Đề HSG toán 9(có ĐA)

Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A = 3 2( 3) 3 2 3 1 3 x x x x x x x x + + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết a) 2 3 1 2x + = + b) 2 9 3 3 0x x = Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đờng thẳng 2 3mx y = và 3 4x my+ = nằm trong góc vuông phần t IV. Câu 4(2,0 điểm) Cho phơng trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x 2 - 2 ( m -1 )x + 1 2 m - 3 = 0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau. Câu 5: (2,5điểm) Từ điểm C nằm ngoài đờng tròn tâm O,vẽ các tiếp tuyến CE, CF (E và F là các tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đờng tròn.Đờng thẳng nối C với O cắt đờng tròn tại hai điểm A và B.Gọi I là giao điểm của AB và EF . a)Chứng minh rằng: CM.CN = CI.CO b) Chứng minh rằng: ã ã AIM BIN= c) MI kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm D (khác điểm M). Chứng minh CO là tia phân giác của ã MCD Câu 6(1,0 điểm) Cho biểu thức B = 2014134126 2345 ++ xxxxx Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x= 53 53 + ---------------------------------------------------------------------- Họ và tên: SBD Chữ kí GT 1: ubnd huyện nam sách phòng giáo dục & đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn thi: toán Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 08 tháng 4 năm 2009 ---------------------- Đề chính thức Đáp án - Môn Toán Câu Đáp án Điểm 1 a) ĐKXĐ : x 0 ; 9x A = 3 2( 3) 3 ( 1)( 3) 1 3 x x x x x x x x + + + A = 3 2( 3)( 3) ( 3)( 1) ( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 3)( 1) x x x x x x x x x x x x + + + + + A = 3 2 12 18 4 3 ( 1)( 3) x x x x x x x x + + A = 3 8 24 ( 1)( 3) x x x x x x + + = ( 3)( 8) ( 1)( 3) x x x x + + = 8 1 x x + + 0,25 0,25 0,25 0,25 b) A = 1 9 1 9 9 9 1 1 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x + = + = + = + + + + + + + do 1 0x + > và 9 0 1x > + áp dụng bất đẳng thức côsi ta có 9 9 1 2 ( 1). 2 9 6 1 1 x x x x + + + = = + + 6 2 4A = Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 2 9 1 ( 1) 9 1 3 4( / ) 1 x x x x t m x + = + = + = = + 0,25 0,25 0,5 2 a) ĐKXĐ x 3 2 2 3 1 2x + = + ( ) 2 2 3 1 2x + = + Giải phơng trình có x = 2 Thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phơng trình có nghiệm x = 2 0,25 0,25 0,25 b) 2 9 3 3 0x x = ĐKXĐ: ( ) ( ) 2 3 3 0 9 0 3 3 0 3 0 x x x x x x + 2 9 3 3 0x x = ( ) ( ) 3 3 3 3 0x x x + = ( ) 3. 3 3 0x x + = 3 3 0 3 6 3 3 3 3 0 x x x x x x = = = = + = + = (TMĐKXĐ) Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 3; x = 6. 0,25 0,25 0,25 3 Toạ độ giao điểm của các đờng thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 là nghiệm của hệ phơng trình 2 3 3 4 mx y x my = + = Giải hệ phơng trình tìm đợc 2 2 3 8 4 9 , 6 6 m m x y m m + = = + + 0,25 0,25 Để giao điểm nằm trong góc phần t IV thì x > 0 và y < 0 8 9 3 4 m < < Để m Z thì { 2, 1,0,1, 2m } 0,25 0,25 4 PT: ( 2m - 1 )x 2 - 2 ( m -1 )x + 1 2 m - 3 = 0 a) + Nếu 2m - 1 = 0 m = 1 2 thì phơng trình trở thành: x - 11 4 = 0 x = 11 4 => m = 1 2 là một giá trị. + Nếu 2m - 1 0 m 1 2 , để phơng trình có nghiệm khi ' 0 ( m -1 ) 2 - ( 2m - 1 )( 1 2 m - 3) 0 9 2 m - 2 0 m 4 9 0,25 0,25 0,25 0,25 b) PT có hai nghiệm phân biệt đối nhau khi: m 1 2 , 0 f và x 1 + x 2 = 0 hay: m 1 2 , m > 4 9 và 2( 1) 2 1 m m = 0 ( đ/l Vi-ét ) m = 1. 0,25 0,25 5 Vẽ hình 0,25 a. Chứng minh hai tam giác CEM và CNE đồng dạng => 2 CE CN CM.CN CE CM CE = = (1) Chứng minh CEO vuông tại E ,đờng cao EI => CI.CO = CE 2 (2) 0,5 0,25 D I N M O B A E F C Từ (1) và (2) => CM.CN = CI.CO 0,25 b) CM CO CM.CN CI.CO CI CN = = Từ đó chứng minh hai tam giác CMI và CON đồng dạng theo T.H (cgc) => ã ã CIM CNO= => Tứ giác MNOI nội tiếp => ã ã MNO AIM= (cùng bù với ã MIO ) ã ã OMN BIN= (2góc nội tiếp cùng chắn cung NO) ã ã MNO OMN= (Tam giác MNO cân tại O) => ã ã AIM BIN= 0,25 0,25 0,5 c) C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng => IM.ID =IE.IF Tam giác CEO vuông tại E (câu a) => IC.IO = IE 2 = IE.IF => IM.ID = IC.IO => MI IO IC ID = Từ đó chứng minh : MIC OID(c.g.c) : => ã ã ICM IDO= hay ã ã OCM ODM= => Tứ giác CMOD nội tiếp => ã ã OCD OMD= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OD) ã ã OCM ODM= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM) ã ã ODM OMD= ( Tam giác OMD cân tại O) => ã ã OCD OCM= => CO là tia phân giác của ã MCD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 6 Ta có x = 2 3 5 (3 5) 3 5 2 3 5 (3 5)(3 5) = = + + 0.25 2x = 3 5 3 - 2x = 5 x 2 - 3x + 1 = 0 0,25 Ta có: B = 2014134126 2345 ++ xxxxx = = (x 2 - 3x + 1)(x 3 - 3x 2 +2x +5) +2009 0.25 = 0. (x 3 - 3x 2 +2x +5) +2009 = 2009 Vậy khi x= 53 53 + thì B = 2009 0.25 . cấp huyện môn thi: toán Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 08 tháng 4 năm 2009 ---------------------- Đề chính thức Đáp án - Môn Toán Câu Đáp án Điểm