da2 chuyen toan 9 toán học 9 phạm minh châu thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

[r]

Đáp án thang điểm chấm chi tiết Đề thi tuyển vào chuyên toán Lam Sơn

Vòng thi thứ hai Câu 1. a) Điều kiện: x x     

§Ỉt f(x)=x2- 2m2x + 2m4- 7m2+6.

(1) <=> f(x)=0

XÐt

4

4

( 3) 15 ( 4) 22

f m m

m

f m m

               

Vậy để phơng trình có ngiệm

'  

4

7

1: m m m m        b)

(2) <=>4x4-4x3+4x2-4x-y2-2xy+2=0 (3)

(1)<=> 2x2 +2y2 =1 (4)

Tõ (3) vµ (4) ta cã:

( 4x4- 4x3+ x2)+( 4x2- 4x+1) +( y2 – 2xy +x2) = 0

<=> ( 2x-1 )2( x2+1) + ( y-x)2 =0

<=>

2 1

0 x x y y x          

Thử lại thấy nghiệm thỏa mÃn

Câu

 NhËn thÊy x=y=0 lµ nghiƯm

 Víi x,y0

(1) <=> y2 ( x2- 7)= (x+y)2 (2)

(2) x2 phải bình phơng số nguyên.

Hay: x2 = a2

 x2 – a2 = 7

 (x  a x)( a) 7

4 x a x x x a              

 Thay x =- 4, ta đợc: y=1; y=-2

 Thay x = 4, ta đợc: y= 1; y=2 Vậy phơng trình có nghiệm ngun là: (0; 0); (-4; 1); ( -4; -2); (4; 1); (4; 2)

C©u

Ta chứng minh đợc:

1 1

(x y z)( )

x y z

Đặt: A= x + y + z 

 Q 27

9 1

2A A A

A A A

     

    

 Q

2 29

27 29 25

1

29 A 29 29

A A

  

DÊu “=” x¶y x = y = z =

1 3.

Vậy Q=29

Câu 4

Vì AN* nªn 3m2 + 6n - 610.

Ta cã: 3m2 + 6n – 61 chia cho d 2.

=> 3m2 + 6n – 61= 3k + (kN).

=> A33k2 4 9.27k4

V×: 27= 1( mod 13) => 27k.9 = 9( mod 13)

=> A 13 V× A số nguyên tố => A=13

33k2  9 3m + 6n - 61=22  m22n 21 0

2 21

m

  m lẻ

=> m2=1 m2=9.

* m2 =1 => m = => n=10.

* m2 =9 => m=3 => n=6.

C©u 5.

a) Ta cã :

ATB đồng dạng với ACT

 AT2 = AB AC = 2.6=(

2 3) .

Mặt khác: AT=AT

Vy ta cú qu tớch T T’ thuộc đờng tròn(A; 3)

0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm

0,25 ®iÓm ®iÓm

0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm ®iÓm

1 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iÓm

P M

B

A T'

T

b)

Tơng tự câu a) AT2=AM.AP

Mặt khác: ATOvuông => AT2= AO2- OT2

mµ OT=OC => AM.AP= AO2- OT2

c)

Tam giác BCM vuông

=> Qu tớch cỏc điểm M đừơng thẳng qua C vng góc với d Quỹ tích điểm P đờng trịn đờng kính AB