Giáo án Hình học 7 tiết 53 đến 58

 Hs chứng minh được định lí : “Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy”  Qua thực hành gấp giấy và suy luận chứng minh được b[r]

Tieát 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I Muïc tieâu - HS nắm khái niệm đường trung tuyến tam giác và tính chất nó - Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài toán chứng minh, ứng dụng thực tế II Chuaån bò GV: SGK , thước kẻ, bảng phụ HS: SGK , thước kẻ , êke III/ Tiến trình dạy học 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hoạt động : Đường trung tuyến tam giác GV: Veõ hình leân baûng 1/ Đường trung tuyến tam giác HS: AM là đường trung tuyến tam giác ABC GV: Điểm M là điểm có quan hệ gì với cạnh HS: Moãi tam giaùc BC ? có ba đường GV: Đoạn thẳng nối từ đỉnh A đến trung điểm M trung tuyeán cạnh BC gọi là đường trung tuyến tam giaùc ABC ?1sgk ?1sgk GV: Mổi tam giác có đường trung tuyến? HS: Vẽ hình GV: Hãy vẽ tam giác có tất các đường trung tuyeán GV: Giới thiệu vào tính chất Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác a/ Thực hành: 2/ Tính chất ba đường trung tuyến tam giác a/ Thực hành: GV: Cho học sinh thực hành gấp giấy HS: Gấp giấy tam giác các đường trung tuyến ( ba đường trung tuyến) ?2sgk ?2sgk GV: Hãy cho biết ba đường trung tuyến có qua HS: Ba đường trung tuyến tam giác cùng qua điểm moät ñieåm khoâng? GV: Cho học sinh thực hành 2( SGK) ?3sgk ?3sgk AD là đường trung Dựa vào hình vẽ trên hãy trả lời: tuyeán  AD có là đường trung tuyến không? AG BG CG    AG BG CG AD BE CF , ,  Caùc tæ soá baèng bao nhieâu? AD BE CF GV: Vậy khoảng cách từ đỉnh đến giao điểm HS: Trả lời ba đường trung tuyến bao nhiêu so với độ dài đường trung tuyến ấy? GV: Khaùi quaùt hoùa thaønh ñònh lyù Ñònh lyù: SGK/66 GV: Yêu cầu HS đọc định lý lần GV:Ba đường trung tuyến cắt điểm * AD, BE, CF laø trung tuyeán caét taïi G thì G người ta còn gọi là đồng quy điểm G ta coù: Đieåm G goïi laø trọng taâm cuûa tam giaùc ABC AG BG CG    AD BE CF Lop7.net Hoạt động : Luyện tập Baøi taäp 23sgk Baøi taäp 23sgk HS: Lần lượt trả lời GV: Cho G laø troïng taâm cuûa tam giaùc DEF với đường trung tuyến DH ( hình vẽ) Các khẳng định sau đây đúng haysai? DG DG GH GH  ;  3;  ;  DH GH DH DG Baøi taäp 24sgk HS: Trả lời cách điền khuyết Baøi taäp 24sgk: GV: Đưa bài toán và hình vẽ lên bảng phụ cho Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà - Học khái niện đường trung tuyến tam giác, tính chất nó - Laøm caùc baøi taäp 25,26, 27, 28, 29, 30/SGK/67 - Tieát sau caùc em Luyeän taäp Lop7.net TIEÁT 54 LUYEÄN TAÄP I/ Mục tiêu: - Củng cố định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác - Luyện kĩ sử dụng định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải các BT - Chứng minh tính chất ba đường trung tuyến tam giác cân, tam giác và dấu hiệu nhận bieát chuùng II Chuaån bò GV: SGK , thước kẻ, bảng phụ HS: SGK , thước kẻ , êke III/ Tiến trình dạy học 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: KIỂM TRA BAØI CŨ GV: 1/ Phát biểu định lí tính chất ba đường trung tuyeán cuûa AG GN GP tam giaùc  ;  ;  HS1 AM BN GC Veõ tam giaùc ABC, caùc trung tuyeán AM, BN, CP Goïi G laø troïng taâm Ñieàn vaøo choã troáng AG GN GP  ;  .;  AM GB GC 2/ Chữa BT 25 tr 67 SGK GV: Cho hs phaûi vieát GT, KL vaø veõ hình Sau hs laøm xong GV: nhaän xeùt vaø cho ñieåm HS GV: Goïi HS khaùc nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn HS2 HS: Tam giác ABC có góc A = 900 GT AB = 3cm; AC = 4cm; MB = MC G laø troïng taâm KL Tính AG? Xeùt tam giaùc vuoâng ABC coù: BC2 = AB2 + AC2 hay BC2 = + 16 BC2 = 52 => BC = BC AM   (cm) 2 2 5 AG  AM   (cm) 3 Lop7.net Hoạt động 2: LUYỆN TẬP Baøi 26 SGK tr 67 Baøi 26 SGK tr 67 Cho tam giaùc ABC GV: Gọi hs đọc đề bài và nhận xét bài toán GT AB = AC GV: Đề bài yêu cầu chứng minh điều gì? AE = EC AF = FB GV: Để chứng minh BE = CF ta cần chứng minh tam giaùc naøo? GV: Hãy chứng minh ABE  ACF Baøi 29 tr 67 SGK GV: Giới thiệu hình vẽ sẵn , GT, Kl bài toán GV: Tam giác là tam giác cân ba đỉnh Có thể áp dụng bài 26 trênkhi đó ta có điều gì? GV: Taïi GA = GB = GC? GV: Gọi hs lên chứng minh KL BE = CF Chứng minh Xeùt ABE vaø ACF coù AB = AC (gt) AC AE = EC = (gt) AB AF = FB = (gt)  AE = AF Vaäy ABE  ACF (c.g.c) Ta chứng minh BEC  CFB(c.g c) Từ đó suy BE = CF Baøi 29 tr 67 SGK GT: ABC AB  BC  CA G laø troïng taâm KL: GA = GB = GC HS: Chứng minh: Theo keát quaû baøi 26 Ta coù : AD = BE = CF Theo Đ/L ba đường trung tuyến GA  AD GB  BE GC  CF  GA  GB  GC Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ - Baøi taäp veà nhaø soá 30 SGK soá 35,36, 38 SBT - Ơn tập lại khái niệm tia phân giác góc , vẽ tia phân giác góc thước và compa - Mỗi HS chuẩn bị mảnh giấy có dạng góc và thước kẻ có hai lề song song Lop7.net TIEÁT 55 TÍNH CHAÁT BA TIA PHAÂN GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC I/ Mục tiêu  HS hiểu và nắm vững định lí tính chất các điểm thuộc tia phân giác góc và định lí đảo cuûa noù  Bước đầu biết vận dụng hai định trên để giải bài tập  HS biết cách vẽ tia phân giác cảu góc thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác góc thước kẻ và compa II/ Chuẩn bị: GV: Một miếng bìa mỏng có hình dạng góc, thước hai lề, compa, eke HS: Ơn tập tia phân giác góc , K/C từ điẩm tới đường thẳng Moãi HS chuaån bò moät taám bæa coù hình daïng moät goùc III/ Tiến trình dạy học 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: KIỂM TRA GV: Hãy phát biểu định lý tính chất đường trung tuyến HS: Trả lời cuûa tam giaùc Laøm baøi taäp 30/sgk/67 Laøm baøi taäp 30/sgk/67 Hoạt động2: Định lý tính chất các điểm thuộc tia phân giác GV: a/ Thực hành gấp giấy SGK HS: Thực hành gấp giấy SGK hướng dẫn ?1sgk GV: Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng HS: khoảng cách từ điểm M đến hai cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy caïnh Ox, Oy baèng GV: Khái quát hoá định lý Ñònh lyù thuaän : SGK/68 ?2sgk HS: đọc định lý lần GV: Dựa vào hình 29 hãy viết gt, kl định lý1 HS: Chứng minh:MOA và MOB có: GV: Yêu cầu HS lên bảng chứng minh định lý - OM chung (caïnh huyeàn) Cả lớp cùng chứng minh - MOA = MOB ( gt)  MOA = MOB ( caïnh huyeàn goùc nhoïn)  MA = MB Hoạt động 3: Định lý đảo GV: Cho HS xét bài toán sau: Định lý đảo: SGK/69 GV: Yêu cầu HS đọc bài toán SGK/69 vaø veõ hình leân baûng Lop7.net GV: Đưa định lý đảo SGK/69 GV: Nói điểm M cách hai cạnh Ox và Oy ta cần chứng minh M thuộc tia phân giác góc xOy GV: Em nào chứng minh được? HS: Chứng minh Xeùt MOA vaø MOB Coù: A = B = 900 - OM chung - MA = MB (gt)  MOA = MOB (caïnh huyeàn vaø caïnh goùc vuoâng)  O1 = O2 (góc tương ứng) hay OM laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà - Hoïc thuoäc ñieåm thuoäc tia phaân giaùc cuûa tam giaùc, tính chaát cuûa noù - Laøm caùc baøi taäp 34,35/SGK/71 - Tieát sau caùc em Luyeän taäp Lop7.net TIEÁT 56 LUYEÄN TAÄP I MUÏC TIEÂU  Củng cố lại Đ/Lí thuận và đảo tính chấttia phân giác góc và tập hợp các điểm nằm bên góc, cách hai cạnh góc  Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách hai đường thẳng cắt và giải bài taäp  Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích và trình bày cách chứng minh II/CHUAÅN BÒ - Gv Thước thẳng có chia khoảng, hai thước lề, com pa,eke Một miếng bìa cứng có dạng góc,phiếu học tập cho hs - HS Thước thẳng có chia khoảng, hai thước lề, com pa,eke Mỗi HS có miếng bìa cứng có dạng góc,phiếu học tập III CAØC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Hoạt động giáo viên & HS Hoạt động 1; KIỂM TRA BAØI CŨ HS1 Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề để vẽ tia phân HS1 giaùc cuûa goùc xOy Noäi Dung Phaùt bieåu tính chaát caùc ñieåm treân tia phaân giaùc cuûa moät goùc HS phaùt bieåu Ñ/L HS2 Chữa BT 42 Tr 29 SBT Gọi 1HS đọc đề bài YC Veõ hình, vieát GT, KL GV hỏi thêm: Nếu tam giác ABC bất kì thì bài toán trên cón đúng không? HS2 Giaûi thích: Ñieåm D caùch hai cạnh cuûa goùc B neân D phaûi thuoäc tia phaân giaùc cuûa goùc B, vaø D cuõng thuoäc tia trung tuyeán AM => D laø giao ñieåm trung tuyến AM với BE Hoạt động 2; LUYỆN TẬP Baøi 33 SGK tr 70 Gv giới thiệuđề bài Vẽ hình, gợi ý và HD HS chứng minh bài toán Lop7.net a) goùc tOt’ baèng 900 Yc Hs trình baøy mieäng Gv hướng dẫn vẽ hình HS2 A A O A  xOy O 2 A A O A  xOy ' O Haõy keå teân caùc caëp goùc keà buø khaùc treân hình vaø tính chaát caùc tia phaân giaùc cuûa chuùng Vậy Ot và Os là hai tia nào?,tương tự với Ot’ vaø Os’ A A A 'O A O A  xOy  xOy '  180  900 DotOt 2 HS GT Baøi 34 Tr71 SGK (Gv giới thiệu đề bài) A xOY ; A, B  Ox Yêu cầu HS đọc đề bài và viết Gt, KL C , D  Oy; OA  OC ; OB  OD a) yeâu caàu HS trình baøy mieäng b) GV gợi ý: Goùc B baèng goùc D ; AB = CD; goùc A1 baèng goùc C2 ta suy điều gì? Từ đó chứng minh IA = IC; IB = ID Tại các cặp góc, cặp cạnh đó nhau.? A O A c) chứng minh O KL a) BC = AD b) IA = IC; IB = ID A O A c) O Hoạt động 3; HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ: Oân laïi hai ñònh lí veà tính chaát tia phaân giaùc cuûa moät goùc, khaùi nieäm veà tam giaùc caân, trung tuyeán cuûa tam giaùc Baøi taäp veà nhaø soá 44 SBT trang 29 TIEÁT 57 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I MUÏC TIEÂU  HS hiểu khái niệm đường phân giác tam giác và biết tam giác có ba đường phân giác  Hs chứng minh định lí : “Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy”  Qua thực hành gấp giấy và suy luận chứng minh ba đường phân giác cùng qua điểm Lop7.net II CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS  Gv: tam giác bìa mỏng để gấp hình Thước hai lề, eke, compa  HS: Mỗi HS chuẩn bị tam giác giấy để gấp hình Thước hai lề, eke, compa III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Hoạt động giáo viên & HS Noäi Dung Hoạt động 1; KIỂM TRA BAØI CŨ VG giới thiệu đề trắc nghiệm HS1 Xem xét các mệnh đề sau đây đúng hay sai a) Baát kì ñieån naøo thuoäc tia phaân giaùc cuûa moät goùc a) đúng cách hai cạnhcủa góc đó b) Bất kì điểm nào cách hai cạnh góc b) sai nằm trên tia phân giác góc đó c) Hai tia phân giác hai góc ngoài tam giác và phân giác góc thứ ba cùng qua c) đúng ñieåm d) Hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc buø thì vuoâng d) sai Suûa laïi: hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc keà góc với buø thì vuoâng HS2: laøm BT: cho tam giaùc ABC ( AB = AC) Veõ tia góc với phân giác góc BAC và cằt BC M Chứng minh MB = MC Hoạt động2 ; ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC GV giới thiệu vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác HS goùc A caét BC taïi M Giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác tam giaùc ABC GV sử dụng bài toán 2Hỏi Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đình đồng thời lả đường gì tam giác? Hs trả lời theo tính chất tam giác cân Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy GV? Một tam giác có đườngphân giác Hoạt động 3; TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Yeâu caàu HS laøm ?1 GV? Em coù nhaän xeùt gì veà ba neáp gaáp naøy? Đó chính là tính chất ba đường phân giác tam giaùc HS đọc ĐL Tr 723 SGK Ta chứng minh IA là tia phân giác góc A và I Lop7.net cách ba cạnh tam giác ABC GV yeâu caàu HS laøm ?2 vieát Gt, Klcuûa ñònh lí HS tự chứng minh định lí theo SGK Gv có thể gợi ý thêm: I thuoäc phaân giaùc BE cuûa goùc B thì ta coù ñieàu gì? I cuõng thuoäc phaân giaùc CF cuûa goùc C thì ta coù ñieàu gì? A BE laø phaân giaùc B A GT CF laø phaân giaùc C IH  BC ; IK  AC ; IL  AB KL AI laø phaân giaùc AA IH = IK = IL Hoạt động 4: CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP Gv phát biểu lại định lí tính chất ba đường phân giác GT; cuûa tam giaùc GV yeâu caàu HS laøm DEF Bt 36(tr72 SGK) I  ; IP  DE; IH  EF ; IK  DF Haûy neâu GT, KL bài toán IP  IH  IK KL: I là điểm chung ba đường phân giaùc cuûa tam giaùc c thuộc định lí tính chất ba đường phân giác tam giác và tính chất tam giác cân - Baøi taäp veà nhaø: soá 37, 39, 43 SGK tr 72,73 Lop7.net Ho aït độn g5 Hö ớng daãn hoïc nha ø Hoï TIEÁT 58 LUYEÄN TAÄP I MUÏC TIEÂU  Củng cố các định lí tính chất ba đường phân giác tam giác, tính chất ba đướng phân giác góc, tính chất ba phân giác tam giác cân, tam giác  Rèn luyện kỉ vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán Chứng minh dấu hiệu nhận biết tam giaùc caân  HS thấy ứng dụng thực tế Tính chất ba đường phân giác tam giác II CHUAÅN BÒ: GV: - Các loại dụng cụ dạy học thước thẳng, compa, thước hai lề Chuaån bò cho moãi nhoùm moät phieáu hoïc taäp HS: - Thẳng, compa, thước hai lề, eke Chia lớp thành 4nhóm III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Hoạt động giáo viên & HS Noäi Dung Hoạt dộng 1: KIỂM TRA VAØ CHỮA BAØI TẬP HS1 Chửa BT 37 trang 72 SGK HS VG hướng dẫn thêm cho HS vẽ hình Veõ hình Sau veõ hình xong YC HS giaûi thích taïi điểm K cách ba cạnh tam giác HS2: Chữa Bt 39 SGK trang 73 Goïi HS veõ hình, vieát GT, KL cuûa bài toán HS2: ABC : AB  AC GT A A  A A GV hoûi theâm: Điểm D có cách ba cạnh tam giác ABC hay khoâng? KL a )ABD  ACD b) So saùnh Chứng minh: a) Xeùt tam giaùc ABD vaø tam giaùc ACD coù: AB  AC ( gt ) A A  AA ( gt ) AD laø caïnh chung => ABD  ACD (c.g.c) (1) Từ (1) ta suy DB  DC  DBC cân => A A Gv nhaän xeùt vaø chaám ñieåm cho HS BDC  DCB Hoạt động 2; LUYỆN TẬP BAØI 40 TR 37 sgk (Gv giới thiệu đề bài toán) Gv? Troïng taâm cuûa tam giaùc laø gì? Làm nào để xác định điểm G GT Lop7.net Coøn ñieåm I xaùc ñònh baèng caùch naøo? Y/C lớp vẽ hình và viết GT,KL Tam giaùc ABC caân taïi A vaäy phaân giaùc AM cuûa tam giác đồng thời là đường gì? Taïi A, G, I thaúng haøng Baøi 42 SGK tr73 Hs đọc đề bài Định lí yêu cầu chứng minh điều gì? Gv hướng dẫn vẽ hình: Kéo dài AD đoạn cho DA’ Goïi moät HS leân baûng trình baøy Bài toán này có thể giải theo cách khác., các em veà nhaø tham khaûo caùch giaûi Cho tam giaùc ABC AB =AC G laø troïng taâm tam giaùc I laø giao ñieåm ba đường phân giác KL A, G, I thaúng haøng Chứng minh: Vì tam giaùc ABC caân taïi A neân phaân giaùc AM tam giác đồng thời là trung tuyến - G laø troïng taâm cuûa tam giaùc neân G thuộc AM., I là giao các đường phaân giaùc neân I cuõng thuoäc AM - => A, G, I thaúng haøng ABC GT A A1  AA2 BD  DC KL ABC caân Chứng minh: Xeùt tam giaùc ADB vaø tam giaùc A’DC coù AD = A’D (caùch veõ) DB = DC (gt)  ADB  A ' DC (c.g.c) A A A A' Vaø AB = A’C Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ Lop7.net