Đang tải... (xem toàn văn)
a Tính giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số và điền kết quaû vaøo oâ vuoâng.. XÐt xem mét sè cã lµ nghiÖm cña ®a thøc kh«ng.[r]
(1)CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ I Ví dụ Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : 13+ - 13- U = n n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 Hướng dẫn giải a) U1 = U5 = 147884 U2 = 26 U6 = 2360280 U3 = 510 U7 = 36818536 U4 = 8944 U8 = 565475456 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 510 a.26 b.1 26a b 510 8944 a.510 b.26 510a b 26 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Ấn phím: 26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B Lặp lại dãy phím x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A X 26 - 166 x Alpha B Shift STO B II.Bài tập Bài Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un 1 , biết: u1 1, u 2, u3 3; un un 1 2un 3un 3 (n 4) 1.1 Tính u4 , u5 , u6 , u7 1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n 1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị u20 , u22 , u25 , u28 u4 u5 u6 u7 Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n Lop6.net (2) u20 u25 u22 u28 Bài Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un 1 , , biết u5 588 , u6 1084 và un 1 3un 2un 1 Tính u1 , u2 , u25 u1 = Bài 3: Cho un u2 = n 1 i 2 n u25 = ( i n lẻ, i 1 n chẵn, n là số nguyên n ) 3.1 Tính chính xác dạng phân số các giá trị: u4 , u5 , u6 3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: u20 , u25 , u30 3.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị un u4 = u5 = u6 = u20 u25 u30 Qui trình bấm phím: 2un 1 3un , n lẻ Bài 4: Cho dãy số un xác định bởi: u1 1; u2 2; un 3un 1 2un , n chẵn 4.1 Qui trình bấm phím để tính un và Sn: 4.2 Tính giá trị u10 , u15 , u21 4.3 Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên dãy số un Tính S10 , S15 , S20 u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Bài : Cho dãy số u n với u n 1 cos n n n Lop6.net (3) a) Hãy chứng tỏ , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai số , m lớn N cho u m u1 b) Với N = 000 000 điều nói trên còn đúng không ? c) Với các kết tính toán trên , Em có dự đoán gì giới hạn dãy số đã cho ( n ) Bài Cho dãy số u1 , u2, u3 , , un , un 1 , biết: u1 1, u 2, u3 3; un un 1 2un 2 3un 3 (n 4) 6.1 Tính u4 , u5 , u6 , u7 6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n 6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị u22 , u25 , u28 Bài Cho dãy số U1 = 3 ; U n U n 1 , n là số tự nhiên và n 7.1 Viết quy trình bấm phím để tính Un 7.2 Tính số hạng đầu tên dãy số trên Quy trình bấm phím Kết 2) Cho S n 1n Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007 Quy trình bấm phím Kết Bài Cho dãy số U 2,U 10,U n 1 10U n U n 1 , n = 1, 2, Hãy tính giá trị số hạng U ,U 10 Bài Cho Sn n , n là số tự nhiên 3 4 n 1 n a) Tính S10 và cho kết chính xác là phân số hỗn số b) Tính giá trị gần đúng với chữ số thập phân S15 Bài 10 Cho dãy số an xác định sau: 1 a1 1, a2 2, an an1 an với n A , n 3 Tính chính xác dạng phân số tổng 10 số hạng đầu tiên dãy số đó Bài 11 Cho dãy số un xác định sau: u1 1, u2 2, un 3an1 2an với n A , n 11.1 Qui trình bấm phím để tính un 11.2 Tính giá trị u6 , u12 , u15 Lop6.net (4) Bài 12 Cho dãy số un xác định sau: u1 2, u2 3, un an1 3an với n A , n 12.1 Qui trình bấm phím để tính un, Sn 12.2 Tính giá trị u15 , S15 1 1 Bài 15 Cho Sn n với n A * 3 3 15.1 Lập quy trình bấm phím để tính Sn 15.2 Tính giá trị gần đúng với chữ số thập phân S15 15.3 Tính giới hạn lim Sn n an , n A ,0 n 1003 Hãy tính gần đúng với chữ Bài 16 Cho a0 2008, an1 an số thập phân giá trị bé an Bài 17 Cho dãy số un 3 n 3 n với n = 1, 2, 3, … 2 17.1 Tính số hạng đầu tiên dãy số u1, u2, u3, u4, u5 17.2 Chứng minh un+2 = 6un+1 – 7un 17.3 Lập quy trình bấm phí liên tục để tính un+2 - Lop6.net (5) Liªn ph©n sè Liªn ph©n sè lµ sè cã d¹ng: a c b Bµi1: TÝnh A 2007 6 8 10 7 2 5 3 h i 4 B 1 g vµ 2 e c *C¸c d¹ng to¸n vÒ liªn ph©n sè: TÝnh gi¸ trÞ cña liªn ph©n sè T×m sè liªn ph©n sè Giải phơng trình có liên quan đến liên phân số VÝ dô: 4 10 9 0,20072007 8 Bµi T×m a, b, c, d, e biÕt 2007 364 6 0,20082008 1 a b c d e Bài a)Tính giá trị x từ phương trình sau: x x 4 1 1 4 1 2 3 1 3 2 b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: 329 1051 3 5 a b Bµi 4T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt 20032004 a 243 1 b c d e Lop6.net (6) Bµi Viết kết các biểu thức sau dạng phân số 20 A 2 4 2 6 B 5 3 B 4 7 2003 6 Bµi 6Thời gian mà đất quay vòng quanh mặt trời viết dạng : 365 4 7 3 5 20 Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm số năm nhuận Thí dụ, dùng liên phân thì năm lại có năm nhuần, còn dùng liên phân số soá 365 365 29 4 thì 29 năm có năm nhuần 365 hãy tính giá trị liên phân số (dưới dạng phân số) 365 4 365 7 4 7 3 a b Kết luận số năm nhuận theo các phân số nhận Bµi Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả 2007 6559 1 3 1 2 1 2 2 a Bµi 8Tính giá trị biểu thức C 17 1 1 12 17 b 12 2008 23 3 7 1 2007 Bµi Lop6.net (7) a) Tính giá trị các biểu thức sau và biểu diễn kết dạng phân số và điền kết quaû vaøo oâ vuoâng 10 2005 A B C 1 2 5 2 1 3 6 4 1 4 7 6 8 b) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết vào ô vuông , biết 2108 13 157 2 2 1 a b C¸c bµi to¸n vÒ ®a thøc 1.XÐt ®a thøc P(x) Ta cã c¸c d¹ng to¸n sau: TÝnh P(a) XÐt xem mét sè cã lµ nghiÖm cña ®a thøc kh«ng P(x)= G(x).(x-a)+r Do đó r=P(a) là số d phép chia P(x) cho a Tìm điều kiện tham số để P(x) thỏa mãn số điều kiện nào đó Bµi tËp Lop6.net (8) Bài Xác định các hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là và chia cho (x – 14) có số dư là Bài Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại các giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Biết x nhận các giá trị 1, 2, 3, thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 H-íng dÉn: Bµi Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r P(a) = r Vậy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 2197.a 169b 13.c 2008 Tính trên máy và rút gọn ta hệ ba phương trình : 27a 9b 3c 2009 2744 196b 14c 2010 Tính trên máy :a = 3,693672994 3,69 b = –110,6192807 –110,62 c = 968,2814519 968,28 Bài Tính giá trị P(x) x = 1, 2, 3, ta kết là : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c+4d=1028 (1) (2) (3) (4) Lấy hai vế phương trình (1) nhân với 2, 3, trừ vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta hệ phương trình bậc ẩn : -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032 Tính trên máy a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211 Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007 Q(1,15) = 66,15927281 66,16 Q(1,25) = 86,21777344 86,22 Q(1,35) = 94,91819906 94,92 Q(1,45) = 94,66489969 94,66 Bµi Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r1 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - vµ r2 lµ phần dư phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ? Bµi Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = H·y viÕt quy trình để tính P(9) và P(10) ? Bµi Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 Lop6.net (9) Bµi a) T×m sè d chia P(x) cho x – ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ? Cho c¸c ®a thøc F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32 a)Tìm a, b để F(x) và G(x) có nghiệm chung là x=0,25 b)Sö dông c¸c phÝm nhí, lËp quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d phÐp chia Q(x) cho 2x+3 Bµi a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007 Gọi r1 và r2 là số dư phép chia f(x) cho x1,12357 và x+0,94578 Tính B=0,(2006)r1-3,(2007)r2 b)Cho f(x) = x5+x2+1 cã nghiÖm lµ x1, x2, x3, x4, x5 vµ P(x) = x2-7 TÝnh P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5) Bµi Cho đa thức P x x x x x x m a) Tìm soá dö r pheùp chia P(x) cho ( x – 3,5 ) m = 2005 b) Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5 c) Tìm giá trị m2 để đa thức P(x) có nghiệm x = Bµi Cho đa thức P x x bx cx d và cho biết P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - a) Tìm các hệ số b, c , d đa thức P(x) b) Tìm soá dö r1 pheùp chia P(x) cho (x – 4) c) Tìm số dư r2 phép chia P(x) cho (2x + 3) ( chính xác đến chữ số phần thập phân ) Bµi 10 Cho đa thức P x x ax bx cx d và cho biết P(1) = - , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = a) Tìm các hệ số a , b, c , d đa thức P(x) b) Tính caùc giaù trò cuûa P(22) , P(23) , P(24) , P(25) c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (7x -5) ( chính xác đến chữ số phần thập phân ) Bµi 11 a) Cho đa thức P x x ax bx cx d và cho biết P(1) = , P(2) = , P(3) = 18 , P(4) = 48 Tính P(2007) ? b) Cho đa thức P x x x x x 50 Gọi r1 là phần dư phép chia P(x) cho x – vaø r2 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x – Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ? Bµi 12 Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c a) Tìm a , b , c biết x nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giaù trò cuûa x P(x) coù giaù trò laø 1989 Lop6.net (10) C¸c bµi tËp vÒ ph©n sè vµ sè thËp ph©n 1 13 : .1 15,2.0,25 48,51 : 14,7 44 11 66 1.Giải phương trình: 3,2 0,8(5,5 3,25) 3,145 x 2,006 T×m x biÕt: 10 Lop6.net (11) 1 1 2 11 15, 25 0,125.2 3,567 4 5 11 11 46 0,(2)x 2, 007 9, 0, 5, 65 3, 25 A 20052005.20062006 3 B 0,(2005) 0, 0(2005) 0, 00(2005) TÝnh T×m x biÕt 0,(3) 0,(384615) a) 0, 0(3) 13 x 13 50 85 2,3 : 6, 25 b) : x : 1,3 8, 6 8.0, 0125 6, 14 5.TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 0,2 0,1 34,06 33,81x : a) A = 26 : 2,5 x0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 21 33 b) C = 0, (5) x0, (2) : (3 : ) ( x ) : 25 3 6.TÝnh : A 1986 1992 1986 3972 1987 1983.1985.1988.1989 ;B 6,35 : 6,5 9,899 12,8 1, : 36 : 0, 25 1,8333 5 17 85 30 83 18 : 55 110 : 7.TÝnh 2,5% cña vµ 7,5% cña 0, 04 2 20 : 8.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 0,8 : 1,25 1,08 : 25 5 a) A = 1,2 x0,5 : 1 0,64 .2 25 17 1 2 1 2 27 : 27 x 91919191 b) B = 182 x 4 1 80808080 4 1 49 343 49 343 33 c) C = 0, (5) x0, (2) : (3 : ) ( x ) : 25 3 9.T×m x biÕt: 11 Lop6.net (12) 1 0,3 20 x : 0, 003 : 62 17,81 : 0, 0137 1301 a) 1 20 20 2, 65 : 1,88 55 1 13 : x1 15,2 x0,25 48,51 : 14,7 44 11 66 b) x 3,2 0,8 x 3,25 10.TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 0,2 0,1 34,06 33,81x : 2,5 x0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 21 a) A = 26 : b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 1 90 c) D = 0,34 1, (62) : 14 : 11 0,8(5) 11 d) C = ( Chính xác đến chữ số thập phân) 11 Tính giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶): A 321930 291945 2171954 3041975 B (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y 2 x y x 5xy x 5xy Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 12 Tính giá trị x từ phương trình sau 4 4 1 0,5 x 1,25 1,8 : 7 5 2 3 5,2 : 2,5 4 15,2 3,15 : 1,5 0,8 1 1 1 1 1 1 1 chính xác đến chữ số thập phân 10 2z 14.Tính giá trị biểu thức M = x 1,25y chính xác đến 0,0001 với: 11 x y 32 3 3 6400 0,21 0,015 6400 55000 1 1,72 : 4 z 150 0,94 5 3: 7 13.Tính S = 1 12 Lop6.net (13) 2006 25 2005 15 Tính gần đúng giá trị biểu thức : N = 13 3 2006 2005 1 4,5 47,375 26 18 x 2,4 : 0,88 4 16.Tìm x bieát 17,81:1,37 23 :1 y2 12,04 1 2,3 7 15 0,0598 15 1,826 17 Tìm y bieát 18 1 13 : 1 44 11 66 15,2 0,25 48,51:14,7 18.Tìm x bieát 2x 3,2 0,8 3,25 0,152 77 : x 4,5 : 3,15 12 12,5 : 0,4 0,1 0,7 : 19 22 10,38 7,12 10,382 1,25 1,25 32,025 35 a) Tính A 13 11,81 8,19 0,02 : 11,25 20 Thùc hiÖn phÐp tÝnh 19.Tìm x : 4 4 200720072007 15 35 63 399 a) A 2 2 200820082008 197.200 8.11 11.14 14.17 B 10 21.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 4 4 200720072007 B 10 15 35 63 399 a) A 2 200820082008 197.200 8.11 11.14 14.17 b) A 200720082 vµ B 5555566666 7777788888 13 Lop6.net (14) c) A 2007 2 6 d) D 8 10 5 3 4 B 1 7 10 9 0,20072007 2 4 6 8 0,20082008 2006 2007 2008 0,20072008 0,020072008 0,0020072008 C¸c bµi to¸n sè häc Sè nguyªn tè: để kiểm tra số a nguyên dơng không ta chia a cho các số nguyên tố từ đến a Nếu các phép chia dư thì a là số nguyên tố 14 Lop6.net (15) Ví dụ: để kiểm tra 647 có là số nguyên tố không ta chia 647 lần lợt cho 2,3,5, Số nguyên tố: để kiểm tra số a nguyên dơng không ta chia a cho các số nguyên tố từ đến Nếu các phép chia d thì a là số nguyên tố Ví dụ: để kiểm tra 647 có là số nguyên tố không ta chia 647 lần lợt cho 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 Các phép chia có d Do đó 647 là số nguyên tố 2.¦CLN, BCNN: §Ó t×m ¦CLN, BCNN cña A,B ta rót gän ph©n sè: A a B b Từ đó : ¦CLN(A;B)=A:a, BCNN(A;B)=A.b VÝ dô : t×m ¦CLN, BCNN cña A= 209865, B=283935 §¸p sè: (A;B)=12345, [A,B]=4826895 3.T×m sè d cña phÐp chia A cho B: A Sè d cña phÐp chia A cho B lµ A B B Ví dụ: Tìm số d phép chia 22031234 :4567(đáp số:26) 7,11,13,17,19,23,29 Các phép chia có d Do đó 647 là số nguyên tố ¦íc vµ béi VÝ dô: T×m tÊt c¶ c¸c íc cña 120 Trªn m¸y Casio 500MS: Shift sto A/120:A=/A+1 Shift sto A/ =/ =/… chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn Trªn m¸y Casio 570MS: Shift sto A/ ghi lªn mµn h×nh A=A+1: 120:A Ên = liªn tiÕp chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn KÕt qu¶ : ¦(120)= TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc sè • VÝ dô:Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P 123456789 ;Q 20052005.20062006 HD : P 12345.10 6789 12345.10 2.12345.10 6789 6789 Q 2005.10 2005 2006.10 2006 Kết hợp tính trên giấy ta kết Bµi tËp 1.Tìm ÖCLN vaø BCNN cuûa hai soá A = 1234566 vaø B = 9876546 15 Lop6.net (16) (ÖCLN = 18; BCNN = 677402660502) TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc A 200720082 vµ B 5555566666 7777788888 Tính chính xác giá trị 1234567892(đáp số 15241578749590521) A 20052005.20062006 (đáp số: A=402283444622030) 2 Sè nµo sau ®©y lµ íc 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 nguyên tố số đã cho: 2; 3; 5; ; 11.(đáp số: A=1111=11.101) Cho sè tù nhiªn a= Lập quy trình để tìm các phần tử tập hợp A Biết A là tập hợp các ước số dương 60 Các khẳng định sau đây đúng hay sai: a) 7A b) 15A c) 30A c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 20052006 cho 2005105 d) Tìm soá dö chia 20052006 cho 2005105 e) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 f) Tìm soá dö chia 3523127 cho 2047 Cho hai soá A = 2419580247 vaø B = 3802197531 b) Tìm ÖCLN(A, B) ? c) Tìm BCNN(A,B) ? Tính kết đúng tích A = 201220072 22h 2518 2,6 7h 4753 d) Tính B 9h 2816 e) Tìm soá dö r chia 39267735657 cho 4321 Cho hai soá A = 1234566 vaø B = 9876546 a) Tìm ÖCLN(A, B) vaø BCNN(A,B) ? b)Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng D3 10 a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P = 13032006 x 13032007; Q = 3333355555 x 3333377777 (H.D: a) Tính trên máy :N = 567,8659014 567,87 b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x 104 + y)(x 104 + y + 1)Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y Tính trên máy làm tính, ta có : x.10 = 169780900000000 2xy.10 = 52276360000 x.104 = 13030000 y2 = 4024036 y = 2006 P = 169833193416042 16 Lop6.net (17) Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy làm tính, ta có : A2.10 10 = 11110888890000000000 AB.10 = 185181481500000 AC.105 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Q = 11111333329876501235 17 Lop6.net (18)