Phân tích sự phụ thuộc nhiệt độ của phổ xafs cho tinh thể dia bằng mô hình einstein tương quan phi điều hòa lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Việt Hồng PHÂN TÍCH SỰ PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ CỦA PHỔ XAFS CHO TINH THỂ DIA BẰNG MƠ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HỊA LƯỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Việt Hồng PHÂN TÍCH SỰ PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ CỦA PHỔ XAFS CHO TINH THỂ DIA BẰNG MƠ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HỊA LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 8440130.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Tống Sỹ Tiến GS.TSKH Nguyễn Văn Hùng Hà Nội - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn “Phân tích phụ thuộc nhiệt độ phổ XAFS cho tinh thể DIA mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa lượng tử” cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết số liệu trình bày luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tác giả Lê Việt Hồng i LỜI CẢM ƠN Trước tiên tơi xin tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo hướng dẫn khoa học TS Tống Sỹ Tiến GS.TSKH Nguyễn Văn Hùng tận tình bảo, hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô tham gia giảng dạy lớp cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán truyền dạy kiến thức kinh nghiệm quý báu giúp tơi hồn thành luận văn nâng cao lực chuyên môn thân Tôi xin chân thành cảm ơn tới tập thể thầy cô, cán Khoa Vật lý, phòng Sau đại học tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành q trình học tập nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên tạo điều kiện giúp đỡ q trình học tập hồn thiện luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thành viên lớp Cao học 2018 – 2020, gia đình người thân ln bên động viên, tiếp thêm sức mạnh để tơi hồn thành q trình học tập Xin chân thành cảm ơn tất cả! Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2020 Tác giả Lê Việt Hoàng ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ .vii DANH MỤC HÌNH VẼ ix DANH MỤC BẢNG BIỂU x MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Bố cục luận văn CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ PHỔ XAFS 1.1 Phổ XAFS với cận hấp thụ 1.2 Ảnh Fourier thông tin cấu trúc 12 1.3 Các hiệu ứng nhiệt động phi điều hoà 13 1.4 Hệ số Debye – Waller 17 1.5 Kết luận chương I 22 CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHAI TRIỂN CUMULANT VÀ MƠ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HỊA LƯỢNG TỬ 23 2.1 Thế tương tác đơn cặp nguyên tử 23 2.2 Lượng tử hoá dao động mạng tương tác phonon – phonon 26 2.3 Phương pháp khai triển gần Cumulant 33 2.4 Mơ hình Einstein tương quan phi điều hồ 37 iii 2.5 Moment trung bình nhiệt động hàm phân bố 39 2.6 Kết luận chương II 44 CHƯƠNG III SỰ PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ CỦA PHỔ XAFS TINH THỂ DIA 46 3.1 Thế tương tác hiệu dụng phi điều hòa tinh thể DIA 46 3.2 Các Cumulant phổ XAFS tinh thể DIA 49 3.2.1 Cumulant bậc 49 3.2.2 Cumulant bậc 51 3.2.3 Cumulant bậc 52 3.2.4 Cumulant bậc 53 3.3 Gần nhiệt độ thấp nhiệt độ cao 55 3.3.1 Gần nhiệt độ thấp 55 3.3.2 Gần nhiệt độ cao 56 3.3 Độ suy giảm biên độ dịch chuyển pha phổ XAFS tinh thể DIA 57 3.4 Kết luận chương III 57 CHƯƠNG IV: TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ CHO TINH THỂ GE 59 4.1 Các tham số nhiệt động Ge 59 4.2 Hàm đơn cặp Morse hàm hiệu dụng phi điều hòa tinh thể Ge 60 4.2.1 Hàm đơn cặp Morse 60 4.2.2 Hàm hiệu dụng phi điều hòa 60 4.3 Các Cumulant tinh thể Ge 61 4.3.1 Cumulant bậc 61 4.3.2 Cumulant bậc 63 4.3.3 Cumulant bậc 65 4.4.4 Cumulant bậc 67 4.4 Độ suy giảm biên độ dịch chuyển pha phổ XAFS Ge 69 iv 4.4.1 Độ suy giảm biên độ phổ XAFS 69 4.4.2 Độ dịch chuyển pha phổ XAFS 71 4.5 Kết luận chương IV 73 KẾT LUẬN CHUNG 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Nghĩa tiếng anh Từ viết tắt Nghĩa tiếng việt Classical anharmonic correlated Mơ hình Einstein tương Einstein model quan phi điều hịa cổ điển DIA Diamand Kim cương DCF Displacement correlation function Hàm dịch chuyển tương CACE quan DWF Debye - Waller factor Hệ số Debye - Waller Extended X - ray absorption fine Cấu trúc tinh tế phổ hấp structure thụ tia X mở rộng FCC Face – Centered Cubic Lập phương tâm mặt MSD Mean square displacement Độ dịch chuyển trung EXAFS bình bình phương MSRD Mean square relative displacement Độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương QACE Quantum anharmonic correlated Mơ hình Einstein tương Einstein model quan phi điều hòa lượng tử XAFS X - ray absorption fine structure Cấu trúc tinh tế phổ hấp thụ tia X XANES X - ray absorption near - edge Cấu trúc tinh tế phổ hấp structure thụ tia X gần cận vi DANH MỤC CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ Ký hiệu Nghĩa tiếng anh Nghĩa tiếng việt a Lattice constant Hằng số mạng  Effective mass Khối lượng hiệu dụng E Frequency Einstein Tần số Einstein E Temperature Einstein Nhiệt độ Einstein R Interatomic distance Khoảng cách nguyên tử k eff Effective elastic coefficient Hệ số đàn hồi hiệu dụng k3 Third anharmonic elastic Hệ số đàn hồi phi điều hòa bậc coefficient k4 Hệ số đàn hồi phi điều hòa bậc Fourth anharmonic elastic coefficient Single- pair interaction Thế tương tác đơn cặp Effective potential Thế tương tác hiệu dụng (1) First cumulant Cummulant bậc (2) Second cumulant Cummulant bậc (3) Third cumulant Cummulant bậc (4) Fourth cumulant Cummulant bậc V(x) Veff (x) vii DANH MỤC CÁC HẰNG SỐ VẬT LÝ Thơng số Ký hiệu Giá trị 6.5822×10-16 (eV.s) Hằng số Planck rút gọn Hằng số Boltzmann kB 8.617 ×10-5 (eV.A) Khối lượng proton mp -30 viii -2 104.2525×10 (eV.s A ) thu mơ hình CACE [56] kết thực nghiệm đo nhóm tác giả Dalba et al [18] Fornasini et al [47] điểm nhiệt độ khác cho bảng sau: Bảng 4.5 Giá trị Cumulant bậc Phương pháp Thực nghiệm QACE model CACE model (x10-4) (x10-4) [56] Thực nghiệm (Fornasini et (Dalba et al.) -4 al.) (x10-4) (x10 ) [18] Nhiệt độ [47] 0.04 - - 10 0.04 - 0.08 50 0.04 0.01 - 0.15 75 0.05 0.02 - 0.11 100 0.06 0.04 -0.08 0.13 150 0.09 0.08 -0.14 0.12 200 0.16 0.15 -0.06 0.16 250 0.24 0.23 0.14 0.19 300 0.34 0.34 0.42 0.31 350 0.47 0.46 0.29 0.54 400 0.61 0.60 0.10 0.66 450 0.77 0.75 0.68 - 500 0.95 0.93 - 1.04 600 1.37 1.35 - 1.27 750 2.14 2.10 - - 1000 3.80 3.74 - - 66 Sử dụng phần mềm MATLAB, biểu diễn kết thu từ bảng (4.5) đồ thị sau: Hình 4.5 Cumulant bậc Ge Kết tính Cumulant bậc Ge lí thuyết lượng tử gần trùng khít với mơ hình CACE [56], có sai số nhỏ vùng nhiệt độ thấp so với thực nghiệm Kết tính tốn cho Ge 450K có sai số 13,2% so với kết nhóm tác giả Dalba et al [18] có sai số 7,9% so với kết nhóm Fornasini et al [47] nhiệt độ 600K 4.4.4 Cumulant bậc Cumulant bậc tính tốn cho Ge mơ hình QACE phương trình (3.9) với tham số bảng 4.1 4.2 Kết so sánh với kết thu mơ hình CACE [56] kết thực nghiệm đo nhóm tác giả Dalba et al [18] điểm nhiệt độ khác cho bảng sau: 67 Bảng 4.6 Giá trị Cumulant bậc Phương QACE model (x10-5) CACE model (x10-5) [56] Thực nghiệm (Dalba et al.) (x10-5) [18] 0.02 - 100 0.02 0 150 0.04 0.01 -0.01 200 0.06 0.02 250 0.08 0.05 0.01 300 0.12 0.08 350 0.27 0.13 400 0.24 0.19 0.02 450 0.32 0.27 0.02 600 0.69 0.63 - 750 1.29 1.23 - 1000 2.94 2.92 - pháp Nhiệt độ Sử dụng phần mềm MATLAB, biểu diễn kết thu từ bảng (4.6) đồ thị sau: Hình 4.6 Cumulant bậc Ge 68 Kết tính tốn Cumulant bậc mơ hình QACE mơ hình CACE gần trùng khít nhau, có sai số nhỏ vùng nhiệt độ từ 200K tới 600K Cumulant bậc Điều giải thích vùng nhiệt độ thấp, giá trị Cumulant bậc bậc nhỏ nhiều so với Cumulant bậc bậc nên sai khác mơ hình QACE CACE khơng đáng kể Kết tính toán cho Ge lý thuyết lượng tử trùng tốt với số liệu thực nghiệm 4.4 Độ suy giảm biên độ dịch chuyển pha phổ XAFS Ge 4.4.1 Độ suy giảm biên độ phổ XAFS Độ suy giảm biên độ phổ XAFS tính tốn cho Ge mơ hình QACE với tham số bảng 4.1 4.2 so sánh với kết thu phương pháp phân tích liệu phổ XAFS (XAFS data analysis) [18] số sóng k khác nhau, hai điểm nhiệt độ T = 350K T = 450K so với nhiệt độ tham chiếu T = 100K cho bảng sau: Bảng 4.7 Độ suy giảm biên độ phổ XAFS Phương pháp Số sóng 2.80 3.39 3.91 4.42 5.04 5.65 6.98 8.57 10.09 11.67 13.07 14.17 QACE (350K) -0.029 -0.043 -0.058 -0.074 -0.096 -0.121 -0.184 -0.275 -0.379 -0.502 -0.624 -0.728 XAFS data analysis (350K) [18] -0.044 -0.052 -0.068 -0.085 -0.114 -0.145 -0.206 -0.296 -0.394 -0.525 -0.654 -0.763 69 QACE (450K) -0.045 -0.065 -0.087 -0.111 -0.144 -0.180 -0.273 -0.408 -0.560 -0.740 -0.917 -1.066 XAFS data analysis (450K) [18] -0.053 -0.070 -0.092 -0.113 -0.148 -0.183 -0.272 -0.396 -0.548 -0.733 -0.917 -1.077 15.08 15.74 16.24 16.70 17.15 17.60 18.11 18.60 20.00 -0.819 -0.887 -0.940 -0.990 -1.040 -1.091 -1.149 -1.206 -1.373 -0.852 -0.918 -0.973 -1.023 -1.067 -1.111 -1.170 -1.237 - -1.195 -1.292 -1.367 -1.438 -1.507 -1.578 -1.659 -1.738 -1.967 -1.219 -1.312 -1.397 -1.466 -1.542 -1.618 -1.700 -1.798 - Sử dụng phần mềm MATLAB, biểu diễn kết bảng 4.7 hình sau: Hình 4.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ giảm biên độ phổ XAFS Ge Kết tính tốn thu có sai số so với kết phương pháp phân tích liệu phổ XAFS dải số sóng từ 3Å-1 đến 18Å-1 Kết cho thấy biên độ phổ XAFS giảm bước sóng tăng giảm mạnh nhiệt độ cao Ví dụ với số sóng k ≈ 10Å-1 nhiệt độ T = 350K, kết M ≈ -0,397 kết thu phương pháp Phân tích liệu phổ XAFS M ≈ -0,394 Trong với số sóng nhiệt độ T = 70 450K, kết M ≈ -1,738 kết thu phương pháp Phân tích liệu phổ XAFS M ≈ -1,798 4.4.2 Độ dịch chuyển pha phổ XAFS Độ dịch chuyển pha phổ XAFS tính tốn cho Ge mơ hình QACE chúng tơi với tham số bảng 4.1 4.2 so sánh với kết thu phương pháp phân tích phổ dử liệu XAFS số sóng k khác nhau, hai điểm nhiệt độ T = 350K T = 450K so với nhiệt độ tham chiếu T = 100K cho bảng sau: Bảng 4.8 Độ dịch chuyển pha phổ XAFS Phương pháp XAFS data XAFS data QACE analysis QACE analysis (350K) (350K) (450K) (450K) Số sóng [18] [18] 0 - - 2.80 0.006 -0.001 0.009 0.006 3.30 0.007 -0.001 0.010 0.011 4.08 0.008 -0.006 0.010 0.011 5.12 0.007 0.001 0.008 0.007 6.03 0.005 -0.009 0.004 0.002 7.07 0.002 -0.013 -0.005 -0.002 8.07 -0.007 -0.015 -0.017 -0.001 9.11 -0.016 -0.018 -0.035 -0.025 10.02 -0.028 -0.023 -0.052 -0.036 11.06 -0.044 -0.044 -0.084 -0.068 12.06 -0.063 -0.069 -0.118 -0.098 13.10 -0.087 -0.090 -0.161 -0.147 14.05 -0.114 -0.112 -0.207 -0.193 15.09 -0.147 -0.140 -0.266 -0.239 71 16.05 -0.183 -0.168 -0.328 -0.301 17.09 -0.227 -0.198 -0.406 -0.368 18.00 -0.271 -0.248 -0.482 -0.435 18.60 -0.302 -0.269 -0.537 -0.489 20.00 -0.384 - -0.681 - Sử dụng phần mềm MATLAB, biểu diễn kết bảng 4.8 hình sau: Hình 4.8 Sự phụ thuộc nhiệt độ độ dịch pha phổ XAFS Ge So sánh kết độ dịch pha phổ XAFS tính tốn so với phương pháp Phân tích liệu phổ XAFS cho thấy phù hợp với dải số sóng k từ 3Å-1 đến 18Å-1 Tương tự biên độ phổ XAFS, kết cho thấy độ dịch pha phổ XAFS giảm nhanh bước sóng tăng giảm mạnh nhiệt độ cao Ví dụ với số sóng k ≈ 10Å-1 nhiệt độ T = 350 K, kết ΔΦ ≈ -0,028 kết thu phương pháp Phân tích liệu phổ XAFS ΔΦ ≈ -0,023 Trong với số sóng nhiệt độ T = 72 450 K, kết ΔΦ ≈ -0,052 kết thu phương pháp Phân tích liệu phổ XAFS ΔΦ ≈ -0,036 4.5 Kết luận chương IV Những kết quan trọng chương là: Các tham số nhiệt động bao gồm số lực, tần số nhiệt độ Einstein Ge tính tốn thơng qua giá trị thông số mạng tham số Morse Kết tính tốn so sánh giá trị Cumulant bậc đến Ge mơ hình QACE cho thấy phù hợp tốt vùng nhiệt độ cao kết thu từ mơ hình CACE vùng nhiệt độ thấp giá trị thực nghiệm Kết cho thấy ưu điểm mô hình QACE so với mơ hình CACE Kết tính tốn so sánh độ suy giảm biên độ độ dịch chuyển pha phổ XAFS Ge mơ hình QACE phù hợp tốt với phương pháp phân tích liệu phổ XAFS Kết biểu diễn đồ thị phần mềm MATLAB cho thấy độ suy giảm biên độ độ dịch chuyển pha phổ XAFS tăng nhanh theo số sóng nhiệt độ 73 KẾT LUẬN CHUNG Trong luận văn này, góp phần mở rộng hồn thiện mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa với khai triển bậc cao phương pháp XAFS đại sở sử dụng lý thuyết thống kê lượng tử Các kết luận đưa sau: Tính biểu thức giải tích cho hàm hiệu dụng phi điều hòa số lực địa phương, tần số Einstein nhiệt độ Einstein mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa cho tinh thể DIA Tính biểu thức giải tích phụ thuộc vào nhiệt độ cho Cumulant từ bậc đến bậc mơ hình QACE phát triển dựa mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa việc sử dụng lý thuyết thống kê lượng tử cho tinh thể DIA Tính tốn phân tích phụ thuộc nhiệt độ phổ XAFS cho tinh thể DIA thông qua việc đánh giá ảnh hưởng Cumulant lên độ suy giảm biên độ độ dịch chuyển pha hàm dao động XAFS Kết tính số đánh giá cho tinh thể Ge cho thấy kết phù hợp tốt với mơ hình CACE vùng nhiệt độ cao giá trị thực nghiệm khác Kết luận văn áp dụng hiệu từ vùng nhiệt độ thấp nhiệt độ nóng chảy, đặc biệt cần thiết cho việc phân tích phổ XAFS thực nghiệm vùng nhiệt độ thấp cho mạng tinh thể DIA kết luận văn so với cơng trình nghiên cứu trước phổ XAFS 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), “Lý thuyết lượng tử cho hệ nhiều hạt”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu (1998), “Lý thuyết bán dẫn đại”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [3] Nguyễn Quang Báu (2004), “Vật lý thống kê lượng tử”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [4] Nguyễn Văn Hùng (2000), “Lý thuyết chất rắn”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [5] Nguyễn Văn Hiệu (1997), “Bài giảng chuyên đề Vật lý chất rắn”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [6] Nguyễn Văn Nam (2018), “Tính tham số nhiệt động phổ XAFS cho tinh thể HCP theo mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa lượng tử bậc cao”, Luận văn thạc sĩ Vật lý – Đại học Hồng Đức [7] Nguyễn Thọ Tuấn (2018), “Tính Cumulant phổ XAFS bậc cao cho tinh thể DIA theo mơ hình Einstein tương quan phi điều hòa cổ điển”, Luận văn Thạc sĩ Vật lý – Đại học Hồng Đức [8] Tống Sỹ Tiến (2015), “Các Cumulant bậc cao mơ hình Einstein tương quan phi điều hoà tham số nhiệt động”, Luận án Tiến sĩ – Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh [9] A.Yoshiasa, T.Nagai, O.Ohtaka, O.Kamishima, O.Shimomura (1999), “Pressure and temperature dependence of EXAFS Debye–Waller factors in diamond‐type and white‐tin‐type germanium” J Synchrotron Radiat 6.43 [10] Beni G., Platzman P M (1976), “Theory of x - ray Absorption Fine Structure”, Phys Rev B 14, pp 1514-1518 [11] Bunker G (1983), “Application of the Ratio Method of EXAFS Analysis to Disordered Systems”, Nuclear Instruments & Methods 207, pp 437- 444 75 [12] Clausen B.S., Grabæk L., topsøe H., Hansen L.B., Stoltze P., Nørskov J.K and Nielsen O H (1993), “A new Procedure for Particle Size Determination by EXAFS Based on Molecular Dynamics Simulations”, J Catal 141, pp 368 [13] Crozier E D., Rehr J.J., and Ingalls R (1988), “Amorphous and Liquid Systems, in X- Ray Absorption”, edited by Koningsberger D.C and Prins R, Wiley, New York chapter [14] Daniel M., Pease D M., N V Hung, Budnick J I (2004), “An Investigation of Local Force Constants of Transition Metals Dopants in a Nickel Host: Comparison to Mossbauer Studies”, Phys Rev B 69, pp 134414-134423 [15] Feynman R P (1972), “Statistical Mechanics: Aset of lectures”, Benjamin W A, Massachusetts, United States of America [16] Fornasini P., Beccara S A., Dalba G., Grisenti R., Samson A and Vaccari M (2004), “Extended x - ray absorption fine - structure measurements of copper: Local dynamics, anharmonicity and expansion”, Phys Rev B 70, pp 174301 [17] Frenked A.I., Rehr J (1993), “Thermal Expansion and X-ray Absorption Fine - Structure Cumulants”, J Phys Rev B 48 (1), pp 585-588 [18] G Dalba, P Fornasini, M Grazioli (1995), “Local disorder in crystalline and amorphous germanium”, Phys Rev B52 11034 [19] G Dalba, P Fornasini, R Grisenti, J Purans (1999), “Anharmonicity and thermal expansion in crystalline germanium” J SynchrotronRadiat 253 [20] G Dalba, P Fornasini, R Grisenti, J Purans (1999), “Sensitivity of Extended X-Ray-Absorption Fine Structure to Thermal Expansion”, Phys Rev Lett 82 4240 [21] Girifalco L A and Weizer V G (1959), “Application of Morse Potential Function to Cubic Metals”, Phys Rev 114, pp 687-690 [22] I Voleská, J Akola, P Jóvári, J Gutwirth, T Wágner, Th Vasileiadis, S N Yannopoulos, and R O Jones (2012), “Structure, electronic, and vibrational properties of glassy Ga11Ge11Te78: Experimentally constrained density functional study”, Phys Rev B 86, 094108 76 [23] John R and Sons (1988), “In X- Ray Absorption: Principles, Applifications, Techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES”, edited by D.C Koningsberger and R Prins , Wiley, New York [24] Lee P A., Teo B K., Joy D C (1975), “EXAFS Spectroscopy: Techniques and applifications”, Plenum, New York, pp [25] Lee, P.A., Pendry J.B (1975), “Theory of EXAFS”, Phys Rev B 11, pp 27952811 [26] L Wang, P Clancy, J Appl (2004) “Molecular dynamics simulations of boron diffusion in SiGe”, Phys 96 1939 [27] Maradudin A.A., Flin P.A (1963), “Anharmonic Cotribution to Debye - Waller Factor”, Phys Rev 129, pp 2529-2547 [28] Masuda J K., V.V Hung, P D Tam (2003), “Thermodynamic quantities of metals investigated by an analytical moment method”, Phys Rev B 67, pp 094301-094314 [29] Miyanaga T and Fujikawa T (1994), “Quantum Statistial Approach to Debye - Waller Factor in EXAFS, EELS and ARXPS II Application to One Dimensional Models”, J Phys Soc Jpn 63 (3), pp 1036-1052 [30] Morse P M (1929), “Atomic pair potential”, Phys Rev B 34, pp 57 [31] N V Hung (1989), “Evaluation of EXAFS from GaAs Including Curved-Wave and Multiple Scatt Corrections”, Exp Tech Phys 37, pp 203-212 [32] N V Hung (1996), “A new Anharmonic Model for Evaluation of High Temperature EXAFS”, Proceedings (1), pp 43-50 [33] N V Hung (1998), “Calculation of Cumulants in XAFS”, Communications in Physics (1), pp 46-54 [34] N V Hung and Rehr J.J (1997), “Anharmonic Correlated Einstein Model Debye Waller Factor”, Phys Rev B 56 (1), pp 43-46 [35] N V Hung, L H Hung, T S Tien and Frahm R R (2008), “Anharmonic effective potential, effective local force constant and EXAFS of hcp crystals: 77 Theory and comparison to experiment”, Int J Mod Phys B 22 (29), pp 51555166 [36] N V Hung (1988), “The science doctoral thesis”, Germany [37] N V Hung, N B Duc (2001),“Theory of Thermal Expansion and Cumulants in XAFS Technique”, Communications in Physics 11(1), pp.1-9 [38] N V Hung and N C Toan (2004), “Study of Morse Potential, Binding Energy, Thermal Expansion and Their Relations”, VNU J Science 20 (3AP), pp 136 [39] N V Hung, L H Hung, N B Trung (2006), “Anharmonic Effective Potential, Local Force Constant and Correlation Effects in XAFS of bcc Crystals”, Advances of Natural Sciences [40] N V Hung, N B Trung, Kirchner B (2010), “Anharmonic correlated Debye model Debye - Waller factors’’, Physica B: Condens Matter 405 (11), pp 2519-2525 [41] N V Hung, Fornasini P (2007),“Anharmonic effective potential, correlation effects and EXAFS Cumulants calculated from a Morse interaction potential for fcc metals”, J Phys Soc Jpn 76, pp 084601-084607 [42] N V Hung, Frahm R R (1995), “Temperature and shell size dependence of anharmonicity in EXAFS”, Physica B: Condens Matter 208-209, pp 97-99 [43] N V Hung and Rehr J.J (1997), “Anharmonic Correlated Einstein Model Debye Waller Factor”, Phys Rev B 56 (1), pp 43-46 [44] N V Hung, V V Hung, H K Hieu and Frahm R R (2011), “Pressure effects in Debye-Waller factors and in EXAFS”, Physica B: Condensed Matter 406 (3), pp 456-460 [45] N V Hung, Frahm R R., Kamitsubo H (1996), “Anharmonic Contributions to High - Temperature EXAFS Spectra: Theory and Comparison with Experiment”, J Phys Soc Jpn 65, pp 3571-3575 [46] N V Hung, Frahm R R (1995), “Temperature and shell size dependence of anharmonicity in EXAFS”, Physica B: Condens Matter 208-209, pp 97-99 78 [47] P Fornasini, G Dalba, R Grisenti, J Purans, A Sanson, M Vaccari, F Rocca (2004), Phys Status Solid iC1.3085 [48] P Fornasini, R Grisenti, M Dapiaggi, G Agostini, T Miyanaga, (2017) “Nearest-neighbour distribution of distances in crystals from extended X-ray absorption fine structure” J.Chem.Phys.147.044503 [49] Pirog I V., Nedoseikina T I (2003), “Study of effective pair potentials in cubic metals ”, Physica B 334, pp 123 [50] Pirog I V., Nedoseikina T I., Zarubin I A and Shuvaev A T (2002), “Anharmonic Pair potential Study in fcc Structure Metals”, J Phys.: Condens Matter 14 (8), pp-1825 [51] Poiarkova A.V., Rehr J.J (1999), “Multiple - Scattering x - ray absorption fine - structure Debye Waller factor calculations”, Phys Rev B 59, pp 948-957 [52] Rehr J J., Mustre de Leon J., Zabinsky S.I and Albers R.C (1991), “Theoretical XAFS Standards”, J Am Chem Soc 113, pp 5135-5140 [53] Stern E A., Livins P and Zhe Zhang (1991), “Thermal Vibration and Melting from a Local Perspective”, Phys Rev B 43, pp 8850 [54] Tranquada J M and Ingalls R (1983), “Extended X- Ray Absorption Fine Structure Study of Anharmonicity in CuBr”, Phys Rev B 28, pp 3520 [55] Timoshenko, J., Kuzmin, A & Purans, J (2011) “Molecular dynamics simulations of EXAFS in germanium” Centr Eur J Phys 9, 710-715 [56] T S Tien, N V Hung, N T Tuan, N V Nam (2019), “High-order EXAFS Cumulants of diamond crystals based on a classic alanharmonic correlated Einstein model”, J Phys Chem Solids 134, pp 307-312 [57] T S Tien (2020), “Advances in studies of the temperature dependence of the EXAFS amplitude and phase of FCC crystals”, J Phys D: Appl Phys 53, pp 315303 [58] V V Hung, H K Hieu and Masuda J K (2010), “Study of EXAFS Cumulants of crystals by the statistical moment method and anharmonic correlated Einstein model”, Computational Materials Science 49 (4), pp S214-S217 79 [59] V V Hung, Masuda J K., P.T M Hanh (2005), “Applications of Statistical Moment Method to Thermodynamic Quantities of Silicon”, J Phys.: Condens Matter 17 [60] V V Hung and Masuda J K (2000), “Applications of Statistical Moment Method to Thermodynamic Properties of Metal at Hight pressures”, J Phys Soc Jpn 69 (7), pp 2067-2075 [61] Vila F D., Rehr J J., Rossner H H and Krappe H J (2007), “Theoretical xray absorption Debye-Waller factors”, Phys Rev B 76, pp 014301 [62] Wenzel L., Avanitis D., Rabus H., Lederer T., Baberschke K (1990), “Enhanced Anharmonicity in the Interaction of Low - Z Adsorbates with Metal Surface”, Phys Rev Lett 64, pp 1765-1768 80 ... ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Việt Hồng PHÂN TÍCH SỰ PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ CỦA PHỔ XAFS CHO TINH THỂ DIA BẰNG MƠ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HỊA LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý... trình phân tích phổ XAFS Tuy nhiên mơ hình khảo sát thành cơng cho tinh thể FCC tính số cho tinh thể Cu Vì vậy, chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu ? ?Phân tích phụ thuộc nhiệt độ phổ XAFS cho tinh. .. Cumulant, phân tích phổ XAFS mơ hình Einsten tương quan phi điều hồ lượng tử để tính hàm hiệu dụng phi điều hịa moment trung bình nhiệt động hàm phân bố ma trận mật độ Chương III SỰ PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT