọc suy x = V(x) lớn
Đáp số C
Bình luận: Sau xem cách giải có bạn đọc cho cách giải thứ
cách giải thứ tư nhanh chóng đơn giản Tuy nhiên quan điểm tác sau: Cách giải thứ áp dụng
Cách giải thứ tư khơng hữu ích tốn biến số số lẻ (hay bạn đọc gọi
là số xấu) giá trị f (x) bảng lớn (nhỏ nhất) chưa hẳn lớn (nhỏ nhất) miền ta xét Ở ví dụ giá trị x đưa phương án A, B, C, D số nguyên nên ta nhanh chóng so sánh đối chiếu với giá trị máy tính
Theo tác giả cách giải thứ ba nhanh chóng khoa học nhất, làm tác giả giải chi tiết, tác giả tìm giá trị lớn V(x) Tuy nhiên tìm x để V(x)
(14) Câu hỏi: Tại tác giả lại tìm hai phương trình 4x =12-2x hoặc 2x = 6- x ? Câu trả lời đơn giản, mục A (kiến thức cần nhớ) tác giả cung cấp cho bạn đọc dẫn xuất bất đẳng thức AM-GM đó là:
Ta có:
3
3 ( )
3 27
AM GM a b c a b c
abc abc
, với a, b, c số thực dương Đẳng thức xảy a = b = c
Dẫn xuất bất đẳng thức AM-GM trong phần tác giả đóng khung mạnh tốn chuyển trạng thái liên kiết a, b, c từ liên kết nhân sang liên kết cộng
Trở lại với tốn Ta cần tìm x để V(x) = x(12-2x)2 đạt giá trị lớn với < x < Trong biểu thức V(x) có liên kết nhân cụ thể liên kết nhân x, 12 - 2x và 12 - 2x, ta dùng AM-GM để chuyển sang liên kết cộng tổng:
3
(12 ) (12 ) 24 ( ) (12 )(12 )
3
AM GM x x x x
V x x x x
, rõ ràng ta không
thử x Tuy nhiên ta nhận thêm vào chuyện khác:
3
1 (12 ) (12 )
( ) (12 )(12 ) 512 128,
4 4
AM GM x x x
V x x x x
đẳng thức xảy
ra : 4x12 2 x x2
Như để giải toán bạn đọc cần giải phương trình 4x = 12-2x hoặc 2x = - x là tìm ran gay đáp án Việc tìm hai phương trình khơng khó bước xác định điểm rơi đơn giản bất đẳng thức AM-GM
Câu hỏi: Nếu đề yêu cầu tìm giá trị lớn V(x) liệu việc tính tốn có
thời gian gây sai lầm tính tốn khơng, có số mũ chưa kể khả số xấu?
(15)dụng cho hình thức thi trắc nghiệm) bạn đọc làm sau: Đầu tiên bạn đọc xác định điểm rơi để tìm x với mục đích xác định xem x bằng V(x) lớn ( giả sử x =x0 ), sau bạn đọc tính V(x0)như bạn đọc tìm giá trị lớn V(x) Cụ thể ta tìm giá trị lớn V(x) ví dụ sau:
Bước 1: Giải phương trình 4x = 12 – 2x ta có x =
Bước 2: Tính V(2) ta có giá trị lớn V(x) = 128
Mua đề chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tơi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
Ví dụ 7: Một người thợ khí vẽ bốn nửa đường trịn nhơm hình vng cạnh m, sau cắt thành hình bơng hoa (phần tơ đậm hình vẽ) Hãy tính diện tích bơng hoa cắt
(16)Nhận xét: Diện tích nửa cánh hoa diện tích phần tư đường trịn trừ diện tích tam giác ABC (xem hình vẽ bên)
Diện tích nửa cánh hoa là:
2 2
1
.3,14.0,5 0,5 0,07125( )
4 m
Diện tích bơng hoa cắt là:0,07125.8 0,57( m2) Đáp án C
Ví dụ (Đề minh hoạ kỳ thi THPTQG năm 2017) Từ nhơm hình chữ nhật có kích thước 50 cm x 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh hoạ dướu đây):
Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng
Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quang thùng
Kí hiệu thể tích V1 thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị
được theo cách Tính tỉ số
1
V V
A.
1 V
V B.
1
1 V
V C.
1
2 V
V D.
1
(17)Gọi bán kính đáy thùng gị theo cách R1 bán kính đáy thùng gị theo cách
là R2 Ta có:
2
1 1
2
2 2
50
2.50
V R R
V R R
Mà:
2
1
1 2
2
240 R R R R
R R
Suy ra:
1
4 2 V
V Đáp án C
Ví dụ Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm mũ biết vành mũ hình trịn ống mũ hình trụ
A.700cm2 B 754, 25cm2 C 750, 25cm2 D 756, 25cm2
Lời giải
Ống mũ hình trụ với chiều cao h = 30 cm, bán kính đáy
35 2.10
7,5
R cm
(18)Diện tích vải để vành mũ là: S2 .17,52 .7,52 250 ( cm2)
Tổng diện tích vải cần để mũ là:506, 25250 756, 25 ( cm2) Đáp án D
Ví dụ 10 Người ta giăng lưới để ni riêng loại cá góc hồ Biết lưới giăng theo đường thẳng từ vị trí bờ ngang đến vị trí bờ dọc phải qua cọc cắm sẵn vị trí A Hỏi diện nhỏ giăng bao nhiêu, biết khoảng cách từ cọc đến bờ ngang m khoảng cách từ cọc đến bờ dọc 12 m
(19)Đặt tên điểm hình vẽ ĐặtCJ x x,( 0)
Vì hai tam giác AJC và BKA là hai tam giác đồng dạng nên:
12 60
x
KB
KB x
Diện tích khu nuôi cá là:
1 60
( ) ( 5).( 12)
S x x
x
1 300 150
( ) 60 12 60 ( ) 60
2
S x x S x x
x x
Ta có:
150
'( )
S x x
x
Suy diện tích nhỏ giăng là:S(5) 120( m2) Đáp án A
(20)A.12
B.
12
C.
4
D.
3
Lời giải
Thể tích lượng nước tràn ngồi thể tích khối nón Thể tích khối nón là:
2
1
1
.1 .0,5
3 12
S S
Thể tích khối lập phương là: S2 1.1.1 S2 1
Do tỉ số cần tìm là:
1
:1 12 12 S
S
Đáp án A
(21)A.0,3648m2 B 0,3637m2 C 0, 2347m2 D 0, 2147m2 Lời giải
Tổng diện tích hai cánh hoa hai lần diện tích phần tơ đậm hình vẽ Do diện tích cách hoa diện tích phần tơ đậm hình vẽ
Suy diện tích cánh hoa là:
2
2 2
.1, 0,
.1, 0, 0,3648( )
4
S m
Đáp án A
(22)A.3600m2 B 4000m2 C 8100m2 D 4050m2 Lời giải
Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ tường, y là chiều dài cạnh vng góc với bờ tường Theo ta có:x2y180 x180 y
Diện tích khu trồng rau là:Sx y (180 ) . y y
Ta có:
2
1 (2 180 )
.2 (180 ) 4050
2
y y
S y y S
Đẳng thức xảy khi:2y180 2 y y45( )m Đáp án D
(23)A.0,8m2 B 1m2 C 1,6m2 D 2m2 Lời giải
Đặt:AB x ,(0x1).Suy ra:BD2OB2 1 x2 Diện tích hình nhật là: f x( ) 2 x 1 x2 Ta có: f x2( ) (1 x2 x2)
Đặt:y x 2,(0y1) Xétg y( ) (1 y y)4y24 y Ta có f(x) lớn y(y) lớn nhất, mà g(y) lớn khi:
4
2.( 4)
y
Suy f(x) lớn
2
axf(x)=f
2
x m
Đáp án B
Mua đề chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tơi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
Ví dụ 15 Một hộp khơng nắp làm từ bìa tơng Hộp có đáy hình vng
(24)A 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 20 cm
Lời giải
Ta tích hộp là:V x h2
Do hộp tích 500cm3 nên ta có:
2
2
500
500
x h h
x
Tổng diện tích bìa tơng là:
2 200
( ) ( )
S x x xh S x x x
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ
2 200
( ) S x x
x
trên (0;)
Ta có
2 100 100 3 100 100
( ) AM GM3 ( ) 300
S x x x S x
x x x x
Đẳng thức xảy khi:
2 100 10( ).
x x cm
x
Đáp án B
Ví dụ 16 (Đề thi thử nghiệm kỳ thi THPTQG năm 2017) Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa mảnh đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng hình vẽ Biết kinh phí trồng hoa 100000 đồng/ m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa mảnh đất (số tiền
(25)A 7862000 đồng B 7653000 đồng. C 7128000 đồng D 7826000 đồng Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Ta có phương trình đường elip là:
2
1 64 25
x y
Phần đường cong phía trục Ox có phương trình là:
2
5 64
x y
Suy diện tích mảnh đất trồng hoa là:
4
4
2
64 x
S dx
Sử dụng MTCT ta tính 2S = 76,5289182 (m2)
Suy số tiền để mảnh đất là: 2S 100000 = 7652891,82 (đồng) Do làm trịn đến hàng nghìn nên số tiền 7653000 đồng
Đáp án B
Ví dụ 17 Từ nhơm hình chữ nhật có kích thước 50 cm x 120 cm người thợ muốn làm
(26)Cách 1: Gò cho thùng có chiều cao 50 cm Cách 2: Gị cho thùng có chiều cao 120 cm
Gọi V1 thể tích thùng gị theo cách 1, V2 thể tích thùng gị theo cách Kết
luận sau
A.V1V2 B V1V2 C V1 V2 D
5 12 V V
Lời giải
Bán kính đáy thùng gị theo cách là: 1 60 2R 120 R
Thể tích thùng gò theo cách là:
2
1 1
60 180000
.50
V R h
Bán kính đáy thùng gị theo cách là: 2 25 2R 50 R
Thể tích thùng gò theo cách là:
2
2 2
25
.120 75000 V R h
(27)Đáp án C
C Bài tập đề nghị.
Bài Một sợi dây có chiều dài 6m chia thành hai phần Một phần uốn thành hình tam giác phần uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ
A.
54 24 11 m
B
36
13 m C
48 12 13 m
D
54 72 13 m
Mua đề chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tơi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
Bài Bác nơng dân làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ
tường Bác làm ba mặt mặt thứ tư bác tận dụng ln bờ tường Bác dự tính dùng 200m lưới sắt để làm nên toàn hàng rào Hỏi diện tích lớn bác rào
A.1500m2 B 10000m2 C 2500m2 D 5000m2
Bài 3: Bạn Hoa từ nhà vị trí A đến trường vị trí C phải qua cầu từ A đến B rồi từ B đến
(28)trí D nào đoạn BC với vận tốc km/h sau với vận tốc km/h đến C Biết độ dài AB = 3km, BC = km Hỏi muộn bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt AB
trường lúc h 30 phút sáng kịp vào học
A 6 h 03 phút; B 6 h 16 phút; C 5 h 30 phút;
D 5 h 45 phút
Bài 4. Người ta lắp đặt đường dây điện nối từ điểm A trên bờ AC đến điểm B trên đảo;
khoẳng cách ngắn từ B đến AC bằng km, khoảng cách từ A đến C là 12 km Chi phí lắp đặt km dây điện nước 100 triệu đồng, bờ 80 triệu đồng Hỏi phải chọn điểm S trên bờ AC cách A bao nhiêu để chi phí mắc dây điện từ A đến S rồi từ S đến B là thấp
A 4 km; B 8 km; C 6 km; D 10 km
Bài 5 Hai vị trí A và B cách 615 m nằm phía bờ sơng Khoảng cách từ A và
(29)A 569,5 m; B 671,4 m; C 779,8 m; D 741,2 m
Bài 6. Có hai cọc cao 10 m 30 m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách
hai cọc 24 m Người ta chọn chốt vị trí M trên mặt đất nằm hai chân cột để giăng giây nối đến hai đỉnh C và D của cọc hình vẽ Hỏi ta phải đặt chốt vị trí để tổng độ dài hai sợi dây ngắn
A AM = m, BM = 18 m B. AM = m, BM = 17 m
C. AM = m, BM = 20 m D. AM = 12 m, BM = 12 m
Bài 7. Từ mảnh giấy hình vng cạnh cm, người ta gấp thành phần dựng
(30)A.4cm3 B 16cm3 C
4
3cm D
3
16 cm
Bài 8. Một người lính đặc cơng thực bơi luyện tập từ vị trí A trên bờ biển đến
thuyền neo đậu vị trí C trên biển Sau bơi 1,25 km khát nước người bơi vào vị trí E trên bờ để uống nước từ E bơi đến C Hãy tính xem người lính phải bơi km Biết khoảng cách từ A đến C là 6,25 km khoảng cách ngắn từ C vào bờ km
A.3 5km B. 29 2km C. 26 5km D.
5 12 km
Bài 9. Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính đáy 20 cm Nghiêng thùng cho mặt
(31)A.16000 B 12000 C 8000 D 6000
Bài 10. Tính thể tích chi tiết máy hình biết mặt cắt cắt theo phương
vng góc với trục thẳng đứng
A.50cm3 B 60cm3 C 80cm3 D 90cm3
Bài 11. Người ta gập miếng bìa hình chữ nhật có kích thước 60 cm x 20 cm hình vẽ để
ghép thành hộp hình hộp đứng (hai đáy cắt từ miếng tôn khác để ghép vào) Tính diện tích tồn phần hộp thể tích hộp lớn
(32)Bài 12. Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm, đường kính đường trịn đáy cm đặt khít vào ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (xem hình vẽ) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp (hộp hở hai đầu không tính lề, mép)
A.96cm2 B 960cm2 C 9600cm2 D 96000cm2
Bài 13. Một người thợ cần tiện khối nhựa hình cầu đặc có bán kính R = dm thành
khối hình trụ đặc Hỏi tiện khối hình trụ đặc tích lớn bao nhiêu?
A.
3
4 V dm
B
3
(33)C
3
4 27 V dm
D
3
4 81 V dm
Bài 14. Một hộp sữa Ông Thọ cơng ty Vinamilk sản xuất tích 293 ml Hỏi phải sản
xuất đáy hộp có đường kính cm (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) trọng lượng vỏ hộp nhẹ Biết vỏ hộp làm từ hợp kim có độ dày vị trí
A 7,20 cm B. 6,32 cm C. 7,36 cm D. 6,10 cm
Bài 15. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao Người ta khoét rỗng khối
(34)A.
1
3 B
2
3 C
1
2 D
1
Bài 16. Một xơ inox có dạng hình vẽ Các kích thước (tính đơn vị dài)
được cho kèm theo Tính diện tích xung quanh xô
A.1440 B 756 C 1323 D 486
Bài 17. Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo)
được cho hình vẽ bên (không kể riềm, mép)
(35)Bài 18. Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Các kích thước ghi đơn vị Hãy tính thể tích bồn chứa
A.4 32 B 4 32 C
2
4
D
4
Bài 19: Một dụng cụ gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón, kích
thước cho hình vẽ (đơn vị đo dm) Tính xem thể tích khối dụng cụ dm3.
A.490 B 4900 C 49000 D 490000
Bài 20. Một người thợ khí vẽ bốn nửa đường trịn nhơm hình vng cạnh 1,5 m Sau
(36)A 8,55 kg B 6,45 kg C 9,675 kg D 7,526 kg
Bài 21. Từ tơn hình chữ nhật kích thước 40 cm x 60 cm người ta gị thành mặt xung
quanh hình trụ có chiều cao 40 cm Tính thể tích khối trụ
A.
3
144000 cm
B
3
36000 cm
C
3
48000 cm
D
3
12000 cm
Bài 22. Một nhơm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn
hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn
(37)Bài 23. Từ nhơm hình chữ nhật có kích thước 60 cm 200 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh hoạ dướu đây): Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng
Cách 2: Gị tơn thành bốn mặt xuang quanh hình lăng trụ tứ giác
Kí hiệu V1là thể tích thùng gị theo cách V2là thể tích thùng gị theo cách
Tính tỉ số
1
V k
V
A.k 1 B
5 k
C
4 k
D k
Bài 24 Một nhơm hình chữ nhật có chiều dài 12 cm chiều rộng cm Người ta cắt bốn
góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng cạnh x cm, gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn
A.
10 x
B.
12 x
C
12 x
D
(38)Bài 25. Một thùng rượu vỏ gỗ có bán kính đáy 30 cm, bán kính lớn thân thùng 40 cm Chiều cao thùng rượu m Hãy tính xem thùng rượu chứa lít rượu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết cạnh bên hơng thùng rượu có hình dạng parabol
A 15329
150
lít B
502
lít C.
305
lít D.
406
lít
Bài 26. Một miếng nhơm hình vuông cạnh 2,1 m người thợ kẻ lưới thành vng nhỏ có
diện
tích Sau vị trí điểm A và A' vẽ cung trịn bán kính 2,1 m; vị trí điểm B
(39)A 11,172 kg B 22,344 kg C 21,756 kg D 32,928 kg
Bài 27. Một cầu lông hộp đựng có kích thước cho hình vẽ Hãy tính
xem hộp đựng cầu lông
A 26 B 27 C 28 D 29
Bài 28. Từ nhơm hình vng cạnh người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều
3mcao m, theo hai cách sau (xem hình minh hoạ dướu đây): Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng
Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành ba nhau, gò thành mặt xung quang thùng
(40)theo cách Tính tỉ số
1
V V
A.
1 V
V B
1
1 V
V C
1
2 V
V D
1
3 V V
Bài 29. Người ta muốn làm thùng hình trụ từ miếng nhơm có chu vi 120 cm (quan
sát hình minh hoạ) Hãy cho biết mảnh tơn có kích thước thể tích thùng lớn Biết chiều cao thùng chiều rộng miếng nhôm
A Dài 35 cm, rộng 25 cm B Dài 40 cm, rộng 20 cm C Dài 50 cm, rộng 10 cm. D Cả A, B, C sai.
Bài 30 Một hình chữ nhật có diện tích 100 cm2 Hỏi kích thước để chu vi nhỏ
A 10 cm x 10 cm. B 20 cm x cm. C 25 cm x cm. D Đáp án khác Bài 31 Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800 m Hỏi phải chọn mảnh đất có kích thước để diện tích đất canh tác lớn
(41)Bài 32 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 500 cm x 100 cm người ta gị thành mặt xung quanh hình trụ có chiều cao 50 cm Tính thể tích khối trụ
A.
3
15000
3 cm B
3
125000 cm
C
3
48000 cm
D
3
12000 cm
Bài 33. Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện
tích vải cần để làm mũ biết vành mũ hình trịn, ống mũ hình trụ mũ may hai lớp
A.700cm2 B 1512,5cm2 C 1500,5cm2 D 756, 25cm2
Bài 34. Một nhóm học sinh dựng lều dã ngoại cách gấp đôi bạt hình chữ nhật có
(42)A. m B 1,5 m C. m D.
3 m
Bài 35. Một nhơm hình trịn tâm O bán kính R được cắt thành hai miếng hình quạt, sau
quấn thành hai hình nón (N1) (N2) Gọi V1 V2 thể tích hai hình nón Tính
tỉ số
1
V k
V
(43)A k = B.
7 105 k
C. k = D
3 105 k
Bài 36. Từ miếng bìa hình tam giác cạnh người ta gấp thành tứ diện (quan sát
hình vẽ minh hoạ) Tính thể tích khối tứ diện gấp
A.
3 96 V
B
2 12 V
C
2 96 V
D
3 16 V
Bài 37. Để tạo mơ hình kim tự tháp Ai Cập, từ bìa hình vng cạnh dm, người ta
cắt bỏ bốn tam giác cân có đáy cạnh hình vng gấp lên sau ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy mơ hình mơ hình tích lớn
A.
3
2 dm B.
5
2dm C
5
(44)Bài 38 Viên phấn viết bẳng có dạng khối trụ trịn xoay đường kính cm, chiều dài cm Người ta làm hộp tông đương phấn dạng hinh hộp chữ nhật có kích thước 6cm x cm x cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta kết kết sau
A Vừa đủ. B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Thiếu viên. Bài 39. Một cốc nước hình trụ có chiều cao 12 cm, đường kính đáy cm Thả vào cốc viên bi có đường kính cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc cm, biết lượng nước cốc cao 10 cm so với đáy cốc
A.
1
3 B.
2
3 C 0,75 D 0,25
Bài 40. Một kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác Kim tự tháp có chiều cao
150 m, cạnh đáy dài 220 m Hãy tính diện tích xung quanh kim tự tháp
A.2200 346m2 B 4400 346m2 C 2420000m2 D 1110 346m2
Bài 41 Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào hộp vừa khít ba bóng Tennis, biết đường kính đáy hộp đường kính bóng Tennis Gọi S1 tổng diện tích ba
quả bóng, S2là diện tích xuang quanh hộp Tính tỉ số diện tích
S S
A 1. B 2. C 5. D 3.
Bài 42 Một cốc hình nón cụt có đường kính miệng cốc cm, đường kính đáy cốc cm., chiều cao cốc 12 cm Nếu dùng cốc để đong 10 lít nước phải đong lần
A 24 lần. B 20 lần C 22 lần D 26 lần
Bài 43 Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng có chiều cao 1,6 m; 1,65 m; 1,7 m; 1,75 m Họ muốn tham gia trò chơi đứng thẳng bóng hình cầu tích0,8m3 lăn cỏ Hỏi bạn khơng đủ điều kiện tham gia chơi
(45)Bài 44. Một cơng ty sản suất bóng tennis muốn thiết kế hộp làm giấy cứng để đựng bóng tennis có bán kính r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo hai cách sau: Cách 1: Mỗi hộp đựng bóng tennis đặt dọc thành bốn lớp, đáy hình vng cạnh 2r Cách 2: Mỗi hộp đựng bóng tennis xếp thành lớp, đáy hộp hình vuông cạnh 4r
Gọi S S1, 2 theo thứ tự diện tích tồn phần hộp theo cách cách Tính tỉ số
S S
A.
8
9 B 1 C 2 D.
2
Bài 45. Để làm mũ sinh nhật từ miếng giấy hình trịn bán kính 20 cm người ta cắt bỏ
phần hình quạt OAB sao cho góc tâm 75 Sau dán phần hình quạt lớn lại cho đA B ể làm mũ Hỏi thể tích mũ cm3
A.
3125 511 648
B.
8000
C.
45125 215 648
D.
1000
Bài 46 Một người thợ pha khối thạch cao vào nước tạo thành hỗn hợp tích 330 cm3, sau đổ vào khn để đúc thành viên phấn hình trụ có bán kính đáy 0,5 cm chiều cao cm Hỏi người thợ đúc tối đa viên phấn
A 50 viên B 70 viên C 24 viên D 23 viên.
(46)nhất viên bi Bán kính viên bi gần với giá trị giá trị sau đây, biết đường kính viên bi khơng vượt q cm
A 2,59 cm B 2,45 cm C 2,86 cm D 2,68 cm
Bài 48 Một ly có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly 1/3 chiều cao phần hình nón Hỏi bịt kín miện ly lộn ngược ly lên tỉ lệ chiều cao nước phần hình nón
A.
3 2
B.
1
6 C.
1
9 D
3
3 26
Bài 49. Người thợ làm bể cá hai ngăn khơng nắp với thể tích 1, 296cm3 Người thợ cắt
(47)A. 3,6 0, 0, a b c B 2, 0,9 0,6 a b c C 1,8 1, 0, a b c D 1, 1, 0,9 a b c
Bài 50 Một gàu múc nước hình nón có bán kính đáy 1,5 dm độ dài đường sinh dm Hỏi phải múc lượt để đổ đầy thùng tích 240 lít
A 28 lượt B 27 lượt. C 26 lượt D 25 lượt
Bài 51 Người ta cắt miếng tơm hình trịn làm ba miếng hình quạt Sau quấn gị ba miếng tơn thành ba hình nón Tính góc đỉnh hình nón
A.120 B 60 C.
1 2arcsin D 2arcsin
Bài 52 Một nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN
(48)A.
2 27 x
B
2 x
C
2 x
D
2 x
Bài 54 Chủ nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600m2 đất để làm bãi đỗ xe Ba
cạnh khu đất rào loại thép với chi phí 14000 đồng mét, riêng mặt thứ tư tiếp giáp với mặt bên nhà hàng nên xây tường gạch xi măng với chi phí 28 000 đồng mét Biết cổng vào khu đỗ xe m.Tìm chu vi khu đất cho chi phí nguyên liệu bỏ nhất, biết khu đất rào có dạng hình chữ nhật
A 75 m B 100 m C 125 m D 150 m
Bài 55 Một người lấy dải ruy bang dài 160 cm bọc quanh hộp quà hình trụ Khi bọc
quà người dùng 40 cm dải ruy băng để thắt nơ nắp hộp hình vẽ Hỏi dùng dây bọc hộp q tích lớn
A.4000cm3 B 1000cm3 C 2000cm3 D 1600cm3
Bài 56. Người ta phải cưa thân hình trụ có đường kính m, chiều dài m để
(49)A.4m3 B 2 2m3 C 4 2m3 D 8m3
Bài 57. Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây
cầu có 10nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày bề rộng nhịp cầu không đổi 20 cm (mặt cắt nhịp cầu mơ hình vẽ) Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (làm tròn đến hàng đơn vị)
A.20m3 B 50m3 C 40m3 D 100m3
Bài 58. Một hình nón có chiều cao gấp lần bán kính đáy Một hình trụ nội tiếp
hình nón cho Hãy tính diện tích xuang quanh hình nón, biết khối trụ tích
3
16
(50)A.
2
9 10
xq
S dm
B.Sxq 4 10dm2 C
2
4
xq
S dm
D Sxq 2dm2
Bài 59. Người ta khâu ghép mảnh da hình lục giác màu trắng ngũ giác màu đen
để tạo thành bóng hình vẽ Hỏi có mảnh da loại
A 12 mảnh da hình ngũ giác, 20 mảnh da hình lục giác B 20 mảnh da hình ngũ giác, 20 mảnh da hình lục giác C 10 mảnh da hình ngũ giác, 20 mảnh da hình lục giác D 12 mảnh da hình ngũ giác, 24 mảnh da hình lục giác.
(51)gạch nằm trục hình nón Tính thể tích nước cịn lại nằm phễu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 22,27 B 22,30 C 23,10 D 20,64
Bài 61. Người ta xây bồn chứa nước dạng khối có chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối
hộp m, m, m Biết bồn xây hai vách vách có độ dày 10 dm hình vẽ Tính xem bồn chưa lít nước
A 8820 lít B 8802 lít C 8800 lít D 8825 lít
Bài 62. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ tích Một hình nón có tâm đường
(52)A.
9
8 B
9
16 C
2
3 D Đáp án khác
Bài 63. Từ nhơm hình vng canh dm Người ta muốn cắt hình thang (phần tơ đậm
trong hình vẽ) Tìm tổng x + y để diện tích hình thang cắt nhỏ
A 7 B 5 C.
7
2 D.4
Bài 64. Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm chiều rộng cm Gấp góc bên
(53)A.3 B 3 C 6 D 6
Bài 65. Một miếng bìa hình trịn có bán kính 20 cm Trên biên miếng bìa ta xác định điểm
A, B, C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành phần Cắt bỏ theo nét liền gấp lại theo nét đứt tạo thành hộp không nắp Thể tích hộp gấp
A.
4000(2 2) 2
B.
3
4000( 2 )
C.4000(2 2) 2 D.4000( 2 )3
Bài 66. Một chậu nước hình bán cầu nhơm bán kính R = 10cm Ban đầu lượng nước
chậu có chiều cao (tính từ đáy chậu đến mặt nước) h = 4cm, người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên phủ kìn viên bi Biết thể tích khối chỏm
cầu tính theo công thức
2 ,
3 h V h R
(54)A 2 cm B 4 cm C 7 cm D 10 cm
Bài 67 Người thợ gốm nặm chum từ khối đất hình cầu bán kính dm cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối diện Hãy tính thể tích chum biết chiều cao 60 cm
A 414,48 lít B 128,74 lít C 104,(6) lít. D 135,02 lít
Bài 68 Người ta muốn treo bóng đèn phía bàn có bán kính m cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C của
bóng đèn biểu thị công thức
sin C c
l
(trong đó góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c là số tỉ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l là khoảng cách từ bóng đèn tới mép bàn) Hỏi phải treo bóng đèn cách mặt bàn mét
A m B 1,2 m C 1,5 m D 2m.
Bài 69. Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 50 cm, chiều rộng 20 cm Người ta chia miếng
(55)A.1500cm2 B 2000cm2 C 1000cm2 D 500cm2
Bài 70. Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên
bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Hãy tính diện tích đáy lọ
A.16r2 B 18r2 C 9r2 D 36r2
Bài 71. Một gia đình cần xây dựng hố ga (khơng nắp) dạng hình hộp chữ nhật tích
(m3) Tỉ số chiều cao hố (h) chiều rộng đáy (y) Tìm chiều dài đáy (x) để tốn vật liệu xây hố ga
A.
3
4m B 1,5 m C
4
3m D. 2,5 m
Bài 72. Từ bìa cứng hình vng cạnh a, người ta cắt bốn góc bốn hình vng
(56)A.2
a
B 8
a
C 3
a
D 6
a
Bài 73. Từ nhơm hình vng cạnh 200 cm, cắt nhơm hình tam giác vng có tổng
cạnh huyền cạnh góc vng 120 cm Để miếng nhơm cắt có diện tích lớn cạnh huyền miếng nhơm có độ dài
A 40 cm B.40 3cm C. 80 cm D 40 2cm
Bài 74. Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội –
Huế), người ta cắm hai cọc MA và NB cao 1,5 mét so với mặt đất Hai cọc song song, cách 10 mét thẳng hàng so với tim cột cờ (xem hình vẽ minh hoạ) Đặt giác kế đứng A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc là51 40 '12 ''
45 39'
(57)A 52,20 m. B 52,29 m C 52,30 m D 52,31 m
Bài 75. Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến địa điểm B ở hai bên bờ sông, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm A, chi phí làm cầu MN tại địa điểm Hỏi phải xây dựng cầu điểm M cách điểm H bao nhiêu (làm trịn đến 0,001 km) để chi phí làm đường nhỏ
A 1,758 km B 2,630 km C 2,360 km D Kết khác Bài 76 Một ống thép trịn phi 21 theo tiêu chuẩn Lào có đường kính 15 mm, độ dày mm chiều dài ống m Biết khối lượng riêng thép 7800 kg/m3 Hỏi 10 thép
nguyên liệu làm tối đa ống thép (làm tròn đến hàng đơn vị) theo tiêu chuẩn A 1998 ống B 2000 ống. C 2001 ống D 1999 ống
Bài 77. Khi thiết kế vỏ lon sữa bị hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ (diện tích tồn phần nhỏ nhất) Muốn thể tích lon sữa V mà diện tích tồn phần lon sữa nhỏ bán kính đáy lon
A.
3
2 V R
B
3 V
R
C
V R
D
V R
Bài 78. Một lon sữa hình trụ trịn xoay có chiều cao 10 cm đường kính đáy cm Nhà sản
(58)A.
45 R cm
B R 45 cm C
65 R cm
D
45 R cm
Bài 79. Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh
gồm 10 cột Trước hoàn thiện cột khối bê tơng hình lăng trụ lục giác có cạnh20 cm; sau hồn thiện cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh cột khối trụ có đường kính đáy 42 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 6400 cm3 xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột
A 25 bao. B 18 bao C 28 bao. D 22 bao
Bài 80 Một bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng có cạnh 12 cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng nắp Nếu dung tích hộp 4800 cm3
thì cạnh bìa
A 38 cm B 36 cm C cm D 42 cm Bài 81 Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương có cạnh 10 cm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương tô đỏ số mặt
A 64 B 81 C 100 D 96
Bài 82 Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy khối chóp để chia viên đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa mặt phẳng nói
A.
3 a
B 32
a
C. 4
a
D Kết khác.
Bài 83. Một nhơn hình chữ nhật có kích thước a x 2a Người ta nhôm thành
(59)A.
a
B 2
a
C 2
a
D 2a
Mua đề chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
D Hướng dẫn , đáp án. Hướng dẫn.
Bài Gọi độ dài cạnh hình tam giác x ( x > 0), ta có cạnh hình vng :
6
x
Tổng diện tích hai hình là:
2
2
3
(9 3) 36 36
4 16
x x
S x x
min
S
36 54 24 11 2(9 3)
x x
Bài Gọi chiều dài chiều rộng khu đất rào x và y (0 < y < x < 200) Ta có:x2y200 x200 y
Diện tích rào : f y( )x y (200 ). y y2y2200 y
Diện tích lớn :
200
50 100 axS=5000
2( 2)
y x m
Bài Ta tính xem bạn Hoa cần thời gian để từ A đến C. Giả sửCD x ,(0x5) BD 5 x AD 33(5 x)2
Thời gian Hoa di từ A đến C :
2
2
10 34
( ) '( )
4 4 10 34
x x x x
f x f x
x x
(60)Ta có: f x'( ) 0 x1 Mà f(1) 1, 45 Như bạn Hoa cần h 27 phút để di chuyển muộn 6h03phút Hoa phải xuất phát
Bài Giả sửAS x,(0x12) BS 32(12 x)2 x2 24x153
Số tiền để mắc đường dây điện là: f x( ) 80 x100 x2 24x153
Ta có: f(4) 1174, 400375, (8) 1140, (6) 1150,820393, (10) 1160,555123. f f f Suy ra: x =
Bài 5.
Ta có :ED AC 492 Đặt EF=x FD=492-x
Đoạn đường mà người phải là:
2 2
( ) 118 (492 ) 487 f x x x
2
( ) 13924 984 479233
f x x x x
(61)2
492 '( )
13924 984 479233
x x x
f x
x x x
Do đó:
58056 '( )
605 f x x
Suy đoạn đường ngắn là:
59056
( ) 779,8 605
f
Bài 6. ĐặtAM x,(0x24) Ta có tổng độ dài hai sợi dây là:
2 2
( ) 10 30 (24 ) f x x x Ta có:
(6) 34; (7) 46,68843491; (4) 29 10 13; (12) 61 29
f f f f
Bài 7 V 1.1.4 4( cm3)
Bài 8. HD: Giả sử EF = x
Suy quãng đường mà người phải bơi là:S x( ) 1, 25 12x2 52(3 x)2
Bài HD: Do mặt nước tạo với mặt đáy góc 450 nên chiều cao hình trụ đường kính
của đáy
Bài 10.
2
10 (5 )
80
V
Bài 11. Đáy hộp hình bình hành, thể tích hộp lớn diện tích đáy hộp lớn
Gọi góc mặt đáy, ta có diện tích đáy là:
2
30
.sin 225
2
x y
Sxy
Đẳng thức xảy khi: x = y góc hình bình hành 900 Như đáy hộp
hình vng cạnh 15 cm
Ta tính diện tích tồn phần hộp 1650 cm2.
(62)Chu vi đáy hộp là: 2.4=8 (cm)
Diện tích giấy để làm hộp là: S 8.12(cm2) Bài 13.
Gọi r và h lần lượt bán kính đường cao khối hình trụ tiện
Ta có:
2 2
2 2 1
2
h h
r R r
Thể tích khối hình trụ tiện là:V r h2
Suy :
2
1 h V h
, V lớn khi
2
1 h
h
lớn nhất. Ta ý < 2h < 2R hay < h <
Xét
2
( ) ( )
4
h h
f h h f h h
Ta có:
2
3
'( )
4
h
f h h
Dễ thấy f(h) lớn
2 3 h
và
3
4 ( )
(63)Bài 14 Ta có :V 293ml293cm3
Gọi bán kính đáy hộp R cm Ta có chiều cao hộp là: V h
R
Để hộp sữa có trọng lượng vỏ hộp nhẹ diện tích tồn phần phải nhỏ Ta có:
2 2
2
2
2 2
tp tp tp
V V
S R R h S R R S R
R R
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
3
2 3 2
2
tp tp
V V V V
S R R S V
R R R R
Đẳng thức xảy :
2 3 3
2 2
2
V V V
R R d R
R
Áp dụng cho toán :
3 293
2 7, 20( ) 2.3,14
d cm
Bài 15 Thể tích ban đầu khối gỗ là:V r h2 V .1 22
Thể tích khối gỗ bị khoét là:
3
1
1 4
2
2 3
V r V
Thể tích khối gỗ bị khoét :
3
1
1 4
2
2 3
V r V
Thể tích cịn lại khối gỗ sau khoét là:
4
2
3 V V V
Tỉ số cần tính là:
2 3 V V
Bài 16. HD: Nếu úp ngược lại xơ có hình nón cụt, tính diện tích xung quanh
(64)Bài 17.S ( 15 2 .5 )2 .5.30 350
Bài 18
3 2
4
9 36 3888
V
Bài 19.
2
7 7 490
V
Bài 20 Xem ví dụ
Bài 21.
Gọi bán kính đáy khối trụ r ta có:
30 2r 60 r
Thể tích khối trụ là:
2 30 36000
h ( ) 40 ( )
V r cm
Bài 22. Ta có:
2 1 18 18
(18 ) (18 )(18 ).4
4 27
x x x
V x x x x x
Đẳng thức xảy xa khi:4x18 2 x x3
Bài 23. Ta có
2 2 200 200 S k S
Bài 24 Thể tích hộp :V x( ) 7(12 )(8 ). x x x Thể tích hộp lớn
10 x
(65)HD: Toạ độ hố hình vẽ Thể tích thùng rượu thể tích khối trịn xoay tạo
thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số
2
1
40 250
y x
trục Ox và hai đường thẳng x = -50, x = 50 (như hình vẽ bên) xung quanh trục Ox Cơng việc tính tốn xin để lại cho bạn đọc
Bài 26 Xem ví dụ 12
Bài 27. Ta có:
50 (9 1,5)
28,(3) 1,5
Suy số lượng cầu long đựng hộp 28
Bài 28 Gọi R1 bán kính đáy khối trụ thứ nhất, ta có: 1
3 27
2
2
R R V
Gọi R2 bán kính đáy khối trụ thứ nhất, ta có: 2
1
2
2
R R V
Suy ra:
1
3 V V
Bài 29 Gọi chiều dài x thì chiều rộng 60 – x Bán kính đáy chiều cao h = 60 –x
Suy ra:
3
2 60 .
4
x x
V R h
(66)Xét hàm số: f x( ) x360 ,x x2 (0;60)
Ta có:
2
'( ) 120
40 x
f x x x
x
Suy chiều dài 40 cm, chiều rộng 20 cm
Bài 30. Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn Bài tốn
này giải nhờ bất đẳng thức AM-GM hoặc khảo sát biến thiên hàm số
Bài 31 Gọi hai cạnh miếng đất x, y Ta có: x + y = 400 (m)
Ta có:
2
2
( ) 400
40000
4
x y
xy
Đẳng thức xảy khi: x = y = 200 (m)
Bài 32 Gọi bán kính thùng r ta có:
50 2r 100 r
Thể tích hộp là:
2
2 50 .50 125000( 3)
V r h cm
Bài 33 Xem ví dụ
(67)Không gian lều lớn diện tích tam giác ABC lớn
Ta có:
2
1 9
.sin sin sin 90
2 2
ABC
S AB AC A A
Đẳng thức xảy khi:ABC90
Suy chiều cao gậy chống là: 2
3.3 2 3
Bài 35 Gọi r r1, 2 bán kính đáy hình nón ( ),(N1 N2)
Ta có:
2
1 2
3 1
;
4 4
xqN xqN
S rl R r R S r l R r R
Suy ra:
2
2 2
1
1
1
2 2
2
2 2 2
2
1
3 105
3 16
1 1 15 5
3 16 4
R
S h r R r R
V
V S h r R r R R
Bài 36 Gọi S là đỉnh khối tứ diện gấp được, ABC là tam giác đáy, G là trọng tâm tam giác ABC
(68)Ta có:
0
2
.sin 60
3
AG AB
Suy ra:
2 12 6.
9
SG SA AG
Thể tích tứ diện gấp là:
1
3 12
V
Bài 37.
Gọi độ dài cạnh đáy mơ hình x, chiều cao mơ hình h
Ta có:
5
2
2 x x BC BC
Suy ra:
2
2 10 50 50 10
4
x x x x
h BC AB
Thể tích mơ hình là:
2
1 50 10
( )
3
x
V x x
Ta có:
2( ) .(25 ).4
18
V x x x
V(x) lớn V x2( ) lớn hay f x( )5 2x525x4 lớn
Mà
4
'( ) 25 100
2 x
f x x x
x
(69)Bài 38. Mỗi hộp đựng 30 viên phấn, suy 12 hộp đựng 260 viên phấn Do thiếu 10 viên phấn
Bài 39 Thể tích bốn viên bi là:
3
4 16
4 .1
3
Chiều cao nước dâng lên là:
2
16
: ( ) ( )
9 cm
Như nước cách mép cốc
( ) cm
Bài 40.
2 2
1
4 150 110 220 4400 346( )
xq
S m
Bài 41. Tổng diện tích ba bóng là:S1 2.4r2 12r2
Diện tích xuang quanh hộp là:S2 2 6r r 12r2
Suy ra: S S
Bài 42. Thể tích cốc là:
2
1
.4 (12 36) 36 464, 72( )
V cm
Suy ra: V = 0,46472 (lít) Do dùng cốc để đong 10 lít nước phải đong 22 lần
Bài 43 Người chơi đủ điều kiện tham gia có chiều cao thấp đường kính bóng
Bài 44 Ta có:S1 2.(2 ) 4.(8 ) 72 ;r r r r r S2 2.(4 ) 4.(4 ) 64 r r r r r2
Suy ra: 2 72 64 S r
S r
Bài 45 Diện tích xuang quanh mũ là:
2 360 75 950
.20
360 Suy ra: 950 95 20
r r
(70)Chiều cao mũ là:
2
2 95 215
20
6
h
Thể tích mũ là:
2
2 . 95 .5 215 45125 215 .
6 648
V r h
Bài 46 Thể tích viên phấn là:.0,5 4,71(2 cm3)
Ta có:330 70.4, 71 0,3 nên đúc tối đa 70 viên phấn
Bài 47 Gọi chiều cao mực nước dâng lên x (cm)
Bán kính viên bi là:
4,56 x r
Vì phần nước dâng lên tích thể tích viên bi nên:
3
4 4,56
( ) 6,12
3
x
x
Sử dụng tính nhẩm nghiệm MTCT ta tính được:x0, 6176533847 r 0,59
Bài 48. Gọi r là bán kính miệng ly, h là chiều cao (phần hình nón) ly
Thể tích ly là:
2
1 V r h
Thể tích lượng nước đổ vào là:
2
2
1
3 3 81
n
r h
V r h
Thể tích cịn lại cốc là:
2
26
81r h (1)
Gọi h - k chiều cao nước úp ngược lại
Thể tích cịn lại cốc là:
2 h r k k
(71)Từ (1) (2) suy ra:
2 3
2
3
1 26 26 26
3 81
h k h k
r r h
k n h
Bài 49 Ta có: abc = 1,296.
Diện tích phần kính dùng để làm bể cá là:
3
3 2
3 36
2 3 3
5
AM GM
S ab ac bc ab ac bc a b c
Đẳng thức xảy khi:
1,8
2 1,
3
0,6 a b c
S ab ac bc b
a c c
Bài 50 Chiều cao gàu là:
2 55
4 1,5 ( )
h dm
Thể tích gàu là:
2
1 55
.1,5 8,732573719( )
3
V dm
Suy cần múc 28 lần để đổ đầy thùng tích 240 lít
Bài 51 Diện tích xung quanh hình nón là:S rl, mà ta lại có:
2
l S
Suy ra:
2 1
3
l
rl r
Do đó:
1
Sin 2arcsin
3
r l
Bài 52 Thể tích khối lăng trụ lớn diện tích đáy lớn Diện tích đáy lăng trụ là:
2
1
( ) (60 ) (30 ) (30 ) 60 900
S x x x x x x
Sử dụng MTCT ta tính được:S x'( ) 0 x20
(72)Bài 53 Gọi r là bán kính khối nón, h là chiều cao khối nón Khơng tính tổng qt ta xem R = Ta có:h R2 r2 1 r2
Do diện tích xuang quanh hình nón ằng diện tích phần hình quạt đem quấn nên:
2. .
2 2
x x x
R rR r r
Thể tích khối nón là:
2
2
1
( )
3 2
x x
V r h
Đặt ( 0) x y y
Xét hàm số:g y( )y 1 y , ta có:
1
'( )
2
g y y y
y
Suy ra:
2 '( ) 2(1 )
3 g y y y y
Do đó:
2
2 2
2 3
x x x
Bình luận: Nếu bạn đọc tính theo R thì tốn khó khăn phức tạp nhiều
Bài 54 Gọi độ dài hàng rào xây xi măng x (x > 5) và độ dài hai hàng rào vng góc
với y
Vì diện tích khu đất rào 600m2 nên:
600
600
xy y
x
Độ dài dây thép để làm hàng rào là:
600 1200 (x 5) 2y x x
x x
Suy tổng chi phí là:
1200 16800000
( ) 14000 28000 42000 70000
f x x x x
x x
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
16800000
( ) 42000 1610000
f x x
x
(73)Đẳng thức xảy khi:
16800000
42000x x 20
x
Suy chu vi khu đất là:
600
2( ) 20 100( ) 20
x y m
Bài 55 Gọi x và y lần lượt bán kính đáy chiều cao hình trụ
Dải dây ruy băng thắt nơ là: 160 – 40 = 120 (cm) Ta có:(2x y ).4 120 y30 x
Thể tích hộp quà là:
3
2 (30 )
( ) (30 ) (30 )
27 ( ) 1000
x x x
V x x x x x x
V x
Đẳng thức xảy khi:x30 2 x x10(cm)
Bài 56 Gọi chiều dài chiều rộng đáy khối gỗ lần luột x và y
Ta có: x2y2 2rx2y2 1
Thể tích khối gỗ lớn diện tích đáy lớn nhất, tức là: xy lớn
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
2 1
2
x y xy
Đẳng thức xảy khi:
2 x y
Suy thể tích lớn khối gỗ sau cưa xong là:
3
1
.8 4( )
V m
(74)Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ Gọi parabol qua điểm I là (P1) có phương trình:
2 .
y ax bx x Do ( P1 )đi qua gốc toạ độ nên( ) :P1 y ax 2bx
Sử dụng tiếp kiện (P1 ) qua I và A ta suy
2
2
( ) :
625 25 P y x x
Do parabol phía có phương trình
2
2
( ) :
625 25 P y x x
Khi diện tích nhịp cầu là S 2S1 với S1 phần diện tích giới hạn parabol( )P1
( )P khoảng (0;25).
Suy ra:
0,2 25
2
0 0,2
2
2 9,9( )
625 25
S x x dx dx m
Thể tích nhịp cầu là:V1 S.0, 9,9.0, 1,98( m3)
Suy lượng bê tông để xây dựng nhịp cầu là:2.(1,98.10) 39,6( m3) (*) Do làm tròn đến hàng đơn vị nên ta cần40m3
(75)Bài 58.
Gọi bán kính đáy hình nón R, (R > 0) Suy chiều cao hình nón 3R chiều cao hình trụ 2R
Gọi bán kính hình trụ r thì r HB
Ta có:
DC SD R
r AH SH
Do thể tích khối trụ 16
9 nên ta có:
2
16
.2
3
R
R R
Suy đường sinh hình nón là:l SH2AH2 6222 2 10 Diện tích xuang quanh hình nón là:Rl.2.2 10 10 ( dm2)
Bài 59 Gọi m là số mảnh da ngũ giác, n là số mảnh da lục giác (để cho thuận tiện tác giả gọi
(76)Mỗi mảnh da đen tiếp xúc với mảnh da trắng nên số đường khâu ghép mảnh da đen mảnh da trắng 5m (1)
Mỗi mảnh da trắng tiếp xúc với mảnh da đen nên số đường khâu ghép mảnh da trắng mảnh da đen 3n (2)
Từ (1) (2) ta có:
3
5
5 n m n m
Suy số mảnh da bóng là:
3
5
n n
m n n
Số đường khâu ghép mảnh da trắng với
2 n
Vì mảnh da trắng lại tiếp xúc với mảnh da trắng khác đường khâu ghép ta đếm lần
Tổng số đường khâu ghép bóng là: Số đường khâu mảnh da màu + Số
đường khâu mảnh da khác màu
3
3
2 n n n
Số đỉnh tất mảnh da 5m hay 3n (bằng tổng tất đỉnh mảnh da đen) Theo công thức Euler ta có: Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh + 2 nên ta có:
8 3.20
3 2 12
5 10
n n
n n m
Bài 60. Gọi R và h theo thứ tự bán kính chiều cao phễu
Thiết diện song song với đáy phễu, qua tâm viên gạch hình trịn bán kínhR1
Ta có:
1 2 3
R h h
R
R h h
(1)
(77)Ta có:
2 2 2. 1
R h h
R
R h h
(2)
Từ (1) (2) suy ra:
2
3
2 2
h
h h
R2 1
Thể tích cịn lại phễu là:
2
1
2 22, 27
V R h
Bài 61.V 50.20.10 10.20.1 49.20.1 8820 (lít)
Bài 62.
Gọi I là tâm hình vng ABCD, H là tâm hình vng A’B’C’D’, EF là đường sinh qua hình vẽ bên
Do hình lập phương tích nên ta có:
2
AA ' 1, '
2 HI A H AI
Đặt EH = x ta có:
' 2
( )
1 2
x A H x x
FI r
EI FI x FI x
(78)Thể tích khối nón là:
2 3
2
2
1 1 ( 1)
( 1)
3 6
x x
r EI x
x x
Xét hàm số
3
( 1) ( ) x f x
x
x > ta có
2
( 2)( 1) '( ) x x f x
x
Do thể tích khối nón
đạt giá trị nhỏ x = Thể tích khối nón là:
8
Bài 63 Diện tích hình thang nhỏ S S AEH SCGF SDGH lớn nhất.
Ta có:2S2x3y(6 x)(6 y)xy 4x 3y36 (1)
Mà hai tam giác AEH và CGF đồng dạng nên AE AH
xy
CG CF (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
18 2S 42 4x
x
2S lớn
18 4x x nhỏ Suy ra:
18
4 2
2
x x y x y
x
Bài 64.
Gọi điểm hình vẽ, kẻ PQ vng góc với CD Để N chạm đáy CQ thì MB > MC nên x >
(79)Hai tam giác MNC và NPQ đồng dạng nên ta có: 2 2 (8 ) 8 x x
MN NC x NC x
NP PQ PB y x
x y x
Ta ý thêm điều kiệnPB AB 12 y2 x2 1218 5 x 18 5 Suy ra:18 5 x
Xét hàm số
3 ( ) x f x x
ta có:
2
0 ( 6)
'( ) , '( )
6 ( 4)
x x x
f x f x
x x
Ta suy ra:miny f(6) 3
Bài 65
Gọi O là tâm miếng bìa.Ta có:AOB450
Suy ra:
0
2 2
1 45
2 0.sin 22,5 40 20 2
2
40 (20 2 ) 20 2 cos
AB A
BE AE AB
(80)Chiều cao hộp gấp là:
( ) 10( 2 2 )
2
10 2 2 2 2 10 2
h BE AB
h
Thể tích hộp gấp là:V AB h2 4000(2 2) 2
Bình luận: Nếu bạn đọc sử dụng định lý hàm số cos để tính AB thì đơn giản chút
Bài 66 Gọi x là bán kính viên bi Điều kiện:0 2 x10 0 x
Thể tích viên bi là:
3
4
bi
V x
Thể tích khối nước hình chỏm cầu chưa thả viên bi vào là:
2
4 416 16 10
3 3
h
V h R
Thể tích khối nước hình chỏm cầu thả viên bi vào là:
2
2
2 (30 )
(2 )
3
x x x
V x R
Ta có phương trình:
2
3
2
3
4 (30 ) 416
4 (30 ) 416
3 3
3 30 104 0(1)
bi
x x
V V V x x x x
x x
Giải phương trình (1) ba nghiệm sau so sánh với điều kiện làm tròn đến hàng đơn vị ta x =
(81)Thể tích chum thể tích hình giới hạn đường trịn có phương trình y 25 x2 đường thẳngx3 quay xung quanh trục Ox.
Suy ra:
3
2
(25 ) 132
V x dx
Bài 68 Gọi h là khoảng cách từ bóng đèn đến mặt bàn
Ta có :sin h l
h2 l2
Suy cường độ sáng mép bàn là:
3
2
( )
2
h ch
C C h c
l h
Ta có: 3 3
1, 1,5
(1) ; (1, 2) ; (1,5) ; (2)
( 3) ( 3, 44) ( 4, 25) ( 6)
c c c c
C C C C
Suy h = m cường độ sáng mép bàn lớn
Bài 69 HD: Diện tích xung quanh hộp diện tích miếng bìa
Bài 70 Bán kính đáy lọ là:R r 2r3 r
(82)Bài 71 Ta có:
4
h
h y
y
Do thể tích hố ga nên ta có:
3
3
4
xyh xy y x
y
Tổng diện tích mặt cần xây là:
2
2
3 3 27
2 .4 8
4 4
xy xh yh y y y y y y
y y y y y
Ta có:
2 2
3
27 27 27 27 27
8 8
4 8 8
AM GM
y y y
y y y y y
Đẳng thức xảy khi:
2 27
8
8
y y x
y
Bài 72 Gọi x là độ dài cạnh bốn hình vng cắt bỏ(0 2)
a x
Thể tích hộp là:
3 3
1 2
( )( ) ( )( ).4
4 27
AM GM a a a x x a
V a x a x x a x a x x
Đẳng thức xảy khi: a a x x x
Bài 73 Gọi x là độ dài cạnh góc vng ( x > ),thì độ dài cạnh huyền 120 - x độ dài
cạnh góc vng cịn lại 14400 240 x
Diện tích miếng nhơm cắt là:
1
( ) 14400 240
f x x x
Ta có:
2
1
( ) (14400 240 ) 120 120 (14400 240 )
2 2.120
(83)Suy f(x) lớn 120x14400 240 x x40 cạnh huyền 80 cm diện tích miếng nhơm lớn
Bài 74.
Gọi H là giao điểm AB với tim cột cờ Ta cần tính chiều cao cột cờ tức tính HC Xét tam giác ABC ta có:C A B6 10120 ' ''
Theo định lý hàm sin tam giác ABC ta có:
0 '
0 ' ''
10.sin 45 39
sin sin sin 1012
AB AC
AC C B Ta có:HCAC.sinCAH AC.sin 51 49120 ' ''
0 ' ' ''
0 ' ''
10sin 45 39 sin 51 4912
52,30( ) sin 1012
HC m
Bài 75 ĐặtHM x, (0 x 4,1) Suy :AM x21, 44,BN (4,1 x)22, 25
(84)Ta có: 2 4,1
'( ) 1,3
1, 44 (4,1 ) 2, 25
x x f x x x
Sử dụng MTCT ta tính f x'( ) 0 x2, 630356850x0
Suy ra: HM = 2,630 (km)
Bài 76 Diện tích mặt cắt ống là:S R2 r2 với r = 0,0075 (m) R = 0,0095 (m).
Thể tích phần thép tạo nên ống là:V 6 (S m3) Khối lượng ống thép là: m = 7800.V(kg)
Suy số ống thép tạo từ 10 thép nguyên liệu là: 10000
2000 7800V (ống)
Bài 77. Ta có:
2 2
2
2
2 2
tp tp tp
V V
S R R h S R R S R
R R
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
3
2 3 2
2
tp tp
V V V V
S R R S V
R R R R
Đẳng thức xảy khi:
2 3 2 V V R R R
Bài 78 Thể tích lon sữa là:V 10 3 90 ( cm3)
Bán kính đáy lon sữa là:
2 45
8 90 ( )
2
R R cm
Bài 79 Thể tích lượng vữa cần trát thêm vào cột là:
2
400 21 20.20.sin 60 138203,8062( )
V cm
(85)Số lượng bao xi măng cần dùng là: '
17, 27547577 64000
V
suy cần dùng 18 bao xi măng
Bài 80 Diện tích đáy hộp là:
2
4800
400( ) 12 cm Suy cạnh đáy hộp là: 20 (cm)
Cạnh bìa hình vng là: 20 + 2.12 =44 (cm)
Bài 81. Số khối lập phương nhỏ sơn đỏ số mặt là: 8, 12 = 96 (khối)
Bài 82
Gọi (DEF) thiết diện cắt viên đá Ta có:
EF
1
S D S ABC
V
V
Suy ra:
3
3
1 1
2 2
SD SE SF SD SD
SA SB SC SA SA
Do đó: 3
1
2
DE a
DE
AB
Dễ thấy DEF là tam giác nên:
2
3 3
1
.sin 60
2 2 4
DEF
a a a
(86)Bài 83. Ta có:2 a R a R
Đáp án
1 10
A D A B C A A D A C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B A A A B B A A C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B B B A D C C D B A
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D B C D D B D B B B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C D A C B A D C A
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D A B B B A C B A A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
A A C C C A A A C C
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
C D C C B B A A B C
81 82 83
(87)(88)