Nghiên cứu sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn vào tạp chất bằng mô hình BCS

1 Bộ Giáo dục đào tạo Trường Đại học sư phạm hà nội Nguyễn Văn Đại Nguyễn Văn Đại ngành vật lý chất rắn Nghiên cứu phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn vào tạp chất mô hình BCS luận văn thạc sĩ vật lý khoá 10 Hà nội, 2009 lời cảm ơn Luận văn thực hoàn thành trường ĐHSP Hà Nội hướng dẫn Tiến sĩ Nguyễn Thế Lâm, thầy huớng dẫn truyền cho kinh nghiệm qúi báu học tập vấn đề chưa hiểu rõ Thầy động viên khích lệ để vươn lên học tập khó khăn sống Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn chân thành sâu sắc thầy Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường ĐHSP Hà Nội 2, Khoa vật lý, phòng sau Đại Học tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành chương trình cao học luận văn tốt nghiệp Ngoài cố gắng nỗ lực thân, trân trọng cảm ơn Trường THPT Bến Tre-Phúc Yên tạo điều kiện để hoàn thành khoá học cao học hoàn thành tốt luận văn Cuối xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp bạn bè tạo điều kiện giúp đỡ, đóng góp ý kiến qúi báu cho hoàn thành luận văn Hà nội, tháng 09 năm 2009 Tác giả lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn Tiến sĩ Nguyễn Thế Lâm Luận văn không trùng lặp với đề tài khác Hà Nội, tháng 09 năm 2009 Tác giả Mục lục Trang Mục lục Mở đầu Chương Tổng quan lý thuyết siêu dẫn 1.1 Lịch sử siêu dẫn 1.2 Một số mô hình giải thích siêu dẫn 10 Chương Một số kết thực nghiệm lý thuyết siêu dẫn 2.1 Một số kết thực nghiệm siêu dẫn nhiệt độ cao 17 2.2 Pha tạp siêu dẫn nhiệt độ cao(HTS) 23 2.3 Mô hình lý thuyết thứ siêu dẫn.27 2.4 Mô hình lý thuyết thứ hai siêu dẫn33 Chương Mô hình lý thuyết giải thích siêu dẫn nhiệt độ cao 3.1 Các phương trình mô tả trạng thái siêu dẫn 44 3.2 Thảo luận kết tính toán 47 3.3 So sánh lý thuyết BCS lý thuyết BEC 51 Kết luận 56 Phụ lục 57 Tài liệu tham khảo 61 mở đầu Lý chọn đề tài Chất siêu dẫn vật liệu dẫn điện trở kháng nhiệt độ thấp Siêu dẫn kể từ phát từ năm 1911 đến nhà khoa học nghiên cứu lĩnh vực vật lí chất rắn thường xuyên đoạt giải Nolben Tuy nhiên, chưa có lý thuyết giải thích cách xác siêu dẫn nhiệt độ cao Việc khám phá siêu dẫn nhiệt độ cao chương ấn tượng ngành khoa học vật liệu đột phá phát triển công nghệ hợp chất vật lý chất rắn Các nhà vật lí hy vọng xây dựng được mô hình lý thuyết để giải thích cách hoàn hảo tượng siêu dẫn, lý thuyết giải thích chế siêu dẫn nhiệt độ thấp thành công lý thuyết BCS Mô hình BCS giải thích tượng siêu dẫn kim loại cho kết tốt, lại chưa giải thích tượng siêu dẫn nhiệt độ cao Lý thuyết BCS cho chế tương tác hai electron thông qua môi trường tương tác phonon Từ ý tưởng cho rằng, ta thay đổi số điều kiện như, chế tương tác hai electron mà thông qua môi trường exciton có tạp chất mô hình BCS lại giải thích siêu dẫn nhiệt độ cao Với lý chọn đề tài: Nghiên cứu phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn vào tạp chất mô hình BCS Mục đích nghiên cứu - Giải thích lý thuyết: Tại hợp chất gốm lại có nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn TC lớn nhiều lần so với kim loại Nhiệm vụ nghiên cứu - Đi khảo sát phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn TC vào tạp chất - Nghiên cứu ảnh hưởng exciton điều kiện tạo cặp cooper nguyên nhân cao nhiệt độ siêu dẫn Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Tìm hiểu hợp chất siêu dẫn nhiệt độ cao - Phạm vi nghiên cứu chủ yếu mô hình lý thuyết có liên quan đến vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu đề tài sử dụng vật lý lý thuyết - Sử dụng phương pháp tính số( Chương trình phần mềm Matlab) Nội dung Chương1 Tổng quan lý thuyết siêu dẫn 1.1 Lịch sử siêu dẫn 1.2 Một số mô hình giải thích siêu dẫn Chương2 Một số kết thực nghiệm lý thuyết siêu dẫn 2.1 Một số kết thực nghiệm siêu dẫn nhiệt độ cao 2.2 Các hạt tải pha tạp HTS 2.3 Mô hình lý thuyết thứ siêu dẫn 2.4 Mô hình lý thuyết thứ hai siêu dẫn Chương3 Mô hình lý thuyết giải thích siêu dẫn nhiệt độ cao 3.1 Các phương trình mô tả trạng thái siêu dẫn 3.2 Thảo luận kết tính toán 3.3 So sánh lý thuyết BCS lý thuyết BEC Giả thuyết khoa học - Xây dựng mô hình lý thuyết sở phương trình BCS để giải thích tượng siêu dẫn nhiệt độ cao Mô hình thành công định hướng cho nhà thực nghiệm chế tạo vật liệu có nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn TC cao Chương tổng quan lý thuyết siêu dẫn 1.1 Lịch sử siêu dẫn Trong tự nhiên tồn nhiều vật dẫn, kim loại, hợp kim, hợp chất mà ta hạ nhiệt độ vật đến nhiệt độ Tc điện trở không Vật mà nhiệt độ Tc có điện trở không gọi vật siêu dẫn, trạng thái vật vùng nhiệt độ T Tc có điện trở không gọi trạng thái siêu dẫn[3] Năm 1911, Heike Kenerlingh Onner nhà vật lý người Hà Lan phát chất siêu dẫn thuỷ ngân Hg, hạ nhiệt độ mẫu Hg đến 4,2K thấy điện trở suất mẫu đột ngột suy giảm không, việc phát mở kỷ nguyên chất siêu dẫn Hình 1.1.Mẫu siêu dẫn Hg có nhiệt độ chuyển pha TC phát đầu tiên(1911) Từ khám phá chất siêu dẫn năm 1911, năm 1973 người ta chế tạo chất siêu dẫn Nb3Ge có nhiệt độ tới hạn Tc = 23,3K Trong khoảng 12 năm, từ năm 1973 đến năm 1985 có hàng trăm chất siêu dẫn đơn nguyên tố, đa nguyên tố phát Song, nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn Tc thu nhỏ 23,5K, chất siêu dẫn gọi siêu dẫn nhiệt độ thấp Để thực nghiên cứu ứng dụng chất siêu dẫn người ta phải dùng đến Heli lỏng với nhiệt độ sôi 4,2K Cuối năm 1986, G.Bednorz A.Muller dã phát chất siêu dẫn gốm La Ba- Cu- O (Perovskit) với Tc 30K Sau gọi siêu dẫn nhiệt độ cao Hình 1.2.Gốm siêu dẫn nhiệt độ cao La-Ba-Cu-O có nhiệt độ chuyển pha TC =30K(1986) Từ năm 1987 đến năm 1988 chất siêu dẫn dạng gốm Bi, Tl, Hg tìm thấy với nhiệt độ chuyển pha cao : Bi2Sr2Ca2Cu3O10 (Tc = 110K), Tl2Ba2Ca2Cu3O10(Tc = 128K) HgBa2Ca2Cu3O8(Tc = 138K) 10 Hình 1.3 Hợp chất siêu dẫn nhiệt độ cao YBa2Cu3O7 có nhiệt độ chuyển pha TC=92K(1987) Bảng1.1.Một số chất siêu dẫn nhiệt độ chuyển pha Tc tương ứng Đơn nguyên tử Tc (K) Các hợp chất Tc (K) Pb 7.2 (La, Ba)2CuO4- 38 La 4.9 Hg2Sr2Ca2Cu3O8+ 134 Ta 4.47 YBa2Cu3O7- 95 Hg 4.15 Bi2Sr2Ca2Cu3O10 110 Sn 3.72 TlBa2Ca2Cu3O9 120 Hiện nay, chất siêu dẫn nhiệt độ cao nhiều nhà khoa học giới quan tâm nghiên cứu, việc giải thích chế siêu dẫn nhiệt độ cao, có mục đích quan trọng ứng dụng chất siêu dẫn nhiệt độ cao vào thực tiễn Không việc sử dụng vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao cần đến Nitơ lỏng với nhiệt độ 77K, có giá thành rẻ hàng trăm lần so với vật liệu siêu dẫn nhiệt độ thấp dùng Heli lỏng 4,2K 74 ràng, với nồng độ pha tạp lỗ trống hay điện tử định, ta có chất HTS với Tc cực đại Điều có ý nghĩa thực tiễn để tạo HTS có Tc cho trước Ta có giản đồ pha ứng với nồng độ pha tạp lỗ trống ba họ siêu dẫn thông dụng hình 2.8, thể phụ thuộc nồng độ Tc rút gọn Tc/Tmax ba họ siêu dẫn (214), (2212), (Y.123) Hình 2.8 Sự phụ thuộc nhiệt độ TC rút gọn(TC/Tmax) họ siêu dẫn thông dụng 2.3 Mô hình lý thuyết thứ siêu dẫn Lý thuyết cặp cooper cho phép ta mô tả trạng thái siêu dẫn theo tác giả lý thuyết BCS toán tử Hamilton hệ mô tả tưọng siêu dẫn có số hạng liên hệ với cặp electron có xung lượng spin ngược chiều có độ lớn xung lượng nhau[7] Hàm sóng trạng thái (0) hệ electron siêu dẫn tổ hợp tuyến tính từ tất hàm sóng không tương tác ( n1, n2 ) Ta quy ước trạng thái electron mô tả véctơ sóng K có spin hướng lên phía ( ) là+ K trạng thái electron có véctơ sóng - K spin hướng xuống - K , giả thiết Ek=E-k Toán tử Hamilton hệ electron siêu dẫn viết dạng: H E K C K C K C K C K W K , K C K C K C K C K K ,K K (2.1) Ta thu phương trình BCS 75 E 2 2kT E D g Z F dE (2.2) Phương trình (2.2) xác định đại lượng phụ thuộc vào nhiệt độ T, hay gọi phương trình BCS Sử dụng phương pháp tính số ta vẽ đồ thị phụ thuộc nhiệt độ TC vào khe siêu dẫn 2.4 Mô hình lý thuyết thứ hai siêu dẫn 2.4.1.Trường hợp nhiệt độ không tuyệt đối( T=0K) Bây ta xem xét hệ phương trình cho Green biểu diễn tính chất kim loại trạng thái siêu dẫn, ta xét trường hợp nhiệt độ không tuyệt đối Trong mô hình này[13,16] Hamintonian tổng electron biểu diễn lượng tử hoá lần hai có dạng: H ( ) ( ( ) )dr 2m ta nhận phương trình 22 dp 20 (2.3) Để lấy tích phân này, ta sử dụng điều kiện mô hình đại, electron với lượng lớp với độ dày D từ mặt Fermi tương tác, lấy tích phân ta mp0 ln D 2 (2.4) Với D e / , mp 2 2.4.2 Trường hợp nhiệt độ hữu hạn ( T K) Ta khảo sát toán nhiệt độ khác không Rõ ràng rằng, điều tổng quát hoá thực cách sử dụng phương pháp cho T Trong trạng thái siêu dẫn, hệ đặc trưng giá trị trung bình nhiệt độ khác không: 76 ' F x, x T x x ' S S F x, x ' T x x ' S nhận phương trình xác định độ lớn khe lượng cho trường hợp T mp0 2 D T 2T T d (2.5) Như vậy, với hai quan điểm khác xây dựng từ lý thuyết trường lượng tử, sau tính toán dẫn đến hai phương trình (2.2) (2.5) , nhìn vào hai phương trình thấy chúng hoàn toàn giống Tại điểm mà chuyển pha xảy T=TC, khe lượng T biến mất, từ ta xác định nhiệt độ tới hạn TC 77 Chương Mô hình lý thuyết giải thích siêu dẫn nhiệt độ cao 3.1 Các phương trình mô tả trạng thái siêu dẫn 3.1.1 Phương trình thông số trật tự Như ta đa thảo luận trước đây, thuận lợi phương pháp tính tích phân hàm cho phép khám phá tìm số kết trước điều kiện Như phương trình BCS nhận từ phương pháp khác[24] cách xem xét điểm yên ngựa k = tích phân hàm đưa phương trình: Z D *, e S eff *, (3.1) thoả mãn điều kiện S eff q* 0 (3.2) Sử dụng ma trận A mà phụ thuộc biến x, ln A x tr A x A x x x tr (3.3) áp dụng điều kiện tĩnh với tương tác hiệu dụng S eff * , cho phương trình S eff * , d (3.4) k k k Tr ln Gk,1k ' 78 Tr không nhữngđược kí hiệu số nguyên tố đường chéo ma trận mà hàm phụ thuộc vào xung lượng toạ độ theo thời gian, có dạng tr ,kết ta thu được: d tr G G Tr d k ,k ' K k ,k ' k ,q k k ,k ' * ' k ,k ' 0 (3.5) Tính toán tích phân miền phương trình (3.5) triển khai Fourier theo thời gian với tần số Matsubra n Kết khai triển phép thay tích phâ tổng d , theo tần số Matsubra n Tổng theo tần số sử dụng phổ biến việc tính toán cho hệ vật lý nhiều hạt xử lý chi tiết thông qua[9] Các ma trận G k ,k ' G k,1k ' khai triển Fourie với ý nghĩa tương ứng Gk ,k ' e in g k ,k ' i n n 1 i G k ,k ' e n g k ,k ' i n n (3.6) g k,1k ' i n thu từ G k,1k ' cách thay đơn giản i n , ta đảo g k ,k ' i n trở thành k k' k k ' i n i n k kk ' g k ,k ' i n ' i n E k k k * k ' k ' i i ' n n kk k (3.7) Đại lượng E K k2 2k lượng kích thích chuẩn hạt k k đóng vai trò hàm thông số trật tự Khai triển Fourie phương trình (3.5) thành tổng theo tần số Matsubara, sử dụng ma trận g k ,k ' i n g k,1k ' i n , thực với toán tử cần thiết ta tìm phương trình: k 2 k i n E k n (3.8) Cuối cùng, phần tổng lại theo tần số tính toán cách biến đổi ta có kết quả: 79 i k (3.9) E n k E k Từ dẫn đến phương trình thông số trật tự vô vô tiếng cho trường hợp tương tác cặp không gian k k k E k 2Ek (3.10) 3.1.2.Phương trình số hạt Phương trình BCS cho số hạt tải mang điện hệ nhận phương pháp tích phân hàm[24] gần điểm yên ngựa Xuất phát điểm việc tính toán gần điểm yên ngựa cho hàm phân bố tắc lớn mà biểu diễn sau: Z0 e S eff (3.11) Seff nhận từ tương tác hiệu dụng S eff * , cho phương trình (3.4) Bằng cách đặt k k , , kết nhiệt động ln Z S eff / , dẫn đến hệ thức điểm gần cực trị sau cho phương trình số hạt: n= S eff T (3.12) Phương trình(3.12) viết lại sau tương tác điểm yên ngựa Seff , có dạng n d k Tr ln Gk ,k ' k (3.13) ma trận G k0,k' nhận từ G k,1k ' thông qua cách làm tương tự cách đặt k k , Sử dụng phương trình (3.3) để thực logarit ma trận áp dụng hệ (3.6) để khai triển Fourie thành tổng theo tần số Matsubara Từ tính toán các toán tử ma trận theo yêu cầu, việc thực chéo hoá với số Nabu, ta tìm n k k (3.14) i n n E k2 80 Thực lấy tổng theo tần số phương trình (3.14) trở thành phương trình số hạt BCS, viết dạng thích hợp n n k k (3.15) nk viết hàm phân bố xung lượng, đưa dạng: nk k E k Ek (3.16) Từ ta có phương trình số hạt (3.15) viết lại có dạng E n k k Ek k (3.17) Từ phương trình BCS (2.30) phương trình cho số hạt tải (3.17) ta có hệ phương trình cho siêu dẫn nhiệt độ cao E dE g Z F th 2 E 2k BT E n k k Ek k (3.18) 3.2 Thảo luận kết tính toán * Từ phương trình BCS có D g.Z F E th 2 E 2k B T dE (3.19) Theo lý thuyết BCS cho rằng, với chế tương tác cặp electron thông qua phonon điều kiện định E < D , với D tần số Debye, hiệu dụng hai electron âm chúng hút Giải phương trình (3.19) phương pháp tính số, ta ta tính phụ thuộc khe vào nhiệt độ T tần số D D' với D > D' Kết ta thu đồ thị hình 3.1 81 0.045 Khe siờu dn /0 0.04 D' 0.035 0.03 D 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Tc1 0 0.01 0.02 0.03 Tc2 0.04 0.05 Nhit /0 Hình 3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ vào khe siêu dẫn, độ rộng vùng dẫn Hình 3.1 ta thấy rằng, với lý thuyết BCS ứng với điều kiện khe siêu dẫn có tần số D nhiệt độ tới hạn TC1, ứng với đường phía Còn với tần số D' ta có nhiệt độ chuyển pha TC2, ứng với đường phía Nhưng thực tế, ta mở rộng vùng tần số ' D > D thu nhiệt độ tới hạn TC2> TC1 Điều chứng tỏ rằng, lý thuyết BCS chế tương tác có tương tác phonon, mà chế tương tác khác như, thông qua exciton, điều kiện khác Tương ứng với ' D > D ta có khe lượng cao hay nâng cao nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn TC Đây nguyên nhân nâng cao nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn làm cho nhiệt độ chuyển pha Tc tăng lên đáng kể Lý thyết BCS khẳng định rằng, từ phương trình BCS (3.19) Tại điểm mà chuyển pha xảy T=TC, khe lượng T biến mất, từ ta xác định nhiệt độ tới hạn TC Bằng phương pháp tính số từ phương trình (3.19) ta có hình 3.2, đồ thị cho thấy phụ thuộc khe siêu dẫn vào độ dịch chuyển mức Fermi Khi có xuất tạp chất mức Fermi tăng giảm, điều không phụ thuộc vào tạp điện tử hay lỗ trống Khảo sát phụ thuộc khe vào mức dịch chuyển Fermi cách giải phương trình (3.19) 0K thay E E , E tính từ mức điểm đơn nửa ứng với tần số D D' khác 82 0.045 Khe siờu dn /0 0.04 0.035 0.03 0.025 D 0.02 D' 0.015 0.01 0.005 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Dch chuyn ca mc Fermi /0 0.25 Hình 3.2: ảnh hưởng khe siêu dẫn vào độ dịch chuyển Fermi Nhìn vào hình 3.2 ta thấy, hai đường ứng với D ' D chúng có đặc điểm chung mức dịch chuyển Fermi tăng đến giá trị khe siêu dẫn có giá trị cực đại, tương ứng với giá trị TC max Nếu mức dịch chuyển Fermi tăng khe siêu dẫn giảm dần biến Từ ta khẳng định lý thuyết BCS với mô hình tạp chất giải thích siêu dẫn nhiệt độ cao Đồ thị khẳng định với vùng tần số Debye ' D > D khe siêu dẫn ' > , hay nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn TC' >TC Từ phương trình số hạt (3.17), sử dụng phương pháp tính số ta thu đồ thị hình 3.3 Nng ht tii n /N(0) biểu diễn phụ thuộc nồng độ hạt tải n vào dịch chuyển Fermi 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 0.05 0.1 Dch chuyn mc Fermi / 0.15 83 Hình 3.3 Biểu diễn phụ thuộc nồng độ hạt tải vào mức Fermi ( ) Từ đồ thị 3.3 ta thấy, mức Fermi tăng số hạt tăng theo Điều có nghĩa mức Fermi dịch chuyển xa vị trí ban đầu =0 nồng độ hạt tải lớn Từ hệ phương trình (3.19), phương pháp tính số ta tìm đồ thị 3.4 biểu diễn phụ thuộc khe siêu dẫn vào nồng độ tạp n Khe siờu dn /0 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0.05 0.1 0.15 Nng ht ti n /N(0) Hình 3.4 Đồ thị phụ thuộc khe siêu dẫn vào nồng hạt tải n Từ hình 3.4, ta thấy nồng tạp tăng khe siêu dẫn tăng Nhưng số hạt tải tăng khe siêu dẫn giảm, từ ta xác định giá trị n0 mà cho giá trị khe siêu dẫn max Điều gợi ý cho thực nghiệm mà pha tạp với nồng độ phù hợp thu nhiệt độ chuyển pha Tc max, ta tăng nồng độ tạp đến mức nhiệt độ chuyển pha Tc lại giảm Như vậy, lúc nồng độ pha tạp tăng cho ta nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn tăng 3.3 So sánh lý thuyết BCS lý thuyết BEC Hiện nay, nhà vật lý lý thuyết có xu hướng tìm lời giải thích cho chế siêu dẫn lý thuyết ngưng tụ Fermi tương tác mạnh Họ bị hút điểm giao hai lý thuyết BEC BCS Trong vùng này, fermion tương tác mạnh với lý thuyết đơn giản mô tả tượng 84 Phương pháp nhà vật lý hay sử dụng phương pháp mô MonteCarlo, với phương pháp tính toán số tiên tiến cho phép giải toán hệ nhiều vật đơn giản mở rộng lý thuyết BCS vùng BEC Toán tử Hamilton cho hệ fermion[23] với lý thuyết BEC g a H , g = m 1, (3.20) T =0K lý thuyết BEC cho ta hệ phương trình siêu dẫn phương trình khe siêu dẫn phương trình số hạt: 1 1 g V k k E k n 1 k V k E k (trường hợp T=0K) (3.21a) với E k k , V=a.b.c thể tích ô mạng, k lượng nhỏ cung cấp cho hệ để hệ chuyển lên trạng thái kích thích gần Trường hợp T , ta có phương trình khe siêu dẫn phương trình số hạt tương ứng f E k T U eff T 2Ek k n k k f E k Ek Ek k ( trường hợp T K) (3.21b) f(Ek) hàm phân bố Fermi, lượng Fermi( hoá) Dựa vào phương trình khe 1 g V k k Ek (3.22) Tại nhiệt độ T=0K, ta sử dụng phương pháp tính số khảo sát phụ thuộc khe siêu dẫn( ) vào mức dịch chuyển Fermi( ) Giải phương trình cho khe siêu dẫn, ta thu đồ thị 3.5 0.007 Khe siờu dn /0 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Dch chuyn mc Fermi /0 0.1 0.12 85 Hình 3.5: Sự phụ thuộc khe siêu dẫn( ) vào mức Fermi( ) Nhìn vào hình 3.5 ta thấy, khe siêu dẫn tăng mức Fermi tăng Nhưng mức Fermi tăng khe siêu dẫn lại giảm, từ ta xác định giá trị max , ứng với giá trị cho ta xác định giá trị tới hạn Tc max Điều giống lý thuyết BCS tìm, theo tính toán dựa vào lý thuyết BEC hai lý thuyết có điểm thống với nhau, quan điểm khác chế tương tác Lý thuyết BEC giải thích siêu dẫn nhiệt độ cao, mô hình lý thuyết đại mới, nhà vật lý sâu nghiên cứu Từ phương trình số hạt n k E V k k (3.23) Ta khảo sát phụ thuộc tạp vào độ dịch chuyển mức Fermi, cách giải phương trình (3.23) sử dụng phương pháp tính số ta có kết đồ thị hình 3.6 Nng ht ti n/N0 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Dch chuyn mc Fermii 0.1 0.12 /0 Hình 3.6 Sự phụ thuộc hạt tải n vào mức dịch chuyển Fermi Quan sát hình 3.6, giống lý thuyết BCS mức dịch chuyển Fermi tăng số hạt n tăng theo, theo hình vẽ phụ thuộc tuyến tính Đối với lý thuyết BCS ta thấy phụ thuộc 86 gần tuyến tính, đồ thị (3.3) Như vậy, hai lý thuyết cho ta kết việc đoán nồng độ tạp phụ thuộc vào độ dịch chuyển Fermi( ) Tương tự lý thuyết BCS ta tiếp tục khảo sát phụ thuộc khe siêu dẫn vào số hạt n Ta giải hệ phương trình BEC (3.21a), phương pháp tính số ta thu kết giống hệ phương trình BCS tìm, hình (3.7) 0.007 Khe siờu dn /0 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.05 0.1 0.15 Nng ht ti 0.2 0.25 n/N0 Hình 3.7.Sự phụ thuộc khe siêu dẫn vào hạt tải(n) Từ đồ thị 3.4 đồ thị 3.7 ta thấy rằng, nhiệt độ T=0K, kết định tính thu hoàn toàn giống Nhưng ta nhận thấy nồng độ hạt tải tăng đến giá trị n0 khe đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại max lý thuyết BEC nhỏ lý thuyết BCS Trong điều kiện giới hạn lý thuyết BEC cho ta kết giống lý thuyết BCS Nhưng rõ ràng hai lý thuyết điều kiện có chỗ giao nhau, vấn đề nhà vật lý quan tâm đến 87 kết luận Sau hoàn thành luận văn Nghiên cứu phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn vào tạp chất mô hình BCS nghiên cứu vấn đề sau: - Mô hình BCS biểu diễn tạp chất việc thay E E , với lượng Fermi E tính từ điểm đơn nửa - Sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn Tc vào chế tương tác khác theo mô hình BCS dẫn đến tăng đáng kể nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn Tc - Khảo sát phụ thuộc nồng độ hạt tải vào độ dịch chuyển mức Fermi - Khảo sát phụ thuộc khe siêu dẫn vào nồng độ hạt tải n - So sánh thống khác hai lý thuyết BCS BEC Do thời gian lực có hạn, tác giả mong đóng góp chân thành từ bạn bè, đồng ngiệp thầy cô để cố gắng hoàn thiện cho công trình nghiên cứu 88