Dạy học số phức ở thpt theo hướng rèn luyện kĩ năng ứng dụng trong giải một số dạng bài toán

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM  ĐỒNG VĂN HƢƠNG DẠY HỌC SỐ PHỨC Ở THPT THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM  ĐỒNG VĂN HƢƠNG DẠY HỌC SỐ PHỨC Ở THPT THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN Chuyên ngành: Lý luân phƣơng pháp dạy học toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Anh Tuấn THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI NÓI ĐẦU Để hoàn thành luận văn này, nỗ lực cố gắng thân, chúng tơi cịn nhận giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn TS Nguyễn Anh Tuấn giảng viên khoa toán Trường ĐHSP Hà Nội, thầy, giáo Khoa tốn, Khoa SĐH Trường ĐHSP Thái Nguyên, Thày, Cô giáo phản biện, Ban giám hiệu, trường THPT Tứ Sơn, Bắc Giang tổ toán trường THPT địa bàn huyện Lục nam – Bắc giang Chúng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn thầy, cô giáo khoa toán, Khoa SĐH Trường ĐHSP Thái Nguyên, thầy cô giáo phản biện thầy cô giáo tham gia giảng dạy lớp CH toán khoá 16 - Chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học toán Mặc dù cố gắng, song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý thầy, giáo bạn Thái Nguyên, tháng năm 2010 Tác giả Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn NHỮNG TỪ VIẾT TẮT ĐƢỢC DÙNG TRONG LUẬN VĂN BĐT : Bất đẳng thức DH : Dạy học GV : Giáo viên HĐ : Hoạt động HS : Học sinh KN : Kĩ PPDH : Phương pháp dạy học PT : Phương trình THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về kĩ rèn luyện kĩ dạy học toán trường THPT 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán 1.1.3 Phân biệt KN kĩ xảo 1.1.4 Cách thức rèn luyện KN cho HS 1.2 Tình hình dạy học số phức vấn đề rèn luyện KN ứng dụng số phức vào giải toán THPT 1.2.1 Sơ lược số phức 1.2.1.1 Lịch sử 1.2.1.2 Định nghĩa 1.2.1.3 Một số khái niệm trường số phức  1.2.2 Tình hình thực tiễn rèn luyện KN ứng dụng số phức vào giải toán 14 trường THPT 1.3 Kết luận chương 15 CHƢƠNG – RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ 16 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở THPT 2.1 Định hướng sư phạm 16 2.2 Một số KN ứng dụng số phức để giải số toán THPT 16 2.2.1 Ứng dụng số phức để giải số toán lượng giác 17 2.2.2 Ứng dụng số phức giải số toán đại số tổ hợp 24 2.2.3 Ứng dụng số phức giải số tốn hình học phẳng 30 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.2.4 Ứng dụng số phức giải số hệ phương trình chứng minh bất 42 đẳng thức 1.2.4.1 Ứng dụng số phức giải số hệ phương trình 42 1.3.4.2 Ứng dụng số phức chứng minh số bất đẳng thức 44 2.3 Hệ thống tập rèn luyện 47 2.3.1 Các toán lượng giác 47 2.3.2 Các toán đại số tổ hợp 52 2.3.3 Các tốn hình học phẳng 56 2.3.4 Các toán giải hệ phương trình chứng minh bất đẳng thức 61 2.4 Các tập tự rèn luyện 65 2.5 Kết luận chương 66 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 67 3.1 Mục đích thực nghiệm 67 3.2 Nội dung thực nghiệm 67 3.3 Đối tượng thực nghiệm 67 3.4 Kế hoạch thực nghiệm 67 3.5 Kết thực nghiệm 69 3.6 Kết luận chương 70 KẾT LUẬN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu yêu cầu giáo dục phổ thơng nói chung, giáo dục mơn Tốn nói riêng địi hỏi tăng cường tính ứng dụng thực tiễn Số phức đưa vào chương trình tốn THPT nhằm hồn thiện cho HS hệ thống số sau học xong bậc này, số phức cịn có nhiều ứng dụng đặc biệt ứng dụng để giải số dạng toán THPT Một mục tiêu dạy học môn tốn rèn luyện kĩ năng, tính ứng dụng nội dung để giải toán Nội dung số phức đưa vào chương trình SGK bậc học THPT, việc khai thác ứng dụng chúng cho HS cần thiết Với nội dung đưa vào chương trình tốn phổ thơng, chúng có ứng dụng định Số phức khơng nằm ngồi nội dung đó, địi hỏi người làm tốn cần nghiên cứu tính ứng dụng Căn vào khả hứng thú thân số phức tầm quan trọng việc rèn luyện kĩ ứng dụng số phức vào giải toán THPT, chọn đề tài “Dạy học số phức THPT theo hướng rèn luyện kĩ ứng dụng giải số dạng tốn” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu: Xác định số kỹ ứng dụng số phức giải toán THPT Xây dựng hệ thống tập đề xuất số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ ứng dụng số phức giải toán cho HS THPT 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu tổng quan kĩ năng, vấn đề rèn luyện kĩ - Điều tra, tìm hiểu thực tiễn: Thực trạng DH số phức ứng dụng số phức giải tốn THPT Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Xác định số kỹ ứng dụng số phức để giải số toán THPT - Xây dựng hệ thống tập đề xuất số biện pháp sư phạm để rèn luyện kỹ ứng dụng số phức giải toán THPT - Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng phương án đề Giả thuyết khoa học Xác định số kĩ ứng dụng số phức để giải toán xây dựng hệ thống tốn với hướng dẫn DH rèn luyện kỹ ứng dụng số phức vào giải toán cho HS Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học, từ điển, lý luận dạy học mơn Tốn) có liên quan tới đề tài luận văn - Nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, tài liệu nước ngồi nước có liên quan đến nội dung kĩ năng, ứng dụng số phức vào giải toán THPT 4.2 Phương pháp điều tra quan sát - Điều tra tìm hiểu việc ứng dụng số phức vào giải số dạng toán trường THPT Huyện Lục nam, Bắc giang 4.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm - Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu phương án đề trường THPT Tứ Sơn, Lục nam, Bắc giang Cấu trúc luận văn: Luận văn gồm phần mở đầu ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện kĩ ứng dụng số phức để giải số toán THPT Chương 3: Thử nghiệm sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG – CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về kĩ rèn luyện kĩ dạy học toán trƣờng THPT 1.1.1 Khái niệm kĩ Khi nghiên cứu tài liệu bàn kĩ (KN), ta thấy có hai quan niệm lĩnh vực này, là: Quan niệm 1: Coi KN mặt kĩ thuật thao tác, hành động hay hoạt động Muốn thực hành động, cá nhân phải hiểu mục đích, phương thức điều kiện để thực Vì ta nắm tri thức hành động, thực thực tiễn theo yêu cầu khác tức ta có KN hành động Theo Xavier Roegier quan niệm: Kĩ khả thực hoạt động Theo V.A.Kruchexki thì: “KN phương thức thực hoạt động, mà người nắm vững” Ông cho rằng: Chỉ cần nắm vững phương thức hành động người có KN, khơng cần đến kết hoạt động cá nhân [1, 78] Trong “Tâm lí học cá nhân” Cơvaliơp.A.G xem: “KN phương thức thực hành động phù hợp với mục đích điều kiện hành động” [3, 11] Khi bàn KN, Trần Trọng Thuỷ cho rằng: “KN mặt kĩ thuật hành động Con người nắm cách thức hành động - tức kĩ thuật hành động có KN” [24, 2] Quan niệm 2: Coi KN không đơn mặt kĩ thuật hành động mà biểu lực người KN theo quan niệm vừa có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo lại vừa có tính mục đích Chẳng hạn, theo N.D.Lêvitơp: KN thực có kết Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn động tác hay hoạt động phức tạp cách lựa chọn áp dụng cách thức đắn có tính đến điều kiện định [13, 3] K.K.Platơnôp, nhà tâm lí học Liên Xơ khẳng định: “Cơ sở tâm lí KN thơng hiểu mối liên hệ mục đích hành động, điều kiện phương thức hành động” [22, 77] Nói đến kĩ năng, A.V Petrovski viết: Năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định, gọi kĩ (A.V Petrovski (1982), tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, HN) Trong từ điển Tâm lí học Vũ Dũng chủ biên định nghĩa: “KN lực vận dụng có kết tri thức phương thức hành động chủ thể lĩnh hội để thực nhiệm vụ tương ứng” [5, 132] Có thể thấy, nhà tâm lí học theo khuynh hướng thứ hai bàn KN lại ý tới mặt kết hành động Xét mặt chất hai quan niệm không phủ định lẫn Sự khác biệt chổ mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc KN mà Có thể hiểu: KN khả thực có kết hành động hay hoạt động điều kiện định, cách vận dụng lựa chọn tri thức, kinh nghiệm có Khi bàn KN cần lưu ý số điểm sau đây: Điểm thứ nhất: KN trước hết mặt kĩ thuật thao tác hay hành động định, khơng có KN chung chung, trừu tượng tách rời hành động cá nhân người Khi nói tới KN nói tới hành động cụ thể đạt tới mức đắn thục định Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... KN ứng dụng số phức để giải số toán THPT 16 2.2.1 Ứng dụng số phức để giải số toán lượng giác 17 2.2.2 Ứng dụng số phức giải số toán đại số tổ hợp 24 2.2.3 Ứng dụng số phức giải số tốn hình học. .. định số kĩ ứng dụng số phức để giải số dạng toán trường phổ thông + Chọn lọc xây dựng hệ thống toán nhằm rèn luyện kỹ 2.2 Một số KN ứng dụng số phức để giải số toán THPT Để sử dụng số phức giải toán, ... hiệu giải pháp đề xuất rèn luyện cho học sinh kĩ ứng dụng số phức vào giải số dạng toán THPT 3.2 Nội dung thử nghiệm Dạy cho HS số tiết giải tốn có ứng dụng số phức:  Dạng 1: Ứng dụng số phức giải