MỘT SỐ BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGIC Các bài toán suy luận lôgic thường không đòi hỏi nhiều về kĩ năng tính toán, Để giải chúng, điều cần thiết hơn cả là phải có phương pháp suy luận đúng đắn,[r]
(1)MỘT SỐ BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGIC Các bài toán suy luận lôgic thường không đòi hỏi nhiều kĩ tính toán, Để giải chúng, điều cần thiết là phải có phương pháp suy luận đúng đắn, chặt chẽ, hợp lí và sáng tạo Ta có thể sử dụng số sơ đồ ( sơ đồ “cây”, sơ đồ “vòng tròn”…) lập bảng… để giúp cho suy luận dễ dàng Do tính phong phú và đa dạng các bài toán này nên đây ta đề cập đến số bài dạng thường gặp Bài 1: Trong lớp học, tất nữ sinh tham gia các nhóm học nữ công gồm: thêu, làm hoa, làm bánh Biết có bạn học thêu, bạn học làm hoa, bạn học làm bánh, bạn vừa học thêu vừa học làm hoa, bạn vừa học thêu vừa học làm bánh, bạn vừa học làm hoa vừa học làm bánh, bạn học ba nhóm Hỏi lớp học đó có bao nhiêu nữ sinh? Giải: Ta vẽ ba vòng tròn giao để biểu diễn số nữ sinh học các nhóm thêu, làm hoa , làm bánh Giao hai, ba vòng tròn biểu diễn số người tham gia hai, ba nhóm Ba vòng tròn này chia thành các phần a, b, c, m, n, p, q kí hiệu hình vẽ Làm hoa Thêu b m a q p n c Làm bánh Lop7.net (2) Theo đề bài ta có : a+m+n+q=7 (1) b+m+p+q=6 (2) c+n +p+q=5 (3) m+q=4 (4) n+q=3 (5) p+q=2 (6) q=1 (7) Từ (6) và (7) ta có : p = (8) Từ (8), (4) và (2) suy : b = Từ (8), (5) và (3) suy : c = Vậy tổng số nữ sinh lớp học đó là : a + m + n + q + b + c + p = + + + = 10 Bài 2: Tính đến năm 1994, dân số thủ đô Hà Nội là 2052116 người Biết trên đầu người có không quá 100000 sợi tóc Chứng minh Hà Nội ít có 20 người có cùng số sợi tóc Giải: Ta chia số dân Hà Nội theo số sợi tóc từ đến 100 000 tức là thành 100 001 nhóm Nếu nhóm có không quá 19 người thì tổng số dân là : 19.100 001 = 900 019 < 052 116 Vậy ít phải có số nhóm có 20 người tức là ít có 20 người có cùng số sợi tóc Lop7.net (3) Bài 3: Trong bảng đấu loại bóng đá có đội A, B, C, D Người ta đưa dự đoán : a/ Đội A nhì, đội B b/ Đội B nhì, đội D ba c/ Đội C nhì, đội D tư Kết dự đoán có ý đúng, ý sai Hãy xác định thứ tự đội Giải: Ta ghi ba dự đoán vào ba dòng bảng sau : Thứ tự Dự đoán a B A b B c C D D Vì có nhiều dự đoán đề cập đến đội nhì nên ta xét đội nào nhì Giả sử đội A nhì là đúng thì các đội B và C nhì là sai, đó D thứ ba ( theo b) và thứ tư ( theo c) , vô lí Vậy đội A nhì là sai, đó theo a thì đội B Đội B nhì là sai nên theo b thì đội D thứ Đội D thứ tư là sai nên theo c thì đội C thứ nhì Còn lại đội A thứ tư Lop7.net (4) Bài 4: Người ta điều tra lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 25 học sinh thích Văn, học sinh không thích Toán lẫn Văn Hỏi có bao nhiêu học sinh thích hai môn Văn và Toán? Giải: Biểu thị các kiện đề bài trên hình vẽ Gọi số học sinh thích hai môn Văn và Toán là x thì số học sinh thích Văn mà không thích Toán là 25 - x Ta có 30 + ( 25-x) + = 40 T (30) V(25) x 40 25 -x Do đó x = 17 Vậy có 17 học sinh thích hai môn Văn và Toán Bài tập vận dụng: 1/ Trong đua xe đạp, VĐV An, Bình, Cường, Dũng đã đạt bốn giải đầu tiên Trong các câu sau đây, câu đúng VĐV: a) Bình giải nhất, Dũng giải nhì b) Bình giải nhì, Cường giải ba c) An giải nhì, Cường giải tư Hãy xác định giải VĐV 2/ Ba bạn Khánh, Lương, Minh tham gia các môn thể thao : chạy, bơi, bóng bàn, bóng đá, đá cầu và đua xe đạp, bạn tham gia hai môn Biết rằng: Lop7.net (5) a/ Bạn tham gia chạy và bạn chơi đá cầu nhà cạnh b/ Trong ba bạn thì Khánh ít tuổi c/ Bạn Lương, bạn chơi bóng bàn và bạn chơi đá cầu thường rủ học d/ Bạn chơi bóng bàn nhiều tuổi bọn chơi bóng đá e/ Bạn tham gia bơi, bạn chơi bóng đá và bạn Khánh thường cùng xem phim với Hãy xét xem bạn tham gia hai môn thể thao nào? 3/ Ba vận động viên Mai, Lan, Nga tham gia thi đấu thể thao, đó là cô gái Hà Nội, Huế, Thành phố Hồ Chí Minh Một cô thi chạy, cô thi nhảy xa, cô thi bơi Biết rằng: a/ Nga không thi chạy b/ Mai không thi bơi c/ Cô Hà Nội thi bơi d/ Cô Huế không thi chạy e/ Mai không Thành phố Hồ Chí Minh Hỏi cô đâu, thi đấu môn nào? 4/ Có bi đỏ, bi xanh để hộp Không nhìn vào hộp lấy ít bao nhiêu viên bi thì chắn có bi đỏ, bi xanh? 5/ Trong hội thảo, người tham gia biết ít ba ngoại ngữ Anh, Pháp, Nga Có 21 người biết tiếng Anh, 19 người biết tiếng Pháp, 17 người biết tiếng Nga, 13 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp, 12 người biết tiếng Anh và tiếng Nga, 11 người biết tiếng Pháp và tiếng Nga, 10 người biết ba thứ tiếng Tính số người tham dự hội thảo 6/ Một lớp học có 90% thích bóng đá, 60% thích bóng chuyền Hỏi có ít bao nhiêu phần trăm học sinh lớp thích hai môn? Lop7.net (6)