[r]
(1)Đáp án thang điểm chấm chi tiết
Đề thi tuyển vào chuyên toán Lam Sơn
Vòng thi thứ hai Câu 1. a) Điều kiện: x x
§Ỉt f(x)=x2- 2m2x + 2m4- 7m2+6.
(1) <=> f(x)=0
XÐt
4
4
( 3) 15 ( 4) 22
f m m
m
f m m
Vậy để phơng trình có ngiệm
'
4
7
1: m m m m b)
(2) <=>4x4-4x3+4x2-4x-y2-2xy+2=0 (3)
(1)<=> 2x2 +2y2 =1 (4)
Tõ (3) vµ (4) ta cã:
( 4x4- 4x3+ x2)+( 4x2- 4x+1) +( y2 – 2xy +x2) = 0
<=> ( 2x-1 )2( x2+1) + ( y-x)2 =0
<=>
2 1
0 x x y y x
Thử lại thấy nghiệm thỏa mÃn
Câu
NhËn thÊy x=y=0 lµ nghiƯm
Víi x,y0
(1) <=> y2 ( x2- 7)= (x+y)2 (2)
(2) x2 phải bình phơng số nguyên.
Hay: x2 = a2
x2 – a2 = 7
(x a x)( a) 7
4 x a x x x a
Thay x =- 4, ta đợc: y=1; y=-2
Thay x = 4, ta đợc: y= 1; y=2 Vậy phơng trình có nghiệm ngun là: (0; 0); (-4; 1); ( -4; -2); (4; 1); (4; 2)
C©u
Ta chứng minh đợc:
1 1
(x y z)( )
x y z
(2)(3)Đặt: A= x + y + z
Q 27
9 1
2A A A
A A A
Q
2 29
27 29 25
1
29 A 29 29
A A
DÊu “=” x¶y x = y = z =
1 3.
Vậy Q=29
Câu 4
Vì AN* nªn 3m2 + 6n - 610.
Ta cã: 3m2 + 6n – 61 chia cho d 2.
=> 3m2 + 6n – 61= 3k + (kN).
=> A33k2 4 9.27k4
V×: 27= 1( mod 13) => 27k.9 = 9( mod 13)
=> A 13 V× A số nguyên tố => A=13
33k2 9 3m + 6n - 61=22 m22n 21 0
2 21
m
m lẻ
=> m2=1 m2=9.
* m2 =1 => m = => n=10.
* m2 =9 => m=3 => n=6.
C©u 5.
a) Ta cã :
ATB đồng dạng với ACT
AT2 = AB AC = 2.6=(
2 3) .
Mặt khác: AT=AT
Vy ta cú qu tớch T T’ thuộc đờng tròn(A; 3)
0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm
0,25 ®iÓm ®iÓm
0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm ®iÓm
1 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iÓm
P M
B
A T'
T
(4)b)
Tơng tự câu a) AT2=AM.AP
Mặt khác: ATOvuông => AT2= AO2- OT2
mµ OT=OC => AM.AP= AO2- OT2
c)
Tam giác BCM vuông
=> Qu tớch cỏc điểm M đừơng thẳng qua C vng góc với d Quỹ tích điểm P đờng trịn đờng kính AB