Đang tải... (xem toàn văn)
- Biết được định lý để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng2. Kỹ năng :.[r]
(1)Ngày soạn: 26/02/2016 Tuần: 26
Ngày dạy : 01/03/2016 Tiết : 58
§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiết 2) I. Mục tiêu :
1 Kiến thức :
- Biết định lý về: đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục tập xác định chúng
- Biết định lý về: tổng, hiệu, tích, thương hai hàm liên tục
- Biết định lý để chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng
2 Kỹ :
- Biết ứng dụng định lý nói để xét tính liên tục số hàm số đơn giản
- Biết chứng minh phương trình có nghiệm khoảng dựa vào định lý 3 Tư duy, thái độ :
- Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán - Thái độ tập trung, ý
- Tư logic, xác II. Chuẩn bị :
1 Giáo viên :
- Chuẩn bị tốt giáo án, dụng cụ dạy học (phấn màu, bảng phụ, thước kẻ ) 2 Học sinh :
- Học làm cũ, xem trước III. Phương pháp dạy học :
- Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình IV. Nội dung dạy học :
1 Ổn định lớp : Nắm sĩ số lớp, tác phong, vệ sinh. 2 Vào :
Hoạt động 1: Một số định lý bản
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung. Ở tiết trước, ta xét
tính liên tục hàm sốyf x( )x2. ? Hàm số cho hàm gì? Hàm số liên tục khoảng nào?
HS:
+ Là hàm đa thức + Liên tục R
(2) Hàm số cho đa thức nên hàm số liên tục R Treo bảng phụ cho ví
dụ để dẫn dắt vào định lí
Cho
1 ( )
2
g x x
Hàm số g(x) liên tục khoảng nào? ? Kết luận khoảng liên tục hàm số? Hàm số phân thức hữu
tỉ liên tục khoảng tập xác định chúng Tương tự với hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định Qua hai ví dụ trên,
rút định lí sau (treo bảng phụ)
Gọi học sinh đọc định lí
Bây giờ, ta xét ví dụ sau
? Hàm số f(x) hàm gì? Vậy hàm số liên tục khoảng nào?
? Hàm số g(x) hàm gì? Tập xác định gì? Vậy hàm số liên tục khoảng nào?
? Khi x1, k(x) xác định HS
+ Vậy hàm số liên tục
( ;2);(2;)
+ Học sinh ý lắng nghe
+ Học sinh chép vào
HS:
+ Là hàm đa thức
+ Hàm số liên tục R HS:
+ Là hàm phân thức hữu tỉ + TXĐ: D R \{2; 3} +Vậy hàm số liên tục trên:
( , 3); ( 3, 2); (2, )
Định lý 1: sgk/137.
Ví dụ 2: Hãy xác định khoảng hàm số sau liên tục:
a) f x( )x3 2x21
b)
1 ( )
6
x g x
x x
(b 4/ sgk/ 141) c)
2
2
1
( )
5
x x
khi x
k x x
khi x
(3)theo biểu thức nào? ? Một bạn cho cô biết tập xác định hàm số gì? Hàm số liên tục khoảng nào?
? Khi x = 1, bạn cho biết hàm số có liên tục x = không?
Cho hàm số
( ); ( )
f x g x hàm số liên tục điểm xo
Chứng minh hàm số sau liên tục điểm xo:
f x( )g x( );
( ) ( )
f x g x ;
( ) ( )
f x g x ; ( ) ( )
f x g x .
Hướng dẫn học sinh hướng chứng minh để rút định lí
? Đối với hàm số
( ) ( )
f x g x ta cần có thêm điều kiện gì? Qua đây, ta rút định lí sau (treo bảng phụ)
Một bạn đọc cho định lí
Lớp nhìn vào hình 59/sgk/138 cho hàm số f(x) liên tục [a;b]
? Đồ thị đường đoạn đó?
HS
2
2
( )
1
x x k x
x
HS:
+ D ( ;1) (1; )
+ Hàm số liên tục
( ,1);(1,)
HS
+ Vì lim ( )x1k x k(1) nên
hàm số gián đoạn x =
HS:
+ g x( ) 0 .
HS
+ Là đường nét liền.
(4)
Giả sử a b, [ , ]a b cho f a f b( ) ( ) 0 Nối
điểm A điểm B để chứng minh cho học sinh thấy đồ thị hàm số ln cắt Ox điểm
? Một bạn cho cô biết đồ thị hàm số ln ln cắt trục Ox điểm?
Đây nội dung định lí sách giáo khoa Một bạn đọc cho
định lí sách giáo khoa trang 138 Vậy em có ý
sau, định lý để chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng Ngồi ra, định lí cịn
được phát biểu sau:
“Hàm số f(x) liên tục [a,b] ; f(a).f(b) < f(x) = có nghiệm nằm khoảng (a,b).”
Ta xét ví dụ sau (treo bảng phụ hướng dẫn học sinh giải ví dụ 3)
? Hàm số f(x) hàm gì? Hàm số liên tục khoảng nào?
? Theo định lý hàm số
yf x liên tục trên
a b;
f x 0 có
HS:
+ Tại điểm
+ Học sinh chép vào
HS:
+ Là hàm đa thức
+ Hàm số liên tục R HS:
Định lý 3: sgk/138.
( )
yf x liên tục [ , ]a b ;
( ) ( )
f a f b thì c ( , )a b
sao cho f c( ) 0
* Lưu ý: định lý để chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng
Ví dụ 3: Chứng minh f(x) = 2x25x 0 có nghiệm
Giải:
Hàm số y = f(x) liên tục R nên liên tục [-1,2]
Ta có:
1
f
(5)nhất nghiệm khoảng a b; nào? ? Bây ta chọn a, b cho f a f b 0.Gọi học sinh chọn a, b? Vậy theo định lí
ta chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm
Ta chọn a, b thỏa f(a).f(b) < để chứng minh ví dụ
.+ Khi f(a).f(b) <
HS:
+ f( 1) 8.
+ f(2) 7 .
1
f f
Từ suy phương trình
f x có nghiệm khoảng
1, 2
Hoạt động 2: Luyện tập
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn
học sinh tập 6a/sgk/141
Để dễ kí hiệu, ta đặt
3
( )
f x x x Ở định lí 3, f(x) liên
tục [a,b] f(a).f(b) < f(x) = có nghiệm Đề u cầu chứng minh f(x) = có nghiệm ta phải tìm đoạn [a,b] [b,c] thỏa ĐL3
?Bây cô chọn
0
2
a b c
Một bạn tính cho
( ); ( ); ( )
f a f b f c ?
? Ta có f 0 f nào? Từ suy
HS:
0 1, 1 3, 2
f f f
HS:
0
f f f( )x liên tục 0;1 nên f( ) 0x có
* Bài tập 6a(sgk):
Chứng minh phương trình 2x3 6x 1 0 có hai nghiệm
Giải:
Đặt f x( ) 2 x3 6x1 Ta có:
0 1, 1 3, 2
f f f
0
f f f( )x liên tục 0;1 nên f( ) 0x có nghiệm khoảng 0;1(1)
1
f f và f( )x liên tục 1; 2nên f( ) 0x có nghiệm khoảng 1;2(2)
Từ (1) (2) suy ra:
(6)điều gì?
Tương tự f 1 f nào?Ta suy điều gì?
Hai khoảng 0;1và
1; 2 khác nên
suy f( ) 0x có hai nghiệm
ít nghiệm khoảng 0;1
1
f f và f( )x liên tục 1;2nên f( ) 0x có nghiệm khoảng 1;2
V Củng cố:
- Nhắc lại định lí 1, 2,
- Nhắc lại phương pháp chứng minh tồn nghiệm phương trình VI Dặn dị:
- Học sinh xem lại kiến thức học làm tập 3, 6b ôn tập chương sgk
VII Rút kinh nghiệm:
……… ……… ……… ………
VIII Ý kiến đánh giá:
……… ……… ……… ………
GIÁO SINH THỰC TẬP
Nguyễn Thị Phương Mai
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN