Rèn luyện kỹ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––– HOÀNG HỒNG HẠNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––– HOÀNG HỒNG HẠNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp giảng dạy môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hƣớng dẫn khoa học PGS.TS.Bùi Văn Nghị tận tình hƣớng dẫn, hết lịng giúp đỡ em suốt q trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo Tổ mơn Phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên, Đại học Sƣ phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, thực hoàn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo Lạng Sơn; Ban Giám hiệu đồng nghiệp Trƣờng THPT Dân tộc Nội trú tỉnh Lạng Sơn gia đình, bạn bè động viên để tác giả đạt đƣợc kết nhƣ ngày hôm Tác giả luận văn HỒNG HỒNG HẠNH Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải toán 1.1.1 Kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán 1.1.2.1 Kĩ giải toán 1.1.2.2 Một số kĩ cần thiết giải toán 1.1.2.3 Cơ sở khoa học việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 10 1.1.2.4 Con đường hình thành rèn luyện kĩ giải toán cho HS 11 1.2 Bài tập toán phƣơng pháp dạy học giải tập toán 12 1.2.1 Vai trò tập tốn q trình dạy học 12 1.2.2.Các yêu cầu lời giải 13 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii 1.2.3 Phƣơng pháp chung để giải toán 13 1.3 Dạy học nội dung “Ứng dụng tích phân” việc rèn luyện kĩ giải Toán cho HS 15 1.3.1 Nội dung “Ứng dụng tích phân” 15 1.3.2 Mục đích, yêu cầu dạy học nội dung Ứng dụng tích phân 15 1.3.3 Các dạng tập nội dung Ứng dụng tích phân 16 1.3.4 Tình hình dạy học nội dung Ứng dụng tích phân trƣờng THPT 16 TĨM TẮT CHƢƠNG 17 CHƢƠNG BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HS LỚP 12 THPT 18 2.1 Biện pháp 1: Biện pháp Phƣơng pháp dạy học 18 2.1.1 Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập HS q trình chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ 18 2.1.2 Trang bị tri thức phƣơng pháp cho HS 19 2.1.3 Rèn luyện kĩ giải tốn thơng qua củng cố, luyện tập 19 2.2 Biện pháp Trang bị vững kiến thức rèn luyện vững kĩ cho học sinh 21 2.2.1.Khái niệm cơng thức tính diện tích hình thang cong 21 2.2.2.Khái niệm công thức tính thể tích khối trịn xoay 22 2.2.3.Hệ thống toán 24 2.2.4 Hệ thống toán tham khảo 26 2.3 Biện pháp Rèn luyện kĩ cho học sinh thông qua hệ thống tốn theo mức độ khó dần, phức tạp dần 27 2.3.1 Tính diện tích hình thang cong, đồ thị hàm siêu việt 27 2.3.2 Tính diện tích hình phẳng, đƣợc giới hạn hai đƣờng cong, đồ thị hàm đa thức, phân thức bậc nhỏ ba 30 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn iv 2.3.3 Tính diện tích hình phẳng, đƣợc giới hạn hai đƣờng cong, đồ thị hàm bậc cao, hàm lƣợng giác, hàm chứa thức, hàm mũ, logarit 33 2.3.4 Tính diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn hai đƣờng cong chứa tham số tìm giá trị lớn nhất, nhỏ diện tích 38 2.3.5 Tính diện tích hình phẳng, đƣợc giới hạn nhiều hai đồ thị hàm số 42 2.3.6 Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo thành hình phẳng đƣợc giới hạn đƣờng cong có đồ thị hàm số bậc cao, hàm lƣợng giác, hàm chứa thức, hàm mũ, hàm lôgarit quay quanh trục Ox trục Oy 49 2.3.7 Tính thể tích khối trịn xoay đƣợc tạo thành hình phẳng đƣợc giới hạn hai đƣờng cong quay quanh trục Ox trục Oy 53 k 2.3.8 Ứng dụng tích phân tính tổng Cn , chứng minh đẳng thức 61 2.3.9 Ứng dụng tích phân chứng minh Bất đẳng thức 71 2.4 Biện pháp 4: Khắc phục sửa chữa sai lầm cho học sinh 76 Tóm tắt chƣơng 80 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 81 3.1 Mục đích, tổ chức nội dung thực nghiệm sƣ phạm 81 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 81 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 81 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 82 3.2.1 Đề kiểm tra đánh giá (Thời gian 45 phút) 82 3.2.2 Thống kê kết kiểm tra 82 3.2.3 Đánh giá 83 3.2.4 Phân tích nguyên nhân 83 Tóm tắt chƣơng 84 KẾT LUẬN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Đvdt : Đơn vị diện tích Đvtt : Đơn vị thể tích GV : Giáo viên HĐ : Hoạt động HS : Học sinh NXB : Nhà xuất THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sƣ phạm SGK : Sách giáo khoa Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005, phƣơng pháp giáo dục cần phải “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học; bồi dƣỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vƣơn lên”, “bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Từ đó, mục tiêu dạy học mơn Tốn là: Trang bị cho HS tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp tốn học phổ thơng, bản, thiết thực; Góp phần phát triển lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thƣờng xuyên; Tạo sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động “Ứng dụng tích phân” nội dung khơng phải khó HS lớp 12 THPT, song thực tiễn cho thấy trình giải dạng tốn HS có khơng biểu sai lầm Xuất phát từ lí lựa chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Rèn luyện kĩ ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT” Lịch sử nghiên cứu Hiện có số đề tài luận văn Thạc sĩ gần gũi với đề tài này, nhƣ: +) Đề tài “Rèn luyện kĩ giải toán nguyên hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash” Nguyễn Văn Thái Bình, Đại học sƣ phạm Hà Nội, năm 2004 +) Đề tài “Rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm giải tốn cho học sinh lớp 12 THPT thơng qua hệ thống tập phân dạng” Lý Hồng Hạnh, Đại học Thái Nguyên, năm 2006 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn +) Đề tài “Dạy học tích phân lớp 12 THPT phƣơng pháp khám phá có hƣớng dẫn” Nguyễn Thị Thơ, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2009 +) Đề tài “Rèn luyện kĩ vận dụng Phƣơng pháp tọa độ giải tốn HHKG 12” Hồng Thị Phƣơng Thảo, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2009 Những đề tài gần gũi với nội dung “Ứng dụng đạo hàm”, rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh nhƣng với chủ đề khác Đề tài mà lựa chọn nghiên cứu biện pháp rèn luyện kĩ ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT, khơng trùng lặp với đề tài đƣợc công bố Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu + Mục đích nghiên cứu: Đề xuất giải pháp nhằm rèn luyện kĩ ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT + Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu hệ thống lí luận kĩ năng, kĩ giải toán - Nghiên cứu nội dung dạy học “Ứng dụng tích phân” lớp 12 THPT - Nghiên cứu đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT - Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Đối tƣợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: q trình rèn luyện kĩ ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT - Phạm vi nghiên cứu: Chƣơng Tích phân chƣơng trình Giải tích lớp 12 THPT - Khách thể nghiên cứu: chƣơng trình, nội dung mơn Tốn THPT Mẫu khảo sát Một số lớp 12, trƣờng THPT Dân tộc nội trú tỉnh Lạng Sơn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 76 c) Hệ thống toán tham khảo 27) Cho  a  b Chứng minh rằng: a) a b a a b  ln  a b b b) 2ab ln 28) Cho b  b2  a a x  Chứng minh rằng: a) cos x   x2 b) cos x   x2 x4  24 29) Chứng minh rằng: n n e1n  n !, n  N * n 30) Chứng minh rằng:     ln n, n  N , n    31) Chứng minh rằng:  x ln x   x   x , x, y  R 2.4 Biện pháp 4: Khắc phục sửa chữa sai lầm cho học sinh Khi giải tốn tích phân ứng dụng tích phân HS xảy sai lầm sau: +) Sai lầm không nắm vững kiến thức Bài 41 Tính tích phân: I = dx  (x  1) 2 2 dx *)Sai lầm thƣờng gặp: I =  =  (x  1) *) Nguyên nhân sai lầm: Hàm số y  d ( x  1)  ( x  1) 2 =- x 1 2 =- -1 =- không xác định x  1  2; 2 ( x  1)2 suy hàm số không liên tục  2;2 nên không sử dụng đƣợc công thức Newton – Leibnitz nhƣ cách giải *) Lời giải đúng: Hàm số y  không xác định x  1  2; 2 suy ( x  1)2 hàm số không liên tục  2;2 tích phân khơng tồn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 77 +) Sai lầm đổi biến số nhƣng khơng đổi cận: Bài 42 Tính tích phân: I    x dx *) Sai lầm thƣờng gặp: Đặt x  sin t  dx  cos tdt 1  cos 2t 1 dt   sin 2 1 I    sin t cos t.dt   cos t.dt   2 *) Nguyên nhân sai lầm: Dùng phƣơng pháp đổi biến số để tính tích phân nhƣng lại qn khơng đổi cận sang biến *) Lời giải đúng: Đặt x  sin t  dx  cos tdt x   t  Với   x   t     I     cos 2t 1   sin t cos t.dt   cos t.dt   dt   t  sin 2t  2  0 2 2    +) Sai lầm đổi biến nhƣng không đổi vi phân Bài 43 Tính tích phân: dx (2 x  1)5 I  *) Sai lầm thƣờng gặp: Đặt t  2x  x   t  x   t  Với  dt t 4 1  20 I       1  t 43  81 *) Nguyên nhân sai lầm: Dùng phƣơng pháp đổi biến số để tính tích phân nhƣng lại qn khơng tính vi phân *) Lời giải đúng: Đặt t  x   dx  dt x   t  x   t  Với  dt t 4 1  10       1  2t 83  81 I  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 78 +) Sai lầm không nắm vững quy tắc Bài 44 Tính diện tích hình phẳng giới hạn H : y  7x ,  P  : y    x  8x   x 3 *) Sai lầm thƣờng gặp: Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm x  x  x  11x  28  7x phƣơng trình:    x  8x       x  x 3 33  x   x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: S 7x 7x   x  x   dx     x  x   dx x 3 x 3 *) Nguyên nhân sai lầm: HS không để ý đến điều kiện “ y  f ( x) liên tục đoạn  a; b ” dẫn đến việc lấy cận sai *) Lời giải đúng: Nhận xét hàm số y  7x không liên tục đoạn x 3 0; 4 vẽ đồ thị hàm số, vào đồ thị (hình 2.34) đƣa cơng thức tính diện tích hình phẳng là: 7 x  S     x2  8x    dx x   4 7  x2 8x 4        dx 3 x 3 4  x3 x x       ln x   3  4   8ln (đvdt) (Hình 2.34) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 79 +) Sai lầm sử dụng sai công thức Bài 45 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x , trục hoành hai đƣờng thẳng x  1, x  *) Sai lầm thƣờng gặp: Diện tích hình phẳng cần tìm 4  S   (9  x )dx   x  x3   (đvdt) 1  *) Nguyên nhân sai lầm: Sai lầm áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng mà thiếu dấu giá trị tuyệt đối *) Lời giải đúng: Diện tích hình phẳng cần tìm  1 38   65 S    x dx   (9  x )dx    x  dx   x  x3    x3  x     (đvdt) 1 3  3 1 4 +) Sai lầm xác định khơng hình cần tính giới hạn Bài 46 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x  1, y  1, y  0, x  *) Sai lầm thƣờng gặp: y2  x 1  y   x 1 Hoành độ giao điểm hai đƣờng y  x  y  nghiệm phƣơng trình:  x 1  x  Hoành độ giao điểm hai đƣờng y  x  y  nghiệm phƣơng trình:  x 1  x  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S   x  1dx  2  x  1  (đvdt) 3 *) Nguyên nhân sai lầm: xác định sai hình cần tính diện tích khơng vẽ đƣờng giới hạn *) Lời giải đúng: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 80 +) Vẽ đồ thị hàm số y  x  1, y  1, y  0, x  hệ trục toạ độ (hình 2.35) +) Căn vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng S  S1  S với : cần tìm là: S1  12      S2    x  dx   x   x  1    1  S  (đvdt) (Hình 2.35) Tóm tắt chƣơng Chƣơng trình bày bốn biện pháp rèn luyện kĩ Ứng dụng tích phân cho HS lớp 12 THPT Đó là: Biện pháp 1: Biện pháp PPDH Biện pháp 2: Trang bị vững kiến thức rèn luyện vững kĩ cho HS Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ cho HS thông qua hệ thống tốn theo mức độ khó dần, phức tạp dần Biện pháp 4: Khắc phục sửa chữa sai lầm cho học sinh Trong biện pháp, luận văn trình bày hệ thống tốn làm ví dụ minh họa cho biện pháp đề xuất, đồng thời bổ sung thêm hệ thống toán tham khảo Dựa vào nội dung xây dựng chƣơng này, chƣơng trình bày việc tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu kiểm chứng tính hiệu tính khả thi kết nghiên cứu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 81 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, tổ chức nội dung thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm TNSP nhằm đánh giá tính khả thi hiệu việc sử dụng hệ thống tập rèn luyện kĩ giải toán Ứng dụng tích phân cho HS lớp 12 THPT trình bày luận văn 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm - Lớp thực nghiệm lớp đối chứng: Lớp thực nghiệm lớp 12A1, lớp đối chứng lớp 12A2 trƣờng THPT Dân tộc Nội trú tỉnh Lạng Sơn Cả hai lớp học song song với theo chƣơng trình mơn Tốn lớp 12 nâng cao Sĩ số trình độ nhận thức hai lớp tƣơng đƣơng Dạy lớp 12A1 cô giáo Lê Thúy Hịa Dạy lớp 12A2 giáo Hồng Thị Thu Hai cô giáo viên thời gian công tác khoảng 20 năm, có nhiều kinh nghiệm Trƣờng Chúng trao đổi, thống ý kiến nội dung phƣơng pháp dạy học với giáo viên dạy TNSP Còn lớp đối chứng giáo viên dạy bình thƣờng nhƣ khác - Thời gian TNSP: Tháng tuần đầu tháng năm 2011, vào tự chọn 1.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm Chúng tiến hành dạy thực nghiệm tiết sau: - Tiết 1: Luyện tập ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng - Tiết 2: Luyện tập ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể - Tiết 3: Luyện tập ứng dụng tích phân tính tổng hữu hạn Các tiết dạy TNSP sử dụng tập hệ thống tập xây dựng chƣơng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 82 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.2.1 Đề kiểm tra đánh giá (Thời gian 45 phút) Câu Cho (D) phần hình phẳng giới hạn đƣờng: y  x  x  , trục Ox, hai đƣờng thẳng x  0, x  a Tính diện tích S hình phẳng (D) b Tính thể tích V đƣợc tạo thành cho hình phẳng (D) quay quanh Ox Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng: 3 y  x , y  x2  x  2 Câu Chứng minh rằng: 1 22011  2011 C2011  C2011  C2011   C2011  2012 2012 Trong kiểm tra trên, câu để đánh giá kĩ bản, câu để đánh giá kĩ nâng cao, câu để đánh giá khả sáng tạo học sinh 3.2.2 Thống kê kết kiểm tra Kết kiểm tra đƣợc thống kê bảng sau: Lớp thực nghiệm(12A1) Lớp đối chứng (12A2) Điểm Tần số Tần suất Tần số Tần suất (n=28) (%) (n=25) (%) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,00 3 10,71 16,00 7,14 12,00 14,29 16,00 17,86 20,00 10,71 8,00 17,86 16,00 14,29 8,00 10 7,14 0,00 Kém 0,00 4,00 Yếu 17,86 28,00 TB 32,14 36,00 Khá 28,57 24,00 Giỏi 21,43 8,00 Điểm trung bình 6,57 5,60 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 83 40 36 35 32.14 28.57 28 30 24 25 21.43 Lớp thực nghiệm 17.86 20 Lớp đối chứng 15 10 0 Kém Yếu TB Khá Giỏi Biểu đồ kết điểm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.2.3 Đánh giá + Lớp thực nghiệm có 82,14% HS đạt điểm từ trung bình trở lên có 50% giỏi + Lớp đối chứng có 68% HS đạt điểm từ trung bình trở lên có 32% giỏi + Điểm trung bình lớp đối chứng (là 5,60) chênh lệch điểm 0,97 điểm so với lớp thực nghiệm (là 6,57) Qua nhìn chung HS hai lớp nắm đƣợc kiến thức, có kĩ ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng tính thể tích vật thể Song lớp thực nghiệm có kết cao lớp đối chứng 3.2.4 Phân tích nguyên nhân Qua tìm hiểu, chúng tơi thấy lớp thực nghiệm có kết cao lớp đối chứng lí sau: Tại lớp thực nghiệm, em đƣợc làm quen với hệ thống toán đa dạng có mức độ khó dần Từ em có kĩ làm tốt Chứng tỏ hệ thống tốn đề xuất có hiệu tốt Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 84 Tóm tắt chƣơng Qua trình thực nghiệm sƣ phạm kết kiểm tra cho thấy: Việc sử dụng hệ thống tập xây dựng chƣơng có tính khả thi hiệu Hệ thống có giá trị việc rèn luyện cho HS lớp 12 THPT kĩ sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, tính tổng, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Khi GV lựa chọn đƣợc phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động HS hệ thống tập xây dựng có tác dụng tốt, lơi HS vào hoạt động học tập tự giác, tích cực độc lập sáng tạo Kết TNSP phần minh họa cho tính khả thi, hiệu hệ thống tập xây dựng, giả thuyết khoa học luận văn đƣợc kiểm nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 85 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, luận văn thu đƣợc kết sau đây: Hệ thống hóa lí luận kĩ năng, kĩ giải tốn vai trị, vị trí, chức hệ thống tập Từ liên hệ với yêu cầu kĩ giải tốn ứng dụng tích phân cho HS lớp 12 THPT Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện kĩ vận dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay Đặc biệt xây dựng đƣợc hệ thống tập đa dạng, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp theo chủ đề kiến thức để rèn luyện kĩ ứng dụng tích phân cho HS lớp 12 THPT Đã tiến hành thực nghiệm sƣ phạm kết thực nghiệm sƣ phạm chứng tỏ hệ thống tập xây dựng có tính khả thi hiệu Từ giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận đƣợc mục đích nghiên cứu hoàn thành Với kết trên, hy vọng luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy toán lớp 12 trƣờng THPT, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Thái Bình: Rèn luyện kĩ giải tốn ngun hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash, Luận văn Thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học sƣ phạm Hà Nội, năm 2004 Bộ Giáo dục Đào tạo: Luật Giáo dục, NXB Tƣ pháp, 2005 Phan Văn Các: Từ điển Hán Việt, NXB Giáo dục Hà Nội, 1992 Phan Đức Chính – Vũ Dƣơng Thụy - Tạ Mân – Đào Tam – Lê Thống Nhất: Các giảng luyện thi mơn Tốn, NXB Giáo dục, 2003 Nguyễn Huy Đoan - Trần Phƣơng Dung - Nguyễn Xuân Liêm - Phạm Thị Bạch Ngọc – Đoàn Quỳnh - Đặng Hùng Thắng: Bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2009 Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc: Phương pháp giải tốn tích phân, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 Phạm Gia Đức - Nguyễn Mạnh Cảng – Bùi Huy Ngọc – Vũ Dƣơng Thụy: Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, 1998 Lý Hồng Hạnh: Rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm giải tốn cho học sinh lớp 12 THPT thơng qua hệ thống tập phân dạng, Luận văn Thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Thái Nguyên, năm 2006 Lê Văn Hồng: Tâm lí học sư phạm, NXB Giáo dục, 1995 10 G Polya: Giải toán nào?, NXB Giáo dục, 1997 11 Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội, 2006 12 Nguyễn Bá Kim: Học tập hoạt động hoạt động, NXB Giáo dục, 1999 13 Bùi Văn Nghị: Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội, 2008 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 87 14 Bùi Văn Nghị: Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội, 2010 15 Trần Phƣơng: Tuyển tập chuyên đề kĩ thuật tính tích phân, NXB Tri thức, 2006 16 Đồn Quỳnh - Nguyễn Huy Đoan - Trần Phƣơng Dung - Nguyễn Xuân Liêm - Đặng Hùng Thắng: Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2009 17 Hoàng Thị Phƣơng Thảo: Rèn luyện kĩ vận dụng Phương pháp tọa độ giải toán HHKG 12, Luận văn Thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2009 18 Nguyễn Thị Thơ: Dạy học tích phân lớp 12 THPT phương pháp khám phá có hướng dẫn, Luận văn Thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2009 19 Trần Xuân Tiếp – Phan Hồng Ngân: Tuyển tập chun đề tích phân số phức, NXB Đại học sƣ phạm, 2010 20 Thái Duy Tuyên: Một số vấn đề lí luận đại dạy học, Viện khoa học giáo dục Hà Nội, 1992 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... hành phân loại toán ứng dụng tích phân lớp 12 THPT Tìm hiểu thực trạng dạy toán ứng dụng tích phân cho HS lớp 12 THPT Trên sở chƣơng 2, đề biện pháp rèn luyện kĩ ứng dụng tích phân cho HS thông. .. nội dung Ứng dụng tích phân +) Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng +) Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay +) Ứng dụng tích phân tính số tổng Cnk , chứng minh... nhằm rèn luyện kĩ ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT + Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu hệ thống lí luận kĩ năng, kĩ giải tốn - Nghiên cứu nội dung dạy học ? ?Ứng dụng tích phân? ?? lớp 12