ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI THỊ THÚY HÀ NGUYÊN LÝ BÀI TOÁN PHỤ HIỆU CHỈNH TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CHO MỘT HỌ HỮU HẠN ÁNH XẠ GIẢ CO CHẶT CHUYÊN NGÀNH : TOÁN ỨNG DỤNG Mà SỐ : 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUN – 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Cơng trình đựoc hồn thành : TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN BƯỜNG Phản biện 1: GS.TS Trần Vũ Thiệu Phản biện 2: TS Nguyễn Thị Thu Thủy Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngày 07 tháng 11 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên thư viện Trường Đại học Khoa học Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ữủ t ữợ sỹ ữợ ❝õ❛ ●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❦➼♥❤ trå♥❣ ✈➔ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ tỵ✐ t❤➛② ✈➲ sỹ t t ữợ tr sốt tớ t ❣✐↔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❜➔✐ ❣✐↔♥❣ ✈➔ ①➯♠✐♥❛✱ t→❝ ❣✐↔ t❤÷í♥❣ ①✉②➯♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sü q✉❛♥ t➙♠ ❣✐ó♣ ù õ õ ỳ ỵ qỵ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ② ✈➔ ❝→❝ t❤➛② ❝→❝ ❝æ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ❚❤✳s✳ ▲➙♠ ❚❤ị② ❉÷ì♥❣ ❣✐↔♥❣ ✈✐➯♥ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ P❤↕♠ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✳ ❚ø ✤→② ❧á♥❣ ♠➻♥❤✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ❝→❝ t❤➛② ❝→❝ ❝æ✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ tỵ✐ ❝→❝ t❤➛②✱ ❝→❝ ❝ỉ tr♦♥❣ ❇❛♥ ❣✐→♠ ❤✐➺✉✱ P❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦✱ ❚ê ❚♦→♥ ✲ ❚✐♥ ❚r÷í♥❣ ❱ị♥❣ ❈❛♦ ❱✐➺t ❇➢❝✱ ✤➣ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❣✐ó♣ ✤ï t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝❛♦ ❤å❝✳ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❛♥❤ ❝❤à ❡♠ ❤å❝ ✈✐➯♥ ❝❛♦ ❤å❝ t♦→♥ ❑✷ ✈➔ ỗ tr ✈✐➯♥ ✈➔ ❦❤➼❝❤ ❧➺ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ s➩ ❦❤ỉ♥❣ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ✤÷đ❝ ♥➳✉ ❦❤ỉ♥❣ ❝â sü t❤ỉ♥❣ ❝↔♠✱ ❣✐ó♣ ✤ï ❝õ❛ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ t❤➙♥ tr♦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ t→❝ ❣✐↔✳ ✣➙② ❧➔ ♠â♥ q✉➔ t✐♥❤ t❤➛♥✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❦➼♥❤ t➦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ t❤➙♥ ②➯✉ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ✈ỵ✐ t➜♠ ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✈➔ s➙✉ s➢❝✳ ❚→❝ ❣✐↔ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ởt số ỵ ỳ ✈✐➳t t➢t ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ n✲❝❤✐➲✉ trà t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ sè t❤ü❝ β x ✤÷đ❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❜➡♥❣ y ∀x ợ x x tỗ t x I ỗ t A B t A t t❤ü❝ sü ❝õ❛ t➟♣ B A ⊆ B t➟♣ A ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ❝õ❛ t➟♣ B A ∪ B A ❤đ♣ ✈ỵ✐ B A ∩ B A ❣✐❛♦ ✈ỵ✐ B A × B t➼❝❤ ✣➲✲❝→❝ ❝õ❛ ❤❛✐ t➟♣ A ✈➔ B D ỗ t D AT tr ❝❤✉②➸♥ ✈à ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ A xk → x ❞➣② {xk } ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ tỵ✐ x xk x ❞➣② {xk } ❤ë✐ tư ②➳✉ tỵ✐ x A∗ t♦→♥ tû ❧✐➯♥ ❤ñ♣ ❝õ❛ t♦→♥ tû A D(A) ♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ t♦→♥ tû A R(A) ♠✐➲♥ ❣✐→ trà ❝õ❛ t♦→♥ tû A MV I ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❤é♥ ❤đ♣ MP ❜➔✐ t♦→♥ ❝ì ❜↔♥ AP k ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤ư Rn |β| x := y Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ỵ t ữủ ợ t t ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✽✵ tr♦♥❣ ❦❤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ữ õ ỵ ữủ ự ♠ð rë♥❣ ❝❤♦ ❝→❝ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❝õ❛ t♦→♥ tỷ ổ ố ự ỡ trữợ rỡ ✭①❡♠ ❬✶✻❪✱ ❬✶✼❪✱ ❬✶✾❪✱ ❬✷✸❪✱ ❬✷✹❪✱ ❬✷✻❪✱ ❬✷✼❪✱ ❬✷✽❪✱ ❬✷✾❪✮✳ ỵ t ❝õ❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥✿ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ t✐➸✉ ❤â❛✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣✱ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣✳✳✳✳ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❣✐↔✐ ♠ët ❞➣② ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤ö✳ ●✳▼❛str♦❡♥✐ sỷ ỵ t ❈♦❤❡♥ ✤➸ ♠ð rë♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ tê♥❣ q✉→t✳ ✣➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ❝→❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝❤♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❤â❛✳ ❆✳❑❛♣❧❛♥ ✈➔ ts sỷ ỵ t ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲✱ ♠ð rë♥❣ ỵ t t tự ♣❤➙♥ ✈ỵ✐ t♦→♥ tû ✤❛ trà ❦❤ỉ♥❣ ✤è✐ ①ù♥❣ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳✳✳ ❇➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t Ti , i = 1, 2, N, t❤✉ë❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ởt ợ ữủ r➜t ♥❤✐➲✉ ❝→❝ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝ tr➯♥ t❤➳ ❣✐ỵ✐ q✉❛♥ t➙♠✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ N = t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tr➯♥ t➟♣ C ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜r❡t ✤➣ ✤÷đ❝ ❋✳❊✳❇r♦✇❞❡r ❬✼❪✱ ●✳▼❛r✐♥♦ ✈➔ ❍✳❑✳❳✉ ❬✷✵❪✱ ❇✳❊✳❘❤♦❛❞❡s ❬✷✺❪ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ N > t❤➻ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tr➯♥ t➟♣ C ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ❝õ❛ ❦❤ỉ♥❣ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✤➣ ✤÷đ❝ ●✳❲❛♥❣✱ ❏✳P❡♥❣✱ ❍✳❏✳▲❡❡ ❬✸✵❪ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❇➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❝õ❛ ❚✐❦❤♦♥♦✈✱ ●❙✳❚❙ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✈➔ P❤↕♠ ❱➠♥ ❙ì♥ ❬✽❪ ✤➣ ✤÷❛ r❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳ ●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ❬✾❪ ✤➣ sû ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❜➟❝ ✵ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝❤♦ →♥❤ ①↕ ❧✐➯♥ tư❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ✈➔ ❧➔ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ t tr t ỗ ✤â♥❣ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳ ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tæ✐ ❝❤➾ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët ❦❤➼❛ ❝↕♥❤ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ữỡ t ủ ợ ỵ t♦→♥ ♣❤ö ✤➸ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳ ❙ü ❦➳t ❤đ♣ ♥➔② ✤➣ ✤÷đ❝ ❇❛❛s❛♥s✉r❡♥ ✈➔ ❑❤❛♥ ❬✺❪ ❧➔ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ✤➛✉ t✐➯♥ sû ❞ư♥❣ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❤é♥ ❤ñ♣✳ ❇è ỗ ữỡ ữỡ ỡ r ữỡ ợ t ởt số ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤✱ ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣✱ ỵ t tự ữỡ ỵ t t ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ t ữỡ ỗ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t✳ ✰ ỵ t t t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t✳ ❉♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝â ❤↕♥ ♥➯♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♠ỵ✐ ❝❤➾ ❞ø♥❣ ❧↕✐ ð ✈✐➺❝ t➻♠ ❤✐➸✉✱ t➟♣ ❤đ♣ t➔✐ ❧✐➺✉✱ s➢♣ ①➳♣ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤➣ ❝â t❤❡♦ ❝❤õ ✤➲ ✤➦t r❛✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ sỷ ỵ ổ t tr ọ s sõt rt ữủ ỳ ỵ õ ❣â♣ ❝õ❛ ❚❤➛② ❝ỉ ✈➔ ❜↕♥ ✤å❝✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✻ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ▼ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➲ ❝➟♣ ✤➳♥ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ s❛✉✳ ❚r♦♥❣ ♠ư❝ ✶✳✶✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳ ❚r♦♥❣ ♠ư❝ ✶✳✷✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ t♦→♥ tû✳ ▼ư❝ ✶✳✸✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣✳ ▼ö❝ ✶✳✹ ♣❤→t ❜✐➸✉ ✈➔ ♠✐♥❤ ❤å❛ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤✳ ❚r♦♥❣ ♠ư❝ ✶✳✺✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ✈➲ ♥❣✉②➯♥ ỵ t t tự ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ❧➔ ❬✶❪✱ ❬✷❪✱ ❬✸❪✱ ❬✹❪✳ ✶✳✶ ▼ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✶✳✶✳✶✳ ❈❤♦ X ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr➯♥ R✳ ▼ët t➼❝❤ ổ ữợ tr X ởt , : X × X → R t❤♦↔ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉✿ ✐✮ x, x > 0, ∀x = 0; x, x = ⇔ x = 0❀ ✐✐✮ x, y = y, x , ∀x, y ∈ X ❀ ✐✐✐✮ αx, y = α x, y , ∀x, y ∈ X, ∀α ∈ R; ✐✈✮ x + y, z = x, z + y, z , ∀x, y, z ∈ X ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ X ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ t➼❝❤ ổ ữợ , ữủ S húa bi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✷ ❈❤♦ G(u, v) : C × C −→ (−∞, +∞) ❧➔ ♠ët s♦♥❣ ❤➔♠✱ tr♦♥❣ ✤â C ❧➔ t➟♣ ỗ õ ổ rt H t ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿ ❚➻♠ u∗ ∈ C s❛♦ ❝❤♦✿ G(u∗ , v) ≥ ∀v ∈ C ❚❛ ❧✉æ♥ ❣✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣ ❤➔♠ G ❝â ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t s❛✉✿ ✭✐✮ G(u, u) = ∀u ∈ C; ✭✐✐✮ G(u, v) + G(v, u) ≤ ∀(u, v) C ì C; ợ ộ u C, G(u, ) : C −→ (−∞, +∞) ❧➔ ♥û❛ tử ữợ ỗ limt+0 G((1 t)u + tz, v) ≤ G(u, v) ∀(u, z, v) ∈ C × C × C ❬✶✹❪ ❈❤♦ C ❧➔ t➟♣ ỗ õ rộ H G : C × C → (−∞, +∞) t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✷✳✶✮✳ ❱ỵ✐ ♠é✐ r > ✈➔ x ∈ H tỗ t z C tọ G(z, v) + z − x, v − z ≥ 0, ∀v ∈ C r ❬✶✹❪ ●✐↔ sû r➡♥❣ G : C × C → (−∞, +∞) t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✷✳✶✮✳ ❱ỵ✐ r > 0, x ∈ H ✱ →♥❤ ①↕ Tr : H → C ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿ Tr (x) = {z ∈ C : G(z, v) + z − x, v − x ≥ ∀v ∈ C} r ❇ê ✤➲ ✷✳✶✳ ❇ê ✤➲ ✷✳✷✳ ❑❤✐ ✤â✿ ✭✐✮ Tr ❧➔ ✤ì♥ trà❀ ✭✐✐✮ Tr ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥✱ tù❝ ❧➔ ✈ỵ✐ ♠é✐ x, y ∈ H t❛ ❝â✿ Tr (x) − Tr (y) ≤ Tr (x) − Tr (y), x − y ; ✭✐✐✐✮ F (Tr ) = EP (G); ❱ỵ✐ F (Tr ) ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ Tr ✱ ❊P✭●✮ ❧➔ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣✳ EP (G) õ ỗ S húa bi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✸ ❇ê ✤➲ ✷✳✸✳❬✶✵❪ ●✐↔ sû r➡♥❣ T ❧➔ ♠ët →♥❤ t t ỗ õ tr ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ❍✳ ❑❤✐ ✤â I − T ❧➔ ❞❡♠✐❝❧♦s❡❞ t↕✐ ✵ ❇ê ✤➲ ✷✳✹✳ ❈❤♦ T : C → H ❧➔ ♠ët t♦→♥ tû λ− ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t✳ ❑❤✐ ✤â T ❧➔ ♠ët →♥❤ +λ t❤➻✿ ①↕ ❧✐➯♥ tư❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈ỵ✐ ❤➡♥❣ sè ❧➔ L = 11 − λ Tx − Ty ≤ 1+λ x−y 1−λ ❇ê ✤➲ ✷✳✺✳ ❈❤♦ T : C → H ❧➔ ♠ët t♦→♥ tû λ−❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t✳ ❑❤✐ ✤â A := I − T ❧➔ ♠ët t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈ỵ✐ ❤➡♥❣ sè λ˜ = −2 λ ❚ù❝ ❧➔✿ Ax − Ay, x − y ≥ 1−λ Ax − Ay õ ỵ s ỵ C t ỗ õ rộ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝ H ✳ ❈❤♦ {Ti}Ni=1 ❧➔ ♠ët ❤å →♥❤ ①↕ λi✲❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tø C ✈➔♦ H s❛♦ ❝❤♦ F := ∩Ni=1F (Ti) = ∅ ❑❤✐ ✤â✱ ✭✐✮ ❱ỵ✐ ♠é✐ α > ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✺✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♠ët ♥❣❤✐➺♠ uα; ✭✐✐✮ lim uα = u∗ , u∗ ∈ F, u∗ ≤ y , ∀y ∈ F; α→0 ✭✐✐✐✮ uα − uβ ≤ |α−β | ∗ u α ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✭✐✮ ▲➜② y ❧➔ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❤å {Ti}Ni=1✳ ❚ø γi Ai (x) = γi Ai (x) − Ai (y) + Ai (y) ≤ γi Ai (x) − Ai (y) + γi Ai (y) ≤ γi Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên x−y − λi http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✹ ❙✉② r❛ →♥❤ ①↕ N B= γi Ai (x) i=1 ❧✐➯♥ tư❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈ỵ✐ ❤➡♥❣ sè ▲✐♣s❝❤✐t③ LB = N i=1 γi ✈➔ ✤ì♥ ✤✐➺✉✳ − λi ✣➦t Gi (u, v) = γi Ai (u), v − u , i = 1, , N, t t tữỡ ữỡ ợ t uα ∈ C s❛♦ ❝❤♦✿ Gα (uα , v) ≥ ∀v ∈ C, (2.6) ð ✤➙② ˜ v) + α u, v − u ; Gα (u, v) = G(u, N ˜ v) = G(u, Gi (u), u − v = B(u), u − v i=1 ˜ v) ❝ô♥❣ ❝â ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❉➵ t❤➜②✿ Gi (u, v) ❧➔ s♦♥❣ ❤➔♠✳ ❉♦ ✤â G(u, ✤â✳ ❙û ❞ö♥❣ ❇ê ✤➲ ✷✳✶ ✈➔ ✷✳✷ ✈ỵ✐ (1/r) = α > ✈➔ x = 0✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✻✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② t u rữợ t ú t ự ♠✐♥❤✿ uα ≤ y ∀y ∈ F (2.7) ❱➻ ✈ỵ✐ ♠é✐ y ∈ F, t❛ ❝â Ai (y) = 0✳ ❈❤♦ ♥➯♥✱ B(uα ), y − uα + α uα , y − uα ≥ ∀y ∈ F (2.8) ❉♦ γi Ai (uα ), y − uα ≥ ∀y ∈ F, tø ✭✷✳✽✮ s✉② r❛ uα ≤ y , ∀y ∈ F ✳ ❱➟② {uα } ❧➔ ❜à õ tỗ t ởt {uk } ❝õ❛ ❞➣② {uα } ❤ë✐ tư ②➳✉ tỵ✐ ♣❤➛♥ tû u∗ ∈ C ✳ ❇➙② ❣✐í ˜ l ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ u∗ ∈ F ✳ ❚ø ❇ê ✤➲ ✷✳✺✱ Al ❧➔ t♦→♥ tû λ ˜ l = (1 − λl )/2✳ ❚ù❝ ❧➔✿ ♠↕♥❤ ✈ỵ✐ ❤➡♥❣ sè λ Al (x) − Al (y), x − y ≥ (1 − λl ) Al (x) − Al (y) Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn (2.9) ✸✺ ❉♦ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠ët ❝❤➾ sè l ❝è ✤à♥❤ t❤➻ ✈➔ Al (y) = t❛ ❝â✿ ≤ γl − λl Al (uαk ) 2 ≤ γl Al (uαk ) , uαk − y ∞ ≤ γi Ai (uαk ), uαk − y i=1 ≤ αk uαk , y − uαk ≤ αk y, y − uαk ≤ 2αk y ❙✉② r❛✱ lim Al (uαk ) = k→∞ ❙û ❞ö♥❣ ❇ê ✤➲ ✷✳✸✱ t❛ ❝â u∗ ∈ F (Tl )✳ ❱➻ ♠é✐ t➟♣ F (Tl ) ❧➔ ỗ õ F ụ ởt t ỗ õ ộ ởt t ỗ õ tr ổ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ❝❤➾ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♠ët ♣❤➛♥ tû ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❈❤♦ ♥➯♥✱ ❝↔ ❞➣② {uα } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ u∗ ❦❤✐ α → ❙û ❞ö♥❣ t t õ t ủ ợ y ữủ t ❜➡♥❣ u∗ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ✱ t❛ ❝â t❤➸ ❦➳t ❧✉➟♥ ❞➣② {uα } ❤ë✐ tö ✤➳♥ u∗ ❦❤✐ α → 0✳ ✭✐✐✐✮ ❚ø ✭✷✳✺✮ ✈➔ t➼♥❤ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ B t❛ ❝â✿ α uα , uβ − uα + β uβ , uα − uβ ≥ 0, ❤♦➦❝ |α − β| ∗ |α − β| uβ ≤ u , α α ✈ỵ✐ ♠é✐ , > ỵ ữủ ự u u ú ỵ t ♥➳✉ uαk → u˜✱ ð ✤➙② uαk ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✷✳✻✮ ✈ỵ✐ α = αk → 0✱ ❦❤✐ k → +∞✱ t❤➻ F = ∅ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✻ ✷✳✷ ỵ t t t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ ①↕ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t ❇➙② ❣✐í ❝❤ó♥❣ t❛ ①➨t sü ❦➳t ❤đ♣ ❣✐ú❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✺✮ ✈➔ t❤✉➟t t♦→♥ ❝ì ❜↔♥ tr♦♥❣ ữỡ t ữủ tt t ợ ợ t ỵ t t ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ →♥❤ t ú t t ợ ữợ ①✉➜t ♣❤→t z0 ∈ C ✈➔ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❜❛♥ ✤➛✉ ε0 ✈➔ α0 ✳ ❙❛✉ ✤â✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ s❛✉✿ ∞ z∈C ϕ(z) + ε0 (B(z0 ) + α0 z0 ) − ϕ (z0 ), z , B= γi Ai i=1 P❤✐➳♠ ❤➔♠ ϕ ❝❤å♥ ✤÷đ❝ s❛♦ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ t✐➸✉ tr➯♥ ❝â ❞✉② t ỵ t õ z1 ✈➔ t✐➳♣ tư❝ t❤❛② ε0 , α0 ✈➔ z0 t÷ì♥❣ ù♥❣ ❜ð✐ ε1 , α1 ✈➔ z1 ✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ữợ k = t ợ z0 , ữợ k = n✱ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ s❛✉✿ ❚➻♠ z ∈ C s❛♦ ❝❤♦ z∈C ϕ(z) + εn (B(zn ) + αn zn ) − ϕ (zn ), z ; (2.10) ỵ zn+1 t tr ❉ø♥❣✱ ♥➳✉ zn+1 − zn ♥❤ä ❤ì♥ ♠ët s❛✐ sè trữợ ổ t ữủ ự õ q ữợ ố ợ {n } n=0 {αn }n=0 ✱ t❛ ❣✐↔ t❤✐➳t t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉✿ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❆✿ < εn ≤ 1; < αn+1 ≤ αn ≤ : αn → ❦❤✐ n → ∞❀ ∞ ∞ εn αn = ∞; n=0 ∞ ε2n < ∞; n=0 n=0 (αn − αn+1 )2 < ∞ αn3 εn ❚❛ ❝â ❦➳t q✉↔ s❛✉✿ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ỵ C ởt t õ ỗ rộ ổ rt t❤ü❝ H ✈➔ ❝❤♦ {Ti}Ni=1 ❧➔ ♠ët ❤å ❝→❝ →♥❤ ①↕ λi✲❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tø C ✈➔♦ H s❛♦ ❝❤♦ F := ∩∞i=1F (Ti) = ∅ ●✐↔ t❤✐➳t ♣❤✐➳♠ ❤➔♠ ỗ tữớ t tr H ✈ỵ✐ ✤↕♦ ❤➔♠ ●➙t❡❛✉① ϕ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ ❧✐➯♥ tư❝ ▲✐♣s❝❤✐t③✳ ❑❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ n ≥ 0✱ tỗ t t zn+1 t ❍ì♥ t❤➳ ♥ú❛✱ ♥➳✉ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❆ ✤÷đ❝ t❤ä❛ ♠➣♥✱ t❤➻✿ lim zn = u∗ ∈ F n→∞ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ◆❤÷ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤➣ ❜✐➳t ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ t✐➸✉ ✭✷✳✶✵✮ tữỡ ữỡ ợ t t tự s❛✉✿ ❚➻♠ zn+1 ∈ C s❛♦ ❝❤♦ ϕ (zn+1 ) + εn (B(zn ) + αn zn ) − ϕ (zn ), v − zn+1 ≥ ∀v ∈ C (2.11) tỗ t t zn+1 ✭✷✳✶✶✮ ✤÷đ❝ ✤↔♠ ❜↔♦ ❜ð✐ t➼♥❤ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ❝õ❛ ϕ ❚ø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ t❛♠ ❣✐→❝✿ zn+1 − u∗ ≤ zn+1 − uαn + uαn − u∗ , ð ✤➙② uαn ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✷✳✻✮ ✈ỵ✐ α = αn ✱ ✈➔ αn → 0✱ t❛ ❝❤➾ ❝➛♥ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣✿ lim zn+1 − uαn = n→∞ ❱ỵ✐ ♠ư❝ ✤➼❝❤ ✤â✱ t❛ ✤÷❛ ✈➔♦ ♣❤✐➳♠ ❤➔♠✿ Φ(u, z) = ϕ(u) − ϕ(z) − ϕ (z), u − z , ð ✤➙② u ✈➔ z t÷ì♥❣ ù♥❣ ✤â♥❣ ✈❛✐ trá ❝õ❛ uαn ✈➔ zn ✳ ❱➻ ϕ ❧➔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ ❧✐➯♥ tö❝ ▲✐♣s❝❤✐t③✱ ϕ(u) − ϕ(z) ≥ ϕ (z), u − z + m u − z 2; ✈➔ M u − z 2; (2.12) ð ✤➙② m✱ M t÷ì♥❣ ù♥❣ ❧➔ ❝→❝ ❤➡♥❣ sè ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ ▲✐♣s❝❤✐t③ ❝õ❛ ϕ(u) − ϕ(z) ≤ ϕ (z), u − z + ϕ✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✽ P❤✐➳♠ ❤➔♠ Φ t❤ä❛ ♠➣♥✿ M m u − z ≤ Φ(u, z) ≤ u − z 2 (2.13) ✣➦t✿ ∆n = zn − uαn−1 ✣➛✉ t✐➯♥ t❛ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ {∆n }∞ n=0 ❣✐ỵ✐ ♥ë✐✳ ✣➸ ❧➔♠ ✤✐➲✉ ✤â✱ t❛ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❤✐➺✉✿ Φ(uαn−1 , zn ) − Φ(uαn , zn+1 ) = {ϕ(uαn−1 ) − ϕ(zn ) − ϕ (zn ), uαn−1 − zn } − {ϕ(uαn ) − ϕ(zn+1 ) − ϕ (zn+1 ), uαn − zn+1 } = ϕ(uαn−1 ) − ϕ(uαn ) + ϕ (zn+1 ), uαn − zn+1 + ϕ(zn+1 ) − ϕ(zn ) − ϕ (zn ), uαn−1 − zn = ϕ(uαn−1 ) − ϕ(uαn ) + ϕ (zn+1 ), uαn − zn+1 + ϕ(zn+1 ) − ϕ(zn ) − ϕ (zn ), zn+1 − zn − ϕ (zn ), uαn−1 − zn+1 ❙û ❞ö♥❣ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ð tr➯♥✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝✿ M m zn − zn+1 − uαn−1 − uαn 2 + ϕ (uαn−1 ) − ϕ (zn ), uαn−1 − uαn Φ(uαn−1 , zn ) − Φ(uαn , zn+1 ) ≥ + ϕ (zn+1 ) − ϕ (zn ), uαn − zn+1 (2.14) ▼➦t ❦❤→❝✱ ✤➦t v = zn+1 ✈➔ α = αn ✈➔♦ ✭✷✳✺✮✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ B(uαn ) + αn uαn , zn+1 − uαn ≥ 0, ✈➔ ✤➦t v = uαn tr♦♥❣ ✭✷✳✶✶✮✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝✿ ϕ (zn+1 ) + εn (B(zn ) + αn zn ) − ϕ (zn ), uαn − zn+1 ≥ ❈ë♥❣ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ❧↕✐✱ t❛ ❝â✿ ϕ (zn+1 ) − ϕ (zn ), uαn − zn+1 ≥εn B(uαn ) + αn uαn , uαn − zn+1 − εn B(zn ) + αn zn , uαn − zn+1 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✾ ✣➦t L = γ + α0 ❦❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ x1 , x2 ∈ C ✱ t❛ ❝â ✤→♥❤ ❣✐→ s❛✉✿ (B(x1 ) + αn x1 ) − (B(x2 ) + αn x2 ) ≤ L x1 − x2 ❑➳t ❤đ♣ ✭✷✳✶✷✮ ✈ỵ✐ ✭✷✳✶✸✮✱ t❛ ❝â✿ Φ(uαn−1 , zn ) − Φ(uαn , zn+1 ) ≥ E1 + E2 + E3 + E4 , (2.15) ❱ỵ✐✿ E1 =εn (B(zn ) + αn zn ) − (B(uαn ) + αn uαn ), zn+1 − zn + m zn − zn+1 =εn (B(zn ) + αn zn ) − (B(uαn−1 ) + αn uαn−1 ), zn+1 − zn m + zn − zn+1 2 + εn (B(uαn−1 ) + αn uαn−1 ) − (B(uαn ) + αn uαn ), zn+1 − zn m ε2 L2 m zn − zn+1 − n zn − uαn−1 − zn − zn+1 m ε2 L2 m − n uαn − uαn−1 − zn − zn+1 m 2 ε L L ≥− n zn − uαn−1 − uαn − uαn−1 ; m m ≥ E2 =εn (B(zn ) + αn zn ) − (B(uαn ) + αn uαn ), zn − uαn−1 =εn (B(zn ) + αn zn ) − (B(uαn−1 ) + αn uαn−1 ), zn − uαn−1 + εn (B(uαn−1 ) + αn uαn−1 ) − (B(uαn ) + αn uαn ), zn − uαn−1 ≥rεn αn zn − uαn−1 − − εn L2 zn − uαn−1 M M uαn − uαn−1 ; < r ≤ 1; E3 =εn (B(zn ) + αn zn ) − (B(uαn−1 ) + αn uαn−1 ), uαn − uαn−1 M − uαn − uαn−1 2 =εn (B(zn ) + αn zn ) − (B(uαn−1 ) + αn uαn−1 ), zn − uαn−1 + εn (B(uαn−1 ) + αn uαn−1 ) − (B(uαn ) + αn uαn ), uαn − uαn−1 M − uαn − uαn−1 2 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✵ ≥rεn αn uαn − uαn−1 3M uαn − uαn−1 − L2 ε2n zn − uαn−1 ; − M E4 = ϕ (uαn−1 ) − ϕ (zn ), uαn − uαn−1 ≥ −M uαn−1 − zn ≥ −cεn αn uαn−1 − zn uαn − uαn−1 M uαn − uαn−1 − 4cεn αn ; ❱ỵ✐ θ = r − c > ❚❤❛② E1 , E2 , E3 ✱ ✈➔ E4 ✈➔♦ ✭✷✳✶✺✮✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝✿ Φ(uαn−1 , zn ) − Φ(uαn , zn+1 ) ≥ θεn αn uαn−1 − zn (M + 2m)L2 ε2n uαn−1 − zn − mM + rεn αn uαn − uαn−1 ; 2 M m + L2 uαn − uαn−1 − m (M + 2m)L2 ε2n uαn−1 − zn ≥θεn αn uαn−1 − zn − mM (mM + L2 )2 uαn − uαn−1 − 4rm2 εn αn 2 ❱➻ ✈➟②✱ Φ(uαn , zn+1 ) ≤Φ(uαn−1 , zn ) + −θεn αn uαn−1 − zn + c1 ε2n uαn−1 − zn 2 uαn − uαn−1 + c2 εn αn , ð ✤➙② c1 = (M + 2m)L2 /mM ✈➔ c2 = (mM + L2 )2 /4rm2 ❳➨t ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ t÷ì♥❣ tü ♥❤÷ tr➯♥ ✈ỵ✐ n = ✤➳♥ N ✱ ❝ë♥❣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✤â ❧↕✐✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝✿ m M ∆2n+1 ≤ ∆21 2 N −θεn αn ∆2n + c1 ε2n ∆2n + n=1 + c2 αn − αn+1 αn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên u∗ (εn αn )−1 http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✶ ❇➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❆ ✈➔ ❇ê ✤➲ ✷✳✺ ❝õ❛ ❬✶✵❪ ❝❤♦ t❛ t➼♥❤ ❣✐ỵ✐ ♥ë✐ ❝õ❛ {∆n }∞ n=1 ✈➔ ∞ θεn αn ∆2n < ∞ n=1 ❉♦ ❝❤✉é✐ ∞ n=1 εn αn ♣❤➙♥ ❦ý ✈➔ q✉❛♥ s→t tr➯♥ t❛ ❝â✿ lim ∆n = n→∞ ✷ ❱➼ ❞ö✳ ▲➜② 1/2 < k1 < 1, k2 > 0, k1 + k2 < ❦❤✐ ✤â✱ ❝→❝ ❞➣② εn = (1 + n)−k1 , ✈➔ αn = (1 + n)−k2 , t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❆✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✷ ❑➳t ❧✉➟♥ ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ tỉ✐ ✤➣ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ✤÷đ❝ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ ❝❤➼♥❤ ❧➔ ✤å❝ ❤✐➸✉ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ỵ t t t ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣✳ ◆❣♦➔✐ r❛ tỉ✐ ❝ơ♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ ỵ tt ỵ t t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ♠ët ❤å ❤ú✉ ❤↕♥ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳ ▼➦❝ ❞ị ✤➣ ❝â sü ❝è ❣➢♥❣ ✈➔ ♥é ❧ü❝ s♦♥❣ ❝❤➢❝ ❤➥♥ ✤➲ t➔✐ ❦❤æ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ ❤↕♥ ❝❤➳✱ t❤✐➳✉ sât✳ rt ữủ ỵ õ õ t ổ ỗ ✤➸ ✤➲ t➔✐ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ ❳✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥✦ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✸ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ P❤↕♠ ❑ý ❆♥❤✱ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➔✐ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✤↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ●✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤✱ ❍✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤✐ t✉②➳♥ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥ tû ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✤↕✐ ❤å❝ q✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐ ✳ ❬✸❪ ❍✳❚ö② ✭✷✵✵✸✮✱ ❍➔♠ t❤ü❝ ✈➔ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❤➔♠✱ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝✱ ❍➔ ◆ë✐ ✳ ❬✷❪ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✭✷✵✵✶✮✱ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✹❪ ❨❛✳■✳❆❧❜❡r ❛♥❞ ■r✳P✳❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✻✮✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❧❡♠s ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✲ ✈❡r❧❛❣❡ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜✲ ❬✺❪ ❏✳ ❇❛❛s❛♥s✉r❡♥ ❛♥❞ ❆✳❆✳❑❤❛♥ ✭✷✵✵✵✮✱ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❛✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜✲ ❧❡♠ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❢♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❈♦♠♣✉t❡rs ❛♥❞ ▼❛t❤❡✲ ♠❛t✐❝s ✇✐t❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✱ ♣♣✳ ✾✾✺✲✶✵✵✷✳ ✹✵ ❬✻❪ ❆✳❇❛❦②s❤✐♥s❦② ❛♥❞ ❆✳●♦♥❝❤❛rs❦② ✭✶✾✾✹✮✱ ■❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s✿ ❚❤❡✲ ♦r② ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❑❧✉✇❡r ❛❝❛❞❡♠✐❝ ♣✉❜❧✐s❤❡rs✱ ❉♦r❞r❡❝❤t✱ ❇♦st♦♥✱ ▲♦♥❞♦♥✱ ♣♣✳ ✷✺✽✳ ❈♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ❬✼❪ ❋✳❊✳❇r♦✇❞❡r ❛♥❞ ❲✳❱✳ P❡tr②s❤②♥ ✭✶✾✻✼✮✱ ✷✵✱ ♣♣✳ ✶✾✼✲✷✷✽✳ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❡①tr❛❣r❛❞✐❡♥t ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♦❢ ❛ ❢✐♥✐t❡ ❢❛♠✐❧② ♦❢ str✐❝t❧② ♣s❡✉✲ ❬✽❪ ◆❣✳❇✉♦♥❣ ❛♥❞ P❤✳❱✳❙♦♥ ✭✷✵✵✼✮✱ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✹ ❞♦❝♦♥tr❛❝t✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ✶ ■♥t✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✱ ♣♣✳ ✶✷✶✼✲✶✷✷✻✳ ■t❡r❛t✐✈❡ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ③❡r♦ ♦r❞❡r ❢♦r ▲✐♣s❝❤✐t③ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ♠❛♣♣✐♥❣s ❛♥❞ str✐❝t❧② ♣s❡✉❞♦❝♦♥tr❛❝t✐✈❡ ♠❛♣✲ ♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ■♥t✳ ▼❛t❤✳ ❋♦r✉♠✱ ✷✱ ♣♣✳ ✸✵✺✸✲✸✵✻✶✳ ❬✶✵❪ ▲✳❈✳❩❡♥❣✱ ❛♥❞ ❏✳❈✳❨❛♦ ✭✷✵✵✽✮✱ ❍②❜r✐t ✈✐s❝♦s✐t② ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡s ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ✐♥✲ ❢✐♥✐t❡❧② ♠❛♥② ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❛♥❞ ❬✾❪ ◆❣✳❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✼✮✱ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥✱ ✶✾✽✱ ♣♣✳ ✼✷✾✲✼✹✶✳ ❆✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❛♥❞ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❏✳❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✱ ✸✷✱ ♣♣✳ ✷✼✼✲✸✵✺✳ ❬✶✷❪ ●✳❈♦❤❡♥ ✭✶✾✽✽✮✱ ❆✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❏✳❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✳✱ ✺✾✱ ♣♣✳ ✸✷✺✲✸✸✸✳ ❬✶✸❪ ●✳❈♦❤❡♥ ❛♥❞ ❉✳▲✳❩❤✉ ✭ ✶✾✽✹✮✱ ❉❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❝♦♦r❞✐♥❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ✐♥ ❧❛r❣❡ s❝❛❧❡ ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠✿ ❚❤❡ ♥♦♥❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛❜❧❡ ❝❛s❡ ❛♥❞ t❤❡ ✉s❡ ♦❢ ❛✉❣♠❡♥t❡❞ ❧❛❣r❛♥❣✐❛♥s✱ ■♥ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ▲❛r❣❡ ❙❝❛❧❡ ❙②s✲ ❬✶✶❪ ●✳❈♦❤❡♥ ✭✶✾✽✵✮✱ t❡♠s✱ ✭❊❞✐t❡❞ ❜② ❏✳❇✳❈r✉③✱ ❏r✳✮ ♣♣✳ ✷✵✸✲✷✻✻✱ ❏❛✐ Pr❡ss ●r❡❡♥✇✐❝❤✱ ❈❚✳ ❬✶✹❪ P✳▲✳❈♦♠❜❡tt❡s ❛♥❞ ❙✳❆✳❍✐rst♦❛❣❛ ✭✷✵✵✺✮✱ ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❣r❛♠♠✐♥❣ ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❛♥❞ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s✱ ✭✶✮✱ ♣♣✳ ✶✶✼✲✶✸✻✳ ✻ ❬✶✺❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✻✮✱ ❈♦♥✈❡① Pr♦❜❧❡♠s✱ ◆♦t❤✲❍♦❧❛♥❞ ❆♠st❡r❞❛♠✳ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ Ps❡✉❞♦♠♦♥♦t♦♥❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✿ ❈♦♥✲ ✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❛✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♠❡t❤♦❞✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❬✶✻❪ ◆✳❊✳❋❛r♦✉q ✭✷✵✵✶✮✱ ❆♣♣❧✳✱ ✶✶✶✱ ♣♣✳ ✸✵✺✲✸✷✻✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✺ ❬✶✼❪ ❆✳❑❛♣❧❛♥ ❛♥❞ ❘✳❚✐❝❤❛ts❝❤❦❡ ✭✷✵✵✹✮✱ ❊①t❡♥❞❡❞ ❛✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ✉s✐♥❣ ❇r❡❣♠❛♥ ❞✐st❛♥❝❡✱ ❖♣②t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ✱ ♣♣✳ ✻✵✸✲✻✷✸✳ ✺✸ ❊①t❡♥❞❡❞ ❛✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ t♦ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♠✉❧t✐✲✈❛❧✉❡❞ ♦♣❡r❛t♦rs✱ ❬✶✽❪ ❆✳❑❛♣❧❛♥ ❛♥❞ ❘✳❚✐❝❤❛ts❝❤❦❡ ✭✷✵✵✹✮✱ ❖♣②t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ✺✸✱ ♣♣✳ ✷✷✸✲✷✺✷✳ ❬✶✾❪ P✳❊✳▼❛✐♥❣➨ ✭✷✵✵✼✮✱ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✱ ♣♣✳ ✹✻✾✲✹✼✾✳ ✸✷✺ ❲❡❛❦ ❛♥❞ str♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t❤❡♦✲ r❡♠s ❢♦r str✐❝t ♣s❡✉❞♦✲❝♦♥tr❛❝t✐♦♥s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❬✷✵❪ ●✳▼❛r✐♥♦ ❛♥❞ ❍✳❑✳❳✉ ✭✷✵✵✼✮✱ ❆♣♣❧✳✱ ✸✷✾ ♥✳ ✷✱ ♣♣✳ ✸✸✻✲✸✹✻✳ ❬✷✶❪ ●✳▼❛str♦❡♥✐ ✭✷✵✵✵✮ ❖♥ ❛✉①✐❧✐❛r② ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❢♦r ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠s ✱ ❚❡❝❤♥✐❝❛❧ ❘❡♣♦rt ♦❢ t❤❡ ❉❡♣❛rt♠❡♥t ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ♦❢ P✐s❛ ❯♥✐✲ ✈❡rs✐t②✱ ■t❛❧② ✸✳✷✹✹✳✶✷✺✽✳ ❉❡♠✐❝❧♦s❡❞♥❡ss ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t❤❡♦r❡♠s ❢♦r str✐❝t❧② ♣s❡✉❞♦❝♦♥tr❛❝t✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ❏✳ ❬✷✷❪ ▼✳❖✳❖s✐❧✐❦❡ ❛♥❞ ❆✳❯❞♦♠❡♥❡ ✭✷✵✵✶✮✱ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✷✺✻✱ ♣♣✳ ✹✸✶✲✹✹✺✳ ❬✷✸❪ ❚✳▼✳❘❛ss✐❛s ❛♥❞ ❘✳❯✳❱❡r♠❛ ✭✷✵✵✷✮✱ ●❡♥❡r❛❧ ❛✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♣r✐♥✲ ❝✐♣❧❡ ❛♥❞ s♦❧✈❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ♠✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✲ ✐t✐❡s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♣❛rt✐❛❧❧② r❡❧❛①❡❞ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ✺ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✱ ♣♣✳ ✶✻✸✲✶✼✵✳ ❬✷✹❪ ❆✳❘❡♥❛✉❞ ❛♥❞ ●✳❈♦❤❡♥ ✭✶✾✾✼✮✱ ❆♥ ❡①t❡♥s✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❛✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜✲ ❧❡♠ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ t♦ ♥♦♥s②♠♠❡tr✐❝ ❛✉①✐❧✐❛r② ♦♣❡r❛t♦rs✱ ❙❆■▼✿ ❈♦♥tr♦❧✱ ✷ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❈❛❧❝✉❧✉s ♦❢ ❱r✐❛t✐♦♥s✱ ✱ ♣♣✳ ✷✽✶✲✸✵✻✳ ❬✷✺❪ ❇✳❊✳❘❤♦❛❞❡s ✭✶✾✼✹✮✱ ❈♦♠♠❡♥ts ♦❞s✱ ❚r❛♥s✳ ❆♠❡r✳ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ♦♥ t✇♦ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ✐t❡r❛t✐♦♥ ♠❡t❤✲ ✶✾✻✱ ♣♣✳ ✶✻✶✲✶✼✻✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✻ ❬✷✻❪ ●✳❙❛❧❛♠♦♥✱ ❱✳❍✳◆❣✉②❡♥✱ ❛♥❞ ❏✳❏✳❙tr♦❞✐♦t ✭✷✵✵✵✮✱ ❈♦✉♣❧✐♥❣ t❤❡ ❛✉①✲ ✐❧✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♣r✐♥❝✐♣❧❡ ❛♥❞ ❡♣✐❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ t❤❡♦r② t♦ s♦❧✈❡ ❣❡♥❡r❛❧ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✳✱ ✶✵✹✱ ♣♣✳ ✻✷✾✲ ✻✺✼✳ ❬✷✼❪ ●✳❙❛❧❛♠♦♥✱ ❱✳❍✳◆❣✉②❡♥✱ ❛♥❞ ❏✳❏✳ ❙tr♦❞✐♦t ✭✷✵✵✶✮✱ P❡rt✉r❜❡❞ ❛✉①✐❧✲ ✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ♣❛r❛♠♦♥♦t♦♥❡ ♠✉❧t✐✈❛❧✉❡❞ ♠❛♣♣✐♥❣s✱ ❆❞✲ ✈❛♥❝❡s ✐♥ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ❊❞✐t❡❞ ❜② ◆✳ ❍❛❞❥✐s❛✈❛❛s ❛♥❞ P✳ P❛r❞♦s✱ ❑❧✉✇❡r ❆❝❛❞❡♠✐❝ P✉❜❧✐s❤❡rs✱ ❉♦r❞r❡❝❤t✱ ❍♦❧❧❛♥❞✱ ♣♣✳✺✶✺✲✺✷✾✳ ❬✷✽❪ ▲✳❈✳❩❡♥❣✱ ▲✳❏✳ ▲✐♥✱ ❛♥❞ ❏✳❈✳❨❛♦ ✭✷✵✵✻✮✱ ❆✉①✐❧✐❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ♠✐①❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧✲❧✐❦❡ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❚❛✐✇❛♥❡s❡ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❛t❤❡✲ ♠❛t✐❝s✱ ✱ ♣♣✳ ✺✶✺✲✺✷✾✳ ✶✵ ❈♦❝♦❡r❝✐✈✐t② ❛♥❞ ✐ts r♦❧❡ ✐♥ t❤❡ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ✐t❡r❛t✐✈❡ s❝❤❡♠❡s ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❬✷✾❪ ❉✳▲✳❩❤✉ ❛♥❞ P✳▼❛r❝♦tt❡ ✭✶✾✾✻✮✱ ✻ ❙■❆▼ ❏♦✉r♥❛❧ ♦♥ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ✱ ♣♣✳ ✼✶✹✲✼✷✻✳ ❬✸✵❪ ●✳❲❛♥❣✱ ❏✳P❡♥❣✱ ❛♥❞ ❍✳❏✳▲❡❡ ✭✷✵✵✼✮✱ ■♠♣❧✐❝✐t ✐t❡r❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✇✐t❤ ♠❡❛♥ ❡rr♦rs ❢♦r ❝♦♠♠♦♥ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ♦❢ ❛ ❢❛♠✐❧② ♦❢ str✐❝t❧② ♣s❡✉❞♦✲ ❝♦♥tr❛❝t✐✈❡ ♠❛♣s✱ ■♥t✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❛t❤✳ ❆♥❛✳✶✱ ♥✳ ✷✱ ♣♣✳ ✽✾✲✾✾✳ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngày 07 tháng 11 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên thư viện Trường Đại học Khoa học Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học... ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN BƯỜNG Phản biện 1: GS.TS Trần Vũ Thiệu Phản biện 2: TS Nguyễn Thị Thu Thủy Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn họp... Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn