[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
Mơn TỐN – LỚP 10
ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1:(1,0 điểm)
Tìm giá trị m để phương trình (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m + = có hai nghiệm trái dấu
Câu 2:(2,0 điểm)
a)Giải phương trình x2 2x = 0
b) Tìm giá trị nguyên x thoả mãn bất phương trình:
4 x
x + x 1 Câu 3:(2,0 điểm)
a) Cho
4 cosα =
5 với π
<α <
Tính giá trị lượng giác cung
b) Biến đổi thành tích biểu thức: P = – sinx Câu 4:(1,0 điểm)
Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch tháng thống kê bảng sau đây:
Tháng 10 11 12
Số
khách 430 560 450 550 760 430 525 110 635 450 800 950
Tính số trung bình số trung vị mẫu số liệu Câu 5:(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4; 1) Đường thẳng (d) qua M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự A(a; 0), B(0; b) với a > 0, b > Lập phương trình đường thẳng (d) cho diện tích OAB nhỏ nhất.
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu 6.a:(1,0 điểm)
Giải phương trình: 3x + 24x + 22 = 2x +12 Câu 7.a:(2,0 điểm)
a) Trong măt phẳng Oxy cho ΔABC cân A, đường thẳng chứa cạnh AB, BC có phương trình 2x + y – = 0, x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC biết đường thẳng AC qua điểm M(1; - 2)
b) Viết phương trình tắc Hypebol (H) biết (H) qua điểm
3; 2
đường tiệm cận (H) tạo với trục hồnh góc 300Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu 6.b:(1,0 điểm)
Tìm giá trị m để hàm số y = x2 mx + m có tập xác định khoảng
;
. Câu 7.b:(2,0 điểm)a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 4) đường thẳng (D) có phương trình
2x – y + = Viết phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với (D)
và tìm tọa độ giao điểm M với (D).
(2)điểm
3 M 1;
2
- Hết
-KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010MƠN TỐN LỚP 1O ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ I (THANG ĐIỂM DỀ TƯƠNG TỰ)
Câu Ý Nội dung Điểm
1 Tìm giá trị m để pt (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m + = có hai
nghiệm trái dấu. điểm1,0
PT có hai nghiệm trái dấu
a.c < (hoặc
c
a )
0,25 (m 2)(5m 6)
(hoặc
5m+6
m-2 )
6
2
5 m
0,5 Vậy PT có hai nghiệm trái dấu
6 ;
m
(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận cho điểm tối đa)
0,25
2 2,0
điểm a
Giải phương trình x2 2x1 0 . 1,0
Phương trình 2
2
2
x x
x x x x
(đúng ý cho 0,25) 0,5
1
2
2
1
x x
x x
0,25 x 1 x 1
(nếu học sinh giải hệ cho 0,25) 0,25
b
Tìm giá trị nguyên x thoả mãn bất phương trình:
4 > x
x + 3 x - 1 1,0 Bất phương trình
4
1
x
x x
2 4
0
1
x x
x x
(1) 0,25
Bảng xét dấu VT(1):
x -3 x - - - +
x + - + + x2 - x + 4 + + + VT (1) + - + (có thể học sinh không lập bảng xét dấu VT(1) mà biến đổi (1)
x 1
x 3
(vì x2 x4> 0, x) cho điểm tối đa)
0,25
Do đó: BPT(1) -3 < x < 1 0,25
Vì x nguyên nên x = - 2, x = - 1, x = 0,25
3 2,0
điểm a
Cho
4 cosα =
5 , với π
- <α < 0
2 Tính giá trị lượng giác góc
(3)Ta có:
2 16
sin os
25 25
c
0,25
3 sin
5
(
) 0.25
Suy ra:
3
sin 5
tan
4
os
5
c
0,25
4 cot
3
0.25
b Biến đổi thành tích biểu thức: P = - sinx 1,0
P = cos x
(hoặc P =
2 x
sin os 2sin os
2 2
x x x
c c
)
0,5
= 2sin
4
x
(hoặc P =
2 x
sin os
2
x c
)
0,5
4 Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch tháng được thống kê bảng sau đây:
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số
khách 430 560 450 550 760 430 525 110 635 450 800 950
Tính số trung bình số trung vị mẫu số liệu trên.
1,0 điểm
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: Số
khách 110 430 450 525 550 560 635 760 800 950
Tần số 2 1 1 1
0,25
Số trung bình
m i i i=1
x = n x 554,17
N
(có thể học sinh làm tròn 554,2) 0,25 Số liệu đứng thứN
525, số liệu đứng thứ
N
là 550, số trung vị e
525 + 550
M = = 537,5
2
(Nếu học sinh xếp số liệu theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng), không lập bảng phân bố tần số tính tốn, ghi kết cho điểm tối đa)
0,5
5 Cho điểm M(4; 1) Đt (d) qua M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự A(a; 0), B(0; b) Lập pt đt (d) cho diện tích ΔOAB nhỏ nhất.
1,0 điểm PT đường thẳng (d) qua A(a; 0) B(0, b) có dạng
x y
a b ; a > 0, b > 0
0,25
Vì (d) qua điểmM
4;1
nên1
a b 0,25
Từ đó:
4
1
a b a b
4
1 16
2
ab ab
ab
hay
(4)S = dtΔOAB 8
min
4
= > a = 8
4 1
a b
S = = =
4 a b b =
+ =
a b
Vậy phương trình (d) x + 4y – =
0.25
6.a
Giải phương trình: 3x + 24x + 22 = 2x + 12 điểm1,0
PT
2
2
3 24 22
x
x x x
0,25
1
20 21
x
x x
0,25
1
21
21
x
x x
x
0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 21
(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận cho điểm tối đa) 0.25
7.a 2,0
điểm a Cho ΔABC cân A AB: 2x + y – = 0, BC: x – 3y + = Viết
phương trình đt AC biết AC qua M(1; -2) 1,0 Phương trình AC: a(x – 1) + b(y + 2) = , với a2 + b2 0
0.25 ABC
cân A cos(AB, BC) = cos(AC, BC) 2
2 3
5 10 10
a b
a b
0.25
2 2
11
5 15 22
2
a b
a b a b a ab b
a b
0.25
- Với
a
b : chọn a = 2, b = Phương trình AC 2x + y = : loại
song song với AB - Với
11
a
b : chọn a = 11, b = Phương trình AC 11x + 2y – = 0
0.25
b Viết phương trình tắc Hypebol (H) biết (H) qua điểm
3; 2
và đường tiệm cận (H) tạo với trục hồnh góc 300 1,0 Phương trình tắc (H) có dạng
2
2
x y
a b .
(H) qua điểm M
3; 2
nên ta có 29
1
a b (1)
0,25
Một đường tiệm cận (H) có phương trình
b
y x bx ay
a
; trục hồnh có phương trình y =
(5)Ta có
0 2 2
2
os30 a 3
c a a b a b
a b
(2)
(1) (2) :
2 2
9
1
3b b b b , a2 = 3 0,25 Vậy phương trình tắc (H) là:
2
9
x y
0,25
6.b
Tìm m để hs y = x mx + m2- có tập xác định khoảng
- ;+
1,0điểm Hàm số y = x mx + m2- có tập xác định khoảng
;
BPT x mx + m 02- nghiệm với x thuộc
0,25
0
a
0,25
2 -
m m
0m 4 0,25
Vậy m
0;4
(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận cho điểm tối đa) 0,25
7.b 2,0
điểm a Cho điểm A(3; 4) đt (D:) 2x – y + = Viết pt tham số đt Δ qua
A vng góc với (D) tìm tọa độ giao điểm M Δ với (D). 1,0
Vectơ pháp tuyến (D) n(2; 1)
Vì vng góc với (D) nên có vectơ phương u n (D) qua
A(3; 4) 0,25
Suy phương trình tham số
x = + 2t y = - t
0,25
Tọa đô điểm M nghiệm HPT:
3 x = + 2t
5 y = - t
26 2x - y + =
5
x y
0,25
Vậy
3 26
M( ; )
5 0,25
b
Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tiêu điểm
F 3 ;0
qua điểm
3 M 1;
2 1,0
Phương trình tắc (E) có dạng
2
2
x y
a b , a > b > 0
Một tiêu điểm F
3;0
nên c b2 a2 3 (1)0,25
Vì (E) qua điểm
3 M 1;
2
nên 2
1
1
a b (2) 0,25
Từ (1) (2) suy a2 4, b2 1 0,25
Vậy, phương trình tắc (E) là:
2
4
x y
0,25
(6)ùPhần riêng: Nếu học sinh lớp 10B(9,10) chọn tùy ý hai phần (phần phần 2) , học sinh lớp 10A(1,2,3) bắt buột làm phần dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
ùHọc sinh giải cách khác nhau, cho điểm tối đa