✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ▲➊ ❚❍➚ ▼■◆❍ ◆●❯❨➏❚ ❚➊◆ ✣➋ ❚⑨■ ❙Ü ❚×❒◆● ❚Ü ●■Ú❆ ❙➮ ❱⑨ ❍⑨▼ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ❚❘❖◆● ❚❖⑩◆ ❙❒ ❈❻P ❈❍❯❨➊◆ ◆●⑨◆❍✿ P❍×❒◆● P❍⑩P ❚❖⑩◆ ❙❒ ❈❻P ▼❶ ❙➮✿ ữớ ữợ ❦❤♦❛ ❤å❝✿ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ❍⑨ ❍❯❨ ❑❍❖⑩■ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ✲ ✷✵✶✵ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈ỉ♥❣ tr➻♥❤ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✲ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ữớ ữợ P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✶✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ P❤↔♥ ❜✐➺♥ ✷✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ s ữủ trữợ ỗ ❤å♣ t↕✐✿ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✲ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ◆❣➔② ✳✳✳✳ t❤→♥❣ ✳✳✳✳ ♥➠♠ ✷✵✶✵ ❈â t❤➸ t➻♠ ❤✐➸✉ t↕✐ ❚❍× ❱■➏◆ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ð ✤➛✉ ❙ü ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ sè ❤å❝✱ ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙②✱ ❝❤à✉ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ rt ợ sỹ tữỡ tỹ ỳ số ✤❛ t❤ù❝✳ ●✐ú❛ sè ❤å❝ ✈➔ ✤❛ t❤ù❝ ❝â sü tữỡ tỹ rt ợ ự t ❝❤➜t ♥➔♦ ✤â ❝õ❛ sè ♥❣✉②➯♥ ♥❣÷í✐ t❛ t❤û ♣❤→t ❜✐➸✉ t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➔② tr➯♥ ✈➔♥❤ ✤❛ t❤ù❝✳ ❈❤➥♥❣ ❤↕♥ ỵ rt tự ữủ ự rt ỡ ỹ ỵ s ứ ỵ ▼❛s♦♥ ❝❤♦ ✤❛ t❤ù❝ t❛ ❝â ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ❝❤♦ số ỵ ố ũ rt ❝❤➾ ❧➔ ❤➺ q✉↔ ❝õ❛ ❣✐↔ t❤✉②➳t ♥➔②✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ t➻♠ ❤✐➸✉ sü t÷ì♥❣ tü ❣✐ú❛ sè ♥❣✉②➯♥ ✈➔ ✤❛ t❤ù❝ tr➯♥ tr÷í♥❣ sè ♣❤ù❝✳ t ự ỵ s tr ự ✤❛ t❤ù❝✱ t➻♠ tá✐ ♥❤ú♥❣ t÷ì♥❣ tü sè ❤å❝ ❝õ❛ ỵ s q õ ❞ư♥❣ sü t÷ì♥❣ tü ✤â ✤➲ ①✉➜t ♠ët sè ❜➔✐ t tự số tữỡ ự ỗ tớ t sỹ rở ỵ s ỗ ữỡ ữỡ r ỵ s ởt số q ỵ s ỵ s ①✉➜t ♠ët sè ❜➔✐ t➟♣ ✈➲ ✤❛ t❤ù❝✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ ▼ët sè ❦➳t q✉↔ t÷ì♥❣ tü ❝õ❛ sè ❤å❝ ❝❤♦ ỵ s ữ tt ởt số q✉↔ ❝õ❛ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝✱ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ t÷ì♥❣ tü số ỵ t ữỡ ữỡ r ỵ s rở ỵ s rở ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤❛ t❤ù❝ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ✤÷đ❝ t ữợ sỹ ữợ t t➻♥❤ ❝õ❛ ●❙✳❚❙ ❍➔ ❍✉② ❑❤♦→✐✳ ❚❤➛② ✤➣ ❞➔♥❤ ♥❤✐➲✉ tớ ữợ S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❝→❝ t❤➢❝ ♠➢❝ ❝õ❛ tæ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ❚❤➛②✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ❙ð ◆ë✐ ✈ö✱ ❙ð ●✐→♦ ❞ö❝ ✈➔ ✣➔♦ t↕♦ ❚✉②➯♥ ◗✉❛♥❣✱ tr÷í♥❣ ❚❍P❚ ❚➙♥ ❚r➔♦✱ ❚ê ❚♦→♥ tr÷í♥❣ ❚❍P❚ ❚➙♥ ❚r➔♦ ✤➣ ❣✐ó♣ ✤ï t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tỉ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❦❤â❛ ❤å❝ ♥➔②✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ tỵ✐ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ ♣❤á♥❣ ✤➔♦ t↕♦ s❛✉ ✤↕✐ ❤å❝ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❍å❝ ❑❤♦❛ ❍å❝✱ ✣↕✐ ❍å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❝→❝ ❚❤➛② ❝æ ✤➣ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ❦❤â❛ ❝❛♦ ❤å❝ ✷✵✵✽ ✲ ✷✵✶✵✱ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ s➙✉ s➢❝ ♥❤➜t ✈➲ ❝ỉ♥❣ ❧❛♦ ❞↕② ❞é tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❣✐→♦ ❞ư❝✱ ✤➔♦ t↕♦ ❝õ❛ ◆❤➔ tr÷í♥❣✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ❜↕♥ ❜➧ ✈➔ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ✤➣ q✉❛♥ t➙♠✱ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❝ê ✈ơ ✤➸ tỉ✐ ❝â t❤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ♥❤✐➺♠ ✈ö ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✶✾ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✵ ❚→❝ ❣✐↔ ▲➯ ❚❤à ▼✐♥❤ ◆❣✉②➺t ✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ▼ö❝ ❧ö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ữỡ ỵ s ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ♥â ✸ ✺ ✻ ✶✳✶✳ ✣à♥❤ ỵ s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✷✳ ởt số q ỵ s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✸✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ✤à♥❤ ỵ s t ởt số t ✤❛ t❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❙ü t÷ì♥❣ tü sè ❤å❝ ỵ s ự tt tr♦♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ sè ❤å❝ ✷✸ ✷✳✶✳ ●✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✷✳✷✳ ▼ët sè ❤➺ q✉↔ ❝õ❛ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✸✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❛❜❝ ✤➲ ①✉➜t ❝→❝ ❜➔✐ t➟♣ sè ❤å❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ữỡ ỵ rở ✸✳✶✳ ❇➟❝ ❝õ❛ ♠ët ♣❤➙♥ t❤ù❝ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ s rở ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✸✳✸✳ ⑩♣ ❞ö♥❣ ▼❛s♦♥ ♠ð rë♥❣ ✈➔♦ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♥❤✐➲✉ ❜✐➳♥ ✹✾ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺✸ ✺✹ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✣à♥❤ ỵ s ự õ ỵ s rữợ t t t ró ỳ t ủ sè ♥❣✉②➯♥ ✈➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ♥❤ú♥❣ t t rt ố ỵ sỹ t÷ì♥❣ tü ❣✐ú❛ ♣❤➙♥ t➼❝❤ r❛ t❤ø❛ sè ♥❣✉②➯♥ tè ✈➔ ✤❛ t❤ù❝ ❜➜t ❦❤↔ q✉②✳ ◆➳✉ ❣✐↔ t❤✐➳t K ❧➔ tr÷í♥❣ ✤â♥❣ ✤↕✐ sè t❤➻ ♠é✐ ✤❛ t❤ù❝ f (x) ∈ K[x] ❝â t❤➸ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❞↕♥❣✿ f (x) = pα1 pα2 pαnn , tr♦♥❣ ✤â pi (x) = (x − ), ∈ K ◆❤÷ ✈➟② ❝â t❤➸ ♥â✐ r➡♥❣✱ tr♦♥❣ sü ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❜➜t ❦❤↔ q✉② ✈➔ ♣❤➙♥ t➼❝❤ r❛ t❤ø❛ sè ♥❣✉②➯♥ tè✱ tự tữỡ ự ợ tứ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❝õ❛ sè ♥❣✉②➯♥✳ ❉♦ ✤â sè ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ✈❛✐ trá t÷ì♥❣ tỹ ữ số ữợ tố số ❱➔♦ ♥➠♠ ✶✾✽✸✱ ❘✳❈✳▼❛s♦♥ ✤➣ ❝❤♦ ♠ët ❦➳t q✉↔ ✤→♥❤ ❣✐→ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❜➟❝ ❝õ❛ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ✈ỵ✐ sè ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ❝õ❛ t➼❝❤ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ õ ỵ s sỷ P ❧➔ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ♠ët ❜✐➳♥ ✈ỵ✐ ❤➺ sè ♣❤ù❝✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ò♥❣ ♥❤❛✉ tø♥❣ ❝➦♣✱ t❤ä❛ ♠➣♥✿ P + Q = R ❑❤✐ ✤â ♥➳✉ t❛ ❦➼ ❤✐➺✉ n0 (f ) ❧➔ sè ♥❣❤✐➺♠ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ f t❤➻ t❛ ❝â✿ max{degP, degQ, degR} ≤ n0 (P.Q.R) ự ỵ ứ tt P + Q = R t❛ s✉② r❛ P Q + = R R ✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✣➸ t✐➺♥ ❧ñ✐ tr♦♥❣ t➼♥❤ t♦→♥ t❛ ✤➦t f = f + g = ✈➔ t❤❛② f = −g t❛ ✤÷đ❝ Q P ✈➔ g = ❑❤✐ ✤â✱ f + g = ♥➯♥ R R f Q g f =− =− f P g g ●✐↔ sû t❛ ❝â sü ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❝→❝ ❤➔♠ ❤ú✉ t➾ t❤❡♦ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ P =m (z − )αi ; Q = n (z − bt )βt ; R = l (z − cj )γj ❚❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ t➼❝❤ t❛ ✤÷đ❝ P =m P αi z − Q =n Q βt z − bt R =l R γj z − cj ❚❛ ❧↕✐ ❝â f P R = − , f P R ❚÷ì♥❣ tü ❝❤♦ g Q R = − g Q R ❉♦ ✤â Q =− P m n αi −l z − βt −l z − bt γj z − cj γj z − cj ❚❛ ❦➼ ❤✐➺✉ D(z) = (z − ) (z − bt ) (z − cj ) ❍✐➸♥ ♥❤✐➯♥ D(z) = n0 (P QR) ✈➔ D(z) D(z) D(z) = n0 (P QR) − = = z − z − bt z − cj ✼ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.1 ◆❤➙♥ ❝↔ tû sè ✈➔ ♠➝✉ sè ❝❤♦ D(t) t❛ ✤÷đ❝ αi γj m −l Q z − z − cj D(z) =− γj βt P D(z) −l n z − bt z − cj 1.2 ❚❤❡♦ ✭✶✳✶✮ t❤➻ ❝↔ tû ✈➔ ♠➝✉ ð ✭✶✳✷✮ ✤➲✉ ❝â ❞↕♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ❜➟❝ Q ❜➡♥❣ n0 (P QR) − ♥❤÷ ✈➟② ❧➔ t➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ❜➟❝ ♥❤ä ❤ì♥ ❤♦➦❝ P ❜➡♥❣ n0 (P QR) − ❱➻ P ✈➔ Q ♥❣✉②➯♥ tè ❝ò♥❣ ♥❤❛✉ ✈➔ tø ✭✶✳✷✮ t❛ ❝â g f Q.(D ) = −P.(D ) g f ❉♦ ✤â t❛ ❝â ❝↔ P ✈➔ Q ✤➲✉ ❝â ❜➟❝ ♥❤ä ❤ì♥ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ n0 (P QR) − ❚❛ ❧↕✐ ❝â R = P + Q ♥➯♥ R ❝ô♥❣ ❝â ❜➟❝ ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ n0 (P QR) − ❱➟② max{degP, degQ, degR} ≤ n0 (P QR) − ✣✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✶✳✷✳ ▼ët sè ❤➺ q✉↔ ❝õ❛ ✤à♥❤ ỵ s ỷ ỵ s t õ ự ỡ ỵ rt tự ỵ ố ũ rt tự ợ n ổ tỗ t t❤ù❝ P, Q, R ❦❤→❝ ❤➡♥❣ sè✱ ❤➺ sè ♣❤ù❝✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ị♥❣ ♥❤❛✉ t❤ä❛ ♠➣♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ P n + Qn = Rn ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ ●✐↔ sû ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ P, Q, R t❤ä❛ ♠➣♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tr➯♥✿ ❘ã r➔♥❣ sè ♥❣❤✐➺♠ ♣❤➙♥ ❜✐➺t ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ P n Qn Rn ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ degP + degQ + degR ỵ s t õ max{degP n , degQn , degRn } ≤ n0 (P n Qn Rn ) − ✽ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ⇔ max{n.degP, n.degQ, n.degR} ≤ n0 (P.Q.R) − ↔ max{n.degP, n.degQ, n.degR} ≤ degP + degQ + degR − 1, ⇒ n.degP ≤ degP + degQ + degR − n.degQ ≤ degP + degQ + degR − n.degR ≤ degP + degQ + degR − ❈ë♥❣ ❧↕✐ tø♥❣ ✈➳ t❛ ✤÷đ❝✿ n(degP + degQ + degR) ≤ 3(degP + degQ + degR) ổ ỵ ợ n ≥ 3✮ ⇒ ✣✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✶✳✷✳✷ ❍➺ q✉↔ ỵ s ổ tỗ t tự ❤➡♥❣ P✱ ◗✱ ❘✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ị♥❣ ♥❤❛✉ tø♥❣ ✤ỉ✐ ♠ët t❤ä❛ ♠➣♥✿ P 2008 + Q2009 = R2010 ự ỵ tr t õ max{degP 2008 , degQ2009 , degR2010 } ≤ n0 (P 2008 Q2009 R2010 ) − ⇔ max{2008degP, 2009degQ, 2010degR} ≤ degP + degQ + degR − ⇒ 2008degP ≤ degP + degQ + degR − 2009degQ ≤ degP + degQ + degR − 2010degR ≤ degP + degQ + degR − ⇒ 2008degP + 2009degQ + 2010degR ≤ 3(degP + degQ + degR) − ⇔ 2005degP + 2006degQ + 2007degR ổ ỵ ự ỵ rt rở ❝❤♦ ✤❛ t❤ù❝ ✾ Số hóa Trung tâm Học liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ổ tỗ t ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ P✱ ◗✱ ❘✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ò♥❣ ♥❤❛✉ tø♥❣ ✤æ✐ ♠ët t❤♦↔ ♠➣♥✿ P m + Qn = R k , ✈ỵ✐ 1 + + < n m k ỵ s t ❝â ✿ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ max{degP m , degQn , degRk } ≤ n0 (P m Qn Rk ) − 1, ⇔ max{mdegP, ndegQ, kdegR} ≤ degP + degQ + degR − 1, ⇒ mdegP ≤ degP + degQ + degR − 1, degP ⇐⇒ ≥ m degP + degQ + degR − ❚÷ì♥❣ tü ✿ degQ ≥ , n degP + degQ + degR − 1 degR ≥ k degP + degQ + degR − ❈ë♥❣ tø♥❣ ✈➳ ❝õ❛ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ t❛ ✤÷đ❝✿ 1 degP + degQ + degR + + ≥ > m n k degP + degQ + degR − ✣✐➲✉ ♥➔② ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t✳ ❚❛ ✤÷đ❝ ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✶✳✷✳✹ ✣à♥❤ ỵ rt sỷ P, Q t❤ù❝ ❦❤→❝ ❤➡♥❣ ✈➔ P = Q3 ❑❤✐ ✤â t❛ ❝â ✿ deg(P − Q3 ) ≥ deg(Q) + 1, ❤❛② deg(P − Q3 ) ≥ deg(P ) + ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✿ ✣➦t R = P − Q3 ⇔ R + Q3 = P ỵ s ✿ max{degR, degQ3 , degP } ≤ n0 (P RQ3 ) − ✶✵ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... ự tự t tỏ ỳ tữỡ tỹ số ỵ s ❝→❝ ❤➺ q✉↔ ❝õ❛ ♥â✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ sü t÷ì♥❣ tü ✤â ✤➲ ①✉➜t ♠ët sè ❜➔✐ t➟♣ ✈➲ ✤❛ t❤ù❝ số tữỡ ự ỗ tớ t sỹ rở ỵ s ỗ ữỡ ữỡ r ỵ s ởt số q ỵ s ỵ s t ởt số t➟♣... 1215 ✹✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ ỵ rở t r ỵ s t tự tố ũ tứ ổ ỗ tớ số ỵ s õ t ♥ ❤➔♠ sè n ≥ ✤÷đ❝ ❤❛② ❦❤ỉ♥❣❄ ❑❤✐ õ t tự tr ... 2005degP + 2006degQ + 2007degR ổ ỵ ự ỵ rt rở tự Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ổ tỗ t tự P ◗✱ ❘✱ ♥❣✉②➯♥ tè ❝ị♥❣ ♥❤❛✉ tø♥❣ ✤ỉ✐ ♠ët t❤♦↔ ♠➣♥✿