Nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh tìm điểm bất động chung cho một họ vô hạn ánh xạ giả co chặt

I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM M TH HNG NGUYấN Lí BI TON PH HIU CHNH TèM IM BT NG CHUNG CHO MT H Vễ HN NH X GI CO CHT LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN - 2016 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM M TH HNG NGUYấN Lí BI TON PH HIU CHNH TèM IM BT NG CHUNG CHO MT H Vễ HN NH X GI CO CHT Chuyờn ngnh: TON GII TCH Mó s: 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa hc: TS LM THY DNG THI NGUYấN - 2016 ụ ụ ụ ụ ột số ý ệ ết tt ế tứ ị ột số ệ ủ rt ị ĩ rt ột số ệ q t ể t ộ t t ỉ ệ ề t ỉ ỉ ệ ỉ ý t ụ ệ ỉ t tứ ế t t tứ ế P t ụ t t ý t ụ ệ ỉ t tứ ế ý t ụ ệ ỉ tì ể t ộ ột ọ t P ệ ỉ tì ể t ộ ột ọ t ý t ụ ệ ỉ tì ể t ộ ột ọ t ết ệ t r ộ trì tr tr tự trù ề t t ệ trí tr ợ ỉ rõ ố ị ợ t t rờ ọ tộ ọ ủ ù tỏ ò ết s s t tớ ỉ t tì ữ ý ế ó ó qí tr sốt q trì ọ t ứ t tớ ệ rờ ọ Pò s ọ ủ ệ rờ ọ t ọ ề ệ t ợ t tr sốt tờ t tớ ị ọ tr ổ ộ í ệ t tr q trì ọ t ứ í t ữ t tr ì ủ ì ề ị ụ ụ ột số ý ệ ết tt H rt tự E tự , tí tr tr H D(A) ề ị ủ N t ợ số tự R t ợ số tự I t tử t t rỗ x ọ xn x0 {xn } ộ tụ ề x0 xn {xn } ộ tụ ế ề x0 x0 A x t tì ể t ộ ủ ột T t ó ề ứ ụ tr tí t tr ý tết trì r ề trờ ợ ệ ột trì ợ q ề ệ tì ể t ộ ủ ột tí ợ tr f (x) = y X y X ột tế tí ột tử ố ị ủ ể t ộ ủ F X f tì ệ ủ trì ị F (x) = x + f (x) y ữ ị ý ể t ộ ổ tế t ệ từ tế ỷ tr ó ể ế ý ể t ộ rr ý ết q ể ợ rộ r ữ ị ý ề ể t ộ ỉ ó ứ ụ tr t ọ ò ó ề ứ ụ tr ĩ ự ý tí ệ ý ó t tì ể t ộ ột ề ợ q t ủ ề t ọ ụ í ủ ứ ệ ỉ ý t ụ ể tì ể t ộ ột ọ t trờ ợ r ột ọ tr rt ệ t ợ t ọ rr Ptrs [] r ọ ị ĩ r ột ị tr ột t ó C ủ rt H T t ế T T (x) T (y) tỏ < xy + r trờ ợ (I T )(x) (I T )(y) = tì t ột C ột ọ i t {Ti } i=1 từ ột t ó ủ rt H s F = H i=1 F ix (Ti ) = F ix (Ti ) t ể t ộ ủ Ti ét t ì u F P t ụ ợ ề t [] ứ t tố [] ụ ý t ụ ể tì ệ t tứ ế ổ ể ì u C s F (u ) , v u v C, F : CH ệ tụ st ố t ụ ò ỏ F F ó tí t ệ ỉ ó tí t ệ tì ó ể tì ệ t ợ ể qết ề ssr [] ề t ết ợ ữ ệ ỉ rr t ụ ọ P ý t ụ ệ ỉ t ệ ị í ệ u ủ t ọ ị ệ ỉ {zn }n0 ủ t tứ ế ỉ ó ứ ộ tụ ủ ệ t {zn }n0 tớ ệ u ủ tỏ ề ệ (A) r > x H tù ý Tr : H C ị s Tr (x) = {z K : G(z, v) + z x, v z v C} r ó t ó (i) Tr trị (ii) Tr tứ Tr (x) Tr (y) x y H t ó Tr (x) Tr (y), x y ; (iii) F ix(Tr ) = EP (G) EP (G) t ể ệ ủ t (iv) EP (G) ột t ó ổ ề rt ột t ó rỗ ủ H sử T : C H s t C t ó I T tứ {xn } tr C ộ tụ ế tớ xC {(I T )(xn )} ộ tụ tớ tì s r (I T )(x) = ổ ề rt H sử C ột t ó rỗ ủ T : C H tụ st số ổ ề C L= t ó T 1+ ột t ó rỗ ủ t ó I T tứ x, y C t ó ệ số = A(x) A(y), x y A(x) A(y) ; rt H sử T : C H A = I T ị ý s ết q tồ t ệ ệ ỉ ủ t tí ộ tụ tớ ệ ị í rt H H s {Ti } i=1 F = C ủ t ột t ó rỗ ủ ột ọ i=1 F ix(Ti ) tự tỏ ề ệ u = sử r i t từ {i } i=1 C ột số ó t ó (i) ỗ > t ó t ột ệ u (ii) lim0 u = u u F u y y F (iii) u u u ứ (i) ọ y ể t ộ ủ ọ i t {Ti } i=1 ó xC t ó i Ai (x) = i Ai (x) Ai (y) + Ai (y) i Ai (x) Ai (y) + i Ai (y) ; ì Ai = I Ti yF Ti (y) = y Ai (y) = ổ ề 2.5 A ệ i xy = xy i i i ề ệ = < s r B i=1 i ĩ B(x) = i=1 i Ai (x) ộ tụ tệt ố ỗ x C i Ai (x) i t ì ỗ Ai ợ ị ệ tụ st ũ ệ tụ st số t Gi (u, v) = i Ai (u), v u , i LB = B t ó i Ai (u ), v u + u , v u v C i=1 t Gi (u, v) = B(u), v u G(u, v) = i=1 G (u, v) = G(u, v) + u, v u ó t ó ì u C s G (u , v) v C ỗ i Gi (u, v) tỏ ề ệ (A) ó G(u, v) =>0 ũ tỏ ề ệ (A) ổ ề 2.1 ổ ề 2.2 r x = t ó ệ t u ề ó ứ tỏ r ỗ > t ó ệ t u (ii) rớ ết ú t ứ r u y t ì yF y F Ai (y) = 0, i ó B(u ), y u + u , y u y F Ai ệ i Ai (u ), y u y F, i ó u , y u y F u y y F ó s r {u } ị ó tồ t ột {uk } ủ {u } ộ tụ ế tớ ột tử u C ế t t ứ t t ổ ề i = 2.5 tì u F ệ số Ai i tứ x, y C t ó i Ai (x) Ai (y) Ai (x) Ai (y), x y ó ột ỉ số l ó tì Al ũ ột ệ l ữ Al (y) = từ s r l < l Al (uk ) l Al (uk ), uk y số i Ai (uk ), uk y i=1 k uk , y uk k y, y uk 2k y k lim Al (uk ) = k ổ ề 2.3 Al (u ) = s r ổ ề 2.2 ì F ix(Ti ) (i u F ix(Tl ) 1) ó F = t t i=1 F ix(Ti ) ũ ột t ó t ọ ể tụ ế ề ệ ó ỏ t t ó ọ s r u ũ ộ tụ ế tớ r t t rt t ó u y u u {uk } ộ tụ ế tớ u ó u ụ tí t u u tứ lim u = u tì s r ES tr u u (iii) tí t ệ ủ B ỗ , > t ó u , u u + u , u u u , u u u , u u u , u u u , u u u , u u u , u u ( ) u , u u u u | | | | u u u u u u | | u , , > ị ý ợ ứ ý t ụ ệ ỉ tì ể t ộ ột ọ t r ụ ú t ét ết ợ ữ t ệ ỉ tt t t ụ trì tr ể t ợ tt t ý t ụ ệ ỉ s : H R ột ế í tờ t ệ tụ st { n }n0 {n }n0 số tự tỏ ề ệ ề ệ (i) < n (ii) (iii) < n+1 n n n n=0 n n = n=0 n < (n n+1 ) < n=0 n3 n tù ý z0 min{(z) + zC tr ó ọ > ét t ụ (B(z0 ) + z0 ) (z0 ), z }, i=1 i Ai B= z1 C > ệ ủ t z0 z1 ể tì z2 ế tụ q trì ó t ó tt t ý t ụ ệ ỉ s t t (i) k = t z0 (ii) k = n ết zn ì zC zC B= ọ zn+1 n t ụ s s min((z) + n n (B(zn ) + n zn ) (zn ), z ), i=1 i Ai ệ ủ t (iii) ế zn+1 zn ỏ ột s số trớ ợ t n n + trở ề (ii) ết q tồ t ệ ủ t tí ộ tụ tớ ệ ị í u ủ t ó rỗ ủ t từ C H H ột rt s i=1 F ix(Ti ) F= tờ t tr = sử r {i } i=1 ột : H R H tụ st ó ỗ zn+1 ột t H ọ {Ti } i=1 ột ọ i số tự tỏ ề ệ ệ C ột í ột ệ n t ó t ột ữ ế số { n }n0 {n }n0 tỏ ề tì ệ lim zn = u F n ứ t t t t tứ ế s ì zn+1 C (zn+1 ) + s n (B(zn ) tết + n zn ) (zn ), v zn+1 v C ệ tụ st t t tứ ế ó ột ệ t zn+1 ụ t tứ t t ó zn+1 u zn+1 un + un u , un ệ ủ t ó ể ứ = n limn zn+1 = u n n t ứ lim zn+1 un = n ố t ét ột s (u, z) = (u) (z) (z), u z , u z t ứ tết ì un zn ệ ọ (u) (z) (z), u z + tr ó m số ệ ủ m uz tr tụ st ọ t ó C u v C (u) (z) (z), u z + u v C t ó M uz 2 tr ó M số tụ st ủ tr C s r m uz 2 (u, z) M uz 2 t n = zn un1 t ứ r { n }n=0 ị t t ó s (un1 , zn )(un , zn+1 ) ={(un1 ) (zn ) (zn ), un1 zn } {(un ) (zn+1 ) (zn+1 ), un zn+1 } =(un1 ) (un ) + (zn+1 ), un zn+1 + (zn+1 ) (zn ) (zn ), un1 zn =(un1 ) (un ) + (zn+1 ), un zn+1 + (zn+1 ) (zn ) (zn ), zn+1 zn (zn ), un1 zn+1 ={(zn+1 ) (zn ) (zn ), zn+1 zn } + {(un1 ) (un ) (un1 ), un1 un } + (un1 ), un1 un + (zn+1 ), un zn+1 (zn ), un1 un (zn ), un zn+1 M m zn+1 zn un1 un 2 + (un1 ) (zn ), un1 un + (zn+1 ) (zn ), un zn+1 t v zn+1 t n t ợ B(un ) + n un , zn+1 un t v (zn+1 ) + un t ợ n (B(zn ) + n zn ) (zn ), un zn+1 t tứ s r (zn+1 ) (zn ), un zn+1 n ì B(un ) + n un , un zn+1 n B(zn ) + n zn , un zn+1 B tụ st số ọ x1 x2 C t ó (B(x1 ) + n x1 ) (B(x2 ) + n x2 ) = (B(x1 ) B(x2 )) + n (x1 x2 ) x1 x2 + n x1 x2 ( + ) x1 x2 = L x1 x2 , L = + ó s r (un1 , zn ) (un , zn+1 ) E1 + E2 + E3 + E4 , tr ó (B(zn ) + n zn ) (B(un ) + n un ), zn+1 zn m zn zn+1 + = n (B(zn ) + n zn ) (B(un1 ) + n un1 ), zn+1 zn E1 = n + n (B(un1 ) + n un1 ) (B(un ) + n un ), zn+1 zn + m zn zn+1 2 m L m 2 zn zn+1 n zn un1 zn zn+1 m 2 L m un un1 zn zn+1 n m 2 L L 2 n zn un1 un un1 ; m m E2 = n (B(zn ) + n zn ) (B(un ) + n un ), zn un1 = n (B(zn ) + n zn ) (B(un1 ) + n un1 ), zn un1 + n (B(un1 ) + n un1 ) (B(un ) + n un ), zn un1 r n n zn un1 2 nL M zn un1 M un un1 ; < r (B(zn ) + n zn ) (B(un ) + n un ), un1 un M un un1 = n (B(zn ) + n zn ) (B(un1 ) + n un1 ), un1 un E3 = n + n (B(un1 ) + n un1 ) (B(un ) + n un ), un1 un M un un1 2 3M r n n un un1 un un1 E4 = (un1 ) (zn ), un un1 M un1 zn M un un1 4c n n = r c > E1 E2 E3 E4 L2 2n zn un1 M un un1 c n n un1 zn t ợ ; ; (un1 , zn )(un , zn+1 ) n n un1 zn (M + 2m) L mM n un1 zn (M m + L2 ) un un1 + r n n un un1 m (M + 2m) 2 2 L n un1 zn n n un1 zn mM (M m + L2 )2 un un1 ã 4rm2 n n ó s r (un , zn+1 ) (un1 , zn ) + [ n n un1 zn + C1 2n + C2 un un1 n n (M m + L2 )2 4rm2 t tứ tr n từ n = tớ n = N tổ N tr ó C1 = (M + 2m)L2 mM un1 zn 2 ]; C2 = t tứ ó rồ ết ợ t t ợ m ( ) 2 n+1 M ( ) + C1 s r ề ệ { + [ n n n n=1 n n n+1 2 ) ã u +C ( n n n=1 n n n }n=1 ị n=1 n n n ( n n )1 ] < t t = từ tr s r lim n n = 0, lim zn+1 un = n ó s r lim zn+1 u = n ị ý ợ ứ í ụ < k1 < k2 > s k1 + k2 < {n } {n } ợ ị s n = (1 + n)k1 ; n = (1 + n)k2 , ó {n } {n } tỏ ề ệ s ề ệ (i) < n (ii) (iii) < n+1 n n n n=0 n n = n=0 n < (n n+1 ) < n=0 n3 n ết trì ữ ề s rì ột số ế tứ ủ tí ệ ề t tì ể t ộ tồ t ể t ộ tr tr ệ ề t ỉ t t ỉ ột số ệ ỉ rì ệ ề t t tứ ế ổ ể tt t ý t ụ ệ ỉ tì ệ t t tứ ế ổ ể rì ệ ỉ ể ị ể t ộ ột ọ t tr rt rì tt t ý t ụ ệ ỉ ể ị ể t ộ ột ọ t tr rt ề ợ ề tr t ố ứ t ữ tờ ủ t ò ế ù ó ề ố ỗ ự s tr ỏ ữ tế sót rt ợ ữ ý ế ó ó qí ủ t ữ q t ể ề t tệ ệ t ệ tế ệt P ỳ ễ t t ỉ t ọ ố ộ ỗ ị í ể t ộ t ọ ệ tế r P ts r s rs rr r t ts ssr rt r r r r rt qts ts trs tts t rr Ptrs strt ts r s rt ss t rt r Pr rt r ts t t s strt strt s t r t r r r st tt rs t r r r r t t rt qts t r P tts rst qr rr rt ss r r ss r Prs rt rs r rrt rq Pst rt qts r t r r t t r rrr t qts r ts trt t rt Prss str r r r qr rs rt t rtt tts Ps rst t s sss r r trs r strt strt s t t rt rrt r s r t r tts ... HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM M TH HNG NGUYấN Lí BI TON PH HIU CHNH TèM IM BT NG CHUNG CHO MT H Vễ HN NH X GI CO CHT Chuyờn ngnh: TON GII TCH Mó s: 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn