Đang tải... (xem toàn văn)
tìm hai số tự nhiên biết: a Tổng của chúng bằng 66, ƯCLN của chúng bằng 6 đồng thời có số chia hết cho 5.. T×m sè thø hai.[r]
(1)Tài liệu bồi dưỡng toán Sè nguyªn tè – Hîp sè (KÝ hiÖu P lµ tËp hîp c¸c sè nguyªn tè) Bài 1: Tìm số nguyên tố p cho p + 2, p + là các số nguyên tố Hướng dẫn: + Nếu p = => p + = P (loại) + NÕu p = => p + = P , p + = P + NÕu p > => v× p nguyªn tè nªn p => p = 3k + 1; p = 3k + 2(k N) Trường hợp: p = 3k + => p + = 3k + = 3(k + 1) mµ p > nªn p lµ hîp sè Trường hợp: p = 3k + => p + = 3k + = 3(k + 2) mµ p > nªn p lµ hîp sè =>kh«ng cã gi¸ trÞ nguyªn tè p l¬n h¬n nµo tho¶ m·n VËy p = lµ gi¸ trÞ nhÊt cÇn t×m Bài tập tương tự: Tìm số nguyên tố p cho a) p + 10 vµ p + 14 còng lµ sè nguyªn tè a) p + 2, p + 6, p + 8,p + 12 vµ p + 14 còng lµ sè nguyªn tè Bµi 2: Chøng minh r»ng: a) Mọi số nguyên tố lớn viết dạng 4n +1; 4n – (n N*) có phải số tự nhiên có dạng 4n +1; 4n – (n N*) là số nguyên tố? HD: a) Mọi số tự nhiên lớn có thể viêt các dạng: 4n – 1, 4n, 4n + 1;4n + (v× n N*) v× 4n ; 4n > (v× n N*), v× 4n + ; 4n + > (v× n N*) Nªn c¸c sè cã d¹ng 4n hoÆc 4n + v× 4n ; 4n > (v× n N*) lµ hîp sè Do đó số nguyên lớn viết dạng 4n + 4n - (n N*) Ngược lại: Không phải số tự nhiên có dạng 4n +1; 4n – (n N*) là số nguyên tố chẳng hạn: 21 = + 1; 15 = – là hợp số Bµi 3: Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n Chøng minh r»ng: (p - 1)(p + 4) Hướng dẫn: + CM: (p - 1)(p + 4) chia hết cho 2, + p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3=> p cã d¹ng 3k + 1, 3k + Bµi 4: Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n a) vµ 2p + còng lµ sè nguyªn tè c/m 4p + lµ hîp sè b) vµ p + còng lµ sè nguyªn tè c/m p + lµ hîp sè /c) C/m p2 + 98 lµ hîp sè d) vµ p + còng lµ sè nguyªn tè c/m p + e) vµ 8p - còng lµ sè nguyªn tè c/m 8p + lµ hîp sè HD: a) p P, p > =>3k + 1, 3k + (k N*) T.Hîp: p = 3k + => 2p + = 2(3k + 1) + 1= 6k + (lo¹i) Vµ 2p + > => 2p + lµ hîp sè T.Hîp: p = 3k + => 4p + = 4(3k + 1) + = 12k + (lo¹i) Vµ 4p + > => 4p + lµ hîp sè Bµi 5* Cho n N , n > CMR n4 + vµ n4 + n2 + lµ hîp sè Bæ sung bµi 4: g) cm: (p - 1)(p + 1) 24 Bµi 6: Cho p1, p2 lµ sè nguyªn tè lÎ liªn tiÕp, p1 > p2 p1 p p1 p lµ hîp sè HD: c/m p p1 2 GV: Phan ThÞ Xu©n c/m Lop6.net (2) Tài liệu bồi dưỡng toán =========================== c, bc, cln, bcnn Bµi 1: t×m sè tù nhiªn a biÕt r»ng 264 chia a d 24, cßn 363 chia a d 43 HD: 240 a (a > 24); 320 a (a > 43) => a ¦C(240,320) vµ a > 43 => a = 80 Bài tập tương tự: 1) T×m a N, biÕt: 398 chia cho a d 38, 450 chia cho a d 18 2) T×m a N, biÕt: 350 chia cho a d 14, 32 chia cho a d 26 Bµi 2:Mét sè tù nhiªn chia cho d 1, chia cho d 2,chia d 3, chia d 4, chia hÕt cho 13 a) t×m sè nhá nhÊt cã tÝnh chÊt trªn? b) T×m d¹ng chung cña tÊt c¶ c¸c sè cã tÝnh chÊt trªn? HD: a) gäi x lµ sè ph¶i t×m =>x + BC(3,4,5,6) = B(60) =>x + = 60n (n N*) Lần lượt cho n = 1; n = 2; .n = 10 thì 598 13 số cần tìm là 598 b) c¸c sè cã tÝnh chÊt trªn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:(x + 2) 60 vµ x 13 => x + 182 60, x + 182 13=>x + 182 60.13 = 780 (v× (13, 60) = 1) => x + 182 = 60.k => x = 780k -182 (k N*) Bài tập tương tự 1) Một số tự nhiên chia cho 2, 3, 4, 5, dư và chia hết cho a) T×m sè nhá nhÊt cã tÝnh chÊt trªn?(§s: 301) b) T×m d¹ng chung cña c¸c sè cã tÝnh chÊt trªn?(§s: x = 420k - 110, k N*) 2) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 5, 7, cã sè d theo thø tù lµ 3, 4, 5(§s 158) 3) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 3, 4, cã sè d theo thø tù lµ 1; 3; 1(®s: 31) Bµi T×m sè tù nhiªn cã tæng b»ng 432 vµ ¦CLN cña chóng lµ 36 HD: gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ a vµ b => a + b = 432, (a, b) = 36; a = 36.a1, b = 36.b1, (a, b) = => 36(a1 + b1) = 432 => a1 + b1 = 12 V× (a1, b1) = 1, a1 + b1 = 12, ta cã b¶ng gi¸ trÞ sau: a1 11 b1 11 Từ đó tìm a, b => kết luận bài tập Bài tập tương tự: tìm hai số tự nhiên biết: a) Tổng chúng 66, ƯCLN chúng đồng thời có số chia hết cho b) HiÖu cña chóng b»ng 84, ¦CLN cña chóng b»ng 12 c) TÝch cña chóng b»ng 864, ¦CLN cña chóng b»ng §S: a) 30 vµ 36; 60 vµ 6; b) Hai sè ph¶i t×m cã d¹ng 12k vµ 12m(k - m=7,(k, m) = 1) c) vµ 144; 18 vµ 48 Bµi 4: BiÕt BCNN(a, b).¦CLN(a,b) = a.b a) BCNN cña sè lµ 600, ¦CLN cña chóng b»ng BCNN Sè thø nhÊt lµ 120 10 T×m sè thø hai b) ¦CLN cña sè lµ 12 BCNN gÊp lÇn ¦CLN Sè thø lµ 24 t×m sè thø c)Tổng số 60 tổng ƯCLN là BCNN chúng là 84 tìm số đó §S: a)300, b) 36, c) 24 vµ 36 GV: Phan ThÞ Xu©n Lop6.net (3) Tài liệu bồi dưỡng toán Ghi số, đếm số Bài 1: Để đánh số trang sách người ta dùng tất 1992 chữ số Hỏi sách đó có bao nhiêu bao nhiêu trang? Chữ số thứ 1000 trang nào, là chữ số là gì? HD: a) tõ - cÇn ch÷ sè 10 - 99 cÇn 90 x = 180 c/s 100 - 999 cÇn 900 x = 2700 c/s Ta có 189 < 1992 < 2700 => Số trang sách là số có c/s Số các c/s còn lại để viết các sè cã c/s lµ:1992 - 189 = 1803 1803 : = 601 => víi 1803 c/s nµy ta viÕt ®îc 601 sè cã c/s ®Çu tiªn =>Cuèn s¸ch cã 99 + 601 = 700(trang) b) V× 189 < 1000 < 1992 nªn ch÷ sè thø 1000 thuéc trang cã ch÷ sè Ta cã 1000 - 189 = 811 = 270 + nªn víi 811 ch÷ sè nµy viÕt ®îc 270 sè cã ch÷ sè ®Çu tiªn cßn d ch÷ sè, viÕt tiÕp sang sè cã ch÷ sè thø 271 vËy ch÷ sè thø 1000 n»m ë trang thø 99 + 271 = 370 vµ lµ ch÷ sè Bài tập tương tự: Bài 1:(Bài 238/52(NCPT tập 1)) Xem c¸c vÝ dô: 43/49, 44/9, 45-> 47/50,51.(NCPT tËp 1) Bài 2: Viết các số từ đến 9999 cần dùng bao nhiêu chữ số HD: Để chữ số có vai trò bình đẳng với các chữ số khác ta coi các số 00000,00001,00002, còng lµ c¸c sè cã ch÷ sè Do đó từ 00000 đến 99999 có 100 000 số gồm 5.100 000 = 500 000 Trong đó chữ số chiếm 1/10 =>1/10 500 000 = 50 000(c/s) Bµi tËp:234,235,236/52(NCPT tËp 1) ==================== d·y sè Bµi 1: Cho d·y sè:1; 5; 9; (1) a) T×m sè h¹ng thø 2006 cña d·y trªn b) Sè 392 541; 869 715; 86 743 266 cã thuéc d·y trªn kh«ng? HD: a) = 4.0 + 1; = 4.1 + 1; = 4.2 + 1; 13 = 4.3 + 1; 17 = 4.4 + 1; => sè h¹ng thø n: 4n + 1; Sè h¹ng thø 2006 lµ: 4.2006 + = 8025 b) 392 541 chia cho d 1=> 392 541 thuéc d·y (1) 869 715 chia cho d 3=> 869 715 kh«ng thuéc d·y (1) 86 743 266 chia cho d 2=>86 743 266 kh«ng thuéc d·y (1) Bài tập tương tự:230/49; 229/48; 231, 232, 233/49(NCPT tập 1) ======================== Chøng minh b»ng qui n¹p Bµi 1:CMR: 32n + – 2n + , mäi n N* HD: Víi n = ta cã: 32.1 + – 21 + = 81 – = 77 , 77 Vậy mệnh đề đúng với n = + Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k>1) nghĩa là ta có: 32k + – 2k + (2) + Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + nghĩa là ta phải chứng minh: 32(k + 1) + – 2(k + 1) + GV: Phan ThÞ Xu©n Lop6.net (4) Tài liệu bồi dưỡng toán Ta cã: 32(k + 1) + – 2(k + 1) + = 9.32k + –2 2k + = 32k + + 2(32k + – 2k + ) V× 32k + 7; (32k + – 2k + ) (theo 1) => ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh lµ (2) VËy 32n + – 2n + , mäi n N* Bài tập tương tự: chứng minh 9.10n + 18 27; 2.62n + 19n – 2n+1 17 92n + 14 5(n N) GV: Phan ThÞ Xu©n Lop6.net (5) Tài liệu bồi dưỡng toán GV: Phan ThÞ Xu©n Lop6.net (6)