Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích của sáng kiến này là giúp giáo viên cần nắm vững các dạng toán điển hình trong chương trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 5; Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy giải bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 5.
Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 MỤC LỤC Tên tiêu đề Trang Phần I: Đặt vấn đề I. Lí do chọn đề tài II. Phạm vi thực hiện III. Khảo sát đầu năm Phần II: Giải quyết vấn đề I. Cơ sở lý luận II. Thực trạng III. Các biện pháp thực hiện 1. Giáo viên cần nắm vững các dạng tốn điển hình trong chương trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 2. Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi biét hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4,5 3. Kết quả đạt được Phần III: Kết luận 18 19 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí do chọn đề tài: Trong các mơn học ở Tiểu học, mơn Tốn chiếm thời lượng khá lớn và có một vị trí vơ cùng quan trọng bởi qua học tốn sẽ rèn cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Tốn học sẽ bồi dưỡng cho các em tính chính xác, đức tính trung thực, cẩn thận và hăng say lao động. Tốn góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo và rèn kĩ năng sống cho học sinh. Nói đến tốn ta khơng thể khơng nhắc tới mạch kiến thức giải tốn được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác của mơn tốn ở bậc Tiểu học Như ta đã biết, giải tốn trong dạy học tốn có vai trị hết sức quan trọng. Đó là: Giúp học sinh biết vận dụng những kiến thức về tốn vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú; những vấn đề thường gặp trong cuộc sống Nhờ giải tốn học sinh có điều kiện rèn luyện, phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất của người lao động mới. Bởi giải tốn là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài tốn Dạy học giải tốn cịn giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp rút ra quy tắc khái qt nhất định tức là phát triển năng lực và thao tác tư duy tốn học Lớp 5 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu. Học sinh được làm quen với các dạng bài tốn mới các dạng tốn điển hình. Mỗi dạng tốn điển hình thường được giải theo một quy trình như một thuật tốn. Tuy nhiên, mức độ phát triển thì đối với mỗi dạng tốn điển hình lại có nhiều cách giải phong phú, đa dạng và rất hấp dẫn. Bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” là một trong những dạng tốn điển hình. Trong q trình dạy học, để giúp cho mọi học sinh thành thạo khi giải bài tốn này, cả học sinh và giáo viên đều gặp nhiều khó khăn Vậy làm thế nào để khắc phục những tồn tại trên, giúp học sinh thành thạo trong giải các bài tốn điển hình, có khả năng lập luận chặt chẽ và trình 1/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 bày bài giải hợp lí? Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, tơi đã tìm tịi nghiên cứu để: “Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”cho học sinh lớp 5”. II. Phạm vi thực hiện 1. Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp trong dạy học về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” trong mơn tốn 5 2. Thời gian nghiên cứu: Năm học 2016 – 217 3. Phạm vi nghiên cứu và ứng dụng: HS lớp 5 được học 2 buổi/ngày, đang học SGK chương trình Tiểu học năm 2000. III. Khảo sát đầu năm: Đầu năm học tơi tiến hành khảo sát để tìm hiểu về tình hình học sinh học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó’, tơi thu được kết quả như sau: Thời gian Đầu năm học Lớp Sĩ số 5D 47 Hoàn thành tốt SL TL % 13 27,7 Hoàn thành SL TL % 28 59,6 Chưa hồn thành SL TL % 12,7 Trên đây là một số thực trạng và ngun nhân tồn tại của vấn đề. Muốn nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 ta cần tìm ra các biện pháp để khắc phục 2/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lý luận Cũng như các ngành khoa học khác, Tốn học nghiên cứu một số mặt hoạt động của thế giới vật chất. Các ngành khoa học tự nhiên như Vật lý học, Hố học, Sinh học nghiên cứu những dạng riêng biệt của vận động vật chất. Tốn học khơng nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vật chất như nặng, nhẹ, rắn mềm, nóng lạnh, sắc mầu mà nghiên cứu cái chung, để giữ ại những cái chung tồn tại khách quan các sự vật hiện tượng về hình dạng (trong khơng gian) về quan hệ (về lượng). Ăng gen nói "Đối tượng của Tốn học thuần t là những hình học khơng gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực". Vậy nên, Tốn học là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực có nguồn gốc thực tiễn. Mơn Tốn học trường phổ thơng nói chung, trường Tiểu học nói riêng, ln được coi là mơn học cơ bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, trong đó việc giải tốn là khâu quan trọng khơng thể thiếu được trong q trình học Tốn. Trong hoạt động giải tốn, học sinh phải tư duy tích cực, linh hoạt, phải huy động tư duy tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực, khả năng, các kĩ năng sẵn có vào các tình huống khác nhau. Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát hiện những dữ kiện hoặc những điều kiện chưa được đưa ra một cách tường minh. Trong q trình giải tốn, địi hỏi học sinh phải ln ln tư duy năng động, sáng tạo. Vì vậy, giải tốn có thể coi là một trong những hoạt động trí tuệ năng động, sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh. Giải tốn giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành các kiến thức. Giải tốn cịn giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng tính tốn, từng bước tập dượt vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế hàng ngày. Thơng qua việc giải tốn, học sinh được rèn luyện các đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch II. Thưc trạng: Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, tơi nhận thấy: * Về phía giáo viên: Giáo viên chưa nhận thấy hết được tầm quan trọng của giải tốn và việc hướng dẫn giải tốn, nhất là những dạng tốn điển hình. Vì thế, giáo 3/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 viên chưa chú trọng việc khắc sâu, chốt kiến thức hoặc chốt cách giải theo từng dạng Việc nghiên cứu sách giáo khoa và tài liệu tham khảo của một số giáo viên cịn hạn chế dẫn đến giáo viên cịn lệ thuộc và chỉ làm theo những gợi ý chung của sách giáo viên, chưa có sự phân tích, tổng hợp và chưa gắn với thực tế trình độ học sinh. Thậm chí, đơi chỗ giáo viên cịn chưa hiểu hết được ngụ ý của sách giáo khoa đưa ra cho nên chưa khắc sâu được những cốt lõi kiến thức cần ghi nhớ cho học sinh Cho dù đã phân loại đối tượng học sinh thì cùng một lúc giáo viên phải quan tâm đến cả ba đối tượng học sinh nên khó khăn trong việc kèm cặp sát sao học sinh chưa hồn thành kiến thức, kĩ năng, phát triển nâng cao với học sinh hồn thành tốt. Giáo viên khơng có thời gian khai thác kiến thức và khắc sâu với từng dạng bài cho các em. * Về phía học sinh: Đa số các em hiểu và vận dụng kiến thức vào làm bài thành thạo ở mức độ đề bài cho tường minh các yếu tố có liên quan Khả năng phân tích, tìm hiểu bài của một số em cịn hạn chế. Gặp những dạng cịn “ẩn hiệu”, “ẩn tỉ số” và “ẩn hai số cần tìm” một số em khơng biết lập luận để chỉ ra các yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, hay “tỉ số” để biểu diễn được mối quan hệ giữa các yếu tố có liên quan trong bài tốn. Như vậy, các em sẽ rất khó khăn trong việc lập kế hoạch giải bài tốn. Do khả năng nhận thức của học sinh chưa đồng đều và cịn ở mức độ cảm tính nên việc khái qt kiến thức cũng như khả năng vận dụng kiến thức đã học vào q trình luyện tập cịn hạn chế III. Các biện pháp thực hiện 1. Giáo viên cần nắm vững các dạng tốn điển hình trong chương trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 a. Những dạng tốn có lời văn lớp 45 b. Nghiên cứu dạng bài”Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” c. Mức độ u cầu về kiến thức và kĩ năng khi dạy bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” 4/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Giúp học sinh biết giải bài tốn về “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là một u cầu cơ bản cần đạt trong q trình dạy học tốn lớp 5. Để học tốt bài, học sinh phải nắm chắc một số kiến thức cơ bản sau: Hiệu số và tỉ số của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số thập phân hay các dạng số đo đại lượng Thực tế trong cuộc sống hàng ngày, học sinh đã thường nghe và có thể sử dụng khái niệm “Tỉ số”. Học sinh phải biết đọc, biết viết và biết vẽ sơ đồ tỉ số của hai số. Muốn vậy, học sinh phải hiểu đúng về tỉ số của hai số. Học sinh phải biết vận dụng những hiểu biết để chủ động khám phá, chiếm lĩnh kiến thức mới đó là “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”; tự rút ra và ghi nhớ được các bước giải chung ngắn gọn. Từ đó có các kĩ năng để giải bài tốn. Vậy học sinh cần phải: + Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến số phải tìm) + Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến số phải tìm) biểu thị từng số đó thành số các phần tử bằng nhau tương ứng + Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho hiệu các phần biểu thị của tỉ số để tìm giá trị một phần đó. + Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị d. Các phương pháp giải bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” Bài tốn “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” là một trong những dạng tốn điển hình có các bước giải chung thống nhất. Song một bài tốn hợp thường có nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa, từ bài tốn cơ bản ta có thể mở rộng cho học sinh nhiều bài tốn khác. Vì vậy, để giải dạng tốn này, cần lưu ý một số phương pháp thường dùng như sau: Dùng sơ đồ đoạn thẳng Dùng phương pháp tỉ số Dùng phương pháp khử hoặc phương pháp thay thế Dùng đơn vị quy ước Mặc dù vậy, ở mức độ ban đầu chỉ u cầu các em thành thạo phương pháp Dùng sơ đồ đoạn thẳng 5/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 2. Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Cũng như dạy học các nội dung khác, khi dạy giải tốn bài tốn “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ”, tơi đã nghiên cứu kĩ chương trình, sách giáo khoa, tìm hiểu những kiến thức có liên quan, giúp các em phát huy vốn kiến thức đã có để chủ động tiếp thu và chiếm lĩnh kiến thức Dạy đến đâu khắc sâu kiến thức cơ bản đến đó, giúp các em nắm chắc các bước giải như một thuật tốn Khi dạy giải tốn đặc biệt là khi rèn kĩ năng làm bài cho học sinh ta cần lưu ý tới khả năng vừa sức đối với học sinh. Trong q trình hướng dẫn học sinh luyện tập, tơi đã phân loại và đề ra những biện pháp cụ thể kèm cặp theo từng đối tượng học sinh để phát huy hết khả năng học tập, khả năng sáng tạo của học sinh. Để giúp học sinh làm tốt bài tốn: “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ”, tơi đã phân nhóm các đối tượng học sinh theo năng lực và đưa ra ba mức độ sau: Mức độ 1: u cầu học sinh giải được bài tốn cho ở mức độ tường minh các yếu tố “ hai số cần tìm” “hiệu số” và “tỉ số” của các số đó u cầu cần đạt: Nhận diện, nêu được các bước giải dạng tốn Xác định đúng các yếu tố “hiệu số”,“tỉ số” ,“số lớn” và “số bé”. Vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượng Giải bài tốn theo dạng cơ bản (có sự hỗ trợ của giáo viên hay của bè bạn) Mức độ 2: u cầu học sinh giải được bài tốn mức độ chưa tường minh các yếu tố. Có thể “ ẩn hiệu” hoặc “ ẩn tỉ số ” u cầu cần đạt: Xác định được “ hai số cần tìm” ; “ hiệu ẩn ” hoặc “ tỉ số ẩn ” Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố Tự vẽ sơ đồ minh hoạ rồi giải bài tốn theo u cầu Mức độ 3: 6/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Bài tốn có thể cho dưới dạng “ẩn hai số cần tìm”, “ẩn hiệu” và “ ẩn tỉ số ” hay từ bài tốn cơ bản ta có thể mở rộng, nâng cao hơn theo khả năng cho học sinh u cầu cần đạt: Xác định được “hai số cần tìm” ; “hiệu ẩn” hay “ tỉ số ẩn” Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố Thành thạo trong việc giải bài tốn điển hình ở dạng cơ bản Huy động, vận dụng những kiến thức đã học để giải một số bài tốn ở dạng mở rộng, nâng cao Tìm nhiều cách giải cho một bài tốn Cụ thể như sau: Mức độ 1: Dành cho học sinh mức độ nhận biết, nhắc lại được kiến thức, kĩ năng đã học: Ta giúp các em dùng “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để giải Đối tượng này, học sinh cần vận dụng ngay kiến thức vừa học để làm bài. Qua đó giúp các em củng cố về cách làm, cách trình bày bài giải dạng cơ bản. Tơi u cầu học sinh: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng tốn (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Phân tích bài (Bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì?) Lập kế hoạch giải và thực hiện bài giải theo quy trình Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 33. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó Trong ví dụ này, sau khi xác định bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn: + Bài tốn cần đi tìm gì? (Tìm hai số) + Hiệu hai số là gì? (33) + Tỉ số của hai số là gì? () + T ỉ s ố này cho em bi ết đi ề u gì? (S ố th ứ nh ất là 8 phầ n thì s ố th ứ hai là 5 ph ầ n. Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ Căn cứ vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và giải bài tốn (Theo quy trình hướng dẫn giải bài tốn có lời văn) Học sinh làm bài ? 7/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Ta có sơ đồ : Số thứ nhất : Số thứ hai : 33 ? Bài giải Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 8 5 = 3 (phần) Số thứ nhất là: 33 : 3 x 8 = 88 Số thứ hai: 88 – 33 = 55 Đáp số: 88 và 55 Ví dụ 2: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người Trong ví dụ này, sau khi xác định Bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn: + Hai số cần tìm là gì? (Tuổi con và tuổi mẹ) + Hiệu hai số là gì? (25 tuổi) + Tỉ số của hai số là gì? ( ) + T ỉ s ố này cho em bi ết đi ề u gì? (Tuổ i con là 2 ph ầ n thì tu ổ i m ẹ là 7 ph ầ n nh th ế) Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ Căn cứ vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và giải bài tốn (Theo quy trình hướng dẫn giải bài tốn có lời văn) Học sinh làm bài Bài giải Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 2 = 5 (phần) Tuổi con là: 8/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 25 : 5 x 2 = 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10 + 25 = 35 tuổi Đáp số: Con: 10 tuổi Mẹ: 35 tuổi Tóm lại: Với những học sinh ở mức độ nhận biết, nhắc lại được kiến thức, kĩ năng đã học thì khả năng vận dụng kiến thức đã học vào q trình luyện tập cịn chưa nhanh. Vì thế, giáo viên cần chọn cho các em những bài tốn cho ở dạng tường minh các yếu tố, u cầu các em thuộc các bước giải cơ bản ngắn gọn để vận dụng làm bài như sau : + Vẽ sơ đồ + Tìm hiệu số phần bằng nhau + Tìm giá trị của một phần + Lần lượt tìm hai số Mức độ 2: Dành cho học sinh hiểu kiến thức, kĩ năng đã học Với đối tượng học sinh này, giáo viên vẫn theo 4 bước hướng dẫn giải bài tốn có lời văn. Song giáo viên cần u cầu học sinh : Nhận dạng tốn. (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Xác định rõ hai số cần tìm; xác định “hiệu ẩn” hay “tỉ số ẩn”, ý nghĩa của tỉ số Ví dụ 3: Số thứ hai hơn số thứ nhất 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai. Tìm hai số đó. ( Bài tốn “ẩn tỉ số"ở mức độ đơn giản) + Ở VD3: Học sinh phải xác định tỉ số ẩn trước khi vẽ sơ đồ Chẳng hạn ta hỏi: Nếu số thứ nhất gấp 5 lần lên thì được số thứ hai, nghĩa là gì? (nghĩa là tỉ số của hai số là tức là số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 5 phần như vậy) Ví dụ 4: Lớp 5A có 35 học sinh và lớp 5B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây. Lớp 5A trồng nhiều hơn lớp 5B là 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiều cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau. Đây là bài tốn “ẩn tỉ số”, học sinh có thể lúng túng khi xác định tỉ số của hai số. GV cần giúp các em phân tích và hiểu được hai số cần tìm là số cây của lớp 5A và số cây của lớp 5B. Từ đó suy ra tỉ số giữa số cây của lớp 9/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 5A và 5B chính là tỉ số số học sinh của 2 lớp. Tức là tỉ số của 2 số là 35 Từ 33 đó mới vẽ được sơ đồ hoặc lập luận thay sơ đồ và áp dụng các bước để giải bài tốn. Tóm lại: Ở mức độ học sinh đại trà chung, bài tốn có thể cho dưới dạng ẩn hiệu hoặc ẩn tỉ số hay ẩn hai số cần tìm. Giáo viên cần giúp các em huy động vốn kiến thức sẵn có phân tích để: + Chỉ rõ hai số phải tìm (số lớn là gì? số bé là gì?) + Xác định rõ hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến số phải tìm) + Xác định đúng tỉ số của hai số phải tìm ( hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến số phải tìm), biểu thị từng số đó thành số các phần tử bằng nhau tương ứng Ngồi việc giúp học sinh nắm chắc quy trình giải dạng tốn này, bước đầu cịn giúp học sinh làm quen với cách lập luận chặt chẽ khi giải các bài tập nâng cao (ở mức độ đơn giản) Mức độ 3: Dành cho học sinh biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết những vấn đề những vấn đề mới Với học sinh ở mức độ này khơng chỉ u cầu giải đúng bài tập mà cịn u cầu các em tìm nhiều cách giải khác hay hơn bằng nhiều phương pháp giải khác nhau. Đây cũng chính là cơ hội để giúp các em phát triển năng lực mơn tốn. Hoặc từ bài tập cơ bản ta có thể mở rộng thành các bài tốn khác có liên quan đến phân số hoặc dạng bài tốn tính tuổi , u cầu học sinh phải giải bài tốn phụ để đưa về dạng cơ bản. Do vậy, các em phải đào sâu suy nghĩ, phân tích, tìm tịi cách giải. * Trường hợp ẩn hiệu, ẩn tỉ số bình thường Ví dụ 5: Sau 7 năm nữa thì tuổi của An sẽ nhiều gấp 3 lần tuổi của An trước đây 5 năm. Tính tuổi của An hiện nay. Đây là dạng ẩn hiệu, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn để chỉ rõ hiệu số: - Số bé là gì? (Tuổi An trước đây 5 năm) - Số lớn là gì? (Tuổi An sau đây 7 năm) - Hiệu của hai số là gì ? (Khoảng cách giữa tuổi An trước 5 năm và sau 7 năm nữa. Chính là : 7 + 5 = 12) - Bài u cầu tìm gì ? (Tuổi của An hiện nay) 10/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải bài tốn Bài giải: Tuổi của An sau 7 năm nữa sẽ nhiều hơn tuổi của An trước đây 5 năm là: 5 + 7 = 12 (tuổi) Biểu thị số tuổi của An trước đây 5 năm là 1 phần thì tuổi của An sau 7 năm nữa là 3 phần Ta có sơ đồ: Trước đây 5 năm, tuổi của An là : 12 : (3 1) = 6 tuổi Tuổi của An hiện nay là : 6 + 5 = 11 (tuổi) Đáp số: 11 tuổi Ví dụ 6: Cho một số có chữ số hàng đơn vị là 0. Nếu xố chữ số 0 đó ta được số mới. Biết số đã cho lớn hơn số mới 549. Tìm số đã cho. Đây là dạng ẩn tỉ số và ẩn hai số cần tìm. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn, để học sinh nhận ra dạng tốn Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Tiếp tục phân tích để chỉ rõ các yếu tố liên quan: - Số bé là gì? (Là số đã cho sau khi xố đi chữ số 0) - Số lớn là gì? (Là số đã cho ) - Hiệu của hai số là gì ? (549) - Bài u cầu tìm gì ? (Tìm số đã cho) - Nếu xố chữ số 0 ở số đã cho ta được số mới, nghĩa là gì? (Nghĩa là số mới bằng số đã cho.) 10 Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và làm bài (Đáp số: 610) Ví dụ 7: Số cây trồng của khối Năm nhiều hơn khối Bốn là 360 cây. Nếu khối Năm trồng thêm được 30 cây nữa và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây thì số cây của khối Năm sẽ nhiều gấp 4 lần số cây của khối Bốn. Tính số cây đã trồng lúc đầu của mỗi khối Giúp học sinh phân tích bài tốn: Bài tốn cho biết “tỉ số mới” đó là tỉ số giữa số cây nếu khối Năm trồng thêm 30 cây và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây nên phải xác định lại “hiệu mới” 11/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 (Theo chú ý 3.b). Sau đó hướng dẫn học sinh cách giải bài tập theo các bước thơng thường Cách 1: Sau khi xác định “hiệu mới” học sinh giải bằng “phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” . (Theo cách giải thơng thường khuyến khích học sinh tự làm bài, rồi chữa bài) Cách 2: Giáo viên khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức đã học về tỉ số và dùng “phương pháp tỉ số” để giải bài tập. Cụ thể như sau: Bài giải Nếu khối Năm trồng thêm 30 cây và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây thì lúc đó số cây trồng của khối Năm nhiều hơn khối Bốn là: 360 + (30 + 30) = 420 (cây) Giả sử lúc này, Khối 4 trồng được 1 cây thì Khối 5 trồng được 4 cây như vậy Khối 5 trồng được nhiều hơn Khối 4 là: 4 1 = 3 (cây) Tỉ số của 420 và 3 là: 420 : 3 = 140 Số cây trồng lúc đầu của Khối 4 là : 1 x 140 + 30 = 170 (cây) Số cây trồng lúc đầu của Khối 5 là: 170 + 360 = 530 (cây) Đáp số : Khối 4 : 170 cây; Khối 5 : 530 cây Ví dụ 8: Thương của hai số bằng số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Hiệu của hai số đó thì bằng số lượng số có ba chữ số. Tìm tích của hai số đó Gặp bài này, học sinh sẽ lúng túng vì bài tốn cho ẩn cả hai yếu tố “hiệu số” và “tỉ số”của hai số. Tỉ số lại cho dưới dạng “thương của hai số”. Giáo viên cần hướng dẫn các em chỉ rõ: Thương (tức là tỉ số) của hai số là: 11 (số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số) Hiệu của hai số là 900 (do có 900 số có ba chữ số) Sau đó các em tiếp tục giải bài tốn và tìm được: hai số là 90 và 990 Tích hai số: 81000. * Trường hợp "Tìm ba, bốn số khi biết hiệu và tỉ số của các số đó". Ví dụ 9: Cho 3 số tự nhiên, trong đó số thứ nhất bằng số thứ hai ; số thứ ba bằng trung bình cộng của 2 số kia. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ nhất kém số thứ ba là 35 đơn vị 12/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Phân tích: Bài tốn cho biết hiệu giữa số thứ nhất với số thứ ba là 35 đơn vị. Ta phải chỉ ra được tỉ số giữa số thứ nhất với số thứ ba để tìm được hiệu số phần bằng nhau tương ứng. Bài giải Cách 1: Vì Biểu thị số thứ nhất là 4 phần bằng nhau thì số thứ 2 là 6 phần như thế khi đó số thứ 3 được biểu thị là: (4 + 6) : 2 = 5 (phần) Ta có sơ đồ: Số thứ nhất là : 35 : (5 4) x 4 = 140 Số thứ hai là: 35 : (5 4) x 6 = 210 (Hoặc 140 : 2 x 3 = 210) Số thứ ba là : (140 + 210) : 2 = 175 (Hoặc 140 + 35 = 175) Đáp số : 140 ; 210 ; 175 Cách 2 : Giúp học sinh tìm hiểu và giải bài tốn bằng phương pháp ‘‘Dùng đơn vị quy ước’’ Bài giải Coi số thứ nhất là 1 đơn vị thì số thứ hai là đơn vị khi đó số thứ 3 là: :2 (đơn vị) Số thứ 3 lớn hơn số thứ nhất là: 1 (đơn vị) 4 13/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Theo bài ra, số thứ ba lớn hơn số thứ nhất là 35 . Do đó số thứ nhất phải 140 Số thứ hai phải tìm là: 140 : = 210 Số thứ ba phải tìm là: 140 + 35 = 175 Đáp số: 140 ; 210 ; 175 Bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ta cũng có thể hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp khác: “Phương pháp khử” hoặc “phương pháp thay thế” tìm là: 35 : Ví dụ 10: Điểm kiểm tra Tốn cuối năm của Linh hơn Quang 1 điểm và bằng điểm của Anh. Điểm của Quang bằng điểm của Anh. Hãy tính điểm Tốn của mỗi người Hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn: Bài tập cho biết hiệu hai số (Điểm của Linh và Quang) nhưng lại cho biết tỉ số điểm giữa Linh và Anh; giữa Quang và Anh. Vậy cần phải tìm tỉ số điểm của Linh và Quang(tương ứng với hiệu hai số) rồi giải bài tốn theo mẫu (Dùng Phương pháp khử) Bài giải Tỉ số điểm của Linh so với điểm của Quang là: : 10 Ta có sơ đồ: Hiệu số phần bằng nhau là: 10 9 = 1 (phần) Điểm của Linh là: 1 x 10 = 10 (điểm) Điểm của Quang là: 1 x 9 = 9 (điểm) Điểm của Anh là : 14/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 10 (điểm) Đáp số :10 điểm; 9 điểm; 8 điểm Đây là dạng mở rộng của bài tập cơ bản mà tỉ số bài tập cho cũng ở dạng phức tạp hơn. Song bài tập cũng khơng q khó đối với học sinh giỏi Các em phải xác định đúng u cầu của bài, gắn tỉ số với hiệu số của hai số tương ứng để vẽ đúng sơ đồ và giải theo phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hoặc kết hợp với phương pháp khử * Trường hợp liên quan đến phân số Có một số bài tốn dạng Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó liên quan đến phân số. Gặp dạng tốn này, học sinh rất lúng túng, khó xác định được các yếu tố “hai số cần tìm” ; “hiệu số” hoặc “tỉ số”, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn để nhận ra dạng tốn và chỉ rõ các yếu tố cần thiết. Sau đó, ta tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải Ví dụ 11:: Cho phân số 73 Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và 98 mẫu số của phân số đã cho trừ đi số đó ta được phân số tối giản Phân tích: Ta thấy mẫu số hơn tử số là 25 ( 98 73 = 25). Lúc này ta đã dùng mẫu số làm số lớn (số bị trừ), tử số làm số bé (số trừ), mà khi cùng bớt cả số bị trừ và số trừ một số như nhau (theo chú ý 3.a) thì hiệu số khơng thay đổi. Như vậy sau khi cùng bớt, mẫu số vẫn hơn tử số 25 đơn vị. Phân số tức là tử số chiếm 1 phần, mẫu số chiếm 6 phần. Bài tốn trở về dạng bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” Bài giải Mẫu số hơn tử số là: 98 73 = 25 Ta có sơ đồ: Khi cùng bớt ở cả tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì mẫu số vẫn hơn tử số 25 đơn vị. Hiệu số phần bằng nhau là: 6 1 = 5 (phần) Tử số của phân số mới là: 25 : 5 = 5 15/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Mẫu số của phân số mới là: 5 x 6 = 30 Số phải tìm là: 73 5 = 68 (hoặc 98 30 = 68) Đáp số: 68 Ví dụ 12: Cho phân số 29 Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và 99 mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản Phân tích: Ta thấy mẫu số hơn tử số là 70 ( 99 29 = 70). Lúc này ta đã dùng mẫu số làm số lớn (số bị trừ), tử số làm số bé (số trừ), mà khi cùng cùng thêm cả số bị trừ và số trừ một số như nhau (theo chú ý 3.a) thì hiệu số khơng thay đổi. Như vậy sau khi thêm, mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị. Phân số tức là tử số chiếm 1 phần, mẫu số chiếm 3 phần. Bài tốn trở về dạng bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” Bài giải Mẫu số hơn tử số là: 99 29 = 70 Ta có sơ đồ: Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị. Hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số là: 3 1 = 2 (phần) Tử số của phân số mới là: 70 : 2 = 35 Mẫu số của phân số mới là: 35 x 3 = 105 Số phải tìm là: 35 29 = 6 Đáp số: 6 Qua ví dụ 13 và ví dụ 14 dạng “cùng thêm” hoặc “cùng bớt” ở tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau (theo chú ý 3.a: hiệu số giữa tử số và mẫu số vẫn khơng thay đổi), cũng như các dạng khác, khi dạy bài tốn dạng Tìm hai 16/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó liên quan đến phân số, ta cần lưu ý học sinh cách xác định rõ các yếu tố: Hai số cần tìm chính là tử số và mẫu số của phân số cần tìm Hiệu là hiệu giữa mẫu số và tử số (Nếu mẫu số lớn hơn tử số). Hoặc hiệu là hiệu giữa tử số và mẫu số (Nếu tử số lớn hơn mẫu số) Tỉ số giữa tử số và mẫu số của phân số mới chính là phân số rút gọn (tối giản). Ngồi ra, giáo viên cần giúp học sinh rút ra cách giải chung. Cụ thể như sau: Bước 1: Xác định đúng hiệu giữa mẫu số và tử số Bước 2: Chỉ rõ: hiệu giữa mẫu số và tử số vẫn khơng thay đổi Bước 3: Xác định tỉ số giữa mẫu số và tử số của phân số mới Bước 4: Vẽ sơ đồ, tìm tử số mới, mẫu số mới, lập phân số mới và giản ước để được phân số mới đã cho Bước 5: Tìm số cần tìm. * Trường hợp liên quan đến các bài tốn về tính tuổi Khi các em đã nắm chắc dạng cơ bản, giáo viên tiếp tục hướng dẫn các em vận dụng bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” để giải các bài tốn về tính tuổi dạng Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B. Ví dụ 13: Hiện nay em 5 tuổi, anh 19 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp 3 lần tuổi em? GV cần giúp học sinh xác định đúng hai số cần tìm, hiệu của hai số (195 = 14) và tỉ số của hai số là rồi giải bài tốn theo mẫu Bài giải Hiệu số tuổi của hai anh em là: 19 5 = 14 (tuổi) Do hiệu số tuổi của hai anh em khơng thay đổi theo thời gian, nên khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em thì anh vẫn hơn em 14 tuổi. Lúc đó ta có sơ đồ: Vậy: Tuổi của em khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em là: 14 : ( 3 1) = 7 (tuổi) 17/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Do hiện nay em 5 tuổi nên cịn 2 năm nữa ( vì 7 2 = 5) thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Đáp số: 2 năm Đối với dạng tốn này, giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra cách giải như sau: 1 Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số tuổi của hai người ở thời điểm đã cho 2 Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng. (Lưu ý: Hiệu số tuổi của hai người khơng thay đổi theo thời gian) 3 Tìm số tuổi ứng với một phần bằng nhau trên sơ đồ 4 Tìm số tuổi của mỗi người Tóm lại: Muốn Nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5, khi hướng dẫn học sinh giải bài tốn, giáo viên cần giúp các em nắm chắc một số kiến thức cơ bản: Tỉ số của hai số được nêu dưới những dạng thức sau: + Số này gấp mấy lần số kia + Số này bằng mấy phần số kia + Thương của hai số phải tìm, hoặc thương của hai số có liên quan đến số phải tìm + Phân số được coi là thương của số bị chia và số chia + Tỉ số của hai số + Tỉ số phần trăm của hai số (Lớp 4 chưa học chỉ mở rộng hoặc đưa về dạng phân số. Ví dụ : Tỉ số của hai số là 25% 25 100 ) Và hiệu số của hai số cũng được nêu dưới nhiều hình thức khác nhau. Có thể các em phải giải bài tốn phụ mới xác định được. Với đối tượng học sinh khá giỏi, địi hỏi giáo viên phải giúp các em có khả năng phân tích, tổng hợp, xác định rõ các yếu tố, phối hợp tất cả các phương pháp để giải Trên đây là một số ví dụ, qua đó tơi nhận thấy : Chỉ với dạng bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” ta đã có thể mở rộng ra thành nhiều kiểu bài khác nhau, với những dạng “hiệu”, “tỉ số” khác nhau 18/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 Tuỳ mức độ học sinh mà giáo viên giao cho những mức độ bài khác Học sinh tuỳ khả năng mà vận dụng những kiến thức đã học để tìm ra một hay nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài tốn. Sau khi học xong cần giúp các em rút ra phương pháp giải chung như sau: + Đọc kĩ đề, xác định rõ các yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số” và “tỉ số” + Tóm tắt đề tốn bằng sơ đồ + Tìm hiệu số phần bằng nhau + Tìm giá trị 1 phần: Giá trị 1 phần = Hiệu số : Hiệu số phần bằng nhau + Tìm từng số cần tìm: Cách 1: Số bé = Giá trị 1 phần số phần của số bé. Tìm tiếp số lớn Cách 2: Số lớn = Giá trị 1 phần số phần của số lớn. Tìm tiếp số bé 3. Kết quả đạt được a. Tỉ lệ HS hồn thành tốt qua các bài kiểm tra ở các lớp cao hơn b. Kĩ năng thực hành, thảo luận nhóm, trình bày ý kiến cá nhân của học sinh cũng cao hơn c. Ở các tơi, hứng thú học tập của HS cũng cao hơn rõ rệt. Các em hoạt động tích cực hơn và chủ động trong q trình chiếm lĩnh tri thức Kết quả cụ thể như sau: Thời Lớp Sĩ số gian Cuối học kì I 5D 47 Hoàn thành tốt SL TL % 29 61,7 Hoàn thành SL TL % 18 38,3 Chưa hồn thành SL TL % 0 Những kết quả trên đã chứng tỏ q trình thực nghiệm đã khẳng định được giả thuyết khoa học mà sáng kiến kinh nghiệm đã đề ra. Việc nắm vững cấu trúc chương trình sách giáo khoa, phối hợp các phương pháp dạy học tích cực, cộng với sự nhiệt tình của giáo viên sẽ đem lại hiệu quả cao trong giờ học 19/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 20/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 PHẦN III: KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu và thực nghiệm, tơi rút ra một số bài học trong dạy học tốn nói chung và dạy dạng bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” nói riếng cho học sinh như sau: Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình cũng như nội dung từng bài để đặt ra mục tiêu, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp cho từng tiết dạy Giúp học sinh hình thành thói quen: phân tích đề, nắm chắc u cầu của đề, xác định rõ ràng các yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, “tỉ số” và nắm chắc phương pháp chung để giải dạng tốn Với những bài mở rộng và nâng cao dành cho học sinh hồn thành tốt, ngồi cách giải theo dạng cơ bản, giáo viên cần khuyến khích các em suy nghĩ, tìm tịi nhiều cách giải khác hay hơn cho cùng một bài để phát triển năng lực mơn Tốn cho các em. Học sinh cần được làm quen với việc lập luận chặt chẽ khi làm bài. Ta cần chọn ra những bài tốn giải theo phương pháp chung, tương tự như nhau, để đưa vào từng nhóm, từng loại bài, theo mức độ từ dễ đến khó. Sau khi làm quen với mỗi loại bài nâng cao trong dạng bài, giáo viên cần giúp các em khái qt kiến thức, những điều cần ghi nhớ và cách giải với từng loại bài đó. Đặc biệt, giáo viên cần phân loại và nắm chắc từng đối tượng học sinh trong lớp để có biện pháp cung cấp kiến thức và rèn kĩ năng cho phù hợp. Nhà giáo khơng phải là người nhồi nhét kiến thức mà phải là người khơi dậy ngọn lửa cho tâm hồn. Vì vậy, ta cần thường xun động viên khuyến khích, tạo khơng khí thi đua học tập, tạo niềm vui và say mê trong học tốn cho các em. Đó chính là ta đã khơi nguồn, tạo hướng nâng cao và phát triển cho học sinh Trên đây là những ý kiến nhỏ của riêng tơi về “Nâng cao hiệu quả dạy học dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 . Tuy tơi đã đầu tư nhiều thời gian, đúc kinh nghiệm nhiều năm dạy dỗ các em nhưng vì khả năng tìm tịi, phân tích tổng hợp của tơi cịn nhiều hạn chế nên chưa bao qt hết được mọi vấn đề. Tơi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí cán bộ giáo viên để cho nội dung sáng kiến của tơi được đầy đủ hơn. Cũng qua đó giúp tơi vững vàng hơn trong q trình 21/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 đổi mới phương pháp giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tơi xin chân trọng cảm ơn. 22/20 Nâng cao hiệu quả dạyhọc dạng tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp dạy học mơn Tốn – Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thuỵ 2. Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung 3. Tài liệu bồi dưỡng thường xun theo chu kì ( 20032007) 4. Các phương pháp giải Tốn ở Tiểu học Nhà xuất bản giáo dục 5. Các bài Tốn điển hình lớp 4 5 Nhà xuất bản giáo dục 6. 10 chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi Nhà xuất bản giáo dục 7. Các tạp chí “Thế giới trong ta”, “Giáo dục Tiểu học”, “Toán tuổi thơ” 23/20 ... b. Nghiên cứu? ?dạng? ?bài? ?Tìm? ?hai? ?số? ?khi? ?biết? ?hiệu? ?và? ?tỉ? ?số? ?của? ?hai? ?số? ?đó? ?? c. Mức độ u cầu về? ?kiến? ?thức? ?và? ?kĩ năng? ?khi? ?dạy bài ? ?Tìm? ?hai? ?số? ?khi biết? ?hiệu? ?và? ?tỉ? ?số? ?của? ?hai? ?số? ?đó? ?? 4/20 Nâng? ?cao? ?hiệu? ?quả? ?dạyhọc? ?dạng? ?tốn ? ?Tìm? ?hai? ?số? ?khi? ?biết? ?hiệu? ?và? ?tỉ? ?số. .. vẫn khơng thay đổi), cũng như các? ?dạng? ?khác,? ?khi? ?dạy bài tốn? ?dạng? ? Tìm? ?hai? ? 16/20 Nâng? ?cao? ?hiệu? ?quả? ?dạyhọc? ?dạng? ?tốn ? ?Tìm? ?hai? ?số? ?khi? ?biết? ?hiệu? ?và? ?tỉ? ?số của? ?hai? ?số? ?đó? ?? cho học sinh lớp 5 số? ?khi? ?biết? ?hiệu? ?và? ?tỉ? ?số? ?của? ?hai? ?số? ?đó? ?liên quan đến phân? ?số, ta cần lưu ý học ... Nâng? ?cao? ?hiệu? ?quả? ?dạyhọc? ?dạng? ?tốn ? ?Tìm? ?hai? ?số? ?khi? ?biết? ?hiệu? ?và? ?tỉ? ?số của? ?hai? ?số? ?đó? ?? cho học sinh lớp 5 2. Biện pháp? ?nâng? ?cao? ?hiệu? ?quả dạy giải bài tốn ? ?Tìm? ?hai? ?số ? ?khi biết? ?hiệu? ?và? ?tỉ? ?số? ?của? ?hai? ?số? ?đó? ?? cho học sinh lớp 5