Phần II: HÌNH HỌC Chuyên đề 1 : Chứng minh một số điểm nằm trên đường tròn - tứ giác nội tiếp Phương pháp; Phương pháp chứng minh 4 điểm nằm trên một đường tròn Phương pháp chứng minh
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ II
Phần I: ĐẠI SỐ
Chuyên đề 1 : Hệ phương trình bậc nhất
Phương pháp: Giải phương trình bằng phương pháp đồ thị, phương pháp cộng đại
số, phương pháp thế
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:
x 4y 1
b/ 4x 3y 11
2x 5y 1
Chuyên đề 2 : Phương trình bậc hai - Định lí vi- ét và ứng dụng
I Phương trình bậc hai
1) Phương trình bậc hai khuyết:
* Phương pháp: Phân tích vế phải thành nhân tử, rồi đưa về dạng phương trình
tích
( Không nên dùng công thức nghiệm để giải)
* Ví dụ: Giải phương trình sau:
a) 2x2-8x =0 b) x2=-7x c/ 3x2-12=0
2) Phương trình dạng đầy đủ:
Phương pháp: Giải theo công thức nghiệm tổng quát hoặc công thức nghiệm
thu gọn của phương trình bậc hai:
Ví dụ:Giải phương trình: a/ x2- 7x+11=0 b/ 3x2- 8x+20=0 c/ x2+4x+4=0
3) Phương trình giải được bằng cách đặt ẩn số phụ:
Ví dụ: Giải các phương trìnha) x4-5x2-6 =0 b) (x2+3x)2 -2(x2+3x) -3 =0
II.Điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai ax +bx+c =0 2
Phương pháp: Cho phương trình bậc hai ax 2 +bx+c = 0 ( a0) (1)
+ ĐK để (1) vô nghiệm: < 0
+ ĐK để (1) có 2 nghiệm phân biệt: > 0
+ ĐK để (1) có nghiệm kép: = 0
+ ĐK để (1) có nghiệm: 0
+ ĐK để (1 )có 2 nghiệm trái dấu: a.c< 0
+ ĐK để (1) có 2nghiệm cùng dấu: 0
0
P
+ ĐK để (1) có 2 nghiệm dương:
0 0 0
S P
+ ĐK để (1) có 2nghiệm âm:
0 0 0
S P
III Bài toán liên quan giữa nghiệm phương trình và hệ thức Vi-ét
Phương pháp:
Nếu pt bậc 2 :ax 2 +bx+c = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thì tổng và tích các nghiệm đó là:
1 2
1 2
b
x x
a c
x x
a
Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước Nếu điều kiện cho trước có chứa biểu thức x1+x22 hoặc x1+x2 thì cần áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
x1+x2=(x1+x2)2-2x1x2 hoặc x1+x2=(x1+x)3-3x1x2(x1+x2)
Tất nhiên các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện phải thỏa mãn đk 0
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số?
Phương pháp: Từ biểu thức của định lí Vi - ét ,ta tiến hành khử tham số để thu
được biểu thức không phụ thuộc vào tham số
Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng :
Phương pháp: - Lập tổng x 1 +x 2
- Lập tích x 1 x 2
- Phương trình cần tìm là X 2 -SX+P =0.
* Ví dụ: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 1
5và
1
4; b) 7và 6; c)5 3và 5 3
Chuyên đề 3 : Mối tương quan giữa đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
Phương pháp: Cho Parabol (P): y=ax 2 và đường thẳng (d): y=mx+b
- ĐK để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt phương trình ax 2 =mx+b có 2 nghiệm phân biệt >0 (nghiệm của phương trình chính là hoành độ của hai giao điểm)
- ĐK để (d) không cắt (P) phương trình ax 2 =mx+b vô nghiệm < 0.
- ĐK để (d) tiếp xúc với (P) phương trình ax 2 =mx+b có nghiệm kép =0 (nghiệm kép tìm được đó chính là hoành độ tiếp điểm).
Chuyên đề 4 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Phương pháp:
Bước 1: Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị và đặt đk cho ẩn số) Bước 2: - Biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết qua ẩn số
- Sử dụng mối liên hệ giữa các dữ kiện cho trước trong bài để thiết lập phương trình (hoặc hệ phương trình)
Bước 3: Giải phương trình ( hoặc hệ phương trình) Bước 4: Nhận định kết quả, thử lại và trả lời
Bài 1: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50 km rồi ngược khúc sông ấy 32km
thì hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực của canô là 18km/h
Trang 2Bài 2 Cho một số có 2 chữ số Tổng hai chữ số của nó bằng 12 Tích hai chữ số của
ấy nhỏ hơn số đã cho 16.Tìm số đã cho
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 36 phút
bể đầy Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 30 phút
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải chảy bao lâu mới đầy bể
Phần II: HÌNH HỌC
Chuyên đề 1 : Chứng minh một số điểm nằm trên đường tròn - tứ giác nội tiếp
Phương pháp;
Phương pháp chứng minh 4 điểm nằm trên một đường tròn
Phương pháp chứng minh 5 điểm nằm trên một đường tròn
1.Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó
2 Chứng minh tứ giác có tổng hai góc dối bằng 1800
3 Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau
4.Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
5 Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng nhau
6 Sử dụng định lý đảo về hệ thức lượng trong đường tròn Nếu M là giao điểm của
AB và CD và thoả mãn AM.MB = CM.MD thì 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một
đường tròn
7 Trong trường hợp phải chứng minh từ 5 điểm trở lên cùng nằm trên một đường
tròn ta chọn 3 điểm nào đó cố định ,rồi kết hợp với một điểm thứ tư để chứng minh 4
điểm nằm trên đường tròn và cứ tiếp tục như vậy chứng minh đến điểm cuối cùng
Chuyên đề 2 : Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến với đường tròn-Toán
tổng hợp
Phương pháp;
- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau (thuận, đảo)
- Các định lí về tiếp tuyến
Chuyên đề 3 : Các bài toán quỹ tích
Phương pháp;
Nhắc lại các bài toán cơ bản về tập hợp điểm (quỹ tích).
Vận dụng phương pháp tìm tập hợp điểm (quỹ tích)
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và A=800 Tìm quỹ tích tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định, C là một điểm trên nửa đường
tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD=CB.Tìm quỹ tích các điểm D khi
C chạy trên nửa đường tròn đã cho
-CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THAM KHẢO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2012-2013) Bài 1:(2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ x2 -3x +2 = 0 b/ x4 -2x2 -3 = 0 c/ 2x 3y 3
5x 6y 12
Bài 2 : (1đ) Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 5 cm và số đo cung 360
Bài 3 :(2đ)a/ Cho Parabol(P) y = -1
2x
2 và đường thẳng (d) có phương trình
y = 2x+m Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc nhau
b/ Tìm k để 2 nghiệm x1, x2của phương trình :
x2 -2(k+1)x+k2+2k-3 = 0 thỏa mãn : x1+x2=10
Bài 4 (2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu
Bài 5 : (3đ) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H (D BC, E AC, F AB) Chứng minh:
a/ Các tứ giác BCEF, DHEC nội tiếp b/ Chứng minh EA.EC = EH.EB c/ DA là tia phân giác của EDF
d/ Cho AD=6cm; BD=4cm, DC=5cm Tính diện tích tam giác BHC
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2011-2012) Bài 1:(1,5đ) a/ Phát biểu định nghĩa phương trình trùng phương
b/ Giải phương trình 4x4 + x2 -5 = 0
Bài 2 : (1đ) Phát biểu định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình : x2 – 2(k-2)x – (2k+5) =0 (k là tham số) a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k b/ Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm giá trị của k sao cho x1+x2=18
Bài 4 : (1,5đ) Cho Parabol (P) y = -1
2x
2 và đường thẳng (d) có phương trình
y = 2x+m Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc nhau
Bài 5 (1,5đ) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc, đội được bổ
sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết số hàng chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau
Bài 6 : (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn
đó(CA; CB) Lấy điểm D thuộc dây BC (DB; DC) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt BE tại F
a/ Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp được trong đường tròn
b/ Chứng minh DA.DE =DB.DC c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE.Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2010-2011) Bài 1:(1,5đ) a/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
b/ Giải phương trình x2 -3x-10 =0
Trang 3Bài 2 : (1,5đ) Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn
Bài 3 : (1đ) Cho Parabol (P) y= -1
2x
2 và đường thẳng (d) có phương trình
y =2x+m.Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
Bài 4 : (1,5đ): Cho phương trình : x2 – 2mx + m-1 =0 (1) (m là tham số)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m R
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x12 x22 trong đó x1, x2 là 2 nghiệm của
phương trình (1)
Bài 5 (1,5đ) Hai tỉnh A và B cách nhau 192 km Hai ô tô xuất phát từ A để đi đến
B Ôtô thứ hai xuất phát sau ôtô thứ nhất 1 giờ và vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ
nhất 16 km/h nên ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường Tìm
vận tốc mỗi ô tô
Bài 6 : (3đ) Cho tam giác nhọn ABC AD, BE, CF là các đường cao, H là trực tâm
tam giác
a/ Chứng minh rằng HECD, AFDC là các tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c/ Cho AC=12cm và gọi trung điểm của đoạn này là I Cho ACF=300và gọi cung
của đường tròn (I;6cm) bị chắn bởi góc này là AmF Tính diện tích hình quạt tròn
IAmF
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2009-2010) Bài 1:(1,5đ) a/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
b/ Tính nghiệm của phương trình -2x2 +3x+7 =0
Bài 2 : (1đ) Tìm m để hệ phương trình x y 1
mx 2y m
có nghiệm duy nhất
Bài 3:(1,5đ): Cho phương trình : x2 – (m-2)x - 2m = 0 (m là tham số)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình trêm luôn có nghiệm với mọi m
b/ Tìm m để phương trìnhcó 2 nghiệm x1, x2 sao cho x12 x22đạt giá trị nhỏ nhất
c/ Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m
Bài 4 (2đ) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ bể đầy Nếu mỗi vòi
chảy một mình cho đầy bể thì thời gian vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5
giờ Tình thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể
Bài 5: (4đ) Cho đường tròn (O; R) và M là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho
OM= 2R Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn (C,D là các tiếp điểm) và
cát tuyến MAB ( A nằm giữa M và B)
a/ Chứng minh MAC đồng dạng với MBC
b/ Gọi K là trung điểm AB Chứng minh 5 điểm M, C, K, O, D cùng nằm trên
một đường tròn
c/ Cho AB=R 3.Tính MK theo R
d/ Gọi H là giao điểm của OM và CD.Chứng minh tứ giác ABOH nội tiếp
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2008-2009) Bài 1:(2đ) a/ Viết công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
của hình nón
b/ Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao h=12cm
và bán kính đường tròn đáy r = 9cm
Bài 2 : (1đ) Giải hệ phương trình 2x 7y 1
Bài 3:(2đ)Cho phương trình (ẩn số x): mx2 – (5m-2)x + 6m -5 =0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m=0
b/Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau
Bài 4 (2đ) Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ thành phố A đến thành phố B
cách nhau 150km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đã đến B sớm hơn xe thứ hai 45 phút Tìm vận tốc mỗi xe
Bài 5:(3đ)Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh 4 điểm B, E, C, F thuộc một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn này
b/ Chứng minh HE.HB=HD.HA=HF.HC c/ FD cắt đường tròn O tại I Chứng minh EI vuông góc với BC
d/ Giả sử tam giác ABC đều cạnh a Tính diện tích phần nằm ngoài đường tròn (O) của tam giác ABC
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2007-2008) Bài 1:(1đ)
a/ Phát biểu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a0)? b/ Áp dụng : Giải phương trình x2 +11x – 4 = 0
Bài 2 : (1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ ?
b/ Áp dụng: Cho hình trụ có R=6cm, chiều cao h =4
3R Tính Sxq;V của hình trụ.
Bài 3:(2đ) Cho Parabol y = -1
4x
2 (P) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm giá trị của m để (P) và đường thẳng (D) có phương trình
y = mx – (2m+1), (m0) tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 4 : (2,5đ) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 72 km Sau đó 1 giờ,
một người khác đi xe đạp từ B đến A nhưng với vận tốc chậm hơn so với xe thứ nhất 4 km/h Do vậy xe thứ hai đến A chậm hơn xe thứ nhất đến B là 2 giờ 30 phút Tìm vận tốc mỗi xe
Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O
Phân giác của góc ABC và góc ACB cắt đường tròn(O) lần lượt tại E và F
Trang 4a/ Chứng minh OF AB và OE AC
tứ giác AMON nội tiếp Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
c/ Gọi I là giao điểm của BE và CF và D là điểm đối xứng của I qua BC Chứng
minh IDMN
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2006-2007) Bài 1:(1đ) a/ Phát biểu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai ax2 + bx
+c = 0 (a0) ?
b/ Áp dụng :Giải phương trình 3x2 +16x – 15 = 0 bằng công thức nghiệm thu
gọn?
Bài 2 : (1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón?
b/ Áp dụng: Cho hình nón có R=4cm, chiều cao h = 0,75 R Tính Sxq;V của hình nón
Bài 3:(2,5đ) Cho phương trình x2 + (m-3)x – 1 = 0 (m: là tham số )
a) Tìm một nghiệm của phương trình trên khi biết nghiệm kia là 0,5
b) Chứng tỏ phương trình trên luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
c) Tìm hiệu các bình phương hai nghiệm của phương trình trên theo m
Bài 4 : (2đ) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 120 km Xe thứ
nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5 km/h nên đến nơi sớm hơn 20 phút Tìm vận tốc
mỗi xe
Bài 5: (3,5đ) Điểm A thuộc đường tròn (0; R) có đường kính BC Trên cung nhỏ
AC chọn điểm D sao cho AD CD Gọi E là giao điểm của AB và CD, H là giao
điểm của BD và AC
a/ Chứng minh tam giác BEC cân b/ Chứng minh tứ giác AHDE nội tiếp
c/ Chứng minh BH.BD = BA.BC d/ Giả sử AB AC Tính CH theo R
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2005-2006) Bài 1:(1đ) a/ Phát biểu tính chất của hàm số y = ax2
b/ Áp dụng : Cho hàm số y = ax2 Xác định a biết đồ thị hàm số đã cho
đi qua A(2; -1) Nêu tính chất biến thiên của hàm số vừa tìm được?
Bài 2 : (1đ) a/ Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn? Công thức tính độ dài
cung n0?
b/ Áp dụng: Cho đường tròn có R = 4cm Tính độ dài đường tròn dã cho,
tính độ dài cung 600
Bài 3:(2đ) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 ( m :là tham số )
a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình độc lập với m
Bài 4 : (2đ) Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6
giờ Nếu làm riêng thì mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công
việc? Cho biết lớp 9A hoàn thành công việc nhanh hơn lớp 9B là 5 giờ
Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông ở A với AC>AB Trên AC lấy một điểm
M Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC Tia BM cắt đường tròn (O) tại D Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S
a/ Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh ABD ACD c/ Chứng minh CA là tia phân giác SCB d/ Cho ACB = 300 và bán kính (O) là R Tính độ dài cung nhỏ MS
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2004-2005) Bài 1:(1đ) a/ Phát biểu định lý Vi-ét
b/ Áp dụng :Tìm tổng và tích các nghiệm của phương trình 1 2 5
Bài 2 : (1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích hình tròn? Công thức tính diện
tích hình quạt n0? b/ Áp dụng: Cho hình tròn có d = 12cm Tính diện tích hình tròn đã cho, tính diện tích hình quạt 1000
Bài 3:(1đ) Chứng minh rằng với x>0; y>0; xy thì biểu thức:
x x y y
xy
2
x y
=1
Bài 4 (1đ) Chứng minh rằng phương trình
x2 - 2(m+1)x + m – 4 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Bài 5 (2đ) Một hội trường có 300 chỗ ngồi Một buổi sinh hoạt Đội có tới 352
đội viên tham dự nên mỗi dãy xếp thêm 1 ghế và thêm 2 dãy mới đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu có mấy dãy, mỗi dãy có bao nhiêu ghế
Bài 6:(4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm
O Hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H
a/ Chứng minh BFEC là tứ giác nội tiếp
b/ Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn(O) lần lượt tại P và Q Chứng minh BPQ BEF
c/ Chứng minh EF// PQ d/ Chứng minh OA EF
Trang 5
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2003-2004) Bài 1:(1đ) a/ Phát biểu và viết công thức của hệ thức Vi-ét
b/ Áp dụng : Cho phương trình x2 - 12x + 27 = 0
Không giải phương trình, hãy tính x1 + x2 (x1 , x2 là nghiệm của phương trình trên)
Bài 2 : (1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích mặt cầu?
b/ Áp dụng: Cho mặt cầu có d = 12cm
Tính diện tích mặt cầu đã cho, tìm đường kính của mặt cầu thứ hai có diện tích gấp 3
lần diện tích mặt cầu thứ nhất
Bài 3:(1,5đ)
Cho P = a b 2 4 ab a b b a
.
a/ Tìm điều kiện của a, b để biểu thức P có nghĩa
b/ Rút gọn P và tính giá trị của P khi
a = 4 2 3 ; b = 4 2 3
Bài 4.(1,5đ) Cho phương trình x2 -2(m+1)x +2m – 5 = 0
a/ Chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm với mọi m
b/ Tìm để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Bài 5 (2đ) Hai thành phố A và B cách nhau 192 km Một ô tô chạy từ A đến B rồi
sau đó 1 giờ ô tô thứ hai chạy theo cùng đường với vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ
nhất 16 km/h Ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường Tìm vận
tốc mỗi ô tô
Bài 6: (3đ) Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B Trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ AB, người ta kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy
một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K.Đường tròn đường kính IC cắt
IK tại P
a/ Chứng minh CPKB là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh AI.BK=AC.CB
c/ Chứng minh tam giác APB vuông
d/ Giả sử A, B, I cố định.Xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang
vuông ABKI lớn nhất
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2001-2002) Bài 1:(1đ) a/ Nêu các ứng dụng của hệ thức Vi-ét
b/ Áp dụng :Tìm 2 số u, v biết: u + v = 5 và u2 + v2 =13
Bài 2 : (1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh của hình nón?
b/ Áp dụng: Cho hình nón có d = 12cm ,h=8cm Tính diện tích xung quanh của
hình nón đã cho?
Bài 3:(1,5đ) Cho biểu thức A= 2 1
1:
2
2 1
1 x
Với -1< x
<1 a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A=1
3
Bài 4 (2,5đ) Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 36 km.Sau khi
đi được 2 giờ xe hỏng người đó phải nghỉ 15 phút Sau đó người đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 4 km/h và đến B đúng giờ đã định Tìm vận tốc lúc ban đầu của người đi xe đạp
Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC ( ABAC), trên BC lấy một điểm D Vẽ đường tròn qua D tiếp xúc với AB tại B và đường tròn qua D tiếp xúc với AC tại C Hai đường tròn này cắt nhau ở điểm thứ hai E
a/ Nêu cách dựng hai đường tròn trên
b/ Chứng minh BEC ABC ACB
c/ Chứng minh ABEC là tứ giác nội tiếp
d/ Nối ED và kéo dài gặp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M Chứng minh AM//BC