[r]
(1)ubnd hun nam s¸ch
phịng giáo dục & đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyệnmơn thi: tốn Thời gian làm 120 phút
Ngày thi 08 tháng năm 2009
-Câu (2điểm) Cho biểu thức A =
3 2( 3)
2 3
x x x x
x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tìm giá trị nhỏ A Câu (1,5 điểm) Tìm x biết
a) 2x b) x2 3 x 0 C©u (1,0 ®iĨm)
Tìm giá trị ngun m để giao điểm đờng thẳng mx 2y3 3x my 4 nằm góc vng phần t IV.
Câu 4(2,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): ( 2m - )x2 - ( m -1 )x +
1
2m - = 0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình có hai nghim phõn bit i
Câu 5: (2,5điểm)
Từ điểm C nằm ngồi đờng trịn tâm O,vẽ tiếp tuyến CE, CF (E F tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đờng tròn.Đờng thẳng nối C với O cắt đờng tròn hai điểm A B.Gọi I giao điểm AB EF
a)Chøng minh r»ng: CM.CN = CI.CO b) Chøng minh r»ng: AIM BIN
c) MI kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm D (khác điểm M) Chứng minh CO tia phân giác MCD
C©u 6(1,0 ®iĨm)
Cho biĨu thøc B = x5−6x4+12x3−4x2−13x+2014
Kh«ng dùng máy tính, hÃy tính giá trị B x= √3−√5
3+√5
-Họ tên: SBD
Chữ kí GT 1:
Đáp án - Môn Toán
Câu Đáp án Điểm
a) ĐKXĐ : x0 ; x9 0,25
(2)A =
3 2( 3)
( 1)( 3)
x x x x
x x x x
A =
3 2( 3)( 3) ( 3)( 1) ( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 3)( 1)
x x x x x x
x x x x x x
A =
3 12 18 ( 1)( 3)
x x x x x x
x x
A =
3 24 ( 1)( 3)
x x x x
x x
=
( 3)( 8) ( 1)( 3)
x x x x = x x 0,25 0,25 0,25
b) A =
1 9 9
1
1 1 1
x x
x x
x x x x x
do x 1 vµ
0
x áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có
9
1 ( 1)
1
x x
x x
A 6 4
Vậy giá trị nhỏ A =
2
9
1 ( 1) 4( / )
1
x x x x t m
x 0,25 0,25 0,5
a) §KX§ x
2x 3
2
2x
Giải phơng trình có x =
Thoả mÃn ĐKXĐ Vậy phơng trình có nghiệm x =
0,25 0,25 0,25
b) x2 3 x 0 §KX§:
2 9 0 3 3 0
3
3
x x x x x x
2 9 3 3 0
x x x 3 x3 x 0
3 3
x x
3
3
6 3
3
x x x x x x
(TMĐKXĐ)
Vậy phơng trình có hai nghiÖm x = 3; x =
0,25
0,25 0,25
3 Toạ độ giao điểm đờng thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 nghiệm hệ phơng trình
2 3 mx y x my
Giải hệ phơng trình tìm đợc 2
, 6 m m x y m m
§Ĩ giao điểm nằm góc phần t IV x > vµ y <
8
3 m
§Ĩ mZ th× m 2, 1,0,1, 2 }
0,25
(3)4
PT: ( 2m - )x2 - ( m -1 )x +
1
2m - = 0 a) + NÕu 2m - = m =
1
2thì phơng trình trở thành: x - 11
4 = x =
11
=> m =
2 giá trị. + Nếu 2m - 1 m
1
2, để phơng trình có nghiệm '
0
( m -1 )2 - ( 2m - )(
1
2m - 3)
2m - m
0,25
0,25 0,25 0,25
b) PT có hai nghiệm phân biệt đối khi: m
2, 0 vµ x1 + x2 =
hay: m
2, m > vµ
2( 1)
m m
= ( ®/l Vi-Ðt ) m = 1.
0,25
0,25
5 VÏ h×nh 0,25
a Chứng minh hai tam giác CEM CNE đồng dạng =>
2
CE CN
CM.CN CE
CM CE (1)
Chứng minh CEO vuông E ,đờng cao EI
=> CI.CO = CE2 (2)
Tõ (1) vµ (2) => CM.CN = CI.CO
0,5
0,25 0,25
b)
CM CO CM.CN CI.CO
CI CN
Từ chứng minh hai tam giác CMI CON đồng dạng theo T.H (cgc)
0,25
D I
N M
O B
A
E
(4)=> CIM CNO => Tø gi¸c MNOI néi tiÕp
=> MNO AIM (cïng bï víi MIO )
OMN BIN (2gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung NO)
MNOOMN (Tam giác MNO cân O) => AIM BIN
0,25 0,5
c)
C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng => IM.ID =IE.IF
Tam gi¸c CEO vuông E (câu a) => IC.IO = IE2 = IE.IF
=> IM.ID = IC.IO =>
MI IO IC ID
Từ chứng minh :MICOID(c.g.c) =>ICMIDO
hay OCM ODM
=> Tø gi¸c CMOD néi tiÕp =>OCD OMD (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OD)
OCM ODM (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OM)
ODMOMD( Tam giác OMD cân O)
=>OCD OCM => CO tia phân giác MCD
0,25®
0,25®
0,25®
6
Ta cã x =
2
3 (3 5)
2 (3 5)(3 5)
0.25
2x = 3 - 2x = x2 - 3x + = 0,25
Ta cã: B = x5
−6x4+12x3−4x2−13x+2014 =
= (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009 0.25
= (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009
VËy x= √3−√5
3+√5 th× B = 2009 0.25