ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LÊ MỸ ANH PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ QUÁN TÍNH HIỆU CHỈNH TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CHO MỘT HỌ HỮU HẠN ÁNH XẠ KHONG GIÃN CHUYÊN NGÀNH : TOÁN ỨNG DỤNG Mà SỐ : 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUN – 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Cơng trình đựoc hồn thành : TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN BƯỜNG Phản biện 1: GS.TS Trần Vũ Thiệu Phản biện 2: TS Nguyễn Thị Thu Thủy Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngày 07 tháng 11 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên thư viện Trường Đại học Khoa học Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ữợ sỹ ữợ ữớ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❦➼♥❤ trå♥❣ ✈➔ ❜✐➳t ỡ s s tợ t sỹ t t ữợ ❞➝♥ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ t→❝ ❣✐↔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❜➔✐ ❣✐↔♥❣ ✈➔ ①➯♠✐♥❛✱ t→❝ ❣✐↔ t❤÷í♥❣ ①✉②➯♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sü q✉❛♥ t➙♠ ❣✐ó♣ ✤ï ✈➔ ✤â♥❣ ❣â♣ ỳ ỵ qỵ P ◆❤➔♥✱ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ②✱ ❚❤✳s ❚r÷ì♥❣ ▼✐♥❤ ❚✉②➯♥ ✈➔ ❝→❝ t❤➛② ❝→❝ ❝ỉ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✳ ❚ø ✤→② ❧á♥❣ ♠➻♥❤✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ❝→❝ t❤➛② ❝→❝ ❝æ✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ tỵ✐ ❝→❝ t❤➛②✱ ❝→❝ ❝ỉ✱ ❇❛♥ ❣✐→♠ trữớ ỗ ỡ t ❣✐↔ ❝ỉ♥❣ t→❝ ✤➣ ❧✉ỉ♥ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ♥❤➜t ❣✐ó♣ ✤ï t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝❛♦ ❤å❝✳ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❛♥❤ ❝❤à ❡♠ ❤å❝ ✈✐➯♥ ❝❛♦ ❤å❝ ❚♦→♥ ❑✷ ỗ tr ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ✈➔ ❦❤➼❝❤ ❧➺ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ s➩ ❦❤ỉ♥❣ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ✤÷đ❝ ♥➳✉ ❦❤ỉ♥❣ ❝â sü t❤ỉ♥❣ ❝↔♠✱ ❣✐ó♣ ✤ï ❝õ❛ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ t❤➙♥ tr♦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ t→❝ ❣✐↔✳ ✣➙② ❧➔ ♠â♥ q✉➔ t✐♥❤ t❤➛♥✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❦➼♥❤ t➦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ t❤➙♥ ②➯✉ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ✈ỵ✐ t➜♠ ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✈➔ s➙✉ s➢❝✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸ ▲í✐ ♥â✐ ✤➛✉ ◆❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺✱ ❦✐♥❤ t➳✱ s✐♥❤ t❤→✐✱✳✳✳ ❞➝♥ ✤➳♥ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ♠➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ê♥ ✤à♥❤ t❤❡♦ ❞ú ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ỳ t ọ ổ tỗ t ♥❣❤✐➺♠ ❤♦➦❝ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤ỉ♥❣ ❞✉② ♥❤➜t ❤♦➦❝ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤ư t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔♦ ❞ú ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉✳ ❉♦ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ê♥ ✤à♥❤ ♥➔② ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ số õ õ ỵ ❞♦ ❧➔ ♠ët s❛✐ sè ♥❤ä tr♦♥❣ ❞ú ❦✐➺♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝â t❤➸ ❞➝♥ ✤➳♥ ♠ët s❛✐ sè ❜➜t ❦ý tr♦♥❣ ❧í✐ ❣✐↔✐✳ ◆❣÷í✐ t❛ ♥â✐ ♥❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ✤â ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❝❤➾♥❤ t❤❡♦ ❍❛❞❛♠❛r❞✿ ❈❤♦ →♥❤ ①↕ A : X −→ Y ✱ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ x ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ Ax = y ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤➦t ❝❤➾♥❤ ♥➳✉✿ ✐✮ ❇➔✐ t♦→♥ ❝â ♥❣❤✐➺♠✱ tù❝ ❧➔ ✈ỵ✐ ♠é✐ y ∈ Y tỗ t x X s Ax = y ✳ ✐✐✮ ◆❣❤✐➺♠ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❞✉② ♥❤➜t✱ tù❝ ❧➔ ♥➳✉ Ax1 = Ax2 = y ⇒ x1 = x2 ✐✐✐✮ ◆❣❤✐➺♠ ♣❤ö t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔♦ ❞ú ❦✐➺♥ ✤➛✉ ✈➔♦ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ ◆➳✉ ➼t ♥❤➜t ♠ët tr♦♥❣ ❜❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tr➯♥ ❦❤æ♥❣ t❤ä❛ ♠➣♥✱ t❤➻ t❛ ♥â✐ r➡♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ✤â ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤✳ ❍❛❞❛♠❛rt ❝❤♦ r➡♥❣ t t ổ ổ õ ỵ t ỵ ổ tở ỳ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ ♥❤÷ ✤➣ ♥â✐ ð tr➯♥✱ r➜t ♥❤✐➲✉ ❜➔✐ t♦→♥ ❝õ❛ t❤ü❝ t✐➵♥✱ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ❞➝♥ tỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤✳ ❉♦ t➼♥❤ ❦❤ỉ♥❣ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ♥➯♥ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ sè Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹ ❝õ❛ ♥â ❣➦♣ ❦❤â ❦❤➠♥ ❞♦ ❝→❝ sè ❧✐➺✉ ✭❞ú ❧✐➺✉✮ t❤✉ ✤÷đ❝ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ✤♦ ✤↕❝✱ q✉❛♥ s→t✱✳✳✳ ❦❤æ♥❣ t❤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ s❛✐ sè✳ ❱➻ t❤➳ ♥↔② s✐♥❤ ✈➜♥ ✤➲ t➻♠ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ê♥ ✤à♥❤ ❝❤♦ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤✱ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ s❛✐ sè ❝õ❛ ❞ú ❦✐➺♥ ✤➛✉ ✈➔♦ ❝➔♥❣ ♥❤ä t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ t➻♠ ✤÷đ❝ ❝➔♥❣ ❣➛♥ ✈ỵ✐ ♥❣❤✐➺♠ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♥ ✤➛✉✳ ◆➠♠ ✶✾✻✸✱ ❆✳◆✳❚✐❦❤♦♥♦✈ ✤÷❛ r❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ♥ê✐ t✐➳♥❣ tứ õ ỵ tt t t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✤÷đ❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ❤➳t sù❝ sỉ✐ ✤ë♥❣ ✈➔ ❝â ♠➦t ð ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ tr♦♥❣ ❦❤✉ỉ♥ ❦❤ê ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝❤➾ ❝â t❤➸ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët ✤➲ t➔✐ ✧P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥✧✳ ✣➙② ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❣➦♣ tr♦♥❣ r➜t ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣✳ ✣➣ ❝â r➜t tr ữợ ữợ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ✈➜♥ ✤➲ ♥➔② ♥❤÷✿ ▼❛rt✐♥❡t ✤÷❛ r❛ ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ s❛✉ ✤â ✤÷đ❝ ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r ♠ð rë♥❣ ✤➸ ❣✐↔✐ ❜❛♦ ❤➔♠ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ợ t tỷ ỡ ữỡ ❣➛♥ ❦➲ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❤é♥ ❤ñ♣ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣✳ ❱➔ ♠ët tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ✤➭♣ ✈➲ ✈➜♥ ✤➲ ♥➔② ✤➣ ✤÷đ❝ ●❙✳❚❙ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✈➔ ❚❤✳s ❚r÷ì♥❣ ▼✐♥❤ ❚✉②➯♥ ✤÷❛ r❛ ✤â ❧➔ ✧❚❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥✧ ✈➔ ✧❍✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ỗ tr ổ tæ✐ s➩ tr➻♥❤ ❜➔② ❝❤✐ t✐➳t ✈➲ ❦➳t q✉↔ ✤â✳ ố ỗ õ ữỡ ữỡ ■✿ ▼ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥✳ ❈❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➛② ✈➲ ✿ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤✱ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺ ❈❤÷ì♥❣ ■■✿ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ỳ ổ r õ ỗ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥✿ ▲➦♣ ①♦❛② ✈á♥❣✱ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✱ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤✳ ❉♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝â ❤↕♥ ♥➯♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♠ỵ✐ ❝❤➾ ❞ø♥❣ ❧↕✐ ð ✈à➯❝ t➻♠ ❤✐➸✉✱ t➟♣ ❤ñ♣ t➔✐ ❧✐➺✉✱ s➢♣ ①➳♣ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤➣ ❝â t❤❡♦ ❝❤õ ✤➲ ✤➦t r❛✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➳t ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ tr♦♥❣ q tr ỷ ỵ ổ t tr ọ s sõt rt ữủ ỳ ỵ ❦✐➳♥ ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ ❚❤➛② ❝æ ✈➔ ❜↕♥ ✤å❝✳ ❚→❝ ❣✐↔ ▲➯ ▼ÿ ❆♥❤ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✻ ▼ö❝ ❧ö❝ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✷ ▲í✐ ♥â✐ ✤➛✉ ✸ ▼ư❝ ❧ư❝ ởt số ỵ ỳ t tt ✶ ▼ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ✾ ✶✳✶ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✷ ▼ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✶✳✸ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✹ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✶✳✺ ❇➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ ✷✾ ✷✳✶ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❧➦♣ ①♦❛② ✈á♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✷ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷ ✷✳✸ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ ✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✼ ✼ ❑➳t ❧✉➟♥ ✹✷ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✹✸ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✷ ✤ì♥ ❧➯♥ ❣✐❛♦ ❝õ❛ ❤❛✐ ♥û❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝❤ù❛ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ❆tt♦✉❝❤ ✈➔ ❆❧✈❛r❡③ ❬✺❪ ✤➣ ①➨t ♠ët ♠ð rë♥❣ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✭✷✳✺✮ ❞↕♥❣ cn A(un+1 ) + un+1 − un = γn (un − un−1 ), u0 , u1 ∈ H, (2.6) ✈➔ ❣å✐ ❧➔ t❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤✱ ð ✤➙② {cn } ✈➔ {γn } ❧➔ ❤❛✐ ❞➣② sè ❦❤ỉ♥❣ ➙♠✳ ▼♦✉❞❛❢✐ ❬✷✵❪✱ ✤➣ →♣ ❞ư♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ♥➔② ❝❤♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ ▼♦✉❞❛❢✐ ✈➔ ❊❧✐s❛❜❡t❤ ❬✶✾❪ ✤➣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t❤✉➟t t♦→♥ ♥➔② ❜➡♥❣ ❝→❝❤ sû ❞ư♥❣ ♠ð rë♥❣ ❝õ❛ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ❬✷✸❪ ✤➣ ♠ð rë♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ✭✷✳✺✮ ❝❤♦ tr÷í♥❣ ❤đ♣ A ❧➔ →♥❤ ①↕ ♠✲❛❝r❡t✐✈❡ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ✈➔ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ sü ❤ë✐ tö ②➳✉ ❝õ❛ ❞➣② ❧➦♣ {xn } ❝õ❛ ✭✷✳✺✮ ✤➳♥ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✷✳✹✮ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t ♥❣❤✐➺♠ ♥➔② ❧➔ ❞✉② ♥❤➜t✳ ✣➸ t❤✉ ✤÷đ❝ sü ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✭✷✳✺✮✱ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ❬✷✹❪ ✤➣ ❦➳t ❤ñ♣ t❤✉➟t t♦→♥ ❣➛♥ ❦➲ ✈ỵ✐ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✈➔ ❣å✐ ❧➔ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t❤✉➟t t♦→♥ ❣➛♥ ❦➲ ❞↕♥❣ cn (A(xn+1 ) + αn xn+1 ) + xn+1 − xn = 0, x0 ∈ E ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ t✐➳♣ t❤❡♦✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➲ ❝➟♣ ✤➳♥ t❤✉➟t t♦→♥ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ✷✳✷ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✣➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ✭✷✳✶✮ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ tê♥❣ q✉→t N > t❛ ①➨t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❞↕♥❣ N Ai (x) + αn x = 0, Ai = I − Ti , (2.7) i=1 ✈ỵ✐ t❤❛♠ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠ αn ✈➔ αn → 0, n → ∞ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✼✮ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ð ❞↕♥❣ tê♥❣ q✉→t ❤ì♥ ♥❤÷ s❛✉ N αnµi Ai (x) + αn x = 0, ≤ µi < i=1 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn (2.8) ✸✸ ◆➳✉ µ0 = ✈➔ µi < µi+1 , i = 1, 2, , N − t❤➻ t❤✉➟t t♦→♥ ✭✷✳✽✮ ✤➣ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤➸ ①→❝ ✤à♥❤ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ❝→❝ →♥❤ ①↕ Ai : E → E ∗ ❤❡♠✐✲❧✐➯♥ tư❝ ✈➔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❬✼❪ ✈➔ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ❬✽❪✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ µi = 0, i = 1, 2, , N, ổ õ (i) (ii) tr ỵ ú t õ t q s ỵ ❬✽❪ ◆➳✉ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ j ❧✐➯♥ tư❝ ♠↕♥❤ ✈➔ ❧✐➯♥ tư❝ ②➳✉ t❤➻✿ ✭✐✮ ❱ỵ✐ ♠é✐ αn > 0✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✼✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ xn ✳ ✭✐✐✮ ◆➳✉ ❞➣② {αn } ❝❤å♥ s❛♦ ❝❤♦ lim αn = 0, t❤➻ t❛ ❝â n→+∞ lim xn = x∗ ∈ C n→+∞ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ N i=1 Ai ✭✐✮ ❱➻ ✈ỵ✐ ♠é✐ αn > →♥❤ ①↕ ❧➔ ❧✐➯♥ tư❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➔ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉✱ ❝❤♦ ♥➯♥ ♥â ❧➔ m − j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✭①❡♠ ❬✾❪✮✳ ❉♦ ✤â✱ ữỡ tr õ t xn ợ ộ αn > 0✳ ✭✐✐✮ ❚ø ✭✷✳✼✮ s✉② r❛ N Ai (xn ), j(xn − y) + αn xn , j(xn − y) = ∀y ∈ C (2.9) i=1 ❉♦ Ai (y) = 0, i = 1, , N, t❛ ❝â N Ai (y) = i=1 ❉ü❛ ✈➔♦ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ♥➔②✱ ✭✷✳✾✮ ✈➔ t➼♥❤ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ Ai t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ xn , j(xn − y) ≤ ❤♦➦❝ xn − y, j(xn − y) ≤ −y, j(xn − y) Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên ∀y ∈ C http://www.lrc-tnu.edu.vn (2.10) ✸✹ ❙✉② r❛✱ ✈➔ xn − y ≤ y xn ≤ y , y ∈ C (2.11) ❈❤♦ xn+p ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✷✳✼✮ ❦❤✐ αn ✤÷đ❝ t❤❛② ❜➡♥❣ αn+p ✳ ❑❤✐ ✤â✱ N Ai (xn ) − Ai (xn+p ),j(xn − xn+p ) + αn xn , j(xn − xn+p ) i=1 − αn+p xn+p , j(xn − xn+p ) = ❱➻ ✈➟②✱ |αn − αn+p | y αn ❚ø ✭✷✳✶✶✮ s✉② r❛ ❞➣② {xn } ❣✐ỵ✐ ♥ë✐✳ ❉♦ E ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ ①↕✱ tỗ t {xk } {xn } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ ♠ët ♣❤➛♥ tû x∗ ♥➔♦ ✤â ❝õ❛ E ✳ ❇➙② ❣✐í t❛ s➩ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ x∗ ∈ F (Tl ), l = 1, , N xn − xn+p ≤ ❱ỵ✐ ❜➜t ❦ý y ∈ C tø ❇ê ✤➲ ✶✳✶✱ ✭✷✳✼✮✱ ✭✷✳✶✵✮ ✈➔ t➼♥❤ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ Ai s✉② r❛ δE Al (xn ) y ≤ L(2 y )−2 Al (xn ), j(xn − y) N −2 ≤ L(2 y ) ≤ L(2 y Ai (xn ), j(xn − y) i=1 −2 1−µl ) αn −xn , j(xn − y) ≤ L(2 y )−2 αn1−µl −y, j(xn − y) ≤ L αn ❱➻ ✈➟②✱ lim Al (xn ) = n→∞ ỹ ỵ ỷ õ Al t❛ ❝â Al (x∗ ) = 0, ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔ x∗ ∈ F (Tl )✳ ❈❤♦ ♥➯♥ x∗ ∈ C ❈ơ♥❣ tø ✭✷✳✶✵✮ ✈➔ t➼♥❤ ❧✐➯♥ tư❝ ②➳✉ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ j ✱ t❛ ❝â ❞➣② {xk } ❤ë✐ tö ♠❛♥❤ ✤➳♥ x∗ ✳ ❱➻ C ❧➔ ởt t õ ỗ tr ổ ỗ t ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♠ët t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❝â ❝❤✉➞♥ ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❈❤♦ ♥➯♥✱ ❝↔ ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ✤➳♥ x∗ ✳ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✺ ❇➙② ❣✐í ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ ①➜♣ ①➾ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✼✮ ♥❤÷ s❛✉ N Ani (z) + αn z = 0, z ∈ En , (2.12) i=1 ð ✤➙② Ani = Pn Ai P n , Pn ❧➔ ♠ët ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ t✉②➳♥ t➼♥❤ tø E ❧➯♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ En s❛♦ ❝❤♦ En ⊂ En+1 , Pn x → x, n → +∞, ∀x ∈ E ❑❤æ♥❣ ❧➔♠ ♠➜t t➼♥❤ ❝❤➜t ❝❤✉♥❣ t❛ ❝â t❤➸ ❣✐↔ t❤✐➳t Pn = ✭①❡♠ ❬✷✼❪✮✳ ✣➦t γn (y) = (I − Pn )y , ð ✤➙② y ∈ C ✳ ❚❛ ❝â ❦➳t q✉↔ s ỵ ợ ộ n > 0✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✶✷✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ zn ❀ ✭✐✐✮ ◆➳✉ γn (y) = o(αn ) ✈ỵ✐ ♠é✐ y ∈ C ✱ Ti , i = 1, , N ❧➔ ❦❤↔ ✈✐ ❋r➨❝❤❡t ✈ỵ✐ Ti (x) − Ti (y) ≤ Li x − y , Li > 0, (2.13) ✈➔ ❞➣② {αn } ❝❤å♥ s❛♦ ❝❤♦ lim αn = 0, t❤➻ t❛ ❝â n→+∞ lim zn = z∗ ∈ C n→+∞ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✭✐✮ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ t÷ì♥❣ tỹ ữ tr ự ỵ t õ t❤➸ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ r➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✷✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ zn ✈ỵ✐ ♠é✐ αn > 0✳ ✭✐✐✮ ❚ø ✭✷✳✶✷✮ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ j n ✱ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❝õ❛ En ✱ s✉② r❛ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✻ N αn zn − yn n −Ani (zn ), j n (zn − yn ) = −αn yn , j (zn − yn + i=1 N n Ai (y) − Ai (yn ), j n (zn − yn ) , ≤ αn yn , j (yn − zn ) + i=1 ð ✤➙② yn = Pn y, y ∈ C ✳ ❱➻ Ti (yn ) = Ti (y) + Ti (y)(Pn y − y) + rin , rin ≤ Li γ (y), i = 1, , N, n ❝❤♦ ♥➯♥ N zn − yn ≤ yn + γn (y) + Ti (y) + i=1 Li n (y) /n õ tỗ t ♠ët ❤➡♥❣ sè ❞÷ì♥❣ R s❛♦ ❝❤♦ zn ≤ R ợ ộ n õ tỗ t ởt ❞➣② ❝♦♥ {zk } ❝õ❛ ❞➣② {zn } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ ♠ët ♣❤➛♥ tû z∗ ❝õ❛ E ❦❤✐ k → ∞✳ ❚✐➳♣ t❤❡♦ t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ z∗ ∈ F (Tl ), l = 1, , N ❱ỵ✐ ♠é✐ y ∈ C ✱ tø ❇ê ✤➲ ✶✳✷✱ ✭✷✳✶✷✮✱ ✭✷✳✶✸✮✱ Pn2 = Pn , j n (u) = j(u) ✈ỵ✐ u ∈ En t➼♥❤ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ Ai s✉② r❛ L−1 R2 δE Al (zn ) 4R ≤ Al (zn ), j(zn − y) N ≤ Ai (zn ), j(zn − y) i=1 N ≤ N Ai (zn ), j(zn − yn ) + i=1 N Ai (zn ), j(zn − y) − j(zn − yn ) i=1 N Ani (zn ), j n (zn − yn ) + ≤ i=1 Ai (zn ), j(zn − y) − j(zn − yn ) i=1 n ≤ −αn yn , j (zn − yn ) + 2N zn − y γnν (y) ≤ αn y zn − yn + 2N zn − y γnν (y) Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✼ ❱➻ ✈➟②✱ lim n+ Al (zn ) = ỹ ỵ ♥û❛ ✤â♥❣ ❝õ❛ Al t❛ ❝â Al (z∗ ) = 0, ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔ z∗ ∈ F (Tl )✳ ❈❤♦ ♥➯♥ z∗ ∈ C ❈ơ♥❣ tø t➼♥❤ ❧✐➯♥ tư❝ ②➳✉ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ j ✱ t❛ ❝â ❞➣② {zk } ❤ë✐ tö ♠❛♥❤ ✤➳♥ z∗ ✳ ❱➻ C ởt t õ ỗ tr ổ ỗ ❝❤➦t ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♠ët t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❝â ❝❤✉➞♥ ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❈❤♦ ♥➯♥✱ ❝↔ ❞➣②{zn } ❤ë✐ tö ✤➳♥ z∗ ✳ ✷ ✷✳✸ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔② t❛ ①➨t ❞➣② {un } ⊂ E ①→❝ ✤✐♥❤ ❜ð✐ N Ai (un+1 )+αn un+1 )+un+1 −un = γn (un −un−1 ), u0 , u1 ∈ E, (2.14) c˜n ( i=1 N i=1 Ai ❱➻ ❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tö❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ j ✤ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ E ✱ ❝❤♦ ♥➯♥ ♥â ❧➔ m✲j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉✳ ❱➻ ✈➟②✱ ♣❤➛♥ tû un+1 tr♦♥❣ ữủ t ỵ E ởt ổ ỗ trỡ s E ỗ t ố ♥❣➝✉ j tø E ✈➔♦ E ∗ ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ ❧✐➯♥ tö❝ ②➳✉✱ ❝→❝ t❤❛♠ sè c˜n , γn ✈➔ αn ✤÷đ❝ ❝❤å♥ s❛♦ ❝❤♦ ✭✐✮ < c0 < c˜n < C0 , ≤ γn < γ0 , αn ✭✐✐✮ 0, ∞ bn = +∞, bn = αn c˜n /(1 + αn c˜n ), n=1 ∞ −1 n=1 γn bn un αn − αn+1 − un−1 < +∞, = 0✳ αn b n ❑❤✐ ✤â✱ {un } ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ✭✷✳✶✹✮ ❤ë✐ tö ✤➳♥ ♠ët ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ C ✭✐✐✐✮ lim n→∞ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✽ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❛ ✈✐➳t ❧↕✐ ✭✷✳✶✹✮ ✈➔ ✭✷✳✼✮ tr♦♥❣ ❞↕♥❣ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ❦❤→❝ ♥❤÷ s❛✉ N Ai (un+1 ) + un+1 = βn un + βn γn (un − un−1 ), dn ( i=1 N dn Ai (xn ) + xn = βn xn , i=1 dn = βn c˜n , βn = 1/(1 + αn c˜n ) ❚ø ✤â✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ N (Ai (un+1 ) − Ai (xn )), j(un+1 − xn ) + un+1 − xn , j(un+1 − xn ) dn i=1 = βn un − xn , j(un+1 − xn ) + βn γn un − un−1 , j(un+1 − xn ) ▼ët ❧➛♥ ♥ú❛ ❞ü❛ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ Ai ✈➔ j ❞➵ ❞➔♥❣ ❝â ✤÷đ❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ un+1 − xn ≤ βn un − xn + βn γn un − un−1 ❱➻ tứ ự ỵ t õ un+1 − xn+1 ≤ un+1 − xn + xn+1 − xn ≤ βn un − xn + βn γn un − un−1 + y αn − αn+1 αn ≤ (1 − bn ) un − xn + cn , ð ✤➙② cn = βn γn un − un−1 + y (αn − αn+1 )/αn ❱➻ ❝❤✉é✐ ✭✐✐✮ ❤ë✐ tö✱ ❝❤♦ ♥➯♥ γn b−1 n un − un−1 → 0, ❦❤✐ n → +∞ ❇ê ✤➲ ✷✳✶ ✤↔♠ ❜↔♦ ❝❤♦ t❛ un+1 − xn+1 → ❦❤✐ n → +∞✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ tø αn − αn+1 = 0, n→+∞ αn bn lim s✉② r❛ αn − αn+1 = n→+∞ αn lim Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✾ ❱➻ ✈➟②✱ ✣à♥❤ ỵ t lim xn = x C ✳ n→∞ ❉♦ ✤â✱ lim un = x∗ ∈ C n→∞ ✷ ❇➙② ❣✐í ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ ①➜♣ ①➾ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ♥❤÷ s❛✉ N Ani (vn+1 ) + αn vn+1 +vn+1 − = γn (vn − vn−1 ), c˜n i=1 (2.15) v0 , v1 E1 ữ ỵ r tỷ vn1 , En , vn+1 tỗ t ợ tữỡ tỹ ữ un+1 ❝ơ♥❣ t❤✉ë❝ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ En ✳ ❱➻ En ⊂ En+1 ✱ ❝❤♦ ♥➯♥ , vn+1 ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ vn+2 ❝ô♥❣ t❤✉ë❝ ✈➔♦ En+2 ✳ ❉♦ ✤â✱ ❞➣② {vn } ữủ ỵ E ởt ổ ỗ trỡ ợ E ỗ t ố j tứ E E ∗ ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ ❧✐➯♥ tö❝ ②➳✉ γn (y) = o(αn ) ✈ỵ✐ ♠é✐ y ∈ C ✱ Ti , i = 1, , N, ❦❤↔ ✈✐ ❋r➨❝❤❡t ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✶✳✶✹✮✱ ❝→❝ t❤❛♠ sè c˜n ✈➔ αn ✤÷đ❝ ❝❤å♥ s❛♦ ❝❤♦ ✭✐✮ < c0 < c˜n < C0 , αn ✭✐✐✮ 0, γn (y) = o(αn ), ∞ bn = +∞, bn = αn c˜n /(1 + αn c˜n ), n=1 αn − αn+1 = 0✳ n→∞ αn b n ❑❤✐ ✤â✱ ❞➣② {vn } ❤ë✐ tö ✤➳♥ ♠ët ♣❤➛♥ tû t❤✉ë❝ C ✭✐✐✐✮ lim ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ú t t ữợ tữỡ ✤÷ì♥❣ N Ani (vn+1 ) + vn+1 = βn , dn i=1 N Ani (zn ) + zn = βn zn dn i=1 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✵ ❚❛ ❝â N (Ani (vn+1 ) − Ani (zn )), j n (vn+1 − zn ) + vn+1 − zn , j n (vn+1 − zn ) dn i=1 = βn − zn , j(zn+1 − zn ) ▼ët ❧➛♥ ♥ú❛ ❞ü❛ ✈➔♦ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ Ai ✈➔ j t❛ ❝â vn+1 − zn ≤ βn − zn ❑❤✐ ✤â✱ tø ✭✷✳✶✹✮ t❛ ❝â ✤→♥❤ ❣✐→ s❛✉ vn+1 − zn+1 ≤ vn+1 − zn + vn+1 − zn αn − αn+1 ≤ βn − zn + R αn ≤ (1 − bn ) − zn + cn , ð ✤➙② cn = R(αn − αn+1 )/αn ❇ê ✤➲ ✶✳✸ ❝❤♦ t❛ vn+1 − zn+1 → ❦❤✐ n → +∞✳ ❚ø αn − αn+1 = 0, n→+∞ αn bn lim s✉② r❛ αn − αn+1 = n→+∞ αn lim ❇➡♥❣ ❧➟♣ ❧✉➟♥ t÷ì♥❣ tỹ ữ tr ự ỵ t õ αn − αn+p =0 n→+∞ αn bn lim ✈ỵ✐ ♠é✐ p ỷ ỵ t ữủ lim zn = z∗ n→+∞ ❱➻ ✈➟②✱ lim = z n+ ú ỵ số k = α0 (1 + k)−α ✈➔ bk = b0 (1 + k)−b , + zk − zk−1 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✶ ð ✤➙② α0 , b0 ❧➔ ❝→❝ ❤➡♥❣ sè ❞÷ì♥❣ ✈➔ < α < , b > α + 1, t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ỵ S húa bi Trung tõm Hc liu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✷ ❑➳t ❧✉➟♥ ✣➲ t➔✐ ✤➣ ✤➲ ❝➟♣ ✤➳♥ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ s❛✉✿ • ▼ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝õ❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt • ▼ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ • ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ • ❇➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ • ❚❤✉➟t t♦→♥ ❧➦♣ ①♦❛② ✈á♥❣ • ❚❤✉➟t t♦→♥ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ • ❚❤✉➟t t♦→♥ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ q✉→♥ t➼♥❤✳ ▼➦❝ ❞ò ✤➣ ❝â sü ❝è ❣➢♥❣ ✈➔ ♥é ❧ü❝ s♦♥❣ ❝❤➢❝ ❤➥♥ ✤➲ t➔✐ ❦❤æ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ ❤↕♥ ❝❤➳✱ t❤✐➳✉ sât✳ ❚→❝ ❣✐↔ r➜t ♠♦♥❣ ữủ ỵ õ õ t ổ ỗ t t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ ❳✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥✦ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✸ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ P❤↕♠ ❑ý ❆♥❤ ✈➔ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ♥ë✐✳ ❬✷❪ ❍♦➔♥❣ ❚ö② ✭✷✵✵✸✮ ❍➔♠ t❤ü❝ ✈➔ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❤➔♠✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ♥ë✐✳ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✸❪ ❨✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✻✮✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✹❪ ❨❛✳■✳ ❆❧❜❡r ✭✷✵✵✼✮✱ ❖♥ t❤❡ st❛❜✐❧✐t② ♦❢ ✐t❡r❛t✐✈❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥s t♦ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✸✷✽✿ ♣♣✳ ✾✺✽✲✾✼✶ ❬✺❪ ❋✳ ❆❧✈❛r❡③ ❛♥❞ ❍✳ ❆tt♦✉❝❤ ✭✷✵✵✶✮✱ ❆♥ ✐♥❡rt✐❛❧ ♣r♦①✐♠❛❧ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✈✐❛ ❞✐s❝r❡t✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ♥♦♥♦❧✐♥❡❛r ♦s✲ ✾ ❝✐❧❧❛t♦r ✇✐t❤ ❞❛♠♣✐♥❣✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✱ ♣♣✳ ✸✲✶✶✳ ❬✻❪ ❍✳❍✳ ❇❛✉s❝❤❦❡ ✭✶✾✾✻✮✱ ❚❤❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ❝♦♠♣♦✲ s✐t✐♦♥s ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✷✵✷✱ ♥✳ ✶✱ ♣♣✳ ✶✺✵✲✶✺✾✳ ❬✼❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✻✮✱ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✉♥❝♦♥str❛✐♥❡❞ ✈❡❝t♦r ♦♣t✐♠✐③❛✲ t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥✈❡① ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✱ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ▼❛t✳ ❋✐③✐❦✐✱ ✹✻✱ ✱ ♥✳ ✸✱ ♣♣✳ ✸✼✷✲✸✼✽✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✹ ❬✽❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✼✮✱ ■t❡r❛t✐✈❡ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ③❡r♦ ♦r❞❡r ❢♦r ▲✐♣s❝❤✐t③ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ♠❛♣♣✐♥❣ ❛♥❞ str✐❝t❧② ♣s❡✉❞♦❝♦♥tr❛❝t✐✈❡ ♠❛♣✲ ♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ▼❛t❤✳ ❋♦r✉♠✱ ✸✵✺✸✲✸✵✻✶✳ ✷✱ ♥✳ ✻✷✱ ♣♣✳ ❬✾❪ ❋✳❊✳ ❇r♦✇❞❡r ✭✶✾✻✼✮✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ♠❛♣♣✐♥❣ ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ❛♥❞ ❛❝❝r❡✲ t✐✈❡ t②♣❡ ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✱ ❇✉❧❧✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳ ✼✸✱ ♣♣✳ ✽✼✺✲✽✽✷✳ ❬✶✵❪ ❆✳❙✳ ❈❤❛♥❣✱ ❏✳❈❤✳ ❨❛♦✱ ❏✳❏✳❑✐♠✱ ❛♥❞ ▲✳ ❨❛♥❣ ✭✷✵✵✼✮✱ ■t❡r❛t✐✈❡ ❛♣✲ ♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ t♦ ❝♦♥✈❡① ❢❡❛s✐❜✐❧✐t② ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡✱ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✳✱ ❆rt✐❝❧❡ ■❉ ✹✻✼✾✼ ❱♦❧✉♠❡✱ ✶✾ ♣❛❣❡s✳ ❬✶✶❪ ❈✳❊✳❈❤✐❞✉♠❡✱ ❙✳❆✳▼✉t❛♥❣❛❞✉r❛ ✭✷✵✵✶✮ ❆♥ ❡①❛♠♣❧❡ ♦♥ t❤❡ ▼❛♥♥ ✐t❡r❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ▲✐♣s❝❤✐t③ ♣s❡✉❞♦❝♦♥tr❛❝t✐♦♥✱ Pr♦❝✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳ ✶✷✾✱ ♣♣✳ ✷✸✺✾✲✷✸✻✸ ❬✶✷❪ ❆✳●❡♥❡❧✱ ❏✳▲✐♥❞❡♥str❛ss ✭✶✾✼✺✮✱ ❆♥ ❡①❛♠♣❧❡ ❝♦♥❝❡r♥✐♥❣ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts✱ ■sr❛❡❧ ❏✳ ▼❛t❤✳ ✷✷✱ ♣♣✳ ✽✶✲✽✻ ❬✶✸❪ ❖✳ ●☎ ✉❧❡r ✭✶✾✾✶✮✱ ❖♥ t❤❡ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❝♦♥✈❡① ♠✐♥✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ❙■❆▼ ❏♦✉r♥❛❧ ♦♥ ❈♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ❖♣t✐♠✱ ♣♣✳ ✹✵✸✲✹✶✾✳ ✷✾✱ ❬✶✹❪ ❇✳ ❍❛❧♣❡r♥ ✭✶✾✻✼✮✱ ❋✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥❞✐♥❣ ♠❛♣♣s✱ ❇✉❧❧✳ ❆♠✳▼❛t❤✳ ❙♦❝✳ ✼✸✿ ♣♣✳ ✾✺✼✲✾✻✶ ❬✶✺❪ ❙✳■s❤✐❦❛✇❛ ✭✶✾✼✹✮✱ ❋✐①❡❞ ♣♦✐♥t ❜② ♥❡✇ ✐t❡r❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞✱ Pr♦❝✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳ ✹✹✱ ♣♣✳ ✶✹✼✲✶✺✵ ❬✶✻❪ P✳▲✳ ▲✐♦♥s ✭✶✾✼✼✮✱ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❞❡ ♣♦✐♥ts ❢✐①❡s ❞❡ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥s✱ ❈✳❘✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✐✳ ❙❡r ❆✲❇ P❛r✐s ✷✽✹✿ ♣♣✳ ✶✸✺✼✲✶✸✺✾ ❬✶✼❪ ❲✳❘✳▼❛♥♥ ✭✶✾✺✸✮✱ ▼❡❛♥ ✈❛❧✉❡ ♠❡t❤♦❞s ✐♥ ✐t❡r❛t✐♦♥✱ Pr♦❝✳ ❆♠❡r✳ ✹ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳ ✱ ♣♣✳ ✺✵✻✲✺✶✵ ❬✶✽❪ ❆✳ ▼♦✉❞❛❢✐ ✭✷✵✵✵✮✱ ❱✐s❝♦s✐t② ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✷✹✶✱ ♣♣✳ ✹✺✲✺✺✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✺ ❬✶✾❪ ❆ ▼♦✉❞❛❢✐ ❛♥❞ ❊✳ ❊❧✐③❛❜❡t❤ ✭✷✵✵✸✮✱ ❆♥ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡ ✐♥❡rt✐❛❧ ♣r♦①✐✲ ♠❛❧ ♠❡t❤♦❞ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❡♥❧❛r❣❡♠❡♥t ♦❢ ❛ ♠❛①✐♠❛❧ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦r✱ ✺ ■♥t❡r♥✳ ❏✳ ♦❢ P✉r❡ ❛♥❞ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳✱ ✱ ♥✳ ✷✱ ♣♣✳ ✷✽✸✲✷✾✾✳ ❬✷✵❪ ❆✳ ▼♦✉❞❛❢✐ ✭✷✵✵✹✮✱ ❆ ❍②❜r✐❞ ✐♥❡rt✐❛❧ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥✲♣r♦①✐♠❛❧ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❏✳ ♦❢ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✐♥ P✉r❡ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❡❞ ✺ ▼❛t❤✱ ✱ ♥✳ ✸✱ ❆rt✐❝❧❡ ✻✸✳ ❬✷✶❪ ❙✳ ❘❡✐❝❤ ✭✶✾✽✵✮✱ ❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠ ❢♦r r❡s♦❧✈❛♥ts ♦❢ ❛❝✲ ❝r❡t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✼✺✿ ♣♣✳ ✷✽✼✲✷✾✷ ❬✷✷❪ ❘✳❚✳ ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r ✭✶✾✼✻✮✱ ▼♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ❛♥❞ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧✲ ❣♦r✐t❤♠✱ ❙■❆▼ ❏♦✉r♥❛❧ ♦♥ ❈♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ❖♣t✐♠✳✱ ✶✹✱ ♣♣✳ ✽✼✼✲✽✾✼✳ ❬✷✸❪ ■✳P✳ ❘②❛③❛♥s❡✈❛ ✭✶✾✽✺✮✱ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ❡q✉❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❛❝❝r❡t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs ❜② t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ s❡q✉❡♥t✐❛❧ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥s✱ ❙✐❜✐r✳ ▼❛t❤✳ ❏✳✱ ✷✶✱ ◆✳ ✶✱ ♣♣✳ ✷✷✸✲✷✷✻ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✷✹❪ ■✳P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✷✮✱ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♣r♦①✐♠❛❧ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ♥♦♥✲ ❧✐♥❡❛r ❡q✉❛t✐♦♥s ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ▼❛t✳ ❋✐③✐❦✐✱ ✹✷✱ ◆✳✾ ✱ ♣♣✳ ✶✷✾✺✲✶✸✵✸ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✷✺❪ ▼✳❱✳ ❙♦❧♦❞♦✈ ❛♥❞ ❇✳❋✳ ❙✈❛✐t❡r ✭✷✵✵✵✮✱ ❋♦r❝✐♥❣ str♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ✐t❡r❛t✐♦♥ ✐♥ ❍✐❧❡rt s♣❛❝❡✱ ▼❛t❤✳ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣✱ ♣♣✳ ✶✽✾✲✷✵✷✳ ✽✼✱ ❬✷✻❪ ❨✳ ❙♦♥❣ ✭✷✵✵✼✮✱ ❆ ♥❡✇ s✉❢❢✐❝✐❡♥t ❝♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r str♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❍❛❧♣❡r♥ t②♣❡ ✐t❡r❛t✐♦♥s✱ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳ ❈♦♠♣✉t✳ ✶✾✽✭✷✱✶✮✿ ♣♣✳ ✼✷✶✲✼✷✽ ❬✷✼❪ ▼✳▼✳ ❱❛✐♥❜❡r❣ ✭✶✾✼✷✮✱ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ♠❡t❤♦❞ ❛♥❞ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs✱ ▼♦s❝♦✇✱ ▼✐r✱ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✷✽❪ ❘✳ ❲✐tt♠❛♥♥ ✭✶✾✾✷✮✱ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ❆r❝❤✳ ▼❛t❤✳✺✾✿ ♣♣✳ ✹✽✻✲✹✾✶ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✻ ❬✷✾❪ ❍✳✲❑✳ ❳✉ ✭✷✵✵✹✮✱ ❱✐s❝♦s✐t② ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✷✽✾✱ ♥✳ ✶✱ ♣♣✳ ✷✼✾✲✷✾✶✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngày 07 tháng 11 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên thư viện Trường Đại học Khoa học Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học... ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN BƯỜNG Phản biện 1: GS.TS Trần Vũ Thiệu Phản biện 2: TS Nguyễn Thị Thu Thủy Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn họp... Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ▲í✐ ❝↔♠