Đáp án đề thi thử đại học Ba Đình Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG TỔ TOÁN - TIN MÔN TOÁN - KHỐI A+B NĂM HỌC 2012- 2013 Câu ý Nội dung Điểm I. 2,0 1. 1,0 1 Khi m=1 hàm số trở thành xxxy 32 3 1 23 +−= .TXĐ:R    = = ⇔=+−= 3 1 0',34' 2 x x yxxy 0,25 Bảng biến thiên x - ∞ 1 3 + ∞ y’ + 0 - 0 + 0,25 2 y 3 4 + ∞ - ∞ 0 3 Điểm cực đại       3 4 ;1 , điểm cực tiểu (3;0) Hàm số đồng biến trên 2 khoảng );3(),1;( +∞−∞ , hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) 0,25 Đồ thị: Điểm uốn       3 2 ;2I ; giao với trục:(0;0),(3;0); vẽ đồ thị và n/xét 0,25 2. 1,0 4 TXĐ: R y’= x 2 - 4mx + 3m hàm số đạt cực trị tại x 1 , x 2 khi và chỉ khi 4m 2 -3m > 0 ( )       +∞∪∞−=∈⇔ ; 4 3 0;Km 0,25 5 Khi đó      =+ −= −= mxx mmxx mmxx 4 34 34 21 2 2 2 1 2 1 Suy ra m m m m D 1216 1216 − + − = 0,25 6 Với Km ∈ thì 1216 − m m và m m 1216 − là hai số dương, nên áp dụng BĐT Cosi ta có 2 ≥ D ,đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5 4 = m 0,25 Suy ra min D = 2 khi 5 4 = m Vậy giá trị cần tìm là 5 4 = m 0,25 7 II. 2,0 1. 1,0 pt đã cho tương đương với pt: 4 1 )8cos1( 2 1 )5cos3(cos 2 1 )2cos1( 2 1 =−−−++ xxxx 0,25 0 2 1 5cos 2 1 3cos 2 1 5cos3cos =       +−+⇔ xxxx 0,25 8       =− =+ ⇔=       −       +⇔ 0 2 1 3cos 0 2 1 5cos 0 2 1 3cos 2 1 5cos x x xx 0,25 9       +±= +±= 3 2 9 5 2 15 2 ππ ππ kx kx 0,25 2. 1,0 10