Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

Chương I. §4. Hệ trục toạ độ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

1 Bài 5 Trục tọa độ và hệ trục toạ độ thiết kế và thực hiện giáo án Nguyn Hng Võn giáo viên trườngTHPT TRầN hƯNG ĐạO 2 Xin kính chào các vị đại biểu và các thầy cô giáo Sở giáo dục & Đào tạo hải phòng Trường trung học phổ thông TRầN HƯNG ĐạO 3 Kiểm tra bài cũ Câu 1:Thế nào là trục tọa độ? Trục tọa độ (hay trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1. i x o i Trả lời: x' 4 Câu 2: Cách tìm tọa độ của vectơ trên trục (O; )? u i Trả lời: là tọa độ của vectơ đối với trục (O; ). xixu = u i 5 Tr¶ lêi: C©u 3: C¸ch t×m täa ®é cña mét ®iÓm M trªn trôc(0; ) i mimOM ⇔= i lµ täa ®é cña ®iÓm M ®èi víi trôc (0; ) 6 C©u 4: ThÕ nµo lµ ®é dµi ®¹i sè cña trªn trôc Ox? AB Tr¶ lêi: ;AB ABi AB= uuur r lµ ®é dµi ®¹i sè cña trªn trôc Ox. AB 7 Đ5 Trục tọa độ và hệ trục tọa độ 1. Trục tọa độ 2. Hệ trục tọa độ Hệ trục tọa độ là hệ gồm 2 trục ox và oy vuông góc với nhau. +)Véctơ đơn vị trên trục ox là ,véctơ đơn vị trên trục oy là +)Điểm O gọi là gốc tọa độ. +) Ox là trục hoành, Oy là trục tung. +) Ký hiệu: Oxy hoặc (O; , ). *Chú ý:Khi trong mặt phẳng đã cho (hay đã chọn) hệ trục tọa độ, ta sẽ gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ. i i j j y x o i j 8 Hãy biểu thị mỗi vectơ qua hai vectơ dưới dạng Lời giải: ,a b r r ji, .jyix + x y o i j a r b r Hoạt đông 1 Quan sát hình vẽ. 2 0a i j= + r r r 0 1b i j= + r r r 9 Hãy biểu thị mỗi vectơ qua hai vectơ dưới dạng Lời giải: , ,c d e r ur r ji, .jyix + Hoạt đông 1 Quan sát hình vẽ. x y o i j c r d e A B 3 1 2 c i j= + r r r jid 2 1 2 = jie 2 3 1 += 10 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ. Định nghĩa: Đối với hệ tr ụ ục tọa độ (O; , ), nếu thì cặp số ( x;y) được gọi là tọa độ của vectơ , ký hiệu là hay Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ . i j jyixa += a );( yxa = );( yxa a [...]... Tìm tọa độ của i m A đ i xứng v i M qua trục Ox b) Tìm tọa độ của i m B đ i xứng v i M qua trục Oy c) Tìm tọa độ của i m C đ i xứng v i M qua gốc O 24 Câu h i và b i tập 4.Cho hình bình hành có A( -1 ; -2 ),B(3;2) , C(4 ;-1 ).tìm tọa độ đỉnh D 25 Câu h i và b i tập 5.Các i m A( - 4;1), B(2;4).và C(2 ;-2 ) lần lượt là trung i m các Cạnh BC,CA, và AB của tam giác ABC.Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.Chứng... 0, 2i + 3 j 22 Câu h i và b i tập 2.Trong mặt phẳng Oxy.Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Tọa độ i m A là tọa độ của véc tơ OA; b) i m A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0; c) i m A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0; d) Hoành độ và tung độ của i m A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất 23 Câu h i và b i tập 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho i m... Quan sát hình vẽ.Hãy biểu thị m i vectơ a, b, c, d , e qua hai vectơ x HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (Tiết 2) TaiLieu.VN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Cho A (1;2); B(0;4); C(3;0) Tính: Giải: uuur uuur AB, AC uuu r AB = (0 − 1; − 2) = ( −1; 2) uuur AC = (3 − 1; − 2) = (2; −2) TaiLieu.VN uuu r uuu r AB+AC; uuu r uuu r AB − AC; uuu r 2AB ? HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Tọa độ vectơ r r r r r u + v, u − v, ku r r Cho u = (u1 ;u ), v = (v1 ; v ) r r Khi đó: u + v = (u1 + v1 ;u + v ) r r u - v = (u1 - v1 ;u - v ) r ku = (ku1 ;ku )(k ∈ R) TaiLieu.VN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ví dụ 1: Cho Tính: r r r a = (2;1), b = (3;-4), c = (-7;2) r r r r r r 2a, b - c, 2a + b - c Giải: r 2a = (4; 2) r r b - c = (10;-6) r r r 2a + b - c = (14;-4) TaiLieu.VN r r * u + v = (u1 + v1 ;u + v ) r r * u - v = (u1 - v1 ;u - v ) r * ku = (ku1 ;ku ), (k ∈ R) HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ví dụ 2: Hãy phân tích Giải: r r Cho = (1;-1), b =r(2;1)r theoc = (4;-1) a b r r r c = ka + hb r ka = (k;-k) r hb = (2h;h), nên Giả sử r r ka + hb = (k + 2h;-k + h) Ta có: TaiLieu.VN r r * u + v = (u1 + v1 ;u + v ) r r * u - v = (u1 - v1 ;u - v ) r * ku = (ku1 ;ku ), (k ∈ R) r r u1 = v1 *u = v ⇔  u2 = v2 k + 2h = k =  ⇒ -k + h = -1 h = Vậy r r r c = 2a + b HỆ TRỤC TỌA ĐỘ NHẬN XÉT r a r r r b(b ≠ 0) Nhắc lai điều kiện cần đủ để hai véc tơ phương Là có số k cho r r a = kb r r u = (u1 ;u ), v = (v1 ; v ) rHai vectơ r v ≠ phương có số k cho TaiLieu.VN u1 = kv1 u = kv với HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác Cho đoạn thẳng AB có A(x A ;y A ), B(x B , y B ) đó, tọa độ trung điểm I(xI ; y I ) đoạn thẳng AB là: TaiLieu.VN x A + xB y A + yB xI = , yI = 2 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác Cho tam giác ABC có đó, tọa độ trọng tâm A(x A ;y A ), B(x B ; y B ),C(x C ;y C ) G(xG ; y G ) tam giác ABC tính theo công thức: x A + xB + xC y A + yB + yC xG = , yG = 3 TaiLieu.VN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ví dụ: Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Giải: Áp dụng công thức, ta có: 0+4 2+0 =2 xI = = yI = ⇒ I (1; 2) 2 0+4+3 7 + +1 = ⇒ G (1; ) xG = = yG = 3 3 TaiLieu.VN Hướng dẫn học bài: Khái niệm hệ trục Khái niệm toạ độ vectơ hệ trục Khái niệm toạ độ điểm hệ trục Xác định toạ độ vectơ biết toạ độ điểm đầu, cuối TaiLieu.VN  rr (O; i; j ) Hay Oxy  r r r r u (x; y) ⇔ u = xi + y j  uuuu r M (x; y) ⇔ OM (x; y)  A( x A ; y A )    B ( xB ; y B ) uuur ⇒ AB = ( xB − x A ; yB − y A ) Hướng dẫn học bài: r 5.Cho u = (u1 ;u ) r v = (v1 ; v )  Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC TaiLieu.VN  r r * u + v = (u1 + v1 ;u + v ) r r * u - v = (u1 - v1 ;u - v ) r * ku = (ku1 ;ku )(k ∈ R) x A + xB y A + y B I( ; ) 2 xA + xB + xC y A + yB + yC ; )  G( 3 BÀI TẬP VỀ NHÀ Các tập SGK TaiLieu.VN Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU (Chương trình chuẩn) - Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm - Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. - Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH + Giáo viên: thước, phíếu học tập + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (2 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ :không 3. Bài mới Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian. THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG - Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng. - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian. - Học sinh trả lời. I. Tọa độ của điểm và của vectơ 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) K/hiệu: Oxyz O: gốc tọa độ 1 Ngày soạn: 04/08/2008 Số tiết: 2 - Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục. - Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi. - Học sinh định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao. (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ. THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG - Cho điểm M Từ 1 ∆ trong Sgk, giáo viên có thể phân tích OM uuuur theo 3 vectơ , ,i j k r r r được hay không ? Có bao nhiêu cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ. Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm M và OM uuuur * GV: cho h/s làm 2 ví dụ. + Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. + Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm việc theo nhóm. GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời. - Vẽ hình - Học sinh trả lời bằng 2 cách + Vẽ hình + Dựa vào định lý đã học ở lớp 11 + Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ của 1 vectơ H/s so sánh tọa độ của điểm M và OM uuuur - Từng học sinh đứng tại chỗ trả lời. - Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. 2. Tọa độ của 1 điểm. ( ; ; )M x y z OM xi yz zk⇔ = + + uuuur r r r Tọa độ của vectơ ( , , )a x y z a xi xz xk = ⇔ = + + r r r r r Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ OM uuuur Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết 2 3 4 2 3 a i J k b J k c J i = − + = − = − r r ur r r ur r r ur r Ví dụ 2: (Sgk) Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. 2 M z y x k r j r i r THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG - GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy. - Từ đó Gv mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh. * Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả: Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mời nhóm 1 câu. + Gv kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải. - H/s xung phong trả lời - Các h/s khác nhận xét H/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Đlý: Trong không gian Oxyz cho 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( , , )a a a a b b b b= = r r 1 1 2 2 3 3 (1) ( , , )a b a b a b a b± = ± ± ± r r 1 2 3 2 3 TaiLieu.VN TaiLieu.VN BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục và độ dài đại số trên trục Hệ trục tọa độ Tọa độ của vectơ Tọa độ của điểm Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ TaiLieu.VN A B C M B G 1 ( ) 2 OM OA OB= + uuuur uuur uuur 1 ( ) 3 OG OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur Nêu công thức biểu diễn các vectơ theo các vectơ ,OM OG uuuur uuur , ,OA OB OC uuur uuur uuur Bài toán: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC, A (x A ; y A ), B (x B ; y B ), C (x C ; y C ). Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ của điểm M, G ? TaiLieu.VN ( 4;6)d − ur (0;1),a r (0;3),c r Ví dụ 1: Trong mp(Oxy) cho bốn vectơ (2; 3),b − r b) Chỉ ra các cặp vectơ cùng phương trong 4 vectơ trên. Lời giải: a) 2 (0;2)a = r 2 (2; 1)a b + = − r r 2 (2; 4)a b c + − = − r r r b) + và cùng phương vì a r c r 3c a = r r + và cùng phương vì b r d ur 2d b = − ur r 2a b c + − r r r 2 ,a r 2 ,a b + r r a) Tính tọa độ của các vectơ (2; 3)b = − r (0;3)c = r TaiLieu.VN BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ví dụ 2: Trong mp(Oxy) cho ba điểm A(1;4), B (-2;1), C(4;2) a)Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng A B C M B G b) Tính tọa độ của vectơ Từ đó suy ra tọa độ trung điểm M của AB OA OB + uuur uuur c) Tính tọa độ của vectơ Từ đó suy ra tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC OA OB OC + + uuur uuur uuur TaiLieu.VN A B C M B G 1 ( ) 2 OM OA OB= + uuuur uuur uuur 1 ( ) 3 OG OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur Hãy rút ra công thức tính tọa độ điểm M(x M ;y M ), G(x G ;y G ) theo tọa độ của A, B, C ? Bài toán: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC, A (x A ; y A ), B (x B ; y B ), C (x C ; y C ). Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ của điểm M, G ? 2 2 A B M A B M x x x y y y +  =   ⇔  +  =   3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + +  =   ⇔  + +  =   TaiLieu.VN Trắc nghiệm TÍNH NHANH Trong mp(Oxy) cho 4 điểm: A(2;0) B(0;4) C(4;2) D(-1;-3) 1) Tìm tọa độ trung điểm của AB:……………… 2) Tìm tọa độ trung điểm của BC:……………… 3) Tìm tọa độ trung điểm của AC:……………… 4) Tìm tọa độ trọng tâm ABC:………………… 5) Tìm tọa độ trọng tâm BCD :……………… TaiLieu.VN BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục và độ dài đại số trên trục Hệ trục tọa độ Tọa độ của vectơ Tọa độ của điểm Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ ( '; ') ( '; ') ( ; ) u v x x y y u v x x y y ku kx ky + = + + − = − − = r r r r r Tọa độ của trung điểm đoạn thẳng 2 2 A B M A B M x x x y y y +  =    +  =   Tọa độ của trọng tâm tam giác 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + +  =    + +  =   TaiLieu.VN BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Bài tập : Trong mp(Oxy) cho 2 điểm A(-2;1), B(1;2) a)Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua B. b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O là trọng tâm. 6 4 2 -2 -4 -5 5 -2 A' B A O 1 1 x y (4;3) 4 3 .C(1;-3) TaiLieu.VN B A C BTVN: Em có nhận xét gì về hai vectơ và ? BA uuur ? CD uuur D [...]... -2 1 -1 O -1 -2 Em có D thuộc Điểm nhận xét gì v tọa uuu D có Ox, haiđộ vectơ r uuu r AB điểm gì? đặc CD và ? ? TaiLieu.VN 1 2 3 D(2;0) 4 x y Ví dụ 2: D(7;5) 5 A (1; 4) 4 3 C (4; 2) 2 B(-2 ;1) -3 -2 1 -1 O -1 Em có nhận xét gì r hai vectơ về uuu r uuu CD BA và ? TaiLieu.VN ? -2 1 2 3 4 7 x TÍNH NHANH Trong mp(Oxy) cho 4 điểm: A(2;0) B(0 ;4) C (4; 2) D( -1; -3) y 1) Tọa độ trung điểm của AB là:……………… 2) Tọa độ. .. hợp 1: Trường hợp 2: AB song song với CE AE song song với BC A E Điểm Enhận xét Em có thuộc Ox,về hai vectơ gì rtọa độr có uuuE uuu CE AB đặc điểm gì? và ? ? TaiLieu.VN A B C B E C BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1) Trục và độ dài đại số trên trục 2) HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Giáo viên soạn: Trần Trọng Tiến Trần Trọng Tiến Đình Lập I Toạ độ điểm véctơ Hệ toạ độ Trong không gian, cho ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với đôi Gọi i , j , k véctơ đơn vị trục x’Ox, y’Oy, z’Oz z   k  j Hệ gồm ba trục gọi hệ i trục toạ độ Đề – Các vuông góc Oxyz y O không gian, hay đơn giản gọi x hệ toạ độ Oxyz Vì i , j , k đôi vuông Điểm O gọi gốc toạ độ góc nên: Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi vuông góc với gọi mặt phẳng toạ độ Không gian toạ độ Oxyz gọi không gian Oxyz       i j  0, j k  0, k i     i  1, j  1, k  Trần Trọng Tiến Đình Lập I Toạ độ điểm véctơ Hệ toạ độ Hoạt động Trong không gian Oxyz cho điểm M Hãy phân tích véctơ OM theo ba M’’’ vectơ không đồng phẳng i , j , k cho trục Ox, Oy, Oz Giải z  i Dựng hình hộp OM1M’M2.M3M’’’MM’’ x Khi OM1 , OM2, OM3 phương với vectơ i , j , k Khi ta có           OM  OM' OM    OM  OM  OM     x i y jzk M  k M1 O M’’ M3  j M’ M2 y Trần Trọng Tiến Đình Lập I Toạ độ điểm véctơ Toạ độ điểm Trong không gian Oxyz cho điểm M tuỳ ý Vì ba vectơ i , j , k không đồng phẳng M’’’ nên có ba số (x; y; z) cho      OM  x i  y j  z k z M3 M   i k M2  j M’’ y O Ngược lại, với ba số (x; y; z) ta có x M1 M’ điểm M không Từ định nghĩa ta suy toạ độ gian thoả mãn hệ thức hình chiếu điểm M      trục Ox, Oy, Oz mặt OM  x i  y j  z k phẳng toạ độ (0xy) (0yz), (0xz) Ta gọi ba số (x; y; z) toạ độ điểm M hệ toạ độ Oxyz cho điểm M1(x; 0; 0), M2(0; y; 0), M3(0; 0; z), M’(x;y;0) , viết: M’’(0; y; z), M”’(x; 0; z) M= (x; y; z) , M(x; y; z) Trần Trọng Tiến Đình Lập I Toạ độ điểm véctơ Toạ độ điểm      OM  x i  y j  z k  M= (x; y; z) , M(x; y; z) Toạ độ vectơ Trong không gian Oxyz cho a Khi tồn ba số (a1; a2; a3)     a  a1 i  a j  a k Ta gọi ba số (a1; a2; a3) toạ độ vec tơ a hệ toạ độ Oxyz cho trước viết a = (a1; a2; a3) a(a1;a2;a3) x Nhận xét Trong toạ độ Oxyz, toạ độ điểm M toạ độ vec tơ OM Ta có M=(x; y; z)  OM = (x; y; z) z  a M3 M’’’ M2  a   k i M1 O M  j M’ M’’ y Trần Trọng Tiến Đình Lập I Toạ độ điểm véctơ Toạ độ điểm      OM  x i  y j  z k  M= (x; y; z) , M(x; y; z) Toạ độ vectơ      a  a i  a j  a k  a  (a ; a ; a ) z Hoạt động Trong toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có AB, AD, AA’ theo thứ tự hướng với i , j , k có AB=a, AD = b, AA’ = c Hãy tính toạ độ véctơ AB , AC, AC’ AM với M trung điểm cạnh C’D’ Giải AB  a i  AB  (a; 0; 0)                   M D’ C’ B’ c x    A’ a B b D y A C   AC  AB  AD  a i  b j  AC  (a; b; 0)      AC'  AB  AD  AA'  a i  b j  c k  AC'  (a; b; c)              AM  ( AC' AD')  (a i  b j  c k  b j  c k )  AM  a; 2b; 2c  2 Trần Trọng Tiến Đình Lập I Toạ độ điểm véctơ           k a  k  a1 i  a j  a k        ka1 i  ka j  ka k  OM  x i  y  j  z k M= (x; y; z)   a  a i  a j  a k  a  (a ; a ; a )  II BTTĐ phép toán vectơ  k a  (ka1 ; ka ; ka ) Trong không gian Oxyz cho hai vectơ   a  (a1 ; a ; a ), b  (b1 ; b ; b )   a ) a  b  (a  b ; a  b ; a  b )  b) k a  (ka1 ; ka ; ka ), k  R Chứng minh     a  a1 i  a j  a k     b  b1 i  b j  b k        a  b  (a  b ) i  (a  b ) j  (a  b ) k  a  b  (a  b ; a  b ; a  b ) Trần Trọng Tiến Đình ... = 3 3 TaiLieu.VN Hướng dẫn học bài: Khái niệm hệ trục Khái niệm toạ độ vectơ hệ trục Khái niệm toạ độ điểm hệ trục Xác định toạ độ vectơ biết toạ độ điểm đầu, cuối TaiLieu.VN  rr (O; i; j ) Hay... là: TaiLieu.VN x A + xB y A + yB xI = , yI = 2 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác Cho tam giác ABC có đó, tọa độ trọng tâm A(x A ;y A ), B(x B ; y B ),C(x C... TaiLieu.VN u1 = kv1 u = kv với HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác Cho đoạn thẳng AB có A(x A ;y A ), B(x B , y B ) đó, tọa độ trung điểm I(xI ; y I ) đoạn