Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: a Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3.. b Tập hợp B các số tự nhi[r]
(1)Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán PHẦN SỐ HỌC : Buæi 1: Chương 1: Ôn tập và bổ túc số tự nhiên A.MôC TI£U - Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu ,, , , - Sù kh¸c gi÷a tËp hîp N , N * - Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số cóquy luật B.kiÕn thøc c¬b¶n I ¤n tËp lý thuyÕt Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày và số VD tập hợp thường gặp toán học? Câu 2: Hãy nêu cách viết, các ký hiệu thường gặp tập hợp C©u 3: Mét tËp hîp cã thÓ cã bao nhiªu phÇn tö? C©u 4: Cã g× kh¸c gi÷a tËp hîp N vµ N * ? II Bµi tËp *.D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu Bµi 1: Cho tËp hîp A lµ c¸c ch÷ c¸i côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh” a H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A b §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng býA ; cýA ; hýA Hướng dẫn: a/ A = {a, c, h, i, m, n, «, p, t} b/ b A cA hA Lưu ý : Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường cụm từ đã cho Bµi 2: Cho tËp hîp c¸c ch÷ c¸i X = {A, C, O} a/ T×m chôm ch÷ t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ cña tËp hîp X b/ Viết tập hợp X cách các tính chất đặc trưng cho các phần tử X Hướng dẫn: Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net (2) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán a/ Ch¼ng h¹n côm tõ “CA CAO” hoÆc “Cã C¸” b/ X = {x: x-ch÷ c¸i côm ch÷ “CA CAO”} Bµi 3: Cho c¸c tËp hîp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B b/ ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A c/ ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B d/ ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bµi 4: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b} a/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp cña A cã phÇn tö b/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp cña A cã phÇn tö c/ TËp hîp B = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp cña A kh«ng? Hướng dẫn: a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ TËp hîp B kh«ng ph¶i lµ tËp hîp cña tËp hîp A bëi v× c B nhng c A Bµi 5: Cho tËp hîp B = {x, y, z} Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con? Hướng dẫn: - TËp hîp cña B kh«ng cã phÇn tõ nµo lµ - TËp hîp cña B cã 1phÇn tõ lµ {x} { y} { z } - C¸c tËp hîp cña B cã hai phÇn tö lµ {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hîp cña B cã phÇn tö chÝnh lµ B = {x, y, z} VËy tËp hîp A cã tÊt c¶ tËp hîp Ghi chú Một tập hợp A luôn có hai tập hợp đặc biệt Đó là tập hợp rỗng vµ chÝnh tËp hîp A Ta quy íc lµ tËp hîp cña mçi tËp hîp Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net (3) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán Bµi 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} §iÒn c¸c kÝ hiÖu ,, thÝch hîp vµo « vu«ng 1ýA ; 3ýA ; 3ýB ; BýA Bµi 7: Cho c¸c tËp hîp A x N / x 99 ; B x N * / x 100 Hãy điền dấu hay vào các ô đây N ý N* ; AýB *Dạng 2: Các bài tập xác định số phần tử tập hợp Bµi 1: Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn tö? Hướng dẫn: TËp hîp A cã (999 – 100) + = 900 phÇn tö Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau: a/ TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã ch÷ sè b/ TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, …, 283 Hướng dẫn: a/ TËp hîp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tö b/ TËp hîp B cã (296 – ): + = 99 phÇn tö c/ TËp hîp C cã (283 – ):4 + = 70 phÇn tö Cho HS ph¸t biÓu tæng qu¸t: - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách hai số liên tiÕp cña d·y lµ cã (d – c ): + phÇn tö Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết số Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net (4) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 sè VËy em cÇn viÕt + 180 + 471 = 660 sè Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng chữ số giống Hướng dẫn: - Sè 10000 lµ sè nhÊt cã ch÷ sè, sè nµy cã h¬n ch÷ sè gièng nªn kh«ng tho¶ m·n yªu cÇu cña bµi to¸n VËy sè cÇn t×m chØ cã thÓ cã d¹ng: abbb , babb , bbab , bbba víi a b lµ c¸ ch÷ sè - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a 0) có cách chọn để b khác a VËy cã = 71 sè cã d¹ng abbb Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại có 81 số Suy ta tất các số từ 1000 đến 10000 có đúng chữ số giống gồm 81.4 = Buæi - 3: PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA A.MôC TI£U - ¤n tËp l¹i c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n, phÐp trõ vµ phÐp chia - RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn vµo c¸c bµi tËp tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh vµ gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đã học trước vào số bài to¸n - Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi - Giới thiệu HS ma phương B KiÕn thøc Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net (5) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán I ¤n tËp lý thuyÕt + PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn nhÊt gäi lµ tæng cña chúng.Tadùng dấu “+” để phép cộng: ViÕt: a + b = c ( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tæng ) +)PhÐp nh©n hai sètù nhiªn bÊt k×lu«n cho ta mét sètù nhiªn nhÊtgäi lµ tÝch cña chóng Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân ViÕt: a b = c (thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch ) * Chú ý: Trong tích hai thừa số số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cßn cã mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× kh«ng cÇn viÕt dÊu nh©n “.” Còng ®îc VÝ dô: 12.3 cßn 4.x = 4x; a b = ab +) Tích số với thì 0, ngược lại tích thì các thừa sè cña tÝch ph¶i b»ng * TQ: NÕu a b= th× a = hoÆc b = +) TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: a)TÝnh chÊt giaoho¸n: a + b= b + a; a b= b a Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng tổng thì tổng không thay đổi + Khi đổi chỗ các thừa sốtrong tích thì tích không thay đổi b)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) + c = a + (b + c) (a b) c =a ( b c ) Ph¸t biÓu : + Muèn céng mét tæng hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ céng sè thø nhÊt víi tæng cña sè thø hai vµ sè thø ba + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cña sè thø hai vµ sè thø ba c)TÝnh chÊt céng víi vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + = + a = a; a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b + c )= a.b + a.c Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số đó với số hạng tổng céng c¸c kÕt qu¶ l¹i Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net (6) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán * Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn cô thÓ lµ: - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên tổng tích ta có thể thay đổi vị trí các số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với thực phép tính trước - Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c) C©u 1: PhÐp céng vµ phÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? C©u 2: PhÐp trõ vµ phÐp chia cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? II Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 §S: a/ 235 b/ 800 Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 17 125 b/ 37 25 §S: a/ 17000 b/ 3700 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hướng dẫn: a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sö dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta cã thÓ thªm vµo sè hạng này đồng thời bớt số hạng với cùng số Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net (7) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bµi 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322 d/ §S: 5596 *) TÝnh nhanh tæng hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét sè h¹ng thµnh hai sè h¹ng råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng: VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh hai thõa sè råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n: VD: TÝnh nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bµi 6:TÝnh nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh: a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12 Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net (8) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán +)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh tæng hai sè råi ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi: VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi 8:TÝnh nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001 +) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bµi 10:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 c) (321 +27) + 79 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bµi 11: (VN)Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 + Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất: VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bµi 12:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bµi 13: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b + a.c = a (b + c) hoÆc a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net (9) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán = 24 100 = 2400 Bµi 14:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bµi 15: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1: Dãy số cách đều: VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49 * NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çu lµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49 + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: +cã 25 sè h¹ng ®îc tÝnh b»ng c¸ch: ( 49 –1 ): + = 25 Ta tÝnh tæng S nh sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã 25 sè h¹ng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: k Sè sè h¹ng m = ( an – a1 ) : k + Tæng S ®îc tÝnh b»ng c¸ch:Tæng S = ( sè h¹ng cuèi + sè h¹ng ®Çu ).sè sè h¹ng : S = ( an + a1) m : Bµi 1:TÝnh tæng sau: Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net (10) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tæng: a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bµi 3: Cho tæng S = + + 11 + 14 + a)T×m sè h¹ng thø100 cña tæng b) TÝnh tæng 100 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = + 12 + 17 + 22 + a) T×m sè h¹ng thø 50 cña tæng b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tùnhiªn x, biÕt x lµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91 Bµi 6: (VN) TÝnh tæng cñac¸c sètù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ đến 53 a) Hái A cã bao nhiªu ch÷ sè b) Ch÷ sè xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn.? c) Ch÷ sè thø 50lµ ch÷ sè nµo ? d)TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña A Bài : (VN)Viết liên tiếp các số tự nhiên từ đến 90 ta số B = 5678910…888990 a) Hái B cã bao nhiªu ch÷ sè? b) Ch÷ sè xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn ? c) Ch÷ sè thø 100 cña B lµ ch÷ sè nµo ? d)TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña B Bµi 9: TÝnh + + + + 1998 + 1999 Hướng dẫn: - áp dụng theo cách tích tổng Gauss - NhËn xÐt: Tæng trªn cã 1999 sè h¹ng Do đó S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 10 (11) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán Bµi 10: TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã ch÷ sè Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + = 900 số hạng Do đó S1= (100 + 999).900: = 494550 b/ S2 = 101 + 103+ + 997 + 999 Tổng trên có (999 – 101): + = 450 số hạng Do đó S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bµi 11: TÝnh tæng a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, ., 283 §S: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tương tự trên Cần xác định số các số hạng dãy số trên, đó là dãy số cách Bµi 12: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn §S: a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hoÆc ck = 4k + víi k N Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k , k N Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 11 (12) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k , k N*) Bµi 13: Tính nhanh : a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 + 69 ) +72 (231 + 69 ) c) 53 11 d) 79 101 ; 75 11 Giải : a)12 25 +29 25+59 25 = (12 + 29 + 59 ).25 = b) 28.(231 + 69) +72(321 + 69) = (231 + 69)(28 +72) =300.100=30000 100 25 =2500 c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số đó ghi kết vào chữ số đó Nếu tổng lớn thì ghi hàng đơn vị vào cộng vào chữ số hàng chục vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít VÝ dô:123.1001 = 123123 Buæi : *D¹ng 3: T×m x Bµi 1:Tìm x N biết a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = x = 15 x –10 = x = 11 Bµi 2:Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) = 445 Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net c) 315+(125 - x) = 435 12 (13) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán Bµi 3:Tìm x N biết : a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 Bµi 4:Tìm x N biết a( x – 5)(x – 7) = (§S:x =5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24) c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = (§S: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (§S: x = 252) *.Dạng 4: Ma phương Cho b¶ng sè sau: 19 11 15 17 10 Các số đặt hình vuông có tính chất đặc biệt đó là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất gọi là ma phương cấp (hình vuông kỳ diệu) Bài 1: Điền vào các ô còn lại để ma phương cấp có tổng các số theo hàng, 15 10 theo cét b»ng 42 Hướng dẫn: 12 15 10 17 16 14 12 11 18 13 Bài 2: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dòng cột để ma phương cấp 3? 8 9 Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 13 (14) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán Hướng dẫn: Ta vẽ hình x = và đặt thêm 4o ô phụ vào các cạnh hình vuông và ghi lại các số vào các ô hình bên trái Sau đó chuyển số ô phụ vào h×nh vu«ng qua t©m h×nh vu«ng nh h×nh bªn ph¶i Bµi 3: Cho b¶ng sau 24 36 12 16 18 Ta có ma phương cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại để có ma phương? §S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 10 a 100 b d e 50 c 40 Buæi 5: LUü THõA VíI Sè Mò Tù NHI£N A MôC TI£U - ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ luü thõa víi sè mò tù nhiªn nh: Lòy thõa bËc n cña sè a, nh©n, chia hai luü thõa cïng cã sè, - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c vËn dông c¸c quy t¾c nh©n, chia hai luü thõa cïng c¬ sè - Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị ph©n) - Biết thứ tự thực các phép tính, ước lượng kết phép tính Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 14 (15) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán B KiÕn thøc I ¤n tËp lý thuyÕt Lòy thõa bËc n cña sè a lµ tÝch cña n thõa sè b»ng nhau, mçi thõa sè b»ng a a n a a a ( n 0) a gäi lµ c¬ sè, no gäi lµ sè mò n thõa sè a Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè a m a n a m n Chia hai luü thõa cïng c¬ sè a m : a n a mn ( a 0, m n) Quy íc a0 = ( a 0) a m n Luü thõa cña luü thõa Luü thõa mét tÝch a.b m a mn a m b m Mét sè luü thõa cña 10: - Mét ngh×n: 000 = 103 - Mét v¹n: 10 000 = 104 - Mét triÖu: 000 000 = 106 - Mét tØ: 000 000 000 = 109 Tæng qu¸t: nÕu n lµ sè tù nhiªn kh¸c th×: 10n = 100 00 n thõa sè II Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa Bài 1: Viết các tích sau đây dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 §S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226 hoÆc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bµi 2: T×m c¸c sè mò n cho luü thõa 3n th¶o m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn : Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhng 36 = 243 = 729 > 250 VËy víi sè mò n = 3, 4, ta cã 25 < 3n < 250 Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 15 (16) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán Bµi 3: So s¸ch c¸c cÆp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433 b/ A = 300 vµ B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 VËy A = B b/ A = 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100 V× < nªn 8100 < 9100 vµ A < B Ghi chó: Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luü thõa nµo cã c¬ sè lín h¬n th× lín h¬n *.Dạng 2: Bình phương, lập phương Bµi 1: Cho a lµ mét sè tù nhiªn th×: a2 gọi là bình phương a hay a bình phương a3 gọi là lập phương a hay a lập phương a/ Tìm bình phương các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01 k sè b/ Tìm lập phương các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01 k sè Hướng dẫn Tæng qu¸t 100 01 = 100 0200 01 k sè 100 01 k sè k sè = 100 0300 0300 01 k sè k sè k sè k sè - Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại Bµi 2: TÝnh vµ so s¸nh a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 vµ D = 33 + 53 §S: a/ A > B ; b/ C > D Lu ý HS tr¸nh sai l»m viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hoÆc (a + b)3 = a3 + b3 *.D¹ng 3: Ghi sè cho m¸y tÝnh - hÖ nhÞ ph©n(d¹ng nµy chØ giíi thiÖu cho häc sinh kh¸ ) Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 16 (17) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán - Nh¾c l¹i vÒ hÖ ghi sè thËp ph©n VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + abcde a.104 b.103 c.102 d 10 e đó a, b, c, d, e là các số 0, 1, 2, …, ví a kh¸c - Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhÞ ph©n sè abcde(2) cã gi¸ trÞ nh sau: abcde(2) a.24 b.23 c.22 d e Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân đây số nào hệ thập phân? a/ A 1011101(2) b/ B 101000101(2) §S: A = 93 B = 325 Bài 2: Viết các số hệ thập phân đây dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 §S: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết và theo thực hành Bµi 3: T×m tæng c¸c sè ghi theo hÖ nhÞ ph©n: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn + a/ Ta dïng b¶ng céng cho c¸c sè theo hÖ nhÞ ph©n 0 1 10 1 1 1 §Æt phÐp tÝnh nh lµm tÝnh céng c¸c sè theo hÖ thËp ph©n + 1 1 1(2) 1(2) 0(2) b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2) *.Dạng 4: Thứ tự thực các phép tính - ước lượng các phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực các phép tính đã học - Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần phép tÝnh Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 17 (18) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 =0 Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) §S: A = 228 B=5 Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) §S: a/ b/ 2400 *.D¹ng 5: T×m x Bµi 1: T×m x, biÕt: a/ 2x = 16 (§S: x = 4) b) x50 = x (§S: x 0;1 ) Bµi tËp vËn dông Bµi Viết các tập hợp sau cách liệt kê các phần tử nó: a) Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số đó chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là b) Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số Bµi * Ghi số nhỏ có: a) chín chữ số Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 18 (19) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn có: a) chín chữ số b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác Bµi Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi: a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy? b) Chữ số đứng hàng thứ 873 là chữ số gì? Chữ số đó số tự nhiên nào? Bµi Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: a) {1; 2; 6} e) {a} b) {1; 2; 6} f) {0} c) {1} {1; 2; 6} g) {3; 4} N d) {2;1; 6} {1; 2; 6} h) N* Bµi Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, không có đạt trên điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất bao nhiêu điểm 10? Bµi Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lông, 14 học sinh thích bóng đá và điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá và cầu lông, 15 học sinh thích cầu lông và điền kinh, học sinh thích môn, còn lại là học sinh thích cờ vua Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? Bµi Muốn viết tất các số tự nhiên từ đến 1000 phải dùng bao nhiêu chữ số 5? Bµi Điền các chữ số thích hợp vào ô trống để tổng ba chữ số liền 23: Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 19 (20) Trường thcs Võng Xuyên Giáo án bồi dưỡng toán Bµi Tìm số có hai chữ số cho số đó lớn lần tổng các chữ số nó là đơn vị Bµi 10 Tìm số bị chia và số chia nhỏ để thương phép chia là 15 và số dư là 36 Bµi 11 Em hãy đặt các dấu (+) và dấu (-) vào các chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200 Bµi 12 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số nó là 11 và đổi chỗ hai chữ số đó cho ta số số cũ 63 đơn vị Bµi 13 Một phép chia có tổng số bị chia và số chia là 97 Biết thương là và số dư là Tìm số bị chia và số chia Bµi 14 So sánh: 21000 và 5400 Bµi 15 Tìm n N, biết: a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729 Bµi 16 Tính giá trị biểu thức: a) 39 : 37 + 22 c) b) 23 32 - 516 : 514 47 34 96 d) 613 216 + 28 213 + 25 Bµi 17 Tìm x, y N, biết rằng: 2x + 242 = 3y Bµi 18 Tìm x N, biết: a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = Bµi 19 Tính giá trị các biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190 Hä vµ tªn gi¸o viªn: KhuÊt Quang H¶i Lop6.net 20 (21)