Bài toán tổ hợp 11

GV Nguyễn Thị Thu Hằng -THPT Lạng Giang Số 1 BÀI TOÁN ĐẾM _-_TỔ HỢP Bài 1:Từ 1 lớp học gồm 40 học sinh cử ra 1ban đại diện lớp gồm 5 học sinh với 1 lớp trưởng,1 lớp phó ,3 ủy viên.Hỏi có bao nhiêu cách lập ban đại diện . KQ 13 160 160 Bài 2:Một tổ sinh viên có 20 em,trong đó có 8 em chỉ biết tiếng Anh,7 em chỉ biết tiếng Pháp và 5 em chỉ biết tiếng Đức .Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp,2 em biết tiếng Đức.Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đi thực tế từ tổ SV đó. KQ 19 600 Bài 3:Trong 1 trường có 4 hs giỏi lớp 12, 3 hs giỏi lớp 11, 5 hs giỏi lớp 10.Cần chọn ra 5 hs giỏi để tham gia thi Đố Vui nhân ngày nhà giáo VN sao cho khối 12 có ít nhất 2 em và mỗi khối 11,10 có ít nhất 1em.Hỏi có bao nhiêu cách lập ban đại diện. KQ 330 Bài 4:Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ.Cần lập tổ công tác có 5 người.Có bao nhiêu cách chọn nếu tổ cần ít nhất 1 nữ. KQ 15 252 Bài 5:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miềm núi,sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. KQ 207 900 Bài 6:Đội thanh niên xung kích của 1 trường phổ thông có 12 người ,gồm 5 hs lớp A,4 hs lớp B và 3 hs lớp C.Cần chọn 4 hs đi làm nhiệm vụ sao cho 4 hs này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy.(225) Bài 7:Một lớp có 40 hs gồm 25 nam và 15 nữ.GVCN cần chọn ra 6 hs để tham gia trồng cây.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a)không phân biệt nam, nữ. KQ 3 838 380 b)có 3 hs nam,3 hs nữ .( 1 046 500) c)có it nhất 4 hs nữ. KQ 489580 d) có it nhất 4 hs nam và ít nhất 1 hs nữ. (2 125 200) e)có nhiều nhất 2 hs nữ. KQ 2 302 300 Bài 8:Trong lớp có 5 em nam và 3 em nữ giỏi toán,4 em nam giỏi lý .GVCN muấn lập 1 đội tuyển gồm có 3 em sao cho trong đội phải có cả nam lẫn nữ và phải có em giỏiToán,em giỏi Lý.Hỏi có bao nhiêu cách chọn . KQ 90 Bài 9:Một đội văn nghệ gồm 10 hs nam và 10 hs nữ.Cô Giáo muốn chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn. KQ 10 800 Bài 10:Đội dự tuyển bóng bàn có 10 người nữ,7 nam trong đó có danh thủ nam là Vũ Mạnh Cường và danh thủ nữ là Ngô Thu Thủy.Người ta cần lập 1 đội tuyển bóng bàn Quốc Gia từ đội dự tuyển nói trên.Đội tuyển QG bao gồm 3 nữ và 4 nam.Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển QG sao cho trong đội tuyển có mặt chỉ 1 trong 2 danh thủ nói trên. KQ 2 220 Bài 11:Một lớp học có 20 hs trong đó có Anh Tèo. a)Chọn từ đó ra 1 tổ trực nhật gồm 8 người,trong đó có 1 tổ trưởng và còn lại là các thành viên.Hỏi có bao nhiêu cách chon Anh Tèo luôn có mặt trong tổ. KQ 403 104 b)Chọn từ đó ra 1 đội văn nghệ có 10 người , trong đó có 1 trưởng đội ,1 thư ký và các thành viên .Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu Anh Tèo nhất thiết phải có măt trong đội. KQ 8 314 020 Bài 12:Một hộp đựng 4viên bi đỏ ,5 viên bi trắng ,và 6 viên bi vàng.Có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 4 viên bi nếu: a)có đúng 2 bi vàng .KQ 540 b)số bi vàng bằng số bi đỏ. KQ 335 c)có 1 bi đỏ và nhiều nhất 2 bi trắng và phải có đủ 3 mầu. KQ 540 d)có đủ 3 mầu. KQ 720 e)không đủ 3 mầu . KQ 645 Trang 1 Bài 13:Từ 5 bông hồng vàng,3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ(các bông xem như đôi 1 khác nhau).Người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông. a)có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có đúng 1 bông hoa hồng đỏ.KQ 112 b)có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. KQ 150 c) có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó số bông hoa hồng đỏ nhiều hơn số bông hồng vàng. KQ 196 Bài 14:Một người có 12 cây giống gồm 3 loại :Xoài, Mít ,Ổi.Trong đó có 6 cây Xoài,4 cây Mít,2 cây Ổi .Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng sau nhà .Hỏi có bao nhiêu cách : a)chọn ra mỗi loại 2 cây . KQ 90 b)chọn ra mỗi loại có ít nhất 1 cây. KQ 686 c)chọn số cây Xoài bằng số cây Mít. ( 170 ) d) chọn số cây Mít nhiều hơn số cây Xoài.( 172) Bài 15: Cho 4 điểm tùy ý và phân biệt A,B,C,D 1.Có bao nhiêu cách ghi 4 điểm đó lên trên 1 đường thẳng. KQ24 2. Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không được thành lập từ 4 điểm A,B,C,D(12) 3.G S trong 4 điểm trên ,không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể lập được bao nhiêu tam giác. KQ 4 4.Có thể thành lập từ 4 điểm trên bao nhiêu đoạn thẳng. KQ6 5. Có thể thành lập từ 4 điểm trên nhiều nhất bao nhiêu tứ giác đơn lồi. KQ 1 Bài 16: Cho 7 điểm trên MP sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. a.Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2 trong7điểm nóitrên. KQ21 b.Có bao nhiêu tam giác với các đỉnh là 3 trong 7 điểm nói trên . KQ 35 Bài 17: 1. Trên MP cho thập giác lồi A 1 A 2 … A 10 a.Tìm số đường chéo . KQ35 b.Tìm số tam giác có cả 3 đỉnh đều là đỉnh của thập giác. KQ 120 c. Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác. KQ 60 d.Tìm số tam giác không có cạnh nào là cạnh của thập giác. KQ 50 2.Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35. KQn=10 Bài 18:Cho 2 đường thẳng song song d 1 và d 2 1.Trên đường thẳng d 1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 lấy 11 điểm phân biệt a.Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ các điểm nằm trên 2 đường thẳng đó. (2 475) b.Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm nằm trên 2 đường thẳng. KQ1 045 2.Trên đường thẳng d 1 lấy 10 điểm phân biệt,Trên d 2 lấy n điểm phân biệt (n ≥ 2).Biết rằng có 2 800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho .Tìm n KQ20 Bài 19: Cho tam giác ABC.Xét tập hợp 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường thẳng song song với BC, 6 đường thẳng song song với CA 1.Hỏi các đường thẳng này tạo được bao nhiêu tam giác. KQ 120 2. .Hỏi các đường thẳng này tạo được bao nhiêu hình thang (không kể các HBH).Cho biết không có 3 đường nào của họ đồng quy . KQ720 Bài 20:Cho đa giác đều A 1 A 2 . . . A 2n (n ≥ 2 ,n nguyên ) nội tiếp đường tròn( O).Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A 1 A 2 . . . A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A 1 A 2 . . . A 2n .Tìm n KQ n=8 Bài 21:Có 10 người được chia thành 3 nhóm : nhóm 1 có 3 người ,nhóm 2 có 4 người và nhóm 3 có 3 người .Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy. KQ4 200 Bài 22: Có bao nhiêu cách phân chia 1 lớp 42 hs thành 4 tổ gồm:3 tổ 10 hs và 1 tổ 12 hs để lao động trong vườn trường. C 12 42 C 10 30 C 10 20 C 10 10 . Trang2 Bài 22:Bốn tác giả soạn chung 1 cuốn sách có 17 chương .Người thứ nhất và người thứ 3 phải soạn mỗi người 5 chương .Người thứ 2 phải soạn 4 chương ,người thứ 4 phải soạn 3 chương .Hỏi có bao nhiêu cách để phân công biên soạn cho 4 tác giả.KQ 171 531 360 Bài 23:Có 10 em đi học ngoại ngữ , trong đó có 2 em đã biết ngoại ngữ.Thầy giáo muốn chia thành 2 nhóm với số lượng hs bằng nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chia để cho 2 em đã biết ngoại ngữ ở về 2 nhóm khác nhau. KQ140 Bài 24:Một lớp hoc có 12 hs ,chia ra thành 2 tổ có số hs bằng nhau và mỗi tổ đều có 1 tổ trưởng .Hỏi có bao nhiêu cách chia. KQ C 6 12 C 6 6 C 1 6 C 5 5 Bài 25:Một lớp học có 10 hs trong đó có anh Tí. Chia lớp này thành 2 tổ sao cho tổ thứu nhất ít hơn tổ thứ 2 là 2 hs .Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ nếu trong mỗi tổ đều có 1 tổ trưởng. KQ 12 180 Bài 26:Có 6 đề thi khác nhau phát cho 5 em hs.Ta có bao nhiêu cách phat nếu mỗi em hs đều làm ít nhất 1 bài thi. KQ 2 520 Bài 27:Cho 1 tập hợp gồm 10 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa 1 số chẵn các phần tử rút ra từu tập hợp trên.Hãy tính xem có bao nhiêu tập hợp con như vậy . KQ2 19 -1 Bài 28:ChoA là tập hợp có 20 phần tử. a. Có bao nhiêu tập hợp con của A.KQ 2 20 b. Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn .KQ T=C 2 20 +C 4 20 + … +C 20 20 . Trang 3 . GV Nguyễn Thị Thu Hằng -THPT Lạng Giang Số 1 BÀI TOÁN ĐẾM _-_TỔ HỢP Bài 1:Từ 1 lớp học gồm 40 học sinh cử ra 1ban đại diện lớp gồm 5. 5 5 Bài 25:Một lớp học có 10 hs trong đó có anh Tí. Chia lớp này thành 2 tổ sao cho tổ thứu nhất ít hơn tổ thứ 2 là 2 hs .Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ