Chương IV. §3. Hàm số liên tục

- Biết được định lý để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng2. Kỹ năng :.[r]

Ngày soạn: 26/02/2016 Tuần: 26

Ngày dạy : 01/03/2016 Tiết : 58

§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiết 2) I. Mục tiêu :

1 Kiến thức :

- Biết định lý về: đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục tập xác định chúng

- Biết định lý về: tổng, hiệu, tích, thương hai hàm liên tục

- Biết định lý để chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng

2 Kỹ :

- Biết ứng dụng định lý nói để xét tính liên tục số hàm số đơn giản

- Biết chứng minh phương trình có nghiệm khoảng dựa vào định lý 3 Tư duy, thái độ :

- Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán - Thái độ tập trung, ý

- Tư logic, xác II. Chuẩn bị :

1 Giáo viên :

- Chuẩn bị tốt giáo án, dụng cụ dạy học (phấn màu, bảng phụ, thước kẻ ) 2 Học sinh :

- Học làm cũ, xem trước III. Phương pháp dạy học :

- Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình IV. Nội dung dạy học :

1 Ổn định lớp : Nắm sĩ số lớp, tác phong, vệ sinh. 2 Vào :

Hoạt động 1: Một số định lý bản

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung.  Ở tiết trước, ta xét

tính liên tục hàm sốyf x( )x2. ? Hàm số cho hàm gì? Hàm số liên tục khoảng nào?

HS:

+ Là hàm đa thức + Liên tục R

 Hàm số cho đa thức nên hàm số liên tục R  Treo bảng phụ cho ví

dụ để dẫn dắt vào định lí

 Cho

1 ( )

2

g x x





Hàm số g(x) liên tục khoảng nào? ? Kết luận khoảng liên tục hàm số?  Hàm số phân thức hữu

tỉ liên tục khoảng tập xác định chúng Tương tự với hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định  Qua hai ví dụ trên,

rút định lí sau (treo bảng phụ)

 Gọi học sinh đọc định lí

 Bây giờ, ta xét ví dụ sau

? Hàm số f(x) hàm gì? Vậy hàm số liên tục khoảng nào?

? Hàm số g(x) hàm gì? Tập xác định gì? Vậy hàm số liên tục khoảng nào?

? Khi x1, k(x) xác định HS

+ Vậy hàm số liên tục

( ;2);(2;)

+ Học sinh ý lắng nghe

+ Học sinh chép vào

HS:

+ Là hàm đa thức

+ Hàm số liên tục R HS:

+ Là hàm phân thức hữu tỉ + TXĐ: D R \{2; 3} +Vậy hàm số liên tục trên:

(  , 3); ( 3, 2); (2, )

Định lý 1: sgk/137.

Ví dụ 2: Hãy xác định khoảng hàm số sau liên tục:

a) f x( )x3 2x21

b)

1 ( )

6

x g x

x x

 

 

(b 4/ sgk/ 141) c)

2

2

1

( )

5

x x

khi x

k x x

khi x

 

 

 

 

theo biểu thức nào? ? Một bạn cho cô biết tập xác định hàm số gì? Hàm số liên tục khoảng nào?

? Khi x = 1, bạn cho biết hàm số có liên tục x = không?

 Cho hàm số

( ); ( )

f x g x hàm số liên tục điểm xo

Chứng minh hàm số sau liên tục điểm xo:

f x( )g x( );

( ) ( )

f x  g x ;

( ) ( )

f x g x ; ( ) ( )

f x g x .

 Hướng dẫn học sinh hướng chứng minh để rút định lí

? Đối với hàm số

( ) ( )

f x g x ta cần có thêm điều kiện gì?  Qua đây, ta rút định lí sau (treo bảng phụ)

 Một bạn đọc cho định lí

 Lớp nhìn vào hình 59/sgk/138 cho hàm số f(x) liên tục [a;b]

? Đồ thị đường đoạn đó?

HS

2

2

( )

1

x x k x

x  

 HS:

+ D  ( ;1) (1; )

+ Hàm số liên tục

( ,1);(1,)

HS

+ Vì lim ( )x1k x k(1) nên

hàm số gián đoạn x =

HS:

+ g x( ) 0 .

HS

+ Là đường nét liền.

 Giả sử a b, [ , ]a b cho f a f b( ) ( ) 0 Nối

điểm A điểm B để chứng minh cho học sinh thấy đồ thị hàm số ln cắt Ox điểm

? Một bạn cho cô biết đồ thị hàm số ln ln cắt trục Ox điểm?

 Đây nội dung định lí sách giáo khoa  Một bạn đọc cho

định lí sách giáo khoa trang 138  Vậy em có ý

sau, định lý để chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng  Ngồi ra, định lí cịn

được phát biểu sau:

“Hàm số f(x) liên tục [a,b] ; f(a).f(b) < f(x) = có nghiệm nằm khoảng (a,b).”

 Ta xét ví dụ sau (treo bảng phụ hướng dẫn học sinh giải ví dụ 3)

? Hàm số f(x) hàm gì? Hàm số liên tục khoảng nào?

? Theo định lý hàm số

 

yf x liên tục trên

a b; 

f x  0 có

HS:

+ Tại điểm

+ Học sinh chép vào

HS:

+ Là hàm đa thức

+ Hàm số liên tục R HS:

Định lý 3: sgk/138.

( )

yf x liên tục [ , ]a b ;

( ) ( )

f a f b  thì  c ( , )a b

sao cho f c( ) 0

* Lưu ý: định lý để chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng

Ví dụ 3: Chứng minh f(x) = 2x25x 0 có nghiệm

Giải:

Hàm số y = f(x) liên tục R nên liên tục [-1,2]

Ta có:

 1

f  

nhất nghiệm khoảng a b;  nào? ? Bây ta chọn a, b cho f a f b    0.Gọi học sinh chọn a, b?  Vậy theo định lí

ta chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm

Ta chọn a, b thỏa f(a).f(b) < để chứng minh ví dụ

.+ Khi f(a).f(b) <

HS:

+ f( 1) 8.

+ f(2) 7 .

   1

f  f 

Từ suy phương trình

 

f x  có nghiệm khoảng

1, 2

Hoạt động 2: Luyện tập

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng  Giáo viên hướng dẫn

học sinh tập 6a/sgk/141

 Để dễ kí hiệu, ta đặt

3

( )

f x  x  x  Ở định lí 3, f(x) liên

tục [a,b] f(a).f(b) < f(x) = có nghiệm Đề u cầu chứng minh f(x) = có nghiệm ta phải tìm đoạn [a,b] [b,c] thỏa ĐL3

?Bây cô chọn

0

2

a b c

  

     Một bạn tính cho

( ); ( ); ( )

f a f b f c ?

? Ta có f    0 f nào? Từ suy

HS:

 0 1,  1 3,  2

f  f  f 

HS:

   0

f f  f( )x liên tục 0;1 nên f( ) 0x  có

* Bài tập 6a(sgk):

Chứng minh phương trình 2x3 6x 1 0 có hai nghiệm

Giải:

Đặt f x( ) 2 x3 6x1 Ta có:

 0 1,  1 3,  2

f  f  f 

   0

f f  f( )x liên tục 0;1 nên f( ) 0x  có nghiệm khoảng 0;1(1)

   1

f f  và f( )x liên tục 1; 2nên f( ) 0x  có nghiệm khoảng 1;2(2)

Từ (1) (2) suy ra:

điều gì?

Tương tự f    1 f nào?Ta suy điều gì?

 Hai khoảng 0;1và

1; 2 khác nên

suy f( ) 0x  có hai nghiệm

ít nghiệm khoảng 0;1

   1

f f  và f( )x liên tục 1;2nên f( ) 0x  có nghiệm khoảng 1;2

V Củng cố:

- Nhắc lại định lí 1, 2,

- Nhắc lại phương pháp chứng minh tồn nghiệm phương trình VI Dặn dị:

- Học sinh xem lại kiến thức học làm tập 3, 6b ôn tập chương sgk

VII Rút kinh nghiệm:

……… ……… ……… ………

VIII Ý kiến đánh giá:

……… ……… ……… ………

GIÁO SINH THỰC TẬP

Nguyễn Thị Phương Mai

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN