Hệ thống các vấn đề cơ bản của toán lớp 9 kèm theo các bài luyện tập

Hệ thống các vấn đề cơ bản của toán lớp 9 kèm theo các bài luyện tập

PHN I: H THNG CC VN C BN CA TON 9 *** VN I: RT GN BIU THC CHA CN BC HAI A. Kin thc cn nh: A.1. Kiến thức cơ bản A.1.1. Căn bậc hai a. Căn bậc hai số học - Với số dơng a, số a đợc gọi là căn bậc hai số học của a - Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0 - Một cách tổng quát: 2 0x x a x a = = b. So sánh các căn bậc hai số học - Với hai số a và b không âm ta có: a b a b< < A.1.2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A A= a. Căn thức bậc hai - Với A là một biểu thức đại số , ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn - A xác định (hay có nghĩa) A 0 b. Hằng đẳng thức 2 A A= - Với mọi A ta có 2 A A= - Nh vậy: + 2 A A= nếu A 0 + 2 A A= nếu A < 0 A.1.3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng a. Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: . .A B A B= + Đặc biệt với A 0 ta có 2 2 ( )A A A= = b. Quy tắc khai phơng một tích: Muốn khai phơng một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau c. Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dới dấu căn với nhau rồi khai phơng kết quả đó A.1.4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng Vic lm thờm cui trang Page 1 a. Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: A A B B = b. Quy tắc khai phơng một thơng: Muốn khai phơng một thơng a/b, trong đó a không âm và b dơng ta có thể lần lợt khai phơng hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai. c. Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dơng ta có thể chia số a cho số b rồi khai phơng kết quả đó. A.1.5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai a. Đa thừa số ra ngoài dấu căn - Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có 2 A B A B= , tức là + Nếu A 0 và B 0 thì 2 A B A B= + Nếu A < 0 và B 0 thì 2 A B A B= b. Đa thừa số vào trong dấu căn + Nếu A 0 và B 0 thì 2 A B A B= + Nếu A < 0 và B 0 thì 2 A B A B= c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn - Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có A AB B B = d. Trục căn thức ở mẫu - Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B B B = - Với các biểu thức A, B, C mà 0A và 2 A B , ta có 2 ( )C C A B A B A B = - Với các biểu thức A, B, C mà 0, 0A B và A B , ta có ( )C A B C A B A B = A.1.6. Căn bậc ba a. Khái niệm căn bậc ba: - Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a - Với mọi a thì 3 3 3 3 ( )a a a= = b. Tính chất - Với a < b thì 3 3 a b< - Với mọi a, b thì 3 3 3 .ab a b= Vic lm thờm cui trang Page 2 - Với mọi a và 0b thì 3 3 3 a a b b = A.2. Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh khá giỏi, học sinh ôn thi chuyên A.2.1. Căn bậc n a. Căn bậc n ( 2 n N ) của số a là một số mà lũy thừa n bằng a b. Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ Căn bậc lẻ của số dơng là số dơng Căn bậc lẻ của số âm là số âm Căn bậc lẻ của số 0 là số 0 c. Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm không có căn bậc chẵn Căn bậc chẵn của số 0 là số 0 Số dơng có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là 2k a và 2k a I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ 2 2 3 . . ( , 0) ( 0; 0) 1 . 0; ( ) ; ( ) A B A B A B A A A B B B A B A B A A B B B A A A A A A = = > = = = = A xác định khi A 0 II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức A/Vận dụng: 1)Hng ng thc ỏng nh Vic lm thờm cui trang Page 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 A B A 2AB B A B A B A B A B A 3A B 3AB B A B A AB B A B = + + = = + + = m M rng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C 2 AB BC CA A B C A B C 2 AB BC CA + + = + + + + + + = + + + 3)Cỏc phộp tớnh với phân thức: A B A B a) M M M A C A.D C.B b) B D B.D A C A C c) B D B D A C A.C d) . B D B.D A C A D e) : . B D B C + + = + + = = + = = 4)Nhõn n, a thc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n p q m p n q m p n q ) ax y .bx y a.b x .x y .y abx y . ) A B C D A.B A.C A.D ) A B C D A.C A.D B.C B.D + + + = = + + = + + + = + 5)Cng, tr n, a thc Thc cht ca vic l m n y l c ng, tr n thc ng dng da v o quy tc sau cựng tớnh cht giao hoỏn, kt hp ca phộp cng cỏc a thc. ( ) ( ) m n m n m n m n m p m n m n m p ax y bx y a b x y ax y bx y cx y a c x y bx y = + + = + + B/ Qu á trình rút gọn biểu thức và bài toán liên quan: 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 ,Mẫu 0 , biểu thức chia 0 A xđ khi A 0 ; A B xđ khi B 0 Vic lm thờm cui trang Page 4 2)Rút gọn biểu thức -Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : + Số thì phân tích thành tích các số chính phơng +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng - Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫ mẫu nữa. -Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi quyđồng, rút gọn. -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu (-) , cách viết căn Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, cũng quy về Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị của biểu thức -Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp -Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trớc khi thay vào tính (dạng căn bậc hai, căn bậc 3) 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó -Cần rút gọn biểu thức trớc -Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ -Tìm giá trị của nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên: ( ) ( ) f x P g x = Thực hiện chia f(x) cho g(x) đua về dạng: ( ) ( ) ( ) f x m P a g x g x = = + (với ,a m Z ) Vic lm thờm cui trang Page 5 Hoặc phân tích: ( ) . ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x a g x m a g x m m P a Z m g x g x g x g x g x g x + = = = + = + M Hay Ư(m)=g(x) VN 2: PHNG TRèNH BC HAI MT N S A. KIN THC CN NH: I. Định nghĩa : Phơng trình bậc hai một ẩn là phơng trình có dạng 2 ax bx c 0+ + = trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trớc gọi là các hệ số và a 0 II. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai : Phơng trình bậc hai 2 ax bx c 0(a 0)+ + = 2 b 4ac = *) Nếu 0 > phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 b b x ;x 2a 2a + = = *) Nếu 0 = phơng trình có nghiệm kép : 1 2 b x x 2a = = *) Nếu 0 < phơng trình vô nghiệm. III. Công thức nghiệm thu gọn : Phơng trình bậc hai 2 ax bx c 0(a 0)+ + = và b 2b' = 2 ' b' ac = *) Nếu ' 0 > phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 b' ' b' ' x ;x a a + = = *) Nếu ' 0 = phơng trình có nghiệm kép : 1 2 b' x x a = = *) Nếu ' 0 < phơng trình vô nghiệm. IV. Hệ thức Vi - Et và ứng dụng : 1. Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình 2 ax bx c 0(a 0)+ + = thì : Vic lm thờm cui trang Page 6 1 2 1 2 b x x a c x x a + = = 2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phơng trình : 2 x Sx P 0 + = (Điều kiện để có u và v là 2 S 4P 0 ) 3. Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình 2 ax bx c 0(a 0)+ + = có hai nghiệm : 1 2 c x 1;x a = = Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình 2 ax bx c 0(a 0)+ + = có hai nghiệm : 1 2 c x 1;x a = = IV: Cỏc b iu kin phng trỡnh cú nghim tha món c im cho trc: Tìm điều kiện tổng quát để phơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0 2. Vô nghiệm < 0 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu > 0 và P < 0 a.c < 0 7. Hai nghiệm dơng(lớn hơn 0) 0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) 0; S < 0 và P > 0 9. Hai nghiệm đối nhau 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c < 0 và S > 0 Các dạng toán về ph ơng trình bậc hai L u ý : Cần phân biệt rõ bài toán c/m và bài toán tìm đk ? Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo Viet Vic lm thờm cui trang Page 7 -Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm (Tức là phải có đợc dạng x 1 +x 2 và x 1 .x 2 ) 1.Ph ơng pháp: Bi n i bi u th c l m xu t hi n : ( 1 2 x x+ ) v 1 2 x x Dạng 1. 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( 2 ) 2 ( ) 2x x x x x x x x x x x x+ = + + = + Dạng 2. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3x x x x x x x x x x x x x x + = + + = + + Dạng 3. ( ) 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 2x x x x x x x x x x x x x x + = + = + = + Dạng 4. 1 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x x + + = Dạng 5. 1 2 ?x x = Ta bit ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4x x x x x x x x x x x x = + = + Dạng 6. 2 2 1 2 x x ( ) ( ) 1 2 1 2 x x x x= + = ( ) ).(4)( 2121 2 21 xxxxxx ++ Dạng 7. 3 3 1 2 x x = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x + + = + = . Dạng 8. 4 4 1 2 x x = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 x x x x+ = Dạng 9. 6 6 1 2 x x+ = ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 4 2 2 4 1 2 1 2 1 1 2 2 ( ) ( )x x x x x x x x+ = + + = Dạng 10. 6 6 1 2 x x [ ] )(.)()()()( 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 3 2 2 3 2 1 =++== xxxxxxxx Dạng 11 . 5 5 1 2 x x+ = )(.))(( 21 2 2 2 1 2 2 2 1 3 2 3 1 xxxxxxxx +++ Dạng12: (x 1 a)( x 2 a) = x 1 x 2 a(x 1 + x 2 ) + a 2 = p aS + a 2 Dạng13 2 21 21 21 2 ))(( 2 11 aaSp aS axax axx axax + = + = + Trờng hợp ở dạng phân số thì phải thực hiện quy đồng, biến đổi để xuất hiện tổng và tích. Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số B ớc 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét B ớc 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngợc lại Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm B ớc1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét B ớc 2 : Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không đợc thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 ) Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình phơng ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần Vic lm thờm cui trang Page 8 Khi tìm GTNN của biểu thức, biến đổi BT về dạng (A+B) 2 +m m hoặc (A- B) 2 +m m Khi đó : GTNN(min)=m khi A+B=0 hoặc A-B=0 Khi tìm GTLN của biểu thức, biến đổi BT về dạng -(A+B) 2 +m m hoặc - (A-B) 2 +m m Khi đó :GT LN (max)=m khi A+B=0 hoặc A-B=0 Dạng 5 : Lập ph ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn - Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm 1 2 ,x x ta làm nh sau : Tính 1 2 1 2 , .x x S x x P+ = = Vậy PTB2 cần lập là : x 2 - Sx+ P =0 Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dùng phơng pháp thế đa về PTB2 có . u v S u v P + = = thì u và v là hai nghiệm của pt: x 2 -Sx+P=0 đk có nghiệm: 2 2 4 4 0S P S P Dạng 8: Nghiệm chung của 2 ph ơng trình Dạng 9:Hai ph ơng trình t ơng đ ơng Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phơng trình vô nghiệm thờng vội kết luận ngay là hai phơng trình đó không tơng đơng với nhau: Phần IV : Các dạng ph ơng trình cơ bả n A.Phân loại và ph ơng pháp giải Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = B Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = b -Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = b/a -Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi b khác 0 , vô số nghiệm khi b = 0 -Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận) Vic lm thờm cui trang Page 9 Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc . Nếu có mẫu th ờng quy đồng rồi khử mẫu - Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu Chỉ đợc cùng nhân ,chia 1số khác 0 Loại 3 : phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Phơng pháp giải : Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối rồi bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 0 0 A A A A A = < Chú ý : -Đối chiếu ĐK . Giải từng phơng trình tìm x và đối chiếu với đk cho từng trờng hợp và kết luận nghiệm của pt đã cho. Loại 4 : phơng trình chứa ẩn trong dấu căn (PT vô tỉ) Giải PT vô tỉ trớc hết phải tìm ĐKXĐ = g (x) (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phơng trình vô tỉ. Sơ đồ cách giải: = g (x) ( ) 2 ( ) 0(2) ( ) ( ) (3) g x f x g x = ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x = = Hoặc ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x g x f x g x = = Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra nghiệm của phơng trình (1). Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận 2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo 3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên) Chú ý: Trong quá trình biến đổi tơng đơng đẻ giải pt, cần sử dụng linh hoạt các quy tắc chuyển vế, phân tích đa thức thành nhân tử, VN 3: HM S V TH BC NHT BC 2 (KHUYT) Vic lm thờm cui trang Page 10 [...]... Ta chứng minh: C1/ Sử dụng tính chất đồng qui của các đờng này trong một tam giác C2/ Sử dụng chính tính chất của các đờng ấy: Ví dụ: + Điểm cách đều hai cạnh của góc thì thuộc tia phân giác của góc ấy + Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì thuộc đờng trung trực của đoạn thẳng ấy Iv - Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn C1/ CM bốn đỉnh cùng cách đều một điểm nào đó (gọi là tâm đờng tròn) C2/... vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ c Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số Quy tắc cộng Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau áp dụng quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng... Tiếp tuyến thì nghĩ tới 1 ,Các tính chất Vuông góc , cách đều , phân giác 2, Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung IV Quan hệ Góc - Cung - Dây - Khoảng cách từ tâm đến dây V Nếu có tam giác cân, tam giác đều , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi, hình vuông thì nghĩ tới Tính chất của các hình ấy VI.Nếu có góc vuông , tam giác vuông thì nghĩ tới định lý Pi ta go và các hệ thức lợng trong tam giác... trong các tính chất sau: (Quỹ tích cơ bản hình học) 1 Nhìn đoạn thẳng cố định một góc vuông là đờng tròn đờng kính 2 Cách một điểm cố định một khoảng không đổi là đờng tròn tâm 3 Nhìn đoạn thẳng cố định một góc không đổi là cung chứa góc 4 Cách đờng thẳng cố định một khoảng không đổi là đờng thẳng song song ( hoặc vuông góc) 5 Cách đều 2 điểm cố định là đờng trung trực của đoạn thẳng 6 Cách đều 2 cạnh... tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đờng tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến c, Cách chứng minh : đó Cách 1 : chứng minh đờng thẳng đó có một điểm chung với đờng tròn Cách 2 : chứng minh đờng thẳng đó vuông góc với bán kính của đờng tròn đó tại một điểm và điểm đó thuộc đờng tròn 4 Quan hệ giữa... cui trang Page 20 A)Bằng nhau: c c c ; c g.c ; g.c.g B)Đồng dạng : g g ; c.c.c ; c.g.c IX-Khi giải bài tập tính toán cần ghi nhớ 1.Công thức tính chu vi và diện tích các hình 2.Diện tích tam giác đều 3 .Hệ thức lợng trong tam giác vuông ( cả định lý Pi- ta go) và tỉ số lợng giác của góc nhọn X-Khi giải bài toán quỹ tích (Thờng cho dới dạng Khi một điểm chuyển động thì điểm đó di chuyển trên đờng nào hoặc... và ngợc lại e Cách giải Trừ vế theo vế hai phơng trình trong hệ để đợc phơng trình hai ẩn Biến đổi phơng trình hai ẩn vừa tìm đợc thành phơng trình tích Giải phơng trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong 2 phơng trình trong hệ để đợc phơng trình một ẩn Giải phơng trình một ẩn vừa tìm đợc ròi suy ra nghiệm của hệ f Ví dụ Giải hệ phơng trình... nghiệm của hệ đã cho A.2 Hệ phơng trình đa về phơng trình bậc hai Vic lm thờm cui trang Page 13 - Nếu hai số x và y thỏa mãn x + y = S, x.y = P (với S2 4P) khi đó hai số x, y là nghiệm của phơng trình: x2 + SX + P = 0 A.3 Kiến thức bổ xung 1 Hệ phơng trình đối xứng loại 1 a Định nghĩa: Hệ hai phơng trình hai ẩn x và y đợc gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phơng trình của hệ. .. = 1 + d d' e Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox - Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đờng thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b và có tung độ dơng Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b -Hệ số a trong y = ax + b đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng... tính chất : Các đờng kính đồng quy tại tâm Các đờng chéo của những hình bình hành có chung 1 đờng chéo đồng quy C4/ Đa về chứng minh ba điểm thẳng hàng IV - chứng minh các hình cơ bản 1 Chứng minh tam giác cân C1/ CM tam giác có hai góc bằng nhau C2/ CM tam giác có hai cạnh bằng nhau C3/ CM tam giác có một đờng đi qua đỉnh đồng thời là một đờng khác của tam giác Vic lm thờm cui trang Page 19 2 Chứng . qui của các đờng này trong một tam giác. C2/ Sử dụng chính tính chất của các đờng ấy: Ví dụ: + Điểm cách đều hai cạnh của góc thì thuộc tia phân giác của góc ấy. + Điểm cách đều hai đầu mút của. tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau c. Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các. hơn a.c < 0 và S > 0 Các dạng toán về ph ơng trình bậc hai L u ý : Cần phân biệt rõ bài toán c/m và bài toán tìm đk ? Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm Phơng pháp giải