Giải các bài toán trên cây toán tử đường ống bằng ma trận đặc trưng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN QUANG THẮNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRÊN CÂY TOÁN TỬ ĐƯỜNG ỐNG BẰNG MA TRẬN ĐẶC TRƯNG th¹c sÜ khoa học máy tính Thái Nguyên 2012 S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN QUANG THẮNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRÊN CÂY TOÁN TỬ ĐƯỜNG ỐNG BẰNG MA TRẬN ĐẶC TRƯNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số chuyên ngành: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HC PGS.TS Lấ HUY THP Thái Nguyên 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng tôi, không chép công trình khoa học trƣớc Các kết nêu luận văn có nguồn gốc rõ ràng đƣợc trích dẫn đầy đủ Nếu có sai, tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Học viên Nguyễn Quang Thắng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.2 Các kiểu phân mảnh 1.2.1 Phân mảnh ngang 1.2.2 Phân mảnh dọc 18 1.2.3 Phân mảnh hỗn hợp 21 1.4 Kết luận chƣơng 22 CHƢƠNG 2: CÂY POT VÀ CÁC THUẬT TỐN XỬ LÍ TRÊN POM 24 2.1 Thể toán tử với phép toán đại số quan hệ 24 2.1.1 Định nghĩa toán tử 24 2.1.2 Các phép toán đại số quan hệ 28 2.1.3 Các bƣớc thể toán tử 29 2.2 Giới thiệu POT 30 2.3 Phƣơng pháp chuyển POT sang POM 30 2.4 Một số định nghĩa tƣơng đƣơng POT POM 33 2.5 Các thuật toán POM 36 2.5.1 Thuật toán gộp 36 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii 2.5.2 Thuật toán tách ……………………………………………………….38 2.5.3 POM tiền xử lí 41 2.6 Kết luận chƣơng 44 CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ 45 3.1 Giới thiệu toán lập lịch 45 3.2 Nhát cắt cục 45 3.3 Cân tải phân chia công việc 48 3.4 Bài toán minh họa 49 3.5 Kết luận chƣơng 55 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU CÁC KÍ HIỆU Ý NGHĨA  Phép giao  Phép hợp  Kí hiệu khơng thuộc  Kí hiệu thuộc + Phép cộng - Phép trừ X Tích đề Phép nối  Phép chiếu  Tê ta > Phép so sánh lớn < Phép so sánh nhỏ  Phép so sánh lớn hoăc  Phép so sánh nhỏ hoăc \ Phép chia * Phép nhân AND Phép OR Phép  Tập rỗng  Phủ định = Phép  Phép chọn  Kí hiệu với  Pi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CF Certainty Factor (Nhân tố chắn) CSDL Cơ sở liệu DDBM Distributed Database Managerment (Hệ quản trị CSDL phân tán) FD Functional Dependancy (Phụ thuộc hàm) GCS Global Conception Schema (Khái niệm lƣợc đồ toàn cục) LCS Local Conception Schema (Khái niệm lƣợc đồ địa phƣơng) LTM Long Term Memory (bộ nhớ vĩ nh cƣ̉u) MB Measure of Belief (Độ chắn chắn) MD Measure of Disbelief (Độ không chắn) POM Pipelined Operator Matrix (Ma trận đặc trƣng) POT Pipelined Operator Tree (Cây toán tử đƣờng ống) SQL Structured Query Langguage (Ngơn ngữ truy vấn có cấu trúc) STM Short Term Memory (bộ nhớ tạm thời) IP Isomorphous (Ma trận liền kề) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Trang Bảng 1.1 Quan hệ NhanVien Bảng 1.2 Quan hệ DuAn Bảng 1.3 Quan hệ TraLuong Bảng 1.4 Quan hệ PhanNhiem Bảng 1.5 Mảnh ngang DuAn H1 Bảng 1.6 Mảnh ngang DuAn H2 Bảng 1.7 Mảnh ngang DuAn H3 Bảng 1.8 TraLuong1 10 Bảng 1.9 TraLuong2 11 Bảng 1.10 Bảng vị từ hội sơ cấp 13 Bảng 1.11 TraLuong1 14 Bảng 1.12 TraLuong2 15 Bảng 1.13 Mảnh dẫn xuất NhanVien1 15 Bảng 1.14 Mảnh dẫn xuất NhanVien2 15 Bảng 1.15 Mảnh dẫn xuất ASGDanxuat1 tƣơng ứng với DuAnH1 16 Bảng 1.16 Mảnh dẫn xuất ASGDanxuat2 tƣơng ứng với DuAnH3 16 Bảng 1.17 Mảnh dẫn xuất ASGDanxuat3 tƣơng ứng với DuAnH4 17 Bảng 1.18 Mảnh dẫn xuất ASGDanxuat4 tƣơng ứng với DuAnH6 17 Bảng 2.1 POM tƣơng ứng với POT 32 Bảng 2.2 Bảng POM 33 Bảng 2.3 Bảng POM truyền thông lớn 35 Bảng 2.4 Bảng POM tiền xử lý 35 Bảng 2.5 Bảng POM tƣơng ứng với POT 37 Bảng 2.6 Bảng POM gop(1,6) gop (9,11) 37 Bảng 2.7 Bảng POM1 38 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vii Bảng 2.8 Bảng POM2 39 Bảng 2.9 Bảng POM3 39 Bảng 2.10 Bảng POM2# 40 Bảng 2.11 Bảng POM2a 40 Bảng 2.12 Bảng POM1a 40 Bảng 2.13 Bảng POM3a 41 Bảng 2.14 Bảng POM có trọng số lớn 42 Bảng 2.15 Bảng POM tiền xử lý 42 Bảng 2.16 Bảng POM có trọng số lớn 43 Bảng 2.17 Bảng POM tiền xử lý 44 Bảng 3.1 Bảng liệu POM 50 Bảng 3.2 Bảng POM tiền xử lý tƣơng ứng 51 Bảng 3.3 Bảng POM 52 Bảng 3.4 Bảng POM 52 Bảng 3.5 Bảng POM 52 Bảng 3.6 Bảng POM 53 Bảng 3.7 Bảng POM 53 Bảng 3.8 Bảng POM 53 Bảng 3.9 Bảng POM 54 Bảng 3.10 Bảng thu gọn 54 Bảng 3.11 Bảng chia việc lần 55 Bảng 3.12 Bảng chia việc lần hai 55 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn viii DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Biểu diễn mối liên hệ quan hệ nhờ đƣờng nối Hình 1.2 Đồ thị nối mảnh 14 Hình 1.3 Ma trận mẫu giá trị sử dụng thuộc tính 21 Hình 1.4 Phân mảnh hỗn hợp 22 Hình 1.5 Tái thiết mảnh hỗn hợp 22 Hình 1.6 Ví dụ tốn tử 25 Hình 2.1 Cây POT 32 Hình 2.2 POTs tƣơng ứng 39 Hình 2.3 Cây POT tƣơng ứng POM 42 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 44 Ta đƣợc POM tiền xử lý nhƣ bảng 2.17 sau: Hàng Cột 2,1 5,3 ti 22 0 0 2,1 5,3 Bảng 2.17 Bảng POM tiền xử lý 2.6 Kết luận chƣơng Việc xử lý liệu toán tử đƣờng ống POT sử dụng phép toán đại số quan hệ để tối ƣu hóa câu vấn tin Tuy nhiên, cịn cách khác tƣơng đƣơng với xử lý liệu tốn tử đƣờng ống xử lý liệu ma trận toán tử đƣờng ống Từ cách tổ chức liệu ban đầu dạng ma trận, thông qua bƣớc tiền xử lý, sử dụng phép tốn tách – gộp ơ, loại bỏ có chi phí lớn thu đƣợc bảng liệu tối ƣu đƣợc thể thông qua ma trận tốn tử đƣờng ống Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 45 CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ 3.1 Giới thiệu toán lập lịch Bài toán lập lịch vấn đề quan trọng đƣợc nghiên cứu mơi trƣờng tính tốn, đặc biệt mơi trƣờng tính tốn phân tán nhƣ mơi trƣờng tính tốn song song Q trình lập lịch q trình định thực thi cơng việc nguồn tài nguyên cụ thể vào thời điểm thích hợp ảnh hƣởng lớn đến hiệu hoạt động hệ thống Q trình lập lịch mơi trƣờng lƣới có nhiều khó khăn thách thức so với mơi trƣờng khác số lƣợng cơng việc nguồn tài nguyên thƣờng lớn Mặt khác tài nguyên nằm phân tán hỗn tạp, nguồn tài nguyên tổ chức riêng biệt quản lý, có sách chi phí hoạt động khác nhau, bên cạnh tải tính sẵn sàng (availability) hệ thống khác nhau; vấn đề lập lịch hệ thống lƣới cịn địi hỏi nhiều cơng sức nghiên cứu Có nhiều câu hỏi đƣợc đặt cần giải nghiên cứu q trình lập lịch mơi trƣờng tính tốn song song: • Mối liên hệ tác động lẫn ứng dụng trình thực thi • Những địi hỏi, u cầu khác ứng dụng hệ thống • Sự không đồng biến động nguồn tài ngun mơi trƣờng • Mơ hình hoạt động sách truy xuất, bảo mật … hệ thống 3.2 Nhát cắt cục Gọi POM bảng đƣợc sinh từ bảng truy vấn với tiêu đề hàng - cột có kèm thời gian xử lý tốn tử cột – để đơn giản ta gọi trọng số ti, giao hàng i cột j cellij thời gian để chuyển liệu từ hàng i đến cột j gọi trọng số truyền Hiển nhiên, cellii = với i Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 Giả sử có p xử lý, phân hoạch POM thành p lớp F1, , Fp, chia hàng - cột POM thành p lớp F1, , Fp , với lớp Fk xử lý thứ k thực thi Tải xử lý k, ký hiệu Lk, là: Lk   (ti   cellij ) iFk (2.3-1) jFk Tải POM đƣợc xác định bởi: L  max Lk  max [  (ti   celli j )] 1 k  p 1 k  p iFk (2.3-2) jFk Tỷ lệ tải toán tử i xử lý k là: fi  (t i  L  cell jFk ij ), i (2.3-3) Tìm phân hoạch (Fl, , Fp) POM, gom toán tử (các hàng) vào lớp {Fk}k=1,…,p cho L cơng thức (2.3-2) nhỏ Ta nói hàng i có liên kết với hàng j cellij ≠ tìm đƣợc dãy celli j1 ≠ 0, cellj1 j2 ≠ 0, …, celljm j ≠ Phép Gop(i, j): Gộp hàng i với hàng j đƣợc sử dụng để gộp hai hàng - cột i j tập Fk tạo hàng - cột m thuộc Fk nhƣ sau: i Trọng số hàng m: tm = ti + tj ii Nếu i j liên kết với hàng m liên kết với hàng Phép Tach(i, j): Tách liên kết hàng i với hàng j đƣợc sử dụng để bỏ liên kết hàng i hàng j tập Fk nhƣ sau: Nếu hàng i hàng j thuộc tập Fk, đƣa hàng j vào tập Fl theo quy tắc: tinew = tiold + cellij tjnew = tjold + cellji Thuật toán tiến hành thực việc gộp hàng(cột) tách hàng (cột) dựa tỉ số trọng số hàng trọng số ci,j Giả sử cho trƣớc Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 47 số α với α > 1, ta sử dụng thuật toán Tach(i,m) ti > αci,m sử dụng thuật toán Gop(i,m) trƣờng hợp ngƣợc lại Với giá trị α > khác ta có phân hoạch khác Thuật tốn TachGop Vào: POM tiền xử lý với tham số α>1 Ra: Phân hoạch {POM1, POM2,….} Thuật tốn: While < cịn hàng cha m có hàng i> If ti > α ci,m Then Tach (i,m) Else Gop (i,m) Endif End while Save {POM1, POM2,…} Nhận xét: Thuật tốn có độ phức tạp O(n), n số hàng POM tiền xử lý Kết thuật toán tập hợp POM với số lƣợng khơng thể đốn trƣớc đƣợc nên thơng thƣờng thuật tốn đơi với thuật toán cân tải để điều phối POM cho xử lý Thuật toán nhát cắt cục đƣợc xem xét sử dụng toán tử Gop hay Tach cho hàng hàng cha nên định độc lập với trọng số hàng cha, số trƣờng hợp làm tăng trọng số hàng cha lên cách đáng kể Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 48 3.3 Cân tải phân chia công việc Một POM đƣợc gọi tối ƣu cân tải xử lý tham gia quy trình xử lý POM có thời gian thực gần nhƣ Giả sử có p xử lý tập cơng việc W={w1,…, wn} có thời gian thực T={t1,…, tn} tƣơng ứng Công việc wi phải đƣợc thực trọn vẹn xử lý với thời gian ti Thuật tốn: "Giao cơng việc có thời gian thực lớn công việc chưa phân cơng cho xử lý thời có tải nhất" Nội dung thuật tốn: Thuật tốn Chia_viec Input: W, T Output: Phân hoạch {F1, F2, Fp} Thuật toán Begin {F1, F2 , Fp }  W {w1 , , w n } T {t1 , , t n } Do Select Fi : Tai(Fi )  (Fk ) i  k q Select wj : max T w k W Fi  Fi  {w j} W  W  {w j} While W Save {F1,…, Fp} End Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 49 Thuật tốn có độ phức tạp O(n2) Thuật toán đảm bảo cân tải xử lý nên thƣờng đƣợc dùng kết hợp với thuật toán khác kết tốt 3.4 Bài toán minh họa Cho POM nhƣ bảng 3.1 sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 50 ti 3 10 2 3 12 10 10 11 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 7 14 15 16 17 18 19 20 21 5 06 11 1 12 12 10 13 2 5 17 Bảng 3.1 Bảng liệu POM Áp dụng thuật toán Tien_Xuly_POM ta nhận đƣợc kết bảng POM tiền xử lý nhƣ bảng 3.2 sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 51 Cột 11 12 Hàng ti 7 12 10 10 3 12 10 11 12 10 13,2 10 14 17 18,9,1 5,10 13, 10 18,9, 14 17 20 21 15,10 16 20 21 5 1 19,6 19, Bảng 3.2 Bảng POM tiền xử lý tƣơng ứng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 52 Áp dụng thuật toán TachGop với α = 3,5 Ta thu đƣợc: Bảng POM Cột 12 Hàng ti 10 12 10 Tải 21 POM (19,16) cha 12 Tải 21 Bảng 3.3 Bảng POM Bảng POM Cột 13,2 17 Hàng ti 10 13,2 10 17 Tải 16 POM (19,16) cha 17 Tải 16 Bảng 3.4 Bảng POM Bảng POM 3 POM Cột 14 Hàng ti 3 14 Tải 15 (19,16) cha 14 15 Bảng 3.5 Bảng POM Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tải http://www.lrc-tnu.edu.vn 53 Bảng POM POM Hàng Tải Cột ti 10 11 10 Tải 11 11 cha Bảng 3.6 Bảng POM Bảng POM Cột 11 Hàng ti 12 POM Tải 10 11 Tải (18,9,15,10) cha 11 10 Bảng 3.7 Bảng POM Bảng POM Cột 18,9,15,10 20 21 cha 20 Tải Hàng ti 12 26 12 18,9,15,10 20 POM 11 Tải 26 Bảng 3.8 Bảng POM Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 54 Bảng POM Cột 19,16 21 Tải Hàng ti 16 (19,16) 21 POM 20 21 12 (19,16) 14 (19,16) 17 (19,16) Tải 16 Bảng 3.9 Bảng POM Hoặc viết gọn nhƣ bảng sau: STT(POM) Hàng POM Tải {1,12} 21 {(13,2),17} 16 {3,4,5,14} 15 {10} 11 {8,11} 10 {(18,9,15,10),20} 26 {(19,16),21} 16 Bảng 3.10 Bảng thu gọn Giả sử có xử lý đƣợc đánh số nhƣ sau P0, P1, P2, P3 Áp dụng thuật toán Chia_Viec ta có: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 55 Chia lần thứ nhất: P0 = POM = {(18,9,15,10),20} Tải (P0) = 26 P1 = POM ={1,12} Tải (P1) = 21 P2 = POM 2= {(13,2),17} Tải (P2) = 16 P3 = POM ={(19,6),21} Tải (P3) = 16 Bảng 3.11 Bảng chia việc lần Chia lần thứ hai: P2 ={POM2, POM3}= {{(13,2),17}, {(19,6)},21} Tải (P2) = 16+15=31 P1 ={ POM1, POM 5}= {{1, 12}, {8, 11}} Tải (P1) = 21+10=31 P3 ={ POM 7, POM 4}= {{(19,6),21}, {10}} Tải (P3) = 16+11=27 P0 = {POM 6}= {(18,9,15,10), 20} Tải (P0) = 26 Bảng 3.12 Bảng chia việc lần hai 3.5 Kết luận chƣơng Chuyển POT sang POM, từ dùng phép tính ma trận để tiến hành gộp, tách lập lịch truy vấn thực hồn tồn mảng thơng qua phần tử mảng Việc phân bố toán tử cho xử lý đƣợc thực thơng qua thuật tốn phân chia cơng việc Vấn đề phức tạp xử lý lại đƣợc phân phối mạng khác nhau, ci,j khơng đơn truyền liệu xử lý mà thơng tin phụ trợ khác Lập trình tự động tìm rút trích xâu để tìm toán tử SQL cho tƣơng ứng với toán tử đại số quan hệ, chuyển sang câu vấn tin đại số, từ xây dựng thành POM khơng cịn qua POT áp dụng thuật tốn đƣợc trình bày Ứng dụng cho số toán thực tế dựa POM thuật toán đƣợc Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 56 KẾT LUẬN Vấn đề quan trọng đề tài dựa vào sở lý thuyết nhƣ khái niệm mảnh (quan hệ con), kiểu phân mảnh; toán tử, thể toán tử với phép toán đại số quan hệ phép toán đại số quan hệ để ứng dụng lập lịch toán POT Tức chuyển POT sang bảng (hay ma trận), từ dùng phép tính ma trận để tiến hành gộp, tách lập lịch truy vấn Việc sử dụng đƣợc thực số liệu giả định với số toán tử cho trƣớc Tuy nhiên việc xử lý đƣợc thực hồn tồn mảng thông qua số i j với số tốn tử khơng hạn chế Việc phân bố toán tử cho xử lý đƣợc thực thơng qua thuật tốn phân mạng khác Vấn đề phức tạp xử lý lại đƣợc phân phối nút mạng khác nhau, Cij khơng đơn truyền liệu xử lý mà thơng tin phụ trợ khác Có thể dùng ngơn ngữ lập trình để thể thuật tốn thao tác trình bày luận văn mà chƣa đƣợc đề cập tới HƢỚNG PHÁT TRIỂN - Ngoài việc sử dụng kết đạt đƣợc đề tài để giải toán phân chia toán tử câu truy vấn hệ CSDL phân tán hệ đa xử lý phân tán, cịn ứng dụng cho vấn đề thực tế khác nhƣ chấm thi tuyển sinh vào sở đào tạo, bán hàng qua mạng… - Lập lịch tự động tìm rút trích xâu để tim tốn tử SQL cho tƣơng ứng với toán tử đại số quan hệ, chuyển sang câu vấn tin đại số, từ xây dựng thành POM (khơng cịn qua POT) áp dụng thuật toán - Ứng dụng cho số toán thực tế dựa POM thuật toán Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Lê Huy Thập, Bảng câu vấn tin quan hệ xử lý câu vấn tin bảng, Kỷ yếu Hội thảo QG, Đại Học sƣ phạm Kỹ thuật Hƣng Yên, 29-40, 2011 [2] Đoàn Văn Ban, Nguyễn Mậu Hân (2006), Xử lí song song phân tán, NXB Khoa học kỹ thuật [3] Đỗ Xuân Lôi (1996), Cấu trúc liệu giải thuật, NXB Khoa học kỹ thuật [4] Lê Huy Thập (2010), Cơ sở lý thuyết song song, NXB Thông tin truyền thơng [5] Lê Huy Thập (2008), Giáo trình Kỹ thuật lập trình, Tập 1, NXB Khoa học tự nhiên công nghệ [6] Lê Tiến Vƣơng (2000), Nhập môn sở liệu quan hệ, NXB Thống kê [7] Lê Huy Thập, Giải toán toán tử đường ống ma trận đặc trưng, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.27, S.2 (2011), 107-118) [8] Robert Sedgewick (2001), Cẩm nang thuật toán Vol.1 and Vol.2, NXB Khoa học Kỹ thuật [9] M.Tamer Ozsu, Patrick Valduriez (1999), Nguyên lý hệ sở liệu phân tán, Trần Đức Quang biên dịch, NXB Thống kê Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 58 Tiếng Anh [1] Barry Wilkingson, Michael Allen (1999), Parallel Programming, Technique and Applications Using Networked Workstations and Parallel Computers, Prentice Hall New Jersey [2] Japan Information Processing Development Corporation, Internal Design And Programmin,Central Academy of Information Technology Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... ĐẠI HỌC CNTT & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN QUANG THẮNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRÊN CÂY TOÁN TỬ ĐƯỜNG ỐNG BẰNG MA TRẬN ĐẶC TRƯNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số chuyên ngành: 60 48 01... CHƢƠNG 2: CÂY POT VÀ CÁC THUẬT TỐN XỬ LÍ TRÊN POM 2.1 Thể toán tử với phép toán đại số quan hệ 2.1.1 Định nghĩa toán tử Cây toán tử dùng để mơ tả hình ảnh câu vấn tin đại số quan hệ Một toán tử với... cục bộ, phân phối toán tử cho Xử lý, đƣợc thƣ̣c hiện POM Xử lí POM tức Xử lý mảng (ma trận) đơn giản thuận lợi nhiều so với POT Phƣơng pháp giải toán toán tử đƣờng ống ma trận đặc trƣng có nhiều