Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Kiểm tra củ
Giải phương trình sau: 2x2 + 3x -5 = (HS tự giải) Giải 2x2 + 3x -5 = (a=2;b=3;c=-5)
∆=b2- 4ac=32-4.2.(-5)=49; ∆=49>0 PT có hai nghiệm phân biệt
√Δ=√49=7
x1=−b+√Δ 2a x1=−3+7
2
x1=1
x2=−b−√Δ 2a x2=−3−7
2.2 x2=−5
2
Vậy PT có hai nghiệm x1=1 x2= −5
2 Bài Hệ thức Vi-ét Luyện Tập
A/ HỆ THỨC VI – ÉT
Bài tập
Với PT 2x2 + 3x -5 = vừa giải hảy:
a) Tính tổng hai nghiệm x1+x2 tích hai nghiệm x1.x2
b) Tính tỉ số −
b a
c a
c) So sánh tổng x1+x2 tích x1.x2 tìm với tỉ số
−b
a c
a trên
Giải
HỆ THỨC VI - ÉT VÀ LUYỆN TẬP
(2)a) 2x2 + 3x -5 = có nghiệm x
1=1 x2= −5
2 (đã giải trên)
Tính x1+x2=1+ (−5
2 ) = −
2 x1.x2=1 ( −5
2 ) = −5
2
b) Tính −
b a=−
3
2 và
c a=
−5 c) So sánh
x1+x2=−b
a (=−
3
2) x1.x2=
c a (=
−5 )
Bài tập minh họa cho liên hệ giửa tổng hai nghiệm x1+x2 tích hai nghiệm x1.x2 với hệ số a; b; c phương trình
I/Định lý VI-ÉT (SGK Tốn tập 2/ trang 51)
Bài tập áp dụng1:
Khơng giải phương trình, hảy tính tổng tích hai nghiệm(nếu có) phương trình: a) -x2 +5x +2 = b) 2x2 -9x +2 =
Giải a) -x2 +5x +2 = 0( a=-1; b=5; c=2)
Vì a;c trái dấu PT có hai nghiệm phân biệt ( Bước1:Kiểm tra điều kiện có nghiệm PT)
x1+x2=−b
a =
−5
−1=5 và x1.x2=
c a =
2
−1=−2 ( Bước2: Tính tổng ,tích hai nghiệm) b)2x2 -9x +2 = HS tự giải
HD: 2x2 -9x +2 = ( a=2; b= -9; c=2)
∆=b2- 4ac=(-9)2-4.2.2=65> nên PT có hai nghiệm phân biệt(Bước1)
=> x1+x2= , x1x2 = ( Bước2)
- Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a≠ 0)
thì
1
1
(3)( Bước1: a,c dấu nên ta tính ∆ để kiểm tra điều kiện có nghiệm) Bước2: Tính tổng ,tích hai nghiệm có)
II/ Áp dụng
a)Tìm nghiệm cịn lại biết nghiệm PT bậc hai SGK Toán tập 2/ trang 51( HS tự làm)
HD: PT 2x2 -5x +3 = (*) a) a = ; b = ; c= => a + b+ c = + ( ) + = b) Thay x1=1 vào PT (*) 2( )2 -5.( ) +3 = 0
=
Vậy x1=1 nghiệm PT (*)
c)Theo định lý Vi-ét ta có Chú ý: Ta tìm x2 tíchx1.x2
x1+x2=−b a =
−(−5)
2 =
5
2 ⇒x1+x2=
2 x1.x2=
c a =
3
2⇒x1.x2= ⇒1+x2=5
2 ⇒x2=3
2
⇒1 x2=3 ⇒x2=3
2
minh họa cho trường hợp tổng quát sau: Trường hợp
Bài tập áp dụng2
Tính nhẩm nghiệm PT 4x2 -5x +1 = 0 Giải
Ta có a = ; b = - ; c = => a + b + c = 4+( - 5) + = ?2
Phương trình ax2 +bx+c=0 (a≠0)
* Nếu a + b +c = phương trình có nghiệm x1 =
x2=c
a
(4)Nêntheo hệ thức Vi-ét
x1 = nghiệm phương trình
x2=c
a =
1 Bài tập
Tính nhẩm nghiệm PT -7x2 -5x +12 = 0( HS tự làm) SGK Toán tập 2/ trang 51 (HS tự làm tương tự ?2) ?3 minh họa cho trường hợp tổng quát sau:
Trường hợp
Bài tập áp dụng 3
Tính nhẩm nghiệm PT 3x2 +5x +2 = 0( HS tự làmtương tựBài tập áp dụng 2) HD: a = ; b = ; c =
=> a - b + c = 3-( ) + = => x1 = -1 nghiệm phương trình SGK Tốn tập 2/ trang 52 ( HS tự làm)
b) Tìm hai số biết tổng tích chúng
Xét tốn: Tìm hai số biết tổng hai số S, tích hai số P Gọi số thứ x, số thứ hai ( S – x)
tích chúng P ta có phương trình x (S - x) = P
x2 - S.x + P = (a = ; b = - S ; c = P) ∆=b2- 4ac=(-S)2- 4.1.P = S2 - 4P
- phương trình có nghiệm ?3
Phương trình ax2 +bx+c=0 (a≠0)
* Nếu a - b +c = phương trình có nghiệm x1 = -1
x2=−c
a
(5)2 4 0
S P
Tóm tắt
PTx2 - S.x + P = thường gọi tắt PT tổng,tích Bài tập áp dụng 4
a)Tìm hai số biết tổng hai số 5và tích hai số 6? Giải
Ta có S= 5; P= => S2 - 4P= 52 - 4.6 = 1>0(Bước1:Kiểm tra điều kiện có hai số đó) có tồn số cần tìm
Hai số cần tìm hai nghiệm PT (Bước2: Giải PT tổng,tích kết luận) x2 - 5x +6=0( HS tự giải PT)
=>x1= x2 = Vậy hai số cần tìm
b)Tìm hai số biết tổng hai số tích hai số 12?
Ta có S= 5; P= 12 => S2 - 4P= 52 - 4.12 = -23<0 (Bước1:Kiểm tra điều kiện có hai số đó) Vậy khơng có hai số thỏa mản điều kiện
SGK Toán tập 2/ trang 52 (HS tự làm)
Ví dụ2 SGK Tốn tập 2/ trang 52(HS xem SGK)
TĨM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình
x2 - Sx + P = 0
S2 - 4P≥0 điều kiện để có hai số
?5
I/Định lý VI-ÉT (SGK Toán tập 2/ trang 51)
Trước sử dụng định lý Vi-ét để tìm tổng, tích hai nghiệm PT ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm PT
II/ Áp dụng
a)Tìm nghiệm cịn lại biết nghiệm PT bậc hai ax2 +bx+c = (a ≠ 0)
Trường hợp 1: Nếu a + b +c = phương trình có nghiệm x1 = x2=
c a
Trường hợp 2: Nếu a - b +c = phương trình có nghiệm x1 = -1 x2 = −c
a
b) Tìm hai số biết tổng tích chúng
Nếu hai số có tổng S tích P (với S2 - 4P ≥ 0) hai số nghiệm phương trình
x2 - Sx + P = 0
( Trước tìm hai số ta phải kiểm tra điều kiện:S2 - 4P ≥ )
(6)Dặn dò:
1) Xem kỹ cácBài tập áp dụngđã giải học 2) Học thuộc phần Tóm tắt nội dung học
3) Làm tập 25;26;27 28a,28c SGK Toán tập 2/ trang 52,53
B/ LUYỆN TẬP
Học sinh cần xem kỹ Bài tập áp dụng giải học trước luyện tập nhé!
Bài 26SGK Toán tập 2/ trang 52,53( Dạng: dùng đk a+b+c=0 hay a-b+c=0 để nhẩm nghiệm)
Bài 26c
x2 -49x -50 = 0
Ta có a = ; b = - 49 ; c = -50 => a - b + c = 1-( - 49) + (-50) = Nên theo hệ thức vi-ét
x1 = -1 nghiệm phương trình
x2=−c
a =−
−50 =50 Bài 27b(Dạng: dùng hệ thức vi-ét để nhẩm nghiệm)
(7)Vì S=-3+(-4)= -7; P= (-3)(-4)=12 nên x1 = -3 x2= -4 hai nghiệm PT cho Bài 29 SGK (Dạng: tính tổng tích hai nghiệm (nếu có) phương trình)
HS xem lạiBài tập áp dụng1 trước giải Bài 29 Bài 29 c)
5x2 +x +2 = ( a=5; b= 1; c=2)
∆=b2- 4ac=12-4.5.2 = -39< nên PT vô nghiệm (Bước1) => khơng có tổng tổng, tích hai nghiệm PT (Bước2)
( Bước1: a,c dấu nên ta tính ∆ để kiểm tra điều kiện có nghiệm, Bước2: Tính tổng ,tích hai nghiệm có PT)
Bài 32b) ( Dạng: tìm hai số biết tổng tích chúng)
Gọi S=u+v=-42 P=u.v= -400
Ta có S= -42; P= -400 => S2 - 4P=(-42 )2 - 4.(-400) = 3364 > (Bước1:Kiểm tra điều kiện có hai số đó)
Vậy có tồn số cần tìm
Hai số cần tìm hai nghiệm PT (Bước2: Giải PT tổng,tích kết luận) x2 – (-42)x +(-400)=0
x2 +42x -400=0( a=1; b= 42; c=-400) ( HS tự giải PT) ∆=b2- 4ac=
=> x1= x2 = -50 Vậy hai số cần tìm u=8 , v= -50 hay u=-50 , v= ( b=42 số chẳn củng dùng Công thức nghiệm thu gọn để giải PT) Bài 30a)( Dạng: Tìm điều kiện m để PT có nghiệm)
* Tìm m để PT có nghiệm
x2 -2x +m =0 ( a=1; b= -2; c= m ) ∆=b2- 4ac= (-2) 2- 4.1.m
(8)Để PT có nghiệm ∆ ≥
4-4m≥ ( chuyển vế đổi dấu số hạng)
-4m≥ -4 ( chia hai vế cho -4 số âm phải đổi chiều BĐT) m ≤
Vậy m ≤ PT có nghiệm
*Tính tổng ,tích nghiệm theo m
x1+x2=−b a =
−(−2)
1 =2 x1.x2=
m
1 =m Dặn dò:
1)Xem lại tập giải
2) Làm câu lại 29,30 32SGK Toán tập 2/ trang 52,53
(9)