Đề bài cơ sở cho những người thi thử đại học có giải tại Đáp án đề thi thử đại học Ba Đình Thanh Hóa
SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KS CHÂT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH LẦN I. MÔN TOÁN - KHỐI A+B NĂM HỌC 2012- 2013 Thời gian làm bài 180 phút. I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm) Câu I (2điểm). Cho hàm số mxmxxy 32 3 1 23 +−= (1) , m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 . 2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x 1 , x 2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: 2 1 2 2 2 2 1 2 94 94 m mmxx mmxx m D −+ + −+ = Câu II (2điểm). 1. Giải phương trình: 4 1 4sin4sinsincos 22 =−+ xxxx 2. Giải phương trình: 252028245 22 +=−+−++ xxxxx Câu III (1điểm). Giải hệ phương trình: =+−−+− −−−=− 4)1(log2)1(log3)1(log2 1212 3 2 33 33 yxxy xyyx Câu IV(1điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a; hai mặt bên(SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a. Gọi N là trung điểm của SA, M thuộc cạnh AD sao cho AM=3MD. Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng chứa MN và vuông góc với mặt phẳng (SAD) ta được thiết diện là tứ giác MNPQ. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ. Câu V (1điểm). Cho a, b, c là 3 số thực đôi một khác nhau. Chứng ming rằng: 4 9 )()()( 3 33 3 33 3 33 ≥ − − + − − + − − ac ac cb cb ba ba II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AD và đường chéo AC lần lượt là 2x+y-9=0 và 3x+4y-11=0, đường thẳng BD đi qua điểm E(3;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh − 1; 4 1 ),4;2( CA và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là 2 3 ; 2 1 I . Tìm toạ độ đỉnh B. Câu VII.a (1điểm). Cho x, y thay đổi thoả mãn x 2 -xy+y 2 =1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức E=x 2 -2xy+2y 2 . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm N(2;-3).Qua N vẽ đường thẳng sao cho nó tạo thành với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 3 . Viết phương trình đường thẳng đó. 2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh −− 4 5 ;1),1;2( CB và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là − 2 3 ; 2 1 I . Tìm toạ độ đỉnh A. Câu VII.b (1điểm). Cho biết số hạng thứ tư của khai triển 2 5 1 2 . n x x x + ÷ bằng 70 . Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển đó. ------------------- Hết----------------------