Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm m[r]
(1)Phßng GD & §T ThuËn An KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2009-2010 Môn : Toán lớp ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thức: 6x x x 36 2 x x x x 12 x 12 A= ( Với x ; x ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A với x 19 24 Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình: 1 1 x x x x 12 x x 20 x 11x 30 Câu 3: ( điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + b) x20 + x +1 c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 Câu (8 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E; F là trung điểm các cạnh AB, BC M là giao điểm CE và DF a) Chứng minh CE vuông góc với DF b) Chứng minh CM.CE a CF c) Gọi K là giao điểm CM và DA Chứng minh MAD cân d) Tính diện tích MDC theo a Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên cánh đồng Nếu hai máy cùng làm việc thì sau ngày cày xong cánh đồng Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc hai ngày ,sau đó máy bị điều động nơi khác làm việc Máy hai làm mình thì sau ngày thì cày xong cánh đồng Hỏi làm mình thì máy cày xong cánh đồng bao lâu ? - Hết - Lop6.net (2) Phòng GD –ĐT Thuận An KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2009-2010 Môn : Toán lớp Thời gian làm bài 150 phút Đáp án Gợi ý Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thức: Điểm 6x x x 36 2 x x x x 12 x 12 A= ( Với x ; x ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A với x = 19 24 Giải 1) ( điểm ) ĐK: x 0; x ) 6x x ( x 6)( x 6) A= x( x 6) x( x 6) 12( x 1) = x 36 x x x 36 x x x 12( x 1) = 12( x 1) 1 x 12( x 1) x x 2) A= 1 19 24 19 24 Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình: 1 1 x x x x 12 x x 20 x 11x 30 ĐK : x {2;3;4;5;6} 0,5 Phương trình tương đương 1 1 ( x 2)( x 3) ( x 3)( x 4) ( x 4)( x 5) ( x 5)( x 6) 1 1 1 1 x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 4 x 6 x 5 0,5 0,5 0,5 Lop6.net (3) 1 x 2 x 6 8( x 6) 8( x 2) ( x 2)( x 6) 8( x 2)( x 6) 8( x 2)( x 6) 0,5 0,5 32 x x 12 x x 20 ( x 2)( x 10) x 2 hoac x 10 (thỏa điều kiện ) Vậy nghiệm phương trình là x=-2;x=10 Bài 3.(6điểm) a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12 =-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12) b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1] c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A Đặt t =x2+y2+1 Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2) =(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x) = ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x) Câu (8 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E; F là trung điểm các cạnh AB, BC M là giao điểm CE và DF a) Chứng minh CE vuông góc với DF b) Chứng minh CM.CE a CF c) Gọi K là giao điểm CM và DA Chứng minh MAD cân d) Tính diện tích MDC theo a Lop6.net 1 1 1 (4) : a : BEC : CFD(c.g.c) C:1 D : D : 900 F : C : 900 : CMF vuông M : CDF vuông C F 1 1 Hay CE DF b.Xét : CMF K : : và: CBE có CMF CBE 900 : và MCF chung => : CMF => đồng dạng : CBE (gg) CM CF CM CE BC CB CE CF Mà BC =a Do đó : A CM CE a CF E B c.Gọi K là giao điểm AD với CE Ta có : : AEK : BEC ( g c.g ) BC AK AM là trung tuyến tam giác MDK vuông M AM KD AD : AMD cân A CD CM d : CMD :: FCD( g.g ) FD FC 2 S CD CD Do đó : : CMD S: CMD S: FCD S: FCD FD FD F M D Mà : S: FCD CF CD CD Vậy : S: CMD CD CD FD Trong : DCF theo Pitago ta có : 1 DF CD CF CD BC CD CD CD 4 2 Do đó : S: MCD CD 1 CD CD a 5 CD 4 Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên cánh đồng Nếu hai máy cùng làm việc thì sau ngày cày xong cánh đồng Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc hai ngày ,sau đó máy bị điều động nơi khác làm việc Máy hai làm mình thì sau ngày thì cày xong cánh đồng Hỏi làm mình thì máy cày xong cánh đồng bao lâu ? Lop6.net C (5) Giải Cả hai máy cùng làm việc ngày cày xong cánh đồng Và hai máy cùng làm việc hai ngày Suy : còn ½ cánh đồng máy phải hoàn thành công việc mình Mà máy phải cày mình ½ cánh đồng đó ngày Suy : máy cày xong hết cánh đồng 12 ngày cánh đồng 12 => ngày , máy cày : cánh đồng Ta có : ngày, máy cày Mà máy , ngày cày chung ½ cánh đồng 1 cánh đồng => ngày máy cày cánh đồng => ngày máy cày => máy cày hết cánh đồng hết ngày Vậy máy cày hết cánh đồng ngày Máy cày hết cánh đồng 12 ngày (học sinh giải cách khác có điểm tối đa) Lop6.net (6)