Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.. Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M..[r]
(1)Đề 1
Bài 1. (4 điểm)
a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55
Bài (4 điểm)
a) Tìm số a, b, c biết :
a b c
vµ a + 2b – 3c = -20
b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ?
Bài 3. (4 điểm)
a) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 4x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -
1 TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x)
b) Tính giá trị đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 x = -1.
Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B c¾t AC ë D
a)So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE b) AG =
2 3AD.
§Ị 2
Bài 1: (3 điểm): Tính
1 2
18 (0,06 : 0,38) : 19
6
Bài 2: (4 điểm): Cho
a c
(2)a)
2 2
a c a
b c b
b)
2 2
b a b a
a c a
Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a)
1
4
5
x
b)
15
12x 5x
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 0, vẽ tam giác DBC (D nằm
trong tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC
b) AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm x y, biết: 25 y2 8(x 2009)2
§Ị 3
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực phép tính:
12 10
6 9 3
2
2 25 49
A
125.7 14
2
b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :
2
3n 2n 3n 2n
(3)Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết:
a
1
3,
3 5
x
b
1 11
7 x x
x x
Bài 3: (4 điểm)
a) Số A chia thành số tỉ lệ theo
2 : :
5 6 Biết tổng bình phương của ba số 24309 Tìm số A
b) Cho
a c
c b Chứng minh rằng:
2 2
a c a
b c b
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC
H BC
Biết HBE = 50o ; MEB =25oTính HEM BME Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân A có A 20 0, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác
ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC
(4)Đề
Bài 1: (2 ®iĨm)
Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n cđa A b, TÝnh A
Bµi 2: ( điểm)
Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x 2y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90
c,
1
y z x z x y
x y z x y z
Bài 3: ( điểm)
1 Cho
3
2
a a a
a a
a a a a a vµ (a1+a2+…+a9 ≠0)
Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tØ lÖ thøc:
a b c a b c
a b c a b c
vµ b ≠ 0 Chøng minh c =
Bài 4: ( điểm)
Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2
Bài 5: ( điểm)
Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF
Chøng minh r»ng : ED = CF
=== HÕt===
§Ị
(5)1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1
4,5 : 47,375 26 18.0,75 2, : 0,88
2 17,81:1,37 23 :1
3
2 Tìm giá trị x y thoả mÃn:
2007 2008
2x 27 3y10 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên
Bài 2: ( điểm)
1 Tìm x,y,z biÕt:
1
2
x y z
vµ x-2y+3z = -10
2 Cho sè a,b,c,d kh¸c thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
Chøng minh r»ng:
3 3 3
a b c a
b c d d
Bµi 3: ( ®iĨm)
1 Chøng minh r»ng:
1 1
10
1 3 100
2 Tìm x,y để C = -18-2x 3y9 đạt giá trị lớn
Bài 4: ( điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thc AE)
1, Chøng minh: BH = AK
2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết===
Đề số 6
Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn:
a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x
(6)Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D
a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD
- HÕt
-§Ị sè 7
Thời gian làm bài: 120 phút Câu ( 2®) Cho: a
b= b c=
c
d Chøng minh:
(
a+b+c
b+c+d
)
3
=a
d C©u (1đ) Tìm A biết rằng: A = a
b+c=
c a+b=
b c+a
Câu (2đ) Tìm x∈Z để A Z tìm giá trị a) A = x+3
x −2 b) A =
1−2x x+3
Câu (2đ) Tìm x, biết:
a) |x 3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chøng minh MHK vuông cân
(7)-Đề sè 8
Thêi gian lµm bµi : 120 Câu : ( điểm)
1 Ba ng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ?
2 Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a b=
c
d ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc tỉ lệ thức:
a) a
a− b= c
c −d b)
a+b
b = c+d
d
Câu 2: ( điểm) Tìm sè nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 7)(x2 10) <
Câu 3: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d Câu 4: ( điểm) Cho hình vẽ
a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy
Câu 5: (2 điểm)
Từ điểm O tùy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
HÕt
-A x
B y
(8)Đề số 9
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ):
a) Tính: A = + 100
3 100
2 2 2
b) T×m n Z cho : 2n - n + 1 Câu (2đ):
a) Tìm x biÕt: 3x - 2x1 =
b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng b»ng
213
70 , c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cđa
chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng
C©u 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x +
1 7 =
1
y
(9)-HÕt -§Ị sè 10
Thêi gian làm bài: 120 Câu 1: Tính :
a) A =
1 2+ 3+
1
3 4+ + 99 100
b) B = 1+
2(1+2)+
3(1+2+3)+
4(1+2+3+4)+ +
20(1+2+3+ .+20)
Câu 2:
a) So sánh: √17+√26+1 vµ √99 b) Chøng minh r»ng:
√1+
√2+
√3+ +
√100>10
C©u 3:
Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu
Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác các tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:
a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK
C©u 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = |x −2001|+|x −1|
- hÕt
Đề số 11
Thời gian làm bài: 120
(10)a, x+2
327 +
x+3
326 +
x+4
325 +
x+5
324 +
x+349
5 =0
b, |5x 3|
Câu2:(3 điểm)
a, TÝnh tæng: S=
(
−1 7)
0
+
(
−1 7)
1
+
(
−1 7)
2
+ +
(
−1 7)
2007
b, CMR:
2!+
2 3!+
3
4!+ +
99 100!<1
c, Chøng minh r»ng mäi số nguyên dơng n thì: 3n+2 2n+2 +3n 2n chia hÕt cho 10
Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc B=600 hai đờng phân giác AP CQ tam giác cắt I
a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho
n 12+3
B=1
¿
Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn - hết
-§Ị sè 12
Thêi gian : 120’ Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
a) (x −1)5 = - 243
b) x+2
11 +
x+2
12 +
x+2
13 =
x+2
14 +
x+2 15
c) x - √x = (x ) Câu : (3đ)
a, Tìm số nguyên x y biết : x+
y
(11)b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A = √x+1
√x −3 (x
)
Câu : (1đ) Tìm x biết : |5x −3| - 2x = 14 C©u : (3đ)
a, Cho ABC có góc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ với số
b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh :
1) DE // BC
2) CE vu«ng gãc víi AB
-HÕt -§Ị sè 13
Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi1( ®iÓm)
a, TÝnh: A =
91−0,25
¿
60 11 −1
¿ ¿
101 3(26
1 3−
176 )−
12 11 (
10
3 −1,75)
¿
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho Δ ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB
(12)-Đề số 14
Thời gian làm 120 phút
Bài 1(2 điểm). Cho A x 2 x
a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A
Bµi ( ®iÓm)
a.Chøng minh r»ng : 2 2
1 1 1
65 6 7 100 4 .
b.Tìm số nguyên a để :
2 17
3 3
a a a
a a a
số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : A
n5
n6
nBài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua điểm cố định
Bµi 5(1,5 ®iĨm). T×m ®a thøc bËc hai cho : f x
f x
1
x¸p dơng tÝnh tæng : S = + + + … + n
(13)-§Ị sè 15
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2®) Rót gän A=
2 20
x x
x x
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc u nh
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh r»ng
2006 10 53
9
là số tự nhiên
Cõu 4 : (3) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chứng minh rằng:
a, K lµ trung ®iĨm cđa AC b, BH =
AC c, ΔKMC
Câu 5 (1,5 đ)Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải
Em xác định thứ tự giải cho bạn
- HÕt
(14)§Ị sè 16
:
Thời gian làm 120 phút
Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:
a) |3x 2| x=7 b) |2x −3|>5 c) |3x −1|≤7 d)
7
3x x
C©u 2: (2®)
a) TÝnh tỉng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I
a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:
a) BD AP;BE⊥AQ;
b) B trung điểm PQ c) AB = DE
Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên x biểu thức A= 14 x
4− x Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
- HÕt
§Ị sè 17:
Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biÕt:
a 4x3 - x = 15 b 3x - x > c 2x3 5.
Câu2: ( điểm)
a Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43
(15)Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5
Câu 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam gi¸c, biÕt
ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC.
Câu 5: ( điểm ) T×m GTLN cđa biĨu thøc: A = x1004 - x1003 - HÕt
-§Ị sè 18
Câu (2 điểm): Tìm x, biết :
a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x > 13 Câu 2: (3 điểm )
a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2,
b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho h×nh vÏ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By.
A α x
C β
γ
B y
Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh r»ng: AD + DC =AB
C©u (1 ®iÓm )
(16)HÕt
-Đề số 19
Thời gian làm bài: 120 phú
Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:
1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12
Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = |x −2|+|5− x|
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng:
a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007
(17)-Đề 20
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh
A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết:
a x x 3 ; b 3x x 2
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC
a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) H·y suy kết tơng tự nh kết câu b
Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn Hết
(18)
Bài 1: (2đ) Cho biểu thøc A = √x −5
√x+3
a) TÝnh giá trị A x =
4
b) Tìm giá trị x để A = -
c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)
a) T×m x biÕt: √7− x=x −1
b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006
c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng ®a thức nghiệm
Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I
a) Tính góc AIC
b) Chøng minh IM = IN
Bµi (1®) Cho biĨu thøc A = 2006− x
6− x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
HÕt
-§Ị 22
C©u 1:
1.TÝnh: a
(
12
)
15
.
(
1)
20
b
(
19
)
25
:
(
)
30
2 Rót gän: A =
5
94−2 69 210.38+68.20
3 BiĨu diƠn sè thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a
33 b
7
(19)Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối Cõu 3:
a.Tìm giá trị lớn biểu thøc: A =
x+2¿2+4
¿
3
b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho
MBA 30 vµ MAB 100 TÝnh MAC .
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 1.
HÕt
-§Ị23
Thêi gian: 120 Câu I: (2đ)
1) Cho a1
2 =
b+3
4 =
c −5
6 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c
2) Cho tØ lÖ thøc : a b=
c
d Chøng minh :
2a2−3 ab
+5b2 2b2+3 ab =
2c2−3 cd
+5d2
2d2+3 cd Víi
điều kiện mẫu thức xác định Câu II : Tính : (2đ)
1) A =
3 5+
5 7+ + 97 99
2) B = −1
3+ 32−
1
33+ + 350−
1 351
Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)
(20)Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE
a Chøng minh : BE = CD vµ BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân
- Hết
Đề 24
Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) A =
3
0, 375 0,
1, 0, 75
11 12
5 5
0, 265 0, 2, 1, 25
11 12
b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ):
a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 vµ 29+ 14
Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thóc
Bµi (1đ): Tìm x, y biết:
a) 3x b)
1 1
1.2 2.3 99.100 x
Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:
(21)Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:
2
1
( ) ( )
f x f x
x
TÝnh f(2)
- HÕt
-Đề 25
Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biết
a x x = - x b x
6−
y=
1
c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ)
a Cho A = ( 22−1).(
1 32−1).(
1
42−1) (
1002 −1) H·y so s¸nh A víi −
b Cho B = √x+1
√x −3 Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng
Câu (2đ)
Mt ngi i từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc
5 qng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra
Tính qng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?
Câu (3đ) Cho ΔABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D
a Chøng minh ΔAIB=ΔCID
b Gäi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN
c Chøng minh AIB AIB BIC
d Tìm điều kiện ΔABC để AC CD
C©u (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: P = 14− x
4− x ;⟨x∈Z⟩ Khi x nhận giá trị nguyên nào?
(22)§Ị 26
Thêi gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ)
a Tìm x biÕt : |2x −6| +5x =
b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :
(
13+ 4+
1 5+
1 6
)
;c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101
Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :
Bµi :(2®) Cho biĨu thøc A = √x+1
x 1
a Tính giá trị A x = 16
9 x = 25
9
b Tìm giá trị x để A =5
Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ?
- HÕt
(23)Thêi gian: 120
C©u 1: (3®)
a TÝnh A =
2
1 0, 25
4
b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
c Chøng minh víi n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ)
a 130 hc sinh thuc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp
b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên
Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:
a DM= ED
b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN
c Đờng thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC
- HÕt
-Đề 28
Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc
a a a b a a
(24)a 5x - x = b 2x3 - 4x <
Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;
Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC
- HÕt
-§Ị 29
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng k thi gian giao )
Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A=
2006 2007 2007 2008
10 10
; B =
10 10
.
Bài 2:(2điểm) Thực phép tÝnh: A=
1 1
1
1 2 3 2006
Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng:
x 1 y
Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cãB = C = 50 Gäi K điểm tam giác cho KBC = 10 KCB = 30
(25)b TÝnh sè ®o gãc BAK
- HÕt
§Ị thi 30
Thêi gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n hÃy so sánh:
a A=
22+
1 32+
1
42+ +
1
n2 víi
b B =
22+
1 42+
1 62+ +
1
(2n)2 víi 1/2
C©u 2: Tìm phần nguyên , với =2+
32+
4
√
4 3+ +n+1
√
n+1n
Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :
Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ
(26)-đáp án - Đề
Bài 4đ
a) 74( 72 + – 1) = 74 55 55 (®pcm) 2®
b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1) 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2) 1®
Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A =
51
5
1đ Bài 4đ
a)
a b c
ó
2 3 20
5
2 12 12
a b c a b c
=> a = 10, b = 15, c =20. 2®
b) Gäi sè tê giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tù lµ x, y, z ( x, y, z N*) 0,5đ
Theo ta có: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5®
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z =>
20000 50 000 100000 16
2 100000 100000 100 000 5
x y z x y z x y z
0,5®
Suy x = 10, y = 4, z =
VËy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ
Bài 4đ
a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 4x -
1
4
1®
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 4x +
1 1®
b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (có 50 số hạng) 2đ
Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì ABD =EBD nên góc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900
e
d c
(27)Bài 5: 4đ
a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE =
1
2AB, IK//AB, IK= 2AB Do DE // IK DE = IK
b)GDE = GIK (g c g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) ⇒ GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG =
2 3AD
G
k
i e
d c
b
a
- Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ
§Ị 2:
Bài 1: điểm
1 2
18 (0,06 : 0,38) : 19
6
=
=
109 15 17 38 19
( : ) : 19
6 100 100
(28)=
109 17 19 38
: 19
6 50 15 50
1đ
=
109 323 19 : 250 250
0.5
=
109 13 10 19
= 0.5đ
=
506 253
30 19 95 0.5đ
Bài 2: a) Từ
a c
c b suy
c a b 0.5đ
2 2 2
a c a a b b c b a b
0.5đ
=
( ) ( )
a a b a b a b b
0.5đ
b) Theo câu a) ta có:
2 2 2 2
a c a b c b
b c b a c a
0.5đ
từ
2 2
2 2 1
b c b b c b
a c a a c a
1đ
hay
2 2 2
b c a c b a
a c a
0.5đ
vậy
2 2
b a b a
a c a
0.5đ
Bài 3: a)
1
4
5
x
1
2
x
0.5đ
1
2
5
x x
2
x
1đ Với
1
2
5
x x
hay x 0.25đ Với 1 2 5
x x
hay 11 x 0.25đ b)
15
12x 5x
(29)6
5x4x 7 0.5đ
6 13
( )
5 4 x14 0.5đ 49 13
20x14 0.5đ 130
343
x
0.5đ Bài 4:
Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: 5.x4.y3.z x x y z 59 1đ hay:
59 60
1 1 1 1 59
5 5 60
x y z x x y z
0.5đ Do đó:
1 60 12
5
x
;
1 60 15
4
x
;
1 60 20
3
x
0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5:
-Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ suy DAB DAC
Do DAB20 : 100
b) ABC cân A, mà A200(gt) nên (1800 20 ) : 800
ABC
ABC nên DBC600
Tia BD nằm hai tia BA BC suy
800 600 200
ABD Tia BM phân giác góc ABD
nên ABM 100
Xét tam giác ABM BAD có:
AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6:
2
25 y 8(x 2009)
Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
200
M A
B C
(30)8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vì y2 0 nên (x-2009)2
25
, suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) 0.5đ
Từ tìm (x=2009; y=5) 0.5đ
§Ị 3
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án Thangđiểm
(31)
1012 10 12 12 10
6 9 3 12 12 9 3
2
12 10
12 3
10 12
12
2 25 49 3 7
2 3 7
125.7 14
2
2
2
5
2
1 10
6
A
b) (2 điểm)
3
n + 2-
Với số nguyên dương n ta có:3n2 2n23n 2n= 3n23n 2n2 2n =3 (3n 21) (2 n 21)
=3 10 10 2n n n n110 = 10( 3n -2n)
Vậy 3n2 2n2 3n 2n
10 với n số nguyên dương.
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đáp án Thangđiểm
a) (2 điểm)
2 3 31 4 16
3,
3 5 5
1 14
3 5
1 x x x x x x x
x
b) (2 điểm)
1 11
1 10
7
7
(32)
1
1010
7
1 ( 7)
7
( 7)
7
10 x x x x x x x x
x x
0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đáp án Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c =
2 : :
5 6 (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1)
2
5
a b c
= k
2
; ;
5
k
a k b k c
Do (2)
2( ) 24309
25 16 36
k
k = 180 k =180
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237
+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30 Khi ta có só A =72+( 135) + (30) = 237 b) (1,5 điểm)
Từ
a c
c b suy c2 a b.
2 2 2
a c a a b b c b a b
= ( ) ( )
a a b a b a b b
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
(33)Vẽ hình 0,5 điểm
a/ (1điểm) Xét AMC EMB có :
AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB
Vì AMC = EMB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )
MAI = MEK ( AMCEMB ) AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy
AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o
0,5 điểm
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
0,5 điểm
BME góc ngồi đỉnh M HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm
K
H
E M
B
A
(34)Bài 5: (4 điểm)
2 00
M A
B C
D
-Vẽ hình
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1điểm
suy DAB DAC 0,5 điểm
Do DAB20 : 100 0,5 điểm
b) ABC cân A, mà A200(gt) nên ABC (1800 20 ) : 800
ABC nên DBC600 0,5 điểm
Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD800 600 200.
Tia BM phân giác góc ABD
nên ABM 100 0,5 điểm
Xét tam giác ABM BAD có:
AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100
Vậy: ABM = BAD (g.c.g)
suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm
§Ị
(35)1.1
Sè h¹ng thø (-1)1+1(3.1-1)
1 Số hạng thứ hai (-1)2+1(3.2-1)
Dạng tổng quát số hạng thứ n lµ: (-1)n+1(3n-1)
1.2 A = (-3).17 = -51
2.1
2
3
x y
, 3y = 5z NÕu x-2y = x= -15, y = -10, z = -6 0,5
NÕu x-2y = -5 x= 15, y = 10, z = 0,5
2.2
x y 10 x xy
=9 x = ±6 0,5
Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = vµ 0,25
x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 0,25
2.3 y z x = x z y = x y z =
x y z =2 0,5
x+y+z = 0,5
0,5 x 0,5 y 0,5 z
x y z
= 0,5
x = 2; y =
5
6; z = -
6 0,5
3.1
3 9
1
2 1
a a a a a a
a a
a a a a a a a a
(v× a1+a2+…+a9 ≠0) 0,25
a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1 0,25 a1 = a2 = a3=…= a9
3.2
( ) ( )
( ) ( )
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c
= 2 b
b (v× b≠0) 0,25
a+b+c = a+b-c 2c = c = 0,25 4.1
Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;; c5 = a5-b5 0,25
XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0,25 c1; c2; c3; c4; c5 ph¶i cã mét sè ch½n 0,25 c1 c2 c3 c4 c5 2 0,25 4.2
AOE = BOF (c.g.c) O,E,F thẳng hàng OE = OF 0,5 AOC = BOD (c.g.c) C,O,D thẳng hàng OC = OD
EOD = FOC (c.g.c) ED = CF
§Ị 5
Bài Nội dung cần đạt Điểm
1.1 Sè bÞ chia = 4/11 0,5
Sè chia = 1/11 0,25
KÕt qu¶ = 0,25
1.2 Vì |2x-27|2007 "x (3y+10)2008 "y 0,25 |2x-27|2007 = vµ (3y+10)2008 = 0 0,25
x = 27/2 vµ y = -10/3 0,5
1.3
Vì 00ab99 a,b N 0,25
(36) 2007ab = 4482 a = 0; b= 4 0,25 2.1
Đặt
1
2
x y z
k
0,25
¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng … k = -2 0,5
X = -3; y = -4; z = - 0,25
2.2
Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd;
a b c
b c d
0,25
Ta cã
3 3 3 3 3 3
a b c a b c
b c d b c d
(1)
0,25
L¹i cã
3
3
a a a a a b c a b b b bb c d d (2)
0,25
Tõ (1) vµ (2) suy ra:
3 3 3
a b c a
b c d d
0,25 3.1 Ta cã: 1> 10; > 10; > 10 … 9> 10; 10 =
1 10
0,5
1 1
10
1 3 100
0,5 3.2
Ta cã C = -18 - (2x 3y9 ) -18 0,5
V× 2x 6³0; 3y9³0 0,25 Max C = -18
2
x y
x = vµ y = -3
0,25 4.1 ABH = CAK (g.c.g) BH = AK
4.2 MAH = MCK (c.g.c) MH = MK (1)
gãc AMH = gãc CMK gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) MHK vuông cân M
ỏp án đề số 6
Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc
+, Nếu số a,b,c số cịn lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6
+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2
(37)Tãm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)
a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ)
… 1/5<x<1 (0,5®)
b.(1®) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ) *Nếu 3x+1>4=> x>1
*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3
Vậy x>1 x<-5/3 (0,5đ) c (1đ) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x³0 => x4 (0,25®)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) *4-x<0 => x>4 (0,25đ)
(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa có
A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) ³0 (0,25®) *
¿
x ≥0 8− x ≥0
¿{
¿
=>0x8 (0,25®)
*
¿
x ≤0 8− x ≤0
¿{
¿
=>
¿
x ≤0
x ≥8
¿{
¿
không thoà mÃn(0,25đ) Vậy minA=8 0x8(0,25đ)
Câu4 Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5®)
Câu5.(3đ)
Chứng minh: a (1,5đ)
Gi E l trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ)
Trong tam gi¸c MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ)
Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®)
Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)
So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®)
-A
B M
C D
(38)Đáp án đề số 7
C©u Ta cã a b
b c
c d=
a
d (1) Ta l¹i cã a b=
b c=
c d=
a+b+c
b+c+a (2)
Tõ (1) vµ(2) =>
(
a+b+c b+c+d)
3
=a
d C©u A = a
b+c=
c a+b=
b c+a =
a+b+c 2(a+b+c)
NÕu a+b+c => A =
2
NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +
x −2 để A Z x- ớc
=> x – = ( 1; 5)
* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =
x+3 - để A Z x+ ớc
=> x + = ( 1; 7)
* x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc -
(39)Câu ( Tự vẽ hình)
MHK cân M
Thật vậy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH
AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH Vậy: MHK cân M
-Đáp án đề số 8
Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S
x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm) Do x-y < z< x+y nên
S
2−
S
6< 2S
a < S
2+
S
6⇒ 6<
2
a<
2
3 (0,5 ®iĨm)
3, a , Do a N nên a=4 a= (0,5 điểm) a Tõ a
b= c d
a c=
b d=
a− b c −d⇒
a c=
a −b c − d⇔
a a −b=
c
c −d (0,75 ®iĨm) b a
b= c
d a c=
b d=
a+b
c+d⇒
b d=
a+b
c+d⇔
a+b
b = c+d
d (0,75 điểm)
Câu 2: Vì tích cña sè : x2 – ; x2 – 4; x2 7; x2 10 số âm nên phải có số âm số ©m
Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trêng hợp: + Có số âm: x2 10 < x2 – x2 – 10 < < x2 – 7 7< x2 < 10 x2 =9 ( x Z ) x = ( 0,5 điểm) + có số âm; sè d¬ng
x2 – 4< 0< x2 – < x2 < 4 x Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm)
Câu 3: Trớc tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)
Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| = [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|]
Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a axd
Min [|x-c| + | x-b|] = c – b b x c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, điểm) Câu 4: ( điểm)
(40) ABm + CBm = A + C tøc ABC = A + C ( 0, điểm)
b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A Ax// Bm (1) CBm = C Cy // Bm(2)
Tõ (1) vµ (2) Ax // By
Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vng NOA NOC ta có:
AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, điểm) Tơng tự ta có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iĨm)
Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iĨm).
-H
ớng dẫn chấm s 9
Câu 1(2đ):
a) A = - 99 100 100
1 100 102
(41)b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )
n + -1 -5
n -2 -6
6; 2;0; 4
n
(0,5® ) Câu 2(2đ):
a) Nếu x
1
th× : 3x - 2x - = => x = ( th¶o m·n ) (0,5®) NÕu x <
1
th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x =
b) =>
1
2
x y z
vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ)
Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c =
213 70
vµ a : b : c =
3
: : : 40 : 25
5 (1®) =>
9 12 15
, ,
35 14
a b c
(1đ) Câu 4(3đ):
Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )
=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )
=> gãc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)
Câu 5(1đ): =>
7.2 1
(14 1) 7 x y x y
=> (x ; y ) cần tìm ( ; )
-Đáp án đề số 10
C©u 1: a) Ta cã:
1 2= 1−
1 ;
1 3=
1 2−
1 ;
1 4=
1 3−
1
4 ; …; 99 100=
1 99 −
1 100
VËy A = 1+
(
−12 + 2
)
+(
−1 +
1
3
)
+ +(
−1 99 +
1 99
)
−1 100=1−
1 100=
99 100
b) A = 1+
2
(
2
)
+ 3(
3
)
+1 4
(
4
2
)
+ + 20(
20 21
(42)= 1+
2+ 2+ .+
21 =
1
2(2+3+4+ +21)=¿
=
2
(
21 222 −1
)
= 115C©u 2: a) Ta cã: √17>4 ; √26>5 nªn √17+√26+1>4+5+1 hay √17+√26+1>10
Cịn √99 < 10 Do đó: √17+√26+1>√99
b)
√1> 10;
1
√2> 10 ;
1
√3>
10 ; … ;
√100= 10
VËy:
√1+
√2+
√3+ +
√100>100 10=10
Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của khơng vợt q ba chữ số a,b,của đồng thời , ta khơng đ-ợc số có ba chữ số nên: a+b+c 27
MỈt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 Theo giả thiết, ta cã: a
1=
b
2=
c
3=
a+b+c
6 Do đó: ( a+b+c) chia hết cho
Nªn : a+b+c =18 a
1= b 2= c 3= 18
6 =3 a=3; b=6 ; cđa =9
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936
C©u 4:
a) VÏ AH BC; ( H BC) cña ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt)
Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2) AHB= BID ( c¹nh hun, gãc nhän) AH BI (1) vµ DI= BH
+ XÐt hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc
A2= gãc C1( cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt)
AHC= CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) AH= CK (2) tõ (1) vµ (2) BI= CK vµ EK = HC
b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn) t¬ng tù: EK = HC
Từ BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có:
A = |x −2001|+|x −1| = |x −2001|+|1− x|≥|x −2001+1− x|=2000
Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức : x 2001
biĨu ®iĨm :
Câu 1: điểm a ®iĨm b ®iĨm C©u 2: ®iĨm : a điểm b điểm Câu : 1,5 điểm
Câu 4: điểm : a điểm ; b điểm Câu : 1,5 ®iĨm
(43)-Đáp án đề số11
C©u1:
a, (1) ⇔x+2
327 +1+
x+3 326 +1+
x+4 325 +1+
x+5 324 +1+
x+349
5 −4=0 (0,5 ® )
⇔(x+329)( 327 + 326+ 325+ 324+ 5)=0
⇔x+329=0⇔x=−329 (0,5® )
b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 5x x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 đ)
5
1
5
x x x x
(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2:
a, S=1−1 7+
1 72−
1 73+
1
74+ −
72007 ; 7S=7−1+ 7−
1 72+
1
73− .−
72006 (0.5®)
8S=7− 72007
7 7 2007
S
(0,5®)
b,
2!+
2 3!+
3
4!+ .+
99 100!=
2−1 2! +
3−1
3! + +
100−1
100! (0,5®)
¿1−
100! <1 (0,5®) c, Ta cã 3n+2− 2n+2
(44)3n.10−2n 5=3n 10−2n −2 10=10(3n−2n −2)⋮10 (0,5®)
Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) a=2S
x b=
2S
y c=
2S
z (0,5®) ⇒ a
2=
b
3=
c
4⇒ 2S
2x=
2S
3y=
2S
4z (0,5®)
⇒2x=3y=4z⇒x 6=
y
4=
z
3 vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5®)
Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 ® )
b, LÊy H∈AC : AH = AQ IQ=IH=IP (1 đ ) Câu5: B ; LN B ;LN⇔2(n −1)2+3 NN
Vì (n −1)2≥0⇒2(n −1)2+3≥3 đạt NN (0,5đ) Dấu xảy n −1=0⇔n=1
vËy B ; LN ⇔B=1
3 n=1 (0,5đ)
(45)-Đáp án đề số 12
C©u : điểm Mỗi câu điểm a) (x-1) 5 = (-3)
❑5 ⇒ x-1 = -3 ⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2
b) (x+2)(
11+ 12+ 13 − 14−
15 ) = 11+ 12+ 13 − 14−
15 ⇒ x+2 = ⇔ x =
c) x - √x = ⇔ ( √x ) ❑2 - 2 √x = ⇔ √x ( √x - 2) = ⇒ √x =
0 ⇒ x =
hc √x - = ⇔ √x = ⇔ x = Câu : điểm Mỗi câu 1,5 ®iÓm
a)
x+ y 4= , x+ 2y = ,
5
x=
1−2y
8
x(1 - 2y) = 40 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ;
Đáp số : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =
b) Tìm x z để A Z A= √x+1
√x −3=1+
√x −3
A nguyªn
√x 3 nguyên x 3 Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2;
Các giá trị x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49 Câu : điểm
2 |5x 3| - 2x = 14 ⇔ |5x −3| = x + (1) ĐK: x -7 (0,25 đ)
5
1
5
x x x x
(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)
C¸c gãc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5, A = B 5= C 3=
A+B+C
15 =
1800 15 =12
⇒ A= 840 ⇒ góc ngồi đỉnh A 960 B = 600 ⇒ góc ngồi đỉnh B 1200 C = 360 ⇒ góc ngồi đỉnh C 1440
⇒ C¸c góc tơng ứng tỉ lệ với ; ; b)
1) AE = AD ⇒ Δ ADE c©n
⇒ E D E 1 EDA
E = 180 A
(46)
1 AB C=
0 180
2
A
(2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ E1 ABC
⇒ ED // BC
a) XÐt Δ EBC vµ Δ DCB cã BC chung (3)
EBC DCB (4)
BE = CD (5)
Tõ (3), (4), (5) ⇒ Δ EBC = Δ DCB (c.g.c) ⇒ BEC CDB
= 900 ⇒ CE AB
………
Đáp án đề số 13
Bµi 1: ®iÓm
a, TÝnh: A =
10 −
175 100
¿
31 (
183
7 −
176 )−
12 11 ¿
(47)=
31 −
19 11 1056 1001 −
1001 1001
=
341−57 33
55 1001
=284
33 1001
55 =
284284 1815
b, 1,5 ®iĨm Ta cã:
+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642
VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bài 2: Điểm
Giọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1) Theo gi¶ thiÕt:
x+
1
y+
1
z=2 (2) Do (1) nªn z =
1
x+
1
y+
1
z≤
3
x Vậy: x = Thay vào (2) , đợc:
y+
1
z=1≤
2
y Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm
Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:
9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bài : Điểm
Trên tia EC lÊy ®iĨm D cho ED = EA
Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA .
Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B
VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD
VÏ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có :
ID cạnh chung,
CD = BD ( Chøng minh trªn)
CID = IDB ( DI phân giác góc CDB )
VËy Δ CID = Δ BID ( c g c) ⇒ C = IBD Gäi C lµ α ⇒
BDA = C + IBD = ⇒ C
= α ( gãc ngoµi cđa Δ BCD)
mà A = D ( Chứng minh trên) nên A = α ⇒2α+α = 900 ⇒ α = 300 Do ; C = 300 A = 600
(48)-H
ớng dẫn giải đề số 14
Bài 1.a Xét trờng hợp :* x³5 ta đợc : A=7 *x5 ta đợc : A = -2x-3.
b XÐt x5 2x10 2x 10 3 hay A > VËy : Amin = x³5
Bµi 2. a Đặt : A = 2 2
1 1
6 7 100
Ta cã : * A <
1 1
4.5 5.6 6.7 99.100 =
1 1 1
4 5 6 99 100 =
1 1
4 100 4
* A >
1 1 1 1
5.6 6.7 99.100 100.101 101 6 .
b Ta cã :
2 17
3 3
a a a
a a a
=
4 26
a a
=
=
4 12 14 4( 3) 14 14
3 3
a a
a a a
lµ sè nguyªn
(49)Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17
Bài 3. Biến đổi :
12 30
A n n n
§Ĩ A n6 n n
1
30 6n*n n
1
n 30n n ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30}. *30 6 n n
1 6
n n
1 3
+n3 n
3, 6,15,30
+
n1 3
n
1,10
n {1 , , , 10 , 15 , 30}.
-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn toỏn
Bài 4.
-Trên Oy lấy M cho OM’ = m Ta cã : N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM
-Dùng d lµ trung trực OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND
D thuéc trung trùc cña MN.
-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN i qua D c nh
Bài 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai :
2
f x ax bx c
(a0).
- Ta cã :
2
1 1
f x a x b x c
- f x
f x
1
2ax a b x 2 a b a 2 a b
Vậy đa thức cần tìm :
2
1
2
f x x x c
(c lµ h»ng sè) ¸p dơng :
+ Víi x = ta cã : 1f
1 f
0 + Víi x = ta cã : 1f
2 f
1 ……… + Víi x = n ta cã : nf n
f n
1
S = 1+2+3+…+n = f n
f
0 =
2 1
2 2
n n n n
c c
L
u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm. x z d d m
n i m' y
(50)Đáp án đề số 15
Câu1 (làm đợc điểm)Ta cã:
2 20
x x
x x
=
2 10 20
x x
x x x
=
2 ( 2)( 10)
x x
x x
(0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 nÕu x>2
-x + nÕu x< (0,25đ)
* Nếu x>
2 ( 2)( 10)
x x
x x
=
( 2) ( 2)( 10)
x x
x x
=
10
x
x
(0,5đ)* Nếu x <2
2 ( 2)( 10)
x x
x x
=
( 2) ( 2)( 10)
x x
x x
= 10
x x
(®iỊu kiƯn x -10) (0,5®)
Câu 2 (làm c 2)
Gọi số học sinh trồng cđa Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ta có
94(1)3 (2)
x y z
x y z
(0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2)
3 60 x = 60 y = 60 z
(51)20
x =15
y =12
z
= 20 15 12 x y z
=
94
47=2 (0,5đ) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ)
Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24 Câu (làm cho 1,5đ)
§Ĩ
2006 10 53
9
lµ sè tù nhiên 102006 + 53 (0,5đ)
Để 102006 + 53 102006 + 53 cã tổng chữ số chia hết cho 9 mà 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9 9
102006 + 53 hay
2006 10 53
9
số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3®)
- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có àA1ảA2 (Az tia phân giác củaảA )
µ µ 1
A C (Ay // BC, so le trong) ảA2 Cà1VABC cân B
m BK AC BK đờng cao cân ABC BK trung tuyến cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC
b, XÐt cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung)
ả 1( 30 )
A B
V×
ả ả
2
0 0
30 90 60 30
A A B
vu«ng ABH = vu«ng BAK BH = AK mµ AK = 2
AC AC
BH
(1®)
c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2)
Tõ (10 vµ (2) KM = KC KMC cân
Mặt khác AMC có Mả 90 A=300 MKCÃ 900 300 600
AMC (1đ)
Câu 5 Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đơng giải 3, Bắc giải
-Đáp án đề số 16
Câu 1: (2đ)a) XÐt kho¶ng x ≥2
(52)XÐt kho¶ng x<2
3 đợc x = -5
4 phù hợp 0,25 đ
b) Xét khoảng x 3
2 Đợc x > 0,2đ
Xét khoảng x<3
2 Đợc x < -1 0,2đ
Vậy x > x < -1 0,1đ c) Xét khoảng x
1
3 Ta cã 3x -
8
x
Ta đợc
1 3≤ x ≤
8
XÐt kho¶ng x<1
3 Ta cã -3x + ⇒x ≥ −2
Ta đợc −2≤ x ≤1
3
Vậy giá trị x thoã mãn đề −2≤ x ≤8
3
C©u 2:
a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3®
⇒25S=25+252+ +25101
⇒24S=25S − S=25101−1 0,3®
VËy S = 25
101
−1
24 0,1®
b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8® VËy 230+330+430> 3.224 0,2đ
Câu 3: a) Hình a
AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD
b) H×nh b
AB//EF V× có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp góc phía bù 0,4đ Vậy AB//CD 0,2đ
Câu 4: (3đ)
a) MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 đ b) AD = DP
ΔDBP=ΔBDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD
0,5 ®
⇒ ΔMBE=ΔMAD(c.g.c)⇒ME=MD 0,3®
BP = 2MD = 2ME = BQ
Vậy B trung điểm PQ 0,2đ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME 0,4đ
(53)Câu 5: 1đ A = 1+10
4− x A lín nhÊt
10
4− x lín nhÊt 0,3® XÐt x > th× 10
4− x < XÐt < x th× 10
4− x > a lín nhÊt 4 - x nhá nhÊt ⇒ x = 0,6®
-Đáp án đề số 17
Câu 1: ( ý 0,5 điểm )
a/ 4x3- x = 15 b/ 3x - x >
(54)* Trêng hỵp 1: x ³
-3
4 , ta cã: * Trêng hỵp 1: x ³
2
3, ta cã:
4x + = x + 15 3x - > x +
x = ( TM§K). x >
3
2 ( TM§K).
* Trêng hỵp 2: x < -3
4 , ta cã: * Trêng hỵp 2: x <
2
3, ta cã:
4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)
x = -
18
5 ( TM§K). x <
1
4 ( TMĐK)
Vậy: x = x = -
18
5 . VËy: x >
3
2 hc x < 4.
c/ 2x3 5 2x 3 4 x C©u 2:
a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( ) (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)
8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A =
1
8.[(- 7) – (-7)2008 ] = -
1
8( 72008 + ) * Chøng minh: A 43.
Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:
A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43
= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] 43 VËy : A 43
b/ * Điều kiện đủ:
Nếu m n m2 3, mn n2 3, đó: m2+ mn + n2 9. * Điều kiện cần:
Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*)
Nếu m2+ mn + n2 m2+ mn + n2 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2 ,do ( m - n) ( m - n)2 3mn nên mn ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n) nên số m,n chia hết cho 3.
C©u 3:
Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc
Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : Hay:
1
3(ha +hb) =
4( hb + hc ) =
(55)A
B C
D Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k
Cộng biểu thức trên, ta có: + hb + hc = 6k Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k
MỈt khác, gọi S diện tích ABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc
a.2k = b.k = c.3k
a =
b =
c Câu 4:
Giả sử DC không lớn DB hay DC DB.
* Nếu DC = DB BDC cân D nên DBC = BCD.Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có: ADB
= ADC (c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết) . * Nếu DC < DB BDC, ta có DBC < BCD mà ABC
= ACB suy ra:
ABD >ACD ( )
XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB. Suy ra: DAC < DAB ( ).
Tõ (1) vµ (2) ADB vµ ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết
Vậy: DC > DB Câu 5: ( điểm)
ỏp dng bt ng thức: x y ³ x - y , ta có:
A = x1004 - x1003 (x1004) ( x1003) = 2007
VËy GTLN cđa A lµ: 2007
DÊu “ = ” x¶y khi: x -1003.
(56)-H
ng dn chm 18
Câu 1-a (1 điểm ) XÐt trêng hỵp 3x-2 3x -2 <0 => kết luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận
Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc
abc 18=> abc ⋮ VËy (a+b+c) ⋮ (1)
Ta cã : a+b+c 27 (2)
Từ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo a
1 =
b
2 =
c
3 =
a+b+c
6 (4)
Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18
vµ tõ (4) => a, b, c mà abc => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm )
A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n). = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4).
Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A ⋮ 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có :
2
C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1)
1
C + CAx = 2v
V× theo gi¶ thiÕt C1+C2 + α + γ = 4v =3600.
(57)Tõ (1) vµ (2) => Ax//By
Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400. Trªn AB lÊy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED c©n, DAE = 400: 2=200.
=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa Δ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1)
Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C
Δ CAD = Δ C’AD ( c.g.c) D AC’D = 1000 vµ DC’E = 800.
VËy Δ DC’E c©n => DC’ =ED (2)
Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB
Câu (1 điểm)
S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004. -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]
-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005. -4S = (-3)2005 -1 S =
−3¿2005−1 ¿ ¿ ¿
= 32005+1
4
(58)-Đáp án đề 19
Bµi 1: Ta cã : -
90 − 72 − 56 − 42− 30− 20 − 12 − 6−
= - (
1 2+ 3+
1 4+
1 5+
1 6+
1 7+
1 8+
1 9+
1
9 10 ) 1®
= - (
1− 2+ 2− 3+ 3−
4+ + 8− 9+ 9−
10 ) 1®
= - (
1−
10 ) =
−9
10 0,5đ
Bài 2: A = |x 2|+|5 x|
Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5®
Víi x th× A = x-2 –x+5 = 0,5đ
Với x>5 A = x-2 +x = 2x >3 0,5đ
So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trÞ nhá nhÊt cđa A =
<=> x 1®
Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =
2 BN
Do OM vuông góc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ)
Tơng tự AN//BH
Do ú NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)
b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH
IK =
2 AH => IK // OM vµ IK = OM ;
∠ KIG = ∠ OMG (so le trong)
Δ IGK = Δ MGO nªn GK = OG IGK = MGO
Ba điểm H, G, O thẳng hàng 1đ
(59)Do GK = OG mµ GK =
2 HG nªn HG = 2GO
Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ
Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức:
0,5®
P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007
B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®
-Đáp án đề 20
C©u 1: Ta cã:
(60)119 1(mod2) nªn 11969220 1(mod2) 69 -1 (mod2) nªn 69220119 -1 (mod2) VËy A (mod2) hay A (1đ) Tơng tự: A (1đ)
A 17 (1đ)
Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A 2.3.17 = 102
Câu 2: Tìm x
a) (1,5®) Víi x < -2 x = -5/2 (0,5®)
Víi -2 x ≤ ≤ giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ)
b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)
Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3:
a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A
IH // 0M 0MN = HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ = M0Q (g.c.g)
QH = Q0 F H N
QI = QM P
b) DIM vng có DQ đờng trung K Q O
tuyến ứng với cạnh huyền nên R
QD = QI = QM B D M C Nhng QI đờng trung bình 0HA nên
c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2
Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| ³ "x R Do A = 10 - 3|x-5| 10≤
VËy A có giá trị lớn 10 |x-5| = x =
-ỏp ỏn 21
Bài
Điều kiện x ³ (0,25®) a) A = -
7 (0,5®)
b) √x+3 > A = -1 √x −5=−√x −3 x = (0,5®) c) Ta cã: A = -
√x+3 (0,25đ)
Để A Z x+3 íc cña
(61)a) Ta cã: √7− x=x −1
x −1≥0
x −1¿2 ¿
⇔
¿ ¿x ≥1
¿ ¿
x=3; x=−2 7− x=¿
(1®)
b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®) 3M = + 22007 (0,25®) M =
2007
+1
3 (0,5®)
c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 ³ víi x ĐPCM (1đ) Bài Ta cã:
0 ˆ ˆ ˆ 180
30
1
A B C
Aˆ 30 ;0 Bˆ 60 ;0 Cˆ 900
(0,5®)
Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5đ)
a) Góc AIC = 1200 (1đ) b) Lấy H AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài
A = + 2000
6− x (0,5đ) AMax – x > nhỏ – x = x = Vậy x = thoã mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)
-ỏp ỏn 22
Câu 1: (2.5đ) a a1
(
12
)
15
.
(
1 4)
20
=
(
1 2)
15
.
(
1 2)
40
=
(
1 2)
55
(0.5®) a2
(
19
)
25
:
(
1)
30
=
(
13
)
50
:
(
1)
30
=
(
❑3
)
20
(0.5®)
b A =
5 94−2 69
210.38+68.20=
210 38.
(1−3) 210.38(1+5) =
1
3 (0.5®)
c c1
33 = 0.(21) c2
7
22 = 0,3(18) (0.5®)
c3 0,(21) = 21
99=
33 ; c4 5,1(6) =
1
(62)Câu 2: (2đ)
Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt lµ a, b, c (m3)
⇒ a + b + c = 912 m3 (0.5®)
⇒ Sè häc sinh cđa khèi lµ : a
1,2 ;
b
1,4 ;
c
1,6
Theo đề ta có: b
3 4,1=
a
1,2 vµ
b
4 1,4=
c
5 1,6 (0.5®)
⇒ a
4 1,2=
b
12 1,4=
c
15 1,6=20 (0.5®)
VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.
Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):
a.Tìm max A
Ta cã: (x + 2)2 ⇒ (x = 2)2 + ⇒ Amax=
4 x = -2 (0.75đ)
b.Tìm B
Do (x – 1)2 ; (y + 3)2 0 ⇒ B 1
VËy Bmin= x = vµ y = -3 (0.75đ)
Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300
⇒ EAM = 200 ⇒ CEA = MAE = 200 (0.5®)
Do ACB = 800 ⇒ ACE = 400 ⇒ AEC =
1200 ( ) (0.5đ)
Mặt khác: EBC = 200 vµ EBC = 400 ⇒ CEB =
1200 ( ) (0.5®)
Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ AEM = 1200
Do EAC = EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ MAC cân A (0.5đ)
Và CAM = 400 AMC = 700. (0.5đ)
Câu 5: (1.5đ)
Giả sử a2 a + b không nguyên tố ⇒ a2 vµ a + b
Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®)
⇒ (a,b) = d trái với giả thiết
Vậy (a2,a + b) =1. (0.5®)
-E
300 100
M C
B
(63)
Đề 23
Câu I :1) Xỏc nh a, b ,c
a−1
2 =
b+3
4 =
c −5
6 =
5(a −1)
10 =
−3(b+3)
−12 =
−4(c −5)
−24 =
5a −3b −4c −5−9+20
10−12−24 =−2
=> a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a−1
2 =
b+3
4 =
c −5
6 = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c
2) Chứng minh
Đặt a b=
c
d = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức :
2a23 ab+5b2 2b2
+3 ab −
2c2−3 cd+5d2 2d2
+3 cd =
k2−3k+5 2+3k −
k2−3k+5
2+3k =0 => đpcm
Câu II: Tính:
1) Ta cã :2A= 2(
3 5+
5 7+ +
97 99 ) = 3− 5+ 5−
7+ + 97 − 99= 3− 99= 32 99 =>A = 16 99
2) B = = −1
3+ 32−
1
33+ +
1 350−
1 351 =
1 (−3)+
1 (−32)+
1
(−33)+ + (−350)+
1 (−351)
−3¿4 ¿ ¿
1 (−32)+
1 (−33)+
1
¿
=> −3B=¿
1
−3− (−352) =
−351−1
352 => B =
(−351−1)
4 351
C©u III
Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) =
10+¿
10 0,(1).3 = 10+
3 10
1 =
(64)0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+
1000 0,(32)= 0,12+
1000 0,(01).32 = 12
100+ 32 1000
1 99
= 1489
12375
Câu IV :
Gọi đa thức bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)
P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5
P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a =
2
Vậy đa thức cần tìm : P(x) =
2x(x −1)(x −2)−5x(x −1)+2(x −3)+16
=> P(x) =
2x
3
- 25
2 x
2
+12x+10
C©u V:
a) DÔ thÊy Δ ADC = Δ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE AC; AD AB
mặt khác góc ADC = góc ABE => DC Víi BE
b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN MP MN =
2 DC =
2 BE =MP;
Vậy MNP vuông cân M
(65)-Đáp án đề 24
Bµi 1:
a) A =
3 3 3 3
8 10 11 12
5 5 5 5
8 10 11 12
(0,25®)
A =
1 1 1 1
3
8 10 11 12
1 1 1 1
5
8 10 11 12
(0,25®)
A =
3
+
3
5 = 0 (0,25®)
b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B =
102
2
3
(0,25đ) Bài 2:
a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ)
mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29
33 > 14 (0,25®)
36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3:
Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy
1
3
x x x
(1) (0,25®)
Gäi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc m¸y
1
6
y y y
(2) (0,25đ)
Gọi z1, z2, z3 lần lợt công st cđa m¸y
5z1 = 4z2 = 3z3
1
1 1
5
z z z
(3) (0,25®)
(66)Tõ (1) (2) (3)
1 1 2 3 395 15
18 40 395
5 15
x y z x y z x y z
(0,5đ) x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ)
Bµi 4:
a) EAB = CAD (c.g.c) (0,5®) ABMADM (1) (0,25®)
Ta cã
BMC MBD BDM (góc tam giác) (0,25®)
BMC MBA 600 BDM ADMBDM 600 1200 (0,25®)
b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ) FBM đều (0,25đ)
DFB AMB (c.g.c) (0,25đ) DFB AMB1200 (0,5đ)
Bài 6: Ta cã
1
2 (2) ( )
2
x f f
(0,25®)
1 1
( ) (2)
2
x f f
(0,25®)
47 (2)
32
f
(0,5®)
-đ
ỏp ỏn 25
Câu
a.NÕu x ³0 suy x = (tho· m·n)
M A
B C
D
E
(67)NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b y= x 6− 2=
x −3
6 ⇒
y=1
x −3=6
¿{
; hc
¿
y=−1
x −3=−6
¿{ ¿ ;hc 3 y x
hc
3 y x
;hc
6 y x
; hc
6 y x
hc
2 3 y x
; hc
3 y x
Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6)
c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi
3 7 30
2 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15
x y z x y z x y z
x = 42; y = 28; z = 20 C©u
a A tích 99 số âm
2 2 2 1 1 1.3 2.4 5.3 99.101
1 1
4 16 100 100
1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2
A A
b B =
1 4
1
3 3
x x
x x x
B nguyªn 4
4
ˆ
3nguen x
x
4; 25;16;1;49
x
C©u
Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có:
1 1
2 2
4
3
V t V
va
V t V
(t1 lµ thêi gian AB với V1; t2 thời gian CB víi V2) tõ
1 2
3 15
15
4 4
t t t t t
t
t2 = 15 = 60 = giê
Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km
Ngời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Câu
a Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)
gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)
(68)c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900
d Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A
Câu P =
4 10 10
1
4
x
x x
P lín nhÊt
10
4 x lín nhÊt XÐt x > th×
10 4 x < 0 XÐt x< th×
10 4 x > 0
10
4 x lín nhÊt – x lµ số nguyên dơng nhỏ nhất
– x = x =
10
4 x = 10 Plín nhÊt = 11.
-H
ớng dn chm 26
Bài : a) Tìm x Ta cã |2x −6| + 5x =9 |2x −6| = 9-5x
* 2x –6 ³ ⇔ x ³ 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15
7 kh«ng tho· m·n
(0,5)
* 2x – < ⇔ x< – 2x = 9-5x ⇒ x= thoã mãn (0,5)
(69)b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :
(
1 3+ 4+ 5+6
)
= (0,5)( v× 12.34 – 6.68 = 0)
c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh 2101 –1 < 2101 Vậy A<B (0,5) Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc Theo đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k
hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hƯ sè tØ lƯ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k
T¬ng tù : =3k , hb= 2k A DiÖn tÝch tam gi¸c :
2 a = b.hb
Suy a b=
hb ha
=2k 3k=
2
3 T¬ng tù :
a c= 3; b c=
2; (0,5)
a.ha = b.hb =c.hc ⇒
a ha = b hb = c hc
B C
⇒ a:b:c = h1 a
:
hb:
1
hc=
1 3:
1 2:
1
5 Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)
Bài : a) Tại x = 16
9 ta cã : A =
√
169 +1
√
169 −1=7 ; t¹i x = 25
9 ta cã : A =
√
259 +1
√
259 −1=4 ;
(1)
b) Víi x >1 §Ĩ A = tøc lµ √x+1
√x −1=5⇔√x= 2⇔x=
9
4 (1)
Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :
tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân
và DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn)
MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi :
(70)Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4
Khi P có giá trị lớn 21
-h
ng dn 27
Câu 1: (3đ)
b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25
suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25
suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5đ c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 10 vµ 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5đ Bài 2:
a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ
hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30
-7(4343-1717)
b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10
Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi
(71)suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5
suy -0,7(4343-1717) số nguyên. Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình)
a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5®∆ ∆
b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN ®iĨm I lµ trung ®iĨm cđa MN ∆ ∆ 0,5®
c/ Gọi H chân đờng cao vng góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy ∆ ∆ HAB=HAC 0,5đ
gọi O giao AH với đờng thẳng vng góc với MN kẻ từ I ∆ OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA∆ (1) 0,5đ
∆ OIM= OIN suy OM=ON 0,5®∆ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM∆ ∆ (2) 0,5®
Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định
-Đáp án 28
Câu 1: (2đ)
a a + a = 2a víi a ³ (0,25®) Víi a < a + a = (0,25đ) b a - a
-Víi a³ th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3
-Víi x + ³ x ³ -
Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –
= x – (0,5®) -Víi x + < x< -
Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +
= 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ)
a.Tìm x, biết: 5x - - x = 5x x 7 (1) (0,25 đ)
ĐK: x -7 (0,25 đ)
5
1
5
x x
x x
… (0,25 ®)
Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1)
§K: 4x +9 ³ x ³
9
(72)2x 3 (t/mĐK) (0,5đ). Câu 3:
Gi ch s ca số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho
VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: a + b + c 27 (2) V× a ; b ³ ; c
Tõ (1) vµ (2) ta có (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)
Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn
VËy ssè càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ)
-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có
EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) AD = NK (1)
-Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) (1®) DM = KC (1®)
(73)
Bµi 1: Ta cã: 10A =
2007
2007 2007
10 10
= +
10 10
(1)
T¬ng tù: 10B =
2008
2008 2008
10 10
= +
10 10
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008
9
10 1 10 1 10A > 10B A > B
Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:
A =
1 1
1
(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006
2 2
=
2 2007.2006 10 18 2007.2006
3 10 2006.2007 12 20 2006.2007
(1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:
A =
4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004
2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007)2006.3 3009
Bài 3:(2điểm) Tõ:
x 1 x
8 y 4 y 8
Quy đồng mẫu vế phải ta có :
1 x -
y Do : y(x-2) =8.
Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:
Y -1 -2 -4 -8
x-2 -8 -4 -2 -1
X 10 -6 -2
Bài 4:(2 điểm)
Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a
Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)
a.c + c.b > c2 (3).
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Ta có:
IBC
cân nên IB = ICBIA
=
CIA
(ccc) nên BIA CIA 120 Do đó:K A
(74)đề thi học sinh giỏi toán 7
BIA
=
BIK
(gcg)
BA=BK
b) Tõ chøng minh trªn ta cã:
BAK 70
-Đáp án đề 30
C©u 1: ( ®iĨm ) a Do
n2<
1
n2−1 víi mäi n nªn ( 0,2 ®iĨm )
A< C =
22−1+ 32−1+
1
42−1+ +
n21 ( 0,2 điểm )
Mặt khác: C =
1 3+ 4+
1
3 5+ +
1
(n −1).(n+1) ( 0,2 ®iĨm)
=
2
(
1−1 3+
1 2−
1 4+
1 3−
1 5+ +
1
n −1−
n+1
)
( 0,2 ®iĨm)= ❑
❑
(
1+ 2−1
n−
1
n+1
)
<3 2=
3
4<1 (0,2 ®iĨm )
(75)VËy A <
b ( ®iĨm ) B =
22+
1 42+
1 62+ +
1
(2n)2 ( 0,25 ®iĨm )
=
22
(
1+ 22+1 32+
1
42+ +
n2
)
( 0,25 ®iĨm )=
22(1+A) ( 0,25 ®iĨm )
Suy P <
22 (1+1)=
2 ;Hay P <
2 (0,25 điểm )
Câu 2: ( ®iĨm ) Ta cã k+1
√
k+1k >1 với k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có:
k+1
√
k+1k = k+1
√
1 .1 k k+1k <
1+1+ +1+k+1
k k+1 =
k k+1+
1
k=1+
1
k(k+1)
(0,5 ®iĨm ) Suy < k+1
√
k+1k <1+
(
1
k−
1
k+1
)
( 0,5 ®iĨm )Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n cộng lại ta đợc n < √2+
√
32+ +
n+1
√
n+1n <n+1−
1
n<n+1 ( 0,5 ®iĨm)
=> [α]=n
Câu (2 điểm )
Gi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: ha+hb
5 =
hb+hc
7 =
hc+ha
8 =
2(ha+hb+hc)
20 =
ha+hb+hc
10 ( 0,4 ®iĨm )
=> hc
5=
hb
2=
ha
3 => : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm )
Mặt khác S =
2a.ha=
1 2bhb=
1
2chc ( 0,4 ®iĨm ) => a ha = b hb = c hc
(0 , ®iĨm ) => a :b : c = h1
a
:
hb:
1
hc=
1 3:
1 2:
1
5=10:15 :6 (0 ,4 ®iĨm )
VËy a: b: c = 10 : 10 : Câu 4: ( điểm )
Trªn tia Ox lÊy A' , trªn tia Oy lÊy
B' cho O A' = O
B' = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A' + O
B' = OA + OB = 2a => A A' = B
B' ( 0,25 ®iĨm )
Gọi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A'
B'
Tam gi¸c HA A' = tam gi¸c KB
(76)( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm )
=> H A'
=K B', HK = A'B' (0,25
®iĨm)
Ta chứng minh đợc
HK AB (DÊu “ = “ A trïng A' B trïng B' (0,25 ®iĨm)
do A'B'≤AB ( 0,2 điểm )
VËy AB nhá nhÊt OA = OB = a (0,25®iĨm )
Câu ( điểm )
Giả sử a+b+c=dQ ( 0,2 ®iĨm )
=> √a+√b=d −√a
=> b +b +2 √bc=d2
+a+2d√a ( 0,2 ®iĨm) => √bc=(d2+a− b −c)−2d√a ( ) ( 0,2 ®iĨm)
=> 4bc = (d2+a − b− c) + d2a – 4b (d2+a − b− c) √a ( 0,2 ®iĨm)
=> d (d2+a − b− c) √a = (d2+a − b− c) + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm)
* NÕu d (d2
+a − b− c) # th×:
d2+a −b − c¿2+4d2a −4 ab
¿ ¿
a=
là số hữu tỉ (0,2 5điểm )
** NÕu d (d2
+a − b− c) = thì: d =0 d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm )
+ d = ta cã : √a+√b+√c=0
=> √a=√b=√c=0∈Q (0,25 ®iĨm )
+ d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) =>
√bc=− d√a
V× a, b, c, d nên a=0Q ( 0,25 điểm )
Vậy a số hữu tỉ
(77)