30 de toan thi vao thpt co dap an da chinh sua depchi viec in

BD là đường kính của đường tròn (O; R). Gọi C làđ chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấyđ D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD s[r]

(1)

ĐỀ 1 Bài 1( 2đ) Đơn giản biểu thức: A

2

   



 

2 Cho biểu thức:

1

( );( 1)

1

P a a

a a a a

   

    Rút gọn P chứng tỏ P 0

Bài 2( 2đ) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1).

2 Giải hệ phương trình

2

4

1 x y x y 

 

 

 

  

 



Bài 3( 2đ) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp

Bài 4( 4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E

1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAEDAC

3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trungđ BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC

4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a ĐỀ 2

Câu (3,0đ) Giải phương trình:

a 5(x1) 3 x7 b

4

1 ( 1)



 

 

x

x x x x

2) Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y4x1cắt I Tìm m để đường thẳng (d3):

( 1)

y m x m quađ I.

Câu (2,0đ) Cho phương trình: x2 2(m1)x2m0 (1) (với ẩn

x

m

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với

m

3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị

m

x

Câu (1,0đ) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu?

Câu (3,0đ) Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tạiđ thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tạiđ thứ hai E

1) Chứng minh bốnđ B, C, D, E nằm đường tròn

2) Gọi F giaođ hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh bađ B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD

3) Gọi H giaođ AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD

Câu (1,0đ) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:

3   

     

x y z

(2)

ĐỀ 3 Bài 1: (2,0đ)









2

4

)

) 18

2) 12

a x x

x x

m y x m y x m

  

  

1) Giải ph ơng trình sau:

b

Với giá trị đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung

Bài 2: (2,0đ)

2

1)

1 2

1 1

2)

1

)

x

x x x

a b x                        Rót gän biĨu thøc: A

Cho biĨu thøc: B

Rót gän biĨu thøc B

Tìm giá trị để biểu thức B . Bài 3: (1,5đ)

 





2

1

2

1)

2) ;

y x m

x y m

m

m x y x y

           

Cho hệ ph ơng trình:

Giải hệ ph ơng tr×nh

Tìm giá trị đề hệ ph ơng trình có nghiệm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ

Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn

 

3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ

4) Đ ờng thẳng OA đ ờng trung trực đoạn thẳng PQ

Bi 5: (1,0)









2 2

2 2 2 2

2

, ,

1 3

4 4 3

4

1

2 7, , ,

2

x y z x y z yz x y

x y z yz x y x x y y z z y y

x y z y x y z

                                                  

Cho lµ ba sè thùc tuú ý Chøng minh:

(3)

ĐỀ 4 Câu (2,0đ): Rút gọn biểu thức

a) A 2 b)





a b

B + a b - b a

ab-b ab-a

 

 

  với a0,b0, a b

2 Giải hệ phương trình sau:

2x + y = x - y = 24 

 

Câu (3,0đ): Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt:

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x + x12 22 20. Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) quađ A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + =

Câu (1,5đ): Một người xe đạp từ địađ A đến địađ B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B

Câu (2,5đ): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từđ A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếpđ) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) tạiđ thứ hai K Nối BK cắt AC I

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB.

3 Cho BAC 60·  chứng minh bađ A, O, D thẳng hàng

Câu (1,0đ): Cho ba số x, y, z thỏa mãn





  

 

 

(4)

ĐỀ 5

Câu a Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – 1.

b Giải hệ phương trình:

2

5

3

2

4

x y

x

y

 











Câu : Cho biểu thức:

1

P

a



 









 











 



a



1

b) Với giá trị a P >

1

2

Câu a Tìm tọa độ giaođ đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + 2.

a) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:

1

5

x x

4 0

x









 









Câu 4: Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy haiđ P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giaođ tia AP tia BQ; H giaođ hai dây cung AQ BP

a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh



CBP



HAP

c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC

Câu Cho số a, b, c lớn

25

4

a b c

Q

b c a

  

   .

ĐỀ 6

Baøi 1: (2,0 điểm)

3x y = a) Giải hệ phương trình

2x + y =   



b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng





Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình cho

m



5

b) Chứng tỏ phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức :

2

1 2

x x 3x x  0.

Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho

Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O BC dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) cho N P (N nằm M P) cho O nằm bên PMC Gọi A điểm cung nhỏ NP Các dây AB AC cắt NP D E

(5)

b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP

c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC Bài 5: (1,0 điểm)

2 x 2x 2011 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =

x  

(với x 0 ) ĐỀ 7

Câu (2đ): a Tính giá trị biểu thức: A = 25 9; B = ( 1)  b Rút gọn biểu thức: P =

2

:

x y xy

x y x y

 

  Với x > 0, y > x  y. Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011

Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – 2. Tính tọa độ giaođ hai đồ

Câu (2đ): a Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m

b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt.

Câu (2đ) Cho đường trịn (O; R) vàđ A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếpđ)

a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường trịn (O; R) Chứng minh: CD//AO

c Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC

Câu (2đ) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n.

ĐỀ 8

Bài (2,0đ): Rút gọn biểu thức sau:

A 45   500 11512B5232







Bài (2,5đ): Giải hệ phương trình:

3x y 1

3x 8y 19

  









2 Cho phương trình bậc hai:

x



mx + m 1= (1)



b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm

x ;x

1

x x

1

x x 2011



 

Bài (1,5đ): Cho hàm số y =

2

1 x

4

1) Vẽ đồ thị (P) hàm số

2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tạiđ có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói tạiđ có hồnh độ

Bài (4,0đ): Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi C làđ cung AB Trên tia đối tia CB lấyđ D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E

(6)

3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân MN song song với AB 4) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH

ĐỀ 9 Bài 1: (1.5đ) 1) Thực phép tính: 16

2) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) x2 – 20x + 96 = b)

4023 x y x y

 

 

 



Bài 2: (2.5điểm)

1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy

b) Bằng phép tính tìm toạ độ giaođ ( P ) ( d )

2) Trong hệ toạ độ Oxy cho 3đ: A(2;4); B(-3;-1) C(-2;1) CM 3điểm A, B, C không thẳng hàng

3) Rút gọn biểu thức:

2

x x x

M

x x x



 

  với x0; x1

Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sơng cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Bài 4: (3.5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Mộtđ C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng quađ C vng góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy đ M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giaođ AM CD

1 Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF

3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD

Bài 5:(1.0đ) Cho phương trình ( ẩn x ): x2 



m



x m

x

ĐỀ 10

Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho hai sè : b1 = +

√

2

√

2

2 Giải hệ phơng trình

m+2n=1

2mn=3

¿ {¿ ¿ ¿

¿

Bµi 2:( 1,5 ®iĨm ) Cho biĨu thøc B =

(

√

b

√

b

+

2

−

√

b

√

b

−

2

+

4

√

b

−

1

b

−

4

)

:

1

√

b

+

2

1 Rót gän biĨu thức B

2 Tính giá trị B b = +

√

2

Bµi 3: ( 2,5 điểm ) : Cho phơng trình : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) víi n lµ tham sè

1 Giải phơng trình (1) với n =

2 CMR phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với n

(7)

Bài 4: ( ®iĨm )

Cho tam giác Δ BCD có góc nhọn Các đờng cao CE DF cắt H CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đợc đờng tròn

2. Chứng minh

Δ

3. Kẻ tiếp tuyến Ey đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH N CMR: N trung điểm BH

Bài 5: ( 1đ) Cho số dơng x, y , z Chứng minh bất đẳng thức:

√

x

y

+

z

+

√

y

x

+

z

+

√

z

x

+

y

>

2

ĐỀ 11

Câu 1: (2,0 điểm) Tính 27 144 : 36

Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến R

Câu 2: (3,0 điểm) Rút gọn biểu thøc

3

2

3

a a a

A

a a

     

     

   

 , với a0; a1

2 Giải hệ phơng tr×nh:

2 13

2 x y x y        .

3 Cho phơng trình: x2 4x m  1 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn





2

1

x  x 

Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh vờn hình chữ nhËt cã diƯn tÝch 192 m2 BiÕt hai lÇn chiỊu rộng lớn chiều dài

8m Tớnh kớch thớc hình chữ nhật

Câu 4: (3 điểm), Cho nửa đờng trịn (O), đờng kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đờng thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N khác B)

1 Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp

2.Chøng minh ba điểm C, K N thẳng hàng

3 Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đờng thẳng cố định điểm M thay đổi

Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dơng x, y tho¶ m·n:









3 3 2 4 2 4 3 0

x y  xy x y  x y x y x y

Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc M = x + y

ĐỀ 12

Câu (2,0đ) Rút gọn biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) M  27 12 3  ;

b) 1 : 2 a N a a a        

  , với a > a4.

Câu (1,5đ), Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay):

a) x2 5x 4 0; b)

1 x x    .

Câu (1,0đ) a Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3; b Tìm (d)đ có hồnh độ tung độ

Câu (1đ)Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức x12x22 Câu (1,5đ) Giải toán cách lập hệ phương trình:

(8)

Câu (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ È vng góc với AD (FAD; FO).

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;

b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF; c) Gọi M trungđ DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

ĐỀ 13 Câu (1,5 điểm) Tính: a) 12 75 48

b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10)  Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y(2 m x m)  3 (1)

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m1

b) Tìm giá trị mđể đồ thị hàm số (1) đồng biến

Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

3

x y

x y

 

 

 

 Câu (2,5 điểm)

a) Phương trình: x2 x 0 có nghiệm x x1, Tính giá trị: X =

3

1 2 21 x x x x 

b) Một phịng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy ghế

Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = cm, HC =

25 13 cm.

Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C

a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn

b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD ĐỀ 14

Bài 1: (2,0đ) Cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ

b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giaođ (d) (P) Bài 2: (2,0đ) a Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 0.

b Giải hệ phương trình:

3√x−2√y=−1

2√x+√y=4

¿

{¿ ¿ ¿

¿

Bài 3: (2,0đ) Cho biểu thức: P =

x

√

x

−

8

x

+

2

√

x

+

4

+

3

(

1

−

√

x

)

a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P

1−P nhận giá trị nguyên.

Bài 4: (3,0đ) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC BD đường phân giác góc ACB CE cắt I (D ¿ AC E ¿ AB)

(9)

c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI

Bài 5: (1,0đ), Cho hình vng ABCD Quađ A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng:

1 ΑΒ2=

1

AΕ2+

1

ΑF2

ĐỀ15

Câu I (3,0đ) Cho biểu thức A =





2

1 1

:

1 1

x

x x x x



 



 

 

  

a) Nêu ĐKXĐ rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A =

c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x

Câu (2,0đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) =

Câu 3(1,5đ) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe

Câu (3,5đ) Chođ A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếpđ; D nằm A E) Gọi H giaođ AO BC

a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE

c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Quađ O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q

Chứng minh rằng: IP + KQ  PQ

ĐỀ 16 Bài 1: (2,0đ) a Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = 0 b Giải hệ phươngtrình:

3 | |

5 11

x y

 

 

 



Bài 2: (1,0đ) Rút gọn biểu thức

6 5

( ) :

2 5

Q   

  

Bài 3: (2,0đ) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số). a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x12 4x22

Bài 4: (1,5đ) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật

Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M mộtđ di động cung nhỏ AB ( M không trùng với cácđ A B)

(10)

c) Gọi K giaođ AB MD, H giaođ AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

ĐỀ 17

Bài I (2,5đ) Cho

x

10 x

5

A

x 25

x 5







x 0,x 25





1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x =

3) Tìm x để

1

A

3



Bài II (2,5đ) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?

Bài III (1,0đ) Cho Parabol (P):

y x



y 2x m







9

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) haiđ nằm hai phía trục tung

Bài IV (3,5đ) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) haiđ A B.Gọi I trungđ OA E làđ thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d quađ E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N

1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh



ENI



EBI



MIN 90



4) Gọi F làđ cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R bađ E, I, F thẳng hàng

Bài V (0,5đ) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

1

M 4x

3x

2011

4x







(11)

ĐÊ 18 PHẦN – Trắc nghiệm (1đ): Hãy chọn phương án )

Câu 1: Phương trình

x



mx m 0







A.

m 2



m

 

m 2



m 2



Câu 2: Cho (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F tiếpđ (O) với cạnh MN;MP Biết



MNP 50



A.

100

80

50

160

Câu 3: Gọi



y x

 

3



y



3x 5



A.

 

45

 

90

 

90

  

Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh

2

36 cm



kính đáy

A

6

3



PHẦN – Tự luận ( 9đ): Câu (1,5đ) Cho biểu thức :

3 x 1

P :

x x x x

  

  

  

  với

x x 1





1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để 2P – x =

Câu 2.(2đ) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy chođ M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số

2

y



2x

2 Cho phương trình

 

2

x



5x 1





x ;x

hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm

1

y

1

và y

1

x

 

Câu 3.(1,0đ) Giải hệ phương trình:

3 17

x y

2x y 26

x y



 

  

 

 

  

  

(12)

Câu 4.(3,0đ): Cho (O; R) Từđ M (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) ( với A, B tiếpđ) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt (O;R) N (khác A) Đường trịn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K

1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

3) Gọi C giaođ NB HI; gọi D giaođ NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA

Câu 5.(1,5đ) 1)Giải phương trình :













2

x x



9 x 9





22 x 1



2)Chứng minh : Với

2

1

x 1, ta ln có x

2 x

x

































ĐỀ 19

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2đ)Trong câu: từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho (Ví dụ: Nếu câu em lựa chọn A viết 1.A)

Câu Giá trị 12 27 bằng:

A 12 B 18 C 27 D 324

Câu Đồ thị hàm số y= mx + (x biến, m tham số) quađ N(1; 1) Khi gí trị m bằng:

A m = - B m = - C m = D m =

Câu Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm2 Gọi M, N, P tương ứng trungđ AB, BC, CA Khi diện tích tam giác MNP bằng:

A 25 cm2 B 20 cm2 C 30 cm2 D 35 cm2

Câu Tất giá trị x để biểu thức x 1 có nghĩa là:

A x < 1 B x  1 C x > 1 D x1

PHẦN II TỰ LUẬN (8đ)

Câu (2.0đ) Giải hệ phương trình x y

x 2y

 

 

  



Câu (1.5đ) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số). a) Giải phương trình với m = -

b) Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Câu (1.5đ) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu

Câu (2.0đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, khơng tam giác cân, AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD BK tam giác ABC cắt tạiđ H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tạiđ thứ hai F Gọi I trungđ cạnh AC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFEC hình thang cân

(13)

Câu 9.(2.0đ) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P =

ab bc ca

c ab  a bc  b ca .

ĐỀ 20 Câu (2,5đ) 1) Cho hàm số yf x( )x22x

a Tính f x( ) khi: x0;x3 b Tìm x biết: f x( )5; ( )f x 2 2) Giải bất phương trình: 3(x 4) x

Câu (2,5đ) 1) Cho hàm số bậc y



m



x m

b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y2x

2) Cho hệ phương trình

3

2

  

 

 



x y m

x y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm



x y



2 5

4

x y

y  



 .

Câu (1,0đ) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc

Câu (3,0đ) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấyđ M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) tạiđ thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P

1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP

3) Khi

1

AM AO

3 

Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN theo R

Câu (1,0đ) Cho ba số x y z, , thoả mãn 0x y z, , 1 x y z  2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =

2 2

(x 1) (y 1) (z 1)

z x y

  

(14)

ĐỀ 21 Bài (2,0đ) Rút gọn biểu thức:

3 x

A

x x x x



 

  

 

  với x > 0, x  9

2 Chứng minh rằng:

1

5 10

5

 

 

 

 

 

Bài (2,0đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n 2đ A(0; 2) B(-1; 0)

1 Tìm giá trị k n để :

a) Đường thẳng (d) qua 2đ A B

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + – k

2 Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tạiđ C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB

Bài ( 2,0đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – = (1) với m tham số

1 Giải phương trình với m = -1

2 Chứng minh phương trình (1) ln có hai ngiệm phân biệt với giá trị m

3 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức

1

16 x x 

Bài ( 3,5đ) Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H ( H nằm O B) Trên tia MN lấyđ C nằm ngồi đường trịn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tạiđ K khác A, hai dây MN BK cắt E

1 Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân. Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN KM2 + KN2 = 4R2.

Bài ( 0,5đ) Cho a, b, c số thực không âm thoả mãn : a + b + c = Chứng minh rằng:













3 3

a b c

4

(15)

ĐỀ 22 PHẦN A:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0đ) Câu Giá trị biểu thức 18a với (a0) bắng:

A a B 3a C 3a D 2a

Câu Biểu thức 2x 2 x 3 có nghĩa khi

A.x3 B.x1 C.x1 D.x1

Câu 3.đ M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 a bằng

A.2 B.4 C -2 D 0,5

Câu Gọi S,P tổng tích nghiệm phương trình x2 + 8x -7 =0.Khi S + P bằng

A -1 B -15 C D 15

Câu Phương trình x2 (a1)x a 0 có nghiệm

A.x11;x2 a B.x11;x2 a C.x11;x2 a D.x11;x2 a

Câu Cho đường tròn (O;R) đường thẳng (d).Biết (d) đường tròn (O;R) không giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) 5.Khi

A R < B R = C R > D R  5

Câu Tam giác ABC vng A có AC = 3cm; AB = cm.Khi sin B bằng A

3

4 B.

3

5 C.

4

5 D.

4 Câu Một hình nón có chiều cao h đường kính đáy d.Thế tích hình nón là

A

3d h B.

2

4d h C.

2

6d h D.

2 12d h PHẦN B:TỰ LUẬN (8,0đ)

(16)

b) Tìm toạ độ giaođ hai đồ thị hàm số y x y3x

Bài (1đ) Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe.Biết khối lượng hàng chở xe

Bài (1,5đ) Cho hệ phương trình :

( 1)

2

m x my m

x y m

   

 

  

 a) Giải hệ phương trình với m =2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) cho x2- y2 < 4.

Bài (3,0đ) Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) cố định, (d) đường tròn (O;R) khơng giao nhau.Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M mộtđ thay đổi (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A,B tiếpđ ).Dây cung AB cắt OH I a Chứng minh nămđ O, A, B, H, M nằm đường tròn

b Chứng minh IH.IO=IA.IB

c Chứng M thay đổi (d) tích IA.IB khơng đổi

Bài (1,0đ) Tìm giá trị lớn biểu thức: y4(x2 x1) 2 x1 với -1 < x <

ĐỀ 23 Bài (2,0đ) 1-Thực phép tính :





1

15



  

Bài (2,5đ) 1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – = 0

2-Cho hệ phương trình ( m tham số ) :       

mx y = 3 x + 2my = 1

a Giải hệ phương trình m =

b.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm

Bài (2,0đ ) Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y=

2

x

2 và đường thẳng (d):

3 y x 1.Bằng phép tính, tìm tọa độ giaođ (P) (d)

2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P)

Bài (3,5đ) Cho đường trịn (O;r) hai đường kính AB,CD vng góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấyđ N ( N khác B D).Gọi M giaođ CN AB

1-Chứng minh ODNM tứ giác nội tiếp 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN

(17)

Bài (1,5đ) a) So sánh hai số: b) Rút gọn biểu thức:

3 5

A   

 

Bài (2,0đ) Cho hệ phương trình:

2

x y m

x y

  

 

 

 ( m tham số)

a) Giải hệ phương trình với 1m

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm



x y



x

y

Bài

(2,0đ)

Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5đ) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) vàđ A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H

a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp

b) Giả sử BAC 60  0, tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE ln qua mộtđ cố định

d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?

Bài (1,0 đ) Cho biểu thức:



 



2

2 12 24 18 36

P xy x  y  x  x y  y 

Chứng minh P dương với giá trị x y;  

ĐỀ 25 Câu 1: (2,0đ) Tính 27 144 : 36.

2 Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến R

Câu 2: (3,0đ) Rút gọn biểu thức

3

2

3

a a a

A

a a

     

     

   

  , với a0; a1

2 Giải hệ phương trình:

2 13

2

x y

 

 

 

 .

3 Cho phương trình: x2 4x m  1 0 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phươngg trình (1) có hai nghiệm x x1, thoả mãn





2

1

x  x  .

Câu 3: (1,5đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m. Tính kích thước hình chữ nhật

Câu 4: (3đ) Cho nửa đường trịn (O), đường kính BC Gọi D làđ cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đường thẳng d vng góc với BC tạiđ D, cắt nửa đường tròn (O) tạiđ A Trên cung AC lấyđ M (M khác A C), tia BM cắt đường thẳng d tạiđ K, tia CM cắt đường thẳng d tạiđ E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tạiđ N (N khác B)

(18)

3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh rằngđ I nằm đường thẳng cố định khiđ M thay đổi

Câu 5: (0,5đ) Cho hai số thực dương x, y thoả mãn:









3 3 2 4 2 4 3 0

x y  xy x y  x y x y  x y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y

ĐỀ 26 Câu (4,0đ) Không sử dụng máy tính cầm tay:

a) Tính: P =

1 12

3

 

b) Giải phương trình: x2 – 6x + = 0.

c) Giải hệ phương trình:

2

x y

 

 

 

 .

Câu (4,0đ) Cho phương trình x2 – 3x + m – = (m tham số) (1).

a) Giải phương trính (1) m =

b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình

chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích)

Câu (6,0đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d).

a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trục nhau) b) Xác định tọa độ giaođ (P) (d) phép tính

c) Tìm cácđ thuộc (P) cách haiđ A

( ; 0)

2  B

3

(0; 1)

2  .

Câu (6,0đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ mộtđ A nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếpđ)

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Biết AM = R Tính OA theo R

c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN đường tròn tâm O theo bán kính R

d) Đường thẳng d qua A, không quađ O cắt đường tròn tâm O haiđ B, C Gọi I trungđ BC Chứng tỏ nămđ A, M, N, O I nằm đường tròn.

ĐỀ 27

Bài 1: (2đ) Cho hàm số bậc y = – x – có đồ thị đường thẳng (d) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d)

2/ Cho y = 2mx + n có đồ thị đường thẳng (d/) Tìm m n để đường thẳng (d) (d/) song song với nhau. Bài 2: (2đ) Giải phương trình hệ phương trình sau:

1/ 3x2 + 4x + = 0 2/

  



 



x 2y 2x 3y Bài 3: (2đ) Rút gọn biểu thức sau:

1/ A





 

 

 

15 12 6 B

5

Bài 4: (4đ) Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A với OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (với B, C tiếp điểm)

1/ Tính số đo góc AOB

2/ Từ A vẽ cát tuyến APQ đến đường trịn (O) (cát tuyến APQ khơng qua tâm O) Gọi H trung điểm đoạn thẳng PQ; BC cắt PQ K

(19)

c/ Cho 

R OH

2 , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R.

ĐỀ 28 Câu (3,0đ) a) Giải phương trình: x2  6x 9 b) Giải hệ phương trình:

4

3 10

x y

y x

 

 

 



c) Giải phương trình: x2 6x  9 x 2011

Câu (2,5đ) Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/giờ

Câu (2,5đ) Trên đường tròn (O) lấy haiđ M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON I Chứng minh:

a) SO = SA

b) Tam giác OIA cân Câu (2,0đ)

a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = 0

b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết AB = cm, IC = cm Tính BC?

ĐỀ 29

Câu (2đ) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A = 12 48 75  b) Cho biểu thức: B =

2

1

x x x x x x

x x x x

      

 

 

  

 

Với giá trị x biểu thức xác định? Hãy rút gọn biểu thức B Câu (2đ) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 2.x 0 b)

2 13

2

x y

 

 

 



Câu (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2x2 đường thẳng (d) có phương trình y2(m1)x m 1, m tham số

a) Vẽ parabol (P)

b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) haiđ phân biệt

(20)

Câu (2,5đ) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng () khơng qua O cắt đường trịn haiđ A B Từ mộtđ M () (M nằm đường tròn (O) A nằm B M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I trungđ AB, tia IO cắt tia MD K.

a) Chứng minh 5đ M, C, I, O, D thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI

c) Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M () cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu (1đ)

Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm đặt úp hình trụ tích 9420cm3 bán kính đáy hình trụ 10cm, cho đường trịn đáy hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón đáy hình trụ nằm mặt đáy hình nón Một mặt phẳng qua tâm O đỉnh hình nón cắt hình nón hình trụ hình vẽ

Tính thể tích hình nón Lấy  3,14

S

ĐỀ 30

Câu : (1,5đ) Cho biểu thức :





1

A : 0,

1

x

x x

x

x x x x

   

        



    

 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị x cho A 0 .

Câu : (0,75đ) Giải hệ phương trình sau:

2

1

5

2

x y

x y

  

 

 



 .

Câu3: (1,75đ) Vẽ đồ thị hàm số

 

2

1 P :

4

y x

 

.Tìm m để đường thẳng

 

y x m

 

Câu 4

x

m

x m

m

(21)

b) Chứng tỏ rằng, với giá trị m phương trình

 

c) Gọi x x1,2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức Bx1



x



x



x



không phụ thuộc vào m.

Câu 5 : (3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vàđ M nửa đường trịn (M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E cắt tia BM F; BE cắt AM K

a) Chứng minh tứ giác EFMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác BAF tam giác cân