Tài liệu bồi dưỡng toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 tham khảo (3)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ II Phần I: ĐẠI SỐ Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất Phương pháp: Giải phương trình bằng phương pháp đồ thị, phương pháp cộng đại số, phương pháp thế. Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau: a/ 5x 4y 10 x 4y 1 + =   + =  b/ 4x 3y 11 2x 5y 1 − + =   + =  Chuyên đề 2: Phương trình bậc hai - Định lí vi- ét và ứng dụng I. Phương trình bậc hai 1) Phương trình bậc hai khuyết: * Phương pháp: Phân tích vế phải thành nhân tử, rồi đưa về dạng phương trình tích ( Không nên dùng công thức nghiệm để giải) * Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 2x 2 -8x =0 b) x 2 =-7x c/ 3x 2 -12=0 2) Phương trình dạng đầy đủ: Phương pháp: Giải theo công thức nghiệm tổng quát hoặc công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: Ví dụ:Giải phương trình: a/ x 2 - 7x+11=0 b/ 3x 2 - 8x+20=0 c/ x 2 +4x+4=0 3) Phương trình giải được bằng cách đặt ẩn số phụ: Ví dụ: Giải các phương trìnha) x 4 -5x 2 -6 =0 b) (x 2 +3x) 2 -2(x 2 +3x) -3 =0 II.Điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 +bx+c =0 Phương pháp: Cho phương trình bậc hai ax 2 +bx+c = 0 ( a ≠ 0) (1) + ĐK để (1) vô nghiệm: ∆ < 0 + ĐK để (1) có 2 nghiệm phân biệt: ∆ > 0 + ĐK để (1) có nghiệm kép: ∆ = 0 + ĐK để (1) có nghiệm: 0∆ ≥ + ĐK để (1 )có 2 nghiệm trái dấu: a.c< 0 + ĐK để (1) có 2nghiệm cùng dấu: 0 0P ∆ ≥   >  + ĐK để (1) có 2 nghiệm dương: 0 0 0 S P ∆ ≥   >   >  + ĐK để (1) có 2nghiệm âm: 0 0 0 S P ∆ ≥   <   >  III. Bài toán liên quan giữa nghiệm phương trình và hệ thức Vi-ét Phương pháp: Nếu pt bậc 2 :ax 2 +bx+c = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thì tổng và tích các nghiệm đó là: 1 2 1 2 . b x x a c x x a  + =−     =   Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước. Nếu điều kiện cho trước có chứa biểu thức x 1 2 +x 2 2 hoặc x 1 3 +x 2 3 thì cần áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: x 1 2 +x 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 x 2 hoặc x 1 3 +x 2 3 =(x 1 +x) 3 -3x 1 x 2 (x 1 +x 2 ). Tất nhiên các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện phải thỏa mãn đk 0≥∆ Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số? Phương pháp: Từ biểu thức của định lí Vi - ét ,ta tiến hành khử tham số để thu được biểu thức không phụ thuộc vào tham số Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng : Phương pháp: - Lập tổng x 1 +x 2 - Lập tích x 1 x 2 - Phương trình cần tìm là X 2 -SX+P =0. * Ví dụ: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là: a) 1 5 và 1 4 ; b) 7 và 6 ; c) 5 3+ và 5 3− Chuyên đề 3 : Mối tương quan giữa đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai Phương pháp: Cho Parabol (P): y=ax 2 và đường thẳng (d): y=mx+b - ĐK để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ⇔ phương trình ax 2 =mx+b có 2 nghiệm phân biệt ⇔∆ >0 (nghiệm của phương trình chính là hoành độ của hai giao điểm) - ĐK để (d) không cắt (P) ⇔ phương trình ax 2 =mx+b vô nghiệm ⇔ ∆ < 0. - ĐK để (d) tiếp xúc với (P) ⇔ phương trình ax 2 =mx+b có nghiệm kép ⇔ ∆ =0 (nghiệm kép tìm được đó chính là hoành độ tiếp điểm). Chuyên đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Phương pháp: Bước 1: Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị và đặt đk cho ẩn số) Bước 2: - Biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết qua ẩn số - Sử dụng mối liên hệ giữa các dữ kiện cho trước trong bài để thiết lập phương trình (hoặc hệ phương trình) Bước 3: Giải phương trình ( hoặc hệ phương trình) Bước 4: Nhận định kết quả, thử lại và trả lời Bài 1: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50 km rồi ngược khúc sông ấy 32km thì hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực của canô là 18km/h. 1 Bài 2 Cho một số có 2 chữ số .Tổng hai chữ số của nó bằng 12 .Tích hai chữ số của ấy nhỏ hơn số đã cho 16.Tìm số đã cho. Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 36 phút bể đầy. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 30 phút. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải chảy bao lâu mới đầy bể. Phần II: HÌNH HỌC Chuyên đề 1: Chứng minh một số điểm nằm trên đường tròn - tứ giác nội tiếp Phương pháp; Phương pháp chứng minh 4 điểm nằm trên một đường tròn Phương pháp chứng minh 5 điểm nằm trên một đường tròn 1.Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó 2. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc dối bằng 180 0 3. Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau 4.Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó. 5. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng nhau . 6. Sử dụng định lý đảo về hệ thức lượng trong đường tròn. Nếu M là giao điểm của AB và CD và thoả mãn AM.MB = CM.MD thì 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn 7. Trong trường hợp phải chứng minh từ 5 điểm trở lên cùng nằm trên một đường tròn ta chọn 3 điểm nào đó cố định ,rồi kết hợp với một điểm thứ tư để chứng minh 4 điểm nằm trên đường tròn và cứ tiếp tục như vậy chứng minh đến điểm cuối cùng . Chuyên đề 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến với đường tròn-Toán tổng hợp Phương pháp; - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau (thuận, đảo) - Các định lí về tiếp tuyến Chuyên đề 3: Các bài toán quỹ tích Phương pháp; Nhắc lại các bài toán cơ bản về tập hợp điểm (quỹ tích). Vận dụng phương pháp tìm tập hợp điểm (quỹ tích) Bài tập vận dụng Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và µ A =80 0 . Tìm quỹ tích tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định, C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD=CB.Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho. CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2012-2013) Bài 1:(2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ x 2 -3x +2 = 0. b/ x 4 -2x 2 -3 = 0. c/ 2x 3y 3 5x 6y 12 + =   − =  Bài 2 :(1đ) Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 5 cm và số đo cung 36 0 . Bài 3:(2đ)a/ Cho Parabol(P) y = - 1 2 x 2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x+m. Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc nhau. b/ Tìm k để 2 nghiệm x 1 , x 2 của phương trình : x 2 -2(k+1)x+k 2 +2k-3 = 0 thỏa mãn : x 1 2 +x 2 2 =10 Bài 4.(2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc đầu. Bài 5: (3đ) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh: a/ Các tứ giác BCEF, DHEC nội tiếp . b/ Chứng minh EA.EC = EH.EB. c/ DA là tia phân giác của · EDF d/ Cho AD=6cm; BD=4cm, DC=5cm. Tính diện tích tam giác BHC. Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2011-2012) Bài 1:(1,5đ) a/ Phát biểu định nghĩa phương trình trùng phương . b/ Giải phương trình 4x 4 + x 2 -5 = 0 Bài 2 :(1đ) Phát biểu định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Bài 3:(1,5đ) Cho phương trình : x 2 – 2(k-2)x – (2k+5) =0 (k là tham số) a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. b/ Gọi x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của k sao cho x 1 2 +x 2 2 =18 Bài 4 :(1,5đ) Cho Parabol (P) y = - 1 2 x 2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x+m. Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc nhau. Bài 5. (1,5đ) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết số hàng chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau. Bài 6: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó(C ≠ A; C ≠ B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D ≠ B; D ≠ C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt BE tại F. a/ Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp được trong đường tròn. b/ Chứng minh DA.DE =DB.DC c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE.Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2010-2011) Bài 1:(1,5đ) a/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn . b/ Giải phương trình x 2 -3x-10 =0 2 Bài 2 :(1,5đ) Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Bài 3 :(1đ) Cho Parabol (P) y= - 1 2 x 2 và đường thẳng (d) có phương trình y =2x+m.Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Bài 4 : (1,5đ): Cho phương trình : x 2 – 2mx + m-1 =0 (1) (m là tham số) a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 2 2 1 2 x x+ trong đó x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Bài 5. (1,5đ) Hai tỉnh A và B cách nhau 192 km. Hai ô tô xuất phát từ A để đi đến B . Ôtô thứ hai xuất phát sau ôtô thứ nhất 1 giờ và vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ nhất 16 km/h nên ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc mỗi ô tô. Bài 6: (3đ) Cho tam giác nhọn ABC . AD, BE, CF là các đường cao, H là trực tâm tam giác a/ Chứng minh rằng HECD, AFDC là các tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF c/ Cho AC=12cm và gọi trung điểm của đoạn này là I. Cho · ACF =30 0 và gọi cung của đường tròn (I;6cm) bị chắn bởi góc này là AmF. Tính diện tích hình quạt tròn IAmF Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2009-2010) Bài 1:(1,5đ) a/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. b/ Tính nghiệm của phương trình -2x 2 +3x+7 =0 Bài 2 :(1đ) Tìm m để hệ phương trình x y 1 mx 2y m + =   + =  có nghiệm duy nhất. Bài 3:(1,5đ): Cho phương trình : x 2 – (m-2)x - 2m = 0 (m là tham số) a/ Chứng tỏ rằng phương trình trêm luôn có nghiệm với mọi m . b/ Tìm m để phương trìnhcó 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho 2 2 1 2 x x+ đạt giá trị nhỏ nhất c/ Tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 độc lập với m. Bài 4. (2đ) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ bể đầy. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì thời gian vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tình thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 5: (4đ) Cho đường tròn (O; R) và M là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn (C,D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB ( A nằm giữa M và B) a/ Chứng minh ∆ MAC đồng dạng với ∆ MBC b/ Gọi K là trung điểm AB. Chứng minh 5 điểm M, C, K, O, D cùng nằm trên một đường tròn. c/ Cho AB=R 3 .Tính MK theo R. d/ Gọi H là giao điểm của OM và CD.Chứng minh tứ giác ABOH nội tiếp. Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2008-2009) Bài 1:(2đ) a/ Viết công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b/ Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao h=12cm và bán kính đường tròn đáy r = 9cm. Bài 2 :(1đ) Giải hệ phương trình 2x 7y 1 3x 5y 4 + =   + = −  Bài 3:(2đ)Cho phương trình (ẩn số x): mx 2 – (5m-2)x + 6m -5 =0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m=0. b/Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm. c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau. Bài 4. (2đ) Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 150km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đã đến B sớm hơn xe thứ hai 45 phút. Tìm vận tốc mỗi xe. Bài 5:(3đ)Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H a/ Chứng minh 4 điểm B, E, C, F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b/ Chứng minh HE.HB=HD.HA=HF.HC c/ FD cắt đường tròn O tại I. Chứng minh EI vuông góc với BC. d/ Giả sử tam giác ABC đều cạnh a. Tính diện tích phần nằm ngoài đường tròn (O) của tam giác ABC. Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2007-2008) Bài 1:(1đ) a/ Phát biểu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)? b/ Áp dụng : Giải phương trình x 2 +11x – 4 = 0 Bài 2 :(1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ ? b/ Áp dụng: Cho hình trụ có R=6cm, chiều cao h = 4 3 R. Tính S xq ;V của hình trụ. Bài 3:(2đ) Cho Parabol y = - 1 4 x 2 (P) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm giá trị của m để (P) và đường thẳng (D) có phương trình y = mx – (2m+1), (m ≠ 0) tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 4 :(2,5đ) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 72 km. Sau đó 1 giờ, một người khác đi xe đạp từ B đến A nhưng với vận tốc chậm hơn so với xe thứ nhất 4 km/h. Do vậy xe thứ hai đến A chậm hơn xe thứ nhất đến B là 2 giờ 30 phút. Tìm vận tốc mỗi xe. Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác của góc ABC và góc ACB cắt đường tròn(O) lần lượt tại E và F 3 a/ Chứng minh OF ⊥ AB và OE ⊥ AC b/ Gọi M là giao điểm của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp . Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. c/ Gọi I là giao điểm của BE và CF và D là điểm đối xứng của I qua BC. Chứng minh ID ⊥ MN . Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2006-2007) Bài 1:(1đ) a/ Phát biểu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) ? b/ Áp dụng :Giải phương trình 3x 2 +16x – 15 = 0 bằng công thức nghiệm thu gọn? Bài 2 :(1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón? b/ Áp dụng: Cho hình nón có R=4cm, chiều cao h = 0,75 R. Tính S xq ;V của hình nón. Bài 3:(2,5đ) Cho phương trình x 2 + (m-3)x – 1 = 0 (m: là tham số ) a) Tìm một nghiệm của phương trình trên khi biết nghiệm kia là 0,5. b) Chứng tỏ phương trình trên luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. c) Tìm hiệu các bình phương hai nghiệm của phương trình trên theo m. Bài 4 :(2đ) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5 km/h nên đến nơi sớm hơn 20 phút . Tìm vận tốc mỗi xe. Bài 5: (3,5đ) Điểm A thuộc đường tròn (0; R) có đường kính BC. Trên cung nhỏ AC chọn điểm D sao cho » » AD CD= . Gọi E là giao điểm của AB và CD, H là giao điểm của BD và AC a/ Chứng minh tam giác BEC cân. b/ Chứng minh tứ giác AHDE nội tiếp. c/ Chứng minh BH.BD = BA.BC. d/ Giả sử » » AB AC= . Tính CH theo R . Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2005-2006) Bài 1:(1đ) a/ Phát biểu tính chất của hàm số y = ax 2 b/ Áp dụng : Cho hàm số y = ax 2 . Xác định a biết đồ thị hàm số đã cho đi qua A(2; -1). Nêu tính chất biến thiên của hàm số vừa tìm được? Bài 2 :(1đ) a/ Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn? Công thức tính độ dài cung n 0 ? b/ Áp dụng: Cho đường tròn có R = 4cm .Tính độ dài đường tròn dã cho, tính độ dài cung 60 0 . Bài 3:(2đ) Cho phương trình x 2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 ( m :là tham số ) a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 của phương trình độc lập với m. Bài 4 :(2đ) Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ. Nếu làm riêng thì mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc? Cho biết lớp 9A hoàn thành công việc nhanh hơn lớp 9B là 5 giờ. Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông ở A với AC>AB .Trên AC lấy một điểm M. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a/ Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh · · ABD ACD= . c/ Chứng minh CA là tia phân giác · SCB . d/ Cho · ACB = 30 0 và bán kính (O) là R. Tính độ dài cung nhỏ MS . Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2004-2005) Bài 1:(1đ) a/ Phát biểu định lý Vi-ét b/ Áp dụng :Tìm tổng và tích các nghiệm của phương trình 2 1 5 x 2x 0 3 3 + − = Bài 2 :(1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích hình tròn? Công thức tính diện tích hình quạt n 0 ? b/ Áp dụng: Cho hình tròn có d = 12cm. Tính diện tích hình tròn đã cho, tính diện tích hình quạt 100 0 . Bài 3:(1đ) Chứng minh rằng với x>0; y>0; x ≠ y thì biểu thức: x x y y xy x y   + −  ÷  ÷ +   . 2 x y x y   +  ÷  ÷ −   =1 Bài 4. (1đ) Chứng minh rằng phương trình x 2 - 2(m+1)x + m – 4 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Bài 5. (2đ) Một hội trường có 300 chỗ ngồi. Một buổi sinh hoạt Đội có tới 352 đội viên tham dự nên mỗi dãy xếp thêm 1 ghế và thêm 2 dãy mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu có mấy dãy, mỗi dãy có bao nhiêu ghế. Bài 6:(4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. a/ Chứng minh BFEC là tứ giác nội tiếp. b/ Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn(O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh · · BPQ BEF= c/ Chứng minh EF// PQ . d/ Chứng minh OA ⊥ EF Hết 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2003-2004) Bài 1:(1đ) a/ Phát biểu và viết công thức của hệ thức Vi-ét b/ Áp dụng : Cho phương trình x 2 - 12x + 27 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính x 1 2 + x 2 2 (x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình trên) Bài 2 :(1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích mặt cầu? b/ Áp dụng: Cho mặt cầu có d = 12cm . Tính diện tích mặt cầu đã cho, tìm đường kính của mặt cầu thứ hai có diện tích gấp 3 lần diện tích mặt cầu thứ nhất . Bài 3:(1,5đ) Cho P = ( ) 2 a b 4 ab a b b a . a b ab − + − + a/ Tìm điều kiện của a, b để biểu thức P có nghĩa. b/ Rút gọn P và tính giá trị của P khi a = 4 2 3+ ; b = 4 2 3− Bài 4.(1,5đ) Cho phương trình x 2 -2(m+1)x +2m – 5 = 0 a/ Chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm với mọi m. b/ Tìm để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Bài 5. (2đ) Hai thành phố A và B cách nhau 192 km. Một ô tô chạy từ A đến B rồi sau đó 1 giờ ô tô thứ hai chạy theo cùng đường với vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ nhất 16 km/h. Ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc mỗi ô tô. Bài 6: (3đ) Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, người ta kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K.Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. a/ Chứng minh CPKB là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh AI.BK=AC.CB. c/ Chứng minh tam giác APB vuông . d/ Giả sử A, B, I cố định.Xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất. Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2001-2002) Bài 1:(1đ) a/ Nêu các ứng dụng của hệ thức Vi-ét b/ Áp dụng :Tìm 2 số u, v biết: u + v = 5 và u 2 + v 2 =13 Bài 2 :(1đ) a/ Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh của hình nón? b/ Áp dụng: Cho hình nón có d = 12cm ,h=8cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho? Bài 3:(1,5đ) Cho biểu thức A= 2 1 1: x 1 1 x   +  ÷ + −   : 2 2 1 1 x   +  ÷ −   Với -1< x <1 a/ Rút gọn A. b/ Tìm x để A= 1 3 Bài 4. (2,5đ) Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 36 km.Sau khi đi được 2 giờ xe hỏng người đó phải nghỉ 15 phút. Sau đó người đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 4 km/h và đến B đúng giờ đã định. Tìm vận tốc lúc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC ( AB ≠ AC), trên BC lấy một điểm D. Vẽ đường tròn qua D tiếp xúc với AB tại B và đường tròn qua D tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn này cắt nhau ở điểm thứ hai E a/ Nêu cách dựng hai đường tròn trên. b/ Chứng minh · · · BEC ABC ACB= + c/ Chứng minh ABEC là tứ giác nội tiếp. d/ Nối ED và kéo dài gặp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M. Chứng minh AM//BC. Hết 5 . :(2đ) Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ. Nếu làm riêng thì mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc? Cho biết lớp 9A hoàn thành công việc. trị của tham số rút ra từ điều kiện phải thỏa mãn đk 0≥∆ Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số? Phương pháp: Từ biểu thức của định lí Vi - ét ,ta tiến hành khử tham số. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ II Phần I: ĐẠI SỐ Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất Phương pháp: Giải phương