Các bài Luyện tập

b) Cho bốn điểm phân biệt: T, L, G, R. a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, trọng tâm G của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.. c) Cho tam giá[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA 45’ – HH10 HKI

1/a) Cho tam giác HKG Có thể xác định véctơ (khác vectơ-khơng) có điểm đầu điểm cuối là đỉnh tam giác?

b) Cho bốn điểm phân biệt: T, L, G, R Có thể lập véctơ (khác vectơ-khơng) có điểm đầu điểm cuối điểm trên?

c) Cho HBH TLGR, hỏi lập được véctơ (khác vectơ-khơng) có điểm đầu điểm cuối các đỉnh HBH?

2/ a) Cho bốn điểm M, N, P, Q.Chứng minh :   

                                                       

MN PQ MQ PN

b) Cho tam giác ABC, có M, N, P trung điểm AB, AC, BC Chứng minh MN  PC. 3/ Cho a(1; 2), b(3;4),c(7; 2)

  

.a/ Tìm tọa độ x3b 5a2c; b/ Hãy phân tích a theo hai vec tơ b c.

4/Cho a 

=(-2; 1); b 

= (3 ; -4) c 

= (-7; -2).a) Tìm tọa độ y2a 3b 4c

                                                       

; b) Biểu thị véctơ a 

theo hai véctơ b;

 c  5/ Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1); (2; 3); ( 3; 2)B  C   a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB, trọng tâm G tam giác ABC b) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

6/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;2); B(3;4); C(5;6) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC? Tìm tọa độ trung điểm M cạnh BC?

7/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4); D(5;0) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. 8/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4;1); B(0;3); C(1;-2) Tìm tọa độ điểm E cho C trọng tâm tam giác ABE

9/ Cho ABC có A, B, C trung điểm cạnh BC, CA, AB.

a) Chứng minh:BC' C A A B '  ' '. b) Tìm vectơ B C C A' '; ' '

                           

10/ Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

11/ Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

12/ Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) Tìm toạ độ điểm M, N, P cho: a) Tam giác ABC nhận điểm M, N, P làm trung điểm cạnh b) Tam giác MNP nhận điểm A, B, C làm trung điểm cạnh

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:

1/ Chứng minh hai vec tơ nhau:

             

, hướng a b

a b a b

Tứ giác ABCD HBH  AB DC 

                           

BC AD Nếu      

,

a b b c   

a c PP tọa độ: : Cho a( ; ),x y b ( ; )x y 

  , x x a b y y             

a) Cho tam giác ABC, có M, N, P trung điểm AB, AC, BC Chứng minh MN PC

PN MA

 

PN MA BA 

                                         

b) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC Chứng minh: MP QN MQ PN ; 

                                                       

c) Cho ABC có A, B, C trung điểm cạnh BC, CA, AB.

a) Chứng minh:BC' C A A B '  ' '. b) Tìm vectơ B C C A' '; ' '

                           

d) Cho hai điểm A(3; 5), (1;0) B a) Tìm toạ độ điểm C cho: OC  3AB.

b) Tìm điểm D đối xứng A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3

e) Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 2/ Tìm tổng hai vec tơ nhiều vec tơ – chứng minh đẳng thức vec tơ:

a) Tổng hai vectơ

 Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC                                           

 Qui tắc hình bình hành: Với ABCD hình bình hành, ta có: AB AD AC    

 Tính chất: a b b a  ; a b  c a  b c; a 0 a b) Hiệu hai vectơ

 Vectơ đối a vectơ b cho a b0 Kí hiệu vectơ đối a a.  Vectơ đối 0 0

 a b a    b

 

 

 Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB OA AB                                             Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:

M trung điểm đoạn thẳng AB  MA MB 0

                            

 OA OB 2OM                                          

(O tuỳ ý)  Hệ thức trọng tâm tam giác:

G trọng tâm ABC  GA GB GC    0  OA OB OC  3OG

   

(O tuỳ ý)

a) Cho bốn điểm M, N, P, Q.Chứng minh :   

                                                       

MN PQ MQ PN b) Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: a) AB DC AC DB  

                                                       

b) AD BE CF AE BF CD                                                                                         c) Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN 2MA3MB MC

   

1) Tìm điểm I thoả mãn 2IA3IB IC 0

   

.2) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định d) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC

1) Chứng minh: MN 1 (2 AB DC )

  

2) Xác định điểm O cho: OA OB OC OD   0

3/ Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song pp tọa độ pp hình học phẳng.

 Điều kiện để hai vectơ phương: a vaø b a 0cùng phương  k R b ka: 

  

  

 Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng  k  0: AB k AC

 

4/ Biểu thị vec tơ theo hai vec tơ không phương hh phẳng pp tọa độ

+ b phương với a0  k  R: xkx vaø yky 

x y

x y

 



(nếu x  0, y  0)

+ Cho hai vectơ không phương a b,

 

x tuỳ ý Khi ! m, n  R: x ma nb  .

* Cho a b c

1

(2;0), 1; , (4; 6)

2

 

     

 



 

a) Tìm toạ độ vectơ d2a 3b5c.

b) Tìm số m, n cho: ma b nc  0 c) Biểu diễn vectơ c theo ,a b



 

5/ Toạ độ trục

Trục toạ độ

 Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ đơn vị e Kí hiệu

O e; .

 Toạ độ vectơ trục: u( )a  u a e   Toạ độ điểm trục: M k( )OM k e  

 Độ dài đại số vectơ trục: AB a  AB a e  

Chú ý: + Nếu AB hướng với e

 

AB AB .

Nếu AB ngược hướng với e

 

AB AB.

+ Nếu A(a), B(b) AB b a  .

+ Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB BC AC  .

Baøi 1.Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 2

a) Tìm tọa độ AB b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

c) Tìm tọa độ điểm M cho 2MA5MB0

                         

  

d) Tìm tọa độ điểm N cho 2NA3NB1.

Baøi 2.Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 3

a) Tìm tọa độ điểm M cho 3MA 2MB1 b) Tìm tọa độ điểm N cho NA3NB AB .

Baøi 3.Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ a, b, c

a) Tìm tọa độ trung điểm I AB b) Tìm tọa độ điểm M cho MA MB MC  0

                                      

   

6/ Toạ độ hệ trục

Hệ trục toạ độ

 Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i j,  

O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung

 Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u( ; )x y  u x i y j 

 

 

 Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: M x y( ; )OM x i y j 

    Tính chất: Cho a( ; ),x y b ( ; ),x y k R  

 

+

x x a b

y y

 

    

     

+ a b (x x y y ;  ) 



+ ka( ; )kx ky

+ AB(xB x yA; B yA)



+ Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB:

A B A B

I I

x x y y

x ; y

2

 

 

+ Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC:

A B C A B C

G G

x x x y y y

x ; y

3

   

 

+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1:

A B A B

M M

x kx y ky

x y

k ; k

1

 

 

  .

( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA kMB

                           

)

Baøi 1.Viết tọa độ vectơ sau: a) a i j b i j c i d j

2 ; ; ;

3

         

 

b) a i j b i j c i j d j e i

1

3 ; ; ; ;

2

            

  

Baøi 2. Viết dạng u xi yj 

 



biết toạ độ vectơ u là:

a) u(2; 3); u ( 1;4);u(2;0);u(0; 1) b) u(1;3);u(4; 1); u(1;0);u(0;0) Baøi 3. Cho a(1; 2), b (0;3)

 

Tìm toạ độ vectơ sau: a) x a b y a b z  ;   ; 2a 3b

  

     

b) u a b v b w a b

1

3 ; ;

2

       

    

Baøi 4.Cho hai điểm A(3; 5), (1;0) B a) Tìm toạ độ điểm C cho: OC3AB

                           

b) Tìm điểm D đối xứng A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3

Baøi 5. Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Baøi 6. Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2) a) Tìm toạ độ vectơ AB AC BC, ,

                                         

b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm tọa độ điểm M cho: CM2AB 3AC

                                         

d) Tìm tọa độ điểm N cho: AN2BN 4CN 0

                                      

   

Baøi 7. Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2)

a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng A qua C b) Tìm toạ độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có

đỉnh A, B, C c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC