1) Sử dụng khái niệm : “Điều kiện đủ” phát biểu lại định lí.. Tìm tập xác định của các hàm số.. d) Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.. d) Tìm điểm D sao cho tứ giác A[r]
(1)ĐỀ 1:
1 Bài 1: Xác định tập số sau biểu diễn trục số: a) [- ; ) ( ; 7) b) (-1 ; 5) ( 3; 7)
c) R \ ( ; + ) d) (-; 3) (- 2; + )
2 Bài 2: Xác định tập A B A B biết:
a) A = [1 ; 5] ; B = ( - 3; 2) (3 ; 7)
b) A = ( - ; ) (3 ; 5) ; B = (-1 ; 2) (4 ; 6)
3 Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề sau :
a) [- ; 0] (0 ; 5) = { } b) (- ; 2) ( 2; + ) = (- ; + )
c) ( - ; 3) ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2) (2 ; 5) = (1 ; 5)
4 Bài 4: Xác định tập hợp sau :
a) ( - ; 5] ℤ b) (1 ; 2) ℤ c) (1 ; 2] ℤ d) [ - ; 5] N
ĐÁP ÁN
Bài 1: Xác định tập số sau biểu diễn trục số:a) ( - ; ) ( ; 7) = (0;3) b) (-1 ; 5) ( 3; 7) = (-1;7)
c) R \ ( ; + ) = ((-; 1] d) (-; 3) (- 2; + ) = (-2;3)
2 Bài 2: Xác định tập A B; A B biết:
a) A = [1 ; 5] ; B = ( - 3; 2) (3 ; 7)
+ A B = [1; 2) (3; 5]
+ A B = (-3; 7)
b) A = ( - ; ) (3 ; 5) ; B = (-1 ; 2) (4 ; 6)
+ A B = (-1 ; 0) (4 ; 5)
+ A B = (-5; ) (3; 6)
3 Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề sau :
a) [- ; 0] (0 ; 5) = { } b) (- ; 2) ( 2; + ) = (- ; + )
c) ( - ; 3) ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2) (2 ; 5) = (1 ; 5)
KQ: a), b), d) sai c) 4.Bài 4: Xác định tập hợp sau :
a)( - ; 5] ℤ = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}
b) (1 ; 2) ℤ =
c) (1 ; 2] ℤ ={ 2}
d) [ - ; 5] N = {.0; 1; 2; 3; 4; 5}
ĐỀ 2:
(2)a) (-3 ; 5) ( 3; 9] b) [ - ; ) ( ; 7)
c) R \ [ ; + ) d) (- ; ) (- 6; + )
2 Bài 2: Xác định tập A B ; A B biết:
a) A = [1 ; 6] ; B = ( - 3; 2) (3 ; 8)
b) A = ( - ; ) (3 ; 6] ; B = (-2 ; -1) [4 ; 8)
3 Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề sau :
a) [- 13 ; 0] (0 ; 6) = { } b) (- ; 3) [ 3; + ) = (- ; + )
c) ( - 10 ; 3) ( 2; 7) = (2 ; 3) d) (1 ; 3) (3 ; 7) = (1 ; 7)
4 Bài 4: Xác định tập hợp sau :
a)( -2 ; 6] ℤ b) (-1 ; -2) ℤ c) (4 ; 5] N d) [ - ; 4] N
ĐÁP ÁN
Bài 1: Xác định tập số sau biểu diễn trục số:a) (-3 ; 5) ( 3; 9] =(-3;9] b) [ - ; ) ( ; 7) = (0; 2)
c) R \ [ ; + ) = (-; 4) d) (- ; ) (- 6; + ) = (-6; 7)
2 Bài 2: Xác định tập A B ; A B biết:
a) A = [1 ; 6] ; B = ( - 3; 2) (3 ; 8)
+ A B = [1; 2) (3; 6]
+ A B = (-3; 8)
b) A = ( - ; ) (3 ; 6] ; B = (-2 ; -1) [4 ; 8)
+ A B = (-1; 2) [4; 6]
+ A B = (-4; 0) (3; 8)
3 Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề sau :
a) [- 13 ; 0] (0 ; 6) = { } b) (- ; 3) [ 3; + ) = (- ; + )
c) ( - 10 ; 3) ( 2; 7) = (2 ; 3) d) (1 ; 3) (3 ; 7) = (1 ; 7)
KQ: a), d) sai b, c) Bài 4: Xác định tập hợp sau :
a) ( -2 ; 6] ℤ = { -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
b) (-1 ; -2) ℤ =
c) (4 ; 5] N = { }
d) [ - ; 4] N = {.0; 1; 2; 3; 4}
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1) Tìm tập A, B biết: A \ B = {1; 5; 7; 8}, B \ A = {2; 10} A B ={3; ;9}
(3)+ Vì B \ A = {2; 10} nên 2; 10 A 2; 10 B (2) + Vì A B = {3; 6; 9} nên 3; 6; A 3; 6; B (3)
+ Từ (1), (2) (3) ta A = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 9} B= {2; 3; 6; 9; 10} 2) Chứng minh rằng:
a) A (B C) = (A B) (A C)
b) A (B C) = (A B) (A C)
c) A \ (A \ B) = A B
d) A (B \ A) = A C
e) A \ ( B C) = (A \ B) (A \ C)
g) (B \ A) (C \ A) = (B C ) \ A
* PPCM tập hợp A, B nhau:
Cách 1: Liệt kê phần tử A, B từ suy A = B.
Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu, chứng minh : A = C B = C => A = B. Cách 3: chứng minh AB BA=> A = B
+ Chú ý 1: chứng minh AB lấy phần tử x x A c/m x B + Chú ý 2: c/m A= B biến đổi tương đương, tức
x A x B Giải:
a) với x ta có:
( )
x A B C ( )
x A
x B C
x A x B x C
x A x B x A x C
x A B
x A C
( ) ( )
x A B A C
(4)1 Bài 1: Xác định tập số sau biểu diễn trục số: a) [- ; ) ( ; 7) b) (-1 ; 5) ( 3; 7)
c) R \ ( ; + ) d) (-; 3) (- 2; + )
2 Bài 2: Xác định tập A B A B biết:
a) A = [1 ; 5] ; B = ( - 3; 2) (3 ; 7)
b) A = ( - ; ) (3 ; 5) ; B = (-1 ; 2) (4 ; 6)
3 Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề sau :
a) [- ; 0] (0 ; 5) = { } b) (- ; 2) ( 2; + ) = (- ; + )
c) ( - ; 3) ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2) (2 ; 5) = (1 ; 5)
4 Bài 4: Xác định tập hợp sau :
a) ( - ; 5] ℤ b) (1 ; 2) ℤ c) (1 ; 2] ℤ d) [ - ; 5] N
………
Bài 1: Xác định tập số sau biểu diễn trục số:a) (-3 ; 5) ( 3; 9] b) [ - ; ) ( ; 7)
c) R \ [ ; + ) d) (- ; ) (- 6; + )
2 Bài 2: Xác định tập A B ; A B biết:
a) A = [1 ; 6] ; B = ( - 3; 2) (3 ; 8)
b) A = ( - ; ) (3 ; 6] ; B = (-2 ; -1) [4 ; 8)
3 Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề sau :
a) [- 13 ; 0] (0 ; 6) = { } b) (- ; 3) [ 3; + ) = (- ; + )
c) ( - 10 ; 3) ( 2; 7) = (2 ; 3) d) (1 ; 3) (3 ; 7) = (1 ; 7)
4 Bài 4: Xác định tập hợp sau :
a)( -2 ; 6] ℤ b) (-1 ; -2) ℤ c) (4 ; 5] N d) [ - ; 4] N
CÁC ĐỀ III+IV
Bài 1: Cho A
x R / 2 x 5 7
; B
x R x / 2
; C
x R x / 0
a) Sử dụng kí hiệu khoảng ,đoạn, nửa khoảng viết lại tập cho (5)Bài 2: Cho tập hợp sau: A
3;
, B
5;10
, C
5;12
Tìm (AB)C, (AB) ( A C ), (BC C) \Bài 3: Cho tập hợp sau: A
2;15
, B ( 10;4)
9;20
, C
x Z x / 2
Tìm AB, AB, A B\ , A C , B C , C AR , C BR……….
Bài 1: Cho A
x R / 2 x 4 6
; B
x R x / 2
, C
x R x / 3
a) Sử dụng kí hiệu khoảng ,đoạn, nửa khoảng viết lại tập chob) Tìm giao đơi tập
Bài 2: Cho tập hợp sau: A
1;3
, B
2;
, C
;4
Tìm (AB)C, (AB) ( B C ), (BC C) \Bài 3: Cho tập hợp sau: A ( 3;5)
12;
, B(2;20), C
x Z x / 2
Tìm AB, AB, A B\ , A C , B C , C AR , C BR……….
Bài 1: Cho A
x R / 2 x 5 7
; B
x R x / 2
; C
x R x / 0
c) Sử dụng kí hiệu khoảng ,đoạn, nửa khoảng viết lại tập cho d) Tìm giao đơi tập
Bài 2: Cho tập hợp sau: A
3;
, B
5;10
, C
5;12
Tìm (AB)C, (AB) ( A C ), (BC C) \Bài 3: Cho tập hợp sau: A
2;15
, B ( 10;4)
9;20
, C
x Z x / 2
Tìm AB, AB, A B\ , A C , B C , C AR , C BR……….
Bài 1: Cho A
x R / 2 x 4 6
; B
x R x / 2
, C
x R x / 3
a) Sử dụng kí hiệu khoảng ,đoạn, nửa khoảng viết lại tập choc) Tìm giao đơi tập
Bài 2: Cho tập hợp sau: A
1;3
, B
2;
, C
;4
Tìm (AB)C, (AB) ( B C ), (BC C) \Bài 3: Cho tập hợp sau: A ( 3;5)
12;
, B(2;20), C
x Z x / 2
Tìm AB, AB, A B\ , A C , B C , C AR , C BR (6)Bài 1: Cho A
x R / 2 x 5 7
; B
x R x / 2
; C
x R x / 0
a) Sử dụng kí hiệu khoảng ,đoạn, nửa khoảng viết lại tập chob) Tìm giao đơi tập
Bài 2: Cho tập hợp sau: A
3;
, B
5;10
, C
5;12
Tìm (AB)C, (AB) ( A C ), (BC C) \Bài 3:Cho tập hợp sau: A
2;15
, B ( 10;4)
9;20
, C
x Z x / 2
Tìm AB, AB, A B\ , A C , B C , C AR , C BRĐÁP ÁN:
Bài 1:a) A
x R / 2 x 5 7
( 4;1) B
x R x / 2
2;2
;C
x R x / 0
0;
b) AB
2;1
A C
0;1
BC
0;2
Bài 2: Cho tập hợp sau: A
3;
, B
5;10
, C
5;12
.Tìm: (AB)C
5;
5;12
5;12
C(AB) ( A C )
3;5
5;10
5 (B C C ) \
5;12 \ 5;12
5;5
Bài 3:Cho tập hợp sau: A
2;15
, B ( 10;4)
9;20
, C
x Z x / 2
,Tìm :
2;4
9;15
AB , AB
10;20
, A B\
4;9
, A C
2 ,
2; 1;1;2
(7)ĐỀ IV
Bài 1: Cho A
x R / 2 x 4 6
; B
x R x / 2
, C
x R x / 3
a) Sử dụng kí hiệu khoảng ,đoạn, nửa khoảng viết lại tập chod) Tìm giao đơi tập
Bài 2: Cho tập hợp sau: A
1;3
, B
2;
, C ( ;4) Tìm (AB)C, (AB) ( B C ), (BC C) \Bài 3: Cho tập hợp sau: A ( 3;5)
12;
, B(2;20), C
x Z x / 2
Tìm AB, AB, A B\ , A C , B C , C AR , C BRĐÁP ÁN:
Bài 1:a) A
x R / 2 x 4 6
4;1
; B
x R x / 2
; 2
,C
x R x / 3
3;3
b) AB ( 4; 2) A C
3;1
B C
3; 2
Bài 2: Cho tập hợp sau: A
1;3
, B
2;
, C ( ;4).Tìm : (AB)C
1;
;4
R,(AB) ( BC)
2;3
2;4
2;3
, (B C C R C ) \ \ (4;)Bài 3: Cho: A ( 3;5)
12;
, B(2;20), C
x Z x / 2
Tìm: AB
2;5
12;20
, AB ( 3;), A B\
3;2
20;
,
2; 1;1;2
A C C , BC , C AR
;3
5;12
,
;2
2 ;
R
(8)ĐỀ I ( 45’) Câu 1: (1 điểm)
Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai nó: a) M:
1 : n N n
n
; b) K: x R x: 22x 0
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hai mệnh đề P: "n chia hết cho 6" Q: "n chia hết cho 3"
a) Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai
b) Phát biểu mệnh đề P Q cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
c) Phát biểu mệnh đề đảo P Q xét tính sai
Câu 3: (1.5 điểm) Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) A = { nZ / n 6 }
b) B = {
2k / kN 1<k5 }
c) C = {xR / (x+3)(x-2)(x-1) = }
Câu 4: (2 điểm) Tìm tập A B ; A B ; A B\ ; B A\ biết:
A = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 };
Câu 5: (4 điểm) Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số
a ( 4;5) [1;7) b ( ;6) (2;9] c R\ ( ; 4] d R\ (( 2; 4] [0;3))
ĐÁP ÁN ĐỀ I
Câu 1: (1 điểm) Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau ,xét tính sai nó: a) M:
1 : n N n
n
=> M :
1 : n N n
n
;
b) K: x R x: 22x 0 =>K : x R x: 22x 0
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hai mệnh đề P: "n chia hết cho 6" Q: "n chia hết cho 3"
a) Mệnh đề P Q : Nếu n chia hết cho n chia hết cho (Đ)
b) Mệnh đề P Q là: "n chia hết cho điều kiện đủ n chia hết cho "
c) Mệnh đề đảo P Q :Nếu n chia hết cho n chia hết cho (S)
Câu 3: (1.5 điểm) Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5}
b) B = {
1 1 ; ; ; 10 } c) C = {-3;1; }
Câu 4: (2 điểm) Tìm tập A B ; A B ; A B\ ; B A\ biết:
A B = { 1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 15; 30 };
A B = {1; 3; 5; 13};
A B\ = {2; 6; 10; 30};
B A\ = {1; 9; 11; 13};
Câu 5: (4 điểm) Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số
(9)b ( ;6) (2;9] = (2 ;6)
c R\ ( ; 4] = (4;)
d R\ (( 2; 4] [0;3)) = ( ;
4; )ĐỀ II (45’) Câu 1: (1.0 điểm)
Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau, xét tính sai nó:
a) M: n N n: n ; b) K: x R: 3x2 x 4 0
Câu 2: (1.5 điểm)
Cho hai mệnh đề M: "a b 0" K: "một hai số a b có số
không âm"
a) Phát biểu mệnh đề M K xét tính sai
b) Phát biểu mệnh đề M K cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
c) Phát biểu mệnh đề đảo M K xét tính sai
Câu 3: (1.5 điểm) Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) A = { nZ | 3 n 5 }
b) B = {3k1 | kN k5 }
c) C = {xR | x2 - = }
Câu 4: (2 điểm) Tìm tập A B ; A B ; A B\ ; B A\ biết:
A = { 1; 2; 4; 8; 12; 16; 22 }; B = {1; 3; 4; 7; 12; 15; 18; 22 };
Câu 5: (4 điểm) Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số
a [2;8) [6;9) ; b ( 2;6] (2; ); c R\ ( 1; ); d R\ (( 3; 4] (2;7)) .
ĐÁP ÁN ĐỀ II
Câu 1: (1 điểm) Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau , xét tính sai nó:
a) M: n N n: n => M : n N n: n ; (S)
b) K: x R: 3x2 x 4 0 =>K : x R: 3x2 x 4 0
.(S)
Câu 2: (1.5 điểm)
Cho hai mệnh đề M: "a + b > 0" K: "một hai số a b số dương"
a) mệnh đề M K ‘ Nếu a b 0 hai số a b có nhát số không âm.’
b) mệnh đề M K ‘a + b > điều kiện đủ 1trong số a b số dương "
c) mệnh đề K M ‘Nếu hai số a b số dương a + b > 0’.
Câu 3: (1.5 điểm) Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) A = { -3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4}
b) B = {1; 4; 7; 10 ; 13; 16 } c) C = {-2; }
Câu 4: (2 điểm) Tìm tập A B ; A B ; A B\ ; B A\ biết:
A B = { 1; 2; ;4; 7; 8; 12; 15; 16; 18; 22 };
A B = {1; 4; 12; 22};
A B\ = {2; 8; 16};
B A\ = {3; 7; 15; 18};
(10)a [2;8) [6;9) = 2;9
b ( 2;6] (2; ) = (2;6
c R\ ( 1; ) = ( ;1
d R\ (( 3; 4] (2;7)) =( ; 2] (4; )
ĐỀ I ( 45’) Câu 1: (1 điểm)
Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai nó: a) M:
1 : n N n
n
; b) K: x R x: 22x 0
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hai mệnh đề P: "n chia hết cho 6" Q: "n chia hết cho 3"
a) Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai
b) Phát biểu mệnh đề P Q cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
c) Phát biểu mệnh đề đảo P Q xét tính sai
Câu 3: (1.5 điểm) Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) A = { nZ / n 6 }
b) B = {
2k / kN 1<k5 }
c) C = {xR / (x+3)(x-2)(x-1) = }
Câu 4: (2 điểm) Tìm tập A B ; A B ; A B\ ; B A\ biết:
A = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 };
Câu 5: (4 điểm) Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số
a ( 4;5) [1;7) b ( ;6) (2;9] c R\ ( ; 4] d R\ (( 2; 4] [0;3))
………
ĐỀ II (45’) Câu 1: (1.0 điểm)
Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau, xét tính sai nó:
a) M: n N n: n ; b) K: x R: 3x2 x 4 0
Câu 2: (1.5 điểm)
Cho hai mệnh đề M: "a b 0" K: "một hai số a b có số
khơng âm"
a) Phát biểu mệnh đề M K xét tính sai
(11)c) Phát biểu mệnh đề đảo M K xét tính sai
Câu 3: (1.5 điểm) Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) A = { nZ | 3 n 5 }
b) B = {3k1 | kN k5 }
c) C = {xR | x2 - = }
Câu 4: (2 điểm) Tìm tập A B ; A B ; A B\ ; B A\ biết:
A = { 1; 2; 4; 8; 12; 16; 22 }; B = {1; 3; 4; 7; 12; 15; 18; 22 };
Câu 5: (4 điểm) Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số
a [2;8) [6;9) ; b ( 2;6] (2; ); c R\ ( 1; ); d R\ (( 3; 4] (2;7)) .
ĐỀIII (45’) Câu 1: (1 điểm)
Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau, xét tính sai nó:
a) D: n Z n: 2 1 0 ; b) C: x R x: 2 6x 0
Câu 2: (1.5 điểm)
Cho hai mệnh đề E: "Tam giác ABC vuông A" F: "BC2 = AB2 + AC2"
a) Phát biểu mệnh đề E F xét tính sai
b) Phát biểu mệnh đề E F cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
c) Phát biểu mệnh đề đảo E F xét tính sai
Câu 3: (1.5 điểm) Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) A = { nZ | 4 n 7 }
b) B = {(k1)2 | kN 1k3 }
c) C = {xR | x2 - x + = }
Câu 4: (2 điểm) Tìm tập A B ; A B ; A B\ ;B A\ biết:
A = { -5; -3; -1; 0; 2; 4; }; B = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; };
Câu 5: (4 điểm) Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số
a (3;6) [4;8] b ( ;0) (3;7] c R\ ( ; 2) d R\ ([0;4] [1;3])
ĐÁP ÁN ĐỀ III Câu 1: (1 điểm)
Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau, xét tính sai nó:
a) D: n Z n: 2 1 0 ; => D: n Z n: 2 1 0 (S)
b) C: x R x: 2 6x 0 => C: x R x: 2 6x 0 (S).
Câu 2: (1.5 điểm)
Cho hai mệnh đề E: "Tam giác ABC vuông A" F: "BC2 = AB2 + AC2"
a) Mệnh đề E F " Nếu tam giác ABC vng A BC2 = AB2 + AC2"
b) Mệnh đề E F"tam giác ABC vuông A điều kiện đủ BC2 = AB2 + AC2"
c) Mệnh đề F=>E
Câu 3: (1.5 điểm) Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) A = { nZ | 4 n 7 }
b) B = {(k1)2 | kN 1k3 }
c) C = {xR | x2 - x + = }
Câu 4: (2 điểm) Tìm tập A B ; A B ; A B\ ;B A\ biết:
(12)Câu 5: (4 điểm) Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số
a (3;6) [4;8] b ( ;0) (3;7] c R\ ( ; 2) d R\ ([0;4] [1;3])
ĐỀ IV (45’) Câu 1: (1.5 điểm)
Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau, xét tính sai nó:
a) E: n Z n: 1 n ; b) F: x R x: ( 2)2 0
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hai mệnh đề C: "số nguyên n có tận 0" D: "n chia hết cho 5"
a) Phát biểu mệnh đề C D xét tính sai
b) Phát biểu mệnh đề C D cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
c) Phát biểu mệnh đề đảo C D xét tính sai
Câu 3: (1.5 điểm) Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) A = { nN | n5 }
b) B = {(k1)2 | kN 0 k }
c) C = {xR | (x - 2)2 = }
Câu 4: (1.5 điểm) Tìm tập A B ; A B ; A B\ ; B A\ biết
A = { 2; 3; 5; 7; 11; 13; 19; 23; 29}; B = {1; 3; 4; 7;11; 18; 29};
Câu 5: (4 điểm) Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số
(13)ĐỀ KIỂM TRA 45’ I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Lập mệnh đề phủ định xét tính sai mệnh đề sau: P: “ 8+6=17 ” Q: “ x :x2 2x 1 0”
Câu II.(2,5 điểm) Cho hai tập hợp A= 2;3;5;7
B=
n /n ước số 9
1) Liệt kê phần tử B A B2) Tìm tất tập B A\
Câu III.(2,5 điểm)Cho X
3;1 ,
Y
0;4
Xác định X Y X, Yvà C
X Y\
.II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV(3 điểm) Cho định lí : “ Nếu ABCD hình thang cân hình thang ABCD có hai cạnh bên nhau”
1) Sử dụng khái niệm : “Điều kiện đủ” phát biểu lại định lí 2) Lập mệnh đề đảo chứng tỏ mệnh đề đảo sai
Theo chương trình nâng cao
Câu V(3 điểm)
1) Chứng minh phản chứng định lí : “ Nếu a b 0 hai số a, b có số lớn 0”
2) Cho hai phương trình (1): x2+2mx+1=0 (2): x2+2x+2m-1=0 Chứng minh với giá
trị m hai phương trình có nghiệm ………
ĐỀ KIỂM TRA 45’ I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Lập mệnh đề phủ định xét tính sai mệnh đề sau: P: “ 8+6=17 ” Q: “ x :x2 2x 1 0”
Câu II.(2,5 điểm) Cho hai tập hợp A= 2;3;5;7
B=
n /n ước số 9
1) Liệt kê phần tử B A B 2) Tìm tất tập B A\ (14)II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV(3 điểm) Cho định lí: “ Nếu ABCD hình thang cân hình thang ABCD có hai cạnh bên nhau”
1) Sử dụng khái niệm : “Điều kiện đủ” phát biểu lại định lí 2) Lập mệnh đề đảo chứng tỏ mệnh đề đảo sai
Theo chương trình nâng cao
Câu V(3 điểm)
1) Chứng minh phản chứng định lí : “ Nếu a b 0 hai số a, b có số lớn 0”
2) Cho hai phương trình (1): x2+2mx+1=0 (2): x2+2x+2m-1=0 Chứng minh với giá
trị m hai phương trình có nghiệm
ĐÁP ÁN -BIỂU ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
I P: “6+817 ”
P: đúng
Q: “ x :x2 2x 1 0”
Q: sai
0,5 0,5 0,5 0,5
II.1)
1;3;9
1;2;3;5;7;9 B
A B
1 0,5
2) B A\
1;9
có tập là:
; ; ; 1;9
0,5 0,5
III
0;1 3;4 X Y
X Y
\ 3;0 \ ; 0;
X Y C X Y
0,75 0,75
1
IV 1) “ ABCD hình thang cân điều kiện đủ để hình thang ABCD có hai cạnh bên nhau”
1
2) Mệnh đề đảo : “ Nếu hình thang ABCD có hai cạnh bên
ABCD hình thang cân ”
1
Mệnh đề đảo sai ABCD hình bình hành
V.1)
Giả sử hai số a,b nhỏ
0
0
a
a b b
(trái vớigt).
Vậy hai số a, b có số lớn (Đpcm)
1 0,5
2)
Tính biệt thức 1' m2 1, '2 2m
Khi : 1' '2 m2 1 2m
m 1
2 0, mTheo chứng minh hai số 1', '2 khơng âm
(15)Vậy: hai phương trình có nghiệm
Câu 1: Cho hai mệnh đề P: "n chia hết cho 10" Q: "n chia hết cho 5"
a) Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai
b) Phát biểu mệnh đề P Q cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
Cõu 2: Các mệnh đề sau hay sai Giải thích Phát biểu mệnh đề phủ định a) A " x N x: 5x 4 0";
b) B " x R x: 2 0" b) C: “ x :x2 4x 4 0”
Câu 3: Cho c¸c tËp hỵp A =
x Z 4 x 3
, B =
x R x 2
, C =
; 1
D =
10;10
a) Liệt kê phần tử A
b) HÃy tìm tập hợp : D C; DC) ; R \ D; A \ C ; A\ B;
B C; AB ; A(BC)
Câu 1: Cho hai mệnh đề P " Tam giác ABC vuông B" Q: "AC2 = AB2 + BC2" a) Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai
b) Phát biểu mệnh đề P Q cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần "
Cõu 2: Các mệnh đề sau hay sai Giải thích Phát biểu mệnh đề phủ định a) A " x N x: 5x 4 0";
b) B " x R x: 2 2 0" b) C: “ x :x2 6x 9 0”
Cõu 3: Cho tập hợp A =
x N 2 x 6
, B =
x R x 3
, C =
2;
D =
10;10
a) Liệt kê phần tử ca A
b) HÃy tìm tËp hỵp : D C; DC) ; R \ D; A \ C ; A\ B;
(16)Câu 1: Cho hai mệnh đề P: "n chia hết cho 10" Q: "n chia hết cho 5"
a) Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai
b) Phát biểu mệnh đề P Q cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
Cõu 2: Các mệnh đề sau hay sai Giải thích Phát biểu mệnh đề phủ định a) A " x N x: 5x 4 0";
b) B " x R x: 2 0" b) C: “ x :x2 4x 4 0”
Câu 3: Cho tập hợp A =
x Z x 3
, B =
x R x 2
, C =
; 1
D =
10;10
a) Liệt kê phần tử A
b) HÃy tìm tập hỵp : D C; DC) ; R \ D; A \ C ; A\ B;
B C; AB ; A(BC)
Bài Cho A =( 0; 2] B = [1; 4)
a/ Tìm CR(A∪B) b/ Tìm CR(A ∩ B)
Bài Cho A = ¿ B = [5 ; +∞ ) m tham số a/ Tìm E = A B
b/ Biện luận số phần tử tập E vừa tìm theo tham số m
Bài 3: Tìm A C, A B, A\ B, B\ A, CR A, CR B biết :
a) A = 1; +) , B = (- ; 5 b) A = (- ; 10 , B = (- ; 4)
c) A = (- ; 0 , B =[2 ; +) d) A = (-3 ; 4) , B = [1 ; +)
Bài 4: Biễu diễn tập hợp sau trục số
a) (- ; 6] (0 ; 3) b) [2; 5] [5; +) c) (0 ; +) (2; 7)
d) (-3 ;7) (7; 10) e) (- ; 8] \ (2; 13) f) (-1; 15) \ [2; 8)
g) (1; 4] \ (0 ; +) h) [3; 6] \ (- ; 6) k) (2; 9] \ (3; 9)
(17)a) x x ; x x b) x x ; x x c) 3 x x ; 3 x x d) 1 x x ; 1 x x e) 1 x x ; 1 x x f) 2 x x ; 2 x x
Bài 6: Xác định tập hợp sau biểu diễn trục số
a)
3; 4
2;5 \
1; 2
b)
;4
1;
\ 2;3
Bài Tìm tập xác định hàm số:
a) x y x
b) y=
1+3x 4x2+12x+9
c) y= 2x −1
x2−3x+2 d) y=
√1− x x −1 e) y=√3− x+√2x −6 f) y=
√
9+x2 g) y=√− x+3x2− x h) y=
x+√3x −6
i) y=
|x −1| k) y=√1+x −
3
√− x
m) y=n
√x với n ≥2 n) y=√−2x Bài Tìm tập xác định hàm số:
1) y = 4xx −+13 2) y = 2xx −2
+3 3) y =
1 x2−4
4 ) y = x+1
x2−2x+5 5) y =
−2
x2− x −6 6) y = √x −2
7) y = √6−2x
x −2 8) y =
1
x −1 +
√x+2 9) y = √x+3
+
(18)10) y =
x+1
(x −3)√2x −1 11)
2
2
2
x y
x x
12) y =
2 4 5
x x
13)
4
2 y x
x
14)
x
y x
x
15)
3 ( 2)
x y
x x
16) y = √2x −4 + √6− x 17) 2
2
x y
x x
18) y =
2
(x+2)√x+1
19) y = √x + √1− x 20) y = √2− x
√x+4 21) y = x2
+√2x+3 2−√5− x
22) y = x −1
¿x2−2∨−1 -
√3x −5 23) y = √x+2+√3−2x
|x|−1 24) y =
√1− x −√1+x
x
Bài 1.Xét tính chẵn – lẻ hàm số:
a) y=x2−
|x| b) y=x3−2
|x|
c) y=|x −1|+|x+1| d) y=x2.|x| e) y=√1+x+√1− x f) y=√2+x g) y=
|x| h) y=
√x x+1
k) y=1+√x
x2− x m) y=
3
√x −2+ 3−2x
n) y=x
−4√5−2x
3− x(x+2) p) y=
√
2x+3x2+x+2 Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số:
1/ y=4x3+3x 2/ y=x4−3x2−1
3/ y=x4−2
|x|+5 4/ y=2x 4−3x2
+|2x|−1
(19)1/ y=−3x
x+2 2/ y=√−2x−3 3/ y=
3− x
√x −4
4/ y=2x−5
(3− x)√5− x 5/ y=√2x+1+√4−3x 6/ y=
√5− x x2−3x−10
7/ y=√2x−5
|x|−3 8/ y=
|x|
√x −2+ 5x2
− x2+6x−5
9/ y=2x √x+1+
3x
x2+1 10/ y=√2x+1+
|x −3|
x
11/ y=√2x−5+3
x2−4x−5 12/ y=
x −5
|x2− x −2|
+|x+1|
13/ y=√− x+4
x2− x 14/ y=
3
√x −2+
√
x2+1Bài Tìm parabol y=ax2−4x+c , biết parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm A(1;−2) B(2;3)
2/ Có đỉnh I(−2;−2)
3/ Có hồnh độ đỉnh – qua điểm P(−2;1)
4/ Có trục đối xứng đường thẳng x=2 cắt trục hoành điểm (3;0) Bài Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
1/ Đi qua hai điểm A(1;2) B(−2;11) 2/ Có đỉnh I(1;0)
3/ Qua M(1;6) có trục đối xứng có phương trình x=−2 4/ Qua N(1;4) có tung độ đỉnh
Bài Xác định parabol y=ax2+bx+c , biết parabol đó: 1/ Có trục đối xứng x=5
6 , cắt trục tung điểm A(0;2) qua điểm B(2;4) 2/ Có đỉnh I(−1;−4) qua A(−3;0)
(20)Bài
1/ Cho (P):y=ax2+bx(a ≠0) , biết (P) có trục đối xứng đường thẳng x=−1 (P) qua M(1;3)
Tìm hệ số a,b
2/ Cho hàm số y=2x2+bx+c có đồ thị parabol (P) Xác định b,c biết (P) nhận đường thẳng x=−1 làm trục đối xứng qua A(−2;5)
(21)Bài
1/ Cho parabol (P):y=ax2+bx(a ≠0) , biết (P) có trục đối xứng đường thẳng x=−1 (P) qua M(1;3) Tìm hệ số a,b
2/ Cho hàm số y=2x2+bx+c có đồ thị parabol (P) Xác định b,c biết (P) nhận đường thẳng x=−1 làm trục đối xứng qua A(−2;5)
3/ Cho hàm số y=ax2−4x+c có đồ thị (P) Tìm a c để (P) có trục đối xứng đường thẳng x=2 đỉnh (P) nằm đường thẳng y=−1
- PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Bài Giải PT sau:
1)
√
3x2−9x+1=x −2 2)√
x2−7x+10=3x −1 3)
√
x2−3x+2=2(x −1) 4) √3x −2=2x −15) √2x+7=x −4 6)
√
x2−3x −1=2x −7 7)
√
4−6x − x2=x+4 8) √1−4x −9=3x9) 2
√
1− x2=x −2 10) √2x+8=3x+4 11) x −√2x −5=4 12) √x+3+√x+8=52* Giải PT sau :
a)
√
x2−3x+2=x2−3x −4 b) x2−6x+9=4√
x2−6x+6 c) 4√
x2+7x+1=x2+7x+4 d) x2+x+
√
− x2− x −1=4e) x2+
√
x2− x −9=x+3 f)√
6x2−12x+7=x2−2x g) (x+1)(x+4)=3√
x2+5x+2 h) x2−4x −6=√
2x2−8x+12 3* Giải PT sau :a) |2x2+8x −15|=4x+1 b) |2x2−8x
+7|=|2x −9| c) x2−2|x −2|−4
=0 d) |2x2−3|
=|− x −3|
e) |x2+3x|=2x2+x f) x2−4x+3|x −2|+6=0 g) |4x2−4x −3|=|x2−2x+4| h) |3x2
(22)i)
√
3x2−9x+1=|x −2| k) |5x+2|+|3x −4|=4x+5 m) |x|−|x −2|=2n) ||x −6|−1|=2
(23)Bài 1a: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm OA 5i j, OB5i2j
, C (7;-2) a) Tìm tọa độ điểm A, B tọa độ véc tơ tạo từ A,B,C
A(3; 5), ( 5; 2), (7; 2) B C ; AB ( 8;7)
;BA(8; 7)
;
BC (12; 4)
; CB ( 12; 4)
; AC (4;3)
;CA ( 4; 3)
b) Chứng minh điểm O(0;0) A, B đỉnh tam giác
OA(3; 5)
; OB ( 5; 2)
5
nên OA OB,
khơng phương O,A,B không thẳng hàng =>3 điểm O A, B đỉnh tam giác c) Chứng minh điểm A, B C không thẳng hàng
AB ( 8;7)
;BC (12; 4)
12
nên AB BC,
khơng phương A,B,C khơng thẳng hàng
d) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tâm I hình bình hành ABCD
+ Giả sử D x y( ;D D) DC (7 xD; 2 yD)
; Ta có AB ( 8;7)
ABCD hình bình hành AB DC
15
2
D D D D x x y y
Vậy D(15; 9)
+ I tâm hình bình hành ABCD nên I trung điểm AC
7 (5; )
2 I
e) Giả sử M x( M;yM), C điểm đối xứng M qua A nên A trung điểm
MC
2
2 10
M A C M
M A C M
x x x x
y y y y
Vậy M( 1; 8)
f) Tìm điểm G cho B trọng tâm tam giác AGC
Giả sử G x y( ;G G), B trọng tâm tam giác AGC nên
3
G B A C
G B A C
x x x x y y y y
25 13 G G x y
Vậy G( 25;13)
g) Tìm x biết 5AB 5BC 3ACx
AB ( 8;7) 5AB ( 40;35)
; BC (12; 4) 5BC (60; 20)
AC (4;3) 3AC (12;9)
( 88;64) x
h) Tìm điểm F cho AF2BC4AB AC
(*)
Giả sử F x y( ;F F) AF (xF 3;yF 5)
,2BC(24; 8)
AF2BC(xF 21;yF 3)
; 4(36;25)ABAC
Do (*) nên có
21 36 57
3 25 28
F F F F x x y y
(24)Bài 1a: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm OA 5i j, OB5i2j
, C (7;-2) a) Tìm tọa độ điểm A, B tọa độ véc tơ tạo từ A,B,C b) Chứng minh điểm O(0;0) A, B đỉnh tam giác c) Chứng minh điểm A, B C không thẳng hàng
d) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tâm I hình bình hành ABCD
e) Tìm điểm M cho C điểm đối xứng M qua A f) Tìm điểm G cho B trọng tâm tam giác AGC g) Tìm x biết 5AB 5BC 3ACx
h) Tìm điểm F cho AF2BC 4AB AC
Bài 1b: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm OA3i8j
, OB 5i 2j
, C (-7;3) a) Tìm tọa độ điểm A, B tọa độ véc tơ tạo từ A,B,C
a) Chứng minh điểm O(0;0) A, B đỉnh tam giác b) Chứng minh điểm A, B C khơng thẳng hàng
c) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tâm I hình bình hành ABCD
c) Tìm điểm M cho C điểm đối xứng M qua A d) Tìm điểm G cho B trọng tâm tam giác AGC e) Tìm x biết 4AB 2BC3ACx
f) Tìm điểm F cho BF5BC3AB AC
Bài 1a: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm OA 3 5i j
, OB5i2j
, C (7;-2) a) Tìm tọa độ điểm A, B tọa độ véc tơ tạo từ A,B,C b) Chứng minh điểm O(0;0) A, B đỉnh tam giác c) Chứng minh điểm A, B C không thẳng hàng
d) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tâm I hình bình hành ABCD
e) Tìm điểm M cho C điểm đối xứng M qua A f) Tìm điểm G cho B trọng tâm tam giác AGC g) Tìm x biết 5AB 5BC3ACx
h) Tìm điểm F cho AF2BC 4AB AC
Bài 1b: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm OA3i8j
, OB 5i 2j
, C (-7;3) a) Tìm tọa độ điểm A, B tọa độ véc tơ tạo từ A,B,C
d) Chứng minh điểm O(0;0) A, B đỉnh tam giác e) Chứng minh điểm A, B C không thẳng hàng
f) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tâm I hình bình hành ABCD
(25)d) Tìm điểm G cho B trọng tâm tam giác AGC e) Tìm x biết 4AB 2BC3ACx
f) Tìm điểm F cho BF5BC3AB AC
Bài 1b: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm OA3i8j
, OB 5i 2j
, C (-7;3) a) Tìm tọa độ điểm A, B tọa độ véc tơ tạo từ A,B,C
A( 3;8), (5; 2), ( 7;3) B C ; AB(8; 10) ;BA ( 8;10)
;
BC ( 12;5)
; CB(12; 5)
; AC ( 4; 5)
;CA(4;5)
b) Chứng minh điểm O(0;0) A, B đỉnh tam giác
OA ( 3;8)
; OB(5; 2)
nên OA OB,
khơng phương O,A,B không thẳng hàng =>3 điểm O A, B đỉnh tam giác c) Chứng minh điểm A, B C không thẳng hàng
AB (8; 10)
;BC ( 12;5)
10 12
nên AB BC,
khơng phương A,B,C không thẳng hàng
d) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tâm I hình bình hành ABCD
+ Giả sử D x y( ;D D) DC ( xD;3 yD)
; Ta có AB(8; 10)
+ ABCD hình bình hành AB DC
15
3 10 13
D D D D x x y y
Vậy D( 15;13)
+ I tâm hình bình hành ABCD nên I trung điểm AC
11 ( 5; )
2 I
f) Giả sử M x( M;yM), C điểm đối xứng M qua A nên A trung điểm
MC
2
2 16 13
M A C M
M A C M
x x x x
y y y y
Vậy M(1;13)
f) Tìm điểm G cho B trọng tâm tam giác AGC
Giả sử G x y( ;G G), B trọng tâm tam giác AGC nên
3
G B A C
G B A C
x x x x y y y y
25 17 G G x y
Vậy G(25; 17)
g) Tìm x biết 5AB 5BC 3ACx
AB(8; 10) 4AB(32; 40)
; BC ( 12;5) 2BC(24; 10)
AC ( 4; 5) 3AC ( 12; 15)
(44; 65) x
h) Tìm điểm F cho AF2BC4AB AC
(*)
Giả sử F x y( ;F F) BF (xF 5;yF 2)
,5BC ( 60; 25)
BF5BC(xF 65;yF 27)
; 3AB AC (28; 25)
Do (*) nên có
65 28 93
27 25 52
F F F F x x y y
(26)Bài 1a: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, điền vào chỗ chấm bảng sau: Tọa độ A Tọa độ B Tọa độ I
( 5; 13 ) ( -5; 23) ( 6; ) ( 12; -7 )
( 3; -8 ) ( ; 8) ( -5; ) ( 12; 29)
Bài 2a: Cho G trọng tâm tam giác ABC, điền vào chỗ chấm bảng sau:
A B C G
( 5; 13) (16;2) ( 0; -3 )
( 6; 9) (12;-7 ) ( 4; 7)
(3;-8) ( ; 8) (14; 3)
( -5;1 ) (12;29) ( 7; 6)
Bài 3a: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;-6) , B(7;3) , C (6;2)
b) Xét xem điểm cho có thẳng hàng khơng
c) Chứng minh điểm O(0;0) A,B không thẳng hàng
d) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành,
e) Tìm điểm E cho B điểm đối xứng E qua A
f) Tìm điểm G cho A trọng tâm tam giác BGC
g) Tìm x biết 3AB 7BC AC x
(27)Bài 1b: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, điền vào chỗ chấm bảng sau: Tọa độ A Tọa độ B Tọa độ I
( -4; 13 ) ( -8; 25) ( 6;- ) ( 2; -7 )
( 5; -8 ) (1 ; 8)
Bài 2b: Cho G trọng tâm tam giác ABC, điền vào chỗ chấm bảng sau:
A B C G
( 5; -3) (16;12) ( 0; -3 ) (- 6; 7) (2;-9 ) ( 9; 7)
(3;-8) ( ; -8) (4; 13)
( -6;10 ) (12;2) ( 17; 6)
Bài 3b: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;-6) , B(5;-3), C (-6;2) a) Tìm tọa độ véc tơ OB BC AC OA AB; ; ; ;
c) Xét xem điểm cho có thẳng hàng khơng
d) Chứng minh điểm O(0;0) A,C đỉnh tam giác
e) Tìm D để tứ giác ABCD hình bình hành, tìm tâm hình bình hành
f) Tìm điểm E cho C điểm đối xứng E qua B
g) Tìm điểm G cho B trọng tâm tam giác BGA
h) Tìm x biết 3AB 4BC2ACx
i) Tìm điểm F cho 4AB 2BCBF AC
j) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tứ giác ABCD hình thang
Bài 1b: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, điền vào chỗ chấm bảng sau:
Tọa độ A Tọa độ B Tọa độ I ( -4; 13 ) ( -8; 25)
( 6;- ) ( 2; -7 ) ( 5; -8 ) (1 ; 8)
Bài 2b: Cho G trọng tâm tam giác ABC, điền vào chỗ chấm bảng sau:
A B C G
( 5; -3) (16;12) ( 0; -3 ) (- 6; 7) (2;-9 ) ( 9; 7)
(3;-8) ( ; -8) (4; 13)
( -6;10 ) (12;2) ( 17; 6)
Bài 3b: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;-6) , B(5;-3), C (-6;2) a) Tìm tọa độ véc tơ OB BC AC OA AB; ; ; ;
b) Xét xem điểm cho có thẳng hàng khơng
c) Chứng minh điểm O(0;0) A,C đỉnh tam giác
e) Tìm D để tứ giác ABCD hình bình hành, tìm tâm hình bình hành
f) Tìm điểm E cho C điểm đối xứng E qua B
g) Tìm điểm G cho B trọng tâm tam giác BGA
h) Tìm x biết 3AB 4BC2ACx
i) Tìm điểm F cho 4AB 2BCBF AC
j) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tứ giác ABCD hình thang
.ĐẤP ÁN Bài 1a:
(28)(0;18) .(18;-23)
( 5; 24)
( 3,5; 15) Bài 2a:
Tọa độ A Tọa độ B Tọa độ C Tọa độ G
(7;4) .(-6; 19)
(35;9)
(14;-12)
Bài 3a: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;-6) , B(7;3) , C (6;2)
a) Xét xem điểm cho có thẳng hàng khơng
AB(3;9)
, BC ( 1; 1)
, AC(2;8)
b) Chứng minh điểm O(0;0) A,B không thẳng hàng
OA(4; 6)
, OB(7;3)
, AB(3;9)
c) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành,
AB(3;9)
; DC(6 xD;2 yD)
+ ABCD hình bình hành AB DC
3 (3; 7)
2
D D
D D
x x
D
y y
d) Tìm điểm E cho B điểm đối xứng E qua A
+ Vì B điểm đối xứng E qua A nên A trung điểm BE đó:
2
(1; 15)
2 12 15
B E A E A B E
B E A E A B E
x x x x x x x
E y y y y y y y
e) Tìm điểm G cho A trọng tâm tam giác BGC
+ Do G cho A trọng tâm tam giác BGC nên
3 12
( 1; 23)
3 18 23
B G C A G A B C G
B G C A G A B C G
x x x x x x x x x
G y y y y y y y y y
f) Tìm x biết 3AB 7BC AC x
+ ta có: 3AB(9;27) , 7BC(7;7)
AC(2;8)
3AB 7BC AC (18; 42) x(18;42)
g) Tìm điểm F cho 3AB2BCAF
Ta có:3AB(9;27)
, 2BC ( 2; 2)
, 3AB2BC(7;25)
, AF(xF 4;yF 6)
Do 3AB2BCAF
nên
4 7
(11;19)
6 25 19
F F
F F
x x
F
y y
Đề 1: (45’) Câu 1: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA a) Hãy liệt kê vectơ vectơ MA
b) Hãy liệt kê vectơ đối vectơ NP
(29)a) Cho bốn điểm A,B,C,D Chứng minh rằng: AD CB AB CD
b) Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M cho AM 2MB
cạnh AC lấy điểm N cho
1 AN NC
Gọi H trung điểm MN Hãy phân tích vectơ AH
theo hai vectơ AB
AC
Câu 3: (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho a
2; 3
, b
3;1 c
3; 10
a) Xác định toạ độ vectơ u3a 4b2c
b) Hãy phân tích vectơ c
theo hai vectơ a
b Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1;3), B(7;-5) C(-3;7) a) Tìm toạ độ vectơ AC
, BG , trung điểm I AB, với G trọng tâm tam giác OAB b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành
Đề 2(45’) Câu 1: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA a) Hãy liệt kê vectơ vectơ NP
b) Hãy liệt kê vectơ đối vectơ AP Câu 2: (3,0 điểm)
a) Cho bốn điểm ABCD Chứng minh rằng: CA BD CD BA
b) Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm H cho
1 AH HB
cạnh AC lấy điểm K cho AK2KC
Gọi I trung điểm HK Hãy phân tích vectơ AI
theo hai vectơ AB
AC
Câu 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho a
1;3 , b
10;3
c
8; 9
a) Xác định toạ độ vectơ u4a 2b3c
b) Hãy phân tích vectơ c
theo hai vectơ a
b Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -1), B(-5; 7) C(7; -3) a) Tìm toạ độ vectơ BC
; trung điểm I AC trọng tâm G tam giác OAB b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành
(30)1 a
Các vectơ vectơ MA
là: ,
BM NP
Các vectơ bằng vectơ
NP
là: , BM MA
1
b Các vectơ đối vectơ NP
là: , ,
PN AM MB
Các vectơ đối vectơ AP
là: , ,
PA CP NM
1,5
2 a
VT=AD CB
AB BD
CD DB
VT = CA BD
CD DA
BA AD
0,25 = AB CD BD DB
= CD BA
DA AD
0,5 = AB CD 0
= CD BA 0
0,25 = AB CD
= VP (đpcm) = CD BA VP
(đpcm) 0,5
b
Ta có:
1
AH AM AN
Ta có:
1
AI AH AK
0,5
2 AH AB AC
1 1 2
2 AI AB AC
0,5
1
3
AH AB AC
1 1
8
AI AB AC
0,5
3 a
3a 6; , 4 b 12; , 2 c 6; 20
4a4;12 , 2 b 20; , 3 c 24; 27
0,5 u3a 4b2c
0; 33
u4a 2b3c
48; 21
0,5
b
Giả sử
2 ;
c kb h k h k
Giả sử
10 ;3
c kb h k h k
0,5
Ta có:
2 3
3 10
h k h
h k k
Ta có:
10
3
h k h
h k k
0,5
Vậy c3a b
Vậy c2a b
0,5
a
Tìm toạ độ: AC
2;4
Tìm toạ độ: BC
12; 10
0,5 Tìm toạ độ trung điểm: I
3; 1
trọng tâm G tam giác OAB
2; G
13 ( 5; )
3 BG
Tìm toạ độ trung điểm: I
5; 2
trọng tâm G tam giác OAB2 ;2 G
13 ( ; 5)
3 BG
0,25 0,25
b
+ D x y( ;D D) DC ( xD;7 yD)
+ D x y( ;D D) DC(7 xD; 3 yD)
(31)
8; 8
AB
Do ABCD hình bình hành nên
3 8 11 ( 11;15) 15 D D D D x AB DC y x D y
8;8
AB
Do ABCD hình bình hành nên
7 8 15 (15; 11) 11 D D D D x AB DC y x D y ĐỀI Bài 1:
a) Hãy biểu diễn c theo a , b biết a(2; 1) ,b ( 3; 4)và c ( 4;7)
b) Cho điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) D(16,3) Hãy phân tích AD theoAB, AC
Bài 2: Trong mp O xy cho A(-1;3), B(2;4), C(0;1), M(m;5)
a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác tìm tọa độ trọng tâm tam giác
b) Tìm m để A, B, M thẳng hàng
c) Tìm véc tơ trung tuyến AA1
d) Tìm điểm D cho tứ giác ADBC hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành e) Tìm điểm E thuộc trục hồnh cho tứ giác ABCE hình thang
Bài 3: Trong mp Oxy cho điểm A(-2;-3), B(4,-1), C(2;1), D(-1;0) a) Chứng minh ABCD hình thang
b) Tìm giao điểm đường chéo AC BD
………
ĐỀ II Bài 1:
a) Hãy biểu diễn a theo c , b biết a(2; 1) ,b ( 3; 4)và c ( 4;7)
b) Cho điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) D(16,3) Hãy phân tích AC theoAB, AD
Bài 2: Trong mp O xy cho A0;4), B(3;5), C(1;2), M(m+1;6)
a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác tìm tọa độ trọng tâm tam giác
b) Tìm m để A, B, M thẳng hàng
c) Tìm véc tơ trung tuyến AA1
d) Tìm điểm D cho tứ giác ADBC hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành e) Tìm điểm E thuộc trục hồnh cho tứ giác ABCE hình thang
Bài 3: Trong mp Oxy cho điểm A(1;4), B(7;-2), C(5;0), D(2;3) a) Chứng minh ABCD hình thang
b) Tìm giao điểm đường chéo AC BD ………
ĐỀI Bài 1:
a) Hãy biểu diễn c theo a , b biết a(2; 1) ,b ( 3; 4)và c ( 4;7)
b)Cho điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) D(16,3) Hãy phân tích AD theoAB, AC
Bài 2: Trong mp O xy cho A(-1;3), B(2;4), C(0;1), M(m;5)
a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác tìm tọa độ trọng tâm tam giác
b) Tìm m để A, B, M thẳng hàng
c) Tìm véc tơ trung tuyến AA1
(32)Bài 3: Trong mp Oxy cho điểm A(-2;-3), B(4,-1), C(2;1), D(-1;0) a) Chứng minh ABCD hình thang
b) Tìm giao điểm đường chéo AC BD
ĐỀ I: Bài 1:
a) Hãy biểu diễn c theo a , b biết a(2; 1) ,b ( 3; 4)và c ( 4;7)
Giả sử c ma nb (*), ta có ma nb (2m ;n m 4 )n
, (*) nên có
4
7
m n m
m n n
Vậy c a 2b
b) Cho điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) D(16,3) Hãy phân tích AD theoAB, AC
+ Ta có: AB(1; 2)
,AC(3; 2)
,AD(15;2)
+ Giả sử AD mAB n AC (*), ta có mAB n AC (m3 ; 2n m2 )n
, (*) nên có
15 3
2 2
m n m
m n n
, AD3AB4AC
Bài 2: Trong mp O xy cho A(-1;3), B(2;4), C(0;1), M(m;5)
a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác tìm tọa độ trọng tâm tam giác
+ Ta có AB(3;1)
,AC(1; 2)
, BC ( 2; 3) ( ; ) 3 G
b) Tìm m để A, B, M thẳng hàng
+ Ta có AB(3;1)
,AM (m1; 2), BM (m 2;1)để A, B, M thẳng hàng
AB AM,
phương m m
c) Tìm véc tơ trung tuyến AA1
+ Cách 1: Ta có AB(3;1)
,AC(1; 2)
, Ta có AB AC (4; 1)
,
Ta có
1
( )
2
AA AB AC
; hay
1
(4; 1) (2; )
2
AA
+ Cách 2: Ta có
4 ( ; )
3 AG
; mà
3 1
( ; ) (2; )
2 3
AA AG
+ Cách 3: Ta có A1 trung điểm BC nên
5 (1; )
2
A 1 (2; 1) AA
d) Tìm điểm D cho tứ giác ADBC hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành
+ Gọi D x y( ;D D) AD(xD1;yD 3)
,CB(2;3)
Để ADBC hình bình hành
1
3
D D D D x x AD CB y y
Vậy D (1;6) , tâm hình bình hành ( ; )
2 J
e) Tìm điểm E thuộc trục hoành cho tứ giác ABCE hình thang
* TH1: hai đáy hình thang AB CE; có AB(3;1)
(33)+ Gọi E thuộc trục hoành nên E x( ;0)E EC(0 xE;1)
,
+ ABCE hình thang AB CE nên AB EC,
cùng phương
0
1
3 E
E
x
x
.Vậy E(-3;0) * TH2: hai đáy hình thang AE BC
+ Gọi E thuộc trục hoành nên E x( ;0)E AE(xE 1; 3)
,BC ( 2; 3)
+ ABCE hình thang đáy BC AE nên AE BC,
cùng phương
1
3
2
E
E
x
x
.Vậy E(-3;0)
ĐỀI (10A3) Bài 1:
a) Hãy biểu diễn a theo c, b biết a ( 2; 1) ; b ( 3; 4) c ( 4;7)
b) Cho điểm M(1;1), N(2;-1), P(4;3) , Q(16,3) Hãy phân tích MQ
theoMN , MP
Bài 2: Trong mp O xy cho A(-1;3), B(2;4), C(0;1)
a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác tìm tọa độ trọng tâm tam giác b) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành c) Tìm điểm E thuộc trục hồnh cho tứ giác ABCE hình thang
………
ĐỀ II(10A3) Bài 1:
a) Hãy biểu diễn b theo c, a biết a(2; 1) ; b ( 3;5) c ( 4;7)
b) Cho điểm M(1;1), N(2;-1), P(4;3) , Q(16,3) Hãy phân tích MN theo MQ
, MP
Bài 2: Trong mp O xy cho A0;4), B(3;5), C(1;2)
a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác tìm tọa độ trọng tâm tam giác
c) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành
d) Tìm điểm E thuộc trục tung cho tứ giác ABCE hình thang
………
ĐỀIII (10A3) Bài 1:
a) Hãy biểu diễn a theo c, b biết a(2; 1) ; b ( 3; 4) c ( 4;9)
b) Cho điểm M(1;1), N(2;-1), P(4;3) , Q(16,3) Hãy phân tích MQ
theoMN , MP
Bài 2: Trong mp O xy cho A(1;5), B(4;6), C(2;3)
a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác tìm tọa độ trọng tâm tam giác b) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành c) Tìm điểm E thuộc trục hoành cho tứ giác ABCE hình thang
………
ĐỀ IV(10A3) Bài 1:
(34)b) Cho điểm M(1;1), N(2;-1), P(4;3) , Q(16,3) Hãy phân tích MN theo MQ
, MP
Bài 2: Trong mp O xy cho A(3;7), B(6;8), C(4;5)
a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác tìm tọa độ trọng tâm tam giác c) Tìm điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành d) Tìm điểm E thuộc trục tung cho tứ giác ABCE hình thang
ĐỀ IIBài 1:
a) Hãy biểu diễn a
theo c
, b biết a(2; 1) ,b ( 3; 4)và c ( 4;7)
Giả sử a mb nc (*), ta có mb nc ( 3m ;4n m7 )n
, (*) nên có
2
1
m n m
m n n
Vậy a2b c
b) Cho điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) D(16,3) Hãy phân tích AC theoAB, AD
+ Ta có: AB(1; 2)
,AC(3; 2)
,AD(15;2)
+ Giả sử AC m AB n AD (*), ta có mAB nAD (m15 ; 2n m2 )n
, (*) nên
có
3
3 15 4
2 2
4 m m n m n n
,
3
4
AC AB AD
Bài 2: Trong mp O xy cho A(0;4), B(3;5), C(1;2), M(m +1;6)
a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác ,tìm tọa độ trọng tâm tam giác
+ Ta có AB(3;1)
,AC(1; 2)
, BC ( 2; 3) 11 ( ; ) 3 G
b) Tìm m để A, B, M thẳng hàng
+ Ta có AB(3;1)
,AM (m1; 2), BM (m 2;1)để A, B, M thẳng hàng
AB AM,
phương m m
c) Tìm véc tơ trung tuyến AA1
+ Cách 1: Ta có AB(3;1)
,AC(1; 2)
, Ta có AB AC (4; 1)
,
Ta có
1
( )
2
AA AB AC
; hay
1
(4; 1) (2; )
2
AA
+ Cách 2: Ta có
4 ( ; )
3 AG
; mà
3 1
( ; ) (2; )
2 3
AA AG
+ Cách 3: Ta có A1 trung điểm BC nên 1
7
(2; ) (2; )
2
A AA
d) Tìm điểm D cho tứ giác ADBC hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành
+ Gọi D x y( ;D D) AD( ;x yD D 4)
,CB(2;3)
Để ADBC hình bình hành
2
4
D D D D x x AD CB y y
Vậy D (2;7) , tâm hình bình hành
3 ( ; )
2 J
e) Tìm điểm E thuộc trục hồnh cho tứ giác ABCE hình thang
* TH1: hai đáy hình thang AB CE; có AB(3;1)
+ Gọi E thuộc trục hoành nên E x( ;0)E EC (1 xE; 2)
(35)+ ABCE hình thang AB CE nên AB EC, phương E E x x Vậy E(-5;0) * TH2: hai đáy hình thang AE BC
+ Gọi E thuộc trục hoành nên E x( ;0)E AE( ; 4)xE
,BC ( 2; 3)
+ ABCE hình thang đáy BC AE nên AE BC,
cùng phương
4
2 3
E E x x
.Vậy
8 ( ;0)
3 E
Câu 1: Cho véc tơ : a (2;3)
, b ( 5;1)
c4 11i j
a Tính toạ độ véc tơ u v,
biết
u
2
a
5
b
; v c 5a3b
b Phân tích véc tơ c
theo véc tơ
a
b
Câu 2: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A, B, C xác định
OA ( 1;3),OB2ij
, OC(4; 3)
a Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành toạ độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD
b Chứng minh A, B O khơng thẳng hàng.Tìm trọng tâm G tam giác ABO c Tìm tọa độ điểm E đối xứng A qua B
d Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tungđể điểm A, B, M thẳng hàng
e Tìm tọa độ điểm F thuộc trục hồnh để tứ giác ABCF hình thang có đáy AB CF Tìm tọa độ K giao điểm đường chéo hình thang
f Tìm tọa độ điểm P cho PA 2AB BC
Câu 3: Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm đoạn AB
a CMR : OD + OC = AD + BC
b Gọi I trung điểm CD chứng minh rằng: 2OI AD BC
c Các điểm I, K thuộc đoạn AD BC cho:
IA KB m
ID KC n .
Chứng minh rằng:
nAB mDC IK m n ………
Câu 1: Cho véc tơ : a (2;3)
, b ( 5;1)
c4 11i j
c Tính toạ độ véc tơ u v,
biết
u
2
a
5
b
; v c 5a3b
d Phân tích véc tơ c
theo véc tơ
a
b
Câu 2: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A, B, C xác định
OA ( 1;3),OB2ij
, OC(4; 3)
g Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành toạ độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD
h Chứng minh A, B O khơng thẳng hàng.Tìm trọng tâm G tam giác ABO i Tìm tọa độ điểm E đối xứng A qua B
(36)k Tìm tọa độ điểm F thuộc trục hồnh để tứ giác ABCF hình thang có đáy AB CF Tìm tọa độ K giao điểm đường chéo hình thang
l Tìm tọa độ điểm P cho PA 2AB BC
Câu 3: Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm đoạn AB
a CMR : OD + OC = AD + BC
b Gọi I trung điểm CD chứng minh rằng: 2OI AD BC
c Các điểm I, K thuộc đoạn AD BC cho:
IA KB m
ID KC n .
Chứng minh rằng:
nAB mDC IK m n
Câu 1: Cho véc tơ : a (2;3)
, b ( 5;1)
c4 11i j
a) Tính toạ độ véc tơ u v,
biết
u
2
a
5
b
; v c 5a3b
+ a(2;3) 2a(4;6)
; b ( 5;1) 5b ( 25;5)
2 ( 21;11)
u a b
+ c4 11i j c ( 4;11)
; a(2;3) 5a ( 10; 15)
b ( 5;1) 3b ( 15;3)
5 ( 39; 1)
v c a b
v ( 39; 1)
b) Giả sử c xa yb
(*) , a (2;3) xa (2 ;3 )x x
; b ( 5;1) yb ( ; )y y
xa yb (2x ;3y x y )
, c ( 4;11)
Do (*) nên ta có:
4
11
x y x
x y y
c a b
Câu 2: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A, B, C xác định
OA ( 1;3),OB2ij
, OC(4; 3)
a) Ta có A( 1;3) , B(2;1),C(4; 3) . AB(3; 2); DC(4 xD; 3 yD)
Để ABCD hình bình hành AB DC
3
D D D D x x y y
vậy D
1; 1
+ Toạ độ I hình bình hành ABCD trung điểm AC
3 ;0 I
b)Chứng minh A, B O không thẳng hàng OA ( 1;3)
,OB(2;1)
1 ; 3 G
c) Tìm tọa độ điểm E đối xứng A qua B
Giả sử E x y( ;E E), E điểm đối xứng A qua B nên B trung điểm
MA
2
2
E B A E
E B A E
x x x x
y y y y
Vậy E( )
d) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tungđể điểm A, B, M thẳng hàng
(37)+ F thuộc trục hoành nên F x( ;0)F FC(4 xF; 3)
, AB(3; 2)
+ ABCF hình thang đáy AB CF nên AB FC,
cùng phương
4
3
F
x
xF Vậy F(…….)
f) Tìm tọa độ điểm P cho PA2AB BC
Bài (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm BC = 3cm a) Rút gọn u→=AB→ −AD→ +BD→
b) Tính độ dài véctơ →v ¿BC+CD .
Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng: AP→ +BN→ +BM→ =BC→
b) Phân tích véctơ MN→ theo hai véctơ AB→ và AC→ .
c) Tìm điểm K cho: 2KA+KB−KC=AB
Bài (2 điểm) Cho hai lực F→1 và F→2 cùng điểm đặt M Biết cường độ F→1 là
60N, cường độ F→2 80N; góc hợp F→1 F→2 900 Tìm cường độ lực
tổng hợp chúng.
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HÌNH 10 CHƯƠNG I
Năm học 2015-2016
Bài Nội dung Điểm
1 (3đ)
a (1,5đ)
Rút gọn u→=AB
→
−AD→ +BD
→
u
→
=DB
→
+BD
→
=0
→
0,75x2 b
(1,5đ)
Tính độ dài véctơ →v ¿BC+CD . v
→
= BD→
O,5
(38)2 (5đ)
a (2,0đ)
Chứng minh rằng: AP→ +BN→ +BM→ =BC→
Ta có: AP→ =1 2AB+
1
2AC , BN= 2BA+
1
2BC , BM= 2BA Thay vào vế trái rút gọn ta được: VT=
1 2BC+
1
2(BA+AC)= 2BC+
1 2BC
= BC = VP (đpcm)
1,0 0,5 0,5
b (1,0đ)
Phân tích véctơ MN→ theo hai véctơ AB→ và AC→ .
MN=AN−AM=1 2AC−
1
2AB 0,5x2
c (2,0đ)
Tìm điểm K cho: 2KA+KB−KC=AB 2KA+KB−KC=AB ⇔2KA+CB=AB ⇔2KA=AB+BC ⇔2KA=AC
Vậy K điểm cạnh AC kéo dài cho 2KA=AC (hình vẽ) (Nếu khơng thể K hình vẽ trừ 0,5 điểm)
0,5 0,5 0,5 0,5
3 (2đ)
Hình vẽ
A C
F→
1 F
→
3
M B F→
2 Vẽ hình chữ nhật MACB ta có: F
1+F2=MA+MB=MC 0,5 do lực tổng hợp F
3=MC⇒
|
F3|
=MC 0,5Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng MAC ta có:
MC=
√
MA2+AC2=100N 0,5 (39)Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm BC = 3cm a) Rút gọn u→=AB→ −AD→ +BD→
b) Tính độ dài véctơ →v ¿BC+CD .
Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng: AP→ +BN→ +BM→ =BC→
b) Phân tích véctơ MN→ theo hai véctơ AB→ và AC→ .
c) Tìm điểm K cho: 2KA+KB−KC=AB
Bài Cho hai lực F→1 và F→2 cùng điểm đặt M Biết cường độ F→1 60N,
cường độ F→2 80N; góc hợp F→1 F→2 900 Tìm cường độ lực tổng
hợp chúng.
………
Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm BC = 3cm a) Rút gọn u→=AB→ −AD→ +BD→
b) Tính độ dài véctơ →v ¿BC+CD .
Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng: AP→ +BN→ +BM→ =BC→
b) Phân tích véctơ MN→ theo hai véctơ AB→ và AC→ .
c) Tìm điểm K cho: 2KA+KB−KC=AB
Bài Cho hai lực F→
1 và F
→
2 cùng điểm đặt M Biết cường độ F
→
1 60N,
cường độ F→2 80N; góc hợp F→1 F→2 900 Tìm cường độ lực tổng
(40)………
Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm BC = 3cm
a) Rút gọn u→=AB
→
−AD→ +BD
→
b) Tính độ dài véctơ →v ¿BC+CD .
Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng: AP→ +BN→ +BM→ =BC→
b) Phân tích véctơ MN→ theo hai véctơ AB→ và AC→ .
c) Tìm điểm K cho: 2KA+KB−KC=AB
Bài Cho hai lực F→1 và F→2 cùng điểm đặt M Biết cường độ F→1 60N,
cường độ F→2 80N; góc hợp F→1 F→2 900 Tìm cường độ lực tổng
hợp chúng.
II Cho hàm số yx23x 2có đồ thị (P)
a) Khảo sát vẽ (P) Tìm x để y > y <
b) Từ đồ thị (P) vẽ (P1): yx23x
c) Từ đồ thị (P) vẽ (P2): y x23x
d) Tìm tham số m để phương trình m x23x sau có nghiệm phân biệt
e) Tìm GTLN GTNN yx23x 2 đoạn
3;5
II Cho hàm số yx23x 2có đồ thị (P)
a) Khảo sát vẽ (P) Tìm x để y > y <
b) Từ đồ thị (P) vẽ (P1): yx23x
c) Từ đồ thị (P) vẽ (P2): y x23x
d) Tìm tham số m để phương trình m x23x sau có nghiệm phân biệt
e) Tìm GTLN GTNN yx23x 2 đoạn
3;5
II Cho hàm số yx23x 2có đồ thị (P)
a) hảo sát vẽ (P) Tìm x để y > y <
b) Từ đồ thị (P) vẽ (P1): yx23x
c) Từ đồ thị (P) vẽ (P2): y x23x
(41)e) Tìm GTLN GTNN yx23x 2 đoạn
3;5
II Cho hàm số yx23x 2có đồ thị (P)
a) Khảo sát vẽ (P) Tìm x để y > y <
b) Từ đồ thị (P) vẽ (P1): yx23x
c) Từ đồ thị (P) vẽ (P2): y x23x
d) Tìm tham số m để phương trình m x23x sau có nghiệm phân biệt
e) Tìm GTLN GTNN yx23x 2 đoạn
3;5
II Cho hàm số yx23x 2có đồ thị (P)
a) Khảo sát vẽ (P) Tìm x để y > y <
b) Từ đồ thị (P) vẽ (P1): yx23x
c) Từ đồ thị (P) vẽ (P2): y x23x
d) Tìm tham số m để phương trình m x23x sau có nghiệm phân biệt
e) Tìm GTLN GTNN yx23x 2 đoạn
3;5
ĐỀ KIỂM TRA I: Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
2
2 ( )
7 x
y x x f x
x
Hàm số xác định
5
7
x x
x x
Vậy tập xác định D
5;7
(7;)b)
2
3 ( )
10 x
y x x g x
x
……
5
3
5
3
3
7 3
10
3
x x
x x
x x
Vậy tập xác định
5 ; 3 D
c)
3
( )
2
x
y f x
x
………
2
3 3
2 3
2 x x
x
x
Vậy tập xác định
2 3
; ;
3 2 D
(42)Bài 3: Cho hàm số y ax 2bx c g x ( ),a0; , ,a b c có đồ thị (P) a) Xác định a,b,c biết đồ thị (P) qua điểm A(-1;4), B(0;1), C(1;-4)
Do A(-1;4), B(0;1), C(1;-4)( )P nên ta có hệ pt:
4
4
1
a b c a
a b c b
c c
Vậy y x2 4x 1 g x( )
b) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số tìm câu a Đỉnh I( -2;5) ……
c) Dựa vào đồ thị (P), tìm giá tị x để g(x) >
ĐỀ KIỂM TRA I: Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
2
2 ( )
7 x
y x x f x
x
b)
2
3 ( )
10 x
y x x g x
x
b)
3
( )
2
x
y f x
x
Bài 2: Xét tính chẵn ( lẻ) có hàm số sau: a)
3
4
2
( )
10 23
x x
y g x
x x
b)
3
4
5 ( )
23
y x x g x
c) y 3x g x( )
Bài 3: Cho hàm số y ax 2bx c g x ( ),a0; , ,a b c có đồ thị (P)
a) Xác định a,b,c biết đồ thị (P) qua điểm A(-1;4), B(0;1), C(1;-4) b) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số tìm câu a
(43)……… ĐỀ KIỂM TRA II:
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số: a)
2
2
5
3 ( )
36 x
y x x f x
x
b)
2
4 2 ( )
13 x
y x x g x
x
b)
5 3 34 ( )
2
x
y x f x
x
Bài 2: Xét tính chẵn ( lẻ) có hàm số sau: a)
3
4
3
( )
4 13
x x
y g x
x x
b)
3
4
7 ( )
3
y x x g x
c) y 3x 4 2x g x( )
Bài 3: Cho hàm số y ax 2bx c g x ( ),a0; , ,a b c có đồ thị (P)
d) Xác định a,b,c biết đồ thị (P) qua điểm A(2;-2), B(1;0), C(-1;-4) e) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số tìm câu a
Dựa vào đồ thị (P), tìm giá tị x để g(x) >
ĐỀ KIỂM TRA II:
Bài : Cho hàm số y ax bx c g x ( ),a0; , ,a b c có đồ thị (P)
a) Xác định a,b,c biết đồ thị (P) qua điểm A(2;-2), B(1;0), C(-1;-4) b) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số tìm câu a
Dựa vào đồ thị (P), tìm giá tị x để g(x) >
Bài 3: Cho hàm số y ax 2bx c g x ( ),a0; , ,a b c có đồ thị (P)
a) Xác định a,b,c biết đồ thị (P) qua điểm A(2;-2), B(1;0), C(-1;-4)
Do A(-1;4), B(0;1), C(1;-4)( )P nên ta có hệ pt:
4 2
0
4
a b c a
a b c b
a b c c
Vậy y2x24x 2g x( )
b) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số tìm câu a Đỉnh I( 1;0) ……
(44)ĐỀ KIỂM TRA I: (10A3)
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
2
( )
x
y f x
x
b)
3
5 12 3 ( )
y x x g x
x
b)
3
( ) 13
x
y f x
x
Bài 2: Xét tính chẵn ( lẻ) có hàm số :
3
4
2 73
( )
6 23
x x
y g x
x x
Bài 3:
a) Biết đồ thị (P) hàm số y ax 2bx 2g x( ),a0; ,a b qua điểm M(3;1)
và có trục đối xứng x =2 Xác định a, b
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x24x 2f x( )
c) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá tị x để f(x) >
(45)ĐỀ KIỂM TRA II:
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
2 45
( ) 16
x
y f x
x b)
2 2 ( )
2
y x x g x
x
b)
13 ( )
5 13 x
y f x
x
Bài 2: Xét tính chẵn ( lẻ) có hàm số :
4
4
3
( )
2
x x
y g x
x x
Bài 3:
a) Biết đồ thị (P) hàm số y ax 2bx 3g x( ),a0; ,a b qua điểm M(3;3)
và có trục đối xứng x =1 Xác định a, b
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y2x2 4x 3f x( )
c) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá tị x để f(x) <
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA I:
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
2
( )
x
y f x
x
có TXĐ: D ( ; 2) ( 2; 2) (2; )
b)
3
5 12 3 ( )
y x x g x
x
có TXĐ:
9;0 0;1
D
b) ( ) 13 x
y f x
x
có TXĐ:
2 13 13
; ;
3 2
D
Bài 2: Hàm số :
3 2 73 ( ) 23 x x
y g x
x x
lẻ
Bài 3:
a) Biết đồ thị (P) hàm số y ax 2bx 2g x( ),a0; ,a b qua điểm M(3;1)
và có trục đối xứng x =2 Xác định a, b
KQ:
9
3 1
4
2
a b
a b a
b
a b b
a
=>y x24x 2g x( )
(46)Đỉnh I(2;2) , ( )P Ox B (2 2;0), (2C 2;0)
c) để f(x) > x(2 2;2 2)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA II:
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
2 45
( ) 16
x
y f x
x
có TXĐ: D ( ; 4) ( 4; 4) (4; )
b)
3
2 2 ( )
2
y x x g x
x
có TXĐ:
1
;2 2;
2
D
b) 13 ( ) 13 x
y f x
x
có TXĐ:
2 13; 13;
13 5
D
Bài 2: Hàm số :
4
4
3
( )
2
x x
y g x
x x
chẵn.
Bài 3:
a) Biết đồ thị (P) hàm số y ax 2bx 3g x( ),a0; ,a b qua điểm M(3;3)
và có trục đối xứng x =1 Xác định a, b
KQ:
9 3
3 2
2
1
a b
a b a
b
a b b
a
=>y2x2 4x 3g x( )
b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y2x2 4x 3f x( )
Đỉnh I(1;-5) ,
2 10 10
( ) ( ;0), ( ;0)
2
P Ox B C
để f(x) <
2 10 10
( ; )
2
x
ĐỀ KIỂM TRA I:
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
12
( ) 14
x
y f x
x b)
15 12 14 ( )
y x x g x
x
b)
2
2
3 ( ) 13
x
y x f x
x
Bài 2: Xét tính chẵn ( lẻ) có hàm số :
3 ( ) 23 x x
y g x
x x
Bài 3:
a) Biết đồ thị (P) hàm số y ax 2bx 2 g x( ),a0; ,a b có đỉnh
I(2;-2) Xác định a, b
(47)c) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá tị x để f(x) > 0; f(x) <0
………
ĐỀ KIỂM TRA II:
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
2
3 ( )
x
y f x
x
b)
4
2 15 ( )
3
y x x g x
x
b)
13
8 ( )
4
x
y x f x
x
Bài 2: Xét tính chẵn ( lẻ) có hàm số :
4
4
2
( )
x x
y g x
x x
Bài 3:
d) Biết đồ thị (P) hàm số y ax 2bx 3 g x( ),a0; ,a b có đỉnh
I(1;5) Xác định a, b
e) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y2x24x 3 f x( )
f) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá tị x để f(x) < 0, f(x)>0 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA I:
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
12
( ) 14
x
y f x
x
có TXĐ: D ( ; 14) ( 14; 14) ( 14; )
b)
3
15 12 14 ( )
y x x g x
x
có TXĐ:
9 14
;0 0;
15
D
c)
2
2
3 ( ) 13
x
y x f x
x
có TXĐ:
7 13 13
; ;
2 2
D
Bài 2: Hàm số :
3
4
5
( )
2 23
x x
y g x
x x
lẻ
Bài 3:
a) Biết đồ thị (P) hàm số y ax 2bx 2 g x( ),a0; ,a b có đỉnh
(48)b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 2 4x 2 f x( ) c) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá tị x để f(x) > 0; f(x) <0
KQ:
4 2
2 1
4
2
a b
a b a
b
a b b
a
=>y x2 4x 2g x( )
d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 2 4x 2 f x( )
e) y x24x 2f x( )
Đỉnh I(2;2) , ( )P Ox B (2 2;0), (2C 2;0)
f) để f(x) > x(2 2;2 2)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA II:
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a)
2 45
( ) 16
x
y f x
x
có TXĐ: D ( ; 4) ( 4; 4) (4; )
b)
3
2 2 ( )
2
y x x g x
x
có TXĐ:
1
; 2;
2
D
b) 13 ( ) 13 x
y f x
x
có TXĐ:
2 13 13
; ;
13 5
D
Bài 2: Hàm số :
4
4
3
( )
2
x x
y g x
x x
chẵn.
Bài 3:
c) Biết đồ thị (P) hàm số y ax 2bx 3g x( ),a0; ,a b qua điểm M(3;3)
và có trục đối xứng x =1 Xác định a, b
KQ:
9 3
3 2
2
1
a b
a b a
b
a b b
a
=>y2x2 4x 3g x( )
d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y2x2 4x 3f x( )
Đỉnh I(1;-5) ,
2 10 10
( ) ( ;0), ( ;0)
2
P Ox B C
e) để f(x) <
2 10 10
( ; )
2
x
Bài 1: Cho biết tanα=3
2 , tính giá trị biểu thức: a) P=2 sinα+5 cosα
2 cosα −sinα b) Q=3 sin2α+5 cos2α+cotα
Bài 2: Cho tanx=3
5 , tính giá trị biểu thức sau : a) A=sinx+cosx
sinx −cosx ; b) B=
3 sin2x
+12 sinxcosx+cos2x
sin2x+sinxcosx −2 cos2x ; c) C=
sinxcosx sin2x −cos2x Bài : a) Cho sinx = 2/3 Tính
(49)b) Cho tanx = Tính
3
sin cos 4sin cos
&
2sin cos sin 3cos
x x x x
B C
x x x x
c) Cho cotx = - Tính
2
2
sin 2sin cos cos
2sin 3sin cos 4cos
x x x x
D
x x x x
Bài 4: Tính giá trị biểu thức:
a) A=sin150+cos 750 b) B=cos12π −sin125π c) D=¿
cos π 12 sin
5π 12 d) C=8 sin π
24cos π 24 cos
π
12 e) E=cos π cos
π 16 sin
π 16 Bài 5: Chứng minh đẳng thức :
a) (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x = sinx + cosx ; b) sin
2x+2 cos2x −1 cot2x =sin
2 x c) sin
2
x −tan2x cos2x −cot2x =tan
6x
; d)
sinx+cosx¿2−1 ¿ ¿ ¿ e) cos tan
1 sin cos x
x
x x
f)
sin cos
1 cos sin sin
x x
x x x
g)
1 cos cos 4cot
1 cos cos sin
x x x
x x x
h)
2
2 sin sin cos
sin cos sin cos tan
x x x
x x
x x x
Bài 6: Rút gọn biểu thức :
a)A = (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x ; b) B=sin
2
x+2cos2x −1
cot2x ;
c) C=sin
x −tan2x
cosx −cot2x d)
2
(tan cot ) (tan cot )
C x x x x
e)
2
sin (1 cot ) cos (1 tan )
B x x x x f) A (1 sin ) tanx x(1 sin ) x
g) D (1 sin )cot2 x x 1 cot2 x h)
2
1 cos (1 cos )
(1 ) sin sin x x E x x
4 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Bài 1: Cho tam giác ABC có A600, AB = 4, AC = 5.
a Tính độ dài cạnh BC từ tính độ dài trung tuyến BM b Tính độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp
c Tính diện tích tam giác ABC từ tính độ dài đường cao BH bán kính đường tròn nội tiếp
Bài 2: Cho tam giác ABC có B30 ,0 C 450, BC = 6.
(50)b Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn nội tiếp tam giác
Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC =
a Tính diện tích tam giác ABC, trung tuyến AM, số đo góc B
b Tính độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp đường cao CH tam giác ABC
Bài 4: cho tam giác ABC có AC = 4, BC = 3, A600.
Tính độ dài cạnh AB, bánh kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC, biết
1) a=5 ; b = ; c = Tính S, ha, hb , hc R, r
2) a= ; b= 2; c= - 2 Tính góc A, B, C
3) b=8; c=5; góc A = 600 Tính S , R , r , h
a , ma
4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , , ma
1 BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức sau:
1 a2 + > a a (a + b)2 ≥ 4ab a, b
3 b2 + 2a2 + 2ab + a + > a, b 4(NC) a4 + b4 ≥ a3b + ab3 a,b 5(NC) a2 + b2 + ≥ ab + a + b
a,b a Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức sau
Áp dụng bất đẳng thức cauchy a b 2 ab a b, 0
(51)3
2 b a 4 , 0
a b ab a b
a b
(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc a b c, , 0
5 ( a b
b a )( )() ≥ a b c, , 0 (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab a b, 0
a b ,a b ab
; ,
b a
a b ab a b
a b
9 Với a ,b,c> 0: CM: 1
a b c b c a
10
2
2 ,
a b a b a b b a b a
11(NC)
0, 0
a ba b a b
b a Bài 3: Tìm giá trị nhỏ hàm số :
a 18 x y
x (với x > 0) b y = 4x2 +
x Với x > c 2 y x x
với x > – 1/2 d y = x + với x > 1
e 4 x y x
với x > f
x y
x 27
3 (với x > 0) g y = 4x +
9
x với x > h
1 2 y x x
với x > –1/2
k y = x +
3
x với x > l
4 4 x x y x x
với x > Bài 4: Tìm giá trị lớn hàm số sau:
a y = x(2 – x) 0 x b y = (2x – 3)(5 – 2x) x
c y = (3x – 2)(1 – x) x d y = 2x(2 – 2x) 0 x e y = (3x – 3)(6 – 3x) 1 x f y = 3x (1 – x) 0 x g y= x(3-2x) 0 x 3/2
2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài Bất phương trình
a 2x2 5x 2 0 b 16x240x25 0
c x2 x 0 d 3x2 4x 4
e (3x2 10x3)(4x 5) 0 f (3x2 )(2x x2 x1) 0 g
x x
x x
2
4 1 0
h
2 2 2 x x x x i 2
5 8 5
x x
(52)k x2 x12 7 x l x2 4x21 x Bài Hệ bất phương trình
a)
x x
x x 2
2
b)
x x
x x
2
2
3 10
c)
x x
x x
2
2 10
d)
x x
x x
x x
2 2
4
2 10
2
e)
x x
x x
2
2 24 1 07
f)
x x
x x
2
2 6 01 0
Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu
a) (m 5)x2 4mx m 0 b) (m 2)x22(2m 3)x5m 0 c) (3 m x) 2 2(m3)x m 2 d) (1m x) 2 2mx2m0
e) (m 2)x2 4mx2m 0 f) (m22m 3)x22(2 ) m x 0 Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm phân biệt:
a) 2x22(m 2)x m 2 b) x2(m1)x2m 7
Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :